2019年全国各地中考数学试题分类汇编：基本作图
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（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
（2013•乐山）
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN.
（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
考点：作图—复杂作图．
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．
解答：解：如图所示：．
点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．
（2013•白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等
（在题目的原图中完成作图）
结论：
解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，
首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．
点E即为所求．
（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
考点：作图—复杂作图．
分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．
解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．
点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．
（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
考点：作图—应用与设计作图．
分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．
解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．
（2013，河北）如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题35 尺规作图(含解析)
尺规作图一.选择题1.（2019•贵阳•3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2. （2019•河北•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．3. （2019•河南•3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD 的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠F AO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．二.填空题1.2.3.4.三.解答题1. （2019•江苏无锡•10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．2. （2019•江苏宿迁•10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB ＝∠2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是∠ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出⊙M．【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，3. （2019•江西•6分）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作弦EF，使EF//BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.F（1）EF就是所求作的弦；（2）角BCQ或角CBQ就是所求作的角。
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π， 故选：C ．3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧， 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π【考点】弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π． 故选：C ．5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l ：l ＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．2. （2019年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．3. （2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．4. （2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=， ∴OA=2，∵=2πr ， ∴r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a ＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝，解得n ＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．6. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为：12π.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. （2019年江苏省扬州市）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图(含答案)
2019 年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图、选择题1. （2019 年北京市）已知锐角∠ AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C，以点O 为圆心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB 于点D，连接CD；2）分别以点C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M，N；3）连接OM，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM= ∠CODB.若 OM=MN ，则∠ AOB=20°C.MN ∥CDD.MN=3CD【考点 】尺规作图【解答 】连接 ON ，由作图可知 △COM ≌△ DON.A. 由△COM ≌△DON.，可得∠ COM= ∠COD ，故 A正确.B. 若 OM=MN ，则 △OMN 为等边三角形，由全等可知∠ COM= ∠COD= ∠DON=2°0 ，故 B 正确180 CODC.由题意， OC=OD ，∴∠ OCD= .设 OC2 180 与 OD 与MN 分别交于 R ，S ，易证△ MOR ≌△ NOS ，则OR=OS ，∴∠ ORS= 2∴∠ OCD= ∠ORS.∴MN ∥CD ，故 C 正确.D.由题意，易证 MC=CD=DN ，∴ MC+CD+DN=3CD. ∵两点之间线段最短 .