工程声学前沿讲座chap03_声波在管道的传播
声波在管中的传播讲稿(二)
; ;
p b = p ab e
jω t
2. 边界条件
i) 分支处声压连续条件 ii) 分支处声压连续条件
pi + pr = pt = pb
Ui + Ur = Ut + Ub
(9a )
(9b)
3. 声压透射系数
将式(8)代入 将式 代入(9b)式得 代入 式得 将式(9a)代入 代入(10)式得 将式 代入 式得 由上两式解出声压 反射系数
par S21 1 rp = ; = pai S21 + 1
S1 S21 = S2
S2<S1, rp > 0, 声波相当于遇到“硬边界”； 波相当于遇到“硬边界” S2>S1， rp < 0,声波相当于遇到“软边界”； 声波相当于遇到“软边界” S2<< 1， rp 1, 声波相当于遇到“刚性”边界； <<S 波相当于遇到“刚性”边界； S2>>S1， rp －1, 声波相当于遇到“真空”边界； >> 波相当于遇到“真空”边界；
(ii) 声压透射系数
t I = 1 rp2 tI = 4
( 1 + S12 )
2
;
(5)
可得声功率透射系数
I t S2 4 S12 tw = = I i S1 ( 1 + S12 ) 2
声压反射系数和声压透射系数均与两均匀截面管的面积 有关。 有关。
2. 带中间插管的突变管
研究如图所示的在传 声主管中插有面积扩张管 (或收缩管 的传声特性。 或收缩管)的传声特性 或收缩管 的传声特性。
or D = (2n + 1)
λ
4
声音在管道中的传播
管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有一平面声波在一根有限长的、截面积均匀的管子中传播，管的截面积为S 。
如果管子末端有一任意声学负载，它的表面法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，( ) 。
由于管端有声负载，一部分声波要受到反射，一部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平面行波声场就要受到负载的影响。
5.1.1 有限长管道声场5.1.2 声负载吸声系数5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理方便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所示。
设入射波与反射波的形式分别为( 5( 5的产生是由管端的声学负载引起的，它同入射波之间( 5这里称为声压的反射系数 , 表示表示( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引入的一个固定相位，它对声场的能量大小没有影响，这里就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极小值，当？时，总声压有极大值。
我们用G 来表示声压极大值与极小值的比值，称为驻波比，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5，或。
这时管中只存在入射的平面波，驻波比。
如，，这时管中出现了纯粹的驻波 ( 我们曾经称它为定波 ) ，即驻波比。
对之间射系数或称吸声系数，参见（5 -1- 13 ）式。
公式 (5-1-7) 就是声学中常采用的驻波管测量吸声材料反射系数与吸声系数方法的理论依据。
从 (5-1-5) 式我们还可以确定管中声压极小值的位置，由( 5-1-8 )这里x 前面引入一负号，是因为我们坐标原点取在管的末端，所以管中的任意位置 x 都是负值，而就对应( 5。
5.2 非均匀管道5.2.1 突变截面管道声传播5.2.2 旁支管道声传播5.2.1 突变截面管道声传播声波在两根不同截面的管中传播：假设声波从一根截面积为S 1 的管中传来，在该管的末端装着另一根截面积为S 2 的管子，如图 5-2-l 所示。
一般说，后面的S 2 管对前面的S l 管是一个声负载。
工程声学前沿讲座chap03_声波在管道的传播
第三章 声在管中的传播Chapter 3 Duct Acoustics§3.1 风琴管Organ pipes§3.2 消声器Mufflers§3.3 高阶模态Higher order modes平面波 (plane waves)如果声波的波长比管的直径大 中的传播可看作一维波．其解为，声波在管考虑到频率 和强度 的压力谐波在管中的传播，可写为为复数振幅。
第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管风琴管(organ pipes)第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管风琴管(organ pipes)LB C管的两端都在大气中，故其压力脉动为零。
