第五章9(声波在管道中传播)解析
超声波在介质中传播时PPT课件
波，脉冲波在薄板中的反射也会形成驻波。
在探头设计中，若晶片的厚度等于半波
长的整数倍时，该波长对应的频率是该晶片 的固有频率，该频率下晶片振动的幅度最大。
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四.惠更斯原理
惠更斯原理：1690年，惠更斯引入“ 次波”的概念提出了惠 更斯原理，即：行进中的波阵面上任一点都可以看作是新的次 波源，这些次波源各自向前发射球面子波，而某时刻这些子波 的包络面就是该时刻新的波阵面。
峰值频率: f p
中心频率：fc f1 fu / 2
频带宽度：f
fu
f1
[2
0lg(H1
/
H
0)
2
0lg(1/
2)
6dB带宽] 17
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2.3 波的叠加、干涉和衍射
波的叠加 波的干涉 共振驻波 惠更斯原理 超声波衍射现象
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二.波的干涉
两列频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的
波相遇时，介质中某些地方振动加强，而另一些地方的振动互 相减弱的现象称为波的干涉现象。
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根据动量守恒：Ft mu
设初速为0，对上式取微分：PdSdt udSdx P u dx dt cu
由波动方程y Acost x 得：
c
声音在管道中的传播
管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有一平面声波在一根有限长的、截面积均匀的管子中传播，管的截面积为S 。
如果管子末端有一任意声学负载，它的表面法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，( ) 。
由于管端有声负载，一部分声波要受到反射，一部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平面行波声场就要受到负载的影响。
5.1.1 有限长管道声场5.1.2 声负载吸声系数5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理方便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所示。
设入射波与反射波的形式分别为( 5( 5的产生是由管端的声学负载引起的，它同入射波之间( 5这里称为声压的反射系数 , 表示表示( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引入的一个固定相位，它对声场的能量大小没有影响，这里就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极小值，当？时，总声压有极大值。
我们用G 来表示声压极大值与极小值的比值，称为驻波比，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5，或。
这时管中只存在入射的平面波，驻波比。
如，，这时管中出现了纯粹的驻波 ( 我们曾经称它为定波 ) ，即驻波比。
对之间射系数或称吸声系数，参见（5 -1- 13 ）式。
公式 (5-1-7) 就是声学中常采用的驻波管测量吸声材料反射系数与吸声系数方法的理论依据。
从 (5-1-5) 式我们还可以确定管中声压极小值的位置，由( 5-1-8 )这里x 前面引入一负号，是因为我们坐标原点取在管的末端，所以管中的任意位置 x 都是负值，而就对应( 5。
5.2 非均匀管道5.2.1 突变截面管道声传播5.2.2 旁支管道声传播5.2.1 突变截面管道声传播声波在两根不同截面的管中传播：假设声波从一根截面积为S 1 的管中传来，在该管的末端装着另一根截面积为S 2 的管子，如图 5-2-l 所示。
一般说，后面的S 2 管对前面的S l 管是一个声负载。
声波的反射与声音强度和声压计算
声强测量方法
直接测量法：通过测量声压和介质的密度、声速等参数，计算出声强 声压测量法：通过测量声压，再利用声压与声强的关系计算出声强 声强传感器法：利用专门的声强传感器直接测量声强 计算机模拟法：通过计算机模拟软件，模拟声波传播过程，计算出声强
声波的反射机制
