第七章 土压力与土坡稳定分析.ppt
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第七章 土坡
一部分土体在外因作用下，相对于另一部 分土体滑动
二. 滑坡
土 力 学
• 1．滑坡的危害
• •
滑坡是重大自然灾害 我国是滑坡灾害频发的国家
2. 滑坡的形式
土 力 学
二. 滑坡
土
3．造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破 2）土中含水量和水位变化
降雨、蓄水、使岩土软化， 坝背水坡浸润线
力 3）水流冲刷：使坡脚变陡
土 力 学
江西省江新洲 洲头北侧蹋岸
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
土 力 学
填 方
挖 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
土 力 学
土 力 学
如何分析、判断？
无粘性土坡-简单 粘性土坡-复杂
评价方法：
粘性土土坡的滑动面——假定为圆弧面
土 力 学
分析方法——圆弧滑动法（极限平衡法）
土 力 学
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法，1915） • 广泛使用的圆弧滑动法最初是由瑞典工程师 提出的。
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法）
1．假设条件：
O
土 力 学
• 均质土
R d W
• 二维 • 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
土 力 学
极限平衡理论（条分法）
步骤：
先确定滑动面，再计算滑坡的稳定性系数， 最后判断滑动的可能性。
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
土 力 学
定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡
分如下两种情况考虑： 一、均质干坡 二、有渗透水流的均质土坡
一、均质干坡
二. 滑坡
土 力 学
• 1．滑坡的危害
• •
滑坡是重大自然灾害 我国是滑坡灾害频发的国家
2. 滑坡的形式
土 力 学
二. 滑坡
土
3．造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破 2）土中含水量和水位变化
降雨、蓄水、使岩土软化， 坝背水坡浸润线
力 3）水流冲刷：使坡脚变陡
土 力 学
江西省江新洲 洲头北侧蹋岸
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
土 力 学
填 方
挖 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
土 力 学
土 力 学
如何分析、判断？
无粘性土坡-简单 粘性土坡-复杂
评价方法：
粘性土土坡的滑动面——假定为圆弧面
土 力 学
分析方法——圆弧滑动法（极限平衡法）
土 力 学
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法，1915） • 广泛使用的圆弧滑动法最初是由瑞典工程师 提出的。
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法）
1．假设条件：
O
土 力 学
• 均质土
R d W
• 二维 • 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
土 力 学
极限平衡理论（条分法）
步骤：
先确定滑动面，再计算滑坡的稳定性系数， 最后判断滑动的可能性。
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
土 力 学
定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡
分如下两种情况考虑： 一、均质干坡 二、有渗透水流的均质土坡
一、均质干坡
土质土力学07土压力与土坡稳定
其中，i、hi—计算点以上第i层土的重度和厚度；q—填土表面上的均布荷载。
7 土压力与土坡稳定
静止土压力的应用 通常地下室外墙由于有内隔墙的支挡而不能位移和转动，作用在其上的土压力可按静止土压力计算；修建于岩石地基上的挡土墙由于与地基连接牢固而不能移动和转动，可按静止土压力计算；拱座不允许产生位移，也按静止土压力计算。 P0 P0
7 土压力与土坡稳定
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
K0H
H
z
K0z
z
H/3
静止土压力系数
静止土压力强度
静止土压力系数测定方法：
1)通过侧限条件下的试验测定 2)采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算， ’—土的有效内摩擦角 3)经验值：砂土取；粉质粘土取；粘土取
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底H/3
3．静止土压力计算
7 土压力与土坡稳定
静止土压力是在以下几点假设条件下得出的： 挡土墙绝对无位移和挠曲(弯曲)； 挡土墙与墙后填土之间摩擦力为0，即挡土墙是光滑的； 挡土墙后的填土的表面是水平的。 在上述假设条件下，墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
7 土压力与土坡稳定
对于成层土和有表面有荷载的情况，静止土压力强度可按下式计算：
几种不同情况下的静止土压力计算：
对于墙后填土有地下水的情况，计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性好的土，应首先采用有效重度’计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。 对于墙背倾斜的情况，作用在单位长度上的静止土压力P0’(垂直与墙面)为墙背直立时的静止土压力P0和墙面上方土楔体自重W0的合力。 由于挡土墙通常长度较大，在计算土压力(包括后面所讲的各种土压力)时，一般取一米长度(称为1延米)进行计算。
7 土压力与土坡稳定
静止土压力的应用 通常地下室外墙由于有内隔墙的支挡而不能位移和转动，作用在其上的土压力可按静止土压力计算；修建于岩石地基上的挡土墙由于与地基连接牢固而不能移动和转动，可按静止土压力计算；拱座不允许产生位移，也按静止土压力计算。 P0 P0
7 土压力与土坡稳定
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
K0H
H
z
K0z
z
H/3
静止土压力系数
静止土压力强度
静止土压力系数测定方法：
