华师大版九年级数学上册教学质量测试
l 1l 2l 3H C F B E D A 2015--2016年度第一学期期末教学质量测试 九年级数学试题 本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷答题卡交回。
注意事项： 1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。
题 号 一 二
三 四 五 六 总分
得 分
一.选择题(每小题3分,共24分) 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2x -+ B ．x C ．21x + D ．22-x 2．方程02=+x x 的解是（ ）． A ．0=x B ．1-=x C ．1,021==x x D ．1,021-==x x 3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．332 C ．10 D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根； B ．有两个相等的实数根； C ．只有一个实数根； D ．没有实数根 5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE EF 的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 25 D. 35 6. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） 得 分 （第6题） A ． B ． C ． D ． （区）县 乡（镇） 学校 班级 姓名 考号 密 封 线。
(华师大版)初中数学九年级上册 期中测试试卷03及答案
期中测试一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点(1,2)M -与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为（ ）A .()2,1-B .()1,2-C .()2,1-D .()1,2-2.已知m 是方程2270x x +-＝的一个根，则代数式22m m +=（ ）A .7-B .7C D .3.如图，点A 为函数()0ky x x=＞图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果AOB △的面积为2，那么k 的值为（ ）A .1B .2C .3D .44.如图，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转40°，得''A B C △，若''AC A B ^，则A Ð等于（ ）A .50°B .60°C .70°D .80°5.将抛物线2y x =向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A .2y x 2=+B .22y x =-C .()22y x =+D .()22y x =-6.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A .逐渐变短B .逐渐变长C .先变短后变长D .先变长后变短7.如图，某人从O 点沿北偏东30°的方向走了20米到达A 点，B 在O 点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB 间的距离是（ ）A .10米B .米C .米D 米8.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++＜的解集是（ ）A .15x -＜＜B .5x ＞C .1x -＜且5x ＞D .1x -＜或5x ＞9.有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A .()115n n -=B .()115n n +=C .()130n n -=D .()130n n +=10.有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将A B C ¢¢¢△绕AC 的中点M 转动，斜边A B ¢¢刚好过ABC △的直角顶点C ，且与ABC △的斜边AB 交于点N ，连接AA ¢、C C ¢、AC ¢.若AC 的长为2，有以下五个结论：①1AA ¢=；②C C A B ¢^¢¢；③点N 是边AB 的中点；④四边形AA CC ¢¢为矩形；⑤12A NBC ¢=¢=，其中正确的有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.若22(2) 10mm x mx ---+=是一元二次方程，则m 的值为________.12.在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有________个.13.已知两个相似三角形相似比是3:4，那么它们的面积比是________.14.抛物线2()0y ax bx c a =++＞过点()1,0-和点()0,3-，且顶点在第四象限，则a 的取值范围是________.15.直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系式为________.16.如图，一段抛物线()(5)05y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点()2018,P m 在此“波浪线”上，则m 的值为________.三、解答题（共9小题，满分86分）17.（8分）计算：2cos30sin 45tan 60°+°-°.18.（8分）如图，ABC △中，DE BC ∥，如果2AD =，3DB =，4AE =，求AC 的长.19.（8分）解下列方程：（1）()()3323x x x +=+（2）22630x x --=20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为(),2P m .（1）求k 的值；（2）()2,M a ，(),N n b 是双曲线上的两点，直接写出当a b ＞时，n 的取值范围.21.（8分）已知关于x 的一元二次方程22(20)1m m x mx --+=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为整数且3m ＜，a 是方程的一个根，求代数式22212324a a a +--+的值.22.（10分）如图，已知ABC △和AEF △中，B E Ð=Ð，AB AE =，BC EF =，25EAB Ð=°，57F Ð=°；（1）请说明EAB FAC Ð=Ð的理由；（2）ABC △可以经过图形的变换得到AEF △，请你描述这个变换；（3）求AMB Ð的度数.23.（10分）如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF DE ^交BC 于点F ，连接DF ，已知4cm AB =，2cm AD =，设A ，E 两点间的距离为cm x ，DEF △面积为2cm y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是________；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如表：/cmx 00.511.522.533.5 (2)/cm y 4.03.73.93.83.32.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF △面积最大时，AE 的长度为________cm .24.（12分）如图，90BAD Ð=°，AB AD =，CB CD =，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在FCE Ð旋转的过程中，当FCA ECA Ð=Ð时，如图1，求证：AE AF =；（2）在FCE Ð旋转的过程中，当FCA ECA йÐ时，如图2，如果30B Ð=°，2CB =，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.图1图225.（14分）把函数21230()C y ax ax a a =--¹：的图象绕点0(),P m 旋转180°，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数.2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(0)t ，.（1）填空：t 的值为________（用含m 的代数式表示）（2）若1a =-，当12x t ≤≤时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式；（3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）.与y 轴相交于点D .把线段AD 原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A D ¢¢，若线A D ¢¢与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.期中测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：Q 点2(1,)M -与点N 关于原点对称，点N 的坐标为()1,2-，故选：D .2.【答案】B【解析】解：m Q 是方程2270x x +-=的一个根，2270m m \+-=，227m m \+=.故选：B .3.【答案】D【解析】解：根据题意可知：122AOB S k ==△，又反比例函数的图象位于第一象限，0k ＞，则4k =.故选：D .4.【答案】A 【解析】解：如图，ACB Q △绕点C 顺时针方向旋转40°得A CB ¢¢△，点B 与B ¢对应，40BCB ACA \Т=Т=°，A A Ð=Т，AC A B ^¢¢Q ，90CDA \Т=°，904050A \Т=°-°=°，50A A \Ð=Т=°.故选：A .5.【答案】A【解析】解：Q 抛物线2y x =向上平移2个单位后的顶点坐标为(0,2)，\所得抛物线的解析式为22y x =+.故选：A .6.【答案】A【解析】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A .7.【答案】B【解析】解：根据题意知60AOB Ð=°、20OA =（米），则sin 20sin 6020AB OA AOB =Ð=°=（米），故选：B .8.【答案】D【解析】解：由对称性得：抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，由图象可知不等式20ax bx c ++＜的解集是：1x -＜或5x ＞，故选：D .9.【解析】解：设有n 支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为12()1n n -场，根据题意列出方程得：52()111n n -=，整理，得：即1(30)n n -=，故选：C .10.【解析】解：①Q 点M 是线段AC 、线段A C ¢¢的中点，2AC =，1AM MC A M MC \==¢=¢=，30MA C Т=°Q ，30MCA MA C \Т=Т=°，1803030120A MC \Т=°-°-°=°，180********A MA A MC \Т=°-¢=°-°=°，60AMA C MC \Т=Т=°，AA M \¢△是等边三角形，1AA AM \¢==，故①正确；②30A CM Т=°Q ，60MCC Т=°，90ACA A CM MCC \Т=Т+Т=°，CC A C \¢^¢，故②正确；③30A CA NAC Т=Ð=°Q ，60BCN CBN Ð=Ð=°，AN NC NB \==，故③正确；④AA M C CM ¢¢Q △≌△，AA CC \¢=¢，60MAA C CM Т=Т=°，AA CC \¢¢∥，\四边形AA CC ¢¢是平行四边形，90AA C AA M MA C Т=Т+Т=°Q ，四边形AA CC ¢¢为矩形，故④正确；⑤12AN AB ==，30NAA Т=°，90AA N Т=°，12'A N AN \==故选：C .二、11.【答案】2-【解析】解：根据题意得：22022m m -¹ìïí-=ïî，解得：2m =-.故答案是：2-.12.【答案】4【解析】解：①正方形是中心对称图形；②长方形是中心对称图形；③等边三角形不是中心对称图形；④线段是中心对称图形；⑤锐角，不是中心对称图形；⑥平行四边形是中心对称图形；所以，①②④⑥共4个.故答案为：4.13.【答案】9:16【解析】解：Q 两个相似三角形的相似比是3:4，\它们的面积为9:16.故答案为9:16.14.【答案】03a ＜＜【解析】解：Q 抛物线2()0y ax bx c a =++＞过点()1,0-和点()0,3-，03a b c c -+=ì\í=-î，所以，3a b -=，3b a =-，Q 顶点在第四象限，202404b aac b a ì-ïï\í-ïïî，即302a a--＞①，24(3)(3)04a a a×---②，解不等式①得，3a ＜，不等式②整理得，()230a +＞，所以，3a ¹-，所以，a 的取值范围是03a ＜＜.故答案为：03a ＜＜.15.【答案】6y x=【解析】解：根据题意知132xy =，则6xy =，6y x\=，故答案为：6y x=.16.【答案】6-【解析】解：Q 一段抛物线：()(5)05y x x x =--≤≤，\图象与x 轴交点坐标为：()0,0，()5,0，Q 将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，由201854033¸=L 可知抛物线404C 在x 轴下方，\抛物线404C 的解析式为()()20152020y x x =--，()2018,P m Q 在第404段抛物线404C 上，()()20182015201820206m \=--=-.故答案为6-.三、17.【答案】解：原式2=+，=，=.18.