声波遇到障碍物时，部分声能被反射回来形成回声 反射声波与入射声波的振幅相同，频率相同 反射系数取决于障碍物的性质和入射角的正弦值 声波在传播过程中不断衰减，遇到不同介质时发生折射和反射
反射系数与界面性质
声波的反射系数取决于界面两侧 的声阻抗差异
声阻抗不匹配时，反射系数较大， 声波被反射
散射机制的分类：瑞利散射、米氏散射、无规散射等。
散射与衰减的关系：声波在传播过程中由于散射作用，能量逐渐减少，导致声音强度和声 压减小。
影响散射的因素：障碍物的尺寸、形状、密度等。
声波的衰减特性
声波在传播过程 中，由于介质的 不均匀性和吸收 作用，导致声波 的能量逐渐减少
声波的衰减特性 与频率、介质性 质、温度等因素 有关
测量误差分析
测量误差来源：环境噪声、设备精度、操作误差等
误差分析方法：统计法、比较法、模拟法等
误差传递规律：声压与声强之间的数学关系，以及测量误差的传递规 律 误差修正方法：基于误差传递规律，采用修正系数、滤波器等方法 对测量结果进行修正
04
声波的散射与衰减
声波的散射机制
声波散射的定义：声波在传播过程中遇到障碍物时发生散射的现象。
原理：通过求解控制体积界面上 的声压和速度跳跃关系，得到声 场中各点的声压和速度
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沪教版八年级物理声波的产生与传播知识讲解与练习
声波的产生与传播【要点梳理】要点一、声波的产生和传播1.声波：发声体的振动在空气或其他物质中的传播叫做声波。
2.声源：正在发声的物体叫做声源。
3.介质：能够传播声音的物质叫做介质，气体、液体、固体都是介质。
要点诠释：1、声波实际是声源振动的信息和能量通过周围的物质（通常叫介质）传播开去。
声波无法在真空中传播，这是由于真空中没有可以传播振动的物质，不能形成疏密状的声波。
2、声音是由物体的振动产生的。
振动停止，发声也停止，但是不能说振动停止，声音也消失。
因为振动停止，只是不再发声，但是原来所发出的声音还在继续向外传播并存在。
3.声音的传播需要介质，真空不能传声。
要点二、声速 回声1、 声速：声音在每秒内传播的距离叫声速，单位m/s,读作米每秒。
15℃时空气中的声速是340m/s ，平 常我们讲的声速，指的就是此值。
2、 影响声速的因素：（1）介质的种类，一般情况下v 固＞v 液＞v 气；（2）温度，同种介质，温度越高，声速越大。
3、回声：声波在传播过程中遇到大的障碍物一部分被反射回来，便形成回声。
4、回声测距：测出从发声到接受到回声的时间，知道了声速利用公式2t s v ，可以算出发声出到反射物间的距离。
要点诠释：1、 在空气中，一般温度每升高1℃声速大约增加0.6m/s 。
15℃的空气的声速为340m/s ，实际生活中， 我们说的亚音速飞机、超音速飞机，就是指速度达不到340m/s 和速度超过340m/s 的飞机。
2、 声波在传播过程中遇到障碍物会发生以下情况：一部分声波在障碍物表面反射；另一部分声波可能 进入障碍物，被障碍物吸收甚至穿过障碍物，如隔墙能听到相邻房间里的声音。
不同障碍物对声波的吸收和反射能力不同。
通常情况下坚硬光滑的表面反射声音的能力强。
如：北京天坛的回音壁的光滑圆形墙壁能使声波发生多次反射；松软多孔的表面吸收声波的能力强，如音乐厅的蜂窝状天花板就是为了吸收声音。
3、人耳能分辨出回声和原声的条件是：反射回来的声音到达人耳比原声晚0.1s 以上，即：声源到障碍物的距离大于17m 。
声波在管道中的传播
管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有一平面声波在一根有限长的、截面积均匀的管子中传播，管的截面积为S 。
如果管子末端有一任意声学负载，它的表面法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，一船应是复数，由声阻R a 与声抗X a ( 或声阻率R s 与声抗率X s ) 组成，即 ( 或) 。
由于管端有声负载，一部分声波要受到反射，一部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平面行波声场就要受到负载的影响。
▪ 5.1.1 有限长管道声场▪ 5.1.2 声负载吸声系数▪ 5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理方便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所示。
设入射波与反射波的形式分别为( 5-1-1 )( 5-1-2 )图( 5-1-1 )反射波的产生是由管端的声学负载引起的，它同入射波之间不仅大小不同，而且还可能存在相位差，一般可表示为( 5-1-3 )这里称为声压的反射系数, 表示它的绝对值，表示反射波与入射波在界面处的相位差。
