2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷
2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）比﹣2小1的数是（）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．﹣= B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6
4．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能判断
6．（3分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
7．（3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）
A．85°B．75°C．60°D．45°
8．（3分）如图，点A与点B分别在函数y=与y=的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为．
10．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．
11．（3分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．12．（3分）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．
13．（3分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在
上，则∠E=°．
15．（3分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．
16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交
于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．
17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．
18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；
（2）解不等式组：．
20．（8分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x ﹣2y）的值．
21．（8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
22．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．
（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；
（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延
长交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．
24．（10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PB、PC分别是⊙O的切线，切点为B、C，PC、BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E．
（1）求证：∠DPO=∠EDB；
（2）若PB=3，DB=4，求⊙O的半径．
26．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间
共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示．
（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；
（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；
（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
28．（12分）如图，二次函数y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．
（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；
（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．
2017年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．B；2．B；3．D；4．A；5．C；6．A；7．B；8．C；
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．1.437×106；10．2（x﹣1）2；11．；12．18；13．6；14．125；15．3；16．+；17．；18．7；
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．；20．；21．；22．3；2；23．；24．；25．；26．；27．；28．；。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷有答案版本
2017 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3 分）（2017•扬州）若数轴上表示﹣1 和3 的两点分别是点A 和点B，则点A 和点B 之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．（3 分）（2017•扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3．（3 分）（2017•扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0 的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．4．（3 分）（2017•扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3 分）（2017•扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．6．（3 分）（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2 和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2 和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C 选项11 符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（3 分）（2017•扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017 代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．8．（3 分）（2017•扬州）如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【分析】对称轴x=﹣≤1 时，二次函数y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解答】解：抛物线y=x2+bx+1 与y 轴的交点为（0，1）∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1 时，二次函数y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b 的取值范围．二、填空题（每题 3 分，满分30 分，将答案填在答题纸上）9．（3 分）（2017•扬州）2017 年5 月18 日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000 立方米，把16000 立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将16000 用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3 分）（2017•扬州）若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6 得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c= ，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．11．（3 分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3 分）（2017•扬州）在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．13．（3 分）（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13 份试卷成绩，结果如下：3 个140 分，4 个135 分，2 个130 分，2 个120 分，1 个100 分，1 个80 分．则这组数据的中位数为135 分．【分析】根据中位数的定义，把13 个数据从大到小排列后，中位数是第7 个数．【解答】解：∵13 份试卷成绩，结果如下：3 个140 分，4 个135 分，2 个130 分，2 个120 分，1 个100 分，1 个80 分，∴第7 个数是135 分，∴中位数为135 分；故答案为135．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3 分）（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40 ℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x 的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15．（3 分）（2017•扬州）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= 50 °．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC 的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3 分）（2017•扬州）如图，把等边△A BC 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= （2+2 ）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE= ∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4 cm，∵把等边△A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在BC 边上的点P 处，∴AD=PD=4 cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4 ）cm，∴BC=（8+4 ）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4 ）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2 ）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（3 分）（2017•扬州）如图，已知点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB，则点B 所在图象的函数表达式为y= ．【分析】设A（m，n），过A 作AC⊥x 轴于C，过B 作BD⊥x 轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A 作AC⊥x 轴于C，过 B 作BD⊥x 轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO 与△ODB 中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B 所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y= ．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3 分）（2017•扬州）若关于x 的方程﹣2x+m+4020=0 存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为15 ．