环境工程制图第二章教案

第3章投影基础第3次课日期周次星期一学时 3内容提要:§3-1 投影的基本知识§3-2 点的投影目的要求:1.掌握平行投影方法；2.了解工程上常用的投影方法，掌握多面正投影法；3.掌握点在投影体系中的投影画法，能够判断点的相对位置及重影关系；重点难点：1．重点(1)平行投影方法；(2)点在三面投影体系中的投影。

(3)点的相对位置及重影关系判断；2．难点(1)点的相对位置关系判断；作业、实验《制图习题集》§3-1 投影的基本知识一、投影法日常生活中，随处可见投影现象。

工程上常用的投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。

1、中心投影法所有投射线交于一点的投影方法称为中心投影法（PPT P3）。

2、平行投影法所有投射线互相平行的投影方法称为平行投影法（PPT P4）。

根据投射线与投影面的关系，分为正投影法和斜投影法。

平行投影法所得投影与空间要素距离投影面的远近无关。

（1）正投影法（PPT P4）投射线与投影面垂直。

（2）斜投影法（PPT P4）投射线与投影面倾斜。

二、工程上常用的投影§3-2 点的投影一、点在两投影面体系中的投影点在一个投影面中的投影是唯一的，但不能确定其具体位置，为些，增加为两个投影面，用所得投影来判断点的空间位置。

1、两投影面体系两投影面体系由空间两个互相垂直的投影面组成的。

直立的称为正立投影面，简称正面或V面；水平的称为水平面或H面，H与V面的交线称为投影轴X。

由空间点分别向两投影面作垂线，与投影面的交点分别称为正面投影和水平投影。

空间点------大写字母表示；(A)正面投影----小写字母加‘表示。

（a’）水平投影----小写字母表示（a）2、点的两面投影图PPT11-133、点的投影规律（结合PPT的图讲解）（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于X轴；（2）点的正面投影到X轴的距离等于空间点到H面的距离；点的水平投影到X轴的距离等于空间点到V面的距离。

二、点在三投影面体系中的投影在两面投影体系的基础上，增加与V面和H面均垂直的侧立面W。

X轴----H面与V面的交线；Y轴----H面与W面的交线；Z轴----V面与W面的交线；1、点的投影规律（结合PPT的图讲解）（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于X轴；正面投影与侧面投影的连线垂直于Z轴；（2）点的正面投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Y轴的距离，也等于空间点到H面的距离。

点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z 轴的距离，也等于空间点到V面的距离。

点的正面投影到Z轴的距离等于点的水平投影到Y轴的距离，也等于空间点到W面的距离。

2、侧面投影的作法（1）过原点作45º分角线，用于作侧面投影。

（2）量取同等宽度。

三、点的投影与坐标的关系PPT例题（PPT P14）四、点的相对位置及重影点的投影1、点的相对位置（结合PPT的图讲解）相对位置：点的前后、上下、左右关系。

关键是判断点的绝对坐标的大小。

2、重影点（结合PPT的图讲解）当两点向某投影面投影时投射线重合，这两点称为投影面的重影点。

可见性判断：沿投射线方向绝对坐标大的可见，小的不可见，不可见点用（）区别。

PPT例题（PPT P15-16）。

第4次课日期周次星期一学时 3内容提要:§3-3 直线的投影§3-4 平面的投影目的要求:1.掌握特殊位置直线的投影特性；2.理解直线上点的从属性、定比特性；3.掌握两直线的相对位置判断方法；4.了解平面的表示方法；5.掌握特殊位置平面的投影特性；6.了解一般位置平面的投影特性。

重点难点：1．重点(1)特殊位置直线及特殊位置平面的投影特性；(2)两直线的相对位置判断。

2．难点(1)特殊位置直线及特殊位置平面的投影；作业、实验《环境工程制图习题集》§2-3 直线的投影一、直线的投影图根据投影的类似性可知，直线在投影平面上的投影仍为直线。

在之前学习了点的投影作图方法可知，在做直线的投影图时，应先做出两端点的投影，然后用直线连接即可。

直线及其投影要加粗表示，投影边线和作图线用细线表示。

直线或与投影面垂直、平行或倾斜，根据直线相对投影面的位置，将后者称为一般位置直线，特殊位置直线则包括投影面平行线和投影面垂直线两种。

二、一般位置直线的投影特性与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，其中，直线与H面、V面和W面的夹角分别用α、β、γ来表示。

（PPT P17）投影特性：（1）直线的三个投影均不反映实长；（2）三个投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角不反映空间直线与相应投影面的夹角。

三、特殊位置直线的投影特性1.投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面都倾斜的直线称为该投影面的平行线。

水平线：平行于H面，倾斜于V面、W面；正平线：平行于V面，倾斜于H面、W面；侧平线：平行于W面，倾斜于H面、V面。

投影规律：（1）直线平行于某一投影面，直线在该投影面内的投影反映实长；（2）该投影与投影轴的夹角，反映空间直线与对应投影面的夹角；（3）直线的其余两投影平行于相应的投影轴。