【答案】解：DE BC Q ∥，AD AE DB EC \=，即243EC=，解得：6EC =，4610AC AE EC \=+=+=；19.【答案】解：（1）()()3323x x x +=+Q ，()()3320x x \+-=，3x \=-或23x =.（2）22630x x --=Q ，2a \=，6b =-，3c =-，362460\=+=△，x \==.20.【答案】解：（1）Q 直线1y x =+与双曲线k y x =的一个交点为(),2P m .212m k m =+ìï\í=ïî1m \=，2k =（2）2k =Q ，\双曲线每个分支上y 随x 的增大而减小，当N 在第一象限时，a b Q ＞，2n \＞，当N 在第三象限时，0n \＜，综上所述：2n ＞或0n ＜.21.【答案】解：（1）由题意有：()2220440m m m m m ì-¹ïí--ïî＞，解得0m ＞且1m ¹；（2）0m Q ＞且1m ¹，而m 为小于3的整数，2m \=，当2m =时，方程化为22410x x -+=，a Q 是方程的一个根，22410a a \-+=，即2241a a =-，\原式41141324a a a -+=---+12a a =--+1=.22.【答案】解：（1）B E Ð=ÐQ ，AB AE =，BC EF =，ABC AEF \△≌△，C F \Ð=Ð，BAC EAF Ð=Ð，BAC PAF EAF PAF \Ð-Ð=Ð-Ð，25BAE CAF \Ð=Ð=°；（2）通过观察可知ABC △绕点A 顺时针旋转25°，可以得到AEF △；（3）由（1）知57C F Ð=Ð=°，25BAE CAF Ð=Ð=°，572582AMB C CAF \Ð=Ð+Ð=°+°=°.23.【答案】（1）04x ≤＜（2）3.8 4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象：（4）0 2【解析】解：（1）Q 点E 在AB 上，04x \≤＜，故答案为：04x ≤＜；（2）Q 四边形ABCD 是矩形，2BC AD \==，4CD AB ==，90A B Ð=Ð=°，90ADE AED \Ð+Ð=°，EF DE ^Q ，90AED BEF \Ð+Ð=°，ADE BEF \Ð=Ð，90A B Ð=Ð=°Q ，ADE BEF \△∽△，90A B Ð=Ð=°Q ，ADE BEF \△∽△，AD AE BE BF\=，AE x =Q ，4BE AB AE x \=-=-，24x x BF\=-，(4)2x x BF -\=，当1x =时，32BF =，22312CF BC BF \=-=-=，11311282134 3.75 3.22822ADE BEF CDF ABCD y S S S S =---=-´´-´´-´´=»△△△矩形，当2x =时，2BF =，0CF BC BF \=-=，此时，点F 和点C 重合，1182222 4.022ADE BEF ABCD y S S S =--=-´´-´´=△△矩形故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象：（4）由图象可知，当0x =或2时，DEF △面积最大，即：当DEF △面积最大时，0AE =或2，故答案为0，2.24.【解析】（1）证明：AB AD =Q ，CB CD =，AC AC =，()ABC ADC SSS \△≌△，45BAC DAC \Ð=Ð=°，135FAC EAC \Ð=Ð=°，FCA ECA Ð=ÐQ ，()ACF ACE ASA \△≌△，AE AF \=.（2）证明：作CG AB ^于G .2BC =Q ，30B Ð=°，112CG BC \==，1AG AC ==Q ，AC \=，135FAC EAC Ð=Ð=°Q ，45ACF F \Ð+Ð=°，45ACF ACE Ð+Ð=°Q ，F ACE \Ð=Ð，ACF AEC\△∽△AC AF AE AC\=，2AC AE AF \=×，2AE AF \×=.图1图225.【解析】解：（1）()2212314C y ax ax a a x a =--=--：，顶点()1,4a -围绕点(),0P m 旋转180°的对称点为()21,4m a -，()22214C y a x m a =--++：，函数的对称轴为：21x m =-，21t m =-，故答案为：21m -；（2）1a =-时，()2114C y x =--+：①当112t ≤＜时，12x =时，有最小值2154y =，x t =时，有最大值()2114y t =--+，则()212151414y y t -=--+-=，无解；②312t ≤≤时，1x =时，有最大值14y =，12x =时，有最小值()2214y t =--+，12114y y -=¹（舍去）；③当32t ＞时，1x =时，有最大值14y =，x t =时，有最小值()2214y t =--+，()21211y y t -=-=，解得：0t =或2（舍去0），故()222244C y x x x =--=-：；（3）0m =，()2214C y a x a =-++：，点A 、B 、D 、A ¢、D ¢的坐标分别为()1,0、()3,0-、()0,3a 、()0,1、()3,0a -，当0a ＞时，a 越大，则OD 越大，则点D ¢越靠左，当2C 过点A ¢时，()20141y a a =-++=，解得：13a =，当2C 过点D ¢时，同理可得：1a =，故：103a ＜≤或1a ≥；当0a ＜时，当2C 过点D ¢时，31a -=，解得：13a =-，故：13a -≤；综上，故：103a ＜≤或1a ≥或13a -≤.。
华东师大版九年级数学上册优秀期末考试测试卷及参考答案
2016年华东师大版九年级数学上册优秀期末考试测试卷及参考答案此套2016年华东师大版九年级数学上册优秀期末考试测试卷及参考答案由绿色圃中小学教育网整理，所有试卷与华师大版九年级数学教材大纲同步，试卷供大家免费使用下载打印，转载前请注明出处。
因为试卷复制时一些内容如图片、公式等没有显示，需要下载的老师、家长们可以到本帖子二楼下载WORD 编辑的DOC附件使用！如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时间为您解决问题！试卷内容预览：2016九年级第一学期教学质量阶段性测查数学各位同学:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分2、答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名3、可以使用计算器4、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号的答题序号相对应试题卷一、选择题(每题3分,共45分)1. 下列各式，，，中，分式的个数是0 1 2 32.“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是(A) 布袋中红球很少(B) 布袋中没有球(C) 布袋中没有红球(D) 不能确定3．下列计算正确的是(A) =0 (B) =－15 (C) (D)4. 如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是(A) 添加条件∠A=∠C(B) 添加条件AB=CD(C) 不需要添加条件(D) △ABO和△CDO不可能全等5.下列语句中表示命题的是(A) 画一条线段. (B) 作线段AB的垂直平分线.(C) 等边三角形是中心对称图形吗？ (D) 平行四边形对角线相等.6．在下列考察中，是抽样调查的是(A) 了解全校学生人数(B) 调查某厂生产的鱼罐头质量(C) 调查杭州市出租车数量(D) 了解全班同学的家庭经济状况7. 已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是(A) 内切(B) 外切 (C) 相交(D) 外离8. 如图，已知∠BPC=50°，∠ABC=60°，则∠ACB是(A) 40°(B) 50°(C) 60°(D) 70°9. 如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB的长为(A) 2 (B)4 (C) (D) 810. 若方程的一个根为，则k及另一个根的值为(A) 7 ， 3 (B) －7，3 (C) ，6 (D) ，611. 下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况.(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个12．方程的左边配成完全平方后所得方程为13. 10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是14. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为4 2＋15．某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元.则平均每次降低成本％9％％10％二、填空题16．如果分式有意义，那么的取值范围是▲.17．方程的解是▲.18．一圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为▲ .19．近年来，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，导致土地沙化，洪涝灾害时有发生.沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，在2000年建立了长100km，宽的防护林.今年，有关部门为统计这一防护林约有多少棵树，从中选出10块统计，数量如下：65110 63200 64600 64700 67300 63300 65100 66600 62800 65500根据以上数据可知这一防护林约有▲棵树.20．如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内、外圆之间放半径为2的滚珠，那么在内、外圆之间最多可以放____▲___个滚珠.三．解答题21．如图，已知∠ABC，求作：∠ABC的平分线BD；在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB.22．计算23．解方程24．已知：如图，为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把直尺，按图示的方式测量，若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及的弧长。
华师大版九年级上册数学期末质量检测试题(附答案)
华师大版九年级上册数学期末质量检测试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题( ) A 、a=;51,23,5,32===d c b B 、a=9,b=6,c=3,d=4 C 、a=3,b=4,c=5,d=6 D 、a=8,b=0．05,c=0．6,d=10;2.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE=2，则AB=（ ）3题A ．1B ．2C ．3D ．43.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若DE=2，BC=5，则AD ：DB=（ ）A ．3：2B ．3：5C ．2：5D ．2：34.关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+2m=0没有实数根．．．．．，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m ＞―2 C ．m ＜2 D ．m ＜―25.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ） A ． 1 B ． 43 C ．12D ．146.5月9号重庆实验外国语学校就行了“五四表彰大会”，初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，则抽到小明的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．167.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）A ．112B ．512C ．16D ．128.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）.A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.99.若578a b c==，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c 的值是（ ） A ．14 B ．42 C ．7 D ．14310.如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC ，∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDEF 为A ．3：4B ．1：2C ．2：3D ．1：311.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为 （ ）A.15%B.20%C.5%D.25% 12.下列四组图形中，一定相似的是A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形 评卷人 得分二、填空题13.如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 ．14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是________________.15.如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，同时，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，已知AB=5，BC=8，那么EF 的长为 ．16.