【分析】由题意m= ，令y= ，则x=2017 ﹣y2，可得m= =，由m 是正整数，y≥0，推出y=1 时，m=12，y=2 时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y= ，则x=2017﹣y2，∴m= =，∵m 是正整数，y≥0，∴y=1 时，m=12，y=2 时，m=3，∴正整数m 的所有取值的和为15，故答案为15．【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10 小题，共96 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8 分）（2017•扬州）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+ ﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8 分）（2017•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8 分）（2017•扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48 人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72 °；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000 名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360 即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000 即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48 人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000 名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48 人，72．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8 分）（2017•扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A 通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12 种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10 分）（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2 倍，结果小明比小芳早6 分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据路程÷ 速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50 是原方程的解，答：小芳的速度是50 米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．24．（10 分）（2017•扬州）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC 中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC 得到AC、BC 的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD 平分∠ACB 的外角，即CD 平分∠ACC′，∴CD 也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC= =，即= ，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A' 是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．25．（10 分）（2017•扬州）如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A、B、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD⊥AB，分别交AB、AO 的延长线于点D、E，AE 交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．【分析】（1）结论：DE 是⊙O 的切线．首先证明△ABO，△BCO 都是等边三角形，再证明四边形BDCG 是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF 是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF 即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE 是⊙O 的切线．理由：∵四边形OABC 是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC 是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO 都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF 是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG 是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE 是⊙O 的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE 中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12 ，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26．（10 分）（2017•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1 中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO 是BC 边上的中线，则AB△AC= 0 ，OC△OA= 7 ；（2）如图2，在△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC 的值；（3）如图3，在△ABC 中，AB=AC，AO 是BC 边上的中线，点N 在AO 上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC 的面积．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O 是BC 的中点，∴OA=OB=OC= BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC 的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD 中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC 的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB 中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2 ，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC 的中点D，连接BD，∴AD=CD= AC=2，过点B 作BE⊥AC 交CA 的延长线于E，在Rt△ABE 中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2 ，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED 中，根据勾股定理得，BD===2 ，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN 的中点D，连接BD，∴AD=DN= AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD 中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3 ，∴S△ABC= BC×AO=6 ．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含 30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出 OD ，解（2）的关键是 BD ，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目．27．（12 分）（2017•扬州）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p （千克）与销售价格 x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1） 请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x 之间的函数表达式；（2） 农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3） 若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a ＞0）的相关费用，当销售价格 x （元/千 克） 30 35 40 45 50日销售量 p （千克） 600 450 300 150 040≤x≤45 时，农经公司的日获利的最大值为2430 元，求a 的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y 与x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a 的值．【解答】解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40 时，w 有最大值3000 元，故这批农产品的销售价格定为40 元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+ a，①若a＞10，则当x=45 时，w 有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+ a 时，w 有最大值，将x=40+ a 代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430 时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a 的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．28．（12 分）（2017•扬州）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E，以PE 为边作正方形PEFG，顶点G 在线段PC 上，对角线EG、PF 相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点 A 运动到点 B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠ OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE 的长；（2）①A、P、O、E 四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，即可得出答案；（3）设△APE 的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB 于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，由二次函数的最大值求出AE 的最大值为1，得出MN 的最大值=即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG 是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图 1 所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC= =4，∵A、P、O、E 四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，OA=AC=2 ，即点O 经过的路径长为2；（3）解：设△APE 的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB 于N，如图2 所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2 时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=×1= ，即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为．【点评】本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、四点共圆、圆周角定理、三角形的外接圆、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，难度较大．。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷-答案
