广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析
2019年广西梧州市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为 1000 元/ 辆和 800 元/辆的 A，B 两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决 定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：
报废年限
1年
2年
3年
4年
总计
车型
A
10
30
40
20
100
B
15
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况，对该公司最近六个月的市场占有率 t＝y%进行了统计，结果如表：
月份
2018.06 2018.07 2018.08 2018.09 2018.10
2018.11
月份代码 x
1
2
3
4
5
6
y
11
13
16
15
20
21
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合 y 与月份代码 x 之间的关系，如果能， 请计算出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2018 年 12 月的市场占有率．如果不 能，请说明理由．
2019 年广西梧州市高考数学一模试卷（文科）
一、单选题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求)
1．（5 分）设集合 A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x＜0}，则 A∪B＝（ ）
A．{x|x＜﹣1}
B．{x|x≤2}
C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0≤2}
5．（5 分）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（ ）
A．a1，a3，a9 成等比数列
B．a2，a3，a6 成等比数列
广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析
广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )A．12B．35C．710D．45【答案】C【解析】【分析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C=种情况，2张均没有奖的情况有233C=（种），故所求概率为37 11010 -=.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．23B．13C．43D．56【答案】A【解析】【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：1211233⨯⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键． 3．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】 因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 故可得()12f x cosx '=-+， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故可得3x π=-或3x π=，则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增， 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.4．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ）A ．1ln 22+ B ．2e - C ．1ln 22-D 12【答案】A 【解析】分析：设()()f m g n t ==，则0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．详解：设()()f m g n t ==，则0t >，1t m e -=，11lnln ln 2222t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令11()ln ln 22t h t e t -=-+-，则11'()t h t e t -=-，121"()0t h t e t-=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >， 即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，1(1)ln 22h =+，∴m n -的最小值是1ln 22+．故选A ．点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错． 5．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为F 到l 的距离为（ ） A ．12 B ．10C ．8D ．6【答案】D 【解析】 【分析】作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，N P '=，由MN P '∆的面积12△MN P S MM N P '''=⋅⋅=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离． 【详解】 如图所示，作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=u u u r u u u r，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '=，2MG m =， 所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1cos ||2MG GMN MN ∠==， 所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60MM MP m '==o， 所以2NP m =，3N P m '=， 所以 113324322MN P S MM N P m m '''=⋅⋅=⋅=△4=m ， 因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点， 所以F 到l 的距离为||3622MM mp '===． 故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．6．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=【答案】D 【解析】 【分析】由题可得()()20,42,0，A F ，所以2c =，又1||AB BF =，所以122225a BF BF AF =+==5a =，故可得椭圆的方程.【详解】由题可得()()20,42,0，A F ，所以2c =，又1||AB BF =，所以122225a BF BF AF =+==，得5a =，1b ∴=，所以椭圆的方程为2215x y +=.故选：D 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.7．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >【答案】C 【解析】 【分析】根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时i 的值，进而得判断框内容. 【详解】根据循环程序框图可知，0,1S i == 则1,3S i ==，4,5S i ==， 9,7S i ==， 16,9S i ==， 25,11S i ==，此时输出S ，因而9i =不符合条件框的内容，但11=i 符合条件框内容，结合选项可知C 为正确选项， 故选：C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题. 8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）【答案】B 【解析】，，∴．故选．9．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】2||21230,3a ia a a a i+=∴+=∴=±>∴=Q Q ，选B. 10．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6， 即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．11．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2k B ．4k C ．4 D ．2【答案】D 【解析】 【分析】分析可得k 0<,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可. 【详解】当0k ≥时,等式224||kx y k +=不是双曲线的方程；当k 0<时,224||4kx y k k +==-,可化为22144y x k -=-,可得虚半轴长2b =,所以点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2. 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点FC 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4 D．5【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】双曲线C 的渐近线方程为by x a =±，由题可知tan 3b a π==． 设点(c,0)F ，则点F到直线y =2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析