把( 5-1-1 ) 和(5-1-2) 两式相加就得到管中的总声压( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引入的一个固定相位，它对声场的能量大小没有影响，这里就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极小值，当？时，总声压有极大值。
我们用G 来表示声压极大值与极小值的比值，称为驻波比，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5-1-7 )假设末端的声负载是全吸声体，把入射声波全部吸掉，则有，或。
这时管中只存在入射的平面波，驻波比。
如果声负载是一刚性反射面，把入射声波全部反射，则，于是有，这时管中出现了纯粹的驻波( 我们曾经称它为定波) ，即驻波比。
对于一般负载驻波比G 介于之间。
( 5-1-7 ) 式把G 与反射系数？？联系起来，这就启示我们，可以通过对驻波比的测量来确定声负载的声压反射系数。
声波在管道中的传播
声波在管道中的传播管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有⼀平⾯声波在⼀根有限长的、截⾯积均匀的管⼦中传播，管的截⾯积为S 。
如果管⼦末端有⼀任意声学负载，它的表⾯法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，⼀船应是复数，由声阻R a 与声抗X a ( 或声阻率R s 与声抗率X s ) 组成，即 ( 或) 。
由于管端有声负载，⼀部分声波要受到反射，⼀部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平⾯⾏波声场就要受到负载的影响。
5.1.1 有限长管道声场5.1.2 声负载吸声系数5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理⽅便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所⽰。
设⼊射波与反射波的形式分别为( 5-1-1 )( 5-1-2 )图( 5-1-1 )反射波的产⽣是由管端的声学负载引起的，它同⼊射波之间不仅⼤⼩不同，⽽且还可能存在相位差，⼀般可表⽰为( 5-1-3 )这⾥称为声压的反射系数, 表⽰它的绝对值，表⽰反射波与⼊射波在界⾯处的相位差。
把( 5-1-1 ) 和(5-1-2) 两式相加就得到管中的总声压( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引⼊的⼀个固定相位，它对声场的能量⼤⼩没有影响，这⾥就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极⼩值，当？时，总声压有极⼤值。
我们⽤G 来表⽰声压极⼤值与极⼩值的⽐值，称为驻波⽐，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5-1-7 )假设末端的声负载是全吸声体，把⼊射声波全部吸掉，则有，或。
这时管中只存在⼊射的平⾯波，驻波⽐。
如果声负载是⼀刚性反射⾯，把⼊射声波全部反射，则，于是有，这时管中出现了纯粹的驻波( 我们曾经称它为定波) ，即驻波⽐。
对于⼀般负载驻波⽐G 介于之间。
( 5-1-7 ) 式把G 与反射系数？？联系起来，这就启⽰我们，可以通过对驻波⽐的测量来确定声负载的声压反射系数。
声波在管道中的传播 ppt课件
1|
rp
|21((RRaaSS00cc00))22
(XaS)2 (XaS)2
4RaS0c0
(RaS0c0)2 (XaS)2
——声能量的吸 收是由于声负载 的阻部分引起的！
7
共振吸声结构
赫姆霍茲共振腔
关键：求赫姆霍茲
共振腔的声阻抗！ 三個假定
1 線度小於波長，即 a,l0, 3V0
2 短管體積遠小於腔體體積，即（不考慮彈性) Sl0 V0
已知管道末端负载的声阻抗为Zs(l), 故
Z s ( l) 0 c 0p p i i0 0 e e i ik k l l p p r r 0 0 e e i ik k l l 0 c 0 ( ( p p i i0 0 / /p p r r 0 0 ) ) e e i ik k l l e e i ik k l l
5
法向吸声系数与负载声阻抗的关系 p p i0 e ik x |r p|e i(k x ) e i t
vp 0ic 00 eikx|rp|ei(kx) eit
x=0处的声阻抗率