设α，β是一元二次方程x 2+2x －1=0的两个根，则αβ的值是______．17.若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm 2，则较大三角形面积是__cm 2．18.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ．评卷人 得分三、计算题19.设抛物线的解析式为2y ax ，过点B 1（1，0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1，2）；过点B 2（1，0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2，…；过点n B （11()2n -，0）（n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点n A ，连接1n n A B +，得直角三角形1n n n A B B +．（1）求a 的值；（2）直接写出线段n n A B ，1n n B B +的长（用含n 的式子表示）； （3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，探究下列问题： ①当n 为何值时，Rt △1n n n A B B +是等腰直角三角形？②设1≤k ＜m ≤n （k ，m 均为正整数），问是否存在Rt △1k k k A B B +与Rt △1m m m A B B +相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．20.某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是 ；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．21.已知关于x 的一元二次方程22)(5)0x x m ---=（． （1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； 1，求m 的值及方程的另一个根．评卷人 得分四、解答题次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形． 活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D 点看A 点的仰角为30° 请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈ 1.414.≈1.732）23.已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．24.今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率．25.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m 的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．答案1. A ．2.D3.D4.A5.B6.A ．7.A8.D ．9.D ．．12.D13.53.14.5115.1.5．16.－1 17.1819.（1）把A （1，2）代入2y ax =，得：221a =⨯，∴a=2；（2）1212[()]2n n n A B -=⨯ =322n -，1n n B B +=111()()22n n --=2n-；（3）①若Rt △1n n n A B B +是等腰直角三角形，则n n A B =1n n B B +，则3222nn --=，解得：n=3；②若Rt △1k k k A B B +与Rt △1m m m A B B +相似，则11k k k k m m m m A B B B A B B B ++=或11k k k k m m m mA B B BB B A B ++=，∴32322222k k m m ----=或32322222k km m ----=，∴m=k （舍去），或k+m=6．∵m ＞k ，且k ，m 均为正整数，∴42m k =⎧⎨=⎩或51m k =⎧⎨=⎩，∴相似比=3222k m --=232422--⨯=8：1，或3222k m --=132522--⨯=64：1．∴相似比是8：1或64：1．20.（1）12（2）1621.(1)、∵22)(5)0x x m ---=（，∴x 2﹣7x+10﹣m 2=0， ∵△=（﹣7）2﹣4（10﹣m 2）=9+4 m 2，而m 2≥0， ∴△＞0，∴方程总有两个不等的实数根；(2)、∵方程的一个根是1，∴m 2=4，解得：m=±2，∴原方程为：x 2﹣7x+6=0，解得：x 1=1，x 2=6．即m 的值为±2，方程的另一个根是6．分组 分数段（分） 频数 A 36≤x ＜41 2 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜611022.解：情况一，选用①②④，∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ，∴∠ABF=∠DCE=90°， 又∵AF ∥DE ，∴∠AFB=∠DEC ，∴△ABF ∽△DCE ， ∴，又∵DC=1.5m ，FB=7.6m ，EC=1.7m ，∴AB=6.7m ． 即旗杆高度是6.7m ； 情况二，选①③⑤．过点D 作DG ⊥AB 于点G ．∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ，∴四边形BCDG 是矩形， ∴CD=BG=1.5m ，DG=BC=9m ， 在直角△AGD 中，∠ADG=30°， ∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB ，∴AB=3+1.5≈6.7m ． 即旗杆高度是6.7m ．23.∵关于x 的一元二次方程2x -6x+k+3=0有两个不相等的实数根， ∴△=2(6)--4（k+3）=24-4k ＞0， 解得：k ＜6．24.（1）列表法表示如下：或树形图：（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， 所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． 25.（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）； m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）； （2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数， ∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1 A1 A2 B1A1 （A1，A2） （A1，B1）A2 （A2，A1） （A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）=46=23．。
华师大版九年级数学上册期末教学质量测查
惠安县2014-2015学年度上学期期末九年级教学质量测查数学 试 题(考试时间:120分钟;满分: 150分)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．化简二次根式31的正确结果为（ ）． A ．3 B ．31 C ．3 D ．332．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）． A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）．A ．19)4(2=-xB ．7)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．19)4(2=+x5．一件商品的原价是100元，经过两次．．提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）． A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -=C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2， 则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9 7．如图，△ABC 中，cos B =22，sin C =53，AC = 5，则△ABC 的面积 是（ ）． A ．221B ．12C ．14D ．21二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x 时，二次根式3-x 有意义．9．比较大小：3211．（选填“＞”、“=”、“＜”）．10．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是 ． 11．已知12a b =，则b a a+的值为 ．12．计算2)23(+的最简结果是 ．13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球．．的概率是_______． 14．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD = 2，AC = 6，且△CDB ∽△CBA ，则=2BC ．15．阅读理解：已知∠A 、∠B 是Rt △ABC 的两个锐角，锐角∠A 的邻边与对边的比值叫做锐角∠A 的余切,记作cot A ，即的对边的邻边A A A ∠∠=c o t . 已知tan B =34，则cot B 的值等于 ． 16．已知Rt △ABC 的两条边长分别为3和4，则Rt △ABC 的斜边长可能是 ． （写出所有可能的值）17．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝30°，AB ≠ BC ，将△ABC沿AC 翻折至△AB′C ，连结B ′D . 若32=AB ，∠AB ′D ＝75°， 则：① ∠CB ′D = °；② BC = ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算:4921660sin 4-÷+︒⋅.19.（9分）解方程: 0542=--x x .20．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .21.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x+y＜0的概率．22.（9分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：AP= cm，BP= cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF．（结果精确到0.1cm）23．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点.（1）以O为位似中心，在网格图．．．中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2,4），则点A′的坐标为（第23题图）（，），点C′的坐标为（，）,S△A′B′C′∶S△ABC = ．24．（9分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元．（注：单件利润=零售单价-进货单价） 25．（12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB = a ，BC = b ，点E 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结BE 、CE ．（1）若a = 5，sin ∠ACB =135，解答下列问题： ① 填空：b = ；② 当BE ⊥AC 时，求出此时AE 的长．（2）设x AE =，试探索点E 在线段AD 上运动过程中，使得△ABE 与△BCE 相似时，求a 、b 应满足什么条件，并求出此时x 的值．26．（14分）在平面直角坐标系xoy 中，直线621+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 相交于点C ． （1）直接写出点C 的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE 绕直角顶点C 旋转, 旋转时始终保持直角边CF 与x 轴、y 轴分别交于点F 、点D ，直角边CE 与x 轴交于点E ．①在直角∠FCE 旋转过程中，tan ∠CED 的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE 旋转过程中，是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．D B C AEF AC B惠安县2014—2015学年度上学期初三期末教学质量抽查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．≥3； 9．＞； 10．1； 11．13； 12．1162+； 13．13； 14．12； 15．34； 16．5或4； 17．（1）45；（2）3 +3． 三、解答题（共89分） 18．解：原式=342⋅+12-32……………………………………6分 =323232+-………………………………………8分 = 3432-……………………………………………9分 19．解法1： 解法2：原方程化为(5)(1)0x x -+=………5分 22429x x -+=………………4分 即50x -=或10x += 即2(2)9x -= ………………5分 ∴125,1x x ==-………9分 ∴23x -=或23x -=-解法3：运用公式法（解略） ∴125,1x x ==- ……………9分 20．解：原式= a 2 -2 + 3a - a 2 ………………………………… 4分 = 3a - 2 ………………………………………… 6分当2-=a 时，原式 =2)2(3--⨯………………………………………………8分 =-8………………………………………………………………9分21．