统计学之统计计量
2020年4月29日星期三
第二章 统计计量
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第二章 统计计量
• 第一节、计量水准：个体计量
• 第二节、 统计指标：总体计量
• 第三节、 变量及其种类
• 第四节、 统计计量单位
•
• 第一节 计量水准：个体计量
• 一、统计总体和总体单位
• 二、计量水准 • 三、计量水准设计的原则
•
可相加总体。
• 不可相加总体：统计总体中的单位数是不可以相加的，
•
称为不可相加总体。
•
• 二、计量水准 • 计量水准又称测量尺度，测量标准、标志、标识
等，是指对总体单位的属性和数量特征进行测量所依据的 标准，其作用在于为描述总体的数量特征提供大量的个体
的基础资料。 • 计量水准可作如下分类：
•
• 计量水准分类如下：
类别的计量尺度。
（1）、计量层次最低 （2）、对事物进行平行的分类 （3）、各类别可以指定数字代码表示 （4）、使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求 （5）、数据表现为“类别” （6）、具有=或的数学特性
•
2、顺序水准
(概念要点) 顺序水准。又称序列尺度、等级尺度。是用来区分事物好坏 、大小、多少、等级的一种计量水准。一般有“方向次序”存
•
• 三、 计量水准设计的原则P12
• （一）. 应根据统计研究的目的选择计量水准。 • （二）. 应选择能够反映事物本质和主要特征的计
量水准。 • （三） .计量水准的名称与分类项目及有关要素应
同时确 • （四）. 属性水准与数量水准应结合应用
•
第二节 统计指标：总体计量
• 一、 统计指标的涵义 • 二、 统计指标的种类 • 三、 统计指标设计原则 • 四、统计指标体系
(概念要点) 间隔水准与比例水准差别很小，属于同一等级的尺度，这两种
尺度的细微差别在于对“0”的不同理解。
（1）.对事物的准确测度 （2）.与间隔水准处于同一层次 （3）.数据表现为“数值” （4）. 有绝对零点 （5）.具有 或 的数学特性
•
四种计量尺度的比较
四种计量尺度的比较
•计量尺 •数学特性 度
说明总体单位特征的。 • （2）、计量水准标志有不能用数字表示的品质标志与能
用数字表示的数量标志两种，而指标都是用数字表示的， 没有不能用数字表示的统计指标。 • 二者联系主要也有二： • （1）有许多统计指标的数字是从总体单位的数量标志值 汇总而来的。如：略。 • （2）指标和标志之间存在着变换关系。
•
1、间隔水准
(概念要点) 这是一种可以用数值对事物进行计量的较精密计量尺度， 不 仅可以比较各种事物的大小，而且可以具体计量大小之间的数
量间隔。 （1）、对事物的准确测度 （2）、顺序水准精确 （3）、数据表现为“数值” （4）、 没有绝对零点 （5）、具有 + 或 - 的数学特性
•
2、比例水准
分类（＝，≠ ） 排序（ < ，> ) 间距（ + ，- ） 比值（ ×，÷）
列名水准 顺序水准 间隔水准 比例水准
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
•“√”表示该尺度所具有的特性
•
数据类型与统计方法
• 数据类型与统计 方法
•列名水准 •顺序水准 •间隔水准 •比例水准
•品质数据
•非参数方 法
•数量数据 •参数方法
•
• 二、 统计指标的种类 • （一）. 按统计指标反映的总体内容与性质不同，可分为数
量指标与质量指标两大类 。 • 1. 数量指标. 是表明总体数量规模的统计指标，又称总量
• 总体单位又称个体，是指构成统计总体的个别单位，
它是各项统计数据最原始的承担。统计总体按照所包含的 总体单位是否可数，可分为有限总体和无限总体。
•
•
• 有限总体：统计总体中无限总体：统计总体中所包括的单位数是无限的称无限
•
总体 。
• 可相加总体：统计总体中的单位数是可以相加的，称为
•计量水 准
•属性水 准
•数量水 准
•列名水 准
•顺序水 准
•间隔水 准
•比例水 准
•
四种计量尺度
•
• （一）. 属性水准是测量总体单位品质或属性特征的
尺度，又称品质标志，是初级测量水准,可分为列名水准 和顺序水准 • 属性水准中的各类别的个数，需用点计的方法取得。
•
1、列名水准
(概念要点) 列名水准。又称名义尺度、类别尺度，是区分总体单位属性
• 2. 统计指标的基本作用: 描述客观现象总体的数
量规模、数量关系及其规律性,是对总体数量表现进行计 量的尺度、标准或工具.它具有数量性、综合性和具体性 三个基本特征。
•
• 3.统计指标和计量水准（标志）的区别和联 系:
• 两者的区别主要有二： • （1）、指标是说明总体特征的，而计量水准（标志）是
•
• 一、 统计指标的涵义
• 1.统计指标是对总体数量特征进行计量的尺度和标准
。有两种解释：
• （1）、统计设计中的统计指标，是指反映总
体数量特征的概念，它具有指标名称、计量单位、计算方 法三个构成要素。
• （2）、统计实际工作中经常使用的统计指 标，是指反映总体数量特征的概念和具体数值，具有
时间、空间、指标名称、指标数值、计算方法、计量单位 六个要素。
•
