第一章静力学基本知识-62页精选文档
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工程力学第一章 静力学基本知识
课时授课计划作用在刚体的力可沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该对刚体而言，力的三要素：大小、方向、作用线力的可传递性只适用于刚体，而不适用于变形体。
于力矩的大小、方向。
力矩：是度量力使物体转动效果的物理量。
用力的大小与力臂的乘积Fd ，再加上正负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点的力矩，用符号mo(F)或Mo 表示。
2、方向一般规定：使物体产生逆时针转动的力矩为正：反之为负。
因此，力对点的力矩为代数量。
并记作：dF F M O ⋅±=)(+-式中：O ——矩心，即转动中心；d ——力臂，即力的作用线到矩心的垂直距离。
3、单位力矩的单位：牛顿⋅米（N ⋅m ）或千牛⋅米（kN ⋅m ）。
4、特殊情况力矩为零有两种情况：（1）力等于零。
（2）力的作用线通过矩心。
二、力矩的计算通过讲解书P47-48 例2-4、例2-5进行讲解。
三、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
即：[例]已知：如图F、解：①用力对点的矩法FF'd二、力偶矩的计算力偶对物体的转动效应取决于力偶中力和力臂的大小及力偶的转向。
因此，在力学中以乘积Fd加上+、-号作为度量力偶对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，以符号m（F，F'）或m表示，即dFm⋅±=）、F'(F或dFm⋅±=上式表示力偶矩是一个代数量，其绝对值等于李的大小与力臂的乘积，正负号表示力偶的转向。
通常规定力偶逆时针旋转时，力偶矩为正；反之为负。
力欧可以用力和力偶臂表示，也可以用一个带箭头的弧线表示力偶，箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小。
力偶矩的单位与例句相同，为N⋅m或kN⋅m。
实践证明，力偶对物体的作用效果由力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位等三个因素决定。
三、力偶的基本性质1、基本性质（1）力偶无合力，即力偶不能用一个力来代替。
1-静力学基础知识
第一章 静力学基础知识
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
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不是二力构件
二力杆不一定是直杆
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第一章 静力学基础知识
2、加减平衡公理 若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
＝
在此，力是有固定作用线的滑动矢量
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，
即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合 基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体 的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
以上两类力通称为外力。
1.3 受力分析和受力图
作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作 用在该点上，其大小和方向由两个力组成的 平行四边形的对角线表示。
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F2 F1
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
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R F2
F1
1.2 约束、约束的基本类型
一、约束的概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束 ：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为
约束。（阻碍物体运动的装置）
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约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。 （约束反力总是与物体运动或运动趋势的方向相反） 如：踢到墙上的足球所受的力。
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《理论力学》第一章静力学基础
F
F F1 F2
A
F1
9
§1–1 静力学的公理体系
力三角形法则
F2
F
F
F2
F2
F1 F
A
F1
A
F1
A
10
§1–1 静力学的公理体系
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇 交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。若 F1、F2 平行，则 F3的方向？ 证明：
24
§1–3 力矩及其计算
MO ( F ) r F
即力对点的矩矢等于矩心到该 力作用点的矢径与该力的矢量 积。 大小：
M O ( F ) r F sin(r , F ) F d
方向：用右手螺旋规法则判定
25
§1–3 力矩及其计算
三、力对点之矩解析表达式
由于F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
15
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
16
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
17
§1–2 力在坐标轴上的投影
三、力在平面上的投影
12
F F1 F2
A
F1
9
§1–1 静力学的公理体系
力三角形法则
F2
F
F
F2
F2
F1 F
A
F1
A
F1
A
10
§1–1 静力学的公理体系
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇 交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。若 F1、F2 平行，则 F3的方向？ 证明：
24
§1–3 力矩及其计算
MO ( F ) r F
即力对点的矩矢等于矩心到该 力作用点的矢径与该力的矢量 积。 大小：
M O ( F ) r F sin(r , F ) F d
方向：用右手螺旋规法则判定
25
§1–3 力矩及其计算
三、力对点之矩解析表达式
由于F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
15
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
16
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
17
§1–2 力在坐标轴上的投影
三、力在平面上的投影
12
第一章 静力学基本知识
Fxy F sin X Fxy cos F sin cos
Y Fxy sin F sin sin
F Fx2 Fy2 Fz2 cos Fx F ,cos Fy F ,cos Fz F
38
§1-6
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交
于同一点，且三力的作用线共面.
