2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ）A.B.C.D.2. 一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 113. 若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ）A. a −2>b −2B. a −b >0C. a 2>b2 D. −2a >−2b 4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 2+a 2=2a 4B. (−ab 2)2=a 2b 4C. a 3÷a 3=aD. a 2⋅a 3=a 65. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A. (2a +b)(2b −a)B. (−2x −1)(−2x −1)C. (3x −y)(−3x +y)D. (−m −n)(−m +n) 6. 若（x +a ）（2x -3）的结果中不含关于字母x 的一次项，则a 的值为（ ）A. 3B. −3C. 32D. −327. 不等式2x +1≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.8. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D =∠DCE ，④∠B =∠DCE ．其中能判断AB ∥CD 的是（ ）A. ①或④B. ②或④C. ②或③D. ①或③9. 某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折10. 如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ，②∠ACB =∠ADB ，③∠ADC +∠ABD =90°，④∠ADB =45°-12∠CDB ，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 计算：20=______．12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为______克． 13. 若关于x 的不等式（a -5）x ＞1的解集为x ＜1a−5，则a 的取值范围是______．14. 如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC =90°，∠B =25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ，若∠CAF =20°，则∠BED的度数为______°． 15. 若a +b =3，则a 2+ab +3b =______．16. 如图，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是______．17. 如图，长方形ABCD 中，AB =10cm ，BC =8cm ，点E 是CD 的中点，动点P从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ，若点P 运动的时间为t 秒，那么当t =______时，△APE 的面积等于24cm 2． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 18. 计算或化简：（1）a 2•a •a 5+（-3a 4）2-a 10÷a 2 （2）（2a -3b ）（a +2b ）．19. 先化简，再求值：（3a -b ）2-（a +2b ）（a -2b ）-5b 2，其中a =1，b =1．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分） 20. 分解因式：（1）a 2-16（2）2x 2-8xy +8y 221.解不等式组：{x +1＞0 x+32−x3≥222.如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）求△ABD的面积______．23.已知x+3y-3=0．（1）求2x•8y的值；（2）若x-5y≥y，求x的取值范围．24.如图，已知AD∥BC，点E在AD的延长线上，∠EDC+∠B=180°．（1）问AB、CD是否平行？请说明理由；（2）若∠CAF=23°，∠1=∠2=2∠CAB，求∠EDC的度数．25.某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．26.先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2n2+2mn-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2n2+2mn-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0且n-3=0∴m=-3，n=3问题（1）若x2+3y2-2xy+4y+2=0．求x和y的值．（2）代数式x2+2x+y2-4y-1的最小值为______．（3）若x-y=6，xy+z2-4z+13=0．则x=______，y=______，z=______．27.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．（2）若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；故选：C．根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵360÷45=8，∴这个多边形的边数是8．故选：A．根据多边形的外角和等于360°，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．3.【答案】D【解析】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，错误；C、∵a＜b，∴，错误；D、∵a＜b，∴-2a＞-2b，正确；故选：D．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（-ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5.【答案】D【解析】解：（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，故选：D．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：（x+a）（2x-3）=2x2-3x+2ax-3a=x2+（2a-3）x-3a，∵结果不含x的一次项，∴2a-3=0，解得：a=故选：C．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．本题考查多项式乘多项式，解题关键是明确不含某一项即此项系数为0，再进行后续计算．7.【答案】D【解析】解：不等式2x+1≥5，先移项得，2x≥4，系数化1得，x≥2．故选：D．根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥5，再选择数轴即可．本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心．8.【答案】B【解析】解：①∵∠3=∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选：B．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9.【答案】C【解析】解：设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10.【答案】C【解析】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②错误；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，即∠ADC+∠ABD=90°，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DCF==∠DBC+∠BDC，∴∠BDC=90°-2∠DBC，∴∠DBC=45°-∠BDC，④正确；故选：C．根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．11.【答案】1【解析】解：∵2≠0，∴20=1．故答案为：1．