∴MN < MC+CD+DN=3CD ，故选 D2. （2019 年河南省）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分 别以点 A ， C 为圆心，大于 C 长为半径作弧，两弧交于点 交 AC 于点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ． 3D ．【考点 】尺规作图、 线段垂直平分线的判定与性质、 勾股定理、 全等三角形的判定与性质【解答 】解：如图，连接 FC ，则 AF ＝FC ．∵AD ∥ BC ，∴∠ FAO ＝∠ BCO ．在 △FOA 与 △BOC 中，COD ，E ，作射线 BE 交 AD 于点F ，A ．正方形B ．矩形C ．梯形D ．菱形考点 】尺规作图、菱形的判定解答 】解：由作图可知： AC ＝ AD ＝BC ＝ BD ，∴四边形ACBD 是菱形，故选： D．通过如下尺规作图，能确定点 D是BC 边中点的是（，∴△ FOA ≌△ BOC （ ASA ），∴AF ＝BC ＝3，∴FC ＝ AF ＝3，FD ＝AD ﹣AF ＝4﹣3＝1． 在△FDC 中，∵∠ D ＝90°， ∴CD 2+DF 2＝FC 2，∴CD 2+12＝32，∴CD ＝2 ．故选： A ．3. （ 2019年湖北省襄阳市）如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 C ，D 两点，连接 AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形 ADBC 一定 是（ ）4. （2019 年湖北省宜昌市） C ． D ．考点】尺规作图解答】解：作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项 A 符合条件，故选： A ．5. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC 中，∠ B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF 交边BC 于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是（）A ．BP 是∠ ABC 的平分线B．AD ＝BDC ．S△CBD：S△ ABD＝1： 3 D．CD＝BD考点】尺规作图-角的平分线A ．1 B．C． 2考点】尺规作图-角的平分线解答】解：由作法得AG 平分∠ BAC，∴G点到AC的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1，所以△ACG 的面积＝×4×1＝2．故选： C ．D．6. （2019 年新疆）如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP 交AC 于点D．则下列说法中不正确的是（）解答】解：由作法得BD 平分∠ ABC，所以 A 选项的结论正确；∵∠ C＝90°，∠ A＝30∴∠ ABC＝60°，∴∠ ABD＝30°＝∠ A，∴AD＝BD，所以 B 选项的结论正确；∵∠ CBD＝∠ ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以 D 选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴ S△ABD＝2S△CBD，所以 C 选项的结论错误．故选： C ．二、填空题1. （2019 年辽宁省本溪市）如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ ABD 内交于点G，作射线BG 交AD 于点P，若AP＝3，则点P到BD 的距离为．考点】尺规作图解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ ABD，∵∠ A＝90°，AP＝3，∴点P到BD 的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．1. （2019 年山东省菏泽市）如图，四边形ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC ＝4，∠ BAC＝30°，求BE 的长．考点】尺规作图、垂直平分线解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴ AE＝EC ，∠ CAB ＝∠ ACE＝30°，∴∠ ECB＝60°，∴∠ ECB＝30°，∵BC＝4，∴ BE＝．2. （2019年山东省济宁市）如图，点M 和点N在∠ AOB 内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠ AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．考点】作角平分线、作线段垂直平分线解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠ AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的3. （2019 年山东省青岛市）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l 及l 上两点A，B．考点】尺规作图解答】解：如图，△ ABC 为所作．4. （2019 年山东省枣庄市）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠ CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF ，垂足为E，交AD 于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠ DBF 的度数．考点】尺规作图-线段的垂直平分线、菱形的性质解答】解：（1）如图所示，直线EF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ ABD＝∠ DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠ A＝∠C．∴∠ ABC＝150°，∠ ABC+∠C＝180°，∴∠ C＝∠ A＝30°，∵ EF 垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠ A＝∠ FBA ＝30°，∴∠ DBF ＝∠ ABD﹣∠ FBE＝455. （2019 年四川省达州市）如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．① 作∠ ACB 的平分线，交斜边AB 于点 D ；② 过点 D 作BC 的垂线，垂足为点 E ．（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．考点】尺规作图-角的平分线、相似三角形解答】解：（1）如图，DE 为所作；（2）∵CD 平分∠ ACB，∴∠ BCD＝∠ ACB＝45°，∵DE⊥ BC，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥ AC，∴△ BDE ∽△ BAC ，＝，即＝．6. （2019 年广西贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF ，使△DEF≌△ABC．△ABC 中，∠ C=900，AC=4, BC=8,（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线;（保留作图痕迹,不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D,求BD 的长.解答】解：（1）略；2）由作图可知AD ＝BD，设BD= x，∵∠ C=900，AC=4, BC=8，则CD＝（8- x），∴由勾股定理可得：AC 2+CD 2=AD 2;∴42+x2=（8-x）2;考点】尺规作图-线段的垂直平分线、勾股定理∴DE＝7. （2019 年江苏省泰州市）如图，、全等三角形的判定解得：x＝ 5.