预应力钢筋理论伸长值计算
预应力张拉伸长量计算
后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：PP P E A LP L =∆ ① ()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积（mm 2）；E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。
后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。
于是上式中：i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21 PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适； （3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。
箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。
K 取0.0015/m ，µ=0.25。
预应力钢束理论伸长量计算
预应力钢束理论伸长量计算1. 引言介绍预应力钢束在建筑领域的广泛应用，以及伸长量计算的重要性和意义。
2. 预应力钢束伸长量计算的基本原理介绍预应力钢束伸长量计算的基本原理，包括应变能定理、斜截面法和微分方程法等。
3. 预应力钢束伸长量计算的影响因素详细讨论影响预应力钢束伸长量计算的各种因素，包括预应力水平、钢束直径、构件长度等。
4. 预应力钢束伸长量计算的方法比较对比不同的预应力钢束伸长量计算方法的优缺点，包括斜截面法、微分方程法、计算机模拟等。
5. 预应力钢束伸长量计算的工程应用针对实际工程中预应力钢束伸长量计算的应用，如何选择合适的计算方法，以及如何控制伸长量偏差，提高工程质量等方面进行讨论。
第1章节：引言随着建筑技术的不断发展和进步，预应力混凝土建筑已经成为重要的建筑结构形式之一，其中预应力钢束作为其中的重要构件发挥着关键作用。
预应力钢束主要由高强度钢丝或钢筋通过特殊的工艺方法而成，其受力性能优异、使用寿命长、承载能力高、抗震性能强等特点使得其成为工程中不可或缺的元素。
然而，预应力钢束在承受荷载的过程中，存在着向外伸长的情况，这对于结构的稳定和安全性会产生一定的影响。
因此，如何准确地计算预应力钢束的伸长量，成为了我们工程设计和施工中的重要问题。
预应力钢束的伸长量与许多因素有关，如预应力水平、钢束形状、构件长度、钢束直径等，因此需要利用科学的方法来进行计算。
本文主要介绍预应力钢束的伸长量计算方法及其应用，旨在为工程师和研究人员提供参考，以便于在工程设计和施工中提高预应力混凝土结构的质量和安全性。
本文共分为五个章节，具体内容如下：第二章：预应力钢束伸长量计算的基本原理。
介绍伸长量计算的基本原理，包括应变能定理、斜截面法和微分方程法等。
第三章：预应力钢束伸长量计算的影响因素。
详细讨论影响预应力钢束伸长量计算的各种因素，包括预应力水平、钢束直径、构件长度等。
第四章：预应力钢束伸长量计算的方法比较。
预应力筋的理论伸长量计算
预应力筋的理论伸长量计算预应力筋的理论伸长量计算1. 简介预应力筋是一种常用于混凝土结构中的钢筋，它通过施加预先计算好的压力来抵消混凝土的收缩和变形，提高结构的承载能力和耐久性。
在设计和施工过程中，准确计算预应力筋的理论伸长量是至关重要的，本文将详细介绍预应力筋的理论伸长量计算方法。
2. 弹性伸长量计算预应力筋的弹性伸长量，即在施加压力前筋材由于受拉而伸长的长度。
弹性伸长量可以通过以下公式计算：$$\\Delta L = \\frac{P \\cdot L}{A \\cdot E}$$其中，$\\Delta L$为弹性伸长量；$P$为施加的预应力力值；$L$为筋材的原始长度；$A$为筋材的截面面积；$E$为筋材的弹性模量。
3. 长期伸长量计算在混凝土结构中，预应力筋还存在一定的长期伸长量。
长期伸长量主要由以下几个因素构成：3.1 混凝土收缩混凝土在干燥过程中会发生收缩，对预应力筋产生拉力。
混凝土的收缩量可以通过实际试验或经验公式得到，然后乘以预应力筋的长度即可得到长期伸长量。
3.2 温度变化温度变化也会导致预应力筋产生伸缩变形。
根据材料的线膨胀系数和温度变化量，可以计算出预应力筋的长期伸长量。
3.3 板间摩擦力预应力筋与混凝土之间存在一定的摩擦力，也会对预应力筋的伸长量产生影响。
通过计算预应力筋的长度与混凝土之间的相对滑移量，可以得到摩擦力引起的长期伸长量。