江苏省扬州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：1|3|4AB =-=-．故选D ．【提示】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【考点】数轴2.【答案】B【解析】解：A ．45a a a =g ，不符合题意；B ．224()a a =，符合题意；C ．3332a a a +=，不符合题意；D ．43a a a ÷=，不符合题意，故选B ．【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【考点】幂的运算3.【答案】A【解析】解：∵2(7)4(2)570∆=-⨯-=>-，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【考点】一元二次方程的根的判别式4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D ．【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【考点】数据的集中趋势和离散程度5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是B 中图形，故选：B ．【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4224x -<<+，即26x <<． 则三角形的周长：812C <<，C 选项11符合题意，故选C ．【提示】连接CO ，根据圆周角定理可得280AOC B ∠=∠=︒，进而得出OAC ∠的度数．故答案为：50．x x164∴261016CB BB BC ''=-=-=．是O 的切线．是平行四边形，又∵都是等边三角形，∴ABF DBG =∠是O 的切线．）①由（1）可知：OCE △中，∵180是O 的切线．首先证明是等边三角形即可解决问题；211 / 11。
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2017年扬州市中考数学试题及答案解析
2017年扬州初中毕业、升学统一考试数学试题
扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42.下列算式的运算结果为4a 的是（ ）A ．4a a ⋅B ．()22aC ．33a a +D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A ．平均数B ．众数 C.频率 D ．方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A ．B ． C. D ．6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A ．6B ．7 C. 11 D ．127.在一列数：1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）A ．1B ．3 C.7 D ．98.如图，已知C ∆AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．2b ≤-B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >-第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米．10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.在ABCD 中，若D 200∠B +∠=，则∠A = ．13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为 分．14.同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是9325y x =+．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C ．15.如图，已知⊙O 是C ∆AB 的外接圆，连接AO ，若40∠B =，则C ∠OA = ．16.如图，把等边C ∆AB 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在C B 边上的点P 处，且D C P ⊥B ，若4BP =cm ，则C E = cm ．17.如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90得到线段OB ，则点B 所在图像的函数表达式为 ．18.若关于x的方程240200x -++=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共96分.）19. （本题满分8分）计算或化简：（1）()02220172sin 601π-+--+- （2）()()()32211a a a a -++-．20. （本题满分8分）解不等式组2305503x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩，并求出它的所有整数解．21. （本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 ；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22. （本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23. （本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24. （本题满分10分）如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由；（2）在C ∆AB 中，90∠B =，24AB =，12cos C 13∠BA =，求C 'B 的长．25. （本题满分10分）如图，已知OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线D E与半圆O的位置关系，并说明理由；=O；（2）①求证：CF C②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26. （本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在C ∆AB 中，AO 是C B 边上的中线，AB 与C A 的“极化值”就等于22AO -BO 的值，可记为22C AB∆A =AO -BO ．（1）在图1中，若C 90∠BA =，8AB =，C 6A =，AO 是C B 边上的中线，则C AB∆A = ，C O ∆OA = ；（2）如图2，在C ∆AB 中，C 4AB =A =，∠BAC ＝120°，求C AB∆A 、C BA∆B 的值；（3）如图3，在C ∆AB 中，C AB =A ，AO 是C B 边上的中线，点N 在AO 上，且13ON =AO ，已知C 14AB∆A =，10BN∆BA =，求C ∆AB 的面积．27. （本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a 元（0a >）的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）28. （本题满分12分）如图，已知正方形CD AB 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接C P ，过点P 作C P 的垂线交D A 于点E ，以PE 为边作正方形FG PE ，顶点G 在线段C P 上，对角线G E 、F P 相交于点O ．（1）若1AP =，则AE = ；（2）①求证：点O 一定在∆APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，∆APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．。
扬州市江都区2017届九年级上第一次月考数学试题含答案
25．(本题满分 10 பைடு நூலகம்) 已知关于 x 的方程 x 2 (2k 1) x 4(k 0.5) 0 （1）求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长为 a 4 ，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求 △ABC 的周长．
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15．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为 10cm 的圆相切时，另 一边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为 ▲ cm．
(第 11 题)
(第 15 题)
(第 16 题)
16．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为 (0,3) ，M 为第三象 上一点， BMO 120 ，则⊙C 的半径为 ▲ . 限内 OB 17．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC ，AB ＝2cm，CD＝4cm．以 BC 上一点 O 为 圆心的圆经过 A、D 两点，且 AOD 90 ，圆心 O 到弦 AD 的距离是 ▲ cm.
2
（2） 2 x 2 3 x 2 0 ．
20．(本题满分 8 分)先化简，再求值： a 1 a 4 a2 2 ，其中 a 满足 a 2 2a 24 0 . 2 a 2a a 4a 4 a 2
21．(本题满分 8 分)如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦 AB 切小圆于点 P. （1）PA 与 PB 相等吗？请说明理由； （2）若 AB 8 ，求圆环的面积.
扬州市江都区 2017 届九年级上第一次月考数学试题含答案
一、选择题（每题 3 分，共 24 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．用配方法解方程 x 2 4 x 1 0 ，配方后的方程是 A． ( x 2) 2 5 B． ( x 2) 2 5 C． ( x 2) 2 3 D． ( x 2) 2 3 2．已知⊙O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置 关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．若 a b c 0 ，则关于 x 的一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 必有一根为 A． 1 B． 0 C． 1 D． 1 或 1 4．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形 各顶点的距离相等；④长度相等的两条弧是等弧．其中正确的有 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2 2 2 5．已知 m 、 n 是方程 x 2 x 1 0 的两根，且 (7 m 14m a)(3n 6n 7) 8 ，则 a 的值等 于 A ． 5 B． 5 C． 9 D． 9 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上， CDB 20 ，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则∠E 等于 A． 40 B． 50 C． 60 D． 70
中考试卷-2017年江苏省扬州市中考数学试卷