∴ BD ＝ 5.8. （2019年陕西省）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ ABC 的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B和点P 的距离相等．（不写作法，保留考点】尺规作图-角平分线解答】解：如图，点M 即为所求，10. （2019 年甘肃省武威市）已知：在△ ABC 中，AB＝AC．（1）求作：△ ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝考点】尺规作图-线段的垂直平分线解答】9. 2019 年甘肃省）如图，在△ ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP，求作一点M ，使作图痕迹）考点】尺规作图-角平分线、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心解答】解：（1）如图⊙O 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△ OBE 中，OB ＝＝5，2∴S 圆O＝π?5 ＝25π．故答案为25π．11. （2019 年内蒙古赤峰市）已知：AC 是? ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△ DCE的周长．考点】尺规作图-垂直平分线、平行四边形的性质解答】解：（1）如图，CE 为所作；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC 的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△ DCE 的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD ＝5+3＝8．。
2019年浙江省中考数学分类汇编专题：二次函数(含答案解析)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:二次函数一、单选题1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.2.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值﹣1，有最小值﹣2B.有最大值0，有最小值﹣1C.有最大值7，有最小值﹣1D.有最大值7，有最小值﹣2【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】∵由知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为，故答案为：D。
【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。
图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。
3.小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：∵抛物线y=-（x-m）2-m+1∴顶点坐标为：（m，-m+1）∵y=-x+1当x=m时，y=-m+1∴抛物线的顶点坐标始终在直线y=-x+1上，故①正确；设抛物线的顶点坐标C（m，-m+1），与x轴的两交点坐标为B、A过点C作CD⊥x轴，当△ACB是等腰直角三角形时，则AD=DB=CD=-m+1，OD=m∴点B的横坐标为：m+（-m+1）=1∴点B（1,0）∴-（1-m）2-m+1=0解之：m1=1（舍去），m2=0当m=0时，抛物线的顶点与x轴的两交点构成等腰直角三角形，故②正确；∵A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＞2m∴∵a=-1，对称轴为直线x=m∴当x＞m时，y随x的增大而减小，∴时，，故③错误；∵当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，对称轴为直线x=m∴m≥2，故④正确；故答案为：C【分析】利用抛物线的解析式，可得到顶点坐标，再将顶点坐标代入y=-x+1进行验证，就可对①作出判断；过点C作CD⊥x轴，利用等腰直角三角形的性质，可知AD=DB=CD=-m+1，OD=m，从而求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线的解析式，就可求出符合题意的m的值，可对②作出判断；利用二次函数的性质，可对③④作出判断；综上所述，可得出说法错误的结论。
2019年全国中考数学真题分类 图表信息(印刷版)
第十七章图表信息与方案设计专题课标要求1. 能看懂图表中给出的信息，通过建立合适的数学模型来解决问题．2. 会通过计算、分析等方法进行筛选，从而确定符合实际问题的方法．1. 图表信息一、选择题1. (2019·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()第1题A BC D2. (2019·广元) 如图，P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()第2题A BC D3. (2019·陇南)如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C→D运动．设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y，y与x 的函数关系的图象如图②所示，则边AD的长是()第3题A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题4. (2019·黄石)根据下面的统计图，回答问题：第4题该超市十月份的水果类销售额________十一月份的水果类销售额(填“＞”“＜”或“＝”)．5. (2019·怀化)探索与发现：如图所示为用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是________．第5题6. (2019·苏州) “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图①是由边长为10 cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，如图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，则该“七巧板”中的正方形(涂色部分)的边长为________cm(结果保留根号)．第6题三、解答题7. (2019·嘉兴)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行了测试．其中A，B小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理，得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：【信息二】【信息三】A，B小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)根据以上信息，回答下列问题：(1) 求A小区50名居民成绩的中位数；(2) 请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数；(3) 请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．第7题8. (2019·威海)在画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：乙写错了常数项，列表如下：(1) 求原二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的解析式．(2) 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x取何值时，y的值随x的值的增大而增大？(3) 若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．