4. 总伸长量计算预应力筋的总伸长量等于弹性伸长量加上长期伸长量，即：$$\\Delta L_{\\text{总}} = \\Delta L_{\\text{弹性}} + \\Delta L_{\\text{长期}}$$根据以上的计算方法，我们可以准确计算预应力筋的理论伸长量，并在实际工程中进行应用。
这样可以保证结构的稳定性和安全性。
扩展内容：1. 本文档所涉及附件如下：- 预应力筋伸长量计算表格- 混凝土收缩试验数据- 温度变化数据记录2. 本文档所涉及的法律名词及注释：- 预应力筋：指施加预先计算好的压力的钢筋- 弹性伸长量：筋材在施加压力前由于受拉而伸长的长度- 混凝土收缩：混凝土在干燥过程中产生的收缩变形- 温度变化：结构受到温度变化时引起的伸缩变形- 板间摩擦力：预应力筋与混凝土之间由于摩擦力产生的伸长量。
预应力钢绞线理论伸长值计算方法1
二、后张法预应力筋理论伸长值计算
预应力筋理论伸长值应根据预应力筋受力状态分段计算。预应力筋理论伸长值ΔLB可按下式精确计算：
ΔLB=ΔL5+ΔL6
式中：
ΔL5——工作锚间预应力筋理论伸长值；
ΔL6——工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值；
注：设计图纸中给出理论伸长值仅为ΔL5。
（3）注意Xi的单位，公式二中以m为单位，公式一中以㎜为单位。
2、工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值 L6时应采用实测预应力筋弹性模量，分别计算预应力筋的两端。
计算公式为：
式中：
F——预应力筋锚外张拉力；
L0——张拉前工作锚至工具锚的预应力筋实测长度，包含千斤顶、限位板等的长度总和。其余符号同前述。
e——常数，取2.718281828计算；
K——实测管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
——实测预应力筋与管道壁间的摩擦系数。
K及 值当设计提供取值时可采用设计提供数值，设计未进行实际测定时，可参照附表1中取值计算。
附表1系数K及 值表
孔道成型方式
K
值
钢丝束、钢绞线、光面钢筋
带肋钢筋
精轧螺纹钢筋
预埋铁皮管道
（2）计算时Pi，Pi（平均值）按如下方式计算：
1）P1=张拉端张拉力，按“公式二”求得P1平均值；
2）P2=P1—2×（P1—P1平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P2平均值；
3）P3=P2—2×（P2—P2平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P3平均值；
4）P4、P5参照P2、P3计算方法类推。
1、工作锚间预应力筋理论伸长值
对于任意直线预应力筋或由多段曲线和直线组合的预应力筋，工作锚与工作锚之间预应力筋理论伸长值可根据预应力筋布置形式，分段计算出各段理论伸长值，然后各段叠加得出总理论伸长值，分段方法详见图1，各段理论伸长值（单位：㎜）按“公式一”计算：
预应力钢绞线理论伸长量计算实例
预应力钢绞线理论伸长量计
按两端张拉,采用精确计算法和简化计算分别计算：
如LT40-09图菜子大桥边梁N1,预应力筋采用一束8φ的钢绞线束,张拉控制力F=×8=,Ay=140×8=1120mm2,Ey=×105Mpa,设孔道采用预埋金属波纹管成型,μ=、k=;
1立面布置图
1、精确计算：
将40mT梁的半个曲线预应力筋分成三段,采用桥梁规范公式分段计算：
当AB、CD为直线预应力筋时,θ=0
ΔL=PL/AyEy×1-e-kL/KL 公式①当BC为曲线预应力筋时,θ=180/πR
ΔL=PL/AyEy×1-e-KL+μθ/KL+μθ公式②
=Fi×e-KL+μθ公式③各段终点力N
终
各段平均张拉力P
= Fi×1-e-KL+μθ/KL+μθ公式④
平
各段参数表表1
将表1中数据代入公式①、公式②：
分段求得ΔL=2×∑ΔL =
2、简化计算：
将表1中的数据代入下式：
ΔL=P L/AyEy P近似平均张拉力公式⑤分段求得ΔL=2×∑ΔL=
通过以上计算可以看出,采用精确计算和简化计算所得的结果相比,两者差值非常小,所以采用简化计算法是完全能满足曲线预应力张拉理论伸长值的计算精度要求的;。
关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值
关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值△L的计算据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）简称“桥施规”第12.8.3条规定：“预应力筋采用预应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核。
