江苏南通2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题11：圆
一、选择题
1. （2001江苏南通3分）下列命题：
（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；
（3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；
（4）在⊙O中，若弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【】
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】A。
【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。根据相关知识作出判断：
（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。故命题正确，是真命题。
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。故命题错误，不是真命题。
（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。故命题错误，不是真命题。
（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，
则弧FM=弧AB。
∴AB=FM，CD=EM。
在△MEF中，FM+EM＞EF，
∴AB+CD＞EF。
故命题错误，不是真命题。
综上所述，真命题的个数为1个。故选A。
2.（江苏省南通市2002年3分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是【】
A．内含B．相交C．内切D．外离
【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为2cm ，即4－3=1，3＋4=7，∴1＜2＜7。 ∴两圆相交。故选B 。
3. （江苏省南通市2002年3分）如果圆柱的底面半径为4cm ，侧面积为64πcm 2，那么圆柱的母线长为【 】
A ．16 cm
B ．16 πcm
C ．8 cm
D ．8 πcm
【答案】C 。
【考点】圆柱的计算。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：母线长=侧面积÷底面周长，可得圆柱的母线长=
()648cm 24
π
π=?。故选C 。
4. （江苏省南通市2003年3分）两圆的圆心坐标分别是（ ，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是【 】
A ．相离
B ．相交
C ．外切
D ．内切 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。
【分析】根据点的坐标，利用勾股定理求出圆心距，再根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系：
，0）和（0，1），∴圆心距为2== 。
∵5－3=2，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是内切。故选D 。
5. （江苏省南通市2003年3分）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是【 】
A ．2：1
B ．2π：1
C ． 1：
D ． 1：
【答案】A 。
【考点】圆锥的计算，弧长的计算。
【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥底面半径和母线长的关系：
设底面半径为r ，母线长为R ，则底面周长=2πr =
1
2
×2πR ，∴R ：r =2：1。故选A 。 6.（江苏省南通市2004年2分）如图，已知O 的半径OA 长为5，弦AB 长为8，C 是AB 的中点，
则OC 的长为【 】 A 、3
B 、6
C 、9
D 、10
【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】根据垂径定理的推论，得OC ⊥AB ．再根据勾股定理，得OC =3。故选A 。
7. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个圆 锥的侧面积是 【 】
A 、22cm π
B 、22cm
C 、24cm π
D 、24cm
【答案】A 。
【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质。
【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：
∵圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形， ∴底面半径=1cm ，底面周长=2πcm ， ∴圆锥的侧面积=
1
2
×2π×2=2πcm 2，故选A 。 8. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图,已知⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ,且AB =4, DE =CE +3,则CD 的长为【 】
A 、4
B 、5
C 、8
D 、10
【答案】B 。
【考点】相交弦定理，解一元二次方程。 【分析】运用相交弦定理求解：
设CE =x ，则DE =3+x ．
根据相交弦定理，得x（x+3）=2×2，
解得，x=1或x=－3（不合题意，应舍去）。
则CD=3+1+1=5。故选B。
10. （江苏省南通市大纲卷2006年2分）如图，已知P A是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则P A的长等于【】
A、4cm
B、16cm
C、20cm
D、2cm
【答案】D。
【考点】切割线定理。
【分析】根据已知得到PC的长，再根据切割线定理即可求得P A的长：
∵PB =2cm ，BC =8cm ，∴PC =10cm 。
∵P A 2=PB ?PC =20，∴P A =25（cm ）。故选D 。
11. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为【 】
A 、1：2
B 、2：1
C 、1：4
D 、4：1
【答案】C 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】有关扇形和圆锥的相关计算，抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长。因此，
设圆锥的母线长是R ，则扇形的弧长是
90R 1
=R 1802
ππ。 设底面半径是r ，则1R 2π=2πr 。∴r =1R 4
。 ∴圆锥的底面半径与母线长的比为1：4。故选C 。
12. （江苏省南通市课标卷2006年2分）如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP =2cm ，则tan ∠OP A 等于【 】
A ．
32 B ．23 C ．2 D ．12
【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。 【分析】作OC ⊥AB 于C 点。
根据垂径定理，AC =BC =4．
在Rt △OCP 中，有CP =4+2=6，OC =22
54 3-=。 ∴tan ∠OP A =
OC 31
PC 62