9. (2019·毕节)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋的成本为10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：已知y是x的一次函数．(1) 求y与x的函数解析式．(2) 假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？10. (2019·武汉)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件))的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)．(1) ①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元．(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m的值．11. (2019·青岛)问题提出：如图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸(a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数)．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8(种)不同的放置方法．探究三：把图①放置在a ×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a ×2的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a ×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a ×3的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法(仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图)?问题拓展：如图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a ，b ，c(a ≥2，b ≥2，c ≥2，且a ，b ，c 是正整数)的长方体，被分成了a ×b ×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到________个图⑦这样的几何体．第11题12. (2019·镇江)【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图①中的⊙O)．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图②所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A 在如图①所示的⊙O 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31°，在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具尺测得α为67°.PQ 是⊙O 的直径，PQ ⊥ON.(1) 求∠POB 的度数；(2) 已知OP ＝6 400 km ，求这两个观测点之间的距离，即⊙O 上AB ︵的长(π取3.1)．第12题1. 图表信息一、 1. D 2. A 3. B 二、 4. ＞ 5. n －1 6.522三、 7. (1) 由题意，得中位数为75＋752＝75(分) (2) 估计能超过平均数的人数为2450×500＝240 (3) 答案不唯一，如① 从平均数看，A ，B 小区居民掌握垃圾分类知识情况的平均水平相同；② 从方差看，B 小区居民掌握垃圾分类知识的情况比A 小区稳定；③ 从中位数看，B 小区至少有一半的居民掌握垃圾分类知识的情况在平均水平之上8. (1) 由题意，知c ＝3，而乙将c 错写成了－1，则将x ＝－1，y ＝－2；x ＝1，y ＝2代入y ＝ax 2＋bx －1中，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a －b －1，2＝a ＋b －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.∴ 原二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x ＋3 (2) 易知二次函数的图象的对称轴为x ＝－1，∴ 当x ≥－1时，y 的值随x 的值的增大而增大 (3) 由题意，知x 2＋2x ＋(3－k)＝0有两个不相等的实数根，则令Δ＝22－4(3－k)＞0，解得k ＞29. (1) 由题意，可设y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25＝15k ＋b ，20＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝－x ＋40 (2) 设每日销售的利润为w 元，则w ＝(x －10)(－x ＋40)＝－(x －25)2＋225，∴ 当x ＝25时，w 取得最大值，最大值为225.答：要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元10. (1)① 由题意，可设y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧100＝50k ＋b ，80＝60k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200，∴ y 关于x 的函数解析式为y ＝－2x ＋200 ②4070 1 800 (2) 由题意，可知w ＝(x －40－m)(－2x ＋200)＝－2x 2＋(280＋2m)x －(8 000＋200m)．易知二次函数图象的对称轴为x ＝－280＋2m －2×2＝70＋m 2.∵ m ＞0，∴ 70＋m2＞65.当x 取65时，w 最大，即(65－40－m)(－2×65＋200)＝1 400，解得m ＝511. 探究三：(a －1) (4a －4) 探究四：(2a －2) (8a －8) 问题解决：在a ×b 的方格纸中，共可以找到(a －1)(b －1)个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(a －1)(b －1)种不同的放置方法 问题拓展：8(a －1)(b －1)(c －1)12. (1) 如图，设点B 的切线CB 交ON 的延长线于点E ，HD ⊥BC 于点D ，CH ⊥BH 交BC 于点C ，则∠DHC ＝67°.∵ ∠HBD ＋∠BHD ＝∠BHD ＋∠DHC ＝90°，∴ ∠HBD ＝∠DHC ＝67°.∵ ON ∥BH ，∴ ∠BEO ＝∠HBD ＝67°.∵ CB 是⊙O 的切线，∴ OB ⊥BE.∴ ∠OBE ＝90°.∴ ∠BOE ＝90°－67°＝23°.∵ PQ ⊥ON ，∴ ∠POE ＝90°.∴ ∠POB ＝90°－23°＝67° (2) 如图，连接AO ，同(1)可得∠POA ＝31°，∴ ∠AOB ＝∠POB －∠POA ＝67°－31°＝36°.∴ AB ︵的长为36×π×6 400180≈3 968(km)第12题11。
专题21 尺规作图-2019年中考数学考点总动员系列(原卷版)
