第一章 电路的基本规律
1.6-基尔霍夫电流定律
Ø教学内容：KCL的内容及应用 Ø教学要求：任一节点处各分支的电流关系
电路分析基础
1.6 基尔霍夫电流定律(KCL)
2
基尔霍夫两大定律是德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)1847年提出 的，他将物理学中的“液体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路中 ，总结出了他的第一定律：基尔霍夫电流定律（KCL）；根据“电位的单值 性原理”又创建了他的第二定律：基尔霍夫电压定律（KVL），从而解决了 电路结构上整体的规律，具有普遍性。
3) 回路：由支路构成的电路中的任意闭合路径。(回路数：l）
4) 网孔：指不包含任何支路的单一回路。网孔是回路，回路不
一定是网孔。平面电路的每个网眼都是一个网孔。（网孔数：m）
a
+
+
b=3
US1 _
US2 _
1
3 2
R3
n=2
R1
R2
l=3 m=2
b
电路分析基础
1.6 基尔霍夫电流定律(KCL)
4
电路分析基础
5.思考
KCL与器件的参 数有关吗？
1.6 基尔霍夫电流定律(KCL)
11
KCL中的节点可以是 一个封闭曲面吗？
KCL体现电荷和电流 的什么特征？
什么是支路、回路、 节点和网孔？
？
KCL推广应用如 何理解和掌握？
电路分析基础
2. 基尔霍夫电流定律（KCL）
1) KCL的内容：对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流向某 一节点电流的代数和恒等于零(KCL是用来确定连接在同一节点上的各支 路电流之间的关系) 。
数学表达式为：
电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
上页
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
第一章电路的基本概念和基本定律
开关
实际电路
电源
电路模型 3
（1）电源：供给电能的设备。
把其它形式的能量转换为电能。
（2）负载： 消耗电能的设备。
把电能转换为其它形式的能量
（3）中间环节（又称传输控制环节）：
各种控制电器和导线，起传输、分 配、控制电能的作用。
4
1.1.2 电路中的物理量 1、电流
定义 电荷有规律的定向运动即形成电流
(2) 列电路方程：
Uab UR E
UR Uab E
IR
UR R
Uab E R
15Leabharlann R aIR E UR
b U
IR
U
R
E
(3) 数值计算
U 3V
IR
3-2 1
1A
（实际方向与假设方向一致）
U 1V
IR
1 2 1
1A
（实际方向与假设方向相反）
16
（共7 个）
31
(一) 克氏电流定律（KCL）
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点
流出的电流, 即： I 入= I 出 或者说，在任一瞬 间，一个节点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I1 I3 I2 I4 0
(二) 克氏电压定律（KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其 电位升等于电位降。或各电压的代数和为 0。
I1
a
I2
即： U 0
R1
R2
例如： 回路 #3
《电工电子学》知识点
第一章、电路的基本概念和基本定律一、基本概念：1、电路：电流的通路。
作用：实现电能的转传输和转换；传递和处理信号。
2、电源：供应电能的设备。
将其它形式的能量转换成电能3、负载：取用电能的设备。
将电能转换为其它形式的能量。
4、中间环节：连接电源和负载的部分。
起传输和分配电能的作用。
5、电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。
6、激励：电源或信号源的电压或电流叫激励。
7、响应：由于激励在电路各部分产生的电压和电流叫响应。
8、电路模型：由一些理想电路元件所组成的电路，称电路模型，简称电路。
9、电压和电流的方向：（1）电流的方向：1实际方向：规定正电荷定向运动的方向或负电荷定向移动的反方向为电流的实际方向。
2参考方向：在电路分析和计算时，可任意选定某一方向作为电流的方向，称为参考方向，或称为正方向。
在电流的参考方向选定后，凡实际电流（电压）的方向与参考方向相同时，为正值；凡实际电流（电压）的方向与参考方向相反时，为负值（2）电压的实际方向：规定由高电位（“+”极）端指向低电位（“-”极）端，即为电位降低的方向。