==。故选D 。 13. （江苏省南通市2007年3分）两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置 关系是【 】．
A、内切
B、相交
C、外切
D、外离
【答案】C。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等
于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
根据题意，得：R+r=7cm，即R+r=d，∴两圆外切。故选C。
14. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是【】．
A、6cm
B、10cm
C、23cm
D、25cm
【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值。
【分析】易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于1
2
AD，所以可先求AD的长即可。以BC
上一点O为圆心的圆经过A、D两点，
则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形。
易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm。
在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20，OA=25。
在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP。
则OP=OA?sin45°= 10cm。故选B。
15. （江苏省南通市2010年3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是【】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
【答案】D 。
【考点】圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质
【分析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的圆周角定理，可知∠C ＝90°，于是，利用含30°角的直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得AC =1
2
AB =2。故选D 。 16. （江苏省南通市2010年3分） 如图，已知ABCD 的对角线BD =4cm ，将
ABCD 绕其对称中心O
旋转180°，则点D 所转过的路径长为【 】
A ．4π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
【答案】C 。
【考点】平行四边形的性质，旋转的性质，弧长的计算。
【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可：
∵
ABCD 中BD =4，∴OD =2。
∴点D 所转过的路径长=
1802
2180
ππ?=。故选C 。 17. （江苏省南通市2011年3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【 】
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5 【答案】D 。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM 是直角三角形，在Rt △OAM 中运用勾股定理有，222222OA OM AM 345OA 5=+=+=?=。故选D 。 二、填空题
1. （2001江苏南通3分）扇形的弧长为2πcm ，圆心角为1200，则扇形的面积等于 ▲ _cm 2。 【答案】3π。
【考点】扇形面积的和弧长的计算。 【分析】设扇形的半径是r ，根据题意，得
120r
=2180
ππ，解得，r =3。 则扇形面积是22
120r 1203==3360360
πππ??（cm 2）
。 2.（2001江苏南通3分）已知ΔABC 内接于⊙O ，∠AOB ＝1300，则∠C 的度数为 ▲ _。 【答案】650。 【考点】圆周角定理。
【分析】∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴∠C 和∠AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角。
又∵∠AOB ＝1300，∴根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠C ＝
1
2
∠AOB ＝650。 3.（江苏省南通市2002年3分）圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段的长分别为1cm 和6cm ，另一条弦被交点分成的两条线段的长分别为2cm 和x ，则x = ▲ cm ． 【答案】3。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：1·6=2?x ，解得x =3。
4. （江苏省南通市2002年3分）如图，⊙O 的半径为7cm ，弦AB 的长为46cm ，则由 弧ADB 与弦AB 组成的弓形的高CD 等于 ▲ cm ．
【答案】2。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】根据垂径定理，可构造Rt △AOC ，利用勾股定理，可求出OC 的长，那么就可求出CD ：
根据垂径定理，AB ⊥OD ，AC =26， 在Rt △AOC 中，()
2
2 2 2OC OA AC 7 2 6 5=-=-= cm ，
∴CD =OD －OC =7－5=2（cm ）。
5. （江苏省南通市2003年2分）弦AB分圆为1：5两部分，则劣弧AB所对的圆心角等于▲ 。
【答案】60。
【考点】圆心角、弧、弦的关系。
【分析】利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．”即可解：∵弦AB分圆为1：5两部分，∴劣弧AB的度数等于360°÷6×1=60°，
∴劣弧AB所对的圆心角等于60度。
6. （江苏省南通市2003年2分）已知：如图：AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30度．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）：①▲ ②▲ ③▲ 。
【答案】BC=1
2
AB；BC =OB；BC=OB。（答案不唯一）
【考点】圆周角定理。
【分析】根据已知及圆周角定理进行分析，从而得到答案：∵AB是⊙O的直径，BD=OB，∴∠ACB=90°
又∵∠CAB=30°，∴BC=1
2
AB=OB。
∵BD=OB，∴BC=OB。
7. （江苏省南通市2004年3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为▲ cm2（结果保留π）
【答案】155 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】贴纸部分的面积实际是扇形OAB和扇形OCD的面积差，可根据扇形的面积公式分别表示出两部分的面积，从而可求出贴纸部分的面积：
(
)22
2
OAB OCD 120238S S S 155cm 360
ππ?-=-=
=扇形扇形（）。
8. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,点E 在AD 上,则∠BEC = ▲ °.
