土压力和土坡稳定性
土坡稳定性分析计算方法
第五章 土压力和土坡稳定（7学时）内容提要 1．挡土墙的土压力 2．朗肯土压力理论 3．库仑土压力理论 4．挡土结构设计简介 5. 土坡的稳定性分析能力培养要求1．用朗肯理论计算均质土的主动土压力与被动土压力。
2．用朗肯理论计算常见情况下的主动土压力。
3．用库仑理论计算土的主动与被动土压力。
4．会分析挡土墙的稳定性，简单挡土结构设计。
5．无粘性土坡的稳定分析。
6．用条分法对粘性土土坡进行的稳定分析。
7．会分析土坡失稳的原因，提出合理的措施。
教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、习题分析等第一节 挡土墙的土压力教学目标1．掌握三种土压力的概念。
2．掌握静止土压力计算。
教学内容设计及安排【基本内容】一、挡土墙的位移与土体的状态 土压力的类型土压力（kN/m ）⎪⎩⎪⎨⎧→⇒→⇒→⇒如桥墩墙推土被动土压力如一般的重力式挡土墙土推墙主动土压力如地下室侧墙墙不动静止土压力p a E E E 01．静止土压力——挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。
2．主动土压力——挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。
当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。
3．被动土压力——挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。
当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
【讨论】△a<<△p ， E a <E 0<<E p二、土压力的计算简化处理——作用在挡土结构物背面上的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量。
如图所示，在墙后填土体中任意深度z 处取一微小单元体，作用于单元体水平面上的应力为γz ，则该点的静止土压力，即侧压力强度为：p 0＝K 0γz （kPa ）K 0——土的侧压力系数，即静止土压力系数：静止土压力系数的确定方法⎪⎩⎪⎨⎧'采用经验值—较适合于砂土—－＝采用经验公式：—较可靠—测定通过侧限条件下的试验ϕsin 10K由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如图所示，取单位墙长计算，则作用在墙上的静止土压力为（由土压力强度沿墙高积分得到）E 0＝0221K h γ（kN/m ）——静止土压力分布图面积如图所示土压力作用点——距墙底h/3处（可用静力等效原理求得）静止土压力的应用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧隧道涵洞侧墙底版连成整体）水闸、船闸边墙（与闸拱座（没有位移）岩基上的挡土墙地下室外墙【讨论】如果墙后有均布荷载q ，怎样求静止土压力？第二节 朗肯土压力理论 教学目标掌握朗肯土压力理论的原理与假定，并能计算各种情况下的主动、被动土压力。
土力学
第五章 土压力与土坡稳定5.1解：Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41墙顶墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0 Kpa/m墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×4=29.5 Kpa/m墙背总的静止土压力，即虚线三角形面积为：Po=0.5×29.5×4=59KN/m 墙后填土为砂土，达到主动极限状态需要的位移为墙高的略0.5%，略2cm 。
5.2解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。
1、主动土压力：主动土压力系数Ka=tg 2(45-φ/2)= tg 2(45-36/2)=0.26 地表主动土压力强度e a = Ka γh=0.26×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：e a = Ka γh=0.26×18×2=9.4 Kpa/m墙底：e a = Ka γh=0.26×（18×2+11×2）=15.1 Kpa/m地下水位以上的主动土压力为三角形分布，面积为0.5×9.4×2=9.4 KN/m地下水位以X 下的主动土压力为梯形分布，面积为（9.4+15.1）×2/2=24.5 KN/m 所以，墙后总主动土压力为9.4+24.5=33.9 KN/m2、静止土压力：静止土压力系数Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41地表静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×0=0 Kpa/mH=4m砂土 γsat =21KN/m 3 φ=3602m地下水位 γ=18KN/m 3 H=4m干砂 γ=18KN/m 3 φ=360 29.5地下水位处：e o = Ko γh=0.41×18×2=14.8 Kpa/m 墙底：e o = Ko γh=0.41×（18×2+11×2）=23.8 Kpa/m地下水位以上的静止土压力为三角形分布，面积为0.5×14.8×2=14.8 KN/m地下水位以X 下的静止土压力为梯形分布，面积为（14.8+23.8）×2/2=38.6 KN/m 