高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
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高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(１）设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
(２）设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ,则)(x f 为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
＊二次函数: (１）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a
-+- ４、几种常见函数的导数
①'
C 0=;②1
'
)(-=n n nx
x ； ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '
-=;
⑤a a a x
x ln )('
=;⑥x
x e e ='
)(; ⑦a x x a ln 1)(log '
=
;⑧x
x 1)(ln '
= 5、导数的运算法则
（１）'
'
'
()u v u v ±=±. （2)'
'
'
()uv u v uv =+. （３)''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=.当()00f x '=时： (１) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数
分数指数幂
(1)m n
a =0,,a m n N *>∈,且1n >）.
(2)1m n
m n
a
a
-
=
=
(0,,a m n N *
>∈，且1n >).
根式的性质
(1）当n
a =; 当n
,0
||,0
a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．
有理指数幂的运算性质
(１) r s
a a⋅
（2) ()r s
a a
=
(3)()r r
ab a b
=
注: 若a>0，p,对于无理数指数幂都适用.
.(0,1,0)
a a N
>≠>.
.1
a≠,0
m>,且1
m≠，0
N>).
对数恒等式:a）.
推论log
m
n
a
b）.
常见的函数图象
8
22
sin cos
θθ
+
9
α
π±
kα看成锐角时该函数的符号;
α
π
π±
+
2
kα看成锐角时该函数的符号。
()()
1sin2kπα
+=()()
2tan
k k
παα
+=∈Z．
()()
2sinπα
+=-)tan
παα
+=．
()()
3sin sin
α
-=-tanα．
()()
4sinπα
-=)tan
παα
-=-．
()5sin
2
π
α
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
cos
2
π
αα
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
,cos sin
2
π
αα
⎛⎫
+=-
⎪
⎝⎭
.
口诀:正弦与余弦互换,
10
sin()
αβ
±=
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
1１、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
2
2tan tan 21tan α
αα
=-． 公式变形: ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;
2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=+=
１2、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换
①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度,得到函数()sin y x ϕ=+的图象;再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变）,得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数
()sin y x ωϕ=A +的图象．
②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短）到原来的
1
ω
倍（纵坐标不变）,得到函数 sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左(右)平移
ϕ
ω
个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短）到原来的A 倍(横
坐标不变）,得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象. sin y x =
cos y x = tan y x =
图象
定义域
R R
,2x x k k ππ⎧⎫
≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1- []1,1-
R
函
数
性 质