2019年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十一：尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】（2017四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【举一反三】A B C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，（2017黑龙江绥化第22题）如图，,,现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】（北京市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是__________________________________________________．【例3】（北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程. 已知：ABC.求作：BC边上的高AD作法：如图，(1)分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AC于点O；(3)以O为圆心，OA为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________【举一反三】（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④考点典例三、画三角形【例4】（2017江苏无锡第24题）如图，已知等边△ABC ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F ，点H 分别在边BC 和AC 上．【举一反三】已知：线段a 、c 和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．考点典例四、通过画图确定圆心【例5】（2017浙江嘉兴同学19题）如图，已知ABC ∆，40B ∠=︒．（1）在图中，用尺规作出ABC ∆的内切圆O ，并标出O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）；的度数．（2）连接EF，DF，求EFD【举一反三】(浙江省杭州市余杭区2017届九年级上学期期中)如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．课时作业☆能力提升1．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．（2016-2017学年江苏盐城东台市第二教育联盟初二上10月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）.A．已知两条直角边 B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角 D．已知斜边和一直角边3．（河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级上学期期中）如图，已知钝角∆ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）A. AC平分∠BADB. BH垂直平分线段ADC.D. AB=AD4．（福建省晋江市2017年初中学业质量检查）已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上 的值最小，则下列作法正确的是( ).求作一点P，使得PA PBA. B. C. D.5．（2017湖北随州）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D. 以点E 为圆心，EF 长为半径画弧6．（浙江省温州市鹿城区第二十三中学2017学年H 上八年级期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为D O C DOC ∆≅∆''',所以D O C DOC ∠=∠'''.由这种作图方法得到的D O C ∆'''和DOC ∆全等的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7．（2017届浙江省杭州市淳安县中考模拟）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎期中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分。
2019年全国中考数学真题分类 网格作图(精品文档)
2019年全国中考数学真题分类
网格作图
4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图①19.（2019·吉林）图①，图②均为4
中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A,B,C,D均为格点，按下列要求画图：
（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E,F为格点；
（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90°
解:
【知识点】菱形，勾股定理
20.（2019·长春）图①、图②、图③处均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.
（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.
（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°.
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【知识点】作图—应用与设计作图.。
2019年各地中考解析版数学试卷精选汇编：二次函数(图片版)
A．c＜﹣3
B．c＜﹣2
C．c＜
D．c＜1
【分析】由函数的不动点概念得出 x1.x2 是方程 x2+2x+c＝x 的两个实数根，由 x1＜1＜x2
知
，解之可得．
【解答】解：由题意知二次函数 y＝x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1.x2 是方程 x2+2x+c＝x 的两个实数根， 且 x1＜1＜x2， 整理，得：x2+x+c＝0，
8 （2019•江苏连云港•3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠C ＝120°．若新建墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ）
A．18m2
B．18 m2
C．24 m2
D．
m2
【分析】过点 C 作 CE⊥AB 于 E，则四边形 ADCE 为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB ＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，由直角三角形的，性质得出
7（2019•广东深圳•3 分）已知 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图，则 y ax b 和 y c 的 x
图象为（ ）
【答案】C
【解析】根据 y ax2 bx c(a 0) 的图象可知抛物线开口向下，则 a 0 ，抛物线与 y
轴交点在负半轴，故 c＜0，对称轴在 y 轴的右边，则 b＞0.
则
．
解得 c＜﹣2， 故选：B． 【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的 概念，并据此得出关于 c 的不等式．
2019年全国中考试题解析版分类汇编-尺规作图
2019年全国中考试题解析版分类汇编-尺规作图注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1.〔2017•台湾33，4分〕如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC、假设想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断以下四个作法何者正确？〔〕A、作的中垂线，交于P点B、作∠ACB的角平分线，交于P点C、作∠ABC的角平分线，交于D点，过D作直线BC平行线，交于P点D、过A作圆O的切线，交直线BC于D点，作∠ADC的角平分线，交于P点考点：切线的性质；角平分线的性质。