广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()f x =）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{}32x x -≤≤-【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( )A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】由题意2ξ=或4，则221[(23)(43)]12D ξ=-+-=，故选B ． 3． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-， ∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．4．已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，且a r 与b r的夹角为120°，则3a b -r r ＝（ ）A BC ．D 【答案】D 【解析】 【分析】先计算a b ⋅r r，然后将3a b -r r 进行平方，，可得结果.【详解】 由题意可得：1cos1201212a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭o r r r r∴()222369163643a ba ab b -=-⋅+=++=r r r r r r∴则3a b -=r r故选：D. 【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。
2019年广西梧州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2019年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．（5分）若集合A＝[2，3]，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则＝（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．（5分）计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．（5分）若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A．2047B．1062C．1023D．5315．（5分）甲、乙、丙．丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的s﹣t图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（）A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域6．（5分）已知△ABC一边的两个端点是A（7，0），B（﹣7，0），另两边斜率的积是，那么顶点C的轨迹方程是（）A．x2+y2＝49（y≠0）B．＝1（y≠0）C．＝1（y≠0）D．＝1（y≠0）7．（5分）下列四个结论中正确命题的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③在△ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”的充要条件；④当a＞0时，幂函数y＝x a在区间（0，+∞）上单调递增．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．1+B．+C．1+D．+9．（5分）函数f（x）＝（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．（5分）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB ⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣2019，﹣2017）B．（﹣2019，﹣2018）C．（﹣2021，﹣2019）D．（﹣2020，﹣2019）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知{a n}是等比数列，若＝（2，a2），＝（3，a3），且∥，则＝．14．（5分）已知圆（x+1）2+y2＝4与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB ＝2，则p的值为．15．（5分）若f（x）＝（1+x）6（1﹣x）5，f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）中x2的系数为．（用数字作答）16．（5分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，X的数学期望EX＝．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a＝2，，求b的值．18．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i﹣）2＝17.5，（x i）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r＝回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB＝AC1，AB⊥B1C．（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）设∠B1BC＝60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角A1﹣B1C ﹣A的大小．20．（12分）已知动圆O与x轴切于点A（﹣3，0），又点B（﹣1，0），C（1，0），过B，C分别作圆O′异于x轴的两切线，两切线交于点M．（1）求点M的轨迹Γ的方程；（2）x轴上是否存在定点N，使得过点N的直线l与轨迹Γ交于P，Q时，恒有为定值？若存在，求出定点与定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣的两个极值点x1，x2满足x1＜x2，且e＜x2＜3，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求f（x2）﹣f（x1）的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．2019年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．【解答】解：集合A＝[2，3]，B＝{x|x2﹣5x+6＝0|＝{2，3}，则A∩B＝{2，3}．故选：A．2．【解答】解：因为由条件知z＝﹣1+2i，则＝，故选：A．3．【解答】解：∵＝＝2﹣2．∴原式＝＝＝﹣2．故选：D．4．【解答】解：由于a+3a＝4a＝2×4，解得a＝2，故a0+a1+a2+…+a9＝20+21+22+…+29＝．故选：C．5．【解答】解：∵丙车最先到达终点．丁车最后到达终点，∴丙车速度最大，丁车速度最小，∴丙车所在直线的倾斜角最大，丁车所在直线的倾斜角最小．故选：A．6．【解答】解：设顶点A的坐标为（x，y），则；k BC＝，由题意得＝，即＝1（y≠0），故选：D．7．【解答】解：①，命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是：“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；②，命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②正确；③，在△ABC中，“sin A＞sin B”⇔“2R sin A＞2R sin B”⇔“a＞b”⇔“A＞B”，故③正确；④，当a＞0时，幂函数y＝x a在区间（0，+∞）上单调递增，故④正确．其中正确命题的个数为3．故选：C．8．【解答】解：＝+＝（）+＝+故选：B．9．【解答】解：f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f （x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C．当x＞1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．10．【解答】解由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC′⊥平面ABC，上下底均为等腰直角三角形，AC⊥BC，AC＝BC＝1，A′C′＝B′C′＝C′C＝2，∴AB＝，A′B′＝2．∴棱台的上底面积为＝，下底面积为＝2，梯形ACC′A′的面积为（1+2）×2＝3，梯形BCC′B′的面积为＝3，过A作AD⊥A′C′于D，过D作DE⊥A′B′，则AD＝CC′＝2，DE为△A′B′C′斜边高的，∴DE＝，∴AE＝＝．∴梯形ABB′A′的面积为（）×＝．∴几何体的表面积S＝＝13．故选：C．11．【解答】解：设AB＝a，AC＝b，AD＝c，因为AB，AC，AD两两互相垂直所以a2+b2+c2＝4×22S△ABC+S△ACD+S△ADB＝（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）＝8．即最大值8．故选：B．12．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）＝x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2019）＝（x+2019）2f（x+2019），F（﹣2）＝4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2019）﹣F（﹣2）＜0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2019）＜F（﹣2）得，x+2019＞﹣2，即x＞﹣2021，又x+2019＜0，解得：x＜﹣2019，故﹣2021＜x＜﹣2019，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：{a n}是等比数列，若＝（2，a2），＝（3，a3），且∥，可得：3a2＝2a3，所以q＝，则＝＝．故答案为：．14．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为x＝﹣，设A、B两点坐标为（﹣，y1），（﹣，y2），∴（﹣+1）2+y2＝4，即y2＝4﹣（﹣+1）2，∴y＝±，∴|AB|＝|y2﹣y1|＝2＝2，∴4﹣（﹣+1）2＝3，解得p＝4，故答案为：4．15．【解答】解：f（x）＝（1+x）6（1﹣x）5＝（1﹣x2）5（1+x），则（1﹣x2）5的通项公式为：T r+1＝（﹣x2）r，令r＝1，可得：x2的系数为﹣5．∴f（x）的展开式中x3的系数为﹣5×3＝﹣15．故答案为：﹣15．16．【解答】解：由题意可得：X～B，∴EX＝＝．