土压力与土坡稳定
土坡稳定性分析计算方法
第五章 土压力和土坡稳定（7学时）内容提要 1．挡土墙的土压力 2．朗肯土压力理论 3．库仑土压力理论 4．挡土结构设计简介 5. 土坡的稳定性分析能力培养要求1．用朗肯理论计算均质土的主动土压力与被动土压力。
2．用朗肯理论计算常见情况下的主动土压力。
3．用库仑理论计算土的主动与被动土压力。
4．会分析挡土墙的稳定性，简单挡土结构设计。
5．无粘性土坡的稳定分析。
6．用条分法对粘性土土坡进行的稳定分析。
7．会分析土坡失稳的原因，提出合理的措施。
教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、习题分析等第一节 挡土墙的土压力教学目标1．掌握三种土压力的概念。
2．掌握静止土压力计算。
教学内容设计及安排【基本内容】一、挡土墙的位移与土体的状态 土压力的类型土压力（kN/m ）⎪⎩⎪⎨⎧→⇒→⇒→⇒如桥墩墙推土被动土压力如一般的重力式挡土墙土推墙主动土压力如地下室侧墙墙不动静止土压力p a E E E 01．静止土压力——挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。
2．主动土压力——挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。
当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。
3．被动土压力——挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。
当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
【讨论】△a<<△p ， E a <E 0<<E p二、土压力的计算简化处理——作用在挡土结构物背面上的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量。
如图所示，在墙后填土体中任意深度z 处取一微小单元体，作用于单元体水平面上的应力为γz ，则该点的静止土压力，即侧压力强度为：p 0＝K 0γz （kPa ）K 0——土的侧压力系数，即静止土压力系数：静止土压力系数的确定方法⎪⎩⎪⎨⎧'采用经验值—较适合于砂土—－＝采用经验公式：—较可靠—测定通过侧限条件下的试验ϕsin 10K由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如图所示，取单位墙长计算，则作用在墙上的静止土压力为（由土压力强度沿墙高积分得到）E 0＝0221K h γ（kN/m ）——静止土压力分布图面积如图所示土压力作用点——距墙底h/3处（可用静力等效原理求得）静止土压力的应用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧隧道涵洞侧墙底版连成整体）水闸、船闸边墙（与闸拱座（没有位移）岩基上的挡土墙地下室外墙【讨论】如果墙后有均布荷载q ，怎样求静止土压力？第二节 朗肯土压力理论 教学目标掌握朗肯土压力理论的原理与假定，并能计算各种情况下的主动、被动土压力。
土力学
第五章 土压力与土坡稳定5.1解：Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41墙顶墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0 Kpa/m墙底静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×4=29.5 Kpa/m墙背总的静止土压力，即虚线三角形面积为：Po=0.5×29.5×4=59KN/m 墙后填土为砂土，达到主动极限状态需要的位移为墙高的略0.5%，略2cm 。
5.2解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。
1、主动土压力：主动土压力系数Ka=tg 2(45-φ/2)= tg 2(45-36/2)=0.26 地表主动土压力强度e a = Ka γh=0.26×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：e a = Ka γh=0.26×18×2=9.4 Kpa/m墙底：e a = Ka γh=0.26×（18×2+11×2）=15.1 Kpa/m地下水位以上的主动土压力为三角形分布，面积为0.5×9.4×2=9.4 KN/m地下水位以X 下的主动土压力为梯形分布，面积为（9.4+15.1）×2/2=24.5 KN/m 所以，墙后总主动土压力为9.4+24.5=33.9 KN/m2、静止土压力：静止土压力系数Ko=1-sin φ=1-sin36=0.41地表静止土压力强度e o = Ko γh=0.41×18×0=0 Kpa/mH=4m砂土 γsat =21KN/m 3 φ=3602m地下水位 γ=18KN/m 3 H=4m干砂 γ=18KN/m 3 φ=360 29.5地下水位处：e o = Ko γh=0.41×18×2=14.8 Kpa/m 墙底：e o = Ko γh=0.41×（18×2+11×2）=23.8 Kpa/m地下水位以上的静止土压力为三角形分布，面积为0.5×14.8×2=14.8 KN/m地下水位以X 下的静止土压力为梯形分布，面积为（14.8+23.8）×2/2=38.6 KN/m 所以，墙后总静止土压力为14.8+38.6=33.9 KN/m3、水压力：地下水位处水压力强度：Pw=γw h w =10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γw h w =10×2=20 Kpa/m墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×20×2=20 KN/m4、水、土压力分布如下图所示：5.3解：0.235cos24sin36sin601cos2436cos cos sin )(sin 1cos cos K 00)(cos )(cos )(sin )(sin 1)(cos cos )(cos K 2222a 222a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙+∙=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δφφ+δ+∙δφ==β=ε⎥⎦⎤⎢⎣⎡β-εε+δβ-φφ+δ+ε+δ∙εε-φ=，有：，，因为 Pa=0.5Ka γH 2=0.5×0.235×18×42=33.8KN/m5.4解：此题应该做错了，书中答案很可能错误。
