高斯扩散模式的坐标系
大气污染控制工程 第四章
地面最大浓度模式（续）：
设 y z const （实际中成立）
dc( x, 0, 0, H ) 0
d z
由此求得
cmax
2q z πuH 2e y
H
| z x xcmax
2
（4-10、11）
地面源高斯模式（令H＝0）：
c( x,
y, z, 0)
q
πu y z
实源的贡献
c( x,
y, z, H )
q
2πu y z
exp[(
y2
2
2 y
(z H )2
2
2 y
)]
像源的贡献
q
y2 (z H )2
c( x,
y, z, H )
2πu
y z
exp[(
2
2 y
2
2 z
)]
实际浓度
c( x,
y,
z,
H
)
q
2πu
y
z
4
高斯扩散模式
高斯扩散模式的坐标系
5
无界空间连续点源扩散模式
由正态分布假定，得下风向任一点的浓度分布
c( x, y, z) A( x)eay2ebz2 (4-1)
方差的表达式
y2cdy
2 y
0
0 cdy
z2cdz
2 z
0
0 cdz
(4-2)
由假定d 源强积分式
c( x, 0, 0, H )
q
πu y z
exp(
H2
2
环境质量评价系统分析 (1)
第一章1、 环境质量：一般指在一个具体的环境中，环境的总体或环境的某些要素对人类的生存繁衍及社会经济发展的适宜程度。
2、 环境质量评价：是对环境的优劣所进行的一种定量描述，即按照一定的评价标准和评价方法对一定区域范围内的环境质量进行说明、评定和预测。
第二章1、模型的结构：白箱、灰箱、黑箱第三章一、指数评价的模型： 1、单因子指数：iii S C I =（3-1）I i 为第i 种污染物环境质量指数，C i 为第i 种污染物在环境中的浓度，S i 为第i 种污染物在环境中的评价标准。
I 越小越好 <1，转评价标准越好；=1 临界状态，I 的数值越大表示单项的环境质量越差。
对于溶解氧和pH 值而言，其单项水质参数具有不同的定义式，分别如式：（3-2）和（3-3）)23(910-<⨯-=≥--=DO DO DODODO DO DO DOS DO S DO S C S C I S C S O C O I ，对于；，对于 式中：O S 为对应温度下的饱和溶解氧，I DO 为溶解氧指数，C DO 和S DO 为相应的溶解氧浓度检测值和评价标准值。
)33(0.70.70.70.70.70.7->--=<--=pH pH pH I pH pH pH I u pH d PH ，对于；，对于式中：pH 为检测值，I pH 为pH 指数，pH d 为评价标准值的下限，pH u 为评价标准值的上限。
例1：根据在某湖泊三个采样点上，进行采样分析的结果，用地面水3级标准水温15度时, 计算各采样点单因子指数 O S =10.043（1） 均值型多因子指数：∑∑====n i iin i i S C n I n I 1111 n 为参与评价的因子数，其余符号含义同单因子环境质量指数。
（2） 计权型多因子环境质量指数：∑==ni i i I W I 1W i 为第i 个环境因子的权系数（3） 内梅罗指数：2)()(22i i AveI MaxI I +=MaxIi 为各单因子指数的最大者，AveI i 为各单因子环境质量指数的平均值。
大气污染控制学 (9)
z σx <10Hs 23x u - x >10Hs 23u -*3xx 11313Q x u - *3x x 25 56*350.33x u -= 、中国国家标准中规定的公式污染物排放标准一、封闭型扩散模式前面介绍的扩散模式，仅适用于整层大气都具有同一稳固度的扩散，即污染物扩散所波及的垂直范畴都处于同一温度层结之中。
实际中常常是低层为不稳固大气，上部逆温的情形。
它使污染物的垂直扩散收到限制，只能在地面与逆温层之间进行。
因此，有上部逆温的扩散也称“封闭型”扩散。
将扩散到逆温层中的污染物忽略不计，把逆温层底看成是和地面一样能起全反射的镜面。
如此，污染物就在地面和逆温层底这两个镜面的全反射作用下进行扩散，其浓度分布可用像源法处理。
这时，污染源在上形成的像不止一个，而是无穷多个像对（图4-6）。