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．（3分）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．（3分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．（3分）若=2，=6，则=．11．（3分）因式分解：3x2﹣27=．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．（3分）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．（3分）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G 在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．（3分）（2017•扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3．（3分）（2017•扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2017•扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2017•扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．6．（3分）（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（3分）（2017•扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．8．（3分）（2017•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【分析】对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1）∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b的取值范围．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•扬州）若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．11．（3分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．13．（3分）（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15．（3分）（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）（2017•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（3分）（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（2017•扬州）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2017•扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2017•扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．24．（10分）（2017•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A'是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．25．（10分）（2017•扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26．（10分）（2017•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB 与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S=BC×AO=6．△ABC【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出OD，解（2）的关键是BD，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目．27．（12分）（2017•扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．28．（12分）（2017•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=。
扬州市江都区中考第一次模拟考试数学试题含答案
数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1.12-的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅B ．33)(a C ．33a a + D ．6)(a -3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．如图，AE BC ⊥于点C ，AB CD ∥ ，︒=∠351，则B ∠等于（ ▲ ）A ．︒35B ．︒45C ．︒55D ．︒656．一个正多边形的边长为2，每个内角为︒135，则这个多边形的周长是（ ▲ ）A ．8B ．12C ．16D ．187．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AC BF ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于（ ▲ ） A ．116 B ．15 C ．41D ．125A ．B ．C ．D ．第5第7题8．方程011042=+-+xx x 的正数根的取值范围是（ ▲ ） A ．10<<x B.21<<x C.32<<x D.43<<x二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为 ▲ ．10．因式分解：a ab 92-= ▲ ．11．若反比例函数xky =的图像经过点)3,2(A 和点),1(n B ，则n = ▲ ． 12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ▲ ．13．当x = ▲ 时,分式21+x 无意义. 14. 若0332=--a a ，则2526a a +-= ▲ ．15．关于x 的方程212x ax +=-的解是大于1的数，则a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上的一点，1=BE ，AE AF ⊥，AF交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 ▲ cm 2.17．如图，在四边形ABCD 中， 90=∠=∠BDC BAC ，5==AC AB ，1=CD ，对角线的交点为M ，则DM = ▲ ．18．如图，边长为1的正ABO ∆的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形OEDC 边长为2，点C 在y 轴正半轴上，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO ∆的边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点P 迟1秒出发，则点P 运动2016秒后，则2PQ 的值是 ▲ ．ABCD M17题16题ADA BCDEOxy18题（1）班编号87654o2112●●●●●●●● ●●（２）班（1）班编号765432o2112●●●●●●●● ●●（１）班三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）)1(计算： 45cos 222)31(81--++-)2(解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤20．（本题满分8分）先化简再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷+-x x x x x x 442422，其中x 是一元二次方程0142=--x x 的正数根.21．(本题满分8分) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班(2)班进行 了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:班级 平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班24(2)班2421(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀；(3)观察图中数据分布情况, 请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.22．（本题满分8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A 、B .（1）单独转动A 盘，指向奇数的概率是 ▲ ；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、．（1）证明：A DF ∆∆≌ABF ；（2）若CD AB ∥，试证明四边形ABCD 是菱形．24.(本题满分10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ． （1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是3 1.73≈2 1.41≈）ABCDF AB834259l25.(本题满分10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，CD AC =，︒=∠30D ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26. (本题满分10分)定义一种新的运算方式：2)1(2-=n n C n（其中是正整数且n n ,2≥），例如32)13(323=-=C ，102)15(525=-=C . (1)计算210C ；（2）若1902=n C ，求n ；（3）记2n C y =，求153y ≤时n 的取值范围.27. (本题满分12分)某服装厂投放市场的某种新款衣服每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该款衣服90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x 天）13 6 10 … 日销售量（m 件） 198194188180…②该款衣服90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表： 时间（第x 天） 501<≤x 9050≤≤x 销售价格（元/件）60+x100（1）求m 关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该款衣服每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该款衣服哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】（3）在该款衣服销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元?28．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点O 重合，)0,4(B ，)3,0(D ，点E 从点A 出发，沿射线AB 移动，以CE 为直径作M ，点F 为M 与射线DB 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EF EG ⊥，EG 与M 相交于点G ，连接CG ．（1）试说明四边形EFCG 是矩形； （2）求CEG ∠tan 的值；（3）当M 与射线DB 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中：①分别求点M 和点G 运动的路径长；②当BCG ∆成为等腰三角形时，直接写出点G 坐标．DBC()A O E FGMxy参考答案一.选择题:（'248'3=⨯）1.B2. D3.A4.B5.C6.C7. A8.B 二.填空题('3010'3=⨯)9.31068.8⨯ 10.)3)(3(-+b b a 11 .6 12.3113.2- 14.1- 15.3a <-且4a ≠- 16.9 17.2118.3-8 三．解答题19．解：（1） 45cos 222)31(81--++- =222-2-2322⨯++------------------2 =5-----------------------4（2）⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+)2(132121)1(313x x x x由（1）得2-<x ；由（2）得5-≥x ，-----------2原不等式组的解为25--<≤x -------------4 20． 解：原式=21-x -------------4 正数根为52+原式=55-------------8 21．（1）24、24、24； -----------3（2）（1）班35人；（2）班30人；-----------5 （3）（1）班的学生纠错的得分情况更稳定∵8.194.5)2(2)1(2==班班，S S ∴班班)2(2)1(2S S<（1）班的学生纠错的得分情况更稳定-----------8 22．（1）23------------2（2）树状图（略）-----------6∴P （小红获胜）=95；P （小明获胜）=94.∴小红获胜的概率大。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷
12.在□ ABCD 中,若 B D 200 ,则 A
.