分析：A圆内弦中垂线过原点；角平分线上点到到两边距离相等；角平分线上点到两边距离相等；D角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直、从而判断出来、解答：解：A、圆内弦的中垂线过原点，有圆内弦性质可知，所以交AB于圆点O，故本选项错误；B、作∠ACB的角平分线，那么点P到BC的距离等于点P到AC的距离，而不等于AP，故本选项错误；C、假设过点D作直线BC的平行线交AB于点P，那么点P的距离，等于DP也不等于AP，故本选项错误；D、角平分线DP交直径AB与点P，根据角平分线定理，由PA⊥AD，得到点P到BC的距离等于AP，故正确、点评：此题考查了切线的性质，A考查了圆内弦中垂线过原点；B考查了角平分线上点到到两边距离相等；C考查了角平分线上点到两边距离相等；D考查了角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直、2.〔2017湖北荆州，15，3分〕请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形、答案不唯一、考点：作图—应用与设计作图、专题：作图题、分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，那么每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案、解答：解：分割后的图形如下图、此题答案不唯一、点评：此题考查了应用与设计作图、关键是理解题意，根据图形设计分割方案、3.〔2017•西宁〕用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是〔〕A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定；作图—复杂作图。
2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用
一、选择题1．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 （ ）A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为100y x=．故选A. 2．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ，S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以S 2＝S 3 ，所以选B 。
3．（2019·娄底）将1y x=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（ ）A.111yx=++B．111yx=-+C．111yx=+-D．111yx=--【答案】C．【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．∵将1yx=的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为11yx=-，∴将1yx=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为111yx=+-．故选C．4．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为1yx=和1yx=-，则阴影部分的面积为( )A．4π B．3π C．2π D．π【答案】C【解析】根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影． 故选C ．5．（2019·衡阳）如图，一次函数y 1＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m 为常数且m ≠0）的图象，都经过A （－1，2），B （2，－1），结合图象，则不等式kx ＋b ＞mx的解集是（ ）． A. x ＜－1 B. －1＜x ＜0 C. x ＜－1或0＜x ＜2 D.－1＜x ＜0或x ＞2【答案】C ．【解析】由图象得，不等式kx ＋b ＞mx的解集是x ＜－1或0＜x ＜2，故选C ． 6. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】如图，连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC 经过点D ，且D 是AC 的中点．设点A 的坐标为（a ，0），点C 坐标为（b ，c ），则点D 坐标为（2a b，2c ）．∵点C 和点D 都在反比例函数y=kx的图象上，∴bc=2ab×2c，∴a=3b ；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C ．法2：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，），则，点D 的坐标为（），∴，解得，k ＝4，故选C ．7. （2019·无锡）如图，已知A 为反比例函数ky x（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ）B. -2C. 4【答案】D【解析】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．xy-6O8. （2019·济宁）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝kx的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】C【解析】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，故选C.9. (2019·枣庄) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数kyx(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC∵CA⊥x轴,∴y C,Rt△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA,∴x C,k＝x C`y C＝1,故选A10. （2019·淄博）如图，11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（ ）A .10C .42D .7【答案】20【解析】如图，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，∵△OC 1A 1是等腰直角三角形，∴C 1M ＝OM ＝MA 1，设C 1的坐标是（a ，a ）（a ＞0），，把（a ，a ）代入解析式4y x=（a ＞0）中，得a ＝2， ∴y 1＝2,∴A 1的坐标是（4，0），又∵△C 2A 1A 2是等腰直角三角形，∴设C 2的纵坐标是b （b ＞0），则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得b ＝44b+，解得b ＝2﹣2， ∴y 2＝2﹣2，∴A 2的坐标是（2，0），设C 3的纵坐标是c （c ＞0），则C 3横坐标为42＋c ，把（42＋c ，c ）代入函数解析式得c ＝42c，解得c ＝23﹣22，∴y 3＝23﹣22.∵y 1＝21﹣20，y 2＝22﹣21，y 3＝23﹣22，…∴y 100＝2100﹣299，∴y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.11.