电源电动势的实际方向：规定在电源内部由低电位端指向高电位端，即电位升高的方向。
注：电路图上所标的电流、电压、电动势的方向，一般都是参考方向。
电流的参考方向通常用箭头表示；电压的参考方向除用“+”、“—”表示外，还常用双下标表示。
例：表示a 点的参考极性为“+”，b 点的参考极性为“-”。
故有：10、1V 的含义：表示当电场力把1C 的电荷从一点移动到另一点所做的功为1J 时，这两点间的电压为1V.11、电位：两点间的电压就是两点的电位差。
计算电位时，必须选定电路中某一点作为参考点，它的点位称为参考电位，通常设参考电位为零。
比参考电位高的为正，低点为负。
参考点在电路图上通常标上“接地”符号。
二、基本规律：1、Ⅰ.部分电路欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，即：式中R 为该段电路的电阻。
电路米尔曼定律
i +
10A
u -
R
1．6 单回路电路和全电路欧姆定律 串联电阻的分压
单回路电路：由电压源、电流源、电阻等元件组成的 一个闭合回路。如图。
US1
UR1 I + US4 + UR4 + R4 R1
-
+ + R2 UR2 + US2
R3 + US3 - UR3 +
-
1．6 单回路电路和全电路欧姆定律 串联电阻的分压
第一章 电路的基本概念和基本定律
学习要求
1、理解电路模型的概念。 2、 深刻理解和牢固掌握电压、电流及其参考方向的概念。 3、理解电功率和电能量的概念及其计算方法。会正确判定 电路中某元件或某部分电路是产生功率还是吸收功率。 4、深刻理解和熟练掌握基尔霍夫电流定律（KCL）和电压 定律（KVL）。 5、深刻理解和牢固掌握电阻元件、电压源和电流源的特性 及其端钮的电压电流关系。 6、明确和掌握受控源的性质及它们的特性。 7、熟练掌握单回路电路的分析方法和串联电阻分压计算。 熟练掌握单节偶电路的分析方法和并联电导分流计算。 8、掌握电路中电位的计算方法。
+ 5V -
I2 + 3V I3
- 4V +
1A
3A
+ U2 -
1．4 电阻元件
1．4．1 电阻元件 1．4．2 线性电阻元件与欧姆定律
1．4．1 电阻元件
1、定义：若某二端元件端钮上的伏安特性为u、i平面上 的一条曲线，则该二端元件为电阻元件，该曲线称为 伏安特性曲线。 2、分类：电阻元件分为两种： 线性电阻元件（即电阻）：VAR为过原点的直线。 非线性电阻元件：VAR不是过原点的直线。
电工技术第一章 电路的基本概念和基本定律习题解答
第一章 电路的基本概念和基本定律本章是学习电工技术的理论基础，介绍了电路的基本概念和基本定律：主要包括电压、电流的参考方向、电路元件、电路模型、基尔霍夫定律和欧姆定律、功率和电位的计算等。
主要内容： 1．电路的基本概念（1）电路：电流流通的路径，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成的系统。
（2）电路的组成：电源、中间环节、负载。
（3）电路的作用：①电能的传输及转换；②信号的传递及处理。
2．电路元件及电路模型（1）电路元件：分为独立电源和受控电源两类。
①无源元件：电阻、电感、电容元件。
②有源元件：分为独立电源和受控电源两类。
（2）电路模型：由理想电路元件所组成反映实际电路主要特性的电路。
它是对实际电路电磁性质的科学抽象和概括。
采用电路模型来分析电路，不仅使计算过程大为简化，而且能更清晰地反映该电路的物理本质。
（3）电源模型的等效变换①电压源及电阻串联的电路在一定条件下可以转化为电流源及电阻并联的电路，两种电源之间的等效变换条件为：0R I U S S =或0R U I SS =②当两种电源互相变换之后，除电源本身之外的其它外电路，其电压和电流均保持及变换前完全相同，功率也保持不变。
3．电路的基本物理量、电流和电压的参考方向以及参考电位 （1）电路的基本物理量包括：电流、电压、电位以及电功率等。
（2）电流和电压的参考方向：为了进行电路分析和计算，引入参考方向的概念。
电流和电压的参考方向是人为任意规定的电流、电压的正方向。
当按参考方向来分析电路时，得出的电流、电压值可能为正，也可能为负。
正值表示所设电流、电压的参考方向及实际方向一致，负值则表示两者相反。
当一个元件或一段电路上的电流、电压参考方向一致时，称它们为关联参考方向。
一般来说，参考方向的假设完全可以是任意的。
但应注意：一个电路一旦假设了参考方向，在电路的整个分析过程中就不允许再作改动。
（3）参考电位：人为规定的电路种的零电位点。
电工的基本知识
