高斯扩散模式
高斯扩散模型
实际（浓3度）实际浓度 C=C实+C虚
c( x,
y,
z,
H
)
q
2πu
y
z
exp(
y2
2
2 y
){exp[
(z H
2
2 y
)2
]
exp[
(z H )2
2
2 z
]}
高架连续点源扩散模式的几种变形
地面浓度模式：取z＝0代入上式，得
c( x,
y, 0,
H)
q
πu y
z
exp(
有界大气扩散：高架源须考虑到地面对扩散的影响。
按全反射原理，可用 “像源法”处理
（1）实源贡献：P点在以像源为原点的坐标系中的
实源的垂贡直献坐标为（z-H）
q
y2 (z H )2
c( x,
y, zC, H实)
2πu y z
exp[(
2
2 y
2
2 y
)]
源的（贡c垂2(）x献直,虚坐y,源z标C,贡虚H为献)（：z2+PπH点u）q在y以z像ex源p[为(原2y点2y2的坐( z标2系Hz2中)2的)]
y2
2
2 y
) exp(
H2
2
2 z
)
地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式
c( x, 0, 0,
H
)
q
πu y
z
exp(
H2
2
2 z
)
地面源高斯模式（令H＝0）：
c( x,
y,
z, 0)
q
πu y z
exp[
高斯扩散模型
xo。再由(x0＋x)分布查出σy 和σz，则面源下风向任一处的地面浓度由下式确定：
（5－33） 上式即为点源扩散的高斯模式（5－24），式中 H 取面源的平均高度，m。 如果排放源相对较高，而且高度相差较大，也可假定 z 方向上有一虚拟点源，由源 的最初垂直分布的标准差确定 ，再由 求出 ，由 求出σz，由(x0＋x) 求
二、高斯扩散模式
（一）连续点源的扩散 连续点源一般指排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等。排放口安置在地面的 称为地面点源，处于高空位置的称为高架点源。 1. 大空间点源扩散 高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直； ②污染物的浓度在 y、z 轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒；④污 染源的源强均匀、连续。 图 5－9 所示为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位于坐标原点 o 处，平均风向 与 x 轴平行，并与 x 轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑 下垫面的存在。大气中的扩散是具有 y 与 z 两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方 向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由正 态分布的假设条件②，参照正态分布函数的基本形式式（5－15），取μ＝0，则在点源 下风向任一点的浓度分布函数为：
（5－31） 式中，s1＝y1/σy，s2＝y2/σy，积分值可从正态概率表中查出。 （三）连续面源的扩散
当众多的污染源在一地区内排放时，如城市中家庭炉灶的排放， 可将它们作为面源来处理。因为这些污染源排放量很小但数量很大，若 依点源来处理，将是非常繁杂的计算工作。 常用的面源扩散模式为虚拟点源法，即将城市按污染源的分布和高低不同划分为若 干个正方形，每一正方形视为一个面源单元，边长一般在 0.5～10km 之间选取。这种方 法假设：①有一距离为 x0 的虚拟点源位于面源单元形心的上风处，如图 5-12 所示，它 在面源单元中心线处产生的烟流宽度为 2y0＝4.3σy0， 等于面源单元宽度 B； ②面源单元 向下风向扩散的浓度可用虚拟点源在下风向造成的同样的浓度所代替。 根据污染物在面 源范围内的分布状况，可分为以下两种虚拟点源扩散模式： 第一种扩散模式假定污染物排放量集中在各面源单元的形心上。 由假设①可得： （5－ 32） 由确定的大气稳定度级别和上式求出的 ，应用 P－G 曲线图（见下节）可查取