故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．【解答】解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C＝π，，所以cos A＝，则＝（2），则bc＝3．将a＝2，cos A＝，c＝代入余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A中得b4﹣6b2+9＝0解得b＝18．【解答】解：（1）＝（11+13+16+15+20+21）＝16，故＝76，故r＝＝＝≈0.96，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，＝＝＝2，＝＝16﹣2×3.5＝9，故回归方程是＝2x+9，x＝7时，＝23，即2018年12月的市场占有率是23%；（2）用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：（﹣500×10+0×30+500×40+1000×20）＝350（元），这100辆B款车的平均利润为：（﹣300×15+200×40+700×35+1200×10）＝400（元），故会选择釆购B款车型．19．【解答】证明：（1）∵四边形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，∵B1C⊥AB，且BC1∩AB＝B，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥AO，∵AB＝AC1，O是BC1的中点，∴AO⊥BC1，又BC1∩B1C＝O，AO⊥平面BB1C1C．解：（2）∵AB∥A1B1，∴直线A1B1与平面BB1C1C的所成角等于直线AB与平面BB1C1C的所成角，∵AO⊥平面BB1C1C，∴直线AB与平面BB1C1C的所成角为∠ABO，即∠ABO＝45°，设菱形BB1C1C的边长为2，则在等边△BB1C中，BO＝，CO＝B1O＝1，在直角△ABO中，AO＝BO＝，以O为原点建立空间直角坐标系，则B1（0，1，0），C（0，﹣1，0），A1（﹣），＝（），＝（0，﹣2，0），设平面A1B1C的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），平面AB1C的一个法向量为＝（1，0，0），cos＜＞＝＝，∴二面角A1﹣B1C﹣A的大小为45°．20．【解答】解：（1）过点B的非x轴的切线且圆O′于点E，过点C的非x轴的切线且圆O′于点D，根据切线长性质可得|BA|＝|BE|，|CD|＝|CA|，|MD|＝|ME|，则|MC|＝|CD|﹣|MD|＝|CA|﹣|ME|，①|MB|＝|BE|+|ME|＝|BA|+|CA|，②，①+②可得|MB|+|MC|＝|BA|+|CA|＝4+2＝6，∴点M的轨迹Γ是以B，C为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴的两顶点），且点M的轨迹Γ的方程是+＝1，（y≠0），（2）设存在定点N（n，0）满足题意，由题意可知直线l的斜率不为零，则设过点N的直线l的方程为x＝my+n，其交点P（x1，y1），Q（x2，y2）不妨设点P在x轴上方，联立直线与椭圆的方程可得（8m2+9）y2+16mny+8n2﹣72＝0，△＝（16mn）2﹣4（8m2+9）（8n2﹣72）＞0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝，∴y2﹣y1＝﹣＝，∴|PN|＝＝＝|y1|＝•y1，∴|PM|＝＝|y2|＝•y2，∴＝﹣＝•＝•，∵m为变量，∴当9﹣n2＝8，即n2＝1时，为定值，此时定点为（1，0），（﹣1，0），故存在定点N（1，0）或（﹣1，0），使得为定值．21．【解答】解：（Ⅰ），f′（x）＝，由题意知x1、x2为方程ax2﹣4x+a＝0的两个根．根据韦达定理得x1+x2＝，x1•x2＝1．整理得a＝．又y＝在（e，3）上单调递增，∴．（Ⅱ）∵f（x2）﹣f（x1）＝﹣ax1++4lnx1，∵，∴f（x2）﹣f（x1）＝﹣+ax2+4ln＝2a（x2﹣）﹣8lnx2，由（Ⅰ）知a＝，代入得f（x2）﹣f（x1）＝（x2﹣）﹣8lnx2＝﹣8lnx2，令t＝x22∈（e2，9），于是可得h（t）＝＝4lnt，故h′（t）＝，∴h（t）在（e2，9）上单调递减，∴f（x2）﹣f（x1）的取值范围为（）．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）∵ρ＝，∴ρ2cos2θ＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2＝y，即y＝x2．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将（t为参数）代入y＝x2得t2﹣﹣4＝0．∴t1+t2＝，t1t2＝﹣4．∴+＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）＝|3x﹣1|+ax+3＝函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．。
2019届广西梧州市高考一模试卷(文科)数学试题(带答案解析)
2019届广西梧州市高考一模试卷（文科)数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则(A B ⋃= )A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤ 2．i 是虚数单位，R 是实数集，a R ∈，若12a i R i +∈-，则a =（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ）A ．0.20B ．0.22C ．0.25D ．0.42 4．设{}n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）A ．139,,a a a 成等比数列B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列D ．369,,a a a 成等比数列5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）A ．{2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（ ）A ．BC ．2D ．4 7．若关于x 的方程()2ln ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是()A ．211,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．211,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题8．平面内有三个点(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若//AB AC u u u v u u u v ，则x 的值为________.9．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________． 10．过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o ,则椭圆的离心率为________11．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线x y e =的切线，则b =___________．三、解答题12．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2bcosA =acosC +ccosA ． （1）求角A 的大小；（2）若a =3，△ABC 的周长为8，求△ABC 的面积．13．已知函数()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x a +≥恒成立，求a 的值.14．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin )ρθθ= （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P 与直线l 的交点为Q ，求2226100,x y x y x y ++-+=+=则的范围．15．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )=|2x −1|，g (x )=|x +1|+m 2−m 2.（1）若m =0，解不等式f (x )≤g (x )；（2）若f (x )+2g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B【解析】由题意，{}|2A B x x ⋃=≤，故选B 。
广西省梧州市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷含解析
广西省梧州市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（ ） A ．1427B ．2C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据极值点处的导数为零先求出m 的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可. 【详解】解：由已知得2()322f x x mx '=-+，(1)3220f m '∴=-+=，52m ∴=，经检验满足题意. 325()22f x x x x ∴=-+，2()352f x x x '=-+. 由()0f x '<得213x <<；由()0f x '>得23x <或1x >.所以函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，在2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[1,2]上递增.则214()327f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，(2)2f =， 由于(2)()f f x >极大值，所以()f x 在区间[0,2]上的最大值为2. 故选：B. 【点睛】本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题．2．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率， 当M 位于11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，此时DA 的斜率最小，此时1252114min z --==-+． 