集合中求参数取值范围
1.集合与常用逻辑用语(重难点)
第一章 集合和常用逻辑用语（重难点）重点一：已知集合关系求参数1、 已知集合A ={x |ax +2=0} ，B ={x |x 2−5x +6=0} ，且A ⊆ B , 求参数 a 的取值范围。
解：（1）当A =∅时，a =0，满足A ⊆ B ；（2）当A ≠∅ ，即a ≠0时，B ={−2a }， B ={2,3}，又∵A ⊆B , ∴−2a =2或3 ；∴a =−1或−23 。
综上，a 的取值范围是{0,−1,−23}。
2、 已知集合M ={x |−3<x <4}，N ={2a −1<x <a +3}，且N ⊊ M ，求a 的取值范围。
解：（1）当N =∅时，2a −1≥a +3，即a ≥4，满足N ⊊M ；（2）当N ≠∅时，2a −1<a +3，即a <4，因为N ⊊M所以{2a −1<a +32a −1≥−3a +3<4，或{2a −1<a +32a −1>3a +3≤4，解得−1≤a ≤1 。
综上，a 的取值范围是{a|−1≤a ≤1或a ≥4}。
题型分析：1、 集合的包含关系也可以转化成为集合运算问题，以及充分必要问题。
例如A ∩B = A ⟹A ⊆B ，p 是 q 的必要条件⟹q ⊆p 等。
（详见基础知识）2、 忽略 ∅ 的存在，易造成解题的不全面。
3、 对于不等式的边际取等问题，可以采用特殊值方法来处理（见例2）。
不等式的边际取等问题是高中数学中非常常见的问题，一定要熟练掌握。
4、 分类讨论之后需要对每种情况的结果进行并集处理，最后“综上”作答。
5、 范围问题可以采用Venn 图和数轴来帮助我们分析，这样更加直观，便于理解。
重点二：恒成立问题与存在问题1、 已知函数f (x )=x 2−2x +5。
（1）若不等式m +f (x )>0恒成立，求m 的取值范围；（2）若不等式m −f (x )>0有解，求m 的取值范围。
利用集合间包含关系求参数取值范围-高考数学解题方法含详解
利用集合间包含关系求参数取值范围-高考数学解题方法一、单选题1．设集合{}220M x x x =-≥，{}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <B ．2a >C ．2a ≥D ．2a ≤2．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()A B =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞3．已知集合{1}A =,{|}B x x a =≥，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞4．已知集合{}2|20,{|1},A x x x B x x m AB A =--<=-<<=，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)- C ．[2,)+∞D ．(1,2]-5．已知集合{}220A x x x =+-=，若{}B x x a =≤，且AB ，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．2a ≥-D ．2a ≤-6．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（ ）.A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或07．已知p ：x a ≥，q ：23x a +<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，8．已知集合{}M x y x R ==∈，{},N y y x a x R ==-+∈，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),3-∞-D ．(],3-∞- 9．设U =R ，N ={x |-2<x <2}，M ={x |a -1<x <a +1}，若U N 是U M的真子集，则实数a的取值范围是（ ）A ．-1<a <1B ．-1≤a <1C ．-1<a ≤1D ．-1≤a ≤110．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0lg 1B x x =<≤，2a C x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，若{}()03A B C x x =≤<∣，则a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．811．