13.为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了 13 份试卷成绩,结果如下： 3 个 140 分, 4 个
135 分, 2 个 130 分, 2 个 120 分,1 个 100 分,1 个 80 分.则这组数据的中位数为
分. 14.同一温度的华氏度数 y ( ℉ )与摄氏度数 x ( ℃ )之间的函数表达式是 y
姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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绝密★启用前
二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)
在
江苏省扬州市 2017 年中考试卷
21.(8 分)“富春包子”是扬州特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况, 设计了如下图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完 整的统计图. 24.(10 分)如图,将 △ABC 沿着射线 BC 方向平移至 △ABC ,使点 A 落在 ACB 的外 角平分线 CD 上,连接 AA . (1)判断四边形 ACC A 的形状,并说明理由； (2)在 △ABC 中, B 90 , AB 24 , cos BAC
学
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
b a a 2 , 6 ,则 b c c
.
.
此
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11.因式分解： 3x2 27 ) )
1.若数轴上表示 1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B ,则点 A 和点 B 之间的距离是 ( A. 4 B. 2 C. 2 B. ( a 2 ) 3 D. a 6 a ( D. 4 ( 2.下列算式的运算结果为 a 6 的是 A. a 6 a C. a 3 a 3 A.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 4.下列统计量中,反映一组数据波动情况的是 A.平均数 B.众数 C.频率 D.方差
江苏省扬州市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题
江苏省扬州市 2017 届九年级数学放学期第一次模拟试题（满分： 150 分考试时间：120分钟）友谊提示：本卷中的全部题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．以下四个数中，是无理数的是A．π2B．227C．3－8D． (3) 22．以下计算正确的选项是A．a3＋a2＝a5B．a6÷a3＝a2C． ( a2) 3＝a8D．a2·a3＝a53．以下说法中正确的选项是A．要认识一批灯泡的使用寿命，采纳全面检查的方式B．要认识全市居民对环境的保护意识，采纳抽样检查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做 100 次这样的游戏必定会中奖D．若甲组数据的方差S甲20.05 ，乙组数据的方差S乙20.1 ，则乙组数据要比甲组数据稳固4．代数式x2 2 x 1的最小值是A．－ 1B． 1 C ．2 D ． 25.在如下图的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标记中，是轴对称图形的是A．B．C．D．6．已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则该菱形的对称中心到随意一边的距离为A． 10B． 5 C ．2.5D． 2.47．一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2 cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是222D 2A．π cmB． 3 πcm C．2π cm． 4π cm8．如图 1，△ABC是一块等边三角形场所，点D，E分别是AC，BC边上凑近C点的三平分点．现有一个机器人( 点P) 从A点出发沿AB边运动，察看员选择了一个固定的地点记录机器人的运动状况．设AP＝x，察看员与机器人之间的距离为y，若表示y 与x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则察看员所处的地点可能是图 1 的A．点B B．点C C．点D D．点EByP EA D C O图 1图 2（第 8题）x二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．9.我国最大领海南海的面积有 3500000 平方公里，3500000 用科学记数法表示为▲．10.1的自变量x 的取值范围是▲．函数 yx 211．分解因式a39a▲．12．已知反比率函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则 m的值为▲．13．为了认识某地域45000 名九年级学生的睡眠状况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样检查；②设计检盘问卷；③用样本预计整体；④整理数据；⑤剖析数据，按操作的先后进行排序为▲．（只写序号）14.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5支飞镖，规定在同一圆环内得分同样，中靶和得分状况如图，则小亮的得分是分．12（第 14 题）（第15题）15．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠1＋∠ 2＝▲°．16. 如图，在正十边形 A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连结 A 1A 4、A 1A 7，则∠ A 4A 1A 7＝ ▲°．