1)通过侧限条件下的试验测定 2)采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算， ’—土的有效内摩擦角 3)经验值：砂土取；粉质粘土取；粘土取
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底H/3
3．静止土压力计算
7 土压力与土坡稳定
静止土压力是在以下几点假设条件下得出的： 挡土墙绝对无位移和挠曲(弯曲)； 挡土墙与墙后填土之间摩擦力为0，即挡土墙是光滑的； 挡土墙后的填土的表面是水平的。 在上述假设条件下，墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
7 土压力与土坡稳定
对于成层土和有表面有荷载的情况，静止土压力强度可按下式计算：
几种不同情况下的静止土压力计算：
对于墙后填土有地下水的情况，计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性好的土，应首先采用有效重度’计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。 对于墙背倾斜的情况，作用在单位长度上的静止土压力P0’(垂直与墙面)为墙背直立时的静止土压力P0和墙面上方土楔体自重W0的合力。 由于挡土墙通常长度较大，在计算土压力(包括后面所讲的各种土压力)时，一般取一米长度(称为1延米)进行计算。
土力学课件土压力及挡土墙设计与边坡稳定详解
1 Ea SΔ γHK a H 2 1 K a γH 2 2
作用点：挡土墙H/3处；
H
Ea
H 3
pa HK a
无黏性土主动土压力强度分布
方向：垂直墙背指向墙身
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
黏性土
pa σ 3 σ1 tan 2 ( 45 γz tan ( 45
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
6.3 静止土压力计算
静止土压力——墙体不发生移动 强度 总静止 土压力 K0: 静止土压力系数，查表2-
1 E0 K 0H 2 2
21
K 0 1 sin
z
p0 K0z
注意： 当填土中有地下水时，时 下透水层应采用浮重度计 算土压力，同时考虑作用 在挡土墙上的静水压力。
土力学与地基基础
6 土压力及挡土墙设计
学习目标：
了解重力式挡土墙设计内容,减小主动土压力的 措施；
掌握主动土压力、静止土压力和被动土压力等 三种土压力的概念以及产生条件，熟悉郎肯土
压力理论和库仑土压力理论的原理与适用条件，
会计算常见情况下的主动和被动土压力。
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
黏性土主动土压力强度分布
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
2c K a
z0
2c Ka
临界 深度
H
Ea
H z0 3
作用点：挡土墙（H-z0)/3处；
方向：垂直墙背指向墙身
pa HK a 2c K a
黏性土主动土压力强度分布
1 2c Ea S (HK a 2c K a ) ( H ) 2 Ka 1 (HK a 2c K a )( H z0 ) 2
作用点：挡土墙H/3处；
H
Ea
H 3
pa HK a
无黏性土主动土压力强度分布
方向：垂直墙背指向墙身
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土力学与地基基础
黏性土
pa σ 3 σ1 tan 2 ( 45 γz tan ( 45
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
6.3 静止土压力计算
静止土压力——墙体不发生移动 强度 总静止 土压力 K0: 静止土压力系数，查表2-
1 E0 K 0H 2 2
21
K 0 1 sin
z
p0 K0z
注意： 当填土中有地下水时，时 下透水层应采用浮重度计 算土压力，同时考虑作用 在挡土墙上的静水压力。
土力学与地基基础
6 土压力及挡土墙设计
学习目标：
了解重力式挡土墙设计内容,减小主动土压力的 措施；
掌握主动土压力、静止土压力和被动土压力等 三种土压力的概念以及产生条件，熟悉郎肯土
压力理论和库仑土压力理论的原理与适用条件，
会计算常见情况下的主动和被动土压力。
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
黏性土主动土压力强度分布
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
2c K a
z0
2c Ka
临界 深度
H
Ea
H z0 3
作用点：挡土墙（H-z0)/3处；
方向：垂直墙背指向墙身
pa HK a 2c K a
黏性土主动土压力强度分布
1 2c Ea S (HK a 2c K a ) ( H ) 2 Ka 1 (HK a 2c K a )( H z0 ) 2
《土压力与土坡稳定》课件
课程目标
掌握土压力的基本理论及其应用。
理解土坡稳定性的评价方法和加固措施。
提高解决实际工程中土压力与土坡稳定问题的能 力。
CHAPTER
02
土压力的基本概念
土压力的定义
土压力
被动土压力
指土体作用在建筑物或构筑物上的压 力，是建筑物或构筑物与土体之间相 互作用力的合力。
当建筑物或构筑物在外力作用下产生 位移，被动地受土体挤压，此时土体 对建筑物或构筑物的作用力为被动土 压力。
《土压力与土坡稳定》 PPT课件
CONTENTS
目录
• 引言 • 土压力的基本概念 • 土压力的计算方法 • 土坡稳定分析 • 实际工程中的土压力与土坡稳定问题 • 结论
CHAPTER
01
引言
主题介绍
土压力
主要介绍土压力的基本概念、形成原 理以及分类。
土坡稳定
探讨土坡稳定性的影响因素以及土坡 失稳的机制。
对未来学习的建议
深入研究土力学基础
关注工程实践进展
建议进一步学习土力学基础理论，深入理 解土的物理性质、力学行为和本构关系。
关注国内外相关工程实践，了解最新的技 术发展与应用情况，积累实际工程经验。
加强数值模拟与计算机辅助技术
注重跨学科知识整合
学习并掌握数值模拟软件，如有限元、离 散元等，提高解决复杂问题的能力。
如地震、降雨等外部力量 可能引起土坡失稳。
内部因素
土坡内部应力分布不均、 土质不均等可能导致失稳 。
人为因素
不合理的土地利用、工程 活动等也可能导致土坡失 稳。
土坡稳定的评价标准
稳定性系数
通过计算稳定性系数来评估土坡的稳定性，系数越高稳定性 越好。
土力学 第7-9章 土压力、土坡的稳定性
一．填空题1．根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。
2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量△a与产生被动土压力所需的墙身位移量△p的大小关系是。