Zs|x0v px01 1 ||rrp p||e eii 0c0
或者声阻抗
U=vS 体积速度 (單位時間 的體積流)
Xa
Ma
1
Ca
0
11
fr 2 MaCa ——吸声达到极大！
——共振吸声结构在影院、厅堂声学设计中已获得广 泛应用！——穿孔吸声结构！
墙与穿孔 板有一定 的距离， 以形成共 振腔！
V0 墙 孔体
12
5.2 有限长管道的阻抗转移公式
管道末端负载的声阻抗对管口声源的影响。
入射波和反射波
pi pi0 ex p [i( t kx )]
初中物理声音的传播解析
初中物理声音的传播解析声音是我们日常生活中非常常见的一种物理现象，它是由振动源产生的，通过介质的传播而使人的耳膜振动而感知到。
本文将对声音的传播进行解析，从声音的产生、传播到接受等方面进行讨论。
1. 声音的产生声音的产生是通过物体的振动或者是介质的震动所引起的。
例如，当我们敲打一个钟摆时，钟摆产生的振动会引发周围空气的震动，进而产生声音。
同样地，当乐器演奏时，乐器的弦线、膜片等振动也会产生声音。
2. 声音的传播介质声音需要介质进行传播，介质可以是固体、液体和气体。
在空气中，声音是通过空气分子的相互碰撞传播的。
当振动源产生声音时，空气分子受到振动的影响而产生密集和稀疏的变化，形成声音的传播波动。
3. 声音的传播速度声音在不同的介质中传播速度不同，一般来说，在同样温度下，固体中声音的传播速度最快，液体次之，气体最慢。
这是由于固体的分子结构更加密集，分子之间的相互作用力较大，导致声音传输更快。
4. 声音的传播路径声音的传播路径可以是直线传播，也可以是曲线传播。
当声音遇到障碍物或者遇到不同介质的边界时，会发生折射、反射和衍射等现象。
这些现象对声音的传播路径产生了影响，使声音能够在房间中弥散开来，也使人们能够听到远处的声音。
5. 声音的接受声音的接受是通过耳朵来完成的。
当声音波传播到人的耳朵周围时，会引起耳膜振动，振动通过耳骨传递到内耳，进而激发神经传递到大脑，形成人们对声音的感知。
总结起来，声音是由物体或者介质的振动所产生的，通过介质的传播而使人的耳膜振动从而感知到声音。
声音的传播速度受介质的影响，而传播路径受折射、反射和衍射等现象的影响。
对于人们来说，通过耳朵接受声音是感知声音的方式。
通过对声音传播的解析，能够更好地理解声音产生和传播的原理，对于进一步学习和应用物理知识有着重要意义。
对于初中学生来说，通过实验和观察可以进一步探究声音的特性和表现形式，培养对物理现象的观察能力，为深入学习物理奠定良好的基础。
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第3章 声波在管道传播
3.4.2有限长封闭管旁支
旁支管口的声阻抗可表示为
显然，假如: 即旁支管长度等于声波波长1/4的奇数倍时,管口产生强烈 驻波共振使声波在旁支产生短路导致声波透射为零，全部 被旁支所阻断
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第3章 声波在管道传播
3.5 管中阻尼与声阻
在前面讨论管中声传播，没有考虑管中存在阻尼，认为 声波在管中传播时不会出现声的耗损． 虽然我们可以认为管中介质是理想的，或者说在频率不 太高的音频范围，介质本身对声波的吸收并不大而可以忽略 由于声波是在管道中传播的，管壁对介质运动要产生影 响．管子较细或者频率较高时，管中各层之间的质点速度会产 生速度梯度引起摩擦从而导致管中声波产生显著摩擦阻尼，造 成声传播过程的热耗损．
声抗表现一声质量抗
将该声阻抗率除以管子的面积S ，可得细短管的声阻抗:
声抗表现一声质量抗
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第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 3 细管的声阻抗
细短管的声阻与管长L ，管径a ，声波频率f 等都有关 管子愈长，管子愈细，频率愈高，声阻就愈大
在工程应用中常常是在一个板中穿有很多孔，组成穿孔结构． 设在板上每单位面积上穿有长为L的N 个小孔．每个孔的面积 为S0，可以定义b=NS0为穿孔面积比．
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第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 5毛细管声阻抗
其中声阻与声质量分别为 ：
从上面结果可以看出，多孔吸声材料的声阻通常是与毛细 孔长L成正比，与毛细孔面积S0 的平方，穿孔面积比，成反 比．
这就是说在同样面积时，材料愈厚或孔隙愈少，其声阻愈 大．
