必修三-第二章-统计-知识点总结及复习题

统计知识点总结
第1课时随机抽样
一、目标与要求：
理解用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；理解分层抽样和系统抽样的方法
二、要点知识：
1、三种抽样方法、、，其中简单随机抽样分为抽签法、随机数法。

2、三种抽样方法的区别与联系：
1）联系：简单随机抽样、系统抽样与分层抽样都是一种，抽样时每个个体被抽到的可能性是，它们都是不放回抽样。

2）区别：一般的，当总体个数较多时，常采用；当总体由差异明显的几部分组成时，常采用；一般情况下，采用。

三、课前小练：
1、要了解一批产品的质量，从中抽取200个产品进行检测，则这200个产品的质量是（）A总体 B总体的一个样本 C个体 D样本容量
2、为了调查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽取车牌个数为9的自行车检验，这种抽样方法是（）
A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样
3、要从已编号（1-50）的50部新生产赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（）
A. 5,10,15,20,25
B. 3,13,23,33,43
C. 5,8,11,14,17
D. 4,8,12,16,20
4、某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则
n＝。

5、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为。

四、典例分析：
例1、某工厂平均每天生产某种零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量情况，假设一天的生产时间（8小时）中，生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个抽样方案。

例2、某校高一年级共有20个班，每班有50名学生。

为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
例3、某校高一有500名学生，血性为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽取？并写出AB型样本的抽样过程。

五、巩固练习：
1、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（）
A、7，4，6
B、9，5，6
C、6，4，9
D、4，5，9
2、某工厂生产A，B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n＝。

3、某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该剔除，每个年级应抽取人。

4、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。

为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。

由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
第2课时用样本估计总体
一、目标与要求：
理解用样本的频率分布估计总体分布的思路与方法，能熟练计算样本的数字特征从而估计总体的数字物征。

二、要点知识：
1)频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各个小组内的频率用表示，各小长方形的面积总和为。

用样本的频率分布估计总体分布的方法包括频率分布直方图、折线图与茎叶图。

2）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率颁折线图，随着的增加，作图时所分的也增加，组距减小，相应的频率分布折线图也就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够精确地反映。

3）用样本的数字特征估计总体特征，这些数字特征包括、、。

三、课前小练：
1、将100个数据分成8个组，其中有一组是9个数据，那么该组的频数是，频率是。

2、若五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a= ，这五个数的标准差是。

3、频率分布直方图中最高小矩形的下端中点的横坐标是（）
A．中位数 B．从数 C．平均数 D．标准差
4、在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（）
A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值
四、典例分析：
例1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）80---90这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
例2.甲、乙两名射手各打了10发子弹，各人成绩（每发子弹击中的环数）如下：甲：10， 6， 7， 10 ，8 ，9 ，9， 10 ，5， 10
乙： 8， 7， 9 ，10， 9， 8 ，7， 9 ，8， 9
试问：哪一名射手的射击技术较好？
例3、对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表：
1） 画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
2） 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、中位数、标准差，并
判断选谁参加比赛更合适。

五、巩固练习：
1、已知样本99，100，101，x,y 的平均数是100，方差是2，则xy=____________
2、两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是 （ ）
A ．甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大
C. 乙的波动比甲的波动大 C. 甲、乙的波动大小无法比较
3、在茎叶图9.8.7.6.5.38
5 4 1 09
6 2 2 18
5 4 3 22
中，样本的中位数为 ，众数为 。

4、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的得分如下：9.4 8.9 9.4 9.9 9.6 9.4
9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 。

5、某校从高三学生中抽出50名学生参加数学 竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图： 试利用频率分布方图，求： 1）50名学生的成绩的众数与中位数； 2）这50名学生的平均成绩。

第3课时 变量间相关关系
一、目标与要求：
识别变量之间的相关关系，会应用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系。

二、要点知识：
1、函数关率是两个变量间的 关系，相关关系是两个变量之间的 性关系。

2、散点图中的点散布在 的区域，这样的两个变量的相关关系成负相关。

3、从散点图看，如果这些点从整体上看大致辞分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 ，这条直线叫 。

4、通过求Q= 的最小值而得出回归直线的方法，
0.006
频率
即求回归直线使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这种方法叫 。

5、设直线的回归方程为a bx y +=∧
，其中系数a, b 由下式确定： ⎩
⎨⎧==b •a 三、课前小练：
1、下列变量间不是函数关系的是（ ）
A ．电话通话时间与通话费
B ．正方形的边长的面积
C ．正边形的边数和内角和
D ．人的年龄与身高
2、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程。

②平均日学习时间和平均学习成绩。

③某人每日吸烟量和其身体健康情况。

④汽车的重量的百公里耗油量。

其中两个变量成正相关的是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．②④
D ．③④
3、若物价上涨，商品的需求量相应减少，则物价与商品需求量之间的关系是（ ）
A ．不相关
B ．负相关
C ．正相关
D ．函数关系
四、典例分析：
例、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据。

1)请画出上表数据的散点图；
2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程;
3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
五、巩固练习：
1、房屋的销售价格y （万元）与房屋的面积x(cm 2)的线性回归方程是8166.11962.0+=∧
x y ，则购买150cm 2
的住房估计要 万元。

2、对某种机器购置运营年限x(xN +)与当年增加利润y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程x y 3.147.10-=∧，估计该台机器使用 年最合算（存在利润便看成合算）
3、抽测10名15岁男生的身高x （单位：cm ）和体重y （单位：kg ）得到如下数据：
若x 与y 之间具有线性关系，则（1）求y 对x 的回归直线方程；
2）如果一个身高为164 cm ，预测他的体重。