故选B ． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919B ．1009C ．1189D ．1279【答案】B 【解析】 【分析】由焦点得抛物线方程，设A 点的坐标为2()14m m ，，根据对称可求出点A 的坐标，写出直线AF 方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可. 【详解】抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，， 则12p＝，即2p ＝， 设A 点的坐标为2()14m m ，，B 点的坐标为()113n n ≤，，， 如图：∴2211114211142222m n m m m n ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪++⎪=⨯+⎪⎩， 解得62m n =⎧⎨=⎩，或343359m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)， ∴9(6)A ，∴直线AF 的方程为413y x +＝， 设直线AF 与抛物线的另一个交点为D ，由24134y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得69x y =⎧⎨=⎩或2319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴21,39D ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴2221100||69399AD ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线AF 被C 截得的弦长为1009． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.4．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得110m n <-<再根据此范围求()21m n -+的最小值．【详解】Q 数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，由等比数列的通项公式得11111122210242n m n a a a ---⋅<⋅<⋅，即19222n m n -+<<，10222m n -∴<<，可得110m n <-<，且m 、n 都是正整数，求()21m n -+的最小值即求在110m n <-<，且m 、n 都是正整数范围下求1m -最小值和n 的最小值，讨论m 、n 取值.∴当3m =且1n =时，()21m n -+的最小值为()23115-+=.故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．5．在棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P−ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．21π2C ．41π4D ．10π【答案】C 【解析】 【分析】取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ−ADP 为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P−ABC 有相同的外接球，求出等腰三角形QBC 的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径 【详解】如图，取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ−ADP 为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上，QBC ∆的外接圆直径为52sin 2QB r QCB ==∠，球O 的半径R 满足22241()216AB R r =+=，所以球O 的表面积S=4πR 2=41π4， 故选：C.【点睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.6．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出． 【详解】①因为()()f x f x π=+，所以π是()f x 的一个周期，①正确； ②因为()2fπ=，52242f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调递增，②错误；③因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，又π是()f x 的一个周期，所以可以只考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域．当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]cos 0,1t x =∈， 22()cos cos 2cos cos22cos cos 121f x x x x x x x t t =+=+=+-=+-221y t t =+-在[]0,1上单调递增，所以[]()1,2f x ∈-，()f x 的值域为[]1,2-，③错误；综上，正确的个数只有一个，故选B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用．7．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ）A ．12B ．32C ．1D ．72【答案】A 【解析】 【分析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值． 【详解】()22cos cos f x x x x m =++1cos22x x m =+++2sin(2)16x m π=+++，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[,3]f x m m ∈+，由题意17[,3][,]22m m +=，∴12m =． 故选：A ． 【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键． 8．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩【答案】C 【解析】 【分析】对选项逐个验证即得答案. 【详解】对于A ，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，()f x ∴是偶函数，故选项A 错误； 对于B ，()11x xf x-==，定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，故选项B 错误； 对于C ，当0x >时，()()()()()2220,222x f x x x x x x x f x -<∴-=--+-=--=-+=-；当0x <时，()()()()()2220,222x f x x x x x x x f x ->∴-=-+-=-=--+=-；又0x =时，()()000f f -=-=.综上，对x ∈R ，都有()()f x f x -=-，()f x ∴是奇函数.又0x ≥时，()()22211f x x x x =+=+-是开口向上的抛物线，对称轴1x =-，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，()f x Q 是奇函数，()f x ∴在R 上是单调递增函数，故选项C 正确； 对于D ，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但()()111122f f -=>=-，()f x ∴在R 上不是单调函数，故选项D 错误.故选：C . 【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题. 9．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=0【答案】A 【解析】试题分析：渐近线方程是﹣y 2=1，整理后就得到双曲线的渐近线．解：双曲线 其渐近线方程是﹣y 2=1整理得x±2y=1． 故选A ．点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题．10．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i【答案】C 【解析】略11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 12．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42 B ．21C ．7D ．3【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=，()1747772732122a a a S +⨯∴===⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题(3)含解析
