导数中参数的取值范围问题

题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；

经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令0)('=x f 得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种： 第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）； 第二种：分离变量求最值； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成立）

； 单参数放到不等式上 设函数1

()(1)ln(1)

f x x x =

++（1x ≠，且0x ≠）

（1）求函数的单调区间； （2）求()f x 的取值范围； （3）已知11

(1)2

m

x x +>+对任意(1,0)x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。

2.已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值；

（2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k

f x x x

=+-，求k 的取值范围.

3.已知函数4

4

()ln (0)f x a x b c x x

x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c

为常数.

（1）试确定,a b 的值；

（2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2

()2f x c

≥-恒成立，求c 的取值范围。

4.已知函数2

()21f x ax x

=

++，()a

g x x

=

，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）对任意的1

2

[1,2],[2,4]x x ∈∈，2

1

)()(f g x x >恒成立，求实数a 的取值范围

5.已知函数()2

a f x x x

=+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为

自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围

6.设函数()x x

f x e e -=-．若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．

7，设函数，当0x ≥时，2

()1x

f x e x ax =---()0f x ≥，求a 的取值范围．

8设函数3

2

()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[0,3]x ∈，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围

9（15北京理科）已知函数()1ln 1x

f x x

+=-．

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程； （Ⅱ）求证：当()01x ∈，

时，()323x f x x ⎛⎫

>+ ⎪⎝

⎭； （Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫

>+ ⎪⎝⎭

对()01x ∈，

恒成立，求k 的最大值．

10（15年福建理科）已知函数，

(Ⅰ)证明：当；

(Ⅱ)证明：当时，存在,使得对

(Ⅲ)确定k 的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有

11、（2016年四川高考）设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R. （I ）讨论f (x )的单调性；

（II ）确定a 的所有可能取值，使得f (x ) ＞11x

x

e --在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

f()

ln(1)x x (),(k ),g x kx R 0x x x 时，f()1k

00x 0(0),x x 任意，恒有f()()x g x ；0t

(0),x ，t 2|f()()|x g x x

单参数放到区间上 1.已知3

2

()f x cx ax

bx =++在区间[0,1]上是增函数，在区间(,0)-∞，(1,)∞上是减函

数，有13()2

2

f =

（1）求()f x 的解析式；

（2）若区间[0,]m (0)m >上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围

2.已知三次函数32

()5f x cx d ax x =-++图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0)，并且()

f x 在3x =有极值 （1）求

()f x 的解析式；

（2）当(0,)x m ∈时，

()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围

3.已知函数

32

()f x cx d ax bx =+++在0x =处取得极值，曲线()y f x =过原点和点P

(1,2)-,若曲线()y f x =在点P 处的切线与直线2y x =的夹角为

4

π

且切线的倾斜角为钝角 （1）求()f x 的表达式；

（2）若()f x 在区间[21,1]m m -+上递增，求m 的取值范围

（3）若

1,

2

[1,1]x x

∈- 求证12()()4f f x x -≤