已知{}{},14||A x x a B x x =<=<<，若RA B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．{}|1a a <B ．{}4|a a ≤C ．{}|1a a ≤D ．{}|1a a ≥12．已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若AB B =，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--13．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<14．已知集合1ln 1x a e a x A x x x --⎧⎫+=-≤⎨⎬⎩⎭，集合{}2021ln 2021B x x x =+≥，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[],e e -B ．[],1e -C ．[]1,1-D ．[]1,e -15．已知0a >，函数()()21sin cos 2f x a x x x x a =+-+++-，x ∈R ．记函数()f x 的值域为M ，函数()()f f x 的值域为N ，若M N ⊆，则a 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．416．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，若对任意1[0,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（ ）A ．94B ．2C ．92D ．417．若对函数()2sin f x x x =-的图象上任意一点处的切线1l ，函数。
求函数的值域 确定参数的范围
求函数的值域 确定参数的范围
在我们的学习过程中，经常遇到形如20ax bx c ++=在（,)e f 有解的问题，人们往往是用二次函数根的分布有关知识解决，这种方法分类较多，过程繁琐。
下面我介绍一种较方便的方法，就是分离参变量，将问题转化为求函数的值域问题解决。
例1：设集合A=
(){}2,;2x y y x ax =++ (){},;1,02B x y y x x ==+≤≤ A B φ≠ ，求a 的取值范围。
解： A B φ≠ 即221x ax x ++=+在[]0,2内有实数根， 由 方程221x ax x ++=+ 得11,02a x x x ⎛
⎫=-+
≤≤ ⎪⎝⎭ 1x
x
+2≥ 1a ∴≤-∴实数a 的取值范围为(],1-∞-。
评述：本题巧妙地 应用了等价转化的思想，将函数、方程、不等式
有机的结合起来，分离参变数a ，把求参问题转化为求函数的值域问题。
例2：已知关于x 的方程()()242log 1log log 3x a x -=--有实根，求实数a 的 取值范围。
解：由10x ->且30x ->且0a >知13,0x a <<>
原方程可化为2430x x -++=在()1,3内有解
∴()()2
24321x x x =--+=--+ ∴01<≤ 01a ∴<≤
评述：本题将方程转化为一个等价的不等式组，采用分离变量法，将问题转化为求二次函数的最值问题。
求参数的取值范围
求参数的取值范围参数的取值范围可以根据具体的问题和需求来确定。
在以下讨论中，将介绍一些常见参数的取值范围。
1.自然数（N）：自然数是大于等于0的整数，可以取到的最小值是0，而最大值则取决于具体需求和计算机系统的限制。
2.整数（Z）：整数包含正整数、负整数和0。
正整数的最小值是1，负整数的最小值是负无穷。
最大值也取决于具体需求和计算机系统的限制。
3.实数（R）：实数包括所有有理数和无理数（如π和e）。
实数的范围是无限的，没有明确的最大或最小值。
4.百分比（%）：百分比是用小数表示的数值，乘以100后加上百分号表示。
一般情况下，百分比的取值范围在0到100之间。
5.时间（T）：时间可以表示一天中的一些时刻（小时、分钟、秒）或一些日期。
最小值和最大值取决于具体的时间格式和需求。
6.日期（D）：日期由年、月、日组成。
最小值和最大值取决于历法系统，常见的日期范围是公元前4713年1月1日到公元9999年12月31日。
7. 布尔值（Boolean）：布尔值只有两个取值，即真（True）和假（False）。
8.字符串：字符串是由字符组成的序列，可以包含字母、数字和符号。
字符串的长度一般没有固定的最大值，但可能受到特定编程语言和计算机系统的限制。
9. 列表（List）：列表是一组有序的元素的集合。
元素的类型可以是任意类型。
列表的长度一般没有固定的最大值，但也可能受到特定编程语言和计算机系统的限制。
