八年级数学下册第6章反比例函数6.1反比例函数教案新版浙教版
6.1 反比例函数
教学目标
知识与技能
理解反比例函数的定义，根据实际问题能列出反比例函数关系式.
过程与方法
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
情感态度与价值观
通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识.
教学重点
反比例函数的定义.
教学难点
用反比例函数的知识解决实际问题.
教学设计
—、情境导入
利用多媒体演示课件“反比例函数”.
通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化，它们的积保持不变(等于一个非零常数).
二、课前热身
1.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？
2.回顾小学所学的反比例，请举出两个成反比例关系的实例.
(例如，当路程一定时，速度与时间成反比；当矩形的面积一定时，长与宽成反比等)
三、合作探究
1.整体感知
本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念及表达式的求法.
2.师生互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片.
问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
明确和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的字母表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以
互动2
师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗？”
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 米2的矩形饲养场.设它的一边长为x米，求另一边的长y(米)与x(米)的函数关系式.
生:观察课件，讨论发现的问题，并解答问题.
明确根据矩形的面积可知y·x=24，即.
互动3
师:上述函数(1)(2)具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法.
生:相互交流自己的观点，逐渐达成共识.
明确在上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成： (k≠0)的形式.
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
互动4
师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同.
生:讨论交流，逐个举手回答自己的观点.
明确从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为0，反比例函数中的自变量和函数值都不能为0.
四、例题解析
例1 如图，阻力为1000 N，阻力臂为5 cm.设动力为y(N)，动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂).
例2 已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=-0.6.求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
五、学习小结
1.内容总结
反比例函数：意义(表达形式)、表达式的求法.
2.方法归纳
确定反比例函数表达式的条件是已知一对自变量和函数的对应值(或其图象上一点的坐标)，可以利用待定系数法求反比例函数的表达式.
六、延伸拓展
链接生活
火车从马鞍山驶往相距约200千米的合肥，求火车行驶的速度v(千米/时)与行驶的时间t (时)之间的函数关系式.。
浙教版八下6.1反比例函数
1 n
时，
那么所需动力将怎样变化？
那么“若y与x成反比例，则y随x的增大而减小”，
这说法成立吗？
通过这节课的学习，你学会了哪些知 识；能说说生活中用反比例函数知识解释 的事例吗？
课内练习：
1、设面积为10cm2的三角形的一边长为a(cm)， 这条边上的高为h(cm)。
⑴ 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值 范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果 是，请说出它的比例系数 ⑶ 求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。
6.1
反比例函数
情景创设
问题一
（一）一个长方形的宽是2， ①长为3，那么它的面积是多少？ 6 ②长为4，那么它的面积是多少？ 8 ③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？变大 若设长方形的长为x，面积为s，你能写出s关于 x的函数表达式吗？
s 2x
情景创设
问题二
一个长方形的面积是12， ①长为4，那么它的宽是多少？ 3 ②长为6，那么它的宽是多少？ 2 ③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？ 变小 什么比例关系？能用一个函数表达 式表示吗？
2. 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）游泳池的容积为5000 m3 ，向池内注水，注满水 所需时间t(h)随注水速度 V (m3 / h) 的变化而变化；
（2）计划修建一条长为450km的高速公路，完成该 项目的天数m(天)随每日完成量n(km/天)的变化而变 化；
交流归纳
k (k为常数，k≠0) y= 定义：一般地，形如 x 的函数
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是关于x的函 数， k叫做比例系数。
反比例函数的自变量x的取值范围是什么？ 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的全体实数。
浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
《6.1反比例函数》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《反比例函数》的学习，使学生能够：1. 理解反比例函数的概念及图像特征。
2. 掌握反比例函数的基本性质。
3. 能够运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 预习任务：学生需预习《反比例函数》的相关内容，了解反比例函数的概念，熟悉其基本性质，并掌握如何根据已知条件判断一个函数是否为反比例函数。
2. 基础知识练习：- 完成课后习题中的选择题、填空题部分，加强对反比例函数基本知识的理解和记忆。
- 练习绘制反比例函数的图像，并标注关键点。
3. 实践应用题：设计一系列实际问题，如“如何根据实际情境建立反比例函数模型”、“如何利用反比例函数解决日常生活中的问题”等，让学生将所学知识应用到实际中。