【答案】45°。
【考点】正方形的性质，圆周角定理。 【分析】连接OB 、OC ，则∠BEC =
1
2
∠BOC ， ∵O 是正方形外接圆的圆心，∴∠BOC =90°。 ∴∠BEC =
1
2
∠BOC =45°。 9. （江苏省南通市课标卷2005年3分）若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 ▲ cm ． 【答案】5。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，由两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为8－3=5。
10. （江苏省南通市课标卷2005年3分）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2（结果保留π）． 【答案】8π。
【考点】圆锥的计算，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
【分析】利用30°的三角函数即可求得圆锥的底面半径，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：
由正弦的概念知，底面半径=4sin 30°=2，则底面周长=4π，侧面积=1 2 ×4π×4=8πcm 2。
11. （江苏省南通市课标卷2006年3分）已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为▲ ．
【答案】9。
【考点】弧长的计算。
【分析】设该圆的半径为r，根据题意得：
120r
6
180
π
π=，解得r=9，即该圆的半径为9。
12. （江苏省2009年3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= ▲ ．
【答案】25°。
【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°－∠ABD=25°。
13. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲ cm（结果保留π）．
【答案】2π。
【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。
【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角
∠BAC=600，∴弧长
6011 CmB
1803
π
π
??
==。
由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长CmB的6倍，即2π。
14.（江苏省南通市2011年3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线
3
3
y x =相
切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝▲ ．
【答案】9。
【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。
【分析】设直线y＝
3
3x与三个半圆分别切于A，
B，C，作AE⊥X轴于E，则在Rt?AEO1中，易得
∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=
1
2
，
AE=
1
3
2
，OE=
3
2
，OO1=2。则。11
122
2222
12
3
3
r OO
R AOO R BOO r
r OO r r
???=?=?=
+
∽
t t同理，
11
133
3333
12
9
9
r OO
R AOO R COO r
r OO r r
???=?=?=
+
∽
t t。
15.（2012江苏南通3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝▲ o．
【答案】23°。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，∵∠AOB和∠ACB是同⊙O中同弧AB所对的圆周角和圆心角，且∠AOB＝46o，∴
∠ACB=
1
2
∠AOB=
1
2
×46°=23°。
三、解答题
1. （2001江苏南通6分）请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题：
如图，已知P为⊙O外一点，P A、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径，求证：AC∥OP。
证明：连结AB，交OP于点D.
∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB，∠1＝∠2。∴PD⊥AB。∴∠3＝∠900。
∵___________________________________(＊)，∴∠4=900。∴∠3=∠4。
∴AC∥OP。
(1)D在（＊）处的横线上补上应填的条件；
(2)上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是（只要求写出两个）；
①________________________________________________;
②________________________________________________.
