中考命题分析总结

又经过一天一宿的打磨，将原题再次提炼成下面的形式：
钟老师看到这一稿后，终于漏出了久违的美丽笑容，对 题意的呈现比较满意，当钟老师做完这道题时，表情沉重了 起来，显然对后几问不满意，要求我再次加工。当时真有黔 驴技穷的感觉了，那也得继续推敲！
6月18日，距离交稿的时间越来越近了，这时，质检刘宏老师 入围了，钟老师让刘老师与我一起对第这道题的后几问进行研 究，睿智的刘老师很快拿出了整改方案，把⑶问变成最后一问， 保留第⑴问，第⑵ 问设置了一个含有n的区间套的问题，考查 此函数的增减性。我认为这个问题的设置非常精彩。但翻阅随 后的回避卷，发现省二最近的模拟考题中的第24题有类似的问 题，没办法，又给毙了。那就继续研究，辗转反侧，再次成稿：
6月9日上午，在接到命题任务后，第一想法是改变上面的 第②点，将参数设置在二次项系数的位置上，类似于市模题最 后一问的形式，考虑到这类问题属于“叠加至三次函数”的问 题，个人不是很成熟，没有继续挖掘，这时一道中考题所考查 的思维呈现在眼前，下面是2016年南京市中考试题第27题原题 题干叙述：
立意：
就这样，坚持了几天，6月14号，钟老师来了… …
钟老师看到题后，严肃的指出了问题的不合理性，题干中 出现了“界变点”、“界变线段”、“界变图像”等定义；对 于二次函数性质的考查片面，有关的“极值”和“增减性”没 有设计；出现了“矩形框”，与去年的此题呈现形式有雷之处， 读着钟老师的严肃、沉重的眼神，连夜与大家一同针对问题讨 论到凌晨3点多种，已经破晓，内心五味杂陈，当时毕竟是自己 历时4天的一手原创，想坚持，但考虑的事关重大，必须按钟老 师的意图，改！
⑸虽然表面上尊重了钟老师的要求，回避了在叙述中“定义”的 出现，但实质上就是定义，题干中出现了“界变点”、“界变 线段”、“界变图像”等定义；
⑹对于二次函数性质的考查片面，“极值”与“增减性”均没有 设计。
3.加工与调整
基于上面“毛坯”式的构题和后面的几点说明，将
“毛坯进行了第一次打磨：
几点说明： ⑴借助于点的“纵向拉伸”，将函数图像进行局部“纵向拉 伸”，使得本题立意与之前的三年此题的立意有本质的区别； ⑵由一次函数入手，最后搭建固定的几何图形，研究二次函 数经过“纵向拉伸”的图像性质，由浅入深； ⑶在题干的叙述中增添了“举例说明”，意在让学生容易对 “界变点”、“界变线段”、“界变图像”的意思的理解；
通过探究对新含参函数的图像变化，研究函数的性质。 首先，通过学生熟悉的固定的二次函数入手，结合分类思想， 分别设置了图像经过定点、函数极值的两个问题，让学生很 容易对一个全新函数性质进行理解；承接前面对问题探究过 程的引导，对后面两问进行了一个有效的链接，第三问由前 面的点到线段，第四问由极值到整个坐标空间，结合参数， 将问题深入，充分的体现了对知识的认知由特殊到一般的形 成过程，让学生在解决问题的过程中即时学习，实现学生在 解题过程中探索解题思路，帮助学生在解题中学会解题，在 解题中学会学习，充分挖掘学生的潜能。
图2
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方法1(计算方法)：
方法2（图像理解方法）：
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本题总结：
1. 立意明确 开门见山，直接研究二次函数的性质，以运算、推理、几何直 观为出发点，强化数学核心素养的考查。 2. 载体选取合理 以二次函数的变换为命题背景，以对函数图像的变化探究为主 线，搭建简单的几何图形载体，主次分明，对学生的空间观念、 推理能力、模型思想、创新意识等多方面进行考查。 3. 命制基本思路
2.搭架与构题
根据本题的立意，于入围的第二天形成了本题的第一手稿：
理解：
几点说明： ⑴借助于点的“纵向拉伸”，将函数图像进行局部“纵向拉 伸”，使得本题立意与之前的三年此题的立意有本质的区别。 ⑵由一次函数入手，最后搭建固定的几何图形，研究二次函数 经过“纵向拉伸”的图像性质，由浅入深； ⑶最后一问出现了“回字框”，受到了市模题的思维连带； ⑷问题设置单一，开始是针对一次函数的特殊情况进行设问， 中间研究了“界变线段”，最后设置了二次函数的综合问题， 跳跃性大，不连续；
⑷问题设置单一，开始是针对一次函数的特殊情况进行设问， 中间研究了“界变线段”，最后设置了二次函数的综合问题， 跳跃性大，不连续； ⑸虽然表面上尊重了钟老师的要求，回避了在叙述中“定义” 的出现，但实质上就是定义，题干中出现了“界变点”、“界 变线段”、“界变图像”等定义； ⑹对于二次函数性质的考查片面，“极值”与“增减性”均没 有设计。 ⑺将原题中的“回子框”改成了“矩形框”.
2019年长春市数学中考第24题
中考命题分析总结
吉林省第二实验学校 李作任
前言
教育部在《中考改革指导意见》中明确指出：“理 科在试卷中适当增加开放性试题，以培养学生的创新能 力和实践能力，初步体现素质教育的要求。”
若学生想要很好的解决此类问题，不仅需要平时的积 累，还要求平时就具备较高的思维能力、探究问题能力和 合情推理能力。同时这类问题又可以揭示数学的本质，渗 透数学思想，发展学生的数学思维，折射出学生数学的发 展。
钟老师基本上对此题认可，虽在围里有的老师觉得简单，但 钟老师坚持了自己的判断，仍然觉得难，会大大缩减满分人数， 另外对最后一问的“矩形框”不是满意，对我还是充有期待。 又经过一番揣摩终于最后在交稿的前一天形成了终稿：
4.审查与复核
问题的第⑴问显然结合一种特殊情况，让学生感受一下这 个新函数的有关性质，但是在第⑴问的第②小问是求此函数的 最大值，这一问题上，涉及到了一个分类计算极值再进行比较 大小的过程。已经开始不是非常简单的问题了。这样使得这道 题的难度系数能够控制在0.1-0.15左右。
1.选材与立意
命题过程
回顾2016、17、18年长春市数学中考的第24题，总结出以
下共同点：
①含参的二次函数的应用问题的考查，让函数图像动了起来，
充分的增加了问题的开放性；
②通过相应的几何变换将函数的图像进行变化，但没有改变
二次项系数；
③巧妙的搭建相应的几何图形或巧妙的设计关于特殊几何图
形呈现的问题，考查有关函数的性质，增加了问题的难度。现在我们一起看一下关键的第⑵问：
首先，本题最重要的内容是通过图像研究这个分段函数的 性质，教材中所学的三个函数都是通过图像研究函数的性质。 问题中把“矩形框”变成了一条横向的线段，问题几乎没变， 还是研究此函数的图像与已知几何图形的交点情况，那么这条 横向的线段的端点就起了至关重要的作用.
图1