10
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4
[例] 吊灯
作用力和反作用力定律
（拉）
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
9
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的
大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的
平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
11
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡
状态的变形体，可用刚体静
力学的平衡理论。
12
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
静力学基本知识
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束） 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平 面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直 的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。
X R Y
工程上将结构或构件连接在支承物上的装置， 称为支座。在工程上常常通过支座将构件支承在 基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种 约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支
三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡
时，此三力的作用线必汇交于一点。 作用与反作用定律
两个相互作用物体之间的作用力与反作 用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分 别作用在这两个物体上。
三、力矩பைடு நூலகம்概念
一、结构的荷载分类
任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用 过程中，都要受到各种各样的作用，这种作用造
5．可动铰支座 图l.20(a)是可动铰支座的示意图。构件与 支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种 约束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动， 而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的 移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与 被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心， 垂直于支承面，方向可能指向构件，也可能背离 构件，视主动力情况而定。这种支座的简图如 1.20(b)所示，约束反力如图1.20(c)所示。
作用一概称之为荷载。
荷载的分类: 在工程中，作用在结构上的荷载是多种多样 的。为了便于力学分析，需要从不同的角度，将 它们进行分类。 1、荷载按其作用时间的长短分为永久荷载 （恒载）、可变荷载（活载）和偶然荷载。 2、荷载按作用在结构上的性质分为静力荷载 和动力荷载。 3、荷载按作用位置是否变化分为移动荷载 和固定荷载。
成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏。
静力学基本知识共62页
静力学基本知识
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
Байду номын сангаас
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
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第一章静力学基础
第一节 静力学基本公理
推理2 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的
作用线必汇交于一点。
F3
C
F1 A
B
F2
证明：
F1
F1
A F12
O
F3
C
F2 B
F2
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
第一节 静力学基本公理
四、 作用与反作用定律（牛顿第三定律） 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用
第二节 力矩与力偶
（2）倾覆力矩与稳定力矩 Mq=1.2 Q1×0.5+1.4 P×1=1.2×6×0.5+1.4×1×1=5kN·m Mw=0.9(Q2 +Q3)×0.24/2=0.9 ×(8.4+54.72)×0.12=6.8 kN·m
（3）验算稳定性
由上面计算可知Mw ＞ Mq，雨蓬的稳定性是安全的。
第一章 静力学基本知识
教学内容：﹡静力学基本公理 ﹡力矩与力偶 ﹡力系的分类和简化 ﹡平面力系的合成与平衡方程 ﹡平面力系平衡方程的初步应用
基本要求：理解静力学公理； 理解力矩、力偶的概念 及力偶的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系 的合成和平衡条件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构 的约束反力。
Fy
M AF Fd
FxΒιβλιοθήκη d 5 cos300 3 sin 300
d
5 0.866 3 0.5
2.83m
M A F 10 2.83 28.3kN.m
MA Fx MA Fy F cos300 5 F sin 300 3 10 0.8665 10 0.53
工程力学第一章静力学基础知识-精品文档59页
典型例题
3. 分析滑块AB的受力情况 连杆 AB为二力构件，受以下二力作用：约束力 FBA为
滑块的推力；约束力FAB′为曲柄的反作用力;由二力平衡 公理可知FBA与FAB′等值、反向、共线。
§1－4 物体的受力分析和受力图
典型例题
4．通过作用与反作用公理，可以把曲柄滑块机 构中相互作用的物体，如滑块与连杆的受力分 析联系起来。从而可知，两物体上的作用力FAB 与FAB′大小相等、方向相反，沿同一条直线且 分别作用于两个物体上。
四、力的平行四边形公理（公理四）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向 可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对 角线来表示。
力的平行四边形公理
人力队伍与大象
§1-2 静力学公理
力的三角形——将力矢F1、F2首尾相接（两个 力的前后次序任意）后，再用线段将其封闭构成一 个三角形。封闭边代表合力FR。这一力的合成方法 称为力的三角形法则。
二力杆
§1-2 静力学公理
公理一与公理二的区别
公理一描述的是两物体间的相互作用关系 。 公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件 。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略 由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
3. 分析滑块AB的受力情况 连杆 AB为二力构件，受以下二力作用：约束力 FBA为