【答案】解：（1）BC是直径。
（2）①直径所对的圆周角是直角；
②内错角相等，两直线平行。（答案不唯一）
【考点】开放型，切线的性质，等腰三角形的性质，平行的判定。
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，填写“BC是直径”而得到∠4=900。
（2）根据证明过程写出两条即可。
2.（2001江苏南通11分）如图，已知ΔABC内接于⊙O，点E在弧BC上，AE交BC于点D，EB2＝ED·EA，经过B，C两点的圆弧交AE于点I。
（1）求证：ΔABE∽ΔBDE；
（2）如果BI平分∠ABC，求证：AB AE BC EI
；
（3）设⊙O的半径为5，BC＝8，∠BDE＝450，求AD的长。
【答案】解：（1）证明：∵EB2＝ED·EA，∴EB EA ED EB
=。
又∵∠AEB＝∠BED，∴ΔABE∽ΔBDE。
（2）证明：根据第（1）ΔABE∽ΔBDE，得到∠EBD=∠BAE。
∵BI平分∠ABC，∴∠DBI=∠ABI。
∵∠EBI=∠EBD＋∠DBI，∠BIE=∠BAE＋∠ABI，∴∠EBI=∠BIE。
∴△BEI是等腰三角形，即BE=EI。
根据第（1）ΔABE∽ΔBDE，得到AB BD
AE BE
=，即
AB BD
AE BI
=。∴
AB AE
BD EI
=。
（3）如图，连接OB，OE，OE交BC于点F。
根据（1）ΔABE∽ΔBDE，得到∠EBD=∠BAE，
∴BE CE
=。∴OE是BC的中垂线。
∵⊙O的半径为5，BC＝8，
∴BF=CF=4，OB=5。
∴根据勾股定理，得OF=3。∴EF=5－3=2。
∵∠BDE＝450，∴ΔDEF是等腰直角三角形。
∴DF=EF=2，DE=22，BD=4＋22，DC=4－22。
又∵∠DBE=∠DAC，∠BED=∠ACD，∴ΔDBE∽ΔDAC。
∴BD DE
AD DC
=，即
4+2222
AD422
=
-
，解得AD=22。
【考点】圆的综合题，相似三角形的判定和性质，角平分线定义，圆周角定理。垂径定理，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。
【分析】（1）由EB2＝ED·EA可得EB ED
AE EB
＝，由公共角∠BED=∠ACB，根据相似三角形的判定即可证得
ΔABE∽ΔBDE。
（2）由（1）ΔABE∽ΔBDE可得∠EBD=∠BAE，从而由BI平分∠ABC可得∠EBI=∠BIE，根据等角对
等边的判定得BE=EI。由（1）ΔABE∽ΔBDE可得AB BD
AE BE
=，从而得出结论。
（3）连接OB，OE，OE交BC于点F。由（1）ΔABE∽ΔBDE，得到∠EBD=∠BAE，从而得到BE CE
=，从而得出OE是BC的中垂线。由∠BDE＝450，得ΔDEF是等腰直角三角形。因此可求出BD、CD、DE的长，由ΔDBE∽ΔDAC的对应边成比例即可求得AD的长。
3.（江苏省南通市2002年10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，DE⊥AC，E为垂足．
（1）求证：∠ADE=∠B；
（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F．求证：FD·DA=FO·DE．
【答案】证明：（1）连接OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC
又∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠OAD=∠CAD。
∴∠ODA=∠DAE=∠OAD。
∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADE+∠ODA=90°。
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE。
∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线。∴∠ADE=∠B。
（2）∵OF∥AD，∴∠F=∠ADE。
又∵∠DEA=∠FDO（已证），∴△FDO∽△DEA。
∴FD：DE=FO：DA，即FD?DA=FO?DE。
【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，角平分线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆切线的判定，弦切角定理，平行的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）连接OD ，证明OD ⊥EF ，得出EF 是⊙O 的切线，根据切线的性质得出结论。
（2）通过证明△FDO ∽△DEA ，得出对应的比例，证明结论。
4. （江苏省南通市2003年8分）如图，已知Rt △ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =90°，AH ⊥BC ，垂足为D ，过点B 作弦BF 交AD 于点E ，交⊙O 于点F ，且AE =BE ． （1）求证： AB AF =；
（2）若BE ?EF =32，AD =6，求BD 的长．
【答案】解：（1）证明：连接BH ，
根据垂径定理可知AB BH =，∴∠BAH =∠BHA 。 ∵AE =BE ，∴∠BAH =∠ABF 。∴∠BHA =∠ABF 。 ∴AB AF =。
（2）∵BE ?EF =32，且BE ?EF = AE ?EH ，∴AE ?EH =32。
∵AD =6，∴AH =12。 ∴AE ?（12＋AE ）=32， 解得AE =4或8（不合舍去）。 ∴AE =4，DE =2。
∵AE =BE ，∴BE =4。∴BD =2242 2 3-=。
【考点】圆周角定理，垂径定理，相交弦定理，勾股定理。
【分析】（1）要证AB AF = 就要利用相等的圆周角所对的弧相等来证明，所以连接BH ，根据垂径定理可知
AB BH =。因为AE =BE ，利用等腰三角形的性质及等量代换就可证明AB AF = 。
（2）已知BE ?EF =32，AD =6，所以可根据相交弦定理求出AE ，EH 的长，然后再由已知AE =BE 求出
BE 的长，利用勾股定理即可求出BD 的长。
5. （江苏省南通市2004年8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，连结DB 、DE 、OC 。
⑴从图中找出一对．．相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论； ⑵若AD ＝2，AE ＝1，求CD 的长。
【答案】解：（1）△BCO ∽△DBE 。证明如下：
∵∠BDE =90°，∠CBO =90°，∴∠BDE =∠CBO 。 又∵OC ⊥BD ，∴∠DEB +∠DBE =∠DBE +∠BOC =90°。 ∴∠DEB =∠BOC 。∴△BCO ∽△DBE 。 （2）∵AD 2=AE ?AB ，AD =2，AE =1，∴AB =4。 ∵CD =CB ，∠ABC =90°，设CD 的长为x ， 则（x +2）2=x 2+42，解得x =3，即CD =3。