4. 思考题：提出一些具有启发性的问题，如“反比例函数在日常生活中的应用有哪些？”、“如何进一步研究反比例函数的性质？”等，引导学生进行深入思考。
三、作业要求1. 预习任务要求学生在课本或辅导资料上做好标记，重点部分要加深理解。
2. 基础知识练习要求学生在完成练习后自我检查，并针对错误部分进行订正。
3. 实践应用题要求学生独立思考，运用所学知识解决实际问题。
对于较为复杂的问题，可以分组讨论或请教老师。
4. 思考题要求学生积极思考，提出自己的见解和观点。
对于较难的问题，可鼓励学生查阅相关资料或向老师请教。
四、作业评价1. 对学生的作业进行全面评价，包括预习任务、基础知识练习、实践应用题和思考题的完成情况。
2. 评价学生的作业态度、解题思路和解题过程，以及最终答案的正确性。
3. 对于优秀作业进行表扬和鼓励，对于存在问题的地方给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导。
2. 对于学生在实践应用题中提出的创新思路和解决方法进行表扬和推广。
3. 针对学生的疑问和困惑，及时进行解答和指导，帮助学生解决学习中的困难。
4. 将学生的优秀作业和典型问题收集整理，作为教学资源和素材，供全班同学学习和参考。
6.1反比例函数优秀教学设计
反比例函数一、教学目标(一)教学知识点1.经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反应的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型.2.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，这是从感性认识到理性认识的转化过程来发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.二、教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.三、教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.四、学情分析学生在七八年级已经学习了“变量间的关系”、“一次函数”，并且对函数已经有了初步的认识。
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在教学活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。
第一环节：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生的学习兴趣。
活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之1200中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函间的关系式为vt＝1200，则t＝v数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.第二环节：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
反比例函数教案及教学反思
一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。
(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。
(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。
1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。
(2) 难点：反比例函数的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。
(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。
(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
第六章反比例函数(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量的乘积保持不变的情况？”（如：在固定面积的土地上，种植的作物密度与每株作物的占地面积成反比。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
第六章反比例函数（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册，对应章节为第六章“反比例函数”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.反比例函数的定义：引导学生理解反比例函数的概念，掌握其一般形式y=k/x（k≠0）。
2.反比例函数的性质：探讨反比例函数的图像特点，如图像为双曲线，以及在不同象限内的增减性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中具有重要作用，如物理中的电流、电压关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-反比例函数在实际问题中的应用，如何从描述中抽象出反比例关系，并建立函数模型。
-对反比例函数增减性的理解，尤其是在不同象限内如何判断其变化趋势。
举例：
a.图像的双曲线特性：通过绘制图像和观察，帮助学生理解反比例函数图像为何是双曲线，并解释渐近线的含义。
b.实际问题中的应用：给出具体情境，如“某商品的价格与购买数量成反比”，指导学生如何将问题描述转化为数学表达式，即y=k/x的形式。
【最新】浙教版八年级数学下册第六章《6.1反比例函数(1)》公开课课件
情景创设
活动一
（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？
②长为4，那么它的面积是多少？
③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？
6 3
=2
8 4
=2
长方形的宽一定，面积与长成正比例。
若设长为x，面积为s，那么可以表示为
s x
=2
(或s:x=2) ,s与x成正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做成正比例关系.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
试一试：
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，并指出常数k的值？
(1) (6)
y y
4 x 2 x
(2) y 2 (3)xy
3x
1
(7) y=
2___ x-3 (8)
1 (4)
y=πx
y (9)
3x1 (5) y x
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。
例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式