图4-6 有上部逆温的扩散示意图污染物的浓度可看成是实源和无穷多对像源奉献之和，因此地面轴线上的污染物浓度可表示成为：22(2)(,0,0,)exp[]2zy zQ H nDx Huρσπσσ∞-∞-=-∑（4-32）式中：D——逆温层底高度，及混合层高度，m；n——烟流在两界面之间的反射次数。
一样情形下n取3-4即可。
实际中应用式（4-32）运算过于繁琐，一样多采纳一种简化的方法，如图4-6所示，可把浓度估算按下风距离x的不同分成三种情形来处理。
（1）当x≤x D，x D为烟流上界刚好达到逆温层底时的交点与源的水平距离。
实际使用中，能够用烟流的宽度（2y0）和高度（2z0）表示水平和垂直扩散范畴。
此处2y0是指沿y轴浓度下降到中心轴线浓度1/10处两点。
数学建模高斯扩散模型
§4-2高斯扩散模式ū —平均风速；Q—源强是指污染物排放速率。
与空气中污染物质的浓度成正比，它是研究空气污染问题的基础数据。
通常：（ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量表示；（ⅱ）连续点源以单位时间的释放量表示；（ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量表示；（ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。
δy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，是距离y的函数，m；δz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z的函数，m；未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b；式①、②、③、④组成一方程组，四个方程式有四个未知数，故方程式可解。
二、高斯扩散模式（一）连续点源的扩散连续点源一般指排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等。
排放口安置在地面的称为地面点源，处于高空位置的称为高架点源。
1. 大空间点源扩散高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒；④污染源的源强均匀、连续。
图5－9所示为点源的高斯扩散模式示意图。
有效源位于坐标原点o处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。
假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。
大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。
由正态分布的假设条件②，参照正态分布函数的基本形式式（5－15），取μ＝0，则在点源下风向任一点的浓度分布函数为：（5－16）式中 C—空间点（x，y，z）的污染物的浓度，mg/m3；A（x）—待定函数；σy、σz—分别为水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数，m。
由守恒和连续假设条件③和④，在任一垂直于x轴的烟流截面上有：（5－17）式中 q—源强，即单位时间内排放的污染物，μg/s；u—平均风速，m/s。
高斯扩散模型与其适用条件
高斯扩散模型及其适用条件（ 1）一般表达式根据质量守恒原理和梯度输送理论，污染物在大气中一般运动规律为： （ 3 分）c u c v c w ccccNx k x y k y k z S p txyzxyz zp 1 C ：污染物质平均浓度； X ，y ，z ：三个方向坐标； u ，v ，w ：三个方向速度分量； k x ，k y ，k z ：三个方向扩散系数； t ：为污染物扩散时间； S P ：污染物源、汇强度。
（2）高斯模型的适用条件 ：①大气流动稳定，表明污染物浓度不随时间改变，即0 ；t②有主导风向，表明u=常数，且 v=w=0 ；③污染物在大气中只有物理运动，物化学和生物变化，且预测范围内无其他同类 污染的源和汇。