直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．本题考查的是0指数幂，熟知非0数的0次幂等于1是解答此题的关键．12.【答案】7.6×10-8【解析】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6×10-8克．故答案为：7.6×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】a＜5【解析】解：∵不等式（a-5）x＞1的解集为x ＜，∴a-5＜0，解得：a＜5，故答案为：a＜5．根据不等式的基本性质3求解可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3．14.【答案】85【解析】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=65°，∴∠BFA=20°+65°=85°，∴∠BED=85°，故答案为：85．依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+65°=85°，进而得出∠BED=85°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．15.【答案】9【解析】解：∵a+b=3，∴a2+ab+3b=a（a+b）+3b=3a+3b=3（a+b）=3×3=9；故答案为：9．将式子进行分组因式分解，再适时代入a+b的值计算，即求出答案．此题考查了因式分解，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】360°【解析】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故答案为：360°．由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识．17.【答案】4或8.2【解析】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于24，∴×2x•8=24，解得：x=3；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于32，∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=24，∴10×8-（10+8-2x）×5-×8×5-×10×（2x-10）=24，解得：x=8.2；③当P在CE上时，∴（10+8+5-2x）×8=24，解得：x=8.5＜（10+8+5），x=8.5时2x=17，P在BC边，∴舍去；故答案为：4或8.2．分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．18.【答案】解：（1）a2•a•a5+（-3a4）2-a10÷a2=a8+9a8-a8=9a8（2）（2a-3b）（a+2b）=2a2+4ab-3ab-6b2=2a2+ab-6b2【解析】（1）先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则进行各项计算，再合并同类项即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19.【答案】解：原式=（9a2-6ab+b2）-（a2-4b2）-5b2=9a2-6ab+b2-a2+4b2-5b2=8a2-6ab，当a=1，b=1时，原式=8×12-6×1×1=2．【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）a2-16=（a+4）（a-4）；（2）2x2-8xy+8y2=2（x2-4xy+4y2）=2（x-2y）2．【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21.【答案】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，解不等式x+32-x3≥2，得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】4【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD 为AC 边上的中线； （3）如图所示，BE 为AC 边上的高线；（4）S △ABD =4×6-×1×2-×4×6-×（1+6）×2=24-1-12-7=4， 故答案为：4．（1）由点B 的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得； （2）连接AC 的中点D 与点B 即可得； （3）过点B 作AC 延长线的垂线段即可得； （4）割补法求解可得．本题主要考查作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23.【答案】解：（1）∵x +3y -3=0，∴x +3y =3则2x •8y =2x •23y =2x +3y =23=8． 故2x •8y 的值为8．（2）由x +3y -3=0可得y =3−x 3，代入不等式可得：x -5(3−x)3≥3−x3， 解得：x ≥2．故x 的取值范围是x ≥2． 【解析】（1）由同底数幂的乘法进行运算即可得出结果； （2）可利用换元法，由题干等式可得，y=，代入不等式求解即可．本题考查同底数幂的乘法及一元一次不等式的解法，要深刻理解“同底数幂相乘，底数不变指数相加”，对于第二问不等式的求解要注意使用换元法． 24.【答案】解：（1）AB ∥CD ，理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠B =180°． ∵∠EDC +∠B =180°， ∴∠EDC =∠DAB ， ∴AB ∥CD ．（2）∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠BAF ．∵∠1=2∠CAB ，∠BAF =∠CAB +∠CAF ， ∴∠CAB =∠CAF =23°， ∴∠2=2∠CAB =46°． ∵∠CAB +∠2+∠B =180°，∠EDC +∠B =180°， ∴∠EDC =∠CAB +∠2=69°． 【解析】（1）由AD ∥BC 可得出∠DAB+∠B=180°，结合∠EDC+∠B=180°可得出∠EDC=∠DAB ，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ；（2）由AB ∥CD 可得出∠1=∠BAF ，由∠1=2∠CAB ，∠BAF=∠CAB+∠CAF 可得出∠CAB=∠CAF=23°，进而可得出∠2=2∠CAB=46°，再由三角形内角和定理结合∠EDC+∠B=180°可得出∠EDC=∠CAB+∠2=69°，此题得解．本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）由同角的补角相等，找出∠EDC=∠DAB ；（2）利用三角形内角和定义结合∠EDC+∠B=180°，找出∠EDC=∠CAB+∠2． 25.【答案】解：（1）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（10-x ）辆，依题意，得：600x +450（10-x ）≤5600， 解得：x ≤713．又∵x 为整数， ∴x 的最大值为7．答：最多能租用7辆A 型号客车．（2）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（10-x ）辆， 依题意，得：45x +30（10-x ），≥380， 解得：x ≥513．又∵x 为整数，且x ≤713，∴x =6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A 型号客车6辆、B 型号客车4辆；方案二：组A 型号客车7辆、B 型号客车3辆．【解析】（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据总租金=600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据座位数=45×租用A型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案．本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．26.