广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．25【答案】A 【解析】 【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选：A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）A 2B ．2C 6D ．23【解析】 【分析】根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据sin 0C ≠，得1cos 3A =-，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=，代入公式=S 求解. 【详解】由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=， 即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=， 因为sin 0C ≠，所以1cos 3A =-， 由余弦定理22222cos 23a b c bc A bc --=-==，所以3bc =， 由ABC ∆的面积公式得S ===故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭ C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-， 所以()0g x '=，0x ∴=或43x =， 因为403x << 时，()0g x '<，43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a …时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩…，3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩…， 所以9322ln 2ln 5a <…. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.4．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （ ） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >【答案】A 【解析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂. 【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥ 所以{}1U C B x x =<所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<< 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A ∪B= A ．（–1，1） B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的求法直接求出结果. 【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A B =-+∞U ， 故选C. 【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( ) A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<,由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.7．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．38243【答案】C 【解析】 【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果． 【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题． 8．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.9．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3π B ．3π C ．12πD ．24π【答案】C 【解析】 【分析】首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ∆中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ∆中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积． 【详解】取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===，O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，PB PC =Q ，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且112OG PH ==． 设AB x =，22PB =Q 211822AO PA x ∴==+ 122AG BC x ==Q ，∴在OAG ∆中，222AG OG OA +=，即2222118 22x x⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x=，∴三棱锥P ABC-的外接球的半径为：()()2221122422322xAO+=+==，∴三棱锥P ABC-外接球的表面积为2412S Rππ==．故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.10．已知,arbr是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b=-rr r与br的夹角为150o,则br的取值范围是（）A．B．[1,3]C．D．[3,2]【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b==u u u r u u u r rr则AC DB a b==-u u u r u u u r rr，因为a b-rr与br的夹角为150o，即150DAB∠=︒，所以30ADB∠=︒，设DBAθ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD中，由正弦定理得sin30sinbaθ=︒rr，所以sin2sinsin30abθθ=⨯=︒rr，所以02b<≤r，故选C．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．11．在各项均为正数的等比数列{}n a中，若563a a=，则3132310log log loga a a+++=L（）A．31log5+B．6 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【详解】由题意313231031210log log log log ()a a a a a a +++=L L53563563log ()5log ()5log 35a a a a ====．故选：D ． 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 12．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-【答案】A 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和()01f =得到A 和ϕ. 【详解】因为()cos 2cos 284f x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦关于y 轴对称，所以()4k k Z πϕπ-+=∈，所以4k πϕπ=+，ϕ的最小值是4π.()0cos 14f A π==，则A =()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x 的系数和平移量之间的关系. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年广西梧州市高考数学一模试卷(理科)〖详解版〗
2019年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．（5分）若集合A＝[2，3]，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则＝（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．（5分）计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．（5分）若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A．2047B．1062C．1023D．5315．（5分）甲、乙、丙．丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的s﹣t图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（）A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域6．（5分）已知△ABC一边的两个端点是A（7，0），B（﹣7，0），另两边斜率的积是，那么顶点C的轨迹方程是（）A．x2+y2＝49（y≠0）B．＝1（y≠0）C．＝1（y≠0）D．＝1（y≠0）7．（5分）下列四个结论中正确命题的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③在△ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”的充要条件；④当a＞0时，幂函数y＝x a在区间（0，+∞）上单调递增．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．1+B．+C．1+D．+9．（5分）函数f（x）＝（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．（5分）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB ⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣2019，﹣2017）B．（﹣2019，﹣2018）C．（﹣2021，﹣2019）D．（﹣2020，﹣2019）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知{a n}是等比数列，若＝（2，a2），＝（3，a3），且∥，则＝．14．（5分）已知圆（x+1）2+y2＝4与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB ＝2，则p的值为．15．（5分）若f（x）＝（1+x）6（1﹣x）5，f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）中x2的系数为．（用数字作答）16．（5分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，X的数学期望EX＝．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a＝2，，求b的值．18．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i﹣）2＝17.5，（x i）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r＝回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB＝AC1，AB⊥B1C．（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）设∠B1BC＝60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角A1﹣B1C ﹣A的大小．。