【考点】切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理。
【分析】（1）△BCO ∽△DBE 。首先容易得出∠BDE =∠CBO =90°，再利用垂径定理可知OC ⊥BD ，那么∠DBE +∠BOC =90°，而∠DEB +∠DBE =90°，故∠DEB =∠BOC ，那么△BCO ∽△DBE 。
（2）先根据切割线定理可求出AB ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理可以求出CD 。
6. （江苏省南通市大纲卷2005年10分） 如图,已知：AO 为1O 的直径,
1O 与O 的一个交点为E ,直线AO
交O 于B 、C 两点,过O 的切线GF ,交直线AO 于点D ,与AE 的延长线垂直相交于点F . （1）求证：AE 是O 的切线;
（2）若AB =2，AE =6，求ODG 的周长.
【答案】解：（1）证明：连接OE ，
∵AO 是⊙O 1的直径，∴∠AEO =90°。
∵OE是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线。
（2）∵AE是⊙O的切线，ACO是⊙O的割线，
∴AE2=AB?AC。
∵AB=2，AE=6，
∴AC=18，BC=AC－AB=16，OG=OB=8。
∵OE⊥AF，OG⊥DF，DF⊥AF，EF=FG，OE=OG，∴四边形FGOE是正方形。∴EF=OG=8，AF=14。
∵OG∥AF，∴OG：AF=DG：（DG+FG），即8：14=DG：（DG+8），解得
32 DG
3
。
在Rt△OGD中，OG2+DG2=OD2，即82+（32
3
）2=（8+CD）2，解得CD=
16
3
。
∴△ODG的周长=DG+CD+OC+OG=32。
【考点】圆周角定理，切线的判定，切割线定理，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理。
【分析】（1）连接OE，由于AO是⊙O1的直径，则直径对的圆周角是直角，所以∠AEO=90°，而OE是圆O的半径，所以AE是圆O的切线。
（2）由切割线定理可求得AC，BC的长，从而得到四边形FGOE是正方形，根据平行线的性质可求得DG的长；再根据勾股定理得到CD的长，这样△ODG的周长即可求。
7. （江苏省南通市课标卷2005年7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD的圆心，E为CD 上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径．
【答案】解：连结OC．设这段弯路的半径为R米，
则OF＝OE－EF＝R－100。
∵OE⊥CD，∴CF＝1
2
CD＝1
2
×600＝300。
根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋（R－100）2。解之，得R＝500。
所以这段弯路的半径为500米。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OC，设这段弯路的半径为R米，可得OF=OE－EF=R－100．由垂径定理得CF=1
2
CD==300。由
勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值。
8. （江苏省南通市大纲卷2006年8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=15，求AB的长．
【答案】解：（1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD。
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC。∴∠DAC=∠OCA。
∴OC∥AD。∴AD⊥CD。
（2）连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∴△ADC∽△ACB。
∴AD AC
AC AB
，∴AC2=AD·AB。
∵AD=3，AC=15，∴AB= 5。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，平行的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）连接OC；根据切线的性质知：OC⊥CD；因此只需证OC∥AD即可．已知AC平分∠BAD，即∠DAC=∠BAC，等腰△OAC中，∠OAC=∠OCA，等量代换后可得出OC、AD的内错角相等，由此得证。
（2）连接BC，证△ADC∽△ACB，根据相似三角形得出的对应边成比例线段，可将AB的长求出。9. （江苏省南通市课标卷2006年6分）．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线P A与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交P A于点D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若P A=2cm，求BC的长．
【答案】解：（1）∵P A是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠P AB=90°。
∵BD平分∠PBA，∴∠ABD=1
2
∠ABC=
1
2
×30°=15°。
∴∠ADB=90°－∠ABD=75°。
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠PCA=∠ACB=90°；
在Rt△ABP中，∠ABP=30°，P A=2cm，∴PB=4cm。
∵P A是⊙O的切线，PB是⊙O的割线，
∴P A2= PC·PB，即22=（4－BC）·4，解得BC= =3（cm）。
【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，切割线定理。
【分析】（1）根据切线的性质知：∠P AB=90°，再根据∠PBA的平分线交P A于点D，∠ABC的度数，可得：∠ABD 的度数，从而求出∠ADB的度数。
（2）在Rt△ABP中，由P A的长和∠ABP=30°，根据含30度角的直角三角形性质可将PB的长求出，从而根据切割线定理将BC的长求出。
10. （江苏省南通市2007年10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足
为E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．
【答案】解：（1）证明：连接OA，
∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA。
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。
∴∠OAD=∠EDA。∴OA∥CE。
2016年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版)
