多项式学案
2.1 多项式学案
2.1 多项式【学习目标】:1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
【学习难点】：多项式的次数。
【导学指导】：一、温故知新：1．下列说法或书写是否正确：①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥b 的系数为1，次数为0 ⑦ R π2的系数为2，次数为22．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主探究：1．多项式：学生阅读课本55页例2完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，_______________的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。
其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________。
其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。
例如，多项式5232+-x x 是一个____次______项式。
问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？2、自学例4（教师指导）注：__________与___________统称整式。
【课堂练习】：1.课本58页1、2 （直接做在课本上）【要点归纳】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：__________与___________统称整式。
《多项式教案》
《多项式教案》word版一、教学目标：1. 让学生理解多项式的概念，掌握多项式的定义及其相关性质。
2. 培养学生运用多项式进行数学运算的能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生团队协作精神，提高学生数学思维能力。
二、教学内容：1. 多项式的定义与相关性质2. 多项式的运算规则3. 多项式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：多项式的概念、性质及运算规则。
2. 难点：多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多项式的定义、性质及运算规则。
2. 运用案例分析法，分析多项式在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作精神。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际例子，引导学生思考多项式的概念。
2. 讲解：详细讲解多项式的定义、性质及运算规则。
3. 案例分析：分析多项式在实际问题中的应用。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题思路。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对多项式概念的理解程度，通过课堂提问和作业批改进行评估。
2. 评价学生多项式运算的熟练程度，通过课堂练习和小测验进行评估。
3. 评价学生在实际问题中应用多项式的能力，通过案例分析和课后项目进行评估。
七、教学资源：1. 教材：《高中数学教材》相关章节。
2. 课件：制作多媒体课件，辅助讲解多项式的定义和性质。
3. 练习题：准备一系列的多项式运算练习题，用于课堂练习和学生自学。
4. 案例分析材料：收集一些实际问题，用于引导学生应用多项式解决问题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍多项式的定义和基本性质。
2. 第二课时：讲解多项式的运算规则。
3. 第三课时：案例分析，展示多项式在实际问题中的应用。
4. 第四课时：小组讨论，学生展示自己的解题过程。
5. 第五课时：总结本单元内容，布置课后作业。
九、课后作业：1. 完成教材后的多项式练习题。
多项式的教案
多项式的教案标题：多项式的教案教案目标:- 理解多项式的基本概念、术语和符号，并能够正确使用它们。
- 掌握多项式的加法和减法运算，能够进行简单的多项式运算。
- 理解多项式的乘法规则和特殊情况，能够使用这些规则进行多项式的乘法运算。
- 了解多项式的因式分解，能够简化和分解给定的多项式。
- 应用多项式解决实际问题。
教案步骤:引入阶段:1. 创造兴趣: 通过提出一个有趣的数学问题或引言，激发学生对多项式的兴趣，如“你有没有过一次多项式运算的经历？”或者“你想知道如何因式分解一个多项式吗？”。