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第3章 声波在管道传播
3 . 6声波导理论及平面波截止频率
设有如图所示的一矩形管，其宽度为Ly ，高为 Lx，管长用z 坐标表示．设管口取在z =0 处，另一 端延伸到无限远． 在这样的管中一般说来声压在x , y , z 方向是 不均匀的，因而声波应采用三维坐标的波动方程 为:
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第3章 声波在管道传播
3 . 6声波导理论及平面波截止频率
由此我们可以把管中产生沿z 方向传播声波的条件归结为
声波导管的简正频率
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第3章 声波在管道传播
3 . 6.1平面声波截止频率
分析上式可知，对于不同的一组（nx,ny ）数值将得到不同波的模 式．我们称对应于（nx,ny ）的波为（nx,ny ）次的简正波．例如对应于nx =0 , ny =0 的波称为（0 , 0 ）次波，其声压表示为 :
第3章 声波在管道传播
3.4 旁支的管传播
设旁支管的声阻抗为: 声压连续条件:
体积速度连续条件:
声压反射系数:
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第3章 声波在管道传播
3.4 旁支的管传播
声强透射系数: 3.4.1 共鸣器旁支
设:声阻很小,可以忽略
声抗为
代入上式:
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第3章 声波在管道传播
3.4 旁支的管传播
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第3章 声波在管道传播
3.4.1 共鸣器旁支
亥姆霍兹共鸣器可以相当于 电路中的一个电感和电容的 串联共振回路
通常声波就会在这一旁支通道中分流，而当此共振回路发生共振时，声 波就会在此通道中短路．从而全部阻断了声波向原主通道中传播
*旁支中的声阻是或多或少存在
它的存在使声强透射系数不会等于零，即不会阻断全部声波 的通过. 虽然会影响对某一很窄频带噪声的滤声效果，但却 可以适当展宽滤声频带宽度
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第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 5毛细管声阻抗
毛细管的声阻抗为
因为声学材料是由许多毛细管组成，所以一根毛细管的声阻抗 还不能充分反映其声学特性 。 假定声学材料由许多平行的毛细管组成，声波人射方向与毛细 管轴平行，即声波垂直人射于材料表面．设每单位面积材料有N 根 毛细管，或称在单位表面材料上有N 个毛细孔数．每个毛细管的横 截面积为S=πa2 ． 因为每一毛细管都是入射声波体积流的一个分支流，这一材料 的声阻抗应该是各个毛细管声阻抗的并联结果，由此可得材料的声 阻抗为 ：
穿孔板的声阻抗就可表示为
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第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 4毛细管声波传播特性
如果管子非常细，以致满足: 从此关系可解得毛细管中的吸收系数与声速分别为:
管子必须很细,例如对于空气在20 0C 时, 那么半径那么半径a应小于15*10-5m
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第3章 声波在管道传播
显然（0 , 0 ）次波就是沿z 轴方向波阵面为平面的一维平面波模式． 现在看来，在管中这种平面波仅是可能存在的多种多样波中的一个，而 不是唯一的一个．再例如（0, 1）次波为 :
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第3章 声波在管道传播
3 . 6.1平面声波截止频率
从此看出，对于（0 , 1 ）次波在垂直于z 轴的平面上振幅将随 y 的位置而变化． 为了加以区别我们称（0, 0 ）次波为主波，除（0, 0 ）次 以外的波称高次波． 从上面分析可以指出，只有当声源的激发频率f 比管中某个 简正频率f高时，才能在管中激发出对应的（nx , ny ）次波．
可以设想，如果声源的频率低于管中除零以外的最低一个 简正频率，那么管中所有的高次波都不能出现．因为（0 , 0 ） 次简正频率f0 =0 ，所以只要有声源存在任何频率都总是大于 零的
