(完整)高斯扩散模型及其适用条件
污染气象学-污染气象04 高斯扩散
1 无限长线源
➢ 风向与其正交
ql(x,y,0;H) 22Q ulzexp(2H 2z2)
Q l 为线源源强，mg/(s.m)
➢风向与线源成交角 时
ql(x,y,0;H )sin2Q 2 l uzexp(2 H 2 z2)
一般 4 5 o不适用
➢ 风向与其平行，只有上风向有贡献，浓度
与顺风位置无关。
Q
1y2 z2
q(x,y,z)2uyzexp[(2(y 2z2)]
物理意义
Q：源强，点、面、线、体源，直接影响 大气稀释因子：重要意义 正态分布形式项：形式分布项
二 有界情形（掌握）
• 镜像全反射---->像源法
–实源：
q(x, y,Hz)
–像源：
q(x, y,Hz)
q 实 (x,y,z； H )2u Q y zex p { 1 2[y2 y 2(zH z 2)2]}
无界情形高架线源：
q l( x ,y ,z ;H ) 22 Q luz• { e x p [ ( z 2 H z 2 ) 2 ] e x p [ ( z 2 H z 2 ) 2 ] }
•[erf(L0y)erf(L0y)]
2y
2y
二 面源扩散公式
➢ 面积较大的面源
由点源沿x和y向积分给出，自上风向半平面
q 像 (x,y,z； H )2u Q y zex p { 1 2[y2 y 2(zH z 2)2]}
总贡献： 源强
有效源高
q ( x ,y ,z ； H ) 2 u Q yze x p ( 2 y 2 y 2 ) • { e x p [ ( z 2 H z 2 ) 2 ] e x p [ ( z 2 H z 2 ) 2 ] }
高斯扩散模型
实际（浓3度）实际浓度 C=C实+C虚
c( x,
y,
z,
H
)
q
2πu
y
z
exp(
y2
2
2 y
){exp[
(z H
2
2 y
)2
]
exp[
(z H )2
2
2 z
]}
高架连续点源扩散模式的几种变形
地面浓度模式：取z＝0代入上式，得
c( x,
y, 0,
H)
q
πu y
z
exp(
有界大气扩散：高架源须考虑到地面对扩散的影响。
按全反射原理，可用 “像源法”处理
（1）实源贡献：P点在以像源为原点的坐标系中的
实源的垂贡直献坐标为（z-H）
q
y2 (z H )2
c( x,
y, zC, H实)
2πu y z
exp[(
2
2 y
2
2 y
)]
源的（贡c垂2(）x献直,虚坐y,源z标C,贡虚H为献)（：z2+PπH点u）q在y以z像ex源p[为(原2y点2y2的坐( z标2系Hz2中)2的)]
y2
2
2 y
) exp(
H2
2
2 z
)
地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式
c( x, 0, 0,
H
)
q
πu y
z
exp(
H2
2
2 z
)
地面源高斯模式（令H＝0）：
c( x,
y,
z, 0)
q
πu y z
exp[
高斯扩散模型
xo。再由(x0＋x)分布查出σy 和σz，则面源下风向任一处的地面浓度由下式确定：
（5－33） 上式即为点源扩散的高斯模式（5－24），式中 H 取面源的平均高度，m。 如果排放源相对较高，而且高度相差较大，也可假定 z 方向上有一虚拟点源，由源 的最初垂直分布的标准差确定 ，再由 求出 ，由 求出σz，由(x0＋x) 求
二、高斯扩散模式
（一）连续点源的扩散 连续点源一般指排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等。排放口安置在地面的 称为地面点源，处于高空位置的称为高架点源。 1. 大空间点源扩散 高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直； ②污染物的浓度在 y、z 轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒；④污 染源的源强均匀、连续。 图 5－9 所示为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位于坐标原点 o 处，平均风向 与 x 轴平行，并与 x 轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑 下垫面的存在。大气中的扩散是具有 y 与 z 两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方 向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由正 态分布的假设条件②，参照正态分布函数的基本形式式（5－15），取μ＝0，则在点源 下风向任一点的浓度分布函数为：
（5－31） 式中，s1＝y1/σy，s2＝y2/σy，积分值可从正态概率表中查出。 （三）连续面源的扩散