高斯扩散模型的适用条件
高斯扩散模型的适用条件1. 高斯扩散模型适用的条件之一就是要有相对稳定的环境呀！就好比在一个平静的湖泊里，水的流动很平稳，这时候高斯扩散模型就能很好地发挥作用啦！比如研究污染物在这样的环境中是怎么扩散的。
2. 它还适用于扩散源比较集中的情况呢！就像一个发光的灯泡，光线从那里散发出来，用高斯扩散模型来分析这种扩散是不是很合适呢？比如火灾中烟雾的扩散。
3. 扩散的物质不能有太奇怪的性质哦！可不是什么都能用高斯扩散模型的，这就像你不能用切菜的方法去绣花呀！比如一些特殊的化学物质可能就不太适用。
4. 要有足够的观测数据支持呀！没有数据就像巧妇难为无米之炊，怎么能让高斯扩散模型大展身手呢？比如对大气中颗粒物扩散的研究就得有大量数据。
5. 时间尺度也很重要呢！如果变化太快或太慢，高斯扩散模型可能就不太好使啦！好比一辆车开得太快或太慢，你都不好判断它的行驶轨迹，比如瞬间爆发的爆炸产生的扩散。
6. 空间范围也得合适呀！太大或太小的空间，高斯扩散模型也会有力不从心的时候呢！就像用小勺子舀大海的水，或者用大桶去装一滴水，比如研究小范围的气味扩散。
7. 系统不能太复杂啦！要是乱七八糟的因素太多，高斯扩散模型可就头疼咯！就像解一团乱麻，得先理清楚呀！比如生态系统中多种生物的相互作用下的物质扩散。
8. 扩散的速度得比较适中呀！太快或太慢，高斯扩散模型就不好把握啦！就像跑步，速度适中你才能更好地观察和分析，比如一些化学反应的扩散速度。
9. 环境不能总是变来变去的呀！一会儿这样一会儿那样，高斯扩散模型也会不知所措的！就像天气一会儿晴一会儿雨，怎么预测呀！比如海洋中水流和温度不断变化时的物质扩散。
10. 边界条件得明确呀！不然高斯扩散模型都不知道该从哪里开始从哪里结束呢！就像跑步没有起点和终点，怎么跑呀！比如研究一个房间内的气体扩散，房间的边界就得清楚。
我的观点结论就是：只有在这些条件满足的情况下，高斯扩散模型才能像一把锋利的宝剑，在研究扩散现象的战场上大显身手呀！。
高斯扩散模型 python
高斯扩散模型 python高斯扩散模型是一种在空间或时间上描述随机现象扩散的模型。
该模型主要考虑了物质分子的运动规律，同时也考虑了物质分子之间的碰撞和相互作用。
在Python中，我们可以利用相关的库和函数来实现高斯扩散模型，下面将从以下几个方面进行介绍：1. 理解高斯分布首先，我们需要了解高斯分布，也称正态分布，表示连续变量的分布情况，常用于对连续变量进行建模和预测。
在Python中，可以使用SciPy库中的stats模块来计算高斯分布。
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.stats import norm# 定义均值(mean)和标准差(standard deviation)mu, sigma = 0, 0.1# 构造一些数据s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)# 绘制直方图count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),linewidth=2, color='r')plt.show()2. 构建高斯扩散模型接下来，我们可以利用高斯分布的概念来构建高斯扩散模型。
在Python中，可以使用NumPy和SciPy库中的函数来进行计算。
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.special import erfcdef diffusion(x, t, D):return np.exp(-(x**2)/(4*D*t))/(2*np.sqrt(np.pi*D*t))# 初始化一些变量N = 100000 # 粒子数D = 1.0 # 扩散系数t = 100.0 # 时间bins = 200 # 直方图中的箱子数# 生成位移数据x = np.sqrt(2*D*t)*np.random.randn(N)# 利用扩散函数计算概率密度hist, bins = np.histogram(x, bins=bins, density=True) binCenters = 0.5*(bins[1:] + bins[:-1])theory = diffusion(binCenters, t, D)# 绘制直方图plt.plot(binCenters, hist, label='simulation')plt.plot(binCenters, theory, label='theory')plt.xlabel('x')plt.ylabel('P(x,t)')plt.legend()plt.show()3. 