第一章：电路的基本概念和基本定律1，一般电路是由电源、负载、连接导线、控制和保护装置等四个部分按照一定方式连接起来的闭合回路；2，电路的工作状态一般有三种：通路、开路和断路；3，电荷在电路中有规律的定向移动形成电流，产生电流有两个基本条件：第一，导体内有可作定向移动的自由电荷；第二，要有使自由电荷做定向移动的电场；4，电流是表示带电粒子定向移动强弱的物理量，它表示单位时间（1秒）通过导体截面电荷的多少，即电流I=电荷（q）/时间（t）；5，电流用I表示。
电流的单位是安培，用符号A表示，1安培(A)表示一秒钟通过导体截面的电荷是1库伦（C）;6，规定正电荷运动的方向为电流方向，这和导体中电子运动的方向正好相反；7，电流的大小和方向不随时间改变的电流称为直流电流，电流的大小和方向随时间做周期变化称为交流电流；8，实际电路中电流的大小可以用电流表来测量，测试量时将电流表串联在电路中，并使电流从正端流入，负端流出。
测量前一定要选择好量程，使其大于实际电流的数值，否则可能烧坏电流表；9，严禁用电流表（或万用表电流档）测量电压，这样肯定烧坏电流表或万用表；10，电压表示单位正电荷在电场中从一个位置A移动到另一个位置B，电场力所做的功，记做：电压U=W(功)/q（电量）；11，电压用U表示。
电压的单位是伏特，用V表示；12，电路中，某一点到参考点的电压叫该点的电位，任意两点之间的电位差就是这两点之间的电压；13，电能即电流做功的过程，它和加在这段电路两端的电压、通过这段电路的电流以及通电时间成正比，即：（电能做功）W=UIt;14，电能的单位常用千瓦时，就是我们说的1度电；15，电功率表示电路中单位时间内电流所做的功，即：电功率（P）=W/t=UI; 16，电压可以用电压表来测量，测量时电压表的正负极和被测电压一致且并联在电路两端，同时将电压表放在适当的量程上；17，电能是一段时间内电流所做的功，或者说是一段时间内负载消耗的能量；电功率是指单位时间内电流所做的功，或者说是单位时间负载消耗的电能。
第一章电路的基本概念和定律
§1.1 电路与电路模型
基本的电路参数有3个，即电阻、电容和电感。 基本的集中参数元件有电阻元件、电感元件和电容元件，分别用图13(a)，(b)和(c)来表示。
图1-3 三种基本的集中参数元件
返回
§1.2 电路中的基本描述量
电流 电压 电阻 电功及电功率
§1.2 电路中的基本描述量
电流——它是指电荷在电路中做规则的定向运动 (如图案1.2-1) 。电流分直流和 交流两种。电流的大小和方向不随时间变化的叫做直流，用符号DC 表示。 电流的大小和方向随时间变化的叫做交流，用符号ＡＣ表示。
我们以d为参考点（即Ud=0） 设Uc=15V，R=5欧姆则电流 I=（Uc-Ud）/R= 15/5=3A Ub=IR=3×（4+5）
=3×9=27V Ua=IR=3×（2+4+5）=3×11=33V 我们再以b为参考点（即Ub=0）设Ua=6V R=2欧姆 则电流I=（UaUb）/R=6/2=3A
Ｐ＝Ｕ×Ｉ （Ｐ＞０吸收能量 Ｐ＜０释放能量） 非关联参考方向：（电路图如右）－──→─□───＋（电压为U，电流为I， 电阻为R） Ｐ＝-Ｕ×Ｉ （Ｐ＞０吸收能量 Ｐ＜０释放能量） 举例如下：
如下图所示：R=6欧姆、电压1和2分别为2V和6V，求两个电压元件各自的功 率？并判断吸收和释放 分析：首先要求功率必须先求出电流，然后在利用公 式P=UI来求解。
Uc=;5）=-27V （可见c、d两 点的电位为负） 总结：电路中某点电位数值随选参考点的不同而改变，但参考点一经 选定，那么某点电位就是唯一确定的数值。
返回
§1.2 电路中的基本描述量
电功—电流通过负载时，将电场能转换成 其他形式的能，即电流做功叫做电功。 电功用符号“W”表示，单位为焦耳（J）。 电功W可用下式表示：
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w( t 0
dw( ) p( )d u( )i( )d ) t
t
0
t
t0
令
t0 , w() 0
t
w(t ) p( )d u( )i( )d
t
它是直到时刻t， 元件吸收的能量
16
第一章
电路的基本规律
w(t ) p( )d 0
28
第一章
电路的基本规律
2007年3月
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第一章
2、分类：
电路的基本规律
2007年3月
(1)如果伏安关系不随时间变化，则称它为 时不变的， 否则称为时变的。 (2)如果伏安关系曲线是通过原点的直线，则称为线性 的，否则称为非线性的。
3、线性时不变电阻元件 —— 简称电阻
(1)符号表示： i +
R
dq q I 或 dt t
8
第一章
电路的基本规律