当众多的污染源在一地区内排放时，如城市中家庭炉灶的排放， 可将它们作为面源来处理。因为这些污染源排放量很小但数量很大，若 依点源来处理，将是非常繁杂的计算工作。 常用的面源扩散模式为虚拟点源法，即将城市按污染源的分布和高低不同划分为若 干个正方形，每一正方形视为一个面源单元，边长一般在 0.5～10km 之间选取。这种方 法假设：①有一距离为 x0 的虚拟点源位于面源单元形心的上风处，如图 5-12 所示，它 在面源单元中心线处产生的烟流宽度为 2y0＝4.3σy0， 等于面源单元宽度 B； ②面源单元 向下风向扩散的浓度可用虚拟点源在下风向造成的同样的浓度所代替。 根据污染物在面 源范围内的分布状况，可分为以下两种虚拟点源扩散模式： 第一种扩散模式假定污染物排放量集中在各面源单元的形心上。 由假设①可得： （5－ 32） 由确定的大气稳定度级别和上式求出的 ，应用 P－G 曲线图（见下节）可查取
(完整)高斯扩散模型
大气污染扩散第一节大气结构与气象有效地防止大气污染的途径，除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外，还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力，即大气的自净能力。
污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度，主要决定于气象因素，此外还与污染物的特征和排放特性，以及排放区的地形地貌状况有关。
下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。
一、大气的结构气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层，其最外层的界限难以确定。
通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层，而空气总质量的98．2％集中在距离地球表面30 km以下。
超过1200 km的范围，由于空气极其稀薄，一般视为宇宙空间。
自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。
其中，纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97％，它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变，为大气的恒定的组分；二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸，陆地的含量比海上多，臭氧主要集中在55～60km高空，水蒸气含量在4％以下，在极地或沙漠区的体积分数接近于零，这些为大气的可变的组分；而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。
大气的结构是指垂直（即竖直）方向上大气的密度、温度及其组成的分布状况。
根据大气温度在垂直方向上的分布规律，可将大气划分为四层：对流层、平流层、中间层和暖层，如图5－1所示。
1. 对流层对流层是大气圈最靠近地面的一层，集中了大气质量的75％和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。
受太阳辐射与大气环流的影响，对流层中空气的湍流运动和垂直方向混合比较强烈，主要的天气现象云雨风雪等都发生在这一层，有可能形成污染物易于扩散的气象条件，也可能生成对环境产生有危害的逆温气象条件。
因此，该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。
高斯扩散模型的适用条件
高斯扩散模型的适用条件1. 高斯扩散模型适用的条件之一就是要有相对稳定的环境呀！就好比在一个平静的湖泊里，水的流动很平稳，这时候高斯扩散模型就能很好地发挥作用啦！比如研究污染物在这样的环境中是怎么扩散的。
2. 它还适用于扩散源比较集中的情况呢！就像一个发光的灯泡，光线从那里散发出来，用高斯扩散模型来分析这种扩散是不是很合适呢？比如火灾中烟雾的扩散。
3. 扩散的物质不能有太奇怪的性质哦！可不是什么都能用高斯扩散模型的，这就像你不能用切菜的方法去绣花呀！比如一些特殊的化学物质可能就不太适用。
4. 要有足够的观测数据支持呀！没有数据就像巧妇难为无米之炊，怎么能让高斯扩散模型大展身手呢？比如对大气中颗粒物扩散的研究就得有大量数据。
5. 时间尺度也很重要呢！如果变化太快或太慢，高斯扩散模型可能就不太好使啦！好比一辆车开得太快或太慢，你都不好判断它的行驶轨迹，比如瞬间爆发的爆炸产生的扩散。
6. 空间范围也得合适呀！太大或太小的空间，高斯扩散模型也会有力不从心的时候呢！就像用小勺子舀大海的水，或者用大桶去装一滴水，比如研究小范围的气味扩散。
7. 系统不能太复杂啦！要是乱七八糟的因素太多，高斯扩散模型可就头疼咯！就像解一团乱麻，得先理清楚呀！比如生态系统中多种生物的相互作用下的物质扩散。
8. 扩散的速度得比较适中呀！太快或太慢，高斯扩散模型就不好把握啦！就像跑步，速度适中你才能更好地观察和分析，比如一些化学反应的扩散速度。