广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析
广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-【答案】A 【解析】 【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案． 【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，），由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =， 由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1．又14OA x k =，24OB xk =，∴124116164OA OB x x k k -⋅===-． 故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，计算量就大一些.2．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r，则a =r （ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r的坐标.【详解】设(),a x y =r，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r ，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r .故选：B. 【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.3．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f > B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f > C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f < D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f < 【答案】A 【解析】 【分析】 设()()xf xg x e =，利用导数和题设条件，得到()0g x '>，得出函数()g x 在R 上单调递增， 得到()0(3)(2018)g g g <<，进而变形即可求解. 【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e '''--'==， 又由()()f x f x '<，所以()()()0xf x f xg x e '-'=>，即函数()g x 在R 上单调递增，则()0(3)(2018)g g g <<，即032018(0)(3)(2018)(0)f f f f e e e =<<，变形可得32018(3)(0),(2018)(0)f e f f ef >>.本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.4．在ABC V 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒u u u r u u u r ，则||=uuu rAD （ ）AB ．12C ．34D【答案】A 【解析】 【分析】由D 为BC 边上的中点，表示出()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，然后用向量模的计算公式求模. 【详解】解：D 为BC 边上的中点，()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，()12=2AD AB AC =+===u u u r u u u r u u u r故选：A 【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题. 5．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，即可求出1m =-，得出(3,1)P -，得出sin α和cos α，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.根据题意，sinα==，解得1m=-，所以(3,1)OP=-u u u r，所以sinαα==，所以3sin22sin cos5ααα==-.故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.6．若集合{}{,33A x yB x x===-≤≤，则A B=I（）A．[]3,2-B．{}23x x≤≤C．()2,3D．{}32x x-≤<【答案】A【解析】【分析】先确定集合A中的元素，然后由交集定义求解．【详解】{{}{}2,33A x y x xB x x===≤=-≤≤Q，{}32x x∴A⋂B=-≤≤.故选：A．【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．7．在正方体1111ABCD A B C D-中，点P、Q分别为AB、AD的中点，过点D作平面α使1//B P平面α，1//A Q平面α若直线11B D⋂平面Mα=，则11MDMB的值为（）A．14B．13C．12D．23【答案】B【解析】【分析】作出图形，设平面α分别交11A D、11C D于点E、F，连接DE、DF、EF，取CD的中点G，连接PG、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，推导出11//B P C G ，由线面平行的性质定理可得出1//C G DF ，可得出点F 为11C D 的中点，同理可得出点E 为11A D 的中点，结合中位线的性质可求得11MD MB 的值.【详解】 如下图所示：设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，P 、G 分别为AB 、CD 的中点，则//BP CG 且BP CG =，∴四边形BCGP 为平行四边形，//PG BC ∴且PG BC =，11//B C BC Q 且11B C BC =，11//PG B C ∴且11PG B C =，则四边形11B C GP 为平行四边形， 11//B P C G ∴，1//B P Q 平面α，则存在直线a ⊂平面α，使得1//B P a ，若1C G ⊂平面α，则G ∈平面α，又D ∈平面α，则CD ⊂平面α， 此时，平面α为平面11CDD C ，直线1A Q 不可能与平面α平行， 所以，1C G ⊄平面α，1//C G a ∴，1//C G ∴平面α，1C G ⊂Q 平面11CDD C ，平面11CDD C I 平面DF α=，1//DF C G ∴，1//C F DG Q ，所以，四边形1C GDF 为平行四边形，可得1111122C E DG CD C D ===，F ∴为11C D 的中点，同理可证E 为11A D 的中点，11B D EF M =Q I ，11111124MD D N B D ∴==，因此，1113MD MB =. 故选：B. 【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面α与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定【答案】C 【解析】 【分析】由函数的增减性及导数的应用得：设3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增函数，又m ，[1n ∈-，1)时，根据条件得()()f m f n <，即可得结果．【详解】解：设3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-，则2()3cos022x f x x ππ'=+>， 即3()sin ,[1,1]2x f x x x π=+∈-为增函数， 又m ，[1n ∈-，1)，33sin sin 22m nn m ππ-<-， 即33sin sin 22m n m n ππ+<+， 所以()()f m f n <， 所以m n <． 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．9．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人 B ．84人C ．108人D ．115人【答案】D 【解析】 【分析】先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【详解】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100453223--=人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x 人，则10050023x=，解得115x =人. 故选：D 【点睛】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.10．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质和单调性即可判断. 【详解】解：对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-()f x 在(),0x ∈-∞上递增因为定义在R 上的偶函数()f x 所以()f x 在()0,x ∈+∞上递减 又因为221log log 626=>，1ln 2π<<，1201e -<< 所以b a c >> 故选：A 【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.11．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A．0 B．63C．33D．1【答案】B【解析】【分析】【详解】根据题意可得BC⊥平面ACD，EF BC∥，则CBG∠即异面直线BG与EF所成的角，连接CG，在Rt CBG△中，cosBCCBGBG∠=，易得22BD AD AB===，所以6BG=，所以cos CBG∠=66=，故选B．12．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数24 5 11 12 2825 16 22 12 5426 16 22 12 5027 28 16 15 5928 32 17 14 6329 51 21 28 10030 38 27 23 88A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格和折线统计图逐一判断即可. 【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为545956.52+=,不正确； 故选：B 【点睛】此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届广西梧州市高考一模试卷(文科)数学(附带详细解析)