【答案】-6 3 -3 2【解析】解：（1）x2+3y2-2xy+4y+2=0x2-2xy+y2+2y2+4y+2=0（x-y）2+2（y+1）2=0x-y=0，y+1=0，解得，x=-1，y=-1；（2）x2+2x+y2-4y-1=x2+2x+1+y2-4y+4-6=（x+1）2+（y-2）2-6，则代数式x2+2x+y2-4y-1的最小值为-6，故答案为：-6；（3）∵x-y=6，∴x=y+6，则（y+6）y+z2-4z+13=0y2+6y+9+z2-4z+4=0（y+3）2+（z-2）2=0，∴y+3=0，z-2=0，解得，y=-3，z=2，∴x=y+6=3，故答案为：3；-3；2．（1）、（2）、（3）把原式利用完全平方公式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．27.【答案】解：（1）∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB=90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°，∴∠ABO+∠BAO=90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ=12∠BAO，∠ABQ=12∠ABO，∴∠BAQ+∠ABQ=12（∠ABO+∠BAO）=12×90°=45°又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB=180°，∴∠AQB=180°-45°=135°．（2））如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO=180°，∠EAB+∠BAO=180°∠BAQ+∠ABQ=90°，∴∠ABF+∠EAB=360°-90°=270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB=12∠EAB，∠PBA=12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA=12（∠EAB+∠ABF）=12×270°=135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-135°=45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB=135°，∠AQB+∠BQC=180°，∴∠BQC=180°-135°，又∵∠FBO=∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF=180°∠ABQ=∠QBO=12∠ABO，∠PBA=∠PBF=12∠ABF，∴∠PBQ=∠ABQ+∠PBA=90°，又∵∠PBC=∠PBQ+∠CBQ=180°，∴∠QBC=180°-90°=90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC=180°，∴∠C=180°-90°-45°=45°【解析】第（1）题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第（2）题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有待于培养学生的思维几何综合题．。
2018-2019学年江苏省苏州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A. 7.7×10−6B. 7.7×10−5C. 0.77×10−6D. 0.77×10−52. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3y 3⋅5y 4=15y 12B. (ab 5)2=ab 10C. (a 3)2=(a 2)3D. (−x)4⋅(−x)6=−x 103. 若a =-22，b =2-2，c =（12）-2，d =（12）0．则（ ）A. a <b <d <cB. a <b <c <dC. b <a <d <cD. a <c <b <d 4. 下列不能运用平方差公式运算的是（ ）A. (a +b)(−b +a)B. (a +b)(a −b)C. (a +b)(−a −b)D. (a −b)(−a −b)5. 已知x 2+mx +25是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 10B. ±10C. 20D. ±20 6. 在△ABC 中，AB =4，BC =10，则第三边AC 的长可能是（ ）A. 5B. 7C. 14D. 167. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC =75°，∠ABD =∠BCD ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115∘B. 110∘C. 105∘D. 100∘9. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a ＞b ），则下列关系中不正确的是（ ） A. a +b =11 B. a −b =3 C. ab =28 D. a 2+b 2=121 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 计算：m 8÷m 3=______． 12. 计算：2m 2•（m 2+n -1）=______． 13. 32019×（-13）2018=______．14. 若3x +2y -2=0，则8x •4y 等于______．15. （2x 2-3x -1）（x +b ）的计算结果不含x 2项，则b 的值为______． 16. 若x m =2，x n =3，则x 2m -n =______．17.把一张对边互相平行的纸条（AC ′∥BD ′）折成如图所示，EF 是折痕，若折痕EF 与一边的夹角∠EFB =32°，则∠AEG =______． 18. 如图，△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ．若△ABC 的面积是7，则四边形CEFD 的面积是______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 先化简，再求值：（2x -y ）（2x +y ）-（4x -y ）（x +y ），其中x =13，y =-2．20. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a +b +c =10，ab +ac +bc =35，则a 2+b 2+c 2=______． （3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a +b ）（a +2b ）长方形，则x +y +z =______．（4）两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成图4．请你根据图4中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分） 21. 计算：（1）（-13）-1+（-2）2×（2018-π）0； （2）t m +1•t +（-t ）2•t m （m 是整数）； （3）（-3a ）3-（-a ）•（-3a ）2．22.利用乘法公式计算：（1）（2x-3y）2+2（y+3x）（3x-y）；（2）（m+2n）2（m-2n）2；（3）（a-2b+3）（a+2b+3）．23.如图，△ABC中，∠B=∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB∥CE．24.如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A′C′的关系是：______；（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是______．25.若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+4xy+y2的值．26.如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP=∠EGP，∠FHP=60°，则∠PFD=______．（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．27.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°．