2. 激活思维: 向学生展示几个简单的代数表达式，并引导他们思考这些表达式之间是否存在某种关系。
讲解阶段:3. 多项式基础知识: 介绍多项式的定义、术语和符号，如项、系数、次数等。
提供一些具体的例子来解释这些概念。
4. 多项式的加法和减法: 解释多项式的加法和减法运算规则，并通过一些实例演示如何进行多项式的相加和相减运算。
5. 多项式的乘法: 介绍多项式的乘法规则和特殊情况，如同底数幂相乘、乘方公式等。
提供一些实例来说明这些规则的应用。
6. 多项式的因式分解: 讲解多项式的因式分解方法，并演示如何根据特定因式分解公式将多项式简化或分解。
7. 实际问题应用: 给学生提供一些实际问题，要求他们将其转化为多项式，并解决这些问题。
引导学生使用所学的知识和技巧来解决问题。
练习阶段:8. 练习与巩固: 给学生一些练习题，包括多项式的加减运算、乘法运算和因式分解题目。
鼓励学生积极参与解题过程，并及时纠正他们的错误。
9. 考核与评估: 设计一些评估题目，考察学生对多项式的理解和应用能力。
可以包括选择题、填空题或解答题。
总结阶段:10. 总结与回顾: 回顾本节课所学的内容，并概括其中的重点和难点。
强调多项式在数学中的重要性和应用领域。
11. 拓展与延伸: 提供一些相关的学习资源或推荐阅读，以便有兴趣的学生进一步扩展他们对多项式的理解和应用能力。
新人教版七年级上册第三章多项式教案
新人教版七年级上册第三章多项式教案
目标
本教案旨在引导学生研究多项式的概念和基本运算，并能够应用多项式解决实际问题。
教学内容
1. 多项式的定义和特点
2. 多项式的加法与减法
3. 多项式的乘法与除法
教学步骤
第一步：多项式的定义和特点
- 引导学生了解多项式的定义，即含有一个或多个变量的项的代数式。
- 鼓励学生分析多项式的特点，如次数、系数等。
第二步：多项式的加法与减法
- 通过具体例子，介绍多项式的加法与减法运算规则。
- 引导学生进行多项式的加法与减法练，加强对概念的理解和应用能力。
第三步：多项式的乘法与除法
- 清晰解释多项式的乘法与除法运算规则。
- 手把手教学生进行多项式的乘法与除法计算，培养他们的计算能力和思维逻辑。
实践应用
通过实际问题的应用，让学生掌握如何利用多项式解决实际问题，如代数表达式的应用、图形的绘制等。
总结
在本章研究中，学生将学会多项式的定义和基本运算，掌握多
项式的加法、减法、乘法和除法，并能够应用多项式解决实际问题。
通过本教案的设计和实施，将培养学生的数学思维和解决问题的能力。
以上是《新人教版七年级上册第三章多项式教案》的内容概述。
\*注意：文档字数已满800字。
多项式学案
【导 学】多项式的有关概念：（1）几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式中的每个单项式都是多项式的项。
（3）不含字母的项（即数字项），叫做常数项。
（4）一个多项式含有几项单项式，就叫几项式。
（5）一个多项式中，次数最高的项，叫做最高次项。
（6）多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
（7）单项式与多项式统称整式。
注：多项式的每一项都包括它前面的符号。
【例 题】例1. 指出下列多项式的项和次数：（1）a 3-a 2b+ab 2-b 3-7 （2）3n 4-2n 2+1 (3)xy 2-y 4+3x 4-5x 2y 4+2x 4y例2. 指出下列多项式是几次几项式：（1）x 3-5x+1 (2)x 3-2x 2y 2+3y 2-y+6例3. 写出一个关于x 的二次三项式，满足它的二次项系数为-5：__________________.【练 习】1. 多项式2x 4-3x 5-5是_____次______项式，最高次项的系数是______，四次项的系数是_____,常数项是________.2. -45a 2b-34ab+1是_____次_______项式，其中三次项系数是______,二次项为________,常数项为_________,写出所有的项__________________________________. 3. 把下列代数式填在相应的集合中：-5a 2,-ab,-3xy ,a 2-ab,23m n ,1-22x ,n m +3m单项式集合：{ … } 多项式集合：{ … } 整 式集合：{ … }4. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ）.A. 都小于5B. 都等于5C. 都不小于5D. 都不大于55. 多项式-x 2-21x-1的各项分别是（ ）. A. -x 2，21x,1 B. -x 2,-21x,-1 C. x 2,21x,1 D. 以上答案都不对 6. 设m,n 为正整数，则多项式x m +y n +4m+n 的次数是（ ）.A. mB. nC. m+nD. m,n 中较大者 学案 多项式。