可视化高斯扩散模型的结果为了更直观地了解高斯扩散模型的结果，我们可以使用Matplotlib库中的plot函数来绘制直方图和散点图。
(完整)高斯扩散模型及其适用条件
高斯扩散模型及其适用条件（1）一般表达式根据质量守恒原理和梯度输送理论，污染物在大气中一般运动规律为：（3分）cccc c c c Nu v w k x k y k z S p t x y z x x y y z z p 1C:污染物质平均浓度；X，y，z:三个方向坐标；u，v，w:三个方向速度分量；k x，k y，k z：三个方向扩散系数；t：为污染物扩散时间；3：污染物源、汇强度。
（2）高斯模型的适用条件：①大气流动稳定，表明污染物浓度不随时间改变，即［0 ；②有主导风向，表明u=常数，且v=w=0 ；③污染物在大气中只有物理运动，物化学和生物变化，且预测范围内无其他同类污染的源和汇。
表明S P=0（P=1,2,….n）此时三维的动态模型就可简化为三维的稳态模型，得：u~c k x 工k y，k z」（3 分）x x x y y z z④有主导风情况下，主导风对污染物输送应远远大于湍流运动引起污染物在主导风方向上扩散。
即U」（平流输送作用）远远大于x—k x—（湍流弥散作用）。
x x此时方程又可以简化为：c c Cu k y k z （2分）x y y z z（3）由于y和z方向上污染物浓度不发生变化，故规定k y与y无关，k z与z无关，即:2c k z 2z（4）由质量守恒原，理运用连续点源源强计算方式，按照单元体积（3）简化得到的方程进行积分ucdydz二Q ，结合边界条件x y z 0时，c=x, y, z 时，c=0对方程进行求解。
（2分）（5）设x=ut，令2=2k y t；；=2k z t。
化简求解得到高斯扩散模型的标准形式:c x, y,zQ 1 y2 2 zexp小222 U y z 2 y z（1分）ky y2（1 分）。
高斯扩散模型假设名词解释
高斯扩散模型假设名词解释
高斯扩散模型是一种用来描述空气污染物在大气中传播和扩散
的数学模型。
它是基于高斯分布的假设，即空气污染物在水平方向上的传播服从正态分布。
在高斯扩散模型中，假设空气污染物在垂直方向上的传播是均匀的，即空气污染物在垂直方向上的浓度是恒定的。
这是基于大气中存在的湍流现象，使得空气混合均匀，污染物被均匀分散在大气中。
另外，高斯扩散模型还假设空气污染物在水平方向上的传播是径向对称的，即从污染源点开始，污染物浓度随着距离的增加呈现出高斯分布的特征。
这是因为在大气中存在着各种影响空气传播的因素，如风速、大气稳定度等，这些因素使得空气污染物向各个方向扩散。
高斯扩散模型可以通过一系列的数学公式来计算空气污染物在不同
位置的浓度分布。
这些公式考虑了污染源的排放强度、环境因素（如风速、大气稳定度等）以及地形特征等因素的影响。
通过模拟和计算，可以预测不同条件下空气污染物的传播范围和浓度分布，从而为环境管理和污染控制提供科学依据。
除了以上提到的假设，高斯扩散模型还可以考虑其他因素的影响，如地形地貌、建筑物的阻挡效应等，以更加准确地描述污染物在大气中
的传播过程。
它是环境科学领域中常用的一种模型，能够帮助我们更好地理解和管理空气污染问题。
空气污染学高斯扩散基本公式课件
05
高斯扩散模型与其他模型的 比较
与其它空气质量模型的比较
模型选择依据
高斯扩散模型在空气污染学中应用广泛，选择该模型主要基 于其简单易懂、易于计算的特点。与其它复杂的空气质量模 型相比，高斯扩散模型能够提供快速且准确的污染物浓度预测。
适用范围
高斯扩散模型适用于中低强度、平稳气象条件下的污染物扩 散。对于强风、湍流等复杂气象条件，可能需要更复杂的模型。