（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：0.0000077=7.7×10-6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A.3y3•5y4=15y7，故本选项错误；B．（ab5）2=a5b10，故本选项错误；C．（a3）2=（a2）3，故本选项正确；D．（-x）4•（-x）6=x10，故本选项错误；故选：C．根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则．3.【答案】A【解析】解：∵a=-22=-4，b=2-2=，c=（）-2=4，d=（）0=1，∴-4＜＜1＜4，∴a＜b＜d＜c．故选：A．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、B、D、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．5.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，10-4＜AC＜10+4，即6＜AC＜14，符合条件的只有7，故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：B．根据直角三角形的性质即可直接得出结论．本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=75°，∴∠ABD+∠DBC=75°，∵∠ABD=∠BCD，∴∠BCD+∠DBC=75°，∴∠BDC=180°-（∠BCD+∠DBC）=105°，故选：C．根据三角形内角和定理得到∠ABD+∠DBC=75°，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．10.【答案】D【解析】解：由题意得，大正方形的边长为11，小正方形的边长为3，∴a+b=11，a-b=3，∴a2+b2=（a+b）（a-b）=33，a=7，b=4，∴ab=28，故选：D．根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出a、b的值，即可判断各选项．此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．11.【答案】m5【解析】解：原式=m8-3=m5，故答案为：m5．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】2m4+2m2n-2m2【解析】解：2m2•（m2+n-1）=2m2•m2+2m2•n-2m2=2m4+2m2n-2m2，故答案为：2m4+2m2n-2m2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了单项式乘多项式，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．13.【答案】3【解析】解：原式=3×32018×（-）2018=3×[3×（-）]2018=3×1=3．故答案为3．先把32019化成3×32018，再与（-）2018相乘时运用积的乘方的逆用即可．本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是对幂的乘方和积的乘方的公式的逆用．14.【答案】4【解析】解：由3x+2y-2=0可得：3x+2y=2，所以8x•4y=23x+2y=22=4，故答案为：4根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．15.【答案】32【解析】解：原式=2x3+2bx2-3x2-3bx-x-b由于不含x2项，∴2b-3=0，∴b=，故答案为：．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】43【解析】解：∵x m=2，所以x 2m=（x m ）2=4．则x2m-n=（x m）2÷x n=．故答案为．运用同底数幂除法变形x2m-n=（x m）2÷x n，再代入对应的数值即可．本题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，解题的关键是熟悉同底数幂除法法则以及幂的乘方的法则，并会逆用其公式对式子进行灵活变形．17.【答案】116°【解析】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，∴∠CEF=∠C′EF，∵AC′∥BD′，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，∴∠AEG=180°-32°-32°=116°．故答案为：116°．先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18.【答案】73【解析】解：如图1所示，连接CF，∵AD、BE为三角形的中线，∴点D、E分别为BC、AC的中点，∴S△BDF=S△DFC，S△EFC=S△AEF，S△BEC=，S ADC=，设S△BDF=S△DFC=x，S△EFC=S△AEF=y，则有解得x=y=，∴S=x+y=．故答案为：．连接CF，AD、BE为三角形的中线，则点D、E分别为BC、AC的中点，S△BDF=S△DFC，S△EFC=S△AEF，S△BEC=，S ADC=，设S△BDF=S△DFC=x，S△EFC=S△AEF=y，则有，解得x=y=，则S=．此题考查了三角形的中线的性质及三角形的面积，中线平分三角形的面积设未知数列方程为解题关键．19.【答案】解：原式=4x2-y2-4x2-3xy+y2=-3xy，当x =13，y=-2时，原式=2．【解析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】30 9【解析】解：（1）由图2可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2bc+2ac）=100-2×35=30；故答案为：30；（3）由面积相等关系得：xa2+yb2+zab=（2a+b）（a+2b），即xa2+yb2+zab=2a2+2b2+5ab，∴x=2，y=2，z=5，∴x+y+z=9；故答案为：9；（4）a2+b2=c2，证明如下：梯形的面积为：（a+b）（a+b）=ab×2+c2，化简即可得：a2+b2=c2．（1）由矩形面积的两种表示以及完全平方公式即可求解；（2）由完全平方公式以及已知值代入即可求解；（3）由多项式乘多项式的运算法则即可求解；（4）由梯形面积的两种表示方法即可求出恒等式．本题考查了完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则，解决本题的关键在于利用数形结合列出代数式或等式．21.【答案】解：（1）原式=-3+4×1=1；（2）原式=t m+2+t m+2=2t m+2；（3）原式=-27a3-（-a）•9a2═-27a3+9a3=-18a3．【解析】（1）先计算负整数指数幂、乘法，最后计算加法；（2）利用同底数相乘的法则计算后再加起来；（3）运用积的乘方和同底数幂乘法进行计算并合并同类项即可．本题考查的知识点较多，主要考查了幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负整式指数幂等，解题的关键是按照运算顺序进行计算，并熟记这些运算公式．22.【答案】解：（1）原式=（2x-3y）2+2（3x+y）（3x-y）=（2x-3y）2+2（9x2-y2），=4x2-12xy+9y2+18x2-2y2，=22x2-12xy+7y2；（2）（m+2n）2（m-2n）2=[（m+2n）（m-2n）]2=[m2-4n2]2=m4-8m2n2+16n4；（3）（a-2b+3）（a+2b+3）=（a+3-2b）（a+3+2b）=（a+3）2-（2b）2=a2+6a+9-4b2．【解析】用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算．本题组考查了完全平方公式和平方差公式的灵活运用，熟记公式是解题的关键．23.【答案】证明：∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠DCE．又∵∠DCF=∠ACB，∴∠ACB=∠DCE．又∵已知∠B=∠ACB，∴∠B=∠EDC．∴AB∥CE．【解析】根据角平分线及对顶角相等可得∠ACB=∠EDC，再借助已知可得∠B=∠DEC，根据同位角相等两直线平行可得结论．本题主要考查了平行线的判定，解决这类问题关键是熟知平行线的判定方法以及对角的转化．24.