所以，墙后总静止土压力为14.8+38.6=33.9 KN/m3、水压力：地下水位处水压力强度：Pw=γw h w =10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γw h w =10×2=20 Kpa/m墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×20×2=20 KN/m4、水、土压力分布如下图所示：5.3解：0.235cos24sin36sin601cos2436cos cos sin )(sin 1cos cos K 00)(cos )(cos )(sin )(sin 1)(cos cos )(cos K 2222a 222a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙+∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δφφ+δ+∙δφ==β=ε⎥⎦⎤⎢⎣⎡β-εε+δβ-φφ+δ+ε+δ∙εε-φ=，有：，，因为 Pa=0.5Ka γH 2=0.5×0.235×18×42=33.8KN/m5.4解：此题应该做错了，书中答案很可能错误。
5 土压力与土坡稳定---例题
代入抗倾覆稳定验算公式得：
W ' a Pay b Pax h 360 2.17 76.5 3.65 4.0 ＞1.6 132.5 2.00
Kt
安全 对于重力式挡土墙，通常抗滑稳定性满足要求 时，抗倾覆稳定也能满足要求。
（5）地基承载力验算
①作用在基础底面上总的竖向力：
3 19 . 0 kN / m 的重度 1 ，粘聚力 C1 10kPa ， 3 0 内摩擦角 16 ；第二层 2 17.0kN / m ，
1
C2 0, 2 30 。计算作用在挡土墙上的主动土
0
压力Pa。 解：假设混凝土墙的墙臂是光滑的。由已知条件，符合 朗肯土压力理论。 1）第一层土为粘性土，墙顶部土压力为0，计算临 界深度Z0。
例5.1 设计一堵岩基上的挡土墙，墙高H=6.0m， 3 18 . 5 kN / m 墙后填土为中砂，重度 ，内摩擦角
300 。计算作用在挡土墙上的土压力。
解：因挡土墙位于岩基上，按静止土压力计算： 1 1 P0 H 2 K 0 18.5 6 2 (1 sin 300 ) 2 2 P0 333 0.5 166.5kN / m 若静止土压力系数K0取经验值的平均值，K0=0.4， 1 1 则： P0 H 2 K 0 18.5 6 2 0.4 133 .2kN / m 2 2 总静止土压力的作用点位于下H/3=2m 处。
(1.0 5.0) H 混 W 3 6 24 432kN / m 2
（2）土压力计算 根据题意应用库仑土压力理论计算作用于墙上的土 压力。 0 100 200 主动土压力系数Ka由 10
30 ，查图5.18得： K a 0.46 。
《土压力与土坡稳定》课件
课程目标
掌握土压力的基本理论及其应用。
理解土坡稳定性的评价方法和加固措施。
提高解决实际工程中土压力与土坡稳定问题的能 力。
CHAPTER
02
土压力的基本概念
土压力的定义
土压力
被动土压力
指土体作用在建筑物或构筑物上的压 力，是建筑物或构筑物与土体之间相 互作用力的合力。
当建筑物或构筑物在外力作用下产生 位移，被动地受土体挤压，此时土体 对建筑物或构筑物的作用力为被动土 压力。
《土压力与土坡稳定》 PPT课件
CONTENTS
目录
• 引言 • 土压力的基本概念 • 土压力的计算方法 • 土坡稳定分析 • 实际工程中的土压力与土坡稳定问题 • 结论
CHAPTER
01
引言
主题介绍
土压力
主要介绍土压力的基本概念、形成原 理以及分类。
土坡稳定
探讨土坡稳定性的影响因素以及土坡 失稳的机制。
对未来学习的建议
深入研究土力学基础
关注工程实践进展
建议进一步学习土力学基础理论，深入理 解土的物理性质、力学行为和本构关系。
关注国内外相关工程实践，了解最新的技 术发展与应用情况，积累实际工程经验。
加强数值模拟与计算机辅助技术
注重跨学科知识整合
学习并掌握数值模拟软件，如有限元、离 散元等，提高解决复杂问题的能力。
如地震、降雨等外部力量 可能引起土坡失稳。
内部因素
土坡内部应力分布不均、 土质不均等可能导致失稳 。
人为因素
不合理的土地利用、工程 活动等也可能导致土坡失 稳。
土坡稳定的评价标准
稳定性系数
通过计算稳定性系数来评估土坡的稳定性，系数越高稳定性 越好。
工程地质与地基基础06土压力地基承载力和土坡稳定
Gt
m为基底摩
Gn G
Ean
d Ea
擦系数，根 据土的类别
O
a0
Eat 查表得到
a
工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
2.地基承载力验算
基底平均应力p≤f 基底最大压应力pmax≤1.2f
f为地基承载 力设计值
工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
3.墙身强度验算
根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土 结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。
2. 粘性土
临界深度
工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
de
a
H
Ea
b
c
粘性土的主动土压力强度分布图
工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