表明S P =0（p=1,2,⋯ .n ）此时三维的动态模型就可简化为三维的稳态模型，得：u c x k x c y k y cz k z c（3 分）xxyz④有主导风情况下， 主导风对污染物输送 应远远大于湍流运动引起污染物在主导风方1向上扩散。
即 u c （平流输送作用）远远大于xk x c（湍流弥散作用）。
x x此时方程又可以简化为：u c k y c k z c （2 分）x y y z z（3）由于 y 和 z 方向上污染物浓度不发生变化，故规定 k y与 y 无关， k z与 z 无关，即：c 2 c 2 cu x k y y2 k z z2（1 分）（4）由质量守恒原，理运用连续点源源强计算方式，按照单元体积(3)简化得到的方程进行积分ucdydz=Q ，结合边界条件x y 0z时， c =，，时，对方程进行求解。
（2 分）xyz c = 0（5）设 x=ut，令y2 =2k y t；z2 =2k z t 。
化简求解得到高斯扩散模型的标准形式：Q 1 y2z2（1 分）c x, y, z exp 2 22 u y z 2 y z2。
大气污染物扩散模式
四、烟流型与大气稳定度的关系
波浪型（不稳）
锥型（中性or弱稳）
扇型（逆温） 爬升型（下稳，上不稳） 漫烟型（上逆、下不稳）
第二节 高斯扩散模式
一、高斯模式的有关假定
（一）坐标系 原点为排放点或高架源排放点在地面上的
三、高架连续点源扩散模式
（一）实际浓度
镜像全反射---->像源法
实源： c(x, y, z, H z)
像源： c(x, y, z, H z)
实源的贡献
c(x, y, z, H ) Qq exp( y2 ) exp[ (z H )2 ]
2 u y z
2
2 y
2
2 y
像源的贡献
c(x,
车流量 Ql = 平均车速 ×每辆车单位时间污染物排放量
c(x,0,0)
2Ql
2 u
z
• exp
H
2 e
2
2 z
（三）形成原因与两种形式 热力：温度垂直分布不均（不稳定） 机械：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度
二、大气稳定度
（一）概念
指气层的稳定度，即大气中某一高度上的气团在垂直方 向上相对稳定的程度。
受密度层结和温度层结共同作用。
外力使气块上升或下降 气块去掉外力
气块减速，有返回趋势，稳定 气块加速上升或下降，不稳定 气块停在外力去掉处，中性
H
2 2
1
2
（五）地面连续点源扩散模式（令H＝0）：
c(x,
y, z, 0)
u y z
exp[(
y2
2
2 y
大气污染复习题答案
一．概念题1，大气污染：大气污染是指由于人类活动或自然过程使得某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到了足够的时间，并因此而危害了人体的舒适，健康和人们的福利，甚至危害了生态环境。
大气污染主要是人类活动造成的。
P32，二次污染物：二次污染物是指由一次污染物与大气中已有组分或几种一次污染物之间经过一系列化学或光化学反应而生成的与一次污染物性质不同的污染物质。
P53，黑烟：黑烟一般系指由燃料燃烧产生的能见气溶胶。
P54，烟和雾：烟一般系指由冶金过程形成的固体颗粒的气溶胶；雾是气体中液滴悬浮体的总称。
P45，总悬浮颗粒：指能悬浮在空气中，空气动力学当量直径<=100um的颗粒物。
P56，辐射逆温：由于地面强烈辐射冷却而形成的逆温，称为辐射逆温。
P747，燃料型NO和热（力）型NO：1）由燃料中固定氮生成的NO，称为燃料型NO；2）热力型NO由大气中氮生成，主要产生于原子氧和氮之间的化学反应，只在高温下形成。
P3568，大气边界层：对流层的下层，厚度为1~2km，其中气流受地面阻滞和摩擦的影响很大，称为大气边界层。
P649，空气过剩系数：一般把超过理论空气量多供给的空气量称为过剩量，并把实际空气量与理论空气量之比定义为空气过剩系数a。
P4110，地面最大绝对浓度：风速对地面最大浓度有双重影响。
从式（4-10）可见，增大时减小；从各种烟气抬升公式看，增大时抬升高度减小，反而增大。
这两种相反作用的结果，定会在某一风速下出现地面最大浓度的极大值，称为地面绝对最大浓度，以表示。