平均值为零的电流。 用 i 表示。
2007年3月
4、交流电流（AC：alternating current ）：周期性变动且
5、单位：SI 中安培（A）
含义：如果1秒内通过导体横截面的电量是1库仑（C）, 则该导体中的电流为1安（A）。 常用单位：毫安（mA），微安（μA），换算关系为 1 A＝103 mA ＝106μA 。 6、电流的参考方向（reference direction ） (1)电流的实际方向：正电荷运动的方向。用虚箭头表示 (2)电流的参考方向：人为规定的方向。用实箭头表示
第一章
电路的基本规律
2007年3月
2、集中参数元件（lumped parameter element ） 在集中化假设条件下，可以用能足够精确反映实际元件电 磁性质的一些理想电路元件或它们的组合来模拟它，这种 理想化的电路元件称为集中（或集总）参数元件，它们有 确定的电磁性质和确切的数学定义。 本课程涉及八种理想元件：电阻、电感、电容、电压源、 电流源、受控源、耦合电感、理想变压器 电阻元件 R
2007年3月
电源（source）：提供电能的装臵，把其它形式的能 量转换成电能。例如干电池、发电机。
负载（load）：消耗电能的装臵，把电能转化成其它 形式的能量。例如电灯、电动机。
中间环节：是用来连接电源和负载，起传递和控制电 能的作用。例如：导线（line）和开关（switch）。 4、电路的分类（按其功能分为两类）： (1)电力电路:实现电能传输和转换功能。例输配电电路
3
第一章
电路的基本规律
2007年3月
(2)信号电路：实现信号的传递和处理功能。例收音机、 电视机电路等
二、电路模型（circuit model）
1、集中化假设：如果实际电路尺寸远小于电路最高频率所 对应的波长。实际电路各处的电磁能量同时到达。实际
电路可看成空间中的一个点。
l
c f
4
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第一章
电路的基本规律
2007年3月
三、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s voltage law（KVL））
1、表述：在集中参数电路中， 任意时刻， 沿任一回路 绕行，回路中所有支路电压的代数和恒为零。
2、数学表达式：
u(t ) 0
t
3、注：需要任意指定一个回路的绕行方向， 凡支路电压的
第一章
电路的基本规律 学 习 目 标
2007年3月
★深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、 电压间关联参考方向的概念、熟练掌握功率和能 量的计算。
★熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活 地运用于电路的分析计算。
★理解理想电压源、理想电流源的伏安特性，以 及它们与实际电源两种模型的区别。 ★正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。 ★了解受控源的特性，会求解含受控源的电路。
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第一章
电路的基本规律
2007年3月
2、元件的两类约束： （1）拓扑约束(topological constraints)：元件的相互连
接给元件电流之间和元件电压之间带来的约束。 由基尔霍夫定律体现。 （2）元件约束(element constraints)：由元件的特性造成 的约束， 即每个元件上的电压与电流自身存在一
6
第一章
电路的基本规律
2007年3月
三、电路理论与本书的任务
1、历史：电路理论起源于物理学中电磁学的一个分支，从
欧姆定律（1827年）和基尔霍夫定律（1845年）的发表 算起，至今已有150多年的历史。 2、任务：研讨各种电路所共有的基本规律和基本分析方法。 3、先修课程：高等数学、大学物理 4、后续课程：模电、数电、信号与系统、数字信号处理等 5、额外：基本专业词汇、电路分析软件：Multisim、 PSpice、Ewb（electrical workbrench）等
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第一章
电路的基本规律
2007年3月
若u＞0，说明电压的实际方向与参考方向相同； 若u＜0，说明电压的实际方向与参考方向相反。
三、电压与电流的关联参考方向与非关联参考方向
1、关联参考方向（associated reference direction ） 针对一个元件 或一段电路