10. 矩阵（Matrix）：矩阵是由行和列组成的二维数组。
矩阵的大小取决于具体需求和计算机系统的限制。
需要注意的是，参数的取值范围应该符合问题的实际背景和约束条件。
在实际应用中，可能需要根据特定需求和具体情况进行进一步的约束和限制。
另外，计算机系统的内存和处理能力也可能对参数的取值范围有一定的限制。
因此，在确定参数的取值范围时，需要综合考虑问题的实际需求、约束条件和计算机系统的限制。
集合中参数问题的解答方法(部分答案)
集合中参数问题的解答方法集合中的参数问题主要包括：①集合与集合关系中的参数问题；②集合运算过程中的参数问题；每类问题又涉及到求参数的值和求参数的取值范围两种情况。
那么在实际解答这类问题时，到底应该怎样展开思路，寻求解答方法呢？下面通过对典型例题的解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：1、含有三个元素的集合可以表示为｛a,b a ,1｝,也可以表示为｛2a ,a+b,0｝. 求：20092010a b +的值。
2、设A=｛x|2x -3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a ｝,如果A ⊆ B,求实数a 的取值范围；3、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|-12＜x ≤2｝. ①若A ⊆ B, 求实数a 的取值范围；②若B ⊆ A, 求实数a 的取值范围；③A 、B 能否相等？若能求出实数a 的值；若不能说明理由。
4、已知集合A=｛x|a 2x -3x+2=0,a ∈R ｝.①若A 是空集，求实数a 的取值范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素求出来；③若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值 【解析】1、【知识点】①集合相等的定义与性质；②集合元素的定义与特性；③参数值的求法；④代数式的值的意义与求法；【解答思路】根据集合相等的定义与性质，结合结合元素的特性求出参数a ，b 的值，再把求得的值代入代数式通过计算得出结果；【详细解答】Q ｛a,b a ,1｝=｛2a ,a+b,0｝，0∈｛a,b a ,1｝，a ≠0，∴b a=0，⇒b=0，2a =1， ⇒a=±1，Q a ≠1，∴a=-1，∴20092010a b +=2009(1)-+20100=-1+0=-1。
2、【知识点】①集合的表示方法；②一元二次方程的定义与解法；③一元一次不等式的定义与解法；④数轴的定义与运用；⑤子集的定义与性质；【解答思路】根据一元二次方程的定义与解法把集合A 用列举法表示出来，由一元一次不等式的定义与解法把集合B 用描述法表示出来，运用A B 结合数轴得到关于a 的不等式，求解不等式就可得出结果；【详细解答】如图，Q A ⊆B ，∴a-2≤1，⇒a ≤3 0 1 2∴当A ⊆B ，实数a 的取值范围是（-∞，3］。
集合求参数的取值范围技巧
集合求参数的取值范围技巧在数学和物理等学科中，我们经常遇到需要求解参数的取值范围的问题。
这些问题包括方程的解集、不等式的解集等等。
本文将介绍一些集合求参数取值范围的常见技巧，希望对读者有所帮助。
一、方程的解集在求解方程的解集时，我们常常需要确定参数的取值范围。
以一元二次方程为例，假设方程为 ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c均为已知常数，x为未知数。
我们可以利用二次函数图像的性质来求解方程的解集。
当且仅当二次函数图像与x轴有交点时，方程才有实数解。
首先，我们可以根据二次函数的开口方向和对称轴的位置来判断方程是否有解。
如果a>0，二次函数图像开口向上，对称轴在图像下方，方程有两个实数解。
如果a<0，二次函数图像开口向下，对称轴在图像上方，方程没有实数解。
其次，如果方程有解，则对称轴必定在x轴的上方或下方。
以二次函数的顶点坐标（h，k）为中心，向上画一条与x轴平行的直线。
如果该直线与二次函数图像有交点，说明方程有解；如果该直线与二次函数图像没有交点，说明方程无解。
因此，我们可以通过求解方程f(x) = k来确定参数的取值范围。
二、不等式的解集当求解不等式的解集时，我们也常常需要确定参数的取值范围。
不同类型的不等式有不同的解法，下面我们以一些常见的不等式类型进行讨论。
1. 一元一次不等式对于一元一次不等式，我们可以通过移项变换和分析函数的正负性来求解。
假设不等式为ax + b > 0。
首先，我们可以通过移项变换将不等式转化为等价的形式，即 ax > -b。
然后，我们根据a的正负来确定解集。