• 一、统计总体和总体单位
• 统计总体是指客观存在的在某一相同性质基础上结合
起来的许多个别单位集合而成的整体，简称总体。总体具 有大量性、同质性和差异性等特征。 • 从上述统计总体的慨念，可以看出它有以下几个特点： • （一）、统计总体是根据统计任务的要求确定的 • （二）、统计总体是客观存在的 • （三）、统计总体中的所有个别事物具有某种同一性质
在. 具有区分类别、排出顺序等特性
（1）、对事物分类的同时给出各类别的顺 序
（2）、比列名水准精确 （3）、未测量出类别之间的准确差值 （4）、数据表现为“类别”，但有序 （5）、具有>或<的数学特性
•
• （二）. 数量水准是测量总体单位数量特征的尺度，
又称数量标志，是高级测量水准。高级测量水准可变换为 初级测量水准，而较低的计量水准不能变换为较高的计量 水准。可分为间隔水准和比例水准 。 • 他们的区别在于对“0”的理解 • 间隔水准的“0” 有特点含意，并不表示没有、不存在，没 有绝对的0。 • 比例水准的“0”表示没有、不存在，有绝对的0。
统计学在计量经济学研究中的应用与解释
统计学在计量经济学研究中的应用与解释统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
计量经济学是一门研究经济现象和经济理论之间定量关系的学科。
统计学在计量经济学研究中发挥着重要的作用，通过统计方法和技术的应用，可以帮助经济学家更好地理解经济现象、验证经济理论、做出科学决策。
本文将探讨统计学在计量经济学研究中的应用与解释。
一、数据收集与样本设计在计量经济学研究中，数据的收集是非常关键的一步。
统计学提供了丰富的方法和技术来帮助研究者有效地收集数据。
例如，随机抽样是一种常用的样本设计方法，通过随机选择样本来代表总体，从而减小样本偏差，并保证样本的代表性和可靠性。
此外，统计学还提供了数据调查问卷设计、实验设计等方法，帮助研究者获取高质量的数据，保证研究结论的可信度。
二、数据分析与假设检验数据分析是计量经济学研究的核心环节之一。
统计学提供了多种数据分析方法来解释和研究经济现象。
例如，回归分析是一种常用的数据分析方法，用于分析和解释变量之间的关系。
通过建立经济模型并进行回归分析，研究者可以发现变量之间的相关性和影响程度，从而得出有关经济现象的结论。
此外，统计学还提供了时间序列分析、面板数据分析等方法，帮助研究者更深入地了解经济现象的规律性和趋势性。
在数据分析过程中，假设检验是一种重要的统计学工具。
研究者可以根据研究问题和数据特点提出相应的假设，然后利用统计学方法来验证这些假设的成立程度。
例如，通过 t 检验可以检验两组样本均值是否存在显著差异，通过卡方检验可以检验两个分类变量之间是否存在相关性。
假设检验的结果可以帮助研究者判断研究结论的统计显著性，从而更加准确地解释经济现象。
三、模型建立与预测在计量经济学研究中，模型建立和预测是非常重要的课题。
统计学提供了多种模型建立和预测的方法，帮助研究者更准确地预测和解释经济现象的发展趋势。
例如，时间序列模型可以用来分析和预测时间序列数据的趋势和周期性。
通过建立适当的时间序列模型，研究者可以预测未来一段时间内的经济现象，为政策制定者提供决策依据。
统计学-数 据 的 计 量 与 类 型
**应用：还有哪些常见的定距尺度？
一、数据的计量尺度
（四）定比尺度（ratio scale）
1.概念：也称比率尺度，是对事物之间比值的一
种测度。
2.举例：人的收入支出、企业的产值利润、某地
区的人口总数、失业人数、体重、身高等
3.特征
（1）分类、排序、比较大小、求出差异、计算两 个数值之间的比率。 （2）具有绝对零点，即数字“0”表示“没有”或 “不存在”。
**应用：想一想生活中还有哪些常见的定序尺度？
一、数据的计量尺度
（三）定距尺度(interval scale)
1.概念：又称间隔尺度，是对事物类别或次序之间
的间隔进行的一种测度。
2.举例：年份、温度等。 3.特征
（1）能分类、排序、比较大小，计量差距。 （2）没有绝对零点，“0”表示“0”水平，不表示 “没有”或“不存在”。
**应用：举一现实生活中的例子说明定比尺度的
两个特征。
表2-1 四种计量尺度的比较
数学特征
定类 尺度 可以
定序 尺度 可以
可以
定距 尺度 可以
可以
定比 尺度 可以
可以
分类（＝，≠）
排序（＞，＜）
间距（+，－）
比值（×，÷）
可以
可以
可以
二、数据的类型
（一）数据的类型和表现形式
1.定性数据（品质数据）
（1）概念:说明事物的品质特征，不能以数值表示， 只能以文字表述，由定类和定序尺度计量形成。 （2）举例：高校教师职称有助教、讲师、教授等。
2.定量数据 （数量数据）
（1）概念：说明现象的数量特征，以数值表示。由 定距和定比尺度计量形成。 （2）举例：考试成绩80分、95分、100分，身高 1.73米、1.80米等。
多元回归 计量统计学
多元回归计量统计学多元回归是计量统计学中的一个重要概念，用于研究多个自变量对因变量的影响。
在多元回归分析中，我们可以通过建立一个数学模型来解释自变量与因变量之间的关系。
这个模型可以帮助我们预测因变量的值，并理解自变量对因变量的贡献程度。
在多元回归中，我们通常会考虑多个自变量对因变量的影响。