A 5A 4A 6yA 7A 3ACDA 8A 2A 9A 1OEBxA 10（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）17． 如图，△ ABC 内接于⊙ O ，半径为 5， BC =6， CD ⊥ AB ，则 tan ∠ ACD 的值为 ▲ ．18．如图坐标系中， O (0 ， 0) ， A (6 ，6 3) ， B (12 ， 0) ．将△ OAB 沿直线 CD 折叠，使点A恰巧落在线段24 :DE 的值是 ▲ ．OB 上的点 E 处，若 OE ＝ 5 ，则 CE三、解答题 （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题满分 8 分）-2（ 1）计算：1 12 8cos60o( +3)0；2（ 2）已知 ab2 ，求 (a 2)2b( b 2a) 4(a 1) 的值．3(x 1) x 1, 20. （此题满分 8 分）求不等式组2 x3 2. 的整数解 ．．．．321. （此题满分 8 分）为了传承中华优异传统文化，某校组织了一次八年级350 名学生参加的“汉字听写” 大赛，赛后发现全部参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地认识本次大赛的成绩散布状况，随机抽取了此中若干名学生的成绩（成绩 x取整数，总分 100分）作为样本进行整理，获得以下不完好的统计图表：成绩 x / 分 频数 频次50≤x ＜ 602 0.04 频数 （人数）2060≤x ＜ 70 6 0.1270≤x ＜ 809b80≤x ＜ 90a0.3690≤x ≤ 100150.30请依据所给信息，解答以下问题：（ 1） a =▲， b = ▲；（ 2）请补全频数散布直方图；（ 3）此次竞赛成绩的中位数会落在▲分数段；1612840 50 60 70 80 90 100成绩 /分（ 4）若成绩在 90 分以上（包含 90 分）的为“优”等，则该年级参加此次竞赛的350 名学生中成绩“优”等的约有多少人？22. （此题满分8 分）初三（ 1）班要从甲、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选用 2 名同学参加学校毕业生代表会谈会，求以下事件的概率．（1）已确立甲参加，此外 1 人恰巧选中乙；（2）随机选用 2 名同学，恰巧选中甲和乙．23.（此题满分 10 分）如图，□ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连结DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明原因．B COFEA D24. （此题满分10 分）甲、乙两企业为“见义勇为基金会”各捐钱60000 元，已知乙企业比甲企业人均多捐40 元，甲企业的人数比乙企业的人数多20%．请你依据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．．．．．25. （此题满分10 分）如图，以△的边 AB 为直径作ABC A ⊙ O，与 BC交于点 D，点 E是 BD的中点，连结AE交BC于点 F，ACB 2 BAE．O（ 1）求证：是⊙O 的切线；AC B F DC2（ 2）若sin B E， BD=，求 BF的长．5326. （此题满分 10分）二次函数yx2mx n 的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）， y1x b 经过点B，且与二次函数y x2mx n 交于点D．2（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 BD上方），过 N作 NP⊥ x轴，垂足为点 P，交 BD于点M，求 MN的最大值．27.（此题满分12 分）如图 1，点O在线段AB上，AO＝ 2，OB＝ 1，OC为射线，且∠BOC＝ 60 ，动点 P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线 OC做匀速运动，设运动时间为 t 秒．（ 1）当t＝2时，则 OP＝▲， S ＝▲ ；1△ ABP（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图 2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ·BP＝ 3．QC C CPPA OB A O B A O B图 1备用图图228．（此题满分 12 分）如图，点P(x,y )与 Q ( x,y )分别是两个函数图象C与 C上的1212任一点 . 当a≤x≤b时，有 - 1≤ y1-y2≤1建立，则称这两个函数在 a ≤ x ≤b 上是“相邻函数”，不然称它们在 a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”.比如，点 P( x,y1)与 Q ( x,y2)分别是两个函数 y = 3 x+1 与y = 2 x - 1图象上的任一点，当 - 3 ≤x ≤-1 时，y1 -2=(3x+1)-(2x-1)=x+ 2 ，经过结构函y数 y = x + 2并研究该函数在-3≤ x ≤-1上的性质，获得该函数值的范围是-1 ≤y ≤1，所以- 1≤ y1- y 2≤ 1建立，所以这两个函数在-3≤ x ≤-1上是“相邻函数”.yC2QC1Pa O xb x（ 1）判断函数y= 3x+ 2 与y= 2x+ 1在－2≤ x ≤0上能否为“ 相邻函数”，说明原因；（ 2）若函数y = x 2- x与 y= x- a在 0 ≤x≤2上是“相邻函数”，求 a 的取值范围；（ 3）若函数y = a与y=－ 2x+ 4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最x大值与最小值 .201783241 2 3 4 5 6 7 8ADBCD DCC1033093.5 106 10x2 11a(a3)( a 3) 12-41314 21151351654 17418738109619 (1)42 3 81 1.422 311 4 (2)a 24a4 b 2 2ab 4a 42a 2b 22ab (ab) 23a b2(2)2 2 .4203 x 1x 1x222 x3 2 x3 4322x362-1018211 18 