对频率为 的一维声波有：X=0X=L由处的边界条件得由处的边界条件得第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管风琴管(organ pipes)对于基频率有(1)流体微团的位移可由积分计算得(2)由方程（１）和（２）得当时，当时，第三章 声在管中的传播，压力和流体微团位移同相。
，压力和流体微团位移异相。
§3.1 风琴管Standing waves (string modes)第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管平面波 (plane waves)A2A1ITR由质量守恒条件：由得由能量守恒条件： 得：第三章 声在管中的传播由： 得：（x=0）§3.1 风琴管平面波 (plane waves)A2A1ITR得：● 不是所有声功率被传播，其中一部分被反射回来，其传输 损失定义为● 通过减小管道的截面积，可以减弱声波的传播．● 当管路端为开口时，有和。
表明低频噪声很难从管中传播出去。
对低频噪声，开口管端像一个压力释放面（pressure-release surface)。
第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管消声器(muffler)L当时B A1IRA2CA1T当 时X=0X=L当时第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管消声器(muffler)由时的边界条件由时的边界条件A1 IRL BA2 C X=0A1 TX=L由以上方程得第三章 声在管中的传播§3.2 消声器消声器(muffler)● 可以证明： 即反射和透射声波的能量之和等于入射射波的能量。
管子能传递声音的原理
管子能传递声音的原理管子能传递声音的原理是基于声音的传播和共振效应。
声音是一种机械波，通过分子的振动传播。
当声音遇到物体时，会引起物体分子的振动，通过这种振动传递声音。
而管子作为一个空腔，可以将声音的振动有效地传递和放大。
首先，让我们来了解一下声音的传播过程。
声音是由声源产生的机械波，声源振动会导致周围空气分子的振动。
这个振动通过空气分子之间的碰撞传递，形成声波。
声波在空气中的传播速度约为343米/秒（在标准条件下），这是由声波传播介质的弹性和密度等因素决定的。
当声波遇到一个物体时，会引起物体分子的振动。
对于固体和液体来说，因为分子比较紧密，声波能够更容易地通过振动传递。
而对于气体来说，因为分子之间的间距较大，所以声波在气体中传播要比在固体或液体中慢得多。
接下来，让我们来看一下管子的结构和共振效应的原理。
管子是一个封闭的空腔，通常是一个长方形、圆形或者其他封闭形状。
管子内部的空气分子可以自由地振动，而管壁能够将这种振动传递和放大。
在管子中传导声音的过程中，共振效应起到重要的作用。
共振是指在某个特定的频率下，物体受到外部振动后，能够使得物体发生最大振动的现象。
在管子中，当声波的频率等于管子的固有频率时，会引起管内空气分子的共振振动，形成站立波。
站立波是由两个相反的声波在管子内部来回传播形成的，它们在特定位置上形成波节和波腹。
波节是振动最小的区域，而波腹是振动最大的区域。
这种共振效应使得声音在管子中传播时能够得到放大，并且特定频率的声音会更容易传播。
管子的固有频率取决于管子的长度和形状。
对于一个给定长度的管子，频率的增加会导致固有频率的增加。
而对于一个给定的频率，管子的长度可以通过改变来适应特定的频率。
这也是为什么当我们用手指在杯子边敲击时，可以根据水位的高低来改变杯子的固有频率，产生不同的音高。
此外，管壁的材料和形状也会影响声音的传递效果。
管壁材料的弹性和密度等因素会对声音的传播速度和质量产生影响。
第四章 声波在大气和管道中的传播
x dI = −2a ∫ dx 当 ∆x → 0 时，对上式积分有：∫ 0 I1 I I
式中： dx = 0, I = I 1 dx = x, I = I 对上式积分有 ln
I = −2ax I1
p2 p1 − 2 ax − 2 ax x 处的声强为： I = I 1e , = e 在 ρ0 c0 ρ0 c0
L A = 1.1 × 2 × 0.027 × 95 = 37.62dB 0.15
8.有一工厂附近，拟建一宿舍。在工厂边界测得 f = 1000Hz 8.有一工厂附近，拟建一宿舍。在工厂边界测得 时，有一峰值噪声，其值为92dB，若地区的平均温度 时，有一峰值噪声，其值为92dB，若地区的平均温度 t = 20 ℃，相对湿度 ϕ = 30% ，问该宿舍应建在距工厂多远的地 方？ 解：
2
∴ p 2 = p1 e −2 ax
2
设 Lp1 为1点处的声压级，另设距1点 x 处的声压级为 Lp 点处的声压级，另设距1 Lp1 经 x 距离后，声压级衰减量为 ∆Lp