绝密★启用前2019届广西梧州市高考一模试卷（文科)数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则(A B ⋃= ) A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤2．i 是虚数单位，R 是实数集，a R ∈，若12a iR i+∈-，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．-23．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ） A ．0.20B ．0.22C ．0.25D ．0.425．设{}n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A ．139,,a a a 成等比数列 B ．236,,a a a 成等比数列 C ．248,,a a a 成等比数列D ．369,,a a a 成等比数列6．已知双曲线的方程为221y x -=，则下列说法正确的是（ ）○…………外…………○……………○…………………○…………线…※※请※在※※装※※订※※线※※答※※题※※○…………内…………○……………○…………………○…………线…A ．焦点在x 轴上 B ．虚轴长为4C ．离心率为35D ．渐近线方程为20x ±=7．函数()()21ln 1xx e x f x e +=-（e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．,(63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦) B ．5,(36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦) C ．2,2(63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦) D ．52,2(36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦) 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）…………○…：___________…………○…C ．{1,2,3,4,5} D ．{2,3,4,5,6}10．已知函数()224040x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞-+∞UB ．()1,2-C ．()2,1-D ．()(),21,-∞-⋃+∞11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（ ）A ．BC ．2D ．412．若关于x 的方程()2ln ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是()A ．211,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．211,0e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,e e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,0e e ⎛⎫-⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．平面内有三个点(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若//AB AC u u u v u u u v，则x 的值为________.14．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．15．过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o,则椭圆的离心率为________16．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线x y e =的切线，则b =___________．三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2bcosA =acosC +ccosA ． （1）求角A 的大小；（2）若a =3，△ABC 的周长为8，求△ABC的面积．18．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率%t y =进行了统计，结果如表：()1请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系，如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率.如果不能，请说明理由．()2根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ，B 两款车型，报废年限各不相同.考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？…………订……级：___________考号：___…………订……参考数据：621()17.5ii x x =-=∑，()61()35i i i x x y y =--=∑36.5≈参考公式：相关系数()()nx x y y r --=回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()121()()ni i i ni i x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y b x =-$$．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是菱形，其对角线的交点为O ，且1AB AC ==1AB B ⊥C .()1求证：AO ⊥平面11BB C C ；()2设160B BC ∠=o ，若直线AB 与平面11BB C C 所成的角为45o ，求三棱锥11A AB C-的体积．20．已知直线()20y x m m =+≠与抛物线24y x =交于A ，B 两点．()1若以AB 为直径的圆经过原点，求m 的值；()2以AB 为直角边作直角三角形ABC ，若ABC V 的三个顶点同在一个圆心为1,22T ⎛⎫⎪⎝⎭的圆上，求圆T 的面积．21．已知函数()()ln f x x x ax a R =-∈． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若()0f x a +≥恒成立，求a 的值. 22．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为（Ⅰ）求C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P 与直线l 的交点为Q ，求2226100,x y x y x y ++-+=+=则的范围．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )=|2x −1|，g (x )=|x +1|+m 2−m 2.（1）若m =0，解不等式f (x )≤g (x )；（2）若f (x )+2g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】由题意，{}|2A B x x ⋃=≤，故选B ． 2．B 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程，求解即可得答案． 【详解】∵12a i i +-=()()()()()1221212125a i i a a ii i ++-++=-+R ∈∴()1205a +=，即a=−12,故选B ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念. 3．D 【解析】 【分析】根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题. 【详解】根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为： 若1x ≤-，或1x ≥，则21x ≥. 故选：D . 【点睛】考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法. 4．C 【解析】由题意可得，黄金段位的人数为0.2204⨯=则抽得铂金段位的概率为201140.2520--=故选C 5．D 【解析】A 项中()222831191319,,a a q a a a q a a a =⋅⋅=⋅≠⋅，故A 项说法错误；B 项中()()2222631261a a q a a a q =⋅≠⋅=⋅，故B 项说法错误； C 项中()()2232841281a a q a a a q =⋅≠⋅=⋅，故C 项说法错误；故D 项中()()22521061391a a q a a a q =⋅=⋅=⋅，故D 项说法正确，故选D.6．D 【解析】 【分析】利用双曲线的标准方程，判断选项的正误即可. 【详解】双曲线的方程为22145y x -=，焦点在y 轴上，所以A 不正确；2b =B 不正确；双曲线的离心率32e =，所以C 不正确；渐近线方程为20x =，所以D 正确； 故选：D . 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查. 7．A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，然后利用特殊值的符号是否对应进行排除.