由于气象条件在空间和时间上都 是变化的，因此使用高斯扩散模 型计算出的结果与实际结果存在
误差。
湍流的影响
由于模型假设大气流动为层流，忽 略了湍流的影响，这也会导致计算 结果与实际结果存在误差。
障碍物的影响
由于模型中假设下风向没有障碍物， 而实际情况中下风向往往存在障碍 物，这也会导致计算结果与实际结 果存在误差。
公式的应用场景
01
02
03
点源污染
适用于单个污染源产生的 污染物扩散情况，如烟囱 排放。
线源污染
适用于较长线状污染源产 生的污染物扩散情况，如 道路交通排放。
面源污染
适用于较大面积的污染源 产生的污染物扩散情况， 如农田施肥。
03
高斯扩散模型的应用实例
实例一：城市空气质量预测
总结词
利用高斯扩散模型预测城市空气质量，需要考虑气象 条件、地形地貌、污染物排放等多种因素。
详细描述
在城市环境中，由于建筑物密集、气象条件复杂，污染 物在大气中的扩散受到多种因素的影响。高斯扩散模型 能够综合考虑这些因素，对城市空气质量进行较为准确 的预测。例如，在预测PM2.5浓度时，需要考虑风向、 风速、温度、湿度等气象条件，以及地形地貌特征，如 山脉、河流等对气流的影响。同时，还需要考虑城市中 不同功能区的污染物排放情况，如工业区、商业区、居 民区的排放差异。
高斯扩散模型几何意义
高斯扩散模型几何意义的研究摘要：高斯模型是大气预测的基本模型，我们平时用的eiaproa2008也是基于高斯模型的，只不过是同时加入了一些地形、气象的修正。
本发明通过分析高斯扩散模型的几何意义，了解高架点源排放烟气的扩散特点，根据研究结果观察不同烟羽形状对应的大气稳定度，并结合观察所得的大气稳定度，预测分析污染物经高架点源排放后在评价范围内的浓度。
关键词：高斯模型正态分布影响预测几何意义1.高斯扩散模型简介c（x、y、z）=式中：c(x,y,z)—表示坐标为x，y，z处污染物浓度；he—烟囱的有效高度，m；q—烟囱排放源强（污染物单位时间排放量，mg/s）；σy—垂直于主导风向的横向扩散参数，m；σz—铅直扩散参数，m；u—排气筒高度处的风速，m/s。
高斯模式的四点假设为：（1）假定大气流动是稳定的、有主导方向的；（2）假定污染物在大气中只有物理运动、没有化学和生物变化；（3）假定在所要预测的范围内没有其他同类污染源和汇，也就是说源强是连续均匀的；（4）在有主导风的情况下，主导风对污染物的输送应远远大于湍流运动引起的污染物在主导风向上的扩散，即在x方向只考虑迁移，不考虑扩散。
2.正态函数的特点及几何意义简介①正态分布密度函数：，（σ＞0，-∞＜x＜∞）其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差。
正态分布一般记为。
②正态分布的图像是由μ和σ决定。
当μ=0，σ分别为0.5、1、2时的正态函数图像见图1；当μ=1，σ分别为0.5、1、2时的正态函数图像见图2；由图1及图2可见，正态函数的图像依赖于两个变量: σ和μ,其中σ确定了函数图像的扁平情况；μ确定了函数图像偏离y轴的距离，当μ=0时函数f（x）关于y轴对称。
图1当μ=0，σ分别为0.5、1、2时的正态函数图图2当μ=1，σ分别为0.5、1、2时的正态函数图3．烟羽扩散过程的分解与高斯模型的拆分由几何知识可知，点动成线，线动成面，面动成体。
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c．源强是连续均匀稳定的
高斯扩散模式的坐标系 d．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）
高架连续点源扩散模式
在x,y,z坐标处，来自连续点源，沉降速度可以忽略的气体或 气溶胶粒子（一般指粒径小于20μm的粒子)的浓度由下式给出：
上式中：
ū — 平均风速，m/s； q—源强,核素活度释放率，Bq/s。 δy—侧向扩散参数，污染物在y方向烟羽浓度分布的标准差,m； δz—竖向扩散参数，污染物在z方向烟羽浓度分布的标准差，m；
x*=0.33QH
u
6 / 5
我国“制订地方大气污染物排放标准的技术方 法”(GB/T13201-91)中的公式