P10911，干绝热直减率：干空气块（包括未饱和的湿空气块）绝热上升或下降单位高度时，温度降低或升高的数值。
P7112，云量：云量是指云遮蔽天空的成数。
P6913，能见度：能见度是指视力正常的人在当时的天气条件下，能够从天空背景中看到或辨认出的目标物（黑色，大小适度）的最大水平距离，单位用m或km。
P6914，城市热岛环流：城市热岛环流是由城乡温度差引起的局地风。
大气污染复习题答案
一．概念题1，大气污染：大气污染是指由于人类活动或自然过程使得某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到了足够的时间，并因此而危害了人体的舒适，健康和人们的福利，甚至危害了生态环境。
大气污染主要是人类活动造成的。
P32，二次污染物：二次污染物是指由一次污染物与大气中已有组分或几种一次污染物之间经过一系列化学或光化学反应而生成的与一次污染物性质不同的污染物质。
P53，黑烟：黑烟一般系指由燃料燃烧产生的能见气溶胶。
P54，烟和雾：烟一般系指由冶金过程形成的固体颗粒的气溶胶；雾是气体中液滴悬浮体的总称。
P45，总悬浮颗粒：指能悬浮在空气中，空气动力学当量直径<=100um的颗粒物。
P56，辐射逆温：由于地面强烈辐射冷却而形成的逆温，称为辐射逆温。
P747，燃料型NO x和热（力）型NO x：1）由燃料中固定氮生成的NO x，称为燃料型NO x；2）热力型NO x由大气中氮生成，主要产生于原子氧和氮之间的化学反应，只在高温下形成。
P3568，大气边界层：对流层的下层，厚度为1~2km，其中气流受地面阻滞和摩擦的影响很大，称为大气边界层。
P649，空气过剩系数：一般把超过理论空气量多供给的空气量称为过剩量，并把实际空气量与理论空气量之比定义为空气过剩系数a。
P4110，地面最大绝对浓度：风速对地面最大浓度有双重影响。
从式（4-10）可见，增大时减小；从各种烟气抬升公式看，增大时抬升高度减小，反而增大。
这两种相反作用的结果，定会在某一风速下出现地面最大浓度的极大值，称为地面绝对最大浓度，以表示。
P10911，干绝热直减率：干空气块（包括未饱和的湿空气块）绝热上升或下降单位高度时，温度降低或升高的数值。
P7112，云量：云量是指云遮蔽天空的成数。
P6913，能见度：能见度是指视力正常的人在当时的天气条件下，能够从天空背景中看到或辨认出的目标物（黑色，大小适度）的最大水平距离，单位用m或km。
P6914，城市热岛环流：城市热岛环流是由城乡温度差引起的局地风。
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Gifford制成图表
方法要点
大气分成A-F共六个稳定度等级
(云、日照、风速……)
应用
x ~σy曲线（6条）分别对应6个稳定度等级
400 a） 2 (1 .5 v 或（ .0 1Q ) 时： 0 .0 4 8 ( Q H 1 7 0 0 Ts0 -T 当QH≤1700kw ＜ sD H35k H 1= u u 当10m高处的年平均风速小于或等于1.5m/s时： 当 Q H 1700 kW 或 T 35K 时
像源的贡献 像源的贡献 实际浓度 实际浓度
q y2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp[ ( )] 2 2 2 y 2 z 2 π u y z
q y2 ( z H )2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp( 2 ){exp[ ] exp[ ]} 2 2 2 y 2 y 2 z 2 πu y z
3 烟气的扩散
3.1影响烟气扩散的因素 3.2污染物浓度的估算 3.3烟气抬升高度
3.2 污染物浓度估算
一、湍流扩散的基本理论
二、高斯扩散模式
三、污染物浓度的估算方法
四、烟囱高度设计
五、厂址的选择
一
湍流扩散的基本理论
扩散的要素 风： 平流输送为主，风大则湍流大 湍流：扩散比分子扩散快105～106倍
当QH≥21000kw或2100 ≤ QH＜21000kW (Ts-Ta)≥35k时： 当 Q且 和 (Ts Ta ) 3 5 K 时 H 2100 kW
H n 0Q H
n1
H
s