三、被动土压力计算
1. 无粘性土
工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
H
Ep
无粘性土的被动土压力强度分布图
工程后的坡间挡土墙 工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
垮塌的重力式挡墙
工程地质与地基基础06土压力地基承 载力和土坡稳定
6.5.2 挡土墙计算
1.稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定
抗倾覆稳定验算 挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾O
点向外倾覆
抗倾覆稳定条件
G
Eaz Ea
d
O
a0
a
x0 xf b
Eax
土力学 第7-9章 土压力、土坡的稳定性
一．填空题1．根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。
2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量△a与产生被动土压力所需的墙身位移量△p的大小关系是。
3．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是。
4. 挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为。
5．当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算成的当量土层厚度为。
6．当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和两部分。
7．当墙后无粘性填土中地下水位逐渐上升时，墙背上的侧压力产生的变化是。
8．当挡土墙承受静止土压力时，墙后土体处于应力状态。
9．挡土墙在满足的条件下，库仑土压力理论与朗肯土压力理论计算得到的土压力是一致的。
10．墙后填土面倾角增大时，挡土墙主动土压力产生的变化是。
11．库仑理论假定墙后土体中的滑裂面是通过的平面。
12．常用挡土墙型式包括挡土墙、挡土墙、挡土墙、锚杆式挡土墙、加筋土挡土墙等。
13．对于均质无粘性土坡，理论上土坡的稳定性只与坡角和内摩擦角有关，与坡高无关。
14．瑞典条分法稳定安全系数是指和之比。
15．无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。
17．载荷试验的曲线形态上，从线性开始变成非线性关系时的界限荷载称为。
18．在变形容许和维系稳定的前提下，单位面积的地基所能承受荷载的能力称为。
19．地基中将要而未出现塑性变形时的地基压力称为，常用表示。
20．当地基土体中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑移面时，地基所能承受的最大荷载称为。
二.选择题1．按挡土墙结构特点，下列类型挡土墙属于重力式挡土墙的是( ) 。
A．石砌衡重式挡土墙B．钢筋混凝土悬臂式挡土墙C．柱板式挡土墙；D．锚定板式挡土墙2．在相同条件下，主动土压力E a与被动土压力E p的大小关系是( )。
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
土力学课件清华大学-5土压力与边坡稳定
5 土压力与边坡稳定
pp zKp
Kp
1 sin 1 sin
tan 2
π 4
2
●被动土压力分布
●总被动土压力
●总被动土压力作用点ຫໍສະໝຸດ 9土力学与地基基础
5 土压力与边坡稳定
5.3.2 粘性土的土压力
（1）主动土压力 ●主动土压力计算公式
41
土力学与地基基础
（3）边坡失稳分类
5 土压力与边坡稳定
●旋转型(rotational)滑坡 ★圆弧（circular）滑裂面 ★非圆弧(non-circular)滑裂面
●平面型(plane)滑坡 ●复合型(compound)滑坡
42
土力学与地基基础
5.7.3 土坡稳定分析圆弧法 （1）基本原理
5 土压力与边坡稳定
Ea
H
HKa
25
土力学与地基基础
5 土压力与边坡稳定
例：某挡土墙如图示，求墙背主动土压力分 布，绘图于墙背上。
3m 2m
A
γ1 =19.0kN/m3
B
1=30°c1 =20kPa
γ2 =21.0kN/m3
C
2=34°c2 =15kPa
γ3 =20.0kN/m3
4m
3=38°c3 =0
5 土压力与边坡稳定
（2）计算公式 作用于墙背的侧向压力即静止土压力强度为
p0 zK0
（5-1）
式中， K0 为静止土压力系数，即侧压力系数，无因次，一 般小于1.0，不同的土按表可查。
K0 1
式中， 为泊松（Possion）比，或按经验公式计算，如
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压力、被动土压力的分布图，并求合力。
❖解
（1）主动土压力
Ka tan2 (45 / 2) tan2 35 0.49
临界深度
2c
z0 Ka
215 2.38 m 18 0.49
《土力学与地基基础》第2版
❖解
基岩上的挡土墙，墙与岩石地基牢固连 接，不会发生位移，按静止土压力计算
合力大小： K0 1 sin 1 sin 35 0.4264
合力方向：水 平指向墙背
E0
1 2
H
2
K0
1 19 5.72 0.4264 2
131.6kN/m
合力作用点位置：距墙脚H/3=5.7/3=1.9m
《土力学与地基基础》第2版