解：（1）P （抽出2）=31………………………………………………………3分 （2）解法一：画树状图 第一次 1 2 -3第二次 2 -3 1 -3 1 2 ………………………………6分由树状图可得，所有等可能结果有6种,其中满足x +y ＜0的结果有4种. ∴P （x +y ＜0）=4263= …………………………………………………………9分 解法二：列表法略22．解：（1）AP = 5，BP =53 …………………………………………… 4分 （2）∵EF ∥AB∴∠2 = ∠1 = 300 ………………………………………5分又∠BFP = 900∴BF =12BP =532……………………………………7分∴CF = BC -BF = 53142-≈9.7(cm) 即牛奶高度CF 约为 9.7cm. ………………………………9分 （注：如采用其它解法可参照以上的评分标准） 23．（1）作图 ………………………………5分 （2）A ′（-1, 0）…………………………6分C ′（1, 2） …………………………7分 1︰4 …………………………9分24．解：（1）设甲商品进货单价x 元，乙商品进货单价y 元. x + y = 3,依题意，得 ………………………………………………………3分 3x + 2y = 7, x = 1,解得：y = 2. ∴甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元. ………………………………4分（2）依题意，得(2 - m -1)·(500 + 1000m ) + (3 -2) ×1300 = 1800 …………………7分∴(1 -m )·(500 + 1000m ) = 500 即2m 2 -m = 0∴m 1 = 0.5，m 2 = 0 …………………………………………………8分 ∵m ＞ 0∴m = 0不合舍去，即m = 0.5 …………………………………………………9分 答：当m = 0.5时，商店获取的总利润为1800元. 25．解：（1）① b = 12 ……………………………3分②（法一）如图1，∵BE ⊥AC ∴∠2 + ∠3 = 900 又∠1 + ∠3 = 900∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠ABC = 900∴△AEB ∽△BAC ………………………5分 ∴AE AB AB BC = 即 5512AE = ∴2512AE = ………………………………6分（法二）同法一可证得∠1 = ∠2∴tan ∠1 = tan ∠2………………………5分∴AE AB AB BC = 即5512AE = ∴2512AE = ………………………………6分（2）∵点E 在线段AD 上的任一点，且不与A 、D 重合，∴当△ABE 与△BCE 相似时，则∠BEC = 900………………………7分 所以当△BAE ∽△CEB （如图2）（法一）则∠1 = ∠BCE ，又BC ∥AD ∴∠2 = ∠BCE ∴∠1 = ∠2又∠BAE = ∠EDC = 900∴△BAE ∽△EDC ……………………………………9分 ∴AE AB DC DE = 即 x aa b x=- ∴220x bx a -+= …………………………………10分即2224()24b b a x --=当2240b a -≥ …………………………………11分∵a ＞0，b ＞0， ∴2b a ≥即 2b a ≥时，2242b b a x ±-=……………………12分综上所述：当a 、b 满足条件b = 2a 时△BAE ∽△CEB ，此时b x 21=(或x = a )； 当a 、b 满足条件b ＞2a 时△BAE ∽△CEB ，此时2242b b a x ±-=.（法二）则BCBE BE AE =,即BC AE BE ⋅=2=bx , 又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+∴22x a ax +=,∴220x bx a -+= ………………………………………10分 以下同法一………………………………………………………………12分 （法三）则∠BEC = ∠BAE = 900，又Rt △BAE 中，22222BE AE AB a x =+=+ DE = b -x同理可得：222()EC a b x =+- ………………………………………9分又222BE EC BC += 即 22222()a x a b x b +++-=∴220x bx a -+= ………………………………………10分以下同法一 ………………………………………………………………12分 26．（1）C (4, 4) ……………………………………………………………3分 （2）① 不变；（法一）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ， 过点C 作CK ⊥x 轴于点K . ∵∠1 +∠DCK = 900∠2 +∠DCK = 900D B C AE F∴∠1 = ∠2 ……………………………………5分 又CH = CK = 4，∠CHD =∠CKE = 900∴△CHD ≌ △CKE ……………………………6分 即CE = CD∴Rt △DCE 中，tan ∠CED =CDCE=1…………………………………………………8分 （法二）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ,过点C 作CK ⊥x 轴于点K .，则CH=CK=4. ∵∠1 +∠DCK = 900,∠2 +∠DCK = 900,∴∠1 = ∠2……………………………………5分 ∵∠CHD = ∠CKE∴△CHD ∽△CKE ………………………………………………………………………6分∴CKCHCE CD = ∴tan ∠CED =44==CK CH CE CD =1…………………………………………………………8分 ② 存在；1）若△ODE ∽△CEF （如图2） （法一）则∠OED =∠CFE∴DF = DE ,又OD ⊥EF , ∴OF = OE ∵∠FCE =900,∴EF OC 21=在Rt △CHO 中，由勾股定理得OC=24，∴24===OC OF OE ,…………………………………9分 又△CHD ∽△FOD ∴HD CH OD FO =即4442OD OD -= ……………………………………………10分即842OD =-∴(0,842)D - ……………………………………………11分（注：点D 的坐标亦可利用△DFO ∽△CFK 或利用直线CF 与y 轴的交点求得，可参照以上的评分标准给分） （法二）则∠OED =∠CFE∴DF = DE 又 OD ⊥EF ∴OF = OED B C AE F设E (a , 0)，则F (-a , 0) ∵∠FCE = 900∴1CF CE k k ⋅=-…………………………………9分（注：在Rt △FCE 中，由勾股定理，建立有关a 的方程亦可达到同样的效果） 即44144a a⋅=-+- ∴142a =，242a =-（不合舍去） ∴F (42,0)- 又△CHD ∽△FOD ∴HD CH OD FO =即4442OD OD -=……………………………………………10分 即842OD =-∴(0,842)D - ………………………………11分 2）若△ODE ∽△CFE （如图3所示）,（法一）则∠CEO =∠OED .过点C 作CM ⊥y 轴于点M ,过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，则CM=CN=4.易证△CMD ≌ △CNE …………………………………12分 ∴∠CEO =∠CDM ,CD=CE ∴△CDE 为等腰直角三角形 ∴∠CED =450∴∠CEO =∠OED =∠CDM =22.50 ∵△CMO 为等腰直角三角形 ∴∠COM =450∴∠OCD =∠COM -∠CDM =22.50 ∴∠OCD =∠ODC∴OD=OC …………………………………13分 在Rt △CMO 中，由勾股定理得OC=24，∴OD=OC=24，∴(0,42)D - ……………………………………14分A CB ED F C′A CB ED F N灿若寒星制作灿若寒星制作（法二）若△ODE ∽△CFE （如图4所示）则∠OEC =∠OED设点D (0, n )，E (m , 0)∵CD ⊥CE∴1CD CE k k ⋅=-…………………………………12分（注：在Rt △FCE 中，由勾股定理，建立有关m 、n 的方程亦可达到同样的效果） 即44144n m-⋅=-- ∴8m n =- 过C 作C C′⊥OA ，交OA 于C′，则∠C C′E =∠DOA = 900∴△EC C′ ∽△EDO ∴CC EC OD EO''= 即 448n n n -=-- ∴142n =-，242n =（不合舍去）…………………13分 ∴(0,42)D - ……………………………………14分综上所述：若以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，则(0,842)D -或(0,42)D -.初中数学试卷灿若寒星 制作。
华东师大版九年级数学上册 九年级上册综合测试(含答案)
九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各组图形中,是相似图形的一组是( )图SZ -12.下列等式一定成立的是 ( ) A .√9-√4=√5 B .√5×√3=√15 C .√9=±3D .-√(-9)2=93.-tan60°+2sin45°的值等于 ( )A .1B .√2-1C .-√3+√2D .√2-√334.一元二次方程x (x-2)=2-x 的根是 ( ) A .x=-1 B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=2 5.若√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )A .x<1B .x ≤1C .x>1D .x ≥16.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,根据题意所列方程正确的是 ( ) A .36(1-x )2=36-25 B .36(1-2x )=25 C .36(1-x )2=25D .36(1-x 2)=257.从-√5,0,√4,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,抽到无理数的概率是 ( ) A .15 B .25 C .35D .458. 坡度等于1∶√3的斜坡的坡角等于 ( ) A .30° B .40° C .50° D .60°图SZ -29.如图SZ -2,点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则点E 的坐标不可能是 ( ) A .(6,0) B .(6,3) C .(6,5) D .(4,2)10.某人想沿着梯子爬上高为5米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 ( )A .10米B .10√3米C .10√33米 D .5√33米 请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:(√2+1)(2-√2)= .12.若线段a ,b ,c ,d 成比例,其中a=5 cm ,b=7 cm ,c=4 cm ,则d= . 13.如图SZ -3,在△ABC 中,DE ∥AB ,CD∶DA=2∶3,DE=4,则AB 的长为 .图SZ -314.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是 .15.已知△ABC 的各边长度分别为3 cm ,4 cm ,5 cm ,则连结各边中点的三角形的周长为 cm .图SZ -416.如图SZ -4所示,一艘船向正北方向航行,在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达点B.在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上.在此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔S 的最近距离是 海里(结果保留根号). 三、解答题(共52分)17.(5分)已知x-1=√3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.18.(5分)如图SZ -5,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的各个顶点都在格点上.(1)请画出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 是以点D 为位似中心,相似比为2∶1的位似图形; (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.图SZ -519.(6分)已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)当m 取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.20.(6分)已知:如图SZ -6,在△ABC 中,点D ,G 分别在边AB ,BC 上,∠ACD=∠B ,AG 与CD 相交于点F.(1)求证:AC 2=AD ·AB ;(2)若 AD AC =DFCG ,求证:AG 是∠BAC 的平分线.图SZ -621.(6分)小明和小刚用如图SZ-7所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色,此时小刚得1分,否则,小明得1分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?图SZ-722.(6分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,则她购买了多少件这种服装?23.