n2
u
1
Q H = 0 .3 5 Pa Q V
T Ts
T Ta Ts
当1700 kW Q H 2100 kW 时 Q H 1700 H＜2100kW时： 1700kW Q 当 ＜ H =H 1 (H 2 H 1)
高斯扩散模式的坐标系
高斯烟流的浓度分布
高斯烟流中心线上的浓度分布
无界空间连续点源扩散模式
q y z c( x, y , z ) exp[ ( 2 )] 2 2 y 2 z 2πu y z
2
2
c —— 任一点处的污染物浓度，g/m3
u —— 平均风速, m/s
q —— 源强，g/s
湍流的基本概念 湍流——大气的无规则运动 • 风速的脉动
• 风向的摆动
起因与两种形式 热力：温度垂直分布不均（不稳定） 机械：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度
湍流扩散理论:
主要阐述湍流与烟流传播及物质浓度衰减的关系
梯度输送理论 类比于分子扩散，污染物的扩散速率与负浓度梯度成正比， 用分子扩散方程描述。
σy ，σx —— 污染物在 x 、y方向的标准差
高架连续点源扩散模式
镜像全反射---->像源法
实源： c（x，y，z-H） 像源： c（x，y，z+H）
高架连续点源
实源的贡献 实源的贡献
q y 2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp[ ( 2 )] 2 2 y 2 y 2 πu y z
例题
某城市火电厂的烟囱高100m，出口内径5m。出口烟气 流速12.7m/s，温度140℃，流量250m3/s。烟囱出口处的 平均风速4 m/s，大气温度20℃，当地气压978.4hPa，试 确定烟气抬升高度及有效源高。
2、扩散参数的确定：
P－G曲线
P－G曲线法
Pasquill常规气象资料估算
vt
d p2 p g 18
三
污染物浓度的估算
实际浓度
q y2 ( z H )2 ( z H )2 c( x, y , z, H ) exp( 2 ){exp[ ] exp[ ]} 2 2 2 y 2 y 2 z 2 πu y z
H?
σy? σz?
y z c( x, y , z,0) exp[ ( 2 )] 2 2 y 2 z πu y z q
相当于无界源的2倍（镜像垂直于地面，源强加倍
颗粒物扩散模式：
粒径小于15μm的颗粒物可按气体扩散计算 大于15μm的颗粒物：倾斜烟流模式
(1 a )q y2 ( H vt x / u ) 2 c( x, y ,0, H ) exp( 2 ) exp[ ] 2 2 y 2 z 2πu y z
湍流统计理论 泰勒－统计学方法，正态分布
萨顿实用模式 高斯模式
相似理论
由湍流引起的扩散:
粒子浓度分布以x 轴为对称轴，并符合正态分布。
平均风
y 微 粒 x
二
高斯扩散模式
高斯模式的有关假定
坐标系
右手坐标，x为平均风向，z为垂直方向
四点假设 a．污染物浓度在y、z上分布为正态分布
b．全部空间中风速均匀稳定 c．源强是连续均匀稳定的 d．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化和沉降）
1.烟气抬升高度的计算 有效源高： 有效源高
H s烟囱几何高度； HS----△H-----烟气抬升高度 H ――烟囱几何高度 ――抬升高度
H H s H
烟气抬升 ？
初始动量： 速度、内径 烟温度 －>浮力
计算方法：
Holland公式
Briggs公式
中国国家标准中规定的公式上式，得 地面浓度模式：
q
y2 H2 c( x, y ,0, H ) exp( 2 ) exp( 2 ) 2 y 2 z πu y z
地面轴线浓度模式：再取 y=0代入上式 地面轴线浓度模式：
H2 c( x,0,0, H ) exp( 2 ) 2 z πu y z q
高架连续点源扩散模式
最大浓度模式： 地面最大浓度模式：
H c( x,0,0, H ) exp( ) 2 2 z πu y z q
2
地面轴线浓度模式
y 、 ，x地面连续点源扩散模式： 增大，则 z 增大，第一项减小，第二 地面源高斯模式（令 H＝0）： 大，必然在某x 处有最大值 2 2