2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式
3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式
vt=300或t= 3v00
③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t
是速度v的函数吗？为什么？ 因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值， 变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数
浙江省杭州市浙教版初中八年级下册数学第6章反比例函数图象和性质(教师版)——西湖洪小爱
反比例函数的图像和性质__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________重点：能结合具体情境确定反比例函数的表达式，并理解反比例函数系数k 的具体意义；掌握反比例函数的图象的基本特征。
难点：会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
一、反比例函数1、函数 （k 为常数，k ≠ ）叫做反比例函数，k 叫做 。
自变量x 的取值范围是x 0，函数值 y 0.反比例函数常见的表达形式还有（k ≠0）和xy=k （k ≠0）.2、要确定一个反比例函数的表达式，只需求出 .如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出 .然后写出所求的反比例函数。
二、反比函数的图象和性质1、用描点法画反比例函数图象的基本步骤① ；② ；③ .1-=kx y x k y =2、反比例函数（k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k>0时，图象在 象限；当k<0时，图象在 象限.反比例函数（k ≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称。
3、反比例函数的图象的对称轴有 条。
4、反比例函数（k ≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；当k<0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；知识点一、反比例函数定义例1．函数y=（m 2﹣m ）是反比例函数，则（ ） A ．m ≠0B ．m ≠0且m ≠1C ．m=2D ．m=1或2练习1、若函数y=是反比例函数，则k= ． 练习2、若函数是y 关于x 的反比例函数，求m 的值。
反比例函数的意义和函数值例2、已知变量y 关于（x+5）成反比例函数，且x=2时，y=2，求x=2017时，y 的函数值.x k y =x ky =x y 1=x ky =132)1(+++=m m x m y练习1、已知y -1 与x 成反比，且x=2时,y=9. 求x=2017时，y 的函数值。
浙教版初中数学初二数学下册《反比例函数》教案及教学反思
浙教版初中数学初二数学下册《反比例函数》教案及教学反思教学目标•知识目标：1.理解反比例函数的定义和基本性质；2.掌握反比例函数的图像、零点和极限；3.能够应用反比例函数解决实际问题。
•能力目标：1.培养学生分析和解决数学问题的能力；2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
教学重难点•教学重点：1.反比例函数的定义、基本性质和图像；2.反比例函数的应用。
•教学难点：1.反比例函数的极限和零点的理解和计算；2.实际问题中反比例函数的应用。
教学内容与方法教学内容第一部分：反比例函数的概念和性质1.反比例函数的定义和基本性质；2.反比例函数的图像和特征；3.反比例函数的零点和极限。
第二部分：反比例函数的应用1.实际问题中反比例函数的应用。
教学方法1.教师讲授：通过PPT、黑板、教学视频等方式，讲解反比例函数的定义、性质、图像和特征。
2.示范讲解：通过讲解多个例题和练习，帮助学生掌握反比例函数的应用方法。
3.独立思考：让学生自己思考、归纳整理、总结反比例函数的应用方法。
4.合作交流：通过小组活动、讨论等方式，让学生互相交流、合作思考，提高自己的思考和解决问题的能力。
教学流程第一部分：反比例函数的概念和性质1.反比例函数的定义和基本性质1.教师讲解：通过PPT，讲解反比例函数的定义和基本性质。
2.示范讲解：通过例题演示，让学生理解反比例函数的定义和基本性质。
3.学生练习：通过课堂练习，让学生掌握反比例函数的定义和基本性质。
2.反比例函数的图像和特征1.教师讲解：通过PPT和黑板，讲解反比例函数的特征和图像。
2.示范讲解：通过演示例题，让学生了解反比例函数的图像和特征。
3.学生练习：通过课堂练习，让学生掌握反比例函数的图像和特征。
3.反比例函数的零点和极限1.教师讲解：通过PPT，讲解反比例函数的零点和极限。
2.示范讲解：通过演示例题，让学生了解反比例函数的零点和极限。
3.学生练习：通过课堂练习，让学生掌握反比例函数的极限和零点。
《6.1反比例函数》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过反比例函数的基础知识学习，使学生掌握反比例函数的概念、图像及性质，能够根据给定的条件判断反比例函数，并能够运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 基础知识巩固（1）反比例函数的概念：要求学生掌握反比例函数的一般形式y=k/x（k≠0）及其定义。
（2）反比例函数的图像：通过图像理解反比例函数的增减性及与x轴、y轴的交点。
（3）反比例函数的性质：了解反比例函数在不同区间的单调性。
2. 概念应用练习（1）根据给定的图像或描述，写出反比例函数的解析式。
（2）利用反比例函数的性质，解决简单的实际问题，如根据距离和速度的关系确定时间等。
3. 拓展提高（1）探讨反比例函数与其他函数（如一次函数、二次函数等）的关系及相互转化。
（2）通过小组讨论或个人思考，尝试用反比例函数描述生活中的现象并加以解释。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭或互相讨论。
2. 认真审题：仔细阅读题目要求，明确题目所给条件及需要解决的问题。
3. 规范作答：书写规范，过程清晰，答案准确。
4. 反思总结：在完成作业后，学生需对解题过程进行反思总结，理解题目中涉及的知识点及解题方法。
四、作业评价1. 教师批改：教师需对每份作业进行批改，评估学生对于反比例函数基础知识的掌握情况及解题能力。
2. 评价标准：根据学生的作答情况，从准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
3. 反馈指导：针对学生在作业中出现的错误或不足，教师需给予相应的指导，帮助学生改正错误并提高解题能力。
五、作业反馈1. 针对共性问题：教师在课堂上对共性问题进行讲解，帮助学生解决疑惑。
2. 个别辅导：对于个别学生出现的特殊问题，教师需进行个别辅导，帮助学生解决个人难题。
3. 鼓励表扬：对于作业中表现优秀的学生，教师需给予鼓励和表扬，激发学生的学习积极性。
4. 督促督促学生及时订正错误并重新提交作业，确保学生对知识点的掌握和理解。