这些自变量可以是连续的，也可以是分类的。
通过对多个自变量进行回归分析，我们可以确定每个自变量对因变量的贡献程度，并且可以控制其他自变量的影响。
这样，我们就可以更准确地预测因变量的值，并理解不同自变量之间的相互作用。
多元回归分析的结果可以通过回归系数来解释。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度。
正的回归系数表示自变量对因变量有正向影响，负的回归系数表示自变量对因变量有负向影响。
回归系数的大小还可以用来比较不同自变量对因变量的重要性。
当进行多元回归分析时，我们还需要考虑一些统计指标来评估模型的拟合程度和自变量的显著性。
例如，我们可以使用R方值来衡量模型对观测数据的解释程度，R方值越大表示模型的拟合程度越好。
此外，我们还可以使用t检验来判断自变量的系数是否显著，如果t 值大于临界值，就意味着自变量对因变量的影响是显著的。
多元回归分析在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在经济学中，多元回归可以用于研究不同自变量对经济增长的影响；在医学研究中，多元回归可以用于分析不同因素对疾病发生的影响；在市场营销中，多元回归可以用于预测产品销售量等。
多元回归是计量统计学中一种重要的分析方法，可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并进行预测和解释。
通过合理地建立模型和分析结果，我们可以得到对现象的深入认识，并为实际问题提供有益的参考和决策依据。
计量资料的统计学方法
计量资料的统计学方法
首先，计量资料的统计学方法包括描述统计和推断统计。
描述
统计用于总结和展示数据的特征，包括均值、中位数、标准差、频
数分布等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程
度和分布形态。
推断统计则用于从样本数据中推断总体的特征，包
括参数估计和假设检验。
参数估计可以帮助我们对总体参数（如均值、比例）进行估计，而假设检验则可以帮助我们对总体参数的假
设进行检验。
其次，计量资料的统计学方法还包括回归分析和方差分析。
回
归分析用于研究自变量和因变量之间的关系，可以帮助我们预测因
变量的取值。
常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
方差分析则用于比较多个总体均值是否相等，可以帮助我们判断不
同组别之间的差异是否显著。
此外，计量资料的统计学方法还包括相关分析和时间序列分析。
相关分析用于研究两个变量之间的相关关系，可以帮助我们了解它
们之间的相关性强弱和方向。
时间序列分析则用于研究时间序列数
据的特征和规律，包括趋势、季节性和周期性等，可以帮助我们进
行未来的预测和规划。
综上所述，计量资料的统计学方法涵盖了描述统计、推断统计、回归分析、方差分析、相关分析和时间序列分析等多个方面，可以
帮助我们全面深入地理解和解释数据的特征和规律。
在实际应用中，研究者可以根据具体问题的特点和要求选择合适的统计方法进行分
析和解释。
统计学第二章计量资料的统计描述
02
统计数据整理与展示方法
数据清洗与预处理技巧
80%
缺失值处理
根据数据的分布情况和实际背景 ，选择合适的缺失值填充方法， 如均值、中位数、众数等。
100%
异常值处理
采用箱线图、散点图等方法识别 异常值，并根据实际情况选择删 除、替换或保留。
分类
根据测量水平的不同，计量资料可分为离散型和连续型两类。离 散型数据只能取整数值，如人口数、医院床位数等；连续型数据 则可以取实数范围内的任何值，如身高、体重等。
计量资料特点分析
数值性
计量资料以数值形式表示，具有数量化的特点，便 于进行数学运算和统计分析。
连续性
连续型计量资料在实数范围内可以取任意值，数据 分布的连续性使得统计推断更为精确。
06
统计图表在数据可视化中应用
常见统计图表类型介绍
条形图（Bar Chart）
用于展示分类数据之间的比较，横轴表示分类，纵轴表示数量或比例。
折线图（Line Chart）
用于展示时间序列数据或连续性数据的趋势变化，横轴表示时间或类 别，纵轴表示数量或比例。
散点图（Scatter Plot）
用于展示两个变量之间的关系，横轴和纵轴分别表示两个变量，点的 位置表示变量的取值。
一组观察值中出现次数最多的数。
计算方法
应用场景
中位数计算需先将数据排序，然后取中间 位置的数；众数计算则是统计各数值出现 的次数，取出现次数最多的数。
适用于各种类型的数据，尤其适用于偏态 分布数据。中位数和众数对极端值不敏感 ，因此能较好地反映数据的集中趋势。
不同集中趋势指标比较
算术平均数、中位数和 众数都是描述数据集中 趋势的指标，但各有特 点。
统计学中的计量经济学与经济
统计学中的计量经济学与经济学中的计量经济学在统计学中扮演着重要的角色。
计量经济学是一门研究经济现象与经济理论之间关系的学科，通过运用统计学方法对经济数据进行分析和建模，来解决经济问题和预测经济变量的发展趋势。
本文将介绍计量经济学与统计学的关系、计量经济学的基本原理和方法，以及计量经济学在经济学中的应用。