【答案】平行且相等28【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A′C′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积=4×7=28．故答案为：28．（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据平移的性质可得出AC与A′C′的关系；（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．25.【答案】解（1）∵（x+2）（y+2）=12，x+y=3∴xy+2（x+y）+4=xy+2×3+4=12解得xy=2 （2）∵x+y=3、xy=2∴x2+4xy+y2=（x+y）2+2xy=32+2×2=9+4=13【解析】（1）先化简：（x+2）（y+2）=12得到：xy+2（x+y）+4=12，已知x+y=3，可以xy的值；（2）根据（1）求出的x+y=3和xy的值，先化简：x2+4xy+y2=（x+y）2+2xy，然后代数求值；本题考查了完全平方公式、分解因式，完全平方公式的运用是解题的难点，是关键点．26.【答案】120°【解析】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠GEP=∠PFH，∠EGP=∠PHF=60°，∵∠GEP=∠EGP，∴∠PFH=60°，∴∠PFD=180°-60°=120°，故答案为：120°；（2）分两种情况：①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF=∠AEP+∠CFP，理由是：如图2，过P作PQ∥AB，∵AB∥C，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°，理由是：如图3，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPQ=180°，∠CFP+∠FPQ=180°，∴∠EPQ+∠FPQ+∠AEP+∠CFP=360°，即∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°．（1）根据平行线的性质和邻补角定义计算可得结论；（2）分两种情况①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF=∠AEP+∠CFP，②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°，分别根据平行线的性质证明可得结论．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质是关键．27.【答案】解：（1）∵∠A=90°，∠C=60°∴∠ABC+∠ADC=210°，∵∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，∴∠ADO+∠ABO=105°，∴∠BOD=165°；（2））∵∠A=90°，∠C=60°，∴∠ABC+∠ADC=210°，∵∠EDC和∠ABC的平分线交于点P，∴∠CDA=210°-2∠ABP，∠EDC=∠ABC-30°，∴∠PDC=∠ABP-15°，∴∠DPB=360°-90°-∠ABP-∠CDA-∠PDC=75°；（3）延长DG，BC相交于点M，∵∠A=90°，∠C=60°，∴∠ABC+∠ADC=210°，∴∠EDC+∠CBF=360°-210°，∴∠GDC+∠CBH=75°，∴∠CBH=75°-∠GCD，∠DMC=60°-∠GDC，∴∠DMC≠∠CBH，∴DG与BH不平行；【解析】利用四边形的内角和360°，三角形内角和180°，角平分线平分角即可推导出所求角；本题考查四边形的内角和，三角形内角和，角平分线的定义；能够将所求角转换，借助等量代换解题；。
2019年苏州市吴江区七年级数学下册期中试卷含答案
A．26°
B．32°
C．36°
【解答】解：∵AB∥CD，∠OGD＝148°，
∴∠GOF＝32°，
又∵GO 平分∠EOF，
D．42°
∴∠HOF＝2∠GOB＝64°， ∵FH⊥OE 于点 H， ∴∠OFH＝90°﹣64°＝26°， 故选：A． 10．（3 分）下列结论中，错误结论有（ ） ①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部 ②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 360° ③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行 ④三角形的一个外角等于任意两个内角的和
D．25×10﹣7
故选：C．
4．（3 分）如图所示，已知直线 a、b 被直线 c 所截，以下结论：
①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠3+∠4＝180°
其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
【解答】解：∵对顶角相等，
C．3 个
D．4 个
∴∠1＝∠2，故①正确； ∵直线 a、b 被直线 c 所截，而 a 与 b 不平行， ∴②③④错误； ∴正确的个数为 1 个， 故选：A． 5．（3 分）以下四种沿 AB 折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线 a，b 互相 平行的是（ ）
⑤在△ABC 中，若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则△ABC 为直角三角形
⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
【解答】解：①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形
的外部或三角形的顶点上，故①错误；
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 180°，故②错误；
吴中实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
吴中实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A. 52B. 46C. 48D. 50【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52.故答案为：A【分析】利用对顶角的性质，可知∠AOC=∠BOD，由直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数.2、（2分）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】一元一次不等式组的定义【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确，故选：C.【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.3、（2分）在下列5个数中①②③④⑤ 2 ，是无理数的是（）A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤【答案】D【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：无理数有：、2故答案为：D【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。
4、（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．故答案为：A【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。
5、（2分）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A. ∠DAC=∠BCAB. ∠DCB+∠ABC=180°C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ACD【答案】A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A符合题意；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，B不符合题意；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，C不符合题意；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据各个选项中各角的关系，再利用平行线的判定定理，对各选项逐一判断即可。