9. 环境不能总是变来变去的呀！一会儿这样一会儿那样，高斯扩散模型也会不知所措的！就像天气一会儿晴一会儿雨，怎么预测呀！比如海洋中水流和温度不断变化时的物质扩散。
10. 边界条件得明确呀！不然高斯扩散模型都不知道该从哪里开始从哪里结束呢！就像跑步没有起点和终点，怎么跑呀！比如研究一个房间内的气体扩散，房间的边界就得清楚。
我的观点结论就是：只有在这些条件满足的情况下，高斯扩散模型才能像一把锋利的宝剑，在研究扩散现象的战场上大显身手呀！。
大气污染物扩散的高斯模型模拟
9.2.2大气污染物扩散的高斯模型模拟：可视化模拟点源大气污染的扩散9.2.2 Gaussian Atmospheric Dispersion Model突发性大气污染事故时有发生，对大气污染扩散进行模拟和分析，有利于减小事故的危害，减轻人员伤亡和财产损失。
高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。
高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。
9.2.2.1高斯扩散模型高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。
大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏，瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形，连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。
瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟，而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。
高斯模型适用于非重气云气体，包括轻气云和中性气云气体。
要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。
在高斯烟团模型中，选择风向建立坐标系统，即取泄漏源为坐标原点，x 轴指向风向，y 轴表示在水平面内与风向垂直的方向，z 轴则指向与水平面垂直的方向，具体公式见式(9.1):22222222()()()22223/2(,,,)()(2)y x z z y x ut z H z H x y z Q C x y z t e e e e σσσσπσσσ--+----=⋅⋅⋅+⋅…………(9.1)其中：(,,,)C x y z t 为泄漏介质在某位置某时刻的浓度值；Q 为污染物单位时间排放量(mg/s); x σ、y σ、z σ分别x 、y 、z 轴上的扩散系数，需根据大气稳定度选择参数计算得到(m)；x 、y 、z 表示x 、y 、z 上的坐标值(m)；u 表示平均风速(m/s)；t 表示扩散时间(s)；H 表示泄漏源的高度(m)。
同理，高斯烟羽模型的表达式如：222222()()222(,,,)()2y z z y z H z H y z Q C x y z t e e e u σσσπσσ-+---=⋅⋅+………………………(9.2)9.2.2.2 技术方法若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度，这个计算量是很大的。
扩散模型
2 扩散模型2.1 高斯模型燃气泄漏后会在泄漏源附近形成气团，气团在大气中的扩散计算通常采用高斯模型。
高斯模型的基本形式是在如下的假设条件下推导出来的[1、9]：假定燃气在扩散的过程中没有沉降、化合、分解及地面吸收的发生；燃气连续均匀地排放；扩散空间的风速、大气稳定度都均匀、稳定；在水平和垂直方向上都服从正态分布。
泄漏燃气相对密度小于或接近1的连续泄漏采用高斯烟羽模型。
以泄漏点为原点，风向方向为x轴的空间坐标系中的某一点(x，y，z)处的质量浓度计算公式如下[9]：平均风速＞1m/s时：平均风速=0.5～1m/s时：平均风速＜0.5m/s时，假设气团围绕泄漏点浓度均匀分布，则距离泄漏点r处的燃气质量浓度为：式中ρd(x，y，z)——扩散燃气在点(x，y，z)处的质量浓度，kg/m3x、y、z——x、y、z方向上距泄漏点的距离，mua——平均风速，m/sδx 、δy、δz——x、y、z方向的扩散系数，mh——泄漏点高度，mρ(r)——距离泄漏点r处的燃气质量浓度，kg/m3dr——空间内任意一点到泄漏点的距离，ma、b——扩散系数，mt——静风持续时间，s，取3600的整数倍扩散系数可查HJ/T 2.2—93《环境影响评价技术导则大气环境》得到。
2.2 重气扩散模型液化石油气密度比空气密度大，属于重气。
该类气体泄漏时在重力的作用下会下沉，这时使用高斯模型计算的结果会使泄漏燃气扩散速度偏大，泄漏源附近的浓度偏小。
为了解决这个问题，可以引入最早由Van Ulden提出，并由M anju Mohan等发展的箱式模型[1]。
箱式模型分为两个阶段：泄漏后的重气扩散阶段和重气效应消失后的被动气体扩散阶段。
重气泄漏后首先是重气扩散阶段。