3．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是。
4. 挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为。
5．当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算成的当量土层厚度为。
6．当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和两部分。
7．当墙后无粘性填土中地下水位逐渐上升时，墙背上的侧压力产生的变化是。
8．当挡土墙承受静止土压力时，墙后土体处于应力状态。
9．挡土墙在满足的条件下，库仑土压力理论与朗肯土压力理论计算得到的土压力是一致的。
10．墙后填土面倾角增大时，挡土墙主动土压力产生的变化是。
11．库仑理论假定墙后土体中的滑裂面是通过的平面。
12．常用挡土墙型式包括挡土墙、挡土墙、挡土墙、锚杆式挡土墙、加筋土挡土墙等。
13．对于均质无粘性土坡，理论上土坡的稳定性只与坡角和内摩擦角有关，与坡高无关。
14．瑞典条分法稳定安全系数是指和之比。
15．无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。
17．载荷试验的曲线形态上，从线性开始变成非线性关系时的界限荷载称为。
18．在变形容许和维系稳定的前提下，单位面积的地基所能承受荷载的能力称为。
19．地基中将要而未出现塑性变形时的地基压力称为，常用表示。
20．当地基土体中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑移面时，地基所能承受的最大荷载称为。
二.选择题1．按挡土墙结构特点，下列类型挡土墙属于重力式挡土墙的是( ) 。
A．石砌衡重式挡土墙B．钢筋混凝土悬臂式挡土墙C．柱板式挡土墙；D．锚定板式挡土墙2．在相同条件下，主动土压力E a与被动土压力E p的大小关系是( )。
7第七章-边坡稳定分析
（1）降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗入 土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解，土质变 软，强度降低；以及孔隙水压力的产生，使土体作用有 外 动、静水压力，促使土体失稳。 部 （2）振动的作用：如施工打桩、爆破以及在地震的反 因 复作用下，砂土极易发生液化，粘性土的结构也会遭到 素 破坏，从而降低土的抗剪强度。
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
部分浸水土坡的安全系数，其计算公式与成层土坡完全 一样，只要将坡外水位以下土的重度用浮重度γ′代替即可。
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
当水库蓄水或库水降落，或码头岸坡处于低潮 位而地下水位又比较高，或基坑排水时，都要 产生渗流而经受渗流力的作用，在进行土坡稳 定分析时必须考虑它的影响。
2.极限平衡分析方法不考虑土的变形特性，只 考虑土的静力平衡。这时需要引入附加假设条 件，减少未知数，使方程数不少于未知数。对 同一问题，附加的假设条件不同，产生不同的 稳定分析方法，计算的安全系数也不同。
三、常用条分法的简化假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即 Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此，只要位于坡面上 的土单元体能够保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
一、一般情况下的无粘性土土坡
对于均质无粘性土坡， 理论上只要坡角小于 土的内摩擦角，土体 就是稳定的。FS=1 时，土体处于极限平 衡状态，此时土坡的 坡角就等于无粘性土 的内摩擦角，也称休 止角。
1.剪应力的增加 2.土体本身抗剪强度的减小
防止滑坡的措施
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
部分浸水土坡的安全系数，其计算公式与成层土坡完全 一样，只要将坡外水位以下土的重度用浮重度γ′代替即可。
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
当水库蓄水或库水降落，或码头岸坡处于低潮 位而地下水位又比较高，或基坑排水时，都要 产生渗流而经受渗流力的作用，在进行土坡稳 定分析时必须考虑它的影响。
2.极限平衡分析方法不考虑土的变形特性，只 考虑土的静力平衡。这时需要引入附加假设条 件，减少未知数，使方程数不少于未知数。对 同一问题，附加的假设条件不同，产生不同的 稳定分析方法，计算的安全系数也不同。
三、常用条分法的简化假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即 Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此，只要位于坡面上 的土单元体能够保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
一、一般情况下的无粘性土土坡
对于均质无粘性土坡， 理论上只要坡角小于 土的内摩擦角，土体 就是稳定的。FS=1 时，土体处于极限平 衡状态，此时土坡的 坡角就等于无粘性土 的内摩擦角，也称休 止角。
1.剪应力的增加 2.土体本身抗剪强度的减小
防止滑坡的措施
朗肯土压力理论.ppt
朗肯土压力理论
13
31
45-f/2
被动极限平衡应力状态
或称为“朗肯被动状态”
K0v v=z
1f
朗肯土压力理论
2 朗肯土压力假定（适用条件）
（1）墙是刚体 （2）墙背垂直、光滑 （3）填土表面水平
v
z
H
h
朗肯土压力理论
小结
1 朗肯土压力理论的基本原理 2 朗肯土压力理论的基本假定
土压力与土坡稳定
朗肯土压力理论
单位：石家庄铁道大学 主讲人：汤劲松 教授
朗肯土压力理论
Hale Waihona Puke 1 基本原理（朗肯极限平衡应力状态）
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，提出计 算挡土墙土压力的理论。
1
3
45+f/2
主动极限平衡应力状态
3f K0v v=z 或称为“朗肯主动状态”
土力学 第七章土压力
2
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
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Ea (h z0 )(hKa 2c Ka ) / 2