2016年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016?南通）2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣C．2 D． 2．（3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（） A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．（3分）（2016?南通）计算的结果是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2016?南通）下列几何图形： 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．（3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．（3分）（2016?南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 7．（3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（） A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm 9．（3分）（2016?南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）
南通市2018年中考数学试题含答案word版
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45°
江苏省南通市2020年中考数学试题(含解析
江苏省南通市2020 年中考数学试题 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．计算：（﹣5）+3的结果是（） A．﹣8 B．﹣2 C． 2 D．8 2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（） A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2 3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（） 4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9 万用科学记数法表示为（）A．0.6579 × 103 B． 6.579 ×102 C．6.579 ×106 D．65.79 ×105 5．某校调查了20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3 次B．3.5 次C．4 次D．4.5 次 6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x 轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点 A 的坐标是（）
A ．（ 4，8） B ．（ 4，4 ） C ．（ 4 ，4） D ．（ 8，4） C ．△ BC D ≌△ CD E D ． AB ⊥ BD 8．分式方程 ＝ 的解是（ ） A ．x ＝﹣2 B ．x ＝﹣3 C ．x ＝2 D ．x ＝3 9．已知点 A （﹣2，y1）、B （﹣ 4，y2）都在反比例函数 y ＝ （k <0）的图象上，则 y1.y2 的 大小关系为（ ） A ．y1>y2 B ．y1< y2 C ．y1＝ y2 D ．无法确定 10．二次函数 y ＝ ax2+bx+c 的图象如图所示， 下列结论： ① a+c > b ；②4ac
江苏省南通市2019年中考数学试题含答案解析
江苏省南通市2019年中考数学试题(解析版) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（ ） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组?? ?=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942-=+x B ．()742-=+x C ．()2542=+x D ．()742 =+x 7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为） （502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为）（）（20512002032 ≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0<α<120°） 得到''C AB ?，''C B 与BC ，AC 分别交于点D ，E 。设x DE CD =+，'AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ）
2019年江苏省南通市中考数学试题及答案
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（ ） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组? ??=+=+,632, 423b a b a 则a+b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982 =++x x ，变形后的结果正确的是（ ） A ．()942 -=+x B ．()742 -=+x C ．()2542 =+x D ．()742 =+x
7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，A E 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为）（502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为 ）（）（20512002032≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0<α<120°）得到' ' C AB ?，' ' C B 与BC ，AC 分别交于点 D ， E 。设x DE CD =+，' AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算：=-- 2132）（ ． 12．5G 信号的传播速度为300000000m/s ，将300000000用科学记数法表示为 ． 13．分解因式：=-x x 3 ． 14．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．
最新江苏省南通市中考数学试卷(解析版)
江苏省南通市2018年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30°B．35°C．70°D．45°
