必修3统计知识点复习

必修3统计知识点复习

一、本章知识结构

二、知识点复习

1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量

总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等

（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法

简单随机抽样的特点是：不放回、等可能．

抽签法步骤

（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）

（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作

（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌

（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次

（5）抽出样本

随机数表法步骤

（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；

（2）选定开始的数字；

（3）按照一定的规则读取号码；

（4）取出样本

（2）系统抽样

系统抽样特点：容量大、等距、等可能．

步骤:

1.编号,随机剔除多余个体,重新编号

2.分段 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n

3.抽取第一个个体编号为i

4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …

（3）分层抽样

分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．步骤：

1.将总体按一定标准分层;

2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;

3.按比例确定各层应抽取的样本数目

4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)

三种抽样方法的比较：

3、用样本估计总体

1）用样本的频率分布估计总体的分布

作样本频率分布直方图的步骤：

（1）求极差；

（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)

（3）将数据分组；

（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；

（5）画频率分布直方图。

茎叶图作图步骤:

1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.

2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;

3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧. 直方图的优点是：任何情况都能用； 直方图的缺点是：有信息丢失．

茎叶图的优点是：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎

叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

茎叶图的缺点是：当样本数据较多时,茎叶图就显得不方便了. 2）用样本的数据特征估计总体的数据特征

（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数

众数 在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 中位数 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 平均数 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 （2）、标准差和方差：描述了数据的波动范围，离散程度

标准差s =方差2

222121

[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-+- 4.两变量之间的关系

(1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 5.回归直线方程：∧

∧

∧

+=a x b y

????

?????-=--=

---=∧

∧

====∧∑∑∑∑x

b y a x

n x

y x n y

x x x y y

x x b n

i i

n

i i

i n

i i

n

i i

i

,

)()

)((1

2

21

1

2

1

必修3统计期末复习题

1、（福建文3）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

则样本数据落在(10,40]上的频率为（ ）

A. 0.13

B. 0.39

C. 0.52

D. 0.64

2、（广东文12）某单位200名职工的年龄分布情况如图示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序分为40组（1 ~ 5号，6 ~ 10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22， 则第8组抽出的号码应是 ．

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人．3

、（江苏6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为s .

4、（宁夏理3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图左；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图右. 由这两个散点图可以判断

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

5、（浙江文14）某个容量为100的样本的频率分布直

方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．

为 ．

其中平均数为 ；

众数为 ； 中位数为 。

6、（宁夏19）某工厂有工人1000名，其中250名工人

参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）。现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工

图2

人？

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

表2：

（1）先确定,x y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

必修3统计期末练习

1、高一年级有10个班，为了交流学习经验，要求每班成绩排名第一的学生去参加交流经验会，这里运用的是（）

A．分层抽样 B.抽签法 C.系统抽样 D.不能确定

2、（天津11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。

3、右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出

的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数

分别是（）

A ． 31，26

B ． 36，23

C ． 36，26

D ． 31，23

4、（山东理８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的个数是( ).

A.90

B.75

C. 60

D.45

5、为了了解高二学生的体能情况，我校抽取部分高二学生进行一分钟跳绳次数测试，将

所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中左到右各小长方型的面积之比为 2：4：17：15：9：3，第二小组频率为12。问： 1）在频率分布直方图上画出频率分布折线图 2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 3）求一分钟跳绳的平均数，中位数和众数 4）若一分钟跳绳次数在110次以上（含110次） 为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少

6、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图6．

1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

用茎叶图分析数据的好处？ 2）计算甲班的样本方差；

3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率.

7、某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量y 和x 具有线性相关关系：

（18、（天津18）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A 、B 、C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A 、B 、C 区中分别有18，27，18个工厂

图6

乙班

甲班

2

18 1

9 9 1 0 0 16 3 6 8 9 17 8 8 3

2 5 8 8

9 15 2

第4题图

（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A区的概率。