第八章 压杆稳定
压杆稳定—提高压杆稳定性的措施(建筑力学)
提高压杆稳定性的措施
1.合理选择材料 细长压杆：
ห้องสมุดไป่ตู้ cr
2E 2
采用E值较大的材料可提高压杆的稳定性 由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避 免造成浪费。
中粗压杆
cr a b
短粗压杆
cr u
采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即能提高其稳定性。
提高压杆稳定性的措施
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
第八章-压杆稳定
第八章 压杆稳定在某些特殊情况下（特别是杆件受压时），尽管杆件满足强度及刚度设计要求，但是，由于受力状态的改变，使得杆件仍然处于不安全状态，这种情形就是稳定的范畴。
§8.1压杆稳定的概念物体保持静止或匀速直线状态称平衡状态。
工程中的平衡状态主要指静止的平衡状态。
杆件受到压力后，保持静止的平衡状态可能是稳定的，也可能是不稳定的。
平衡状态的稳定性定义为：杆件在荷载作用下处于一定的位置（初始平衡位置）保持的平衡状态称（初始平衡状态），受到微小外界扰动使其偏离初始平衡位置，若外界扰动除去后仍能回到初始平衡位置，则称杆件的初始平衡状态是稳定的平衡状态；若外界扰动除去后不能回到初始平衡位置，且偏离初始平衡位置越来越远，则称杆件的初始平衡状态是不稳定的平衡状态；若外界扰动除去后不能回到初始平衡位置，但仍能停留在新的平衡位置，则称杆件的初始平衡状态是临界平衡状态，也称随遇平衡状态。
压杆稳定问题就是指受压杆件处于静止的平衡状态的稳定性问题。
图8.1工程中实际的压杆，其轴线不可避免的存在初弯曲，即压杆未受力时，已呈微弯状态，这时可简化为具有微小弯曲的压杆模型，如图8.1(a)所示，称为初弯曲压杆。
杆件所受轴向压力的作用线，实际上也不可能与杆件轴线绝对重合，即存在初偏心，这时可简化为具有小偏心矩的压杆模型，如图8.1(b)所示，称为小偏心压杆。
初弯曲压杆和为小偏心压杆在轴向压力作用下除产生压缩变形外，还要产生弯曲变形。
实质上是偏心受压杆件。
如果小偏心压杆的偏心距极小（近似等于零）或初弯曲压杆的微小弯曲极小（近似等于零），则压杆简化学习指导本章分4节内容，本章的学习目标是：（１）学习掌握压杆稳定的工程概念、压杆临界力的欧拉公式、压杆稳定的工程计算及提高压杆稳定性的措施。
（２）了解工程中常见的压杆稳定现象，掌握压杆稳定工程计算的基本方法，培养工作岗位有关受压构件设计的能力。
本章重点难点为：稳定的工程概念、压杆稳定的工程计算；理解两类稳定问题的实质。
压杆稳定
例11-3 校核木柱稳定性。已知l＝6m,圆截面d＝20cm,两端
铰接，轴向压力P＝50kN，木材许用应力[σ]=10MPa。
解：
i I d 20 l 1 600 5cm; 1; 120; A 4 4 i 5
20 d 20 l 1l 600 1 600 5cm ;5cm ; 1 ; 1; 120 ; 120; 4 4 i i 5 5
y
120
z
200
z 200
y
120
（图a）
（图b）
解：（1）计算最大刚度平面内的临界压力
120 200 80106 m m4 中性轴为y轴：I y 12
3
y
120
z 200
木柱两端铰支，，则得：
Plj
2 EI y
l 2
3.142 10103 80106 123kN 2 1 8000
压杆稳定
压杆稳定的概念
压杆的稳定计算
细长压杆的临界力
小结
压杆的临界应力
第一节
压杆稳定的概念
压杆稳定—压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其 稳定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性） 细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至 弯断的现象称为丧失稳定或失稳。
临界力—压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力。
4 d C
64
;
a
B
l
i
11000 142 .9 p 123; 大柔度杆； 7
A
2 E 2 200000 lj 2 96.7 MPa 2 142.9
N CB a
P B
材料力学之压杆稳定课件
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
材料力学
压杆的稳定条件(安全系数法)
F
F cr
n st
[Fst ]
n st ——稳定安全因数
F ——工作压力
[ Fst ] ——稳定许用压力
— [ st ]
材料力学
cr
n st
[st ]
——稳定许用应力
F A
工作应力
压杆稳定问题/压杆的稳定计算
压杆的稳定条件
n nst
— n Fcr cr
工作安全因数
F
2、由杆AC的强度条件确定 Fmax 。
1
FN1 A1
s ns
FN 2
A
F s A1 26.7KN
2ns
3、由杆AB的稳定条件确定 Fmax 。
材料力学
n
Fcr FN 2
nst
柔度: l2 1 0.6 80 i2 d2 / 4
0 < p 可用直线公式.