在这个阶段，重气云团由于重力作用逐渐下沉并不断卷吸周围的空气，在卷吸空气的同时，气云受热，最终当重气云团与空气的密度差＜0.001kg/m3时，可认为气云转变成中性状态。
随着重气的继续扩散，气云所受的重力不再是影响扩散的主要因素，而大气湍流扩散逐渐占主要地位，这时便是被动气体扩散阶段，可以应用高斯模型计算泄漏燃气的扩散。
扩散模型的原理和应用
扩散模型的原理和应用1. 扩散模型的概述扩散模型是一种数学模型，用于描述物质、信息或疾病等在空间和时间上的扩散过程。
它基于一些假设和规则，通过数学方法推导出扩散的行为和特征。
扩散模型广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、金融学等，用于解释和预测各种扩散现象。
2. 扩散模型的基本原理扩散模型的基本原理是通过描述扩散物质在空间和时间上的变化，并根据一定的规则和条件来推导出物质扩散的行为。
一般来说，扩散模型包括以下几个要素：•扩散方程：用于描述物质扩散的数学方程，通常是一个偏微分方程。
例如，常见的扩散方程包括热传导方程、扩散方程等。
•初始条件：描述物质扩散的起始状态，包括物质分布、浓度等信息。
•边界条件：描述物质扩散的边界情况，包括边界处的浓度、梯度等。
•扩散系数：描述物质扩散的速率和性质，通常与物质的性质、环境条件等相关。
3. 扩散模型的应用领域扩散模型在各个领域均有广泛的应用，以下是一些典型的应用领域：3.1 物理学领域在物理学中，扩散模型被用于研究热传导、电子扩散、光子扩散等现象。
通过建立适当的数学模型，可以预测温度、电子、光子等在物质中的扩散行为，从而进一步研究物质的性质和特性。
3.2 生物学领域在生物学中，扩散模型被用于研究细胞内物质的扩散、化学物质在生物体中的传播等现象。
通过建立适当的数学模型，可以分析物质在细胞内外的传输行为，为解释生物学过程提供理论依据。
3.3 化学领域在化学领域，扩散模型被用于研究化学物质的扩散和反应过程。
通过建立适当的数学模型，可以预测化学物质在不同环境中的扩散速率、反应速率等，从而指导实际化学实验和工业生产。
3.4 金融学领域在金融学中，扩散模型被用于研究金融市场中的信息传播和价格演化等现象。
通过建立适当的数学模型，可以模拟和预测金融资产价格的变化，为投资者决策提供参考和预测。
4. 扩散模型的局限性尽管扩散模型在各个领域有广泛的应用，但也存在一定的局限性。
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高斯扩散模型及其适用条件
（1）一般表达式
根据质量守恒原理和梯度输送理论，污染物在大气中一般运动规律为：（3分）
1N x y z p p c c c c c c c u v w k k k S t x y z x x y y z z =⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ C ：污染物质平均浓度；
X ，y ，z ：三个方向坐标；
u ，v ，w ：三个方向速度分量；
k x ，k y ，k z ：三个方向扩散系数；
t ：为污染物扩散时间；
S P ：污染物源、汇强度。
（2）高斯模型的适用条件：①大气流动稳定，表明污染物浓度不随时间改变，即0t
∂=∂； ②有主导风向，表明u=常数，且v=w=0； ③污染物在大气中只有物理运动，物化学
和生物变化，且预测范围内无其他同类
污染的源和汇。
表明S P =0（p=1,2,….n ）
此时三维的动态模型就可简化为三维的稳态模型，得：
x y z c c c c u k k k x x x y y z z ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ （3分） ④有主导风情况下，主导风对污染物输送
应远远大于湍流运动引起污染物在主导风方
向上扩散。
即c u x
∂∂（平流输送作用）远远大于x c k x x ∂∂⎛⎫ ⎪∂∂⎝⎭
（湍流弥散作用）。
此时方程又可以简化为：
y z c c c u k k x y y z z ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭
⎝⎭ （2分） （3）由于y 和z 方向上污染物浓度不发生变化，故规定y k 与y 无关，z
k 与z 无关，即：
22z 22z
y c c c u k k x y ∂∂∂=+∂∂∂ （1分） （4）由质量守恒原，理运用连续点源源强计算方式，按照单元体积(3)简化得到的方程进行积分ucdydz=Q ∞∞
-∞-∞⎰⎰，结合边界条件
{0c=x y z c=0x y z ===∞
→∞时，，，时，对方程进行求解。
（2分）
（5）设x=ut ，令22y y z z =2k t =2k t σσ；。
化简求解得到高斯扩散模型的标准
形式：
()2222y z 1c ,,exp 22y z Q y z x y z u πσσσσ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（1分）。