0.182243 80-9064 350×0.30=105105822.112 32516.8231ABCD BO DO AO CO1 AE CF AO AE CO CF EO FO2BO DOBOE DOF BOE DOF BOE DOF 5 EO FO2EBFD68 EO FO BO DO EBFDBD EFEBFD10 242x1+20% x6000060000x1+20% x 406x 2508 x250.1+20% x 300:300250 .102x x 40600001+20% 600006 x x+ 40x 2008 x200.x 40 240:200240 .1025 1AD .EBDBE =EDBAD =2 BAEACB 2 BAEACB= BAD2A.ABO ,ADB =90° ,DAC + ACB =90 ° . OBAC = DAC + BAD =90°.4GACO .52F FGABG .BFD CBAE = DAE ADB =90° GF =DF .7EGF2Rt BGF BGF =90° sinBBF3BF =xGF =5- x5- x2, x =3, BF =3.10x326 1yx 2 mx nA 1 4B 1 04 1 m n1 m nm=-2,n=3yx 2 2x 331x b B2 y214 b25设M (m,11 )，则 N m, m 22m 3 6 2m22m 3 ( 1 m 1 )设MNm 23522MNm 2 m 82 2 MN(m 3 ) 2 49416MN4910163 32711422ABOC 60A3C ABP 90P60 30BOCOPBOP 2OB 2t2t15 A OAPB 90PD ABDADP PDB 9023 t21OP tOD tPDADt BDtBOP222222AP ( 2t ) 3BP ( 1t ) 3tt22222( 122AP BPAB ( 2t) 3t ) 3t9t42t 2 0 t1tt 113313378t 28BCPt1133AO DBABP83 PQ AP OQ EAQ BPQAP APBAPABAPBBQAPBQOP B QAP QOPQEA PEOQEA PEO8EQ EAEP EOPEQ OEAPEQ OEA 9 QCAPQ AOQAOC AOQ QOP BBPOPEAOQ BPOAPQ BPO 10AQ APAOBAPQ BPO BO BP··12AQ BP APBO 3×1 3281 “ ” . 1江苏省扬州市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题y1y2(3x2)(2 x1) x 1y x1.2 y x12x0xx01x2-11y 1.4 1y1y21.y3x 2 y2x12x 0 “”.5 2 y1y2( x2x)( x a)x22x ay x22x a .6y x22x a(x1)2( a 1) ,(1,a 1) .y x22x ax 1a1x0 x2aa 1 y a8y x2x y x a 0x2“”1 y1y21a1,0a1.10 a 1 1.3 a2 a 1.12。
2017年扬州市中考数学试卷(含答案)
扬州市20XX 年初中毕业、升学统一考试数学试题第I 卷（共24 分）、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1•若数轴上表示 -1和3的两点分别是点和点三，则点二和点三之间的距离是（）B . -22•下列算式的运算结果为a 4的是（）23•—元二次方程x -7x-2=0的实数根的情况是（ ）4•下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（之积的个位数字，则这一列数中的第 2017个数是（）C.7三.0,2、巳1,0、C 2,1 ,若二次函数y = x 2 • bx T 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 b 的取值范围是（）A . b — -2B . b ：： -2C. b — -2C . a 3a 3A .有两个不相等的实数根；B .有两个相等的实数根;C .没有实数根D .不能确定A .平均数B .众数C 濒率D .方差6•若一个三角形的两边长分别为 2和4，则该三角形的周长可能是（C. 11D . 127•在一列数:a1 , a2 , a3 ,,a n 中，印=3, a^7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数8•如图，已知.“me 的顶点坐标分别为B .A .B .5•经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ C.D . b第U 卷（共126分）、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.20XX 年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家•目前每日的天然气试开采量约为 16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 ___________ 立方米.aba 210•若 2 ,6，则.11.因式分解：3x 2-27 二 ______________ .b cc12.在 _________________________________________________ ABCD 中，若.三• . D =200，则•二二 •13. 为了了解某班数学成绩情况， 抽样调查了 13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130 分，2个120分，个100分，个80分•则这组数据的中位数为 _____________ 分._914. 同一温度的华氏度数 y （ F ）与摄氏度数x （ C ）之间的函数表达式是 y x 32 .若某一温度的摄5氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 _______________ C .15. 如图，已知o o 是C 的外接圆，连接二门，若•三=40，则•门-C =17.如图，已知点 丄是反比例函数y = -2的图像上的一个动点，连接x转90得到线段「）3，则点三所在图像的函数表达式为 ______________ 18.