（2019·凉山）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =x4的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）【答案】C【解析】设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（-m ，-4m），∴1414422ABC OBC OAB S S S m m m m ∆∆∆=+=⨯+-⨯-=，故选C.12. （2019·天津） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 1 【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限， 将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B13. (2019·台州)已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线y ＝2对称.下列命题:①图象C 与函数3y x=的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C 上;③图象C 上的点的纵坐标都小于4;④A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是图象C 上任意两点,若x 1>x 2,则y 1>y 2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】令y ＝2,得x ＝32,这个点在直线y ＝2上,∴也在图象C 上,故①正确;令x ＝12,得y ＝6,点(12,6)关于直线y ＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C 上,②正确;经过对称变换,图象C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x 1>x 2,则y 1>y 2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性14.（2019·重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（ ）【答案】C【解析】过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D ∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45即10CD =45∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ．15. （2019·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为 （ ）A ．16B ．20C ．32D ．409题图【答案】B．【解析】如图，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠DOA＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BFA．∴OA OD BF AF=．∵BD∥x轴，A（2，0），D（0，4），∴OA＝2，OD＝4＝BF．∴244AF =．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．∵双曲线y＝kx过点E，∴k＝5×4＝20．故选B．二、填空题1．（2019·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上运动，且始终保持线段AB =长度不变，M 为线段AB 的中点，连接OM .则线段OM 的长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）.【解析】过点A 作x 轴⊥AC ，过点B 作y 轴⊥BD ，垂足为C ,D ，AC 与BD 相交于点F ，连接OF .当点O 、F 、M 在同一直线上时OM 最短.即OM 垂直平分AB .设点A 坐标为（a ，a ＋4），则点B 坐标为（a ＋4，a ），点F 坐标为（a ，a ）.由题意可知△AFB 为等腰直角三角形， ∵AB＝∴AF ＝BF ＝4，∵点A 在反比例函数y ＝的图像上，∴a (a ＋4)＝k ， 解得a ＝2，在RT △OCF 中，OFa ＝2)＝，∴OM ＝OF ＋FM ＝2．（2019·山西）如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上,点A 的坐标为(－4,0),点D 的坐标为(－1,4),反比例函数y ＝kx(x>0)的图象恰好经过点C,则k 的值为________.第14题图 【答案】16【解析】分别过点D,C 作x 轴的垂线,垂足为E,F,则AD ＝5,∴AB ＝CB ＝5,∴B(1,0),由△DAE ≌△CBF,可得BF ＝AE ＝3,CF ＝DE ＝4,∴C(4,4),∴k ＝xy ＝16.第14题答图3．（2019·黄冈） 如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y ＝kx(k ＞0)相交于点A ，点B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C.连接B C.若△ABC 的面积为8，则k ＝ .【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A、B 两点关于原点对称，∴OA＝OB ，∴△BOC 的面积=△AOC 的面积=8÷2=4， 又∵A 是反比例函数y ＝kx图象上的点，且AC ⊥y 轴于点C ， ∴△AOC 的面积＝12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＞0，∴k ＝8．4．（2019·益阳）反比例函数xky =的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝ . 【答案】6【解析】∵P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q （3，n-1），且点P 、Q 均在反比例函数xky =的图象上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=312kn k n ，∴312k k =-，解得k=6.5. （2019·潍坊）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上．则tan ∠BAO 的值为 ．【解析】分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 和BD ，垂足为C 、D .则△BDO ∽△OCA ，∴2S =()SBDO OCABD OA∵S △BDO =52，S △ACO =12， ∴2()=5BD OA， ∴tan ∠BAO =BDOA．6. (2019·巴中)如图,反比例函数kyx(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC ＝1,BE ＝1,S 矩形BDOE ＝4,则S △ACD ＝________.【答案】32【解析】连接AO,由反比例函数k 的几何意义可知,S △AOC ＝12S 矩形BDOE ＝2,因为AC ＝1,所以CO ＝4,因为DO ＝BE ＝1,所以CD ＝3,所以S△ACD ＝32.7. （2019·达州） 如图，A 、B 两点在反比例函数x k y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xky 2=的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -=___________..〈【答案】4【解析】设A （m ，m k 1） B （m ，m k 2） C （n ，n k 1） D （n ，nk2） 由题意得：m-n=3 ,212=-m k k ,421=-n kk , 联立三个式子，解得：412=-k k . 8．（2019·长沙）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA=30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k =2；④若MF=25MB ，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是 ．