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第3章 声波在管道传播
3 . 6.1平面声波截止频率
我们称除零以外的一个最低简正频率为声波导管的截止频 率，简称管子的截止频率． 这就是说如果有一声管，已确定其截止频率，那么只要声 源的工作频率比它低，在这一管中就只能传播唯一的（0 , 0 ） 次波． 例如，有一矩形管内充空气，管子的宽度Lx =0.lm ，高 度Ly <Lx ，于是可确定声波导管的截止频率 :
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第3章 声波在管道传播
3.5 管中阻尼与声阻
3 . 5 . 1 管中黏滞运动
设有一平面声波沿着半径为a 的圆柱形管的 x 方向传播． 假定管壁是刚性的，管壁附近的介质质点粘 附于管壁，速度为零，而愈离管壁，介质质 点受管壁的约束愈小，速度就愈大，于是管 中就产生速度梯度
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α 声波衰减系数或称细管黏滞吸收系数,愈大声波随x 距离衰 减得愈快,细管吸收系数与管子的半径a 成反比，与频率的平 方根成正比．管子愈细或者频率愈高，这种由黏滞产生的吸 收效应就愈显著．
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第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 3 细管的声阻抗 短管的声质量元件还具有声阻特性．这种声阻由两方面原因所 引起：一是由于介质运动时管内发生内摩擦；二是由于介质运 动向管外辐射声波
声强透射系数: 3.4.1 共鸣器旁支
设:声阻很小,可以忽略
声抗为
代入上式:
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第3章 声波在管道传播
3.4.1 共鸣器旁支
或表示成
当
即共鸣器共振时
(1)透射系数等于零表示人射声波被共鸣器旁支所阻拦 ,旁支起了滤波作用 (2)我们假定了旁支的声阻等于零，所以旁支并不消耗声能，而仅是对声波 起了阻拦作用
第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 1 管中黏滞运动 介质的切变黏滞系数
从此方程可以看到，介质质点速度不仅与轴向坐 标x 有关，而且也是径向坐标r 的函数 对整个截面取平均:
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第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 2 细管中传播特性
假定管子半径满足|Ka|>10或者:
阻尼系数
平均质点速度表示式
我们知道仅当k z为实数时，在z 方向才表现有波的传播．而从式可以看 到， k z并不在任何条件下都为实数，因此欲在z 方向传播声波就必须满足 如下条件:
由此我们可以把管中产生沿z 方向传播声波的条件归结为
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第3章 声波在管道传播
3 . 6声波导理论及平面波截止频率
我们知道仅当k z为实数时，在z 方向才表现有波的传播．而从式可以看 到， k z并不在任何条件下都为实数，因此欲在z 方向传播声波就必须满足 如下条件:
3 . 5 . 4毛细管声波传播特性
因为管子很细吸收系数就很大，而声速却要 比无界空间的情况小很多。
常用的吸声材料，如矿渣棉，玻璃绵等，以及声阻材 料，如羊毛毡与金属网等．它们的内部结构可以看成 是由许多毛细管组成．声波在这些物质中传播时，将 近似地表现出毛细管中的声学特性．
吸声材料一般应该满足两方面的要求：一是这些材料的特性阻抗应尽量 与外界介质的特性阻抗相接近，这样能使人射到这些材料上的声波尽量 多地透人到材料中去，二是传人到这些材料中的声波应受到较强度虽然会比其 单位体积重量（容重）小，但总要比空气大，但毛细管中的声速却比无 界空间小，所以其总效果就可导致二者的特性阻抗互相接近，此外毛细 管中的声波吸收系数是很大的，这自然会对声波产生强烈的吸收
所以只要声源的频率低于1715Hz ,在管中就能产生唯一的 沿z 轴的平面波。一旦工作频率高于f0 ，在管中除了一维平面 波外，还会有其他高次波产生，管内声场就变得十分复杂．
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