2、非关联参考方向
4
u3
3
电压值是相等的。KVL实质上是
反映电压与路径无关这一性质
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第一章
电路的基本规律
2007年3月
KCL、KVL小结 1、 KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压 的线性约束。 2、 KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。
3、 KCL表明在每一结点上电荷是守恒的；KVL是电位
9
第一章
电路的基本规律
2007年3月
(3)实际方向与参考方向的关系：
根据电流的参考方向，
I 0 则电流的实际方向与参考方向相反。
I 0
则电流的实际方向与参考方向相同。
有时也用双下标表示参考方向，如 Iab, 表示其参考方向 为由a指向b
i
10
第一章
电路的基本规律
2007年3月
二、电压（voltage）、电位差（potential difference）
t0 t
2007年3月
对于一个二端元件（或电路），如果任意时刻t， 有
t
则称该元件（或电路）是无源的，否则就称其为有源的 例题：P36 1-1
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第一章
电路的基本规律
2007年3月
§1-3 基尔霍夫定律（Kirchhoff’s law）
一、几个常用名词
1、二端元件：有两个引出端子的元件。 特性：用其端电压u 和电流i 来描述（通常指定其电 压、 电流为关联参考方向）。
7
第一章
电路的基本规律
2007年3月
§1-2 电流、电压、功率（重点：参考方向 ）
一、电流（current ）
1、定义：电荷的定向运动形成电流。 2、大小：单位时间内通过导体横截面的电荷量，称为电流 强度，简称电流。
dq (t ) i (t ) dt
3、直流电流（DC：direct current ）：当电流的量值和方 向不随时间变化。 用 I 表示。
单值性的具体体现(电压与路径无关)。 4、 KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
作业：1-2、1-6、1-7、1-8
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第一章
电路的基本规律
2007年3月
§1-4 电阻元件（resistor）
（重、难点：电阻的含义、线性电阻的特性和欧姆定律） 电路元件的引出端（称为端子）的数目，可ຫໍສະໝຸດ 为二端元件、 三端元件、 多端元件等。
1、定义：电路中, 将单位正电荷从某点移到另一点电场力所
作的功定义该两点之间的电压,也称电位差,用u或u(t)表示.
dw(t ) u (t ) dq (t )
2、单位：伏特（V） 常用单位：千伏（KV），毫伏（mV），微伏（μV）。 换算关系为：1V＝103 mV ＝106μV＝10-3KV 3、分类：按电压是否随时间变化可分为直流和交流电压 （1）直流电压：大小和方向不随时间变化的电压，
流入
t t
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i (t ) i (t )
流出
第一章
7A
电路的基本规律
10 A
2007年3月
i1
4A
i2
12 A
4 7 i1 0 i1 i2 10 (12) 0
i1 3 A i2 1 A
22
第一章
电路的基本规律
2007年3月
5、推广：节点→封闭面（广义节点） 例 1.3-1
1
第一章
电路的基本规律
2007年3月
§1-1 电路及集中(总)电路模型
一、实际电路（electrical circuit）
1、电路：构成电流通路的一切设备的总和。
2、作用：一是进行能量的传递和转换
——
强电
二是进行信号的存储、传递和处理 —— 弱电 3、组成：由电源、负载和中间环节组成
2
第一章
电路的基本规律
定的关系。 3、支路 branch ：任意一个二端元件构成一条支路 4、节点（结点） node ：三条或三条以上支路的连接点。 5、回路loop ：电路中由若干个支路构成的闭合路径。 6、网孔mesh：平面电路中不含有支路的回路。
19
第一章
电路的基本规律
2007年3月
1
3
1
2
2
6
4
5
4
3
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第一章
用U表示 。
11
第一章
电路的基本规律
的电压，用u(t)表示 。
2007年3月