实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求，设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉”。
对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况，作如下介绍：一、预应力筋理论伸长值△L的计算，按“桥施规”129页（12.8 3-1）公式采用，即：△L=P P L／A P E P公式中各参数的选用：P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力（N）直线段：P P=P（1-e-kL）／KL曲线段：P p=P［1-e-(KL+μθ)］／(KL+μθ)式中：P-------预应力筋张拉端的拉力（KN）；e-------自然对数的底数e=2.718281828；K、μ------参数，按“桥施规”第339页附表G—8选用，当采用塑料波纹管时，μ值可用0.14；K值可用0.0015；θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和（rad）；当钢束全长中，即有平曲线孔道，或者平、竖曲线组合孔道时，可取其切线夹角θP（平曲线切线夹角），θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即：θ=∑n1（QP2+θs2）1／2L---------预应力筋长度，是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。
钢束计算截面确定：当两端张拉时，钢束布置多是以构件中心线对称布置，是以构件中线（跨中）为计算截面；当钢束布置不是以构件中心对称布置时，应以钢束两端张拉力克服摩阻力后终点力相等处为计算截面。
预应力筋的截面面积Ap；采用厂家提供的面积。
预应力筋的弹性模量Ep；采用厂家提供的弹模。
二、预应力筋的理论伸长值△L计算：一般采用精确计算法分段计算，即按直线段、曲线段长度（X），分别计算出其伸长量（△L i）再总加起来，故：△L=∑n1△Li△Li=Pi﹒X／A p﹒E pX（=△L i）---------直线段或曲线段的长度（m）三、预应力筋张拉时，实际伸长值据“桥施规”应当为：△L=△L1+△L2-C-△a式中：△L1----------从初始加力20%σcon开始，到控制张拉力100%σcon为此，期间的实测伸长量为（mm）。
预应力钢绞线张拉理论伸长量计算表
预应力筋伸长值计算
公式△L=（Pp×L）/（Ap×Ep）
△L：预应力筋的理论伸长值 mm
Pp：预应力筋的平均张拉力 N
L：预应力筋的长度 m
Ap：预应力筋的截面面积 mm2
Ep：预应力筋的弹性模量 Mpa
预应力筋的平均张拉力的计算
Pp=（P×（1-e-（kx+μθ）））/（kx+μθ）
Pp：预应力筋的平均张拉力 N
P：预应力筋张拉端的张拉力 N
x：从张拉端至计算截面的孔道长度 m
θ：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和 rad
k：孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数。
预埋金属螺旋管道取0.0015
μ：预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
钢绞线取0.20～0.25
计算示例
N1筋总长=32970-1400=31570mm，一半=31570/2=15785mm。
N1筋曲线长度=15785-3172=12613mm
N1筋曲线半径R=40000mm
θ=12613/40000=0.315325 rad计算θ时不含工作长度
k=0.0015
μ=0.225
x=15.785m
Ap=143.9mm2按单根钢绞线计算，5根则乘以5
Ep=1.98*105Mpa
P=195000N按单根钢绞线计算，5根则乘以5
Pp=186058.3N
△L=108mm计算伸长值时含工作长度
N1筋计算伸长值=2*108=216mm。
伸长量的计算
40mT梁预应力筋理论张拉伸长值计算
一、计算公式
ΔL=P p L/EA
Pp=Pq*[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)
Pz=Pq*e-(kx+uθ)
式中：
ΔL---预应力钢筋理论伸长值
L---预应力钢筋的长度
Pp---预应力筋的平均张拉力
x---从张拉端至计算截面孔道长度
A---预应力筋的截面积
E---预应力筋的弹性模量
P---预应力筋张拉端的张拉力
θ---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和