∆Lp = Lp1 − Lp = 10 lg p1 2 p1 2 eБайду номын сангаас− 2 ax = 10 lg 2 / 2 p p0 0 p1 p0
LP = Lw − ∆L1 − ∆L2
二 扩散衰减
也称距离衰减，据声源形状与大小： 扩散衰减分三类： 1.点声源扩散衰减。 2.线声源扩散衰减。 3.面声源扩散衰减。 （一）点声源扩散衰减 点声源—即声源与距离比无限小，如无限远处的一座工厂也可 作为点声源处理。
∆LP = LI1 − LI 2 = 10 lg = 10 lg I1 W = 10 lg[ 4πr12 I2 I1 I − 10 lg 2 I0 I0 r W ] = 20 lg 2 4πr22 r1
声波在管道中的传播
声波在管道中的传播管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有⼀平⾯声波在⼀根有限长的、截⾯积均匀的管⼦中传播，管的截⾯积为S 。
如果管⼦末端有⼀任意声学负载，它的表⾯法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，⼀船应是复数，由声阻R a 与声抗X a ( 或声阻率R s 与声抗率X s ) 组成，即 ( 或) 。
由于管端有声负载，⼀部分声波要受到反射，⼀部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平⾯⾏波声场就要受到负载的影响。
5.1.1 有限长管道声场5.1.2 声负载吸声系数5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理⽅便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所⽰。
设⼊射波与反射波的形式分别为( 5-1-1 )( 5-1-2 )图( 5-1-1 )反射波的产⽣是由管端的声学负载引起的，它同⼊射波之间不仅⼤⼩不同，⽽且还可能存在相位差，⼀般可表⽰为( 5-1-3 )这⾥称为声压的反射系数, 表⽰它的绝对值，表⽰反射波与⼊射波在界⾯处的相位差。
把( 5-1-1 ) 和(5-1-2) 两式相加就得到管中的总声压( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引⼊的⼀个固定相位，它对声场的能量⼤⼩没有影响，这⾥就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极⼩值，当？时，总声压有极⼤值。
我们⽤G 来表⽰声压极⼤值与极⼩值的⽐值，称为驻波⽐，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5-1-7 )假设末端的声负载是全吸声体，把⼊射声波全部吸掉，则有，或。
这时管中只存在⼊射的平⾯波，驻波⽐。
如果声负载是⼀刚性反射⾯，把⼊射声波全部反射，则，于是有，这时管中出现了纯粹的驻波( 我们曾经称它为定波) ，即驻波⽐。
对于⼀般负载驻波⽐G 介于之间。
( 5-1-7 ) 式把G 与反射系数？？联系起来，这就启⽰我们，可以通过对驻波⽐的测量来确定声负载的声压反射系数。
声波在管中的传播讲稿(一)
2. 声负载的吸声系数
由声压表达式可求得管中质点速度
v = 1
ρ0
∫
p ai p e jk x r p e j ( k x + σ π ) e dt = ρ 0c0 x
jω t
由上式和声压表达式可 得管中声阻抗， 得管中声阻抗，在x=0处 处 的声阻抗率为 上式可化为 其中
rp e jσπ =
一、均匀有限长管中的声传播
有限长均匀截面管，面积S， 有限长均匀截面管，面积 ， 末端声学负载的法向声阻抗为 Za(一般为复数 。平面波 pi)一 一般为复数)。 一般为复数 平面波( 部分被反射( 部分被反射 pr)，一部分被声 负载吸收。 负载吸收。
pi pr Za 0
x
1. 管内声场
建立如图坐标系， 建立如图坐标系，设入射波与反射波形式分别为
1 + r p e jσπ Zs = 1 r p e jσπ
ρ 0 c0
ζ 1 ζ +1
声阻抗率比
xs—声阻比 ys—声抗比
Zs ζ = = x s + jys ρ 0 c0
将 ζ 代入上式得
rp e
jσx
( x s 1) + jys ( x s 1) + y = = e 2 ( x s + 1) + jys ( x s + 1) k x + σ = 2nπ , n = 0, 1, 2, 4
x = (2n σ )
λ
4
,
n = 0, 1, 2,
声压极小值
λ 2k x + σ = (2n + 1)π , n = 0,1, 2, 4 λ x = [ (2n + 1) σ ] , n = 0,1, 2, 4
管道中的声音波动
管道中的声音波动声音是我们日常生活中常见的一种感知，而声音的传播与波动在管道中也有着自己的特点和规律。
本文将从管道中的声音波动进行探讨，介绍声音在管道中的传播过程，并分析其影响因素。