苏州市2019年七年级下期中考试数学试题有答案
2017-2018学年第二学期七年级数学期中调研卷（考试时间120分，总分130分） 班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 5D ．a 2＋a 3＝a 52． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、3cmC ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角.4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是 （ ）A ．∠A＝∠ABEB ．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABCD ．∠C＝∠ABE（第4题图 ） （第7题图） 5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩，C ．85x y xy +=⎧⎨=-⎩，D ．13x x y =⎧⎨+=-⎩，6．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．ab b a 222+-B ．ab b a ++22C ．915252++n nD ．91242++a a 7．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落AC 边上的点E 处． 若∠A＝25°，则∠BDC 等于 （ ）A ．50°B ．60°C ．70° D．80° 8要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．-4； B ．2； C ．3；D ．4；9．若M ＝151222+-x x ，N ＝1182+-x x ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ≥N B ．M>N C ．M ≤N D ．M<N10．算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 二、填空题（每题3分，共24分） 则11．已知二元一次方程234x y +=，用含x 的代数式表示y ，y = ．12．若0.0000502＝5.02×10n，则n ＝___ __．13．计算：(－2xy )（3x 2y －2x ＋1) ＝ ．14．20172016512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15．比较大小：333__ ___224．16．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．17．如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S △ABC =6,则S 1+S 2= 18．已知a ＝120122013+，120132013b =+，120142013c =+， 则代数式2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac)的值是 ．三、解答题：（共76分） 19. （每题4分共12分）计算(1) ()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 3222(2)(2)x y xy x y -+-⋅（3）24(2)(23)(23)x x x +-+-20．（每题3分共9分）分解因式：（1）x xy x 2422+- （2）3244y y y -+（3）222(3)(1)x x x +--21．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF，使点B 的对应点为点D ， 点A 对应点为点E ． （1）画出△EDF；（2）线段BD 与AE 有何关系？____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．22．（本题满分5分）先化简，再求值：2211(2)(2)(2)3,,23x y x y x y y x y +++--++=-=其中23．解方程组：(每小题4分，共8分) （1）383516x y x y =-+=⎧⎨⎩； （2）13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩．24．（6分）规定a*b=2a ×2b，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x 的值. 25．（ 6分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．26 ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒.(1)求证://AE CD ; (2)求B ∠的度数.27. ( 8分)阅读理解以下文字:我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题. 例如:方程2230x x +=就可以这样来解: 解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题:(1)解方程: 250x x -=; (2)解方程:22(3)40x x +-=(3)已知ABC ∆的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号. [来源:]28．（本题满分10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值.图3 FGN M Q E P O B A（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.。
2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷含答案详解
第1页（共21页）2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )ABCD2x 的取值范围是( )A ．3x <B ．3x …C ．3x >D ．3x …3．下列计算错误的是( )A=B=C= D．3=4．实数a( )A ．7B ．7-C ．215a -D ．无法确定 5．已知a =b =，则a 与b 的关系是( )A ．a b =B ．1ab =C ．a b =-D ．5ab =-6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形7．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD的长是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 8．如图，在ABC ∆中，45A ∠=︒，30B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，1AD =，则BD 的长第2页（共21页）为( )AB ．2 CD ．39．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )A ．25海里B ．30海里C ．40海里D ．50海里10．如图，平行四边形ABCD 中，5AD =，3AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．411．如图， 在ABC ∆中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC⊥于H ，8FD =，则HE 等于( )A ． 20B ． 16C ． 12D ． 812．如图，已知OP 平分AOB ∠，60AOB ∠=︒，2CP =，//CP OA ，PD OA ⊥于点D ，PE OB⊥于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )。