(8分)如图SZ-8所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(√3取1.73)(1)求楼房的高度;(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫是否还能晒到太阳?请说明理由.图SZ-824.(10分)如图SZ-9,在平面直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OM n.(1)写出点M5的坐标;(2)求△M5OM6的周长;(3)我们规定:把点M n(x n,y n)(n=0,1,2,3…)的横坐标x n,纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|,|y n|)称之为点M n的“绝对坐标”.根据图中点M n的分布规律,请你猜想点M n的“绝对坐标”,并写出来.图SZ-9九年级上册综合测试1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.C11.√212.285 cm13.1014.1315.616.6√317.解:原式=(x+1-2)2=(x-1)2.当x-1=√3时,原式=(√3)2=3.18.解:(1)如图所示.(2)A 1(5,0),B 1(11,4),C 1(7,6). 19.解:(1)∵方程没有实数根,∴b 2-4ac=[-2(m+1)]2-4m 2=8m+4<0, ∴m<-12, ∴当m<-12时,原方程没有实数根. (2)由(1)可知,当m ≥-12时,方程有实数根, 当m=1时,原方程变为x 2-4x+1=0, 设此时方程的两根分别为x 1,x 2, 解得x 1=2+√3,x 2=2-√3.20.解:(1)证明:∵∠ACD=∠B ,∠CAD=∠BAC ,∴△ACD ∽△ABC ,∴AC∶AB=AD∶AC ,∴AC 2=AD ·AB.(2)∵△ACD ∽△ABC ,∴∠ADF=∠ACG.∵AD AC =DF CG,∴△ADF ∽△ACG , ∴∠DAF=∠CAF ,即∠BAG=∠CAG ,AG 是∠BAC 的平分线.21.解:列表格:红白蓝红 (红,红) (红,白) (红,蓝) 黄 (黄,红) (黄,白) (黄,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,白) (蓝,蓝)∴P (配成紫色)=29,P (配不成紫色)=79. ∵29≠79,∴游戏对双方不公平. 修改规则的方法不唯一,如:若配成紫色,则小刚得7分,否则,小明得2分.22.解:设小丽购买了x 件这种服装.根据题意,得若x=10,则应共付款800元<1200元,所以x>10,即[80-2(x-10)]x=1200,解得x 1=20,x 2=30,当x=20时,80-2×(20-10)=60(元)>50元,符合题意; 当x=30时,80-2×(30-10)=40(元)<50元,不合题意,舍去. 答:她购买了20件这种服装. 23.解:(1)当α=60°时,在Rt △ABE 中,∵tan60°=AB AE =AB 10, ∴AB=10·tan60°=10√3≈10×1.73=17.3(米).即楼房的高度约为17.3米.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:如图,假设没有台阶,当α=45°时,从点B 射下的光线与地面AD 的交点为F ,与MC 的交点为H.∵∠BFA=45°,∴tan45°=AB AF =1,此时的影长AF=AB=17.3米, ∴CF=AF -AC=17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF=0.1米, ∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上, ∴小猫仍可以晒到太阳.24.解:(1)M 5(-4,-4).(2)由规律可知,OM 5=4√2,M 5M 6=4√2,OM 6=8,∴△M 5OM 6的周长是8+8√2.(3)由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,在这8次旋转中,点M n分别落在坐标轴的角平分线上或x轴或y轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,点M n 的“绝对坐标”可分三类情况.令旋转次数为n,①当点M在x轴上时:M0((√2)0,0),M4((√2)4,0),M8((√2)8,0),M12((√2)12,0),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n,0).②当点M在y轴上时:M2(0,(√2)2),M6(0,(√2)6),M10(0,(√2)10),M14(0,(√2)14),…,即点M n的“绝对坐标”为(0,(√2)n).③当点M在各象限的角平分线上时:M1((√2)0,(√2)0),M3((√2)2,(√2)2),M5((√2)4,(√2)4),M7((√2)6,(√2)6),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n-1,(√2)n-1).。
2012届秋华师大版初三数学上二次根式质量跟踪测试卷
新桥中学2012届秋初三数学【二次根式】质量跟踪测试卷满分150分；时间：120分钟班成绩一、选择题：(每小题3分，共21分)323.1.2.7..1ab D x C m B A +-式的是下列各式一定是二次根 2.().2.2.2.2x A x B x C x D x ≥≤的取值范围＞＜3．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式正确的是 （ ）A ．a a =2B ．a a ±=2C ．a a =2D ．22a a =5．若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为（ ）A ．2x-4B ．-2C ．4-2xD ．26．n 的最小值是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．77.如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（ ）A 、x ≤10B 、x ≥10C 、x<10D 、x>10二、填空题(每小题4分，共40分)8=_________________； 90,0)x y ≥≥=__________ 。
10．=∙y xy 82 ，=∙2712 。
11．计算：125＝_______， (6)2＝____ __12．方程12=x 的解是_____________。
13．已知322+-+-=x x y ，则，=xy ．14．在△ABC 中，∠C=90°，AC ，AB =，则BC =___________。
15．若m<0，则332||m m m ++=。
16. 0,==___________。
17．先阅读理解，再回答问题：2,=<<1；23,=<2；4,=<<3；n 为正整数）的整数部分为___ ____。
x ，小数部分是y ，则x －y =___ ____。
三、解答题(共89分)18．计算：(每小题5分，共20分) （1）451227+-；（22+；（3）)483814122(22-+ (4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷⋅b a b b a122319. (本题6分)若a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+20．(本题7分)如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．21. (本题7分) 若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？22. (本题7分) 已知：132-=x ，求12+-x x 的值。
第21章-二次根式-综合素质评价(含答案)-数学华师大版九年级上册
第21章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx＋3＋1x－1的自变量x的取值范围是( )A．x≠－3且x≠1B．x>－3且x≠1C．x>－3 D．x≥－3且x≠1 2．[2023·西南大学附属中学月考]下列式子中，不能与3合并的是( )A．13B．33C．12 D．233．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A．12B．8 C．9 D．7 4．[2023·西宁]下列运算正确的是( )A．2＋3＝5 B．(－5)2＝－5C．(3－2)2＝11－6 2 D．6÷23×3＝35．估计(25＋52)×15的值应在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．若a，b满足b＝a－2＋2－a－3，则在平面直角坐标系中，点P(a，b)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．[2023·四川名山中学模拟]已知12＋m是整数，则自然数m的最小值是( ) A．2 B．4 C．8 D．118．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为( )A．25 B．55 C．25或55 D．无法确定9．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为( )A．1 B．17 C．42 D．－42 10．[2023·泰州]菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为( )A．3－3 B．2－3 C．3－1 D．23－2二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：5________27(填“＞”“＜”或“＝”)．1212－23＝________．13．[2024·衡阳外国语学校模拟]若(2x－1)2＝1－2x，则x的取值范围是________．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a－b|＋a2的结果为________．15．[2023·仙桃]计算4－1－116＋(3－2)0的结果是________.16．若2，m，4为三角形的三边长，化简：(m－2)2＋(m－6)2＝________．17．[2024·广西师大附中月考]计算：(－4)2＋327＋4＋23－4－23＝________．18．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝14[c2a2－(c2＋a2－b22)2].现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)(－3)2＋(－2)－2－116＋(π－2)0； (2)27－(3＋1)2＋982；(3)(6－412＋38)÷22； (4)(25＋52)(25－52)－(5－2)2.202m＋n＋3与m－n－1m＋10可以合并，求正整数m，n的值．21．[2023·绵阳]先化简，再求值：(x－yx2－2xy＋y2－xx2－2xy)÷yx－2y，其中x＝22，y＝2.22．已知等式|a－2 024|＋a－2 025＝a成立，求a－2 0242的值．23．[2024·开封金明中学月考]直线y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：|b－a|－a2－6a＋9－|2－b|.24．如图，有一块矩形木板，木工师傅沿虚线在木板上裁出两块面积分别为12 dm2和27 dm2的正方形木板．(1)求原矩形木板的面积；(2)如果木工师傅想从剩余的木板(阴影部分)上裁出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木板，估计最多能裁出多少块这样的木板，请你通过计算说明理由．25．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即{若a－b＞0，则a＞b，若a－b＝0，则a＝b，例如：比较19－2与2的大小．若a－b＜0，则a＜b.19－2－2＝19－4.∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，∴19－4＞0，∴19－2＞2.请根据上述方法解答以下问题：(1)29的整数部分是________，29的小数部分是________；(2)比较2－23与－3的大小；(3)已知(a＋b)(a－b)＝a2－b2，试用“作差法”比较100＋98与299的大小．答案一、1．B2．D 【点拨】A．13＝33，故可以与3合并；B．33＝3，故可以与3合并；C．12＝4×3＝22×3＝23，故可以与3合并；D．23＝2×33×3＝63，故不可以与3合并．故选D.3．D4．C 【点拨】A．2与3不能合并，本选项不合题意；B．(－5)2＝5，原计算错误，本选项不合题意；C．(3－2)2＝11－62，计算正确，本选项符合题意；D．计算时应注意运算顺序，6÷23×3＝6×32×3＝9，本选项不合题意．故选C.5．B6．D 【点拨】∵a，b满足b＝a－2＋2－a－3，∴a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝－3，∴点P(2，－3)在第四象限．7．B 【点拨】∵12＋m是整数，且m为自然数，∴12＋m是一个完全平方数，且m≥0，∴自然数m的最小值是16－12＝4，故选B.8．B 【点拨】若25为底边长，则腰长为(125－25)÷2＝55，符合两边之和大于第三边；若25为腰长，则底边长为125－2×25＝85，25＋25<85，不符合两边之和大于第三边．故腰长为5 5.9．C 【点拨】a2b－ab2＝ab(a－b)＝(3＋22)(3－22)[3＋22－(3－22)]＝(9－8)×42＝4 2.故选C.10．A 【点拨】①如图，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°，得菱形AB ′C ′D ′，连结AC ，BD 相交于点O ，设BC 与C ′D ′交于点E .∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠CAB ＝∠ACB ＝30°，∠ADC ＝120°，AC ⊥BD ，AO ＝CO .∴∠AOB ＝90°.∵AB ＝2，∴BO ＝1，∴AO ＝3BO ＝3，∴AC ＝2 3.∵菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，∴∠D ′AD ＝30°，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝120°，AD ＝AD ′＝2，∴∠D ′AB ＝30°，∴A ，D ′，C 三点共线，∴CD ′＝CA －AD ′＝23－2.又∵∠ACB ＝30°，∠AD ′C ＝120°，∴∠CED ′＝90°，∴D ′E ＝3－1，∴CE ＝3D ′E ＝3－ 3.∵重叠部分的面积＝S △ABC －S △D ′EC ，∴重叠部分的面积＝12×23×1－12×(3－1)×(3－3)＝3－3.②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转30°，同①可得重叠部分的面积＝ 3－3.故选A.二、11．＞ 12．013．x ≤12【点拨】∵(2x －1)2＝1－2x ，∴根据二次根式的非负性得1－2x ≥0，解得x ≤12.14．b －2a 【点拨】由数轴可知，a <0<b ，则a －b <0，∴原式＝－(a －b )＋|a |＝b－a ＋(－a )＝b －2a .15．1 【点拨】原式＝14－14＋1＝1.16．4 【点拨】∵2，m ，4为三角形的三边长，∴2＜m ＜6，∴m －2＞0，m －6＜0，∴原式＝|m －2|＋|m －6|＝m －2－(m －6)＝m －2－m ＋6＝4.17．9 【点拨】原式＝4＋3(\r (3))2＋23＋1－(\r (3))2－23＋1＝7＋(\r (3)＋1)2－(\r (3)－1)2＝7＋3＋1－(3－1)＝7＋3＋1－3＋1＝9.18．15三、19．【解】(1)原式＝9＋14－14＋1＝3＋1＝4.(2)原式＝33－(3＋23＋1)＋722＝33－4－23＋722＝3＋722－4.(3)原式＝(6－22＋62)×24＝32－1＋3＝32＋2.(4)原式＝(25)2－(52)2－(5－210＋2)＝20－50－(7－210)＝－37＋210.20．【解】根据题意，得{m －n －1＝2，2m ＋n ＋3＝m ＋10，解得{m ＝5，n ＝2.即m ，n 的值分别为5，2.21．【解】(x －yx 2－2xy ＋y 2－xx 2－2xy )÷y x －2y ＝[x －y(x －y )2－x x (x －2y )]·x －2y y ＝(1x －y －1x －2y )·x －2y y ＝x －2y －x ＋y (x －y )(x －2y )·x －2y y ＝－y y (x －y )＝1y －x .当x ＝22，y ＝2时，原式＝12－22＝－22.22．【解】由题意得a －2 025≥0，∴a ≥2 025.原等式变形为a －2 024＋a －2 025＝a .整理，得a－2 025＝2 024.两边平方，得a－2 025＝2 0242，∴a－2 0242＝2 025.23．【解】根据图象可知直线y＝(3－a)x＋b－2经过第二、三、四象限，∴3－a ＜0，b－2＜0，∴a＞3，b＜2，a－3＞0，2－b＞0，∴b－a＜0，∴|b－a|－a2－6a＋9－|2－b|＝|b－a|－(a－3)2－|2－b|＝|b－a|－|a－3|－|2－b|＝a－b－(a－3)－(2－b)＝a－b－a＋3－2＋b＝1.24．【解】(1)∵两块正方形木板的面积分别为12 dm2和27 dm2，∴这两块正方形木板的边长分别为12 dm和27 dm.∴原矩形木板的长为(12＋27)dm，宽为27 dm，∴原矩形木板的面积为(12＋27)×27＝18＋27＝45(dm2)．答：原矩形木板的面积为45 dm2.(2)最多能裁出3块，理由如下：由(1)可知，两块正方形木板的边长分别为12 dm和27 dm，则阴影部分的宽为27－12＝33－23＝3(dm)，长为12＝23(dm)．23≈3.464，3≈1.732，1.732÷1.5≈1(块)，3.464÷1≈3(块)，3×1＝3(块)，∴最多能裁出3块这样的木板．25．【解】(1)5；29－5 【点拨】∵5＜29＜6，∴29的整数部分是5，小数部分是29－5.(2)∵2－23－(－3)＝5－23＝25－23＞0，∴2－23＞－3.(3)100＋98－299＝(100－99)－(99－98)＝(\r(100)－\r(99))(\r(100)＋\r(99))100＋99－(\r(99)－\r(98))(\r(99)＋\r(98))99＋98＝1100＋99－199＋98.∵100＋99＞99＋98＞0，∴1100＋99＜199＋98.∴1100＋99－199＋98＜0.∴100＋98＜299.。
华师大版数学九年级上、下册综合 质量检测卷(含答案)
华师大版数学九年级上、下册综合质量检测卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列调查中，不适合采用抽样调查方式的是（）A．调查某市中小学生书面作业的总量B．调查某制鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C．调查进入某地铁站的乘客是否都持有“绿色行程卡”D．调查全省居民保护环境的意识2．下列运算正确的是（）A．82=2÷B．()26=6--C．37=10⨯D．2+3=53．若点P（a+1，2-2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A B C D4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形OBCD是菱形，则∠BAD的度数为（）A．45°B．60°C．72°D．36°第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，E是AC的中点，CD⊥AB于点D．若AB＝2，BC＝1，DE=32，则∠CDE+∠BCD 等于（）A．60°B．75°C．90°D．105°6．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A．35B．15C．310D．257．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠08．已知抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（3，m），B（-2，n），且函数y有最大值，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．与a的值有关9．《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD＝BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，将△ABC分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2＝18，S3＝6，则S4的值为（）A．9 B．18 C．27 D．54第9题图第10题图10．如图，已知抛物线y＝-x2+px+q的对称轴为直线x＝-3，过其顶点M的一条直线y＝kx+b与该抛物线的另一个交点为N （-1，1）．若要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．（0，2）或4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．以上都不正确 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．使2x有意义的x 的取值范围是 ．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶2，则tan A ＝ ．13．一个扇形的弧长是6π cm ，面积是15π cm 2，则该扇形的圆心角为 °． 14．用图象法判断方程2x-x 2＝4x-的正数解有 个．15．某快餐店销售A ，B 两种快餐，每份利润分别为12元和8元，每天卖出份数分别为40份和80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元． 16．如图，在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BAC ＝∠EDC ＝60°，AC ＝2 cm ，DC ＝1 cm ．下列结论：①△ACD ∽△BCE ；②AD ⊥BE ；③∠CBE+∠DAE ＝45°；④在△CDE 绕点C 旋转的过程中，△ABD 面积的最大值为（23+2）cm 2．其中正确的是 ．（填序号）第16题图三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（每小题4分，共8分）计算：（1）计算：4sin 45°-2tan 30°cos 30°+cos 45cos 60︒︒； （2）221122222⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，建立平面直角坐标系xOy ，△ABC 的位置如图所示．（1）在图中以点C 为位似中心，将△ABC 放大至原来的2倍，得到位似图形△A 1B 1C ，作出△A 1B 1C 并写出点A 1的坐标；（2）作出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ； （3）在（2）的条件下，求点B 所经过的路径长．第18题图19．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，点F 在AE 上，且∠CFA ＝90°．试判断DF与AB的位置关系，并说明理由．第19题图20．（8分）2021年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试．阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行统计分析，发现考试成绩（x，单位：分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表：分数段（分）频数频率51≤x＜61 a 0.161≤x＜71 18 0.1871≤x＜81 b c81≤x＜91 35 0.3591≤x＜101 12 0.12第20题图请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）教学处计划让全校位于51≤x＜61分数段的同学，统一时间进行一次“党史知识”补考，若每个考室需安排30个座位，则估计教务处需安排补考的考室为个；（4）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，请你估计全校获得二等奖的学生人数．21．（8分）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A处时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°，经过3秒后，火箭直线上升到达B 处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知点O，C，D在同一条直线上，C，D两处相距460米，求火箭从A处到B处的平均速度．（结果精确到1米/秒；参考数据：3 1.732，2 1.414）第21题图22．（8分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的20件该商品全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，CD=5，以点A为圆心，AD长为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连接BF，交DE于点G．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos ∠EDF的值；（3）求线段BG的长．第23题图24．（12分）如图，抛物线y＝ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P，Q，B，C为顶点，BC为边的四边形是平行四边形，求点P，Q的坐标；（3）已知M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A，M，G为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图上、下册综合 质量检测卷参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．A 二、11．x ＞0 12．2 13．216 14．1 15．1264 16．①②④三、17．解：（1）原式＝233214223222⨯-⨯⨯+÷＝2212-+＝321-．（2）原式＝112222244⎛⎫⎛⎫+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝112222244+-+---＝2-． 18．解：（1）如图，△A 1B 1C 即为所求作，点A 1的坐标为（3，-3）． （2）如图，△A 2B 2C 即为所求作．第18题图（3）因为CB ＝221+4＝17，所以点B 所经过的路径长为90π1717=π1802⨯． 19．解：DF ∥AB ．理由如下：如图，延长CF 交AB 于点G ．因为AE 是△ABC 的角平分线，所以∠GAF ＝∠CAF ．又因为AF=AF ，∠AFG=∠AFC=90°，所以△AGF ≌△ACF ． 所以GF ＝CF ，即F 是GC 的中点．因为AD 是△ABC 的中线，所以D 是BC 的中点． 所以DF ∥AB ．第19题图 20．解：（1）10 25 0.25 （2）补充频数分布直方图略． （3）7提示：全校位于51≤x ＜61分数段的同学约有2000×0.1＝200（人），所需考室为200÷30＝6……20≈7（个）． （4）2000×0.12×0.3＝72（人）．