一、声音在管道中的传播过程在管道中传播的声音波动是通过声波在空气或其他介质中的传递而实现的。
具体而言，声音在管道中的传播过程可以分为以下几个步骤：1.声源产生声波：声波是由声源产生的，它通过震动空气分子或介质分子而传播。
2.声波进入管道：由于管道的存在，声波在传播过程中会遇到管道的边界。
根据边界条件的不同，声波可能发生反射、折射或透射等现象。
3.声波在管道中传播：一旦声波进入管道，它会在管道内部通过空气分子或其他介质分子的相互碰撞传播。
这种传播过程可以看作是声波能量的传递和转移。
4.声波离开管道：当声波达到管道的尽头或出口时，它可能会继续传播出去，或者被管道的边界反射回来。
二、声音在管道中的影响因素声音在管道中的传播和波动受到多种因素的影响，下面将介绍其中的几个重要因素：1.管道的材质和形状：不同材质和形状的管道对声音的传播有着不同的影响。
例如，金属管道往往能够更好地传导声音，而弯曲的管道可能会导致声音的衰减或扩散。
2.管道的长度和直径：管道的长度和直径也会对声音的传播产生影响。
一般来说，较长的管道会使声音传播时间延长，而较大直径的管道可能会减小声音的损耗。
3.管道的壁面特性：管道壁面的特性如光滑度、材质粗糙度等也会对声音的传播产生一定的影响。
光滑的壁面可以减小声音的反射和散射，而粗糙的壁面则可能导致声音衰减。
4.管道中的介质：管道中的介质对声音的传播有着很大的影响。
不同的介质对声波的传播速度、衰减和散射等方面都有所不同。
三、声音波动的应用管道中的声音波动在很多领域都有着广泛的应用。
下面将介绍其中的几个例子：1.音频传输：在音响系统或通信系统中，声音波动可以通过管道传输，使得声音能够远距离传播。
例如，音响设备中的音频信号通过电缆传输到扬声器中，再通过管道中的声波传播。
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第三章 声在管中的传播
Chapter 3 Duct Acoustics
§3.1 风琴管
Organ pipes
§3.2 消声器
Mufflers
§3.3 高阶模态
Higher order modes
平面波 (plane waves)
如果声波的波长比管的直径大 中的传播可看作一维波．其解为 ，声波在管
考虑到频率
和强度
的压力谐波在管中的传播，可写为
为复数振幅。
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管
风琴管(organ pipes)
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管
风琴管(organ pipes)
L
B C
X=0 X=L
管的两端都在大气中，故其压 力脉动为零 。
对频率为 的一维声波有：
由 由
处 处
的边界条件得 的边界条件得
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管
风琴管(organ pipes)
对于基频率 有
(1)
流体微团的位移可由
积分计算得
(2)
由方程（１）和（２）得
当 当 时， 时， ，压力和流体微团位移同相。
，压力和流体微团位移异相。
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管
Standing waves (string modes)
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管
平面波 (plane waves)
A2 A1
由：
I R
T 得：
由质量守恒条件：
由 得
（x=0）
由能量守恒条件： 得： 第三章 声在管中的传播 §3.1 风琴管
平面波 (plane waves)
A2 A1
得：
I R
T
●
不是所有声功率被传播，其中一部分被反射回来，其传输 损失定义为 通过减小管道的截面积，可以减弱声波的传播．
●
●
当管路端为开口时， 有 和 。
表明低 频噪声很难从管中传播出去。
对低频噪声，开口管端像一个 压力释放面（pressure-release surface)。
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管
消声器(muffler)
L A1 B A2 C X=0 X=L A1 T
当 当
时
I R
时 当 时
第三章 声在管中的传播
§3.1
风琴管
消声器(muffler)
由 时的边界条件
由
时的边界条件
L A1 B A2 C X=0 X=L A1 T
由以上方程得
I R
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
消声器(muffler)
●
可以证明： 即反射和透射声波的能量之和等于入射射波的能量。
●
如果要降低系统的声波能量，可在系统内放入吸声材料， 将声能转变为机械能和热。