一、计量经济学与统计学的关系计量经济学与统计学密切相关，它们的关系可以理解为计量经济学是统计学在经济学领域中的应用。
统计学提供了计量经济学所需要的数据处理、描述和推断的方法论基础。
计量经济学则侧重于经济学领域的实证研究，通过运用统计学中的回归分析、时间序列分析等方法，对经济理论进行检验和解释。
计量经济学的发展离不开对统计学方法的运用，二者相辅相成，共同推动着经济学理论的发展。
二、计量经济学的基本原理和方法1. 建立经济模型：计量经济学的研究基础是对经济理论的建模。
通过选择合适的经济理论模型，并将其转化为数学形式，可以更好地理解和分析经济现象。
2. 数据收集与处理：计量经济学依赖于经济数据的收集与处理。
研究者需要确定研究的经济变量，收集相应的数据，并对数据进行清洗和处理，使其符合建模的要求。
3. 假设检验：计量经济学通过假设检验来评估经济理论的有效性。
研究者根据所建立的模型，提出相应的假设，并运用统计学方法对假设进行检验，验证模型的准确性。
4. 回归分析：回归分析是计量经济学中最为常用的方法之一。
通过建立经济变量之间的关系模型，进行参数估计和显著性检验，从而探索和解释经济变量之间的影响关系。
5. 时间序列分析：时间序列分析是计量经济学中用来研究时间上连续观测数据的方法。
通过对时间序列数据的模式、趋势和周期性进行分析，可以预测未来的经济变量走势。
三、计量经济学在经济学中的应用计量经济学在经济学中有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用领域：1. 宏观经济学：计量经济学可以用来分析经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济变量的关系，并提供政策建议和决策支持。
统计学-计量资料的统计描述方法
计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标—A 、描述平均水平（中心位置）:均数X 、中位数和百分位数、几何均数G 、众数（mode ） B 、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 和标准差standard deviation1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。
*直接计算公式：12nX X X X X nn+++==∑应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。
2. 中位数（median ）M 和百分位数（percentile ）A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。
应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。
计算：n 为奇数时--1()2n M X+=n 为偶数时--()(1)2212n n M X X +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。
中位数是第百分50位数。
四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。
)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天百分位数计算(频数表法)：(%)XX XL Xi P L nX f f =+-∑X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数 X i ：第X 百分位数所在组段组距n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ;L f ∑=C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f 56～ 2 2 59～ 5 762～ 12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此68～ 25 5971～ 26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此77～ 15 119 80～ 10 129 83～851 130合 计130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=32.5,65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)3.几何均数G （geometric mean ）应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。
医学统计学 第二章 计量资料的统计描述
肌红蛋白含量
人数
0～
2
5～
3
10～
7
15～
9
20～
10
25～
22
30～
23
35～
14
40～
9
45～50
2
18
人数
25 20 15 10
5 0
2.5 12.5 22.5 32.5 42.5 52.5 血 清 肌 红 蛋 白（μg / m L）