【答案】①③④9. （2019·眉山）如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ．【答案】4【解析】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =12|k|，S △OAD =12|k|， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO =4S矩形ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则12422k kk ++=，∴k=4．故选：B.10. （2019·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．【答案】2．【解析】如答图，过点D作DF⊥y轴于点F，则由CE⊥x轴于点E可知：S△OCE＝k，S△ODF＝2k．∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴S△OBD＝S△FBD．易知A(2，0)，B(0，－1)，从而OB＝BF＝1，OF＝2．令D(m，－2)，则由D点在直线y＝12x－1上，得－2＝12m－1，解得m＝－2，故D(－2，－2)，从而2k＝(－2)×(－2)，解得k＝2．11.(2019·宁波)如图,过原点的直线与反比例函数kyx(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC ＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.【答案】6【解析】连接OE,在Rt △ABE 中,点O 是AB 的中点,∴OE ＝12AB ＝OA,∴∠OAE ＝∠OEA,∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠OAE ＝∠DAE,∴∠OEA ＝∠DAE,∴AD ∥OE,∴S △ADE ＝S △ADO ,过点A 作AM ⊥x 轴于点M,过点D 作DN ⊥x 轴于点N,易得S 梯AMND ＝S △ADO ,∵△CAM ∽△CDN,CD:CA ＝1:3,∴S △CAM ＝9,延长CA 交y 轴于点P,易得△CAM ∽△CPO,可知DC ＝AP,∴CM:MO ＝CA:AP ＝3:1,∴S △CAM :S △AMO ＝3:1,∴S △AMO ＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k ＝6.12. （2019·衢州） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，口ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F.若y=kx（k ≠0）图象经过点C.且S △BEF =1，则k 的值为 .【答案】24【解析】连接OC ，作FM ⊥AB 于M ，延长MF 交CD 于N ，设BE= a ，FM=b ，由题意知OB=BE=a ，OA=2a ，DC=3a,因为四这形ABCD 为平行四边形，所以DC∥AB,所以△BEF ∽△CDF,所以BE ：CD=EF:DF=1:3，所以NF=3b ，OD=FM+FN=4b ，因为S △BEF =1，即12ab=1，S △CDO =12CD ·OD=123a ×4b=6ab=12，所以k=xy=2S △CDO =24.三、解答题FNF1．（2019浙江省杭州市，20，10分）(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速股为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地说明理由.【解题过程】（1）∵ vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴ v关于t的函数表达式为：v=480t（0≤t≤4）；（2）① 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t=6代入v=480t得v=80；将t=245代入v=480t得v=100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t=72代入v=480t得v=9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．2．（2019·苏州，25，8）如图，A为反比例函数y=kx(其中k>0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点B，OB=4连接OA，A B．且OA =AB （1）求K的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx(其中k>0)的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值．第25题图【解题过程】解：（1）过点A 作AE ⊥OB 于E ．∵ OA =AB = 2OB =4，∴ OE =BE =12OB =2， 在Rt △OAE 中，AE =6=，∴点A 坐标为(2，6)， ∵点A 是反比倒函数k y x=图像上的点，∴ 6=2k，解得k =12．第25题答图(2)记AE 与OC 的交点为F ．∵OB =4且BC ⊥OB ，点C 的横坐标为4，又∵点C 为反比例函数y =12x图像上的点，∴点C 的坐标为(4，3)，∴BC =3. 设直线OC 的表达式y =mx ，将C (4，3)代入可得m =34，∴直线OC 的表达式y =34x ，∵AE ⊥OB ，OE =2，∴点F 的横坐标为2．将x =2代入y =34x 可得y =32，即EF =32；∴AF =A E -EF =6 -32=92.∵AE ，BC 都与x 轴垂直，∴AE ∥BC ，∴△ADF ∽△BD C ．∴32AD AF EB BC ==． 3．（2019山东威海，21，8分） （1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ，分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，1y x=垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数的图象于点D ，点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）. 小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF .由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若n ＞1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）∵A ，D ，B 都在反比例的图象上，且点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）， ∴AE ＝BG ＝DF ＝. 又∵AE ＋BG ＝2CF ，∴CF ＝ 又∵CF ＞DF ，n ＞1，1y x =1y x =112,,11n n n-+a b -a b a b a b ÷a b 1y x=1,1n -1,1n +1n111(),211n n +-+∴＞，即＞. 故答案为＞. （2）选择选择小东的思路证明结论＞， ∵n ＞1，∴＞0， ∴＞. 4、（2019江苏盐城卷，19，8） 如图，一次函数y =x +1的图像交y 轴于点A ，与反比例函数x k y =（x >0）图像交于点B （m ，2）.（1）求反比例函数的表达式.（2）求△AOB 的面积.【思路分析】（1）根据已知条件，可以求出点A 的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点B ，就可以求出点B 点的横坐标m ，则点B 的坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。