答：估计全校获得二等奖的学生人数为72人．21．解：由题意，知AD ＝4000，CD ＝460，∠ADO ＝30°，∠BCO ＝45°． 在Rt △AOD 中，OA ＝12AD ＝2000，OD ＝AD·cos 30°＝20003在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝OD-CD ＝．所以AB ＝OB-OA ＝≈1004．所以1004÷3≈335（米/秒）．答：火箭从A 处到B 处的平均速度约为335米/秒． 22．解：（1）设该商品每次降价的百分率为x ．由题意，得60（1-x ）2＝48.6，解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去）． 答：该商品每次降价的百分率是10%．（2）设第一次降价售出a 件，则第二次降价售出（20-a ）件． 由题意，得[60（1-10%）-40]a +（48.6-40）（20-a ）≥200，解得a ≥5527． 因为a 为正整数，所以a 的最小值是6．答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价． 23．解：（1）证明：因为AD ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°． 因为AD ∥BC ，所以∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝90°，即AB ⊥BC ． 因为AB ＝AD ，即AB 为⊙A 的半径，所以BC 为⊙A 的切线．（2）如图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则∠DHB ＝∠ABH ＝∠BAD ＝90°． 所以四边形ABHD 是矩形．又因为AB ＝AD ＝1，所以矩形ABHD 是正方形． 所以BH ＝DH ＝AB ＝1．在Rt △DHC 中，CD ，由勾股定理，得CH ，所以cos C =CH CD == 因为AD ∥BC ，所以∠EDF ＝∠C ．所以cos ∠EDF ＝cos C ． （3）如图，连接EF ．因为DE 是⊙A 的直径，所以∠EFD ＝90°．在Rt △EFD 中，DE ＝2AD ＝2，所以DF ＝DE ·cos ∠EDF ．所以CF ＝DF +CD =．因为AD ∥BC ，所以△DFG ∽△CFB ．所以DF DGCF CB =12DG =+．所以DG =43． 所以AG ＝DG ﹣AD =13．在Rt △BAG 中，BG =．第23题图24．解：（1）将点B （3，0），C （0，-3）分别代入y ＝ax 2-2x+c ，得92303a c c -⨯+=⎧⎨=-⎩，，解得13.a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的表达式为y ＝x 2-2x-3．（2）由抛物线的表达式，知其对称轴为直线x ＝1． 设P （1，b ），Q （x ，0）．当以点P ，Q ，B ，C 为顶点，BC 为边的四边形是平行四边形时，点C 向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点B ，同样P （Q ）向右平移3个单位，向上平移3个单位可得到点Q （P ）． 所以1+3,30x b =⎧⎨+=⎩或+31,03.x b =⎧⎨+=⎩解得34b x =-⎧⎨=⎩，或32.b x =⎧⎨=-⎩，所以点P ，Q 的坐标分别为（1，-3），（4，0）或（1，3），（-2，0）． （3）在y ＝x 2-2x-3中，令y ＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3．所以A （-1，0）． 因为y ＝x 2-2x-3＝（x-1）2-4，所以顶点D （1，-4）． 因为B （3，0），C （0，-3），所以BD 2＝20，CD 2＝2，BC 2＝18．所以BD 2＝CD 2+BC 2．所以△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°． 由题意，知∠AMG ＝∠BCD ＝90°，所以要使以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，需满足的条件为AM MG BC CD =或AM MGCD BC=． 设M （m ，0），则G （m ，m 2-2m-3）．①当m ＜-12322=，解得83m =或m ＝-1；或2232m ＝0或m ＝-1．均不符合m ＜-1，所以舍去；②当-1＜m≤3223322m m ---=，解得83m =或m ＝-1（舍去）；或223232m m ---m ＝0或m ＝-1（舍去）．所以M 8,03⎛⎫⎪⎝⎭或M （0，0）；③当m ＞32322=，解得103m =或m ＝-1（舍去）； 2232=，解得m ＝6，m ＝-1（舍去）．所以M 10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或M （6，0）． 综上，存在点M 使得以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，点M 的坐标为（0，0），8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,03⎛⎫⎪⎝⎭或（6，0）．。
华师大版九年级数学上册综合测试卷-带参考答案
华师大版九年级数学上册综合测试卷-带参考答案（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．3tan 60°的值等于（）A．3B．332C．322D．332．一枚质地均匀的冰墩墩纪念币，小敏同学连续抛了两次，都是正面朝上，那么她第三次抛该纪念币时，出现正面朝上的概率是（）A．0 B．1 C．12D．133．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．12B．18C．24D．454．若x＝()2443123±-⨯⨯-⨯是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝05．将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A（3，﹣1）的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）6．如图是一个折叠晾衣架的侧面示意图，根据图中的数据，可知C，D两点间的距离是（）A．0.9 m B．1.2 m C．1.5 m D．2.5 m第6题图第7题图7．取一张长与宽之比为5∶2的矩形纸板，剪去四个边长为5 cm的小正方形（如图），并用剩余部分做一个无盖的长方体包装盒．要使包装盒的容积为200 cm3（纸板的厚度忽略不计），则这张矩形纸板的长为（）A．24 cm B．30 cm C．32 cm D．36 cm8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝22，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，EF．若四边形ABCD的面积为6，点D到EF的距离为12，则△BEF的面积为（）A．2 B．94C．52D．3第8题图于点F ，连接BF ，则tan ∠CFB 的值为（ ） A ．53B ．33C ．233D ．533第9题图 第10题图10．如图，△ABC 和△ADP 均为等边三角形，点P 落在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BP 并延长交CD 于点E ，连接AE ．下列结论中错误的是（ ） A ．∠BED ＝120° B ．P A ·PC ＝PB ·PE C ．△BPC ∽△DEP D ．△ABE ∽△DCA 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知x ＜1，则化简()211x --的结果是 ．12．若沿一斜坡向上走10米，高度上升了5米，则这个斜坡的坡度为 ．13．小明爸爸从收费站出发开车到市人民政府办事，导航显示有L 1，L 2两条路径可以选择．据统计，通过两条路径所用的时间均在40~60分钟内，所用时间在各时间段内的频率（由交通部门根据当天统计）如下表：时间段（分钟） 40～45 45～50 50～55 55～60 路径L 1的频率 0.2 0.3 0.3 0.2 路径L 2的频率0.10.50.30.1若小明爸爸只有55分钟的时间用于赶往目的地，则他会选择路径 ．（填“L 1”或“L 2”） 14．（2022·凉山州）如图，CD 是平面镜，光线从点A 出发经CD 上点O 反射后照射到点B 处．若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC ⊥CD 于点C ，BD ⊥CD 于点D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则tan α的值为 ．第15题图 第16题图15．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），若a +c ＝﹣b ，则该方程必有一根为 ． 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝8，线段DE 的两端点D ，E 分别在边AC ，BC 上滑动，且DE ＝6．若M ，N 分别是DE ，AB 的中点，则MN 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）)(513520 （2)1312820222sin30--+-︒⎝⎭．18．（6分）（2022·泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A ，B 两个进馆通道和C ，D ，E 三个出馆通道，从进馆通道进馆的机会是均等的，从出馆通道出馆的机会也是均等的．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有机会均等的结果，并求他恰好经过通道A 与通道D 的概率．（1）在图中作出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；（2）以点M（1，2）为位似中心，作出△A1B1C1按2∶1放大后的位似图形△A2B2C2；（3）填空：点A2的坐标为．第19题图20．（8分）（2022·随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．21．（8分）（2022·杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为边AB的中点，点E在线段AM 上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求证：CE＝CM；（2）若AB＝4，求线段CF的长．第21题图22．（8分）如图①，九龙鼎是洛阳的一座标志性建筑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐等九个朝代在这里建都．如图②，某中学九年级数学兴趣小组想测量九龙鼎的高度，小明在九龙鼎AB前的一座写字楼CD的E处仰望九龙鼎的顶端A，测得仰角为22°，小亮在写字楼前F 处，测得九龙鼎的顶端A的仰角为45°，已知点B，F，D在同一条直线上，DE＝13米，DF＝17米，求九龙鼎AB的高度．（参考数据；sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，2≈1.41）①②第22题图23．（10分）【政策背景】某地为扶持科技企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润额．【实际情境】该地某科技企业2021年12月份的补贴为700万元，因未如期收到补贴，从而导致2021年整年的净利润增长只达到55%，而若剔除补贴延迟的影响，该企业2021年的净利润增长可达到60%．【问题探究】（1）2020年该企业的净利润额是多少万元？（2）2021年该企业的净利润额是多少万元？（3）据统计，2021年12月该企业不含补贴的净利润额为2100万元，2022年1月不含补贴的净利润额比上月增加一个分数m，2022年2月比1月增加的分数刚好是2m，且这两个月的补贴金额相等，都在2021年12月的基础上增加了分数2m．据推算，若以后各月不含补贴的净利润额和补贴金额均稳定在2月份的水平不变，2022年该企业净利润额将比2021年再次大增87.5%，求m的值．24．（12分）（2022·烟台）【问题呈现】（1）如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE；【类比探究】（2）如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE．求BDCE的值；【拓展提升】如图③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且34 AB ADBC DE==，连接BD，CE．（3）求BDCE的值；（4）延长CE交BD于点F，交AB于点G，求sin∠BFC的值．①②③第24题图参考答案一、1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C二、11．﹣x 12．1∶3 13．L 2 14．4315．x ＝1 16．413- 10．C 解析：因为△ABC 和△ADP 均为等边三角形，所以AC ＝AB ，∠DAP ＝∠CAB ＝60°，AD ＝AP ．所以△DAC ≌△P AB ．所以∠DCA ＝∠PBA ．所以∠CEP ＝∠BAP ＝60°．所以∠BED ＝120°，故选项A 正确．因为∠EPC ＝∠APB ，∠ECP ＝∠ABP ，所以△EPC ∽△APB ．所以BPE PA PCP =，即P A ·PC = PB ·PE ，故选项B 正确．因为∠DEP ＝120°，∠BPC ＝∠CAB +∠ABP ＝60°+∠ABP ，0°＜∠ABP ＜60°，所以只有当点P ，C 重合时，∠BPC ＝120°，此时△BPC ∽△DEP ，其他情况不成立，故选项C 错误．