( 1 ) 当 Q H 2 1 0 0 k W 和 (Ts Ta ) 3 5 K 时 H n 0Q H n1 H Q H = 0 .3 5 Pa Q V
s n2
1
(H
2
2 (1 .5 v s D 0 .0 1 Q H ) u ( 4 ) 当 1 0 m 高 处 的 年 平 均 风 速 小 于 或 等 于 1 .5 m / s 时 H = H = 5 .5 Q H 1 / 4 ( d Ta 0 .0 0 9 8 ) 3 / 8 dz
2)
式中 vS—烟流出口速度，m/s； D—烟囱出口内径，m； u—烟囱出口的环境平均风速，m/s； Ts—烟气出口温度，K； Ta—环境平均气温度，K； Qh—烟囱的热排放率，kW。
Holland公式比较保守，特别在烟囱高、热释放率比较强的 情况下
Briggs公式：适用不稳定及中性大气条件
当QH 21000kW时 x 10 H s x 10 H s
u
1
T Ts H 1)
T Ta Ts
(2)当1700 kW Q H 2100 kW 时 Q H 1700 400 2 (1 .5 v s D 0 .0 1 Q H ) 0 .0 4 8 ( Q H 1 7 0 0 ) H 1= u u (3)当 Q H 1700 kW 或 T 35K 时 H =H
――抬升高度
烟气抬升
初始动量： 速度、内径 烟温度 －>浮力
由于烟流抬升受诸多因素的相互影响，因此烟流抬升高 度Δh的计算尚无统一的理想的结果。在30多种计算公式中， 应用较广适用于中性大气状况（稳定时减小，不稳时增加10 ％～20％）的霍兰德(Holland)公式如下：
H vs D T T 1 (1.5 2.7 s a D) (1.5vs D 9.6 10 3 QH ) Ts u u
扩散参数的确定( y
z
)
P－G曲线法
P－G曲线Pasquill常规气象资料估算 Gifford制成图表
根据常规资料确定稳定度级别
利用扩散曲线确定 和
y
z
a
b
P－G曲线的应用
地面最大浓度估算
a b
高架连续点源扩散模式
地面浓度模式：取z＝0代入上式，得
地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式
H2 c( x,0,0, H ) exp( 2 ) 2 z πu y z q
y2 H2 c( x, y ,0, H ) exp( 2 ) exp( 2 ) 2 y 2 z πu y z q
地面最大浓度模式：
考虑地面轴线浓度模式
H2 c( x,0,0, H ) exp( 2 ) 2 z πu y z q
z 增大，第一项减小，第二 上式，x增大，则 y 、 项增大，必然在某x 处有最大值
高架连续点源扩散模式
地面最大浓度模式（续）：
设
y z const （实际中成立） dc( x,0,0, H ) 0 d z
某核设施污染源排放的 85Kr气体量为80Bq/s，有 效源高为60m，烟囱出 口处平均风速为6m/s。 在当时的气象条件下， ) / m 3 500m处 正下风方向 的 ， 试求正下风方向500m处 85Kr气体量的地面浓度。
y 35.3m, z 18.1m
解：
高斯扩散模式
高斯模式的有关假定 坐标系 原点为高架点源排放点在地面的投影点，x轴正 方向为平均风向， y 为横风向，在水平面上垂 直于 x 轴， z轴垂直于水平面 xoy ，向上为正向。 四点假设 a．污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布 b．全部高度风速均匀稳定
2q z 2 πuH e y
P51-P56
由此求得
cmax
z |x x
cmax
H 2
污染物浓度的估算
计算或实测 u 平均风速 多年的风速资料 H 有效烟囱高度 、 扩散参数
y
z
q 源强
1.烟气抬升高度的计 ――烟囱几何高度
H
当QH 21000kW时 x 3x * x 3x * H =0.362QH
3/5 1/3
H =0.362QH x u
1/3 2/3 1/3 2/3
1 1
H =1.55QH H s u
x
1/3
u
1
H =0.332QH 3/5 H s 2/5 Hs
3/5