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
医学统计学 第二章 计量资料的统计 描述
计量资料（定量资料、数值变量资料） 总体：有限或无限个（定量）变量值 样本：从总体随机抽取的n个变量值：
X1,X2,X3,……,Xn
n为样本例数（样本大小、样本含量）
2
统计描述——描述其分布规律 1、用频数分布表（图）
要求：大样本 如 n〉30
2、用统计指标 描述 集中趋势 离散趋势
6
➢制表步骤 了解分布
1. 求极差（range） 极差也称全 距，即最大值和最小值之差，记作R。 本例
R 5 .7 1 2 .3 5 3 .3 6 ( m m o l/L )
7
2．确定组距(i) :
组段数通常取组 10-15组 本例组距
i 3 .3 6 /1 0 0 .3 3 6 0 .3 0
累计频率（%） (4)
0
402
402
35.80
1
330
732
65.18
2
232
964
85.84
3
118
1082
96.35
4
27
《统计学》第三章--统计指标
常住单位是在一国经济领土上具有经济利益中
心的机构单位。
机构单位是国民经济统计的基本经济单位，它 是能以自己的名义拥有资产、发生负债、从事经济 活动并与其它实体进行交易的经济实体。
“非常住单位”——也称为“国外” 。
经济领土是由一国政府控制的地理领土组成。 我国的经济领土—— 包括我国大陆的领地、领海、领空和位于国际水 域而我国具有捕捞和海底开采管辖权的大陆架、我 国住外使馆、领馆用地， 不包括位于我国领土范围内的外国使馆、领馆用 地及国际组织用地。
保险密度=保费/人口数 金融相关度（率）=金融资产总量/GNP
每万人口医院病床数
年份
每万人口医院病床数（张/万人）
2001 2002 2003 2004 2007
23.9 23.2 23.4 24.0 26.3
强度相对数的特点
相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数 （有的也用无名数形式）；
分子分母一般可以互换，故有正指标与逆指标之 分。
4.40 31.20 27.90 63.10
66.40
10.60
7.90 28.10 26.80 61.20
65.10
33.80 29.50 65.50
69.60
2.60 14.50
1.60 10.20
23.20 28.40
20.60 29.80
74.30 57.10
77.80 60.00
2.比例相对数——比例（结构性的比例）
•货币化程度=用货币支付的商品和劳务总量 / 全部商品和劳务总量
国家和地区
中国 日本 韩国
新加坡
美国 俄罗斯联邦
按三次产业分就业人员构成
第一产业
第二产业
计量资料的统计描述
• 变量、变量值
三种基本类型:
计量资料, 计数资料, 等级资 料
*按变量值性质——定量资料和定性资料。
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18
计量资料的统计描述
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19
主要内容
• 频数表与频数图 • 计量资料的常用统计指标
（集中趋势 离散趋势） 正态分布 • 正常值范围估计
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20
第一节 频数表与频数图
原始计量资料
16
小结
1. 统计工作的基本步骤是什么? 2. 统计资料分为几类? 特点?
判断：大学教授的年收入，欧洲的国 家数，血红蛋白含量，患者的资料情况。 3. 什么是总体? 什么是样本? 4. 基本的概率抽样方法是什么? 5. 什么是抽样误差? 如何减小? 能否 避免?
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17
前讲回顾
统计资料的类型
特点：具有累加性、方向性、可避免性
(2).随机误差：由于一些非人为的偶然因素使得结 果或大或小，是不确定、不可预知的。
特点：无方向性、不能避免。
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13
A、 随机测量误差
在消除了系统误差的前提下，由于 非人为的偶然因素，对于同一样本多次测定 结果不完全一样，结果有时偏大有时偏小， 没有倾向性，这种误差叫随机测量误差。
计量资料的统计描述
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1
统计学中的几个基本概念
1、同质与变异 2、总体与样本 3、普查与抽样 4、参数与误差 5、频率与概率（小概率事件）
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2
1. 同 质 与 变 异
• 同质（homogeneity）
指事物某方面的性质、影响条件或背景相同或相 近
• 变异（variation）
同质个体间的差异。来源于一些未加控制 或无法控制的甚至不明原因的因素பைடு நூலகம்是统 计学存在的基础。