浙教版九年级数学上册教案《1.3二次函数的性质》

《1.3二次函数的性质》
在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。

例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。

而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax 2、y=ax 2+h 、y=a(x-h) 2（a ≠0）的图象和性质。

因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)
2+k (h ≠0，k ≠0)的图象。

从特殊到一般，最终得到二次函数 y=ax 2+bx+c 的性质。

这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点. 【知识与能力目标】
1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质. 体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现
问题，解决问题的能力.
【情感态度价值观目标】
培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
【教学重点】
二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
【教学难点】
利用图像观察性质
教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板
学生准备：练习本，方格纸，三角板
一、复习
1.函数y=a x2+b x+c基本性质回顾：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，
顶点坐标为：对称轴为：
2.观察二次函数的图象：
(1)找最高点和最低点；
(2)确定自变量增大时，y的变化.
二、小结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
三、例题探究
例1：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5
(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图
像；
⑵自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。

(3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积?
（4）根据图象，说出x 取哪些值时，
①y=0; ②y<0; ③y>0.
例2：已知函数y=x2－3x－4.
⑴求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；
⑵记当x1=3.5,x2，,x3= y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小?
四、课内练习
1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：
⑴y=2x2－8x＋1；
⑵y=－3x2－5x＋1
2、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在y轴上，那么b等于多少？
想一想：
方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？
归纳与探究：
①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；
②当b2－4ac =0时，抛物线与x轴只有一个交点；
③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴无交点。

例、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）
（2）函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式
较为快捷.
例、已知函数y = x 2 -2x -3 ,
（1）把它写成k m x a y ++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象的草图；
(5)设图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于P 点，求△APB 的面积；
（6）根据图象草图，说出 x 取哪些值时， ① y =0; ② y <0; ③ y >0.
说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y <0;，其对应的图像应在x 轴的下方，自变量x 就有相应的取
值范围.
例、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，
则：
a 0;
b 0;
c 0;ac b 42- 0.
说明：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像与系数a 、b 、c 、ac b 42-的关系 ：
三、小结本节课你学到了什么？
四、补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a +b +c ﹤0
⑵a -b +c ﹥0 ⑶abc ﹥0
⑷b =2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、 3个
D 、4个
略。