2.投影面垂直线当直线平行于两投影面，即垂直于某一投影面时，称为该投影面的垂直线。

铅垂线：垂直于H面；正垂线：垂直于V面；侧垂线：垂直于W面。

投影规律：（1）直线垂直于某一投影面，直线在该投影面内的投影重影为一点；（2）其余两投影垂直于相应的投影轴，而且均反映空间直线的实长；四、直线上的点1.点的从属性点若在直线上，则点的各个投影均在直线上。

2.点的定比特性点若分直线成定比，点的各投影一定分直线成相同的比例。

例题讲解（PPT P38）五、两直线的相对位置1.平行两直线空间两直线平行，则无论从哪个角度进行投影，所得投影结果仍为平行两直线。

此为判断两直线平行的依据。

若直线为特殊位置直线，则需判断三面投影或根据定比特性判断。

2.相交两直线空间相交的两直线，交点为两直线的共有点，交点符合投影规律。

3.交叉两直线交叉直线，又称异面直线，指的是即不平行也不相交的两直线。

若某投影面出现重影点，则可根据重影点的可见性来差别交叉直线的相对位置。

§3-4 平面的投影一、平面的表示方法1.几何元素表示法由中学的几何知识可知，能够表达平面的几何元素包括：不在同一直线上的三点；一直线及其外一点；相交两直线；平行两直线；任意的平面图形；2.迹线表示法迹线：平面与投影面的交线。

在表达平面时，可用迹线来进行平面的表达，这种方法所表达的平面称为迹线平面。

水平迹线：平面与H面的交线；PH正面迹线：平面与V面的交线；PV侧面迹线：平面与W面的交线；PW两两迹线与投影面的交点称为迹线集合点，用P X、P Y、P Z来表达。

平面或与投影面垂直、平行或倾斜，根据平面相对投影面的位置，将后者称为一般位置平面，特殊位置平面则包括投影面平行面和投影面垂直面两种。

二、特殊位置平面的投影特性1.投影面垂直面垂直于某一投影面且与其余两投影面都倾斜的平面称为该投影面的垂直面。

铅垂面：垂直于H面，倾斜于V面、W面；正垂面：垂直于V面，倾斜于H面、W面；侧垂面：垂直于W面，倾斜于V面、H面；投影规律：（1）平面垂直于某一投影面，平面在该投影面内的投影重影为一条直线；（2）该投影与投影轴的夹角，反映空间平面图与对应投影面的夹角；（3）平面的其余两投影反映类似形；2.投影面平行面平行于某一投影面的平面称为该投影面的平行面。

水平面：平面平行于H面；正平面：平面平行于V面；侧平面：平面平行于W面；投影规律：（1）平面平行于某一投影面，平面在该投影面内的投影反映实形；（2）平面的其余两投影均重影于一条直线，且平行于相应的投影轴；第5次课日期周次星期一学时 3内容提要:§2-4平面的投影平面上的点和直线§2-5直线与平面、平面间相对位置目的要求:1.掌握平面上取点及取直线的方法；2.掌握平面内的投影面平行线的投影作法；3.了解迹线平面为辅助平面的作法。

重点难点：1．重点(1)平面上取点的方法；(2)平面上取直线的方法。

2．难点(1)平面上取直线的方法；作业、实验《环境工程制图习题集》§2-5 直线与平面、两平面间的相对位置一、相对位置直线与平面、两平面间的相对位置：平行、相交、垂直三种。

1.平行问题（1）直线与平面平行几何条件：如果直线平行于平面内某一条直线，则直线平行于该平面。

解题方法：作直线与已知平面平行或作平面与已知直线平行，判别直线与平面是否平行。

例1：作直线MN平行于平面ABC。

例2：判别直线是否与AB、CD所确定的平面平行。

（2）平面与平面平行几何条件：如果一平面内两条相交直线与另一平面内两条相交直线平行,则两平面互相平行。

2.相交问题（1）直线与平面相交直线与平面相交时形成交点,该点为直线投影可见与不可见的分界点；在投影时, 被平面遮住的直线部分在作图时以虚线表示.（2）平面与平面相交平面与平面相交时形成交线,交分是平面投影可见与不可见的分界线,平面不可见部分用虚线表示.（3）解题关键a、重影法求交点或交线求交点或交线；利用重影点或直接判别可见性。

例1．求平面的交线并判别可见性。

b、辅助平面求交点或交线用于一般位置直线与一般位置平面相交时求交点。

例1．求交点，并判别可见性3.垂直问题本课程只研究垂直两要素中的平面为投影面垂直面的情况。

（1）直线与平面垂直几何条件：一条直线垂直于平面内任间两条相交直线，则直线与平面垂直。

（2）平面与平面垂直几何条件：若一直线垂直于某一平面，则包含该直线的所有平面均与该平面垂直。