土力学之土压力和土坡稳定
a zKa 2c Ka
a zK a
主动土压力系数
式中： Ka tan 2 (45 / 2)
4、单位长度挡土墙的主动土压力的合力Ea
无粘性土：
大小 作用点
Ea
1 2
K a h2
粘性土： 大小 作用点
a zKa 2c Ka
Ea
1 2
K
a
h2
2ch
Ka
2c 2
方向
方向
2c z0 Ka
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上 的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为 主动朗肯状态）。
f c tg
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被 动朗肯状态）。
某挡土墙高为5m，墙背垂直、光滑，墙后 为砂土且水平，φ=30°，γ=17KN/m3。 γω=10 KN/m3。试计算挡土墙后主动土压 力强度及总压力E。
四、几种情况下的土压力计算
1、填土表面有连续均布荷载
将γz代之以（γz＋q）
就得到填土表面有超载时的 主动土压力强度计算公式：
粘性土：
a (z q)Ka 2c Ka
第二层：
' a1
1h1Ka2
2c2
Ka2
a2 ( 1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
4、有限填土
适用条件： (45 / 2)
砂性土 a zK a 粘性土 a zKa 2c Ka
Ka
sin( ' )sin( ' )sin( r ) sin2 ' sin( )sin( ' r
5 土压力与土坡稳定---例题
代入抗倾覆稳定验算公式得：
W ' a Pay b Pax h 360 2.17 76.5 3.65 4.0 ＞1.6 132.5 2.00
Kt
安全 对于重力式挡土墙，通常抗滑稳定性满足要求 时，抗倾覆稳定也能满足要求。
（5）地基承载力验算
①作用在基础底面上总的竖向力：
3 19 . 0 kN / m 的重度 1 ，粘聚力 C1 10kPa ， 3 0 内摩擦角 16 ；第二层 2 17.0kN / m ，
1
C2 0, 2 30 。计算作用在挡土墙上的主动土
0
压力Pa。 解：假设混凝土墙的墙臂是光滑的。由已知条件，符合 朗肯土压力理论。 1）第一层土为粘性土，墙顶部土压力为0，计算临 界深度Z0。
例5.1 设计一堵岩基上的挡土墙，墙高H=6.0m， 3 18 . 5 kN / m 墙后填土为中砂，重度 ，内摩擦角
300 。计算作用在挡土墙上的土压力。
解：因挡土墙位于岩基上，按静止土压力计算： 1 1 P0 H 2 K 0 18.5 6 2 (1 sin 300 ) 2 2 P0 333 0.5 166.5kN / m 若静止土压力系数K0取经验值的平均值，K0=0.4， 1 1 则： P0 H 2 K 0 18.5 6 2 0.4 133 .2kN / m 2 2 总静止土压力的作用点位于下H/3=2m 处。
(1.0 5.0) H 混 W 3 6 24 432kN / m 2
（2）土压力计算 根据题意应用库仑土压力理论计算作用于墙上的土 压力。 0 100 200 主动土压力系数Ka由 10
30 ，查图5.18得： K a 0.46 。
《土压力与土坡稳定》课件
课程目标
掌握土压力的基本理论及其应用。
理解土坡稳定性的评价方法和加固措施。
提高解决实际工程中土压力与土坡稳定问题的能 力。
CHAPTER
02
土压力的基本概念
土压力的定义
土压力
被动土压力
指土体作用在建筑物或构筑物上的压 力，是建筑物或构筑物与土体之间相 互作用力的合力。
当建筑物或构筑物在外力作用下产生 位移，被动地受土体挤压，此时土体 对建筑物或构筑物的作用力为被动土 压力。
《土压力与土坡稳定》 PPT课件
CONTENTS
目录
• 引言 • 土压力的基本概念 • 土压力的计算方法 • 土坡稳定分析 • 实际工程中的土压力与土坡稳定问题 • 结论
CHAPTER
01
引言
主题介绍
土压力
主要介绍土压力的基本概念、形成原 理以及分类。
土坡稳定
探讨土坡稳定性的影响因素以及土坡 失稳的机制。
对未来学习的建议
深入研究土力学基础
关注工程实践进展
建议进一步学习土力学基础理论，深入理 解土的物理性质、力学行为和本构关系。
关注国内外相关工程实践，了解最新的技 术发展与应用情况，积累实际工程经验。
加强数值模拟与计算机辅助技术
注重跨学科知识整合
学习并掌握数值模拟软件，如有限元、离 散元等，提高解决复杂问题的能力。
如地震、降雨等外部力量 可能引起土坡失稳。
内部因素
土坡内部应力分布不均、 土质不均等可能导致失稳 。
人为因素
不合理的土地利用、工程 活动等也可能导致土坡失 稳。
土坡稳定的评价标准
稳定性系数
通过计算稳定性系数来评估土坡的稳定性，系数越高稳定性 越好。
第五章 土坡稳定和土压力理论
O
βi
条分法分析步骤I 1.按比例绘出土坡剖面 2.任选一圆心O，确定滑动 面，将滑动面以上土体分成 几个等宽或不等宽土条 3.每个土条的受力分析
B
c d
C
R
H
A
i d c Wi Xi
a
b Pi
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
Ni 1 i Wi cos i li li T 1 i i Wi sin i li li
1966年发生在美国加州的La Conchita滑坡，因居民提前得到滑坡警报， 均已撤离，未造成人员伤亡。