多项式的认识课程设计教案
多项式的认识课程设计教案课程设计教案，以多项式的认识。
一、教学目标。
1. 知识目标，学生能够掌握多项式的定义、性质和运算法则。
2. 能力目标，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学分析和解决问题的能力。
3. 情感目标，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和学习习惯。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点，多项式的定义、性质和运算法则。
2. 教学难点，多项式的运算法则和应用。
三、教学内容。
1. 多项式的定义。
1.1 一元多项式和多元多项式的定义。
1.2 多项式的次数和项数的概念。
1.3 多项式的系数和常数项的概念。
2. 多项式的性质。
2.1 多项式的加法性质。
2.2 多项式的减法性质。
2.3 多项式的乘法性质。
2.4 多项式的除法性质。
3. 多项式的运算法则。
3.1 多项式的加减法运算。
3.2 多项式的乘法运算。
3.3 多项式的除法运算。
3.4 多项式的因式分解。
4. 多项式的应用。
4.1 多项式在代数运算中的应用。
4.2 多项式在数学建模中的应用。
4.3 多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段。
1. 教学方法。
1.1 讲授法，通过教师讲解多项式的定义、性质和运算法则，引导学生理解和掌握知识点。
1.2 实例法，通过实际例子和问题，引导学生运用多项式的知识解决实际问题。
1.3 合作学习法，组织学生进行小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
2. 教学手段。
2.1 教学课件，利用多媒体教学课件，辅助教师讲解和展示多项式的相关知识点。
2.2 教学实验，组织学生进行多项式的实际操作和实验，加深学生对多项式知识的理解和掌握。
2.3 教学工具，提供多项式的相关教学工具和教学设备，如代数板、数学模型等。
五、教学过程。
1. 导入新课。
通过举例引导学生了解多项式的基本概念，引发学生对多项式的兴趣。
2. 讲解多项式的定义和性质。
通过教师讲解和课件展示，引导学生理解多项式的定义和性质，掌握多项式的基本概念。
数学《多项式的概念》教案
数学《多项式的概念》教案一、教学目标：1. 掌握多项式的概念。
2. 理解多项式的系数与次数的含义。
3. 学习多项式的加减、乘法和除法运算。
4. 应用多项式解决实际问题。
二、教学重难点：1. 掌握多项式的系数、项、次数、单项式、多项式等概念。
2. 理解多项式的加减、乘法和除法运算。
3. 能够应用多项式解决实际问题。
三、教学方法：1. 教师讲解与学生自主探究相结合的方法。
2. 实验模拟与案例分析的方法。
3. 课堂演示与学生互动的方法。
四、教学内容：1. 多项式的概念。
多项式是指含有一个或多个未知量的项的加减式，其中每个项都是形如ax^n的代数式，其中a称之为系数，n称之为次数。
例如：4x^3+3x^2-2x+1是一个四次多项式，其中4、3、-2、1分别是它的各项系数，3、2、1、0是它的各项次数。
2. 多项式的基本运算（1）加减运算若P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，Q(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0是两个多项式，其中n≥m，则有 P(x)±Q(x)=(a_n±b_n)x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{n-m}x^{n-m}+...+a_1x+a_0±b_mx^m±b_{m-1}x^{m-1}±...±b_1x±b_0。
（2）乘法运算若P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，Q(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0是两个多项式，则它们的乘积为：P(x)·Q(x)=\sum_{k=0}^{n+m} c_kx^k。
其中，c_k=a_0b_k+a_1b_{k-1}+...+a_{k-1}b_1+a_kb_0，k=0,1,2,...,n+m；3. 多项式的除法运算当P(x)是一个n次多项式（n≥1），Q(x)是一个m次多项式（m≥1），且n≥m，将P(x)除以Q(x)，将得到一对多项式：商式S(x)和余式R(x)。
导学案：多项式