如果a>0，则x > -b/a，解集为(-b/a, +∞)；如果a<0，则x < -b/a，解集为(-∞, -b/a)。
2. 一元二次不等式对于一元二次不等式，我们可以通过求解二次函数的解集和分析函数的正负性来求解。
假设不等式为 ax^2 + bx + c > 0。
浅谈集合中参数取值范围问题
185神州教育浅谈集合中参数取值范围问题董佳辽宁省实验中学东戴河分校随着新课改进程的加快，教材在内容及结构上也日益变化，以达到素质教育的要求。
高中数学应注重提高学生的数学思维能力，同时也是新课改中重要组成部分。
可是无论怎样变更，对于数学问题而言，解题方法永远是重要的一点，而众多问题中，含参问题的讨论则是高中数学的重中之重，它也是历年考试中的必考内容，并且对最近几年的试题分析情况来看，分值略有上升趋势。
纵观整个中学数学，参数问题是一条贯穿其中的脉络，参数与函数的定义域，值域(最值)相结合；与单调性结合；与方程问题相结合；与恒成立问题相结合。
可谓参数问题在高中数学中无处不在。
含参数问题的讨论，是训练和检查学生逻辑推理能力和分析问题能力的一种综合题型.求解这类问题的方法不复杂，但在一定程度上反映了学生数学素养的高低，因此，一直为人们所重视。
作为中学数学的重要内容，参数问题在课程教学中占有重要地位。
按照高中数学的教学脉络，这部分知识与集合、简易逻辑、函数思想、微积分应用、立体几何、数列等都有紧密的联系。
其中新课改之后，更是把导数中的参数问题的讨论和解决，变为重中之重。
学生们学习中的思维和视野角度都变宽泛了。
代数方法中关于参数问题解析和讨论，大多运用分离参数方法，多和分类讨论思想相结合。
在运用分类讨论思想的时候，少有著作详细分析常规的步骤。
在代数分析的时候，大多要注意导函数图象的大致形状，导函数对应方程的根，以及要注重根的大小的比较。
教者们在讲解时也因为知识点多，方法多，与其他知识交汇点众多，从而使得学生接受起来困难重重。
关于参数讨论，多和函数思想结合，这方的著作例如白建华[3]的《函数与方程思想在解题中的运用》提出了可以把函数中参数问题转换成方程有解问题来解决。
集合是高中数学的重要基础知识，它贯穿于整个中学数学教学之中，并且作为一种数学语言和工具在其他数学问题中有广泛的运用。
在高考中，它也是年年必考内容之一。
六集合中参数问题的解答方法
集合中参数问题的解答方法集合中的参数问题主要包括：①集合与集合关系中的参数问题；②集合运算过程中的参数问题；每类问题又涉及到求参数的值和求参数的取值范围两种情况。
那么在实际解答这类问题时，到底应该怎样展开思路，寻求解答方法呢？下面通过对典型例题的解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：1、含有三个元素的集合可以表示为｛a,b a ,1｝,也可以表示为｛2a ,a+b,0｝. 求：20092010a b +的值。
2、设A=｛x|2x -3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a ｝,如果A ⊆ B,求实数a 的取值范围；3、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|-12＜x ≤2｝. ①若A ⊆ B, 求实数a 的取值范围；②若B ⊆ A, 求实数a 的取值范围；③A 、B 能否相等？若能求出实数a 的值；若不能说明理由。
4、已知集合A=｛x|a 2x -3x+2=0,a ∈R ｝.①若A 是空集，求实数a 的取值范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素求出来；③若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值 【解析】1、【知识点】①集合相等的定义与性质；②集合元素的定义与特性；③参数值的求法；④代数式的值的意义与求法；【解答思路】根据集合相等的定义与性质，结合结合元素的特性求出参数a ，b 的值，再把求得的值代入代数式通过计算得出结果；【详细解答】Q ｛a,b a ,1｝=｛2a ,a+b,0｝，0∈｛a,b a ,1｝，a ≠0，∴b a=0，⇒b=0，2a =1， ⇒a=±1，Q a ≠1，∴a=-1，∴20092010a b +=2009(1)-+20100=-1+0=-1。
2、【知识点】①集合的表示方法；②一元二次方程的定义与解法；③一元一次不等式的定义与解法；④数轴的定义与运用；⑤子集的定义与性质；【解答思路】根据一元二次方程的定义与解法把集合A 用列举法表示出来，由一元一次不等式的定义与解法把集合B 用描述法表示出来，运用A B 结合数轴得到关于a 的不等式，求解不等式就可得出结果；【详细解答】如图，Q A ⊆B ，∴a-2≤1，⇒a ≤3 ∴当A ⊆B ，实数a 的取值范围是（-∞，3］。