1.粘性土主动土压力强度存在负侧 压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积（不 计负侧压力部分）
3.合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底(h-z )/3处
❖ 2.被动土压力
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
h
z
z(σ3)
第七章 土压力与 土坡稳定分析
第一节 土压力理论
填土面
EE
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
化学工业出版社
❖ 一、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下不 发生任何变形和位移， 墙后填土处于弹性平衡 状态时，作用在挡土墙 背的土压力
被动土压力
Eo
化学工业出版社
2.主动土压力
播放动画
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力
播放动画
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土体达到 被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
pp zK p 2c K p 粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKp
2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑
h
hp
土压力合力
hKp ＋2c√Kp
Ep (1/ 2)h2K p 2ch K p
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区
)
G
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是q的函数，E
qR
的最大值Emax，即为墙背的主动土压
力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
A
G
于主动极限平衡状态 土楔受力情况：
土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
破坏面为BC上的反力R,大小未知，方
h
向与破坏面法线夹角为
墙背对土楔的反力E,大小未知，方向
E B q R 与墙背法线夹角为δ
C 土楔在三力作用下，静力平衡
h
A
EB
E
1 2
h2
cos( ) cos(q ) sin(q ) cos2 sin(q ) cos(q
pp zK p 2c K p
❖ 讨论： 朗肯被动土
压力强度
pp zK p 2c K p
当c=0,无粘性土
p p zK p
h
h/3
Ep (1/ 2)h2K p
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压力强度 pa zK a 2c K a
朗肯主动土压 力系数
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❖ 讨论： 朗肯主动土
压力强度
pa zK a 2c K a
位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
pp(σ1) 位移增大到△p，墙后土
体处于朗肯被动状态时，
45o－/2
墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹
极限平衡条件
1
3
tan 2
45
o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
角45o－/2，水平应力 增大到最大极限值
朗肯被动土压力强度
朗肯被动土压 力系数
2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积
3.合力作用点在梯形形心
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四、库仑土压力理论
❖ 1.库仑土压力基本假定
墙后的填土是理想散粒体
滑动破坏面为通过墙踵的平面
滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
2.库仑土压力
C
墙向前移动或转动时，墙后土体沿 某一破坏面BC破坏，土楔ABC处
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKa
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结
Ea
构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在 计算中不考虑
hKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
pa z0Ka 2c Ka 0 z0 2c /( Ka )
2.填土表面水平
3.墙体为刚性体
f=0
z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
σ =z
主动 伸展
被动 压缩
大主应力方向 小主应力方向
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
当c=0,无粘性土
pa zKa
h
h/3
Ea (1/ 2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
2c√Ka
pa zK a 2c K a
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
h
z
❖ 1.主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
z(σ1)
力保持不变，水平应力逐渐
减小，位移增大到△a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面，
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
条件下有以下规律： 2. △p ＞＞△a
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❖ 二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
h h/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
K0h
3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布
提供的经验值确 土压力作用点 垂直、光滑