因此
FcrcrA2 (ab)A2 (30 1.4 1 2 8)0 160 4d22
（中柔度杆）
(p s)
粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(< 0)
（小柔度杆，按强度问题处理cr＝ s (b)）
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
中长杆临界应力的经验公式
1） 直线公式
crab
a、b是与材料有关的常数。
直线公式的适用范围： 0 < p
ps
0
as
b
临界应力总图——临界应力随柔度变化的曲线
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
三、中、小柔度杆的临界应力
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
1、问题的提出
压 杆 稳 定
l
i
则：
cr
2E 2
P
2E P
λ≥λP
工程力学与建筑结构
式中λP是表示能够使用欧拉公式时压杆的最小柔度值。 对于λ≥λP的压杆，通常称为大柔度杆。
当压杆的柔度λ＜λP时，说明压杆横截面上的应力已超
过材料的比例极限σp，这时欧拉公式已不再适用。 这时，采用建立在实验基础上的经验公式。
σcr=a-bλ2
上式表明，压杆的临界应力与其柔度成二次抛物线关 系。式中，a、b为与材料性质有关的常数。使用时可查阅 工程手册。
工程力学与建筑结构
1.4 压杆稳定的实用计算 1. 压杆的稳定条件
F A
[ cr ]
式中[ cr ] cr / ncr ，称为稳定允许应力
2. 折减系数法
F [ ]
A
工程力学与建筑结构
(a) (b) (c) (d) 图3.46
工程力学与建筑结构
压杆失去原来直线形状下的平衡状态的现象称为压杆 丧失稳定性，简称失稳。
2.失稳过程和临界力
在临界状态时的轴向压力，称为压杆的临界荷载或临 界力，以Fcr表示。
1.3 欧拉公式
1. 欧拉公式
Fcr
2 El ( l ) 2
式中：E ——材料的弹性模量； l ——压杆横截面的惯性矩；
A
工程力学与建筑结构
（2）确定许用荷载 首先根据压杆的支承情况、载面形状和尺寸确定μ值
，其次计算A 、I、i、λ各值。然后根据材料和λ值从工程 手册中查出φ。最后按稳定条件计算许用荷载。
[F ] A[ ]
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
压杆稳定 1.1 工程中丧失稳定性的实例
压杆稳定
设 杆CD的抗弯刚度为EI2 ，则
P B
当 EI2∞ μ 0.7
当 EI20 μ 1.0
杆AB： μ=0.7~1.0
C
EI
EI2
A
D
例：已知 圆截面直钢杆，长度l=2m,直径d=20mm,
弹性模量E=200GPa, 屈服极限s =230MPa
求 按强度理论计算的最大许用载荷PS 按稳定理论计算的最大许用载荷Pcr 解:1) 按强度理论
当P<Pcr ，稳定平衡
Mr
当 P>Pcr ，失稳
当 P=Pcr ，临界平衡
P Pcr
干扰力F
稳定平衡
加干扰力，产生变形 撤去干扰力，变形恢 复。
P Pcr
干扰力F
临界平衡
加干扰力，产生变形 撤去干扰力，变形不 能恢复。
P Pcr
不能平衡
加干扰力，变形将持续 增加。
压杆失稳的内在原因 对于可变形压杆，干扰力 F 起到使压杆脱离 原直线平衡位置的作用，而杆的弯曲变形起 到使压杆恢复原直线平衡位置的作用。压杆 随纵向力P的改变，平衡的稳定性会发生改变 ，由稳定平衡转为不稳定平衡的纵向力临界 值称压杆的临界压力或临界载荷Pcr（critical load)；它是压杆保持稳定平衡状态压力的最 大值。
工程上用“经验公式”代替“欧拉公式”。
如：可用直线经验公式： σ cr= a - b λ
a、b为材料常数，见表9-2。
A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa
小柔度杆
当直线经验公式σ cr= a - b λ σ s（或σ b）时，
压杆的失效由强度控制。