因为B PE PA PC P =，所以B E PC P PAP =．又因为∠EP A ＝∠CPB ，所以△EP A ∽△CPB ．所以∠AEP ＝∠BCP ＝60°．所以∠AEB ＝∠DAC ．又因为∠ABE ＝∠DCA ，所以△ABE ∽△DCA ，故选项D 正确．三、17．解：（1）原式＝3553525-+--＝﹣2． （2）原式＝12323122-+-⨯＝0． 18．解：画树状图如下：由树状图知，所有机会均等的结果共有6种，其中恰好经过通道A 与通道D 的结果有1种，所以P （他恰好经过通道A 与通道D ）＝16． 19．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作． （2）如图，△A 2B 2C 2即为所求作．第19题图（3）（3，6）20．解：（1）根据题意，得∆＝（2k +1）2﹣4（k 2+1）＞0，即4k ﹣3＞0，解得k ＞34． 所以k 的取值范围是k ＞34． （2）根据题意，得x 1x 2＝k 2+1．因为k＞34，所以k的值为2．21．（1）证明：因为∠ACB＝90°，M为AB的中点，所以CM＝AM＝BM．所以∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B．因为∠A＝50°，所以∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°．所以∠EMC＝∠MCB+∠B＝80°．因为∠ACE＝30°，所以∠MEC＝∠A+∠ACE＝80°．所以∠MEC＝∠EMC．所以CE＝CM．（2）解：因为AB＝4，所以CE＝CM＝12AB＝2．因为EF⊥AC，∠ACE＝30°，所以CF＝CE·cos 30°＝2×32＝3．22．解：如图，过点E作EG⊥AB于点G，则四边形BDEG是矩形．所以BG＝DE＝13，BD＝EG．设BF＝x米，则BD＝EG＝（17+x）米．在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，所以AB＝BF＝x．所以AG＝AB﹣BG＝x﹣13．在Rt△AEG中，∠AEG＝22°，tan∠AEG＝AGEG，所以1317xx-+≈0.40．解得x＝33．答：九龙鼎AB的高度约为33米．第22题图23．解：（1）设2020年该企业的净利润额是x万元．由题意，得55%x+700＝60%x．解得x＝14 000．答：2020年该企业的净利润额为14 000万元．（2）14 000×（1+60%）＝22 400（元）．答：2021年该企业的净利润额为22 400万元．（3）由题意可知，2022年1月不含补贴的净利润额为2100（1+m）万元，2022年2月不含补贴的净利润额为2100（1+m）（1+2m）万元，这两个月的政府补贴金额都是700（1+2m）．所以可列方程为2100（1+m）+2100（1+m）（1+2m）×11+700（1+2m）×12＝22 400×（1+87.5%）．整理，得11m2+21m﹣2＝0．解得m＝111或m＝﹣2（不合题意，舍去）．答：m的值为1 11．24．（1）证明：因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°．所以∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE．所以△BAD≌△CAE．（2）解：因为△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，所以∠DAE＝∠BAC＝45°．所以2cos452AD ABAE AC==︒=BAD＝∠CAE．所以△BAD∽△CAE．所以2 BD ABCE AC==．（3）解：因为34AB ADBC DE==，所以AB BCAD DE=．又因为∠ABC＝∠ADE＝90°，所以△ABC∽△ADE．所以∠BAC＝∠DAE．所以∠BAD＝∠CAE．由勾股定理，易得35AB ADAC AE==．所以△BAD∽△CAE．所以35 BD ADCE AE==．（4）由（3），得△BAD∽△CAE，所以∠ABD＝∠ACE．因为∠BGF＝∠AGC，所以∠BFC＝∠BAC．在Rt△ABC中，sin∠BAC＝BCAC＝45．所以sin∠BFC＝45．。
华师大版九年级上册第一学月数学月考试卷（含解析）
华师大版九年级上第一次月考姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥13.计算：2﹣=（）A．3 B． C．2 D．14.下列根式中，不能与3合并的是（）A．13 B．33C．23D．125.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A． B． C．且a≠1 D．且a≠16.若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．157.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣8.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或99.已知，则代数式的值是（）A． B． C． D．10.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）11.计算的结果等于．12.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．13.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．14.已知若分式的值为0，则x的值为．15.关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．16.若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是．三、解答题（本大题共9小题）17.先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．18.解方程（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．19.（1）若|x﹣3|+（4+y）2+z =0，求3x+y+z的值．2（2）设2+7的小数部分是a，求a（a+2）的值．20.已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．21.如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式S=（其中p=（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为的三角形的面积．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．23.某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．24.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．25.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．沪科版九年级上第一次月考答案解析一、选择题1.【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．2.【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．3.【考点】二次根式的加减法．【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可．解：2﹣=（2﹣1）×=，故选B．4.【考点】同类二次根式【分析】此题实际上是找3的同类二次根式解：A选项可化为133，B3 D选项可化为3而C 1633故选C.5.【分析】根据一元而次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．21教育网解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．7.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数大小比较；函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．解：当1≤x≤2时， x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时， x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时， x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]= x2的解为0或．8.【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．9.【考点】二次根式、乘法公式【分析】把x的值代入代数式中利用乘法公式化简即可解：∵∴=（2+3）2（）2+（）（）+=12+1+=2+故选C10.【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．解：∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，故选B．二、填空题11.【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据平方差公式进行计算即可．解：=16﹣7=9．故答案为：9．12.【考点】计算器-基础知识【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13.【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．14.【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．解：∵分式的值为0，∴解得x=3，即x的值为3．故答案为：3．点评：（1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．15.【考点】一元二次方程的解．【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：016.【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由方程可得x﹣m和x﹣n同号，根据方程根的定义代入可得到a、b与m、n的关系，从而可得出其大小关系．解：∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的两根为a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b，故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难三、解答题17.【考点】分式的化简求值【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．18.【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（2x+3）﹣（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0或x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=2；（2）x（2x+3）﹣（2x+3）=0，（2x+3）（x﹣1）=0，2x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）19.【分析】（1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；（2）先求出2+7的范围，根据求出a的值，再代入求出即可．解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+z+2=0，∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；（2）∵2＜7＜3，∴4＜2+7＜5，∴a=2+7﹣4=7﹣2，∴a（a+2）=（7﹣2）（7﹣2+2）=7﹣27．【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．20.【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．21.【分析】直接根据公式把三边长分别为分别代入S=即可求解．解：∵三边长分别为，∴p=（a+b+c）=（+3+2）=∴S2=×××=9∴S=3．22.【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．23.【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，21教育网根据题意，得：，解得：，∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．24.【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有：12（6-x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意，故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）不能，理由如下：设经过y秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有：S△ABC =12×6×8=24，12（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分.25.【考点】一元二次方程的解法．解无理方程【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．。