2018-2019学年苏科版七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．133．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x64．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B 的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD 与直线AB互相垂直时，t＝秒．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；D、（﹣x）8÷x2＝x6，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3x＝24，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝5或﹣7．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝30°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【解答】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝3．【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴y x＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年31岁．【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x；（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B 的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．（3）S△DEF【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x 值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD 与直线AB互相垂直时，t＝20或110秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH ＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
苏州市吴中区2018年10月七年级教学质量检测数学卷(含精品解析)
苏州市吴中区2018-2019学年10月教学质量检测初一数学试卷1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 一、选择题（每题2分，共20分） 1．－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21 D ．－21 2．在2-、0、2、4-这四个数中，最小的数是（ ） A ．4-B ．0C ．2D ．2-3. 绝对值为5的有理数是 （ ）A ．2.5B ．±5C ．5D ．－54．在－[－(－3)]，（－1)2，－22，0，＋(－12)中，负数的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 （ ） A ．1 B ．－7 C ．1或－7 D ．无数个 6.下列说法正确的是 （ ）①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ． ①②③④ 7．下列说法正确的是（ ）A ．－a 一定是负数B ．a 一定是正数C ．a 一定不是负数D ．－a 一定是负数 8．如果a a =，则 （ ）A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a 是零D ．a 是正数或零 9．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则将－a 、－b 、c 按从小到大的顺序为（ ）A ．－b<c<－aB ．－b<－a<cC ．－a<c<－bD ．－a<－b<c10．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D 8二、填空题（每题2分，共16分） 11．－31的倒数是 ． 12．比－5大－6的数是___ ___．13．比大小：－0．3 －31． 14．平方等于它本身的的数是_____ _____．15．我国西部地区面积约为6400000平方千米，用科学记数法表示为___ ___平方千米．16．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g ）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是 号．17．某班5名学生在一次数学测试中的成绩以90为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：-4，+9，-1, 0，+6，则他们的平均成绩是 分 18．已知2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，10+b a =102×ba ，则a +b =____ ___. 三、解答题19．将下列各数填入相应的括号里：（5分）2.5-，152，0，8，2-，2π，0.7，23-， 1.121121112-…，34，..0.05-.正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}.20．（6分）画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．(5)--，142-，6-，3.5，3-，1-，122-，021．计算：（每题3分，共18分）（1） 5)3()2(+-+- （2）115555⨯÷⨯（3） 12－7×（－4）＋8÷（－2）（4） ()241252-+--（5）)2()8(70)2(2-⨯--÷+-÷（6）52(1)(5)(3)2(5)⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦.22. （本题共4分）我们定义一种新运算：ab b a b a +-=*2.（1）求)3(2-*的值. （2）求[])3(2)2(-**-的值．23．（本题共5分）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位：km )：(1)该车最后是否回到了车站?(2)该辆车离开出发点最远是多少千米?(3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程?24.（本题共6分）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km ，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．(1)高空某处高度是8 km ，求此处的温度是多少； (2)高空某处温度为 -27 ℃，求此处的高度．25.（本题共6分）a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，数轴上表示m 的点到原点距离为4，求m cd mba -++ 的值．26．（本题共7分）同学们都知道，()52--表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)求()52--＝ ． (2)若5|2|=-x ，则x =(3)同理|2||1|-++x x 表示数轴上有理数x 所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得3|2||1|=-++x x ，这样的整数是 (直接写答案) 27.（本题共7分）(1)先观察下列等式，再完成题后问题:3121321-=⨯ 4131431-=⨯ 5141541-=⨯ ①请你猜想:201120101⨯＝ .②若a b 、为有理数，且0|2||1|=-+-b a ，求:)2009)(2009(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值. (2)探究并计算：111124466820102012++++⨯⨯⨯⨯。
吴中林场实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
吴中林场实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）方程2x+3y=15的正整数解有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，解得：x= ，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故答案为：C．【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。