滑块的推力；约束力FAB′为曲柄的反作用力;由二力平衡 公理可知FBA与FAB′等值、反向、共线。
§1－4 物体的受力分析和受力图
典型例题
4．通过作用与反作用公理，可以把曲柄滑块机 构中相互作用的物体，如滑块与连杆的受力分 析联系起来。从而可知，两物体上的作用力FAB 与FAB′大小相等、方向相反，沿同一条直线且 分别作用于两个物体上。
四、力的平行四边形公理（公理四）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向 可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对 角线来表示。
力的平行四边形公理
人力队伍与大象
§1-2 静力学公理
力的三角形——将力矢F1、F2首尾相接（两个 力的前后次序任意）后，再用线段将其封闭构成一 个三角形。封闭边代表合力FR。这一力的合成方法 称为力的三角形法则。
二力杆
§1-2 静力学公理
公理一与公理二的区别
公理一描述的是两物体间的相互作用关系 。 公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件 。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略 由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
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第三节 工程中常见的约束与约束反力
一、约束与约束反力的概念 在空间中运动，位移不受限制的物体称为自
由体。 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物
y Fy
o
FR
x Fx
公理2 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡
的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向 相反，且在同一直线上。
F2
F1
A
B
F1
A
B
F2
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变原力系对刚体的作用效果。
推论1 力的可传性原理 作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用
在平面力系中，又可分为平面汇交力系、平 面平行力系、平面一般力系三种。各力作用线汇 交于一点的力系，称为平面汇交力系；各力作用 线相互平行的力系，称为平面平行力系；各力作 用线任意分布的力系，称为平面一般力系。
第二节 静力学公理
静力学公理：人们在长期生活和生产活动中
通过反复观察、实验和总结，得出了关于静力的
按作用性质分
1、静荷载 荷载从零慢慢增加到最后的确定值后，其大小、位置和 方向就不再随时间而变化，这样的荷载称为静荷载，如 结构的自重、一般的活荷载等。
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
静力学是研究力系的合成和平衡问题。力系 有各种不同的类型，它们的合成（简化）结果和 平衡条件也不同。按力系中各力作用线的分布情 况进行分类，可分为空间力系和平面力系两大类 。凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平 面力系；凡各力的作用线不在同一平面内的力系 ，称为空间力系。
非均布荷载：荷载的连续作用，但大小各处不相同。如一水池 的壁板受到的水压力作用。
分布荷载按作用形式可分为：线分布力、面分布力、体分布力
按作用范围分
2、集中荷载 是指作用在结构上的荷载一般总是分布在一定的面积上 ，当分布面积远小于结构尺寸时。则可以认为此荷载是 作用在结构的一点上，称为集中荷载。如吊车的轮子对 吊车辆的压力、屋架传给二柱、子或墙压力，单位用N或KN 来表示。
两物体间的作用力与反作用力，总是大小相 等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物 体上。
这个公理概括了两个物体间相互作用的关系。 必须注意：不能把作用力与反作用力公理与
二力平衡公理相混淆。虽然作用力与反作用力大 小相等、方向相反、沿同一直线，但分别作用于 两个物体上。
公理五(刚化公理)
设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成 刚体（刚化），其平衡不受影响。
第一节 力学基本概念 一、力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种相互作用 会使物体的运动状态发生变化（外效应）或使物 体发生变形（内效应）。
实践证明：力对物体的作用效果取决于力的 三要素。
1. 力的大小
力是有大小的。力的大小表明物体间相互 作用的强弱程度。
2. 力的方向
力不但有大小，而且还有方向。在不改变 力的大小而只改变力的方向时，会产生不同的 作用效果。
有规范详细规定，活荷载以每平米面积上的荷载 来表示，如民用建筑的楼面活载规定为：2000N/m2
按作用范围分
1、分布荷载 分布荷载是指满布在结构某一表面上的荷载，又可分为均布 荷载和非均布荷载。
均布荷载：如梁的自重荷载连续作用，大小各处相同，自重荷 载以每米长度重力表示，N/m或KN/m，又称线均布荷载。板 的自重荷载也是均匀分布，但它是以每平米面积重力来表示 的，N/m2 ,KN/m2
线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体 的作用效果。
推论2 三力平衡汇交定理 作用于同一刚体上共面而不平行的三个力使
刚体平衡时，则这三个力的作用线必汇交于一点
。
证明：
F1
B FR
O
F2
C
A F3
利用三力平衡汇交定理，可确定物体在共面 但不平行的三个力作用下平衡时，某一个未知力 的方向。
公理4 作用与反作用公理
3. 力的作用点
力的作用点表示两物体间相互作用的位置 。力的作用位置实际上有一定的范围，当作用 范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一 个点。
力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。
F
二、常见荷载的分类
在建筑力学中，我们把作用在物体上的力一般分为 两种：
一种是使物体运动或有运动趋势的主动力；第二种 是阻碍物体运动的约束力。所谓约束，就是能够限制 某构件运动。约束作用于被约束构件上的力就是约束 力。
最基本的客观规律，这些客观规律就是静力学公
理 公理1 力的平行四边形公理
FR F1
其实质为“矢量相加”
F2
（见右图）
这里的FR是F1 、 F2的合力
运用这个公理可以将两个共点的力合成为一 个力；同样，一个已知力也可以分解为两个力。 但需注意，一个已知力分解为两个分力可有无数 个解。
F3 F1ຫໍສະໝຸດ FRF2 F4通常把作用在结构上的主动力称为荷载，而把约束 力称为反力，荷载与反力是相互对立又相互依存的一 个矛盾的两个方面。它们都是其他物体作用在结构上 的力，所以统称为外力。在外力作用下，结构内各部 分之间产生相互作用的力称为内力。
荷载的分类
• 按作用时间分 • 按作用范围分 • 按作用性质分
按作用时间分
1、恒载 恒载是作用在结构上的不变荷载，即在结构建成后 ，其大小和位置都不再发生变化的荷载。例如，构 件的自重和土压力等。构件的自重可根据构件尺寸 和材料的密度进行计算。
按作用时间分
2、活载 活荷载是指在施工和建成后试用期间可能作用在
结构上的可变荷载，即是有时存在有时不存在，它 们的作用位置和范围可能是固定的（如风荷载、雪 荷载、会议室的人群重力等），也可能是移动的（ 如吊车荷载、桥梁上行驶的车辆等）。
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？