8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（） A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2 9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（） A．B．C． D． 10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（） A．B．﹣1 C．D．
2012年江苏省南通市中考数学试题含答案
2012年南通市中考数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1 ?计算6+( - 3)的结果是【B】 1 A ? - —B? - 2 C?- 3 D ? - 1 8 【考点】有理数的除法. 【专题】计算题. 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解. 【解答】解：6+(- 3)=-( 6 + 3)=-2? 故选B ? 【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2 .计算(一x)2? x3的结果是【A】 A ? x5 B ? - x5 C ? x6 D ? - x6 【考点】同底数幕的乘法?"源” 【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案? 【解答】解：(-x2)?x3=-x2+3=-xl 故选A ? 【点评】本题主要考查同底数幕的乘法运算法则：底数不变，指数相加?熟练掌握运算法则是解题的关键? 3 ?已知/ :- = 32o,则/〉的补角为【C】 A? 58o B? 68o C. 148o D? 168o 【考点】余角和补角? 【专题】常规题型? 【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解? 【解答】解：???/ a=32°，「./ a 的补角为180° - 32° =148 ° ? 故选C ? 【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键? 4?至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【C】 4 5 6 7 A ? 7.6488 X 10 B ? 7.6488 X 10 C ? 7.6488 X 10 D ? 7.6488 X 10 【考点】科学记数法一表示较大的数? 【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a|v 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数 相同?当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数? 【解答】解：将764.88万用科学记数法表示为7.6488 X 106? 故选C ? 【点评】此题考查科学记数法的表示方法?科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值?
江苏省南通市2020年数学中考试题及答案
2020年江苏省南通市数学中考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（） A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（3分）下列运算，结果正确的是（） A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（） A．36°B．34°C．32°D．30° 6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5 7．（3分）下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2 9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（） A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（） A．B．2C．2D．3 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝． 12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm． 13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝． 14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．
南通市中考数学试卷及答案
2008年南通市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过 程，请 把最后结果填在题中横线上． 1．计算： 0－7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯 视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ． 7．函数y x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中， y随x增大而减小，则m的取值 范围是． 10．如图，DE∥BC交AB 、AC于D、E两点，CF为BC的延长线， 若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（ 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， 则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元． （第8题） A C F E D （第10题） （第5题）
13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝ 度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选 项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列命题正确的是 【 】 A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2， 周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 18．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <， 2130 x x -<，则 【 】 A ．1,2m n >??>? B ．1, 2m n >??