()()()()()2221ln()1ln 1ln 111xxxxxxe x e x e xf x f x e ee --+-++-===-=----，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，C. 当1x >时，()0f x >，排除D ， 故选：A . 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性是解决本题的关键. 8．A 【解析】 【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式 再利用正弦函数的单调性，求得 ()f x 的单调递增区间. 【详解】根据函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象，可得12721212πππω⋅=-， 2ω∴=，再根据五点法作图可得2012πϕ⨯+=，求得6πϕ=-，()sin 2.6f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得63k xk ππππ-＃+，故函数()f x 的增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故选：A. 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式，考查正弦型函数的单调性，9．A 【解析】由题意，循环依次为23135a a +≤⇒≤，2(23)3131a a ++>⇒>， 所以可能取值的集合为{2,3,4,5}，故选A . 10．C 【解析】 【分析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式. 【详解】()22224(2)404(2)40x x x x f x x x x x ⎧+=+-≥=⎨-=--+<⎩， 由()f x 的解析式可知，()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数， 再由()()22f af a ->，得22a a->，即220a a +-<，解得21a -<<. 故选：C. 【点睛】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关. 11．B 【解析】 【分析】由三视图还原出原几何体后，计算各个面的面积，比较可得最大值。
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广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n + 【答案】C【解析】【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式. 【详解】 由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）. 相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a a n n +=-+（2n ≥），又 由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常 数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.2．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,2 【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【详解】 双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==. 故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r ，则a =r （ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．1313⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r 的坐标.【详解】设(),a x y =r ，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r ，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r . 故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.4．若不等式22ln x x x ax -+…对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】B【解析】【分析】转化22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…为2ln a x x +…，构造函数()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【详解】由22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…，可知2ln a x x +…．设()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，则2()10hx x'=+>， 所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1h x h ==．所以min ()1a h x =…． 故a 的取值范围是(,1]-∞．故选：B【点睛】 本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ）A ．524B ．724C ．1124D ．1724【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出Ω中在圆C 内部的区域，如图所示，因为直线0x y +=，30x -=的倾斜角分别为34π，6π， 所以由图可得P 取自Ω的概率为3746224πππ-=.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.6．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ）A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.【详解】函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++ )sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-= 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A．210B．2613C．1313D．1310【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E与AF所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB的中点为O，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF=-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E与AF所成角的余弦值为118242642213A E AFA E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u ru u u r u u u r.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.8．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A．84B．54C．42D．18【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A AA=种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C AA=种.综上所述，共有182442+=种不同的排法.故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．9．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x 3＋x 2－23＝－23，得x ＝0或x ＝－3， 则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)， 故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.10．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 【答案】C【解析】【分析】【详解】命题p 为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题p 的否定为2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R ，故选C ． 11．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A 2B 3C ．1D 6【答案】B【解析】【分析】 首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为2221113l =++故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．12．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数， 32z x y =-+，即322z y x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍， 根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛ ⎝展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C x x ---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅ ⎝， 取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=. 故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。