香港深湾路滑坡实景照片
航拍四川汶川山体滑坡
滑坡
在土体内部某个面
剪应力=抗剪强度
使土坡稳定平衡遭到破坏
第一节 概述
一、挡土墙：是指支挡其墙后土体不发生倒塌的结构。广 泛用于房屋建筑、水利、以及道路和桥梁工程。 二、土压力：通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧压力。
砂土的内摩 擦角
T W sin N W cos
抗滑力与滑动 力的比值
T ' N tan T ' W cos tan
T W cos tan tan K T W sin tan
Page 29 安全系数
2.粘性土坡稳定性分析
(2)条分法
O
βi
时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。 一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静止土压
力的合力，用E0表示，量纲为kN/m 。
静止土压力强度——静止土压力沿深度的分布，用p0表示，量 纲为kPa。
Page
35
静止土压力强度p0的计算 假定土体是半无限弹性体（见下图），墙静止不动，土体无侧向位移，此 时土体表面下任意深度z处的静止土压力强度 p0，可按半无限体在无侧向位移条 件下水平向自重应力的计算公式计算，即：
土力学 第7-9章 土压力、土坡的稳定性
一．填空题1．根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。
2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量△a与产生被动土压力所需的墙身位移量△p的大小关系是。
3．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是。
4. 挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为。
5．当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算成的当量土层厚度为。
6．当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和两部分。
7．当墙后无粘性填土中地下水位逐渐上升时，墙背上的侧压力产生的变化是。
8．当挡土墙承受静止土压力时，墙后土体处于应力状态。
9．挡土墙在满足的条件下，库仑土压力理论与朗肯土压力理论计算得到的土压力是一致的。
10．墙后填土面倾角增大时，挡土墙主动土压力产生的变化是。
11．库仑理论假定墙后土体中的滑裂面是通过的平面。
12．常用挡土墙型式包括挡土墙、挡土墙、挡土墙、锚杆式挡土墙、加筋土挡土墙等。
13．对于均质无粘性土坡，理论上土坡的稳定性只与坡角和内摩擦角有关，与坡高无关。
14．瑞典条分法稳定安全系数是指和之比。
15．无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。
17．载荷试验的曲线形态上，从线性开始变成非线性关系时的界限荷载称为。
18．在变形容许和维系稳定的前提下，单位面积的地基所能承受荷载的能力称为。
19．地基中将要而未出现塑性变形时的地基压力称为，常用表示。
20．当地基土体中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑移面时，地基所能承受的最大荷载称为。
二.选择题1．按挡土墙结构特点，下列类型挡土墙属于重力式挡土墙的是( ) 。
A．石砌衡重式挡土墙B．钢筋混凝土悬臂式挡土墙C．柱板式挡土墙；D．锚定板式挡土墙2．在相同条件下，主动土压力E a与被动土压力E p的大小关系是( )。
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
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2021/3/13
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的
1.Ea ＜Eo ＜Ep
条件下有以下规律： 2.△δp ＞＞△δ a
• 三、被动土压力
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
h
z
z(σ3)
位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
σp(σ1) 位移增大到△p，墙后土
体处于朗金被动状态时，
45o－/2
墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹
极限平衡条件
1 3ta 2 4 no ＋ 5 2 ＋ 2 cta 4 n o ＋ 5 2
2021/3/13
h
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
2c√Ka
azK a2c Ka
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKa
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结
Ea
构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在 计算中不考虑
hKa-2c√Ka
主动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下不 发生任何变形和位移， 墙后填土处于弹性平衡 状态时，作用在挡土墙 背的土压力
2021/3/13
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力
负侧压力深度为临界深度z0
az0K a2cK a0
E a (h z 0 )h (a K 2 cK a)/2
1.粘性土主动土压力强度存在负侧 压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积（不 计负侧压力部分）