若关于x 的方程-2x •m 、2017-x *4020 =0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ____________________三、解答题 （本大题共10小题，共96分■）19. （本题满分8分）计算或化简：，若将线段绕点O 顺时针旋16.如图，把等边.心C 沿着D ；折叠，使点丄一恰好落在me 边上的点m 处，且Dm _ me ，若B? =4 cm ，贝y !'C 二 _______cm. A B p c箱IT 第閩（1）—22+（兀一2017$ —2sin60‘+1—后;(2) a 3-2a 2 a 1 a-1 .f2x+3Z020.（本题满分8分）解不等式组 5，并求出它的所有整数解.\5 — x>0.321. （本题满分8分）富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了 如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查•根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.分的圆心角为 ________ ;（2）根据抽样调查结果，请你估计 富春茶社1000名顾客中喜欢 汤包 的有多少人？22.（本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道丄一、三、C 、D 中，可随机选择其中的 一个通过.（1） 一辆车经过此收费站时，选择Z 通道通过的概率是 ___________ ;根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中 汤包”的人数是_________ ，扇形统计图中 蟹黄包”部下列宙吝早婕中你；&宫欢的是（）（单送）塢卖日用包f 色D 蔚也E三丁色F 其他我最喜茎时言呑早点扁幣址计囲（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.23.（本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应 节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2倍, 结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.24. （本题满分10分）如图，将.5C 沿着射线2 C 方向平移至 i C ，使点二•落在.ZC2的外角平分线CD 上，连结. （1）判断四边形zccz •的形状，并说明理由；12（2） 在.「me 中，• m -90，厶三=24, COS.三二 C ，求 C2 的长.1325.（本题满分10分）如图，已知一OABC的三个顶点二、2、C在以0为圆心的半圆上，过点C作CD _厶2 ,分别交亠」O的延长线于点D交半圆0于点F，连接CF .D（1 ）判断直线与半圆0的位置关系，并说明理由;（2［①求证：CF-「）C ；②若半圆0的半径为12，求阴影部分的周长.A 0 F E26.(本题满分10分)我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差. 如图1,在—me中，口是三C边上的中线，二三与的极化值”就等于一-逑/的值，可记为2 2.-.3■ C = .-.Q - 3C).(1) _______________________________________________________________________________________ 在图1中，若.三上C =90，占-8 , zC =6 , -<■)是三C边上的中线，则上c=________________________ecu = _________ ；(2)如图2,在MB C 中，AE = A C =4，/ BAC = 120°，求ABAA C、關iB C 的值；1(3)如图3,在.“me中，丄三二u_C,二门是巳C边上的中线，点乂在二门上，且…二.，已知3.-.B ：.-.C =14，三W=10，求.心C的面积.©327.（本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量P （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表:（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次Array函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a元（a .0 ）的相关费用，当40乞x乞45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.（日获利=日销售利润-日支出费用）28.(本题满分12分)如图，已知正方形.-.BCD的边长为4，点P是二T边上的一个动点，连接C?，过点m作?C的垂线交1D于点上，以丁：为边作正方形VI .FG，顶点G在线段?C上，对角线上G、mF相交于点门.(1)若二21=1，^y 二__________ ;(2)①求证：点o —定在.H：的外接圆上；②当点？从点二运动到点三时，点o也随之运动，求点o经过的路径长；备用閤(3)在点？从点丄到点巳的运动过程中，.m 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到的最大值.20XX 年扬州中考数学参考答案1、D ;2、B ;3、A ;4、D ;5、B ;6、C ;7、B ;8、C ;二、9、1.6 x104 ； 10、12; 11、3(x+3)(x —3) ； 12、80 ° 13、135; 14、一 40; 15、50 ° 16、2^3 + 2;217、 y ; 18、 15;x 第 18题详解：因为-2x m, 2017 -x • 4020 = 0，若 x = 2017,则 m 无解，当 x 工2017时，m = 2以二2010), J 2017 - x=4 时，m = 3;所以 12+ 3= 15.19、(1)原式=一 4 ； (2)原式=3a - 2 .20、解不等式组得一 | * 3,又因为x 取整数，所以X —1,。