引进被动土压力系数
就有
Kp tan2(45 / 2)
p zKp 2c Kp
——沿深度梯形分布
《土力学与地基基础》第2版
合力为梯形abcd的面积
Ep
1 2
H
2
K
p
2cH
Kp
（2）无黏性土被动土压力
pp zK p 三角形分布
Ep
1 2
H
2
K
p
《土力学与地基基础》第2版
❖例题2
有一挡土墙，高6.5m，墙背竖直、光滑，填 土面水平。填土的物理力学性质指标为：
– 防止滑坡 – 防止坍塌
❖挡土墙的应用
• 边坡治理(堡坎) • 建筑工程领域 • 路桥工程领域, 散料堆放场所
《土力学与地基基础》第2版
《土力学与地基基础》第2版
《土力学与地基基础》第2版
《土力学与地基基础》第2版
《土力学与地基基础》第2版
7.1.1 土压力的概念
❖土压力
• 挡土墙后填土因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力，称为土压力
7.3 朗肯土压力理论
7.3.1 朗肯理论的基本假定
（1）挡土墙自身是刚性的(墙身无变形) （2）墙后填土表面水平 （3）墙背竖直、光滑
滑裂面与 极限平衡
主动朗 被动朗 肯状态 肯状态
《土力学与地基基础》第2版
7.3.2 朗肯主动土压力计算 H
填土应力状态发生变化：
z
z
x
竖向不变（大主应力）
水平向应力逐渐减小（小主应力）直至极限
• 土压力是挡土墙结构设计中的重要外力
❖土压力的影响因素
• 挡土墙的位移： （1）位移方向 （2）位移大小
《土力学与地基基础》第2版
• 挡土墙的形状：墙背竖直、倾斜 墙背粗糙、光滑
• 填土的性质：重度 含水量 抗剪强度指标 表面形状—表面水平 表面上斜 表面下斜
《土力学与地基基础》第2版
7.1.2 土压力的类型 根据挡土墙侧向位移方向和
45- /2，与竖向面夹角45+ /2
应力分量
3 z z 1 x pp
已知 未知，被动土压力
《土力学与地基基础》第2版
（1）黏性土被动土压力 由极限平衡条件
H
z
z
x
1 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
得
p z tan2(45 / 2) 2c tan(45 / 2)
K0 1 sin
（2）合力方向：水平指向墙背
（3）合力作用点：距离墙底 H/3
7.2.2 静止土P.133表7-1
（2）基岩上挡土墙
或试验测定
（4）桥梁的拱座，水闸、船闸的边墙
《土力学与地基基础》第2版
❖例题1
• 某基岩上的挡土墙，高Ｈ＝5.７m，填土
重度=19kN/m3，有效内摩擦角=35， 试求作用在挡土墙上的土压力。
H
2
K
a
2cH
2c 2
Ka
（2）无黏性土主动土压力
c = 0, z0 = 0 三角形分布
pa zK a
Ea
1 2
H
2
K
a
《土力学与地基基础》第2版
7.3.3 朗肯被动土压力计算 H
填土应力状态发生变化：
z
z
x
竖向应力不变（小主应力）
水平应力逐渐增大（大主应力）直至极限
滑动面与小主应力面（水平面）夹角为：
《土力学与地基基础》第2版
第7章 土压力和土坡稳定性
7.1 挡土墙上的土压力 7.2 静止土压力 7.3 朗肯土压力理论 7.4 库仑土压力理论 7.5 重力式挡土墙设计 7.6 土坡稳定分析介绍
《土力学与地基基础》第2版
7.1 挡土墙上的土压力
❖挡土墙的作用
• 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物 • 属于支挡结构，主要作用就是挡土
引进主动土压力系数
Ka tan2 (45 / 2)
则主动土压力为
pa zKa 2c Ka
土压力为不能为负值，故临界深度为
z
z
H
x
pa z0 Ka 2c Ka 0
z0
2c Ka
zz0时，pa=0。临界深度以内，边坡可竖直开挖
《土力学与地基基础》第2版
三角形abc的面积就是合力
Ea
1 2
《土力学与地基基础》第2版
7.2 静止土压力
7.2.1 静止土压力计算
7.2.1.1 静止土压力分布
静止土压力就是填土自重引起的土压力=土 的侧向压应力
p0 cx
K0 cz
K0z
沿深度呈三角形分布。
《土力学与地基基础》第2版
7.2.1.2 静止土压力的合力
（1）合力大小
E0
1 2
H
2
K
0
❖静止土压力
大小，分为静止土压力、主 动土压力和被动土压力。
• 墙静止不动时墙背上的土压力
• 取1m长挡土墙分析，静止土压力的合力E0 （kN/m）、静止土压力集度p0（kPa）
❖主动土压力
• 墙向前移动，土体极限平衡时墙背压力
• 主动土压力的合力Ea、其集度pa
❖被动土压力
• 墙向后移动，土体极限平衡时墙背压力 • 被动土压力的合力Ep、其集度pp
滑动面与大主应力面（水平面）夹角
45+/2，与竖向面夹角45-/2 。
1 z z 已知 3 x pa 未知，主动土压力 （1）黏性土主动土压力 由极限平衡条件
3 1 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
《土力学与地基基础》第2版
得
pa z tan 2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
《土力学与地基基础》第2版
7.1.3 三种土压力的关系
❖土压力和位移量的关系
• 静止土压力：0=0
• 主动土压力：墙体离开填土移动，砂土
a0.001H，黏性土a0.004H。
• 被动土压力：墙体被外力推向填土，砂
土p0.05H，黏性土p0.1H。
❖土压力之间的大小
• 主动土压力Ea最小 • 被动土压力Ep最大 • 静止土压力E0介于两者之间：Ea<E0<Ep