江苏省南通市2015年中考数学试卷含答案
江苏省南通市2015年中考数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3分）（2015?南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3分）（2015?南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（3分）（2015?南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（） A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 6．（3分）（2015?南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（） A．B．C．D．2
7．（3分）（2015?南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（） A．12 B．15 C．18 D．21 8．（3分）（2015?南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3分）（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．（3分）（2015?南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（） A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 二.填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）（2015?南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）． 12．（3分）（2015?南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．
江苏省南通市2018年中考数学真题试题(含解析)
江苏省南通市2018年中考数学真题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30° B．35° C．70° D．45° 8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）
江苏南通中考数学试卷版
江苏南通中考数学试卷 版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2018年江苏省南通市中考数学试卷 试卷满分：150分教材版本：人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．（2018·南通市，1，3） 6的相反数是 A．－6 B．6 C．－1 6 D．1 6 2．（2018·南通市，2，3）计算x2·x3结果是 A．2x5 B．x5C．x6 D．x8 3．（2018·南通市，3，3）x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为 A．×104B．×105C．×106 D．×106 5．（2018·南通市，5，3）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 6．（2018·南通市，6，3）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－ 1，0，1，2．则表示数2的点P应落在 A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上 D．线段CD上
7．（2018·南通市，7，3）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 A．16π cm2B．12π cm2C．8π cm2 D．4π cm2 9．（2018·南通市9，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图． 步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于1 2 CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； 步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F； 步骤3：连接DE，DF． 若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为 A．5 3 B．3 2 C D．4 3 10. （2018·南通市，10，3）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻 折，点B落在点F处，tan∠DCE＝4 3 ．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 -2-10123
2011年南通市中考数学试题(含答案解析)
20XX 年江苏省南通市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】 A ．－20m B ．－40m C ．20m D ．40m 【答案】B ． 【考点】相反数。 【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 【答案】C ． 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。 3．计算327的结果是【 】 A ．±3 3 B ．3 3 C ．±3 D ．3 【答案】D ． 【考点】立方根。 【分析】根据立方根的定义，因为33=27 3。 4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A ．3，8，4 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．9，15，8 【答案】A ． 【考点】三角形的构成条件。 【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+4<8，故A 的三条线段不能组成三角形。 5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】 A ．120° B ．110° C ．100° D ．80° 【答案】C ． 【考点】平行线的性质。 【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF ＝00018080100-=。 6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 A ． D A E B C F A ． B ． C ． D ． 圆柱 长方体 三棱柱 圆锥
江苏省南通市2020年中考数学试卷(word版,含解析)
2020年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（） A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（3分）下列运算，结果正确的是（） A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（） A．36°B．34°C．32°D．30° 6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5 7．（3分）下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2 9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（） A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（） A．B．2C．2D．3 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝． 12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm． 13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝． 14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．
南通中考数学试题及答案
二00八年南通市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程， 请 把最后结果填在题中横线上． 1．计算：0 －7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯 视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ． 7．函数y中自变量x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中，y随x增大而减小，则m的取值 范围是． 10．如图，DE∥ BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线， 若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（ ，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B， 则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售 （第8题） A B E D （第10题） （第5题）
13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝ 度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选 项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列命题正确的是 【 】 A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2， 周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 【 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 2 O A B C D E （第13题） （第16题）
江苏省南通市中考数学真题试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】 A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－4 【答案】D 。 2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A ．48.510? B ．58.510? C ．40.8510? D ．50.8510? 【答案】A 。 3．下列计算，正确的是【 】 A ．43x x x -= B ．632x x x ÷= C ．34x x x ?= D ．() 2 3 6ax ax = 【答案】C 。 4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 。 5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 。 6．函数y x 1 = -中，自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＞－2 D ．x ≥―2 【答案】A 。 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹MN 是【 】
A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 【答案】D。 8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】 A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 【答案】B。 9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h。 其中正确的有【】
2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析
2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析
2018年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30°B．35°C．70°D．45° 8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视
南通市中考数学试题及答案
南通市中考数学试题及 答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2010年南通市初中毕业、升学考试 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上． 1．－4的倒数是 A．4 B．－4 C．1 4D．－1 4 2． 9的算术平方根是 A．3 B．－3 C．81 D．－81 3．用科学记数法表示，结果是 A．×10－4 B．×10－5C．×10－4D．31×10－6 4．x的取值范围是 A．2 x- ≥B．2 x≠-C．2 x≥ D．2 x≠ 5．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是A．1 B． C D 6．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100 其中有5件不合格，那么估计该厂这10 A．万件B．9万件 C．9500件D．5000件 7．关于x的方程12 mx x -=的解为正实数，则m的取值范围是 （第5题）
A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜2 8． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD =?120°，则对角线 AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 9． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对 称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴 上， △PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答． 题卡相应位置．．．．．． 上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ． 12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ． 13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ． 14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一 次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是 M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ． 16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折 纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关 于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ▲ ． B A D （第8题） （第9题） A B C D O A D M · （第16题）