8索，张拉控制应力（按75%控制）F=140*8*1860*0.75=1562.4KN
9索，张拉控制应力（按75%控制）F=140*9*1860*0.75=1757.7KN
弹性模量E=1.95*105 ,管道摩擦系数u=0.2,管道偏差系数k=0.0025，钢绞线单位公称面积A=140mm2复核：计算：
以下为伸长量的计算：N1束：每束8根，p=1562.4KN
N2束：每束8根，p=1562.4KN
N3束：每束9根，p=1757.7KN
N4束：每束9根，p=1757.7KN
复核：计算：。
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预应力钢筋的理论伸长值计算
已知：张拉控制应力σk=1357.8Mpa，A y=142.6mm2，E y=197660 Mpa，μ=0.175，k=0.0008；
1号钢束：实测摩阻力为115 Mpa，理论摩阻力为123.1 Mpa，
张拉力P k=1357.8×142.6×12=2323.5KN
将半个曲线预应力筋分成八段，各段参数表为：
将表中数据代入公式：
Δl=PL/A y E y，P=P×(1+ e-(kL+μθ))/2，得
P1=2323.5×(1+0.9831)/2=2303.87KN
Δl1=2303.87×103×6.2/(1711.2×197660)=0.0422m
P2=2284.2×(1+0.9973)/2=2281.12KN
Δl2=2281.12×103×3.32/(1711.2×197660)=0.02239m P3=2278×(1+0.9806)/2=2255.9KN
Δl3=2255.9×103×8.5/(1711.2×197660)=0.05669m P4=2233.8×(1+0.9972)/2=2230.67KN
Δl4=2230.67×103×3.45/(1711.2×197660)=0.02275m P5=2227.5×(1+0.9762)/2=2200.99KN
Δl5=2200.99×103×8.1/(1711.2×197660)=0.0527m
P6=2174.5×(1+0.9962)/2=2170.37KN
Δl6=2170.37×103×4.79/(1711.2×197660)=0.0307m P7=2166.2×(1+0.9762)/2=2140.42KN
Δl7=2140.42×103×8.1/(1711.2×197660)=0.0513m
P8=2114.6×(1+0.9984)/2=2112.91KN
Δl8=2112.91×103×2/(1711.2×197660)=0.01249m
求得Δl=2×0.29121=0.58242m=58.242cm
在梁端处N1钢束伸长量为：29.121cm
2号钢束：实测摩阻力为275 Mpa，理论摩阻力为134.9 Mpa，张拉力P k=(1357.8+275-134.9)×142.6×12=2563.2KN
将半个曲线预应力筋分成六段，各段参数表为：
将表中数据代入公式：
Δl=PL/A y E y，P=P×(1+ e-(kL+μθ))/2，得
P1=2563.2×(1+0.9809)/2=2538.7KN
Δl1=2538.7×103×4/(1711.2×197660)=0.0300m
P2=2514.2×(1+0.9941)/2=2506.8KN
Δl2=2506.8×103×7.45/(1711.2×197660)=0.0552m
P3=2499.4×(1+0.9762)/2=2469.7KN
Δl3=2469.7×103×8/(1711.2×197660)=0.0584m
P4=2439.9×(1+0.9762)/2=2410.9KN
Δl4=2410.7×103×8/(1711.2×197660)=0.0570m
P5=2381.9×(1+0.9928)/2=2373.3KN
Δl5=2373.3×103×9/(1711.2×197660)=0.0632m P6=2364.7×(1+0.9762)/2=2336.6KN
Δl6=2336.6×103×8/(1711.2×197660)=0.0553m 分段求得Δl=2×0.3191=0.6382m=63.82cm
在梁端处N2钢束伸长量为：31.91cm
横梁计算
已知：张拉控制应力σk=1120Mpa，A y=142.6mm2，E y=197660 Mpa，μ=0.175，k=0.0008；
ΔL=1347.3×10³×6.4/1260×197660=0.0346m
主梁1号束张拉压力表读数
主梁2号束张拉压力表读数
435.7 KN（
0.17%）、2563.2KN（100%）、2640.1 KN（103%）、2691.4 KN（105%）。