z 2021/3/13 0 2c/( Ka)
3.合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底(h-z )/3处来自§6.1土压力概述
填土面
EE
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
2021/3/13
§1 概述
➢什么是挡土结构物Retaining structure ➢什么是土压力(Earth pressure) ➢影响土压力的因素 ➢挡土结构物类型对土压力分布的影响
第五章 土压力与土坡稳定
主要内容
• §6.1概述 • §6.2作用在挡土墙上的土压力 • §6.3朗金土压力理论 • §6.4库仑土压力理论 • §6.5挡土墙设计 • §6.6加筋土挡土墙简介 • §6.7地基破坏型式及地基承载力 • §6.8地基的极限承载力 • §6.9土坡和地基的稳定分析
2021/3/13
2021/3/13
• 二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应
力的水平分量
静止土压力强度
o koz
z
z
h h/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo 12h2ko
k0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式k0 = 1-sinφ’ 计算
K0h
3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布
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§6.1 概述
内支撑
无法打锚杆， 相邻建筑物 的基础较深, 地下管线
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§1
地下建筑物
B
新填土
外内 土土 柱柱
等沉面
发生沟在埋土式体内部或者与上土埋相式邻的结构 物上的压力竖向土压力
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§6.2 作用在挡土墙上的土压力
• 一、土压力类型
土压力
静止土压力
角45o－/2，水平应力 增大到最大极限值
朗金被动土
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朗金被动土压 力系数
压力强度
pzK p2c Kp
• 讨论： 朗金被动土
压力强度
pzK p2c Kp
2021/3/13
§1
刚性挡土墙
扶壁
L型
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T型 刚性加筋 圬 工 式
预应力
2021/3/13
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
2021/3/13
完工
§6.1 概述
柔性支护结构
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
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变形
土压力分布
基坑支撑上的土压力
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
伸展
45o-/2
pa k0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 金状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 金状态
2021/3/13
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
提供的经验值确 土压力作用点 定2021/3/13
作用点距墙底h/3
§6.2
朗金土压力理论
• 一、朗金土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑
2.填土表面水平
3.墙体为刚性体
f=0
z
σ =z 2021/3/13
σp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
σa＝Kaz
主动 伸展
被动 压缩
大主应力方向 小主应力方向
f
h
z
• 二、主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
z(σ1)
力保持不变，水平应力逐渐
减小，位移增大到△a，墙后
土体处于朗金主动状态时，
σa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面，
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
3 1ta 2 4 no 5 2 2 cta 4 n o 5 2
朗金主动土 压力强度
azK a2c Ka
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朗金主动土压 力系数
• 讨论：
朗金主动土 压力强度
azK a2c
Ka
当c=0,无粘性土 a zKa
h
h/3
Ea (1/2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
2021/3/13
2021/3/13
概述
挡 土 结 构 物 及 其 土 压 力
2021/3/13
支支撑撑土土坡坡的的 挡挡土土墙墙
填填土土
EE
堤堤岸岸挡挡土土墙墙
Rigid wall
填填土土
EE
地地下下室室
地地下下室室侧侧墙墙
拱拱桥桥桥台台
填填土土
EE
填填土土
EE
概述
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙 柔性挡土墙