2.4.2《多项式》导学案一、学习目标：1.能判断一个代数式是不是多项式；2.能说出多项式的项、次数和常数项；3.能识别代数式、单项式、多项式、整式之间的关系二、学习重难点：重、难点：多项式的次数和常数项三、预习指导：1.多项式与单项式有什么联系？2.多项式的项、常数项、次数3.单项式可以看做多项式吗？4.概念：整式四．预习反馈：1.由几个单项式的____组成的代数式叫做多项式.2.下列代数式哪些不是多项式___________.3.组成多项式的每个________叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做________.多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的________.4.多项式5x³-3xy+2y-1的项有：（1）这个多项式共________项，其中常数项是_________.（2）最高次项只有1项，是___________,次数为__________，所以这个多项式是三次多项式.结合项数和次数，该多项式称为_________次__________项式.归纳：1.判断一个式子是不是多项式的依据：组成它的每一项都必须是________________.2.单项式也可以看成只有一项的____________式.3.习惯上把单项式和多项式统称为_______________..五．合作探究：仿照课本P67例题的格式说出下列多项式的次数和常数项.(1)3x-6 (2)2x -+5x-7(3)32x +2xy-2y -2x+3y-12六、随堂练习写出下列多项式的项，常数项，并说明是几次几项式：2242(1)32(2)6(3)351322(4)(5)4(6)73xy x ab x zxy xy y x π-++--+-+43322231(1)423(2)314x x x a ab a b b -+--+--七．当堂检测：（一）必做题：3.我们把 和 统称为整式。
4.多项式-45b a 2-ab 34+1是由单项式 、 、 的和组成。
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11．4 多项式乘多项式（导学案）
教学目标：1.经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考
能力和表达能力
2.会用多项式的乘法法则进行两个多项式的乘法运算
3.在多项式与多项式的乘法运算中，进一步体会转化思想的运用
学习过程：
一、温故知新
1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？
2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
二、情境导入
汽车从北京出发，以a千米／小时的速度行驶，经过t时到达天津. 然后，汽车速度比原来增加b千米／小时，从天津到泰山比北京到天津多用w 时，.从天津到泰山的行程是多少千米？
你会填写下表吗？
因此可列式为：
三、新知探究：
（一）、思考讨论：( a+ b) A = ?
当A = t + w时, (a + b) A =?
（二）自主学习，归纳总结：
（三）、例题探究：
例1 计算(1) (x + 2)( x −5) （2）(3x - y) (x +2y)
例2计算：（a + b）(a - 2b ) + 2b2
巩固练习：（练习一）
1、计算：⑴（m + 3 ）( m + 4) ⑵( 3n – 1) ( 5n – 1 )
2、先化简，再求值
⑴（x – 3）( x – 2) – 8 ,其中x = --1
⑵( 3a + 1)(2a – 3)—(6a –5)(a – 4) , 其中 a = 2
例3、一个长方形花坛，相邻两边的长分别是a米和b米，如果边长各增加2米，它的面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？
巩固练习：（练习二）
3、⑴计算：（2x + y）(2y + x )
⑵你能用面积关系说明⑴的结果吗？
4、用图形解释下面等式的意义：.
( 2a + b) (a + 2b) – 2b2 = 2a2 + 5ab
四、课堂小结
谈谈你这节课的收获或疑惑
五、当堂检测
1、下列计算错误的是（）
A. （x -- 1）（x + 3）=x2 + 2x –3
B. ( x + 2) (3x –6)= 3x2 -12
C. ( x – y)( x + y)= x2–xy –y2
D. ( m+2)(--m—2) = --m2–4m -4
2、若( x+a)(x+b) = x –kx + y,则k 的值为（）
A. a + b
B. –a—b c. a—b D. b – a
3、已知m + n =2, mn =--2,则( 1—m)（1—n）=________
4、计算：
（x +2）（x +3）--（x +6）（x –1）
5、已知0＜b＜a, 那么在边长为a + b的正方形内挖去一个边长为a—b 的
正方形，剩余部分的面积为多少？。