2、（2分）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则。
以上说法正确的是（）A.②③④B.①②④C.③④D.②③【答案】A【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【解答】解：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.故答案为：A【分析】将a代入方程组，就可对①作出判断；利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y代入x-2y＞8 解不等式求出a的取值范围，就可对②作出判断；由x=3+a，y=-2a-2，求出2x+y=4，可对③作出判断；将x、y 的值代入y=x2+5，求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得出说法正确的序号。
3、（2分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α【答案】D【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=α在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年七年级(下)期中教学调研数学试卷(含答案)
2018～2019学年第二学期期中教学质量调研测试初一数学 2019.04注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.本卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效. 一、选择题(大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是2.一个多边形的每个外角都等于45º，则这个多边形的边数是A.8B. 9C. 10D. 11 3.若a b <，则下列不等式正确的是A. 22a b ->-B. 0a b ->C. 22a b> D. 22a b ->- 4.下列运算中，正确的是A. 2242a a a +=B. 2224()ab a b -= C. 33a a a ÷= D. 236a a a =g 5.下列各式能用平方差公式计算的是A.(2)(2)a b a b +-B.(1)(2)x x +-C.(3)(3)x y x y --+D.()()m n m n ---+ 6.若()(23)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a 的值为 A. 3 B. –3 C.32 D. –327.不等式215x +≥的解集在数轴上表示正确的是8.如图，给出下列条件:①34∠=∠；②12∠=∠；③D DCE ∠=∠；④B DCE ∠=∠。
其中能判断//AB CD 的是A.①或④B.②或④C.②或③D.①或③9.某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论:①//AD BC ;②ACB ADB ∠=∠;③90ADC ABD ∠+∠=︒;④1452ADB CDB ∠=︒-∠，共中周期的结论有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上 11.计算:02= .12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000 000 076克，将0. 000 000 076克用科学记数法表示为 克.13.一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边取奇数，则第三边长为 .14.若关于x 的不等式(5)1a x ->的解集为15x a <-，则a 的取值范围是 . 15.如图，ABC ∆是一块直角三角板，90BAC ∠=︒，25B ∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F .若20CAF ∠=︒，则BED ∠的度数为 º.16.若3a b +=，则23a ab b ++= .17.如图，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数和是 .18.如图，长方形ABCD 中，10AB =cm ，8BC =cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E .若点P 运动的时间 为秒，那么当t = 时，APE ∆的面积等于24cm 2 .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色、墨水签字笔. 19.(本题满分8分，每小题4分) 计算或化简:(1) 2542102(3)a a a a a a +--÷g g(2)(23)(2)a b a b -+20.(本题满分8分，每小题4分) 分解因式: (1)216a -(2) 22288x xy y -+21.(本题满分6分)解不等式组：103223x x x +>⎧⎪+⎨-≥⎪⎩22.(本题满分6分)如图，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''A B C ∆，图中标出了点B 的对应点'B .根据下列条件，利用网格点和三角尺画图: (1)补全'''A B C ∆;(2)画出AC 边上的中线BD ;(3)画出AC 边上的高线BE ; (4)求ABD ∆的面积为 .23.(本题满分6分)先化简，再求值:22(3)(2)(2)5a b a b a b b --+--，其中12a =-，1b =.24.(本题满分6分)已知330x y +-=. (1)求28x y g 的值;(2)若5x y y -≥，求x 的取值范围.25.(本题满分8分)如图，已知//AD BC ，点E 在AD 的延长线上，180EDC B ∠+∠=︒. (1)问AB 、CD 是否平行?请说明理由(2)若23CAF ∠=︒，122CAB ∠=∠=∠，求EDC ∠的度数26.(本题满分8分)某公司有A 、B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如下表所示:已知某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元. (1)求最多能租用多少辆A 型号客车?(2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案.27.(本题满分10分)先阅读下面的内容，再解决问题. 例题:若2222690m n mn n ++-+=，求m 和n 的值. 解:∵2222690m n mn n ++-+= ∴2222690m mn n n n +++-+= ∴22()(3)0m n n ++-= ∴0m n +=且30n -= ∴3,3m n =-=问题(1)若2232420x y xy y +-++=，求x 和y 的值. (2)代数式22241x x y y ++--的最小值为 .(3)若6x y -=。
苏州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
苏州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各式正确的是（）．A.B.C.D.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。
故答案为：A【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。
2、（2分）二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故答案为：B．【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y 的值，则方程组的解可得。
3、（2分）若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A. ﹣9B. 8C. ﹣7D. ﹣6【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故答案为：D．【分析】根据x是y的2倍，建立三元一次方程组，根据方程①③求出x、y的值，再将x、y的值代入方程②，建立关于a的方程求解即可。