透射声波的损失率为
●
当 当
损失率最大，此时 损失率为零，此时
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
消声器(muffler)
●
截面积变化的影响
I R
A1 B C
X=0
L A2 T A1
X=L
当
与
是相同数量级
但是当 时，对应中间腔室 的共振频率，此时腔室的振幅要比入射 声波的振幅大很多。
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
共鸣器 (resonator)
亥姆霍兹共鸣器（Helmholtz resonator)
l
●
共鸣器的特征长度远小于声波波长
●
短管的体积远远小于腔体的体积
●
腔壁是刚性的．
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
共鸣器 (resonator)
亥姆霍兹共鸣器（Helmholtz resonator)
l
考虑腔体内外有压力波动，进入腔体 的质量流量为 腔体内密度变化为 有上式可得：
腔体内压力变化为 在颈出由于压差变化导致的动量变化为
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
共鸣器 (resonator)
由 和 得
当
很小时，如果频率为系统的谐振频率
仍可以产生大的流量。
该特性可以在消音技术上有广 泛应用。
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
共鸣器 (resonator)
Bulk Viscosity of Xenon (BVX) use a novel acoustic resonator to determine both the speed of sound c and the bulk viscosity
Standing waves can be absorbed by a Helmholtz resonator, perhaps more than one for best effect. MEMS Hydrophone Helmholtz Resonator
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
共鸣器 (resonator)
当 当 当
由质量守恒
由前面结果
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
共鸣器
Tuned Exhaust theory
– Two waves are reflected, one is negative (vacuum), one is positive (pressure) – The negative wave is reflected to the exhaust port to arrive to assist drawing in the incoming fuel charge (down stroke) – The positive wave is reflected to the exhaust port to assist in compressing the fuel charge (upstroke)
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
声类比 (acoustic analogues)
mass inertance inductance
compliance
compliance
capacitance
resistance
resistance
resistance
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
声类比 (acoustic analogues)
第三章 声在管中的传播
§3.2 消声器
对于速度势，，线性声波方程可写为为
）
有：
亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)
一般阻抗边界条件为
平面波（Plane waves)
平面波可写为
其中为实数，为一矢量。
上式代表了振幅为的波，以速度在方向传播.
则有：
得到对和的常微分方程
刚性边界条件：
有：
的常微分方程
的常微分方程
由前结果方程可写为
一般解为线性组合
Lowest mode
Second standing wave
Higher mode
由边界条件得
由边界条件得
当时为平面波在方向以速度传播。
当时, 在方向为驻波，沿方向以速度传播。
当时, 为渐消波(evanescent wave)。
对于给定波数
只有大于截断频率(cut-off frequency)时，才有非平面（高阶模态）波传播。
可被激发的高阶本征振频率（eigen-frequencies)为。