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第八章 压杆稳定在某些特殊情况下（特别是杆件受压时），尽管杆件满足强度及刚度设计要求，但是，由于受力状态的改变，使得杆件仍然处于不安全状态，这种情形就是稳定的范畴。
§8.1压杆稳定的概念物体保持静止或匀速直线状态称平衡状态。
工程中的平衡状态主要指静止的平衡状态。
杆件受到压力后，保持静止的平衡状态可能是稳定的，也可能是不稳定的。
平衡状态的稳定性定义为：杆件在荷载作用下处于一定的位置（初始平衡位置）保持的平衡状态称（初始平衡状态），受到微小外界扰动使其偏离初始平衡位置，若外界扰动除去后仍能回到初始平衡位置，则称杆件的初始平衡状态是稳定的平衡状态；若外界扰动除去后不能回到初始平衡位置，且偏离初始平衡位置越来越远，则称杆件的初始平衡状态是不稳定的平衡状态；若外界扰动除去后不能回到初始平衡位置，但仍能停留在新的平衡位置，则称杆件的初始平衡状态是临界平衡状态，也称随遇平衡状态。
压杆稳定问题就是指受压杆件处于静止的平衡状态的稳定性问题。
图8.1工程中实际的压杆，其轴线不可避免的存在初弯曲，即压杆未受力时，已呈微弯状态，这时可简化为具有微小弯曲的压杆模型，如图8.1(a)所示，称为初弯曲压杆。
杆件所受轴向压力的作用线，实际上也不可能与杆件轴线绝对重合，即存在初偏心，这时可简化为具有小偏心矩的压杆模型，如图8.1(b)所示，称为小偏心压杆。
初弯曲压杆和为小偏心压杆在轴向压力作用下除产生压缩变形外，还要产生弯曲变形。
实质上是偏心受压杆件。
如果小偏心压杆的偏心距极小（近似等于零）或初弯曲压杆的微小弯曲极小（近似等于零），则压杆简化学习指导本章分4节内容，本章的学习目标是：（１）学习掌握压杆稳定的工程概念、压杆临界力的欧拉公式、压杆稳定的工程计算及提高压杆稳定性的措施。
（２）了解工程中常见的压杆稳定现象，掌握压杆稳定工程计算的基本方法，培养工作岗位有关受压构件设计的能力。
本章重点难点为：稳定的工程概念、压杆稳定的工程计算；理解两类稳定问题的实质。
（a）（b）（c）为理想轴心受压模型，如图8.1(c)所示。
为了说明压杆处于平衡状态的稳定性，我们取轴心受压的细长杆来研究。
图8.2图8.2(a)为一等截面的轴向受压杆，此杆在F 作用下保持直线状态。
现对该压杆施加一横向力（干扰力），使杆处于弯曲状态。
当F 值较小时，横向力去掉后，压杆在直线平衡位置左右摆动，最终仍能恢复到原来的直线形状，如图8.2（b ）所示，此时称杆的原有直线状态的平衡状态是稳定的（称为稳定平衡状态）； 当F 值较大时，横向力去掉后，压杆不仅不能恢复原有的直线形状，而是在微弯的基础上继续弯曲，发生显著的弯曲变形(甚至折断)，如图8.2（c ）所示，此时称杆的原有直线状态的平衡状态是不稳定的（称为不稳定平衡状态)；当F 值为某一数值时，横向力去掉后，杆既不能恢复原有的直线形状，也不增加其弯曲的程度，而是维持在微弯状态，如图8.2（d ）所示，此时称杆的原有直线状态的平衡是随遇的（称为随遇平衡状态）。
随遇平衡是介于稳定平衡和不稳定平衡之间的一种临界状态。
随着荷载的逐渐增大，压杆原始平衡状态由稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态，这时杆件原始平衡状态丧失其稳定性，简称失稳。
受压杆件处于直线状态的平衡是否稳定，决定于压力F 的大小。
当F 小于某一值时，直线状态的平衡是稳定的，当F 大于该值时，直线状态的平衡是不稳的，其界限值称为临界力。
临界力是判别压杆是否失稳的界限。
建筑结构中的受压杆件绝不允许处于不稳定的平衡状态，所以压杆件承受的压力必须小于临界力（一般用cr F 表示）。
稳定的概念不同于强度的概念。
强度问题是，对轴向受压杆来说，只要横截面上的正应力不超过材料的许用应力即可。
稳定问题是，对轴向受压杆来说，杆件承受的压力超过临界力Fcr ，杆件一但受到微小干扰，表现为弯曲变形不断加大，是一种动态。
轴向受压杆特别是较细长的受压杆远不能承受按强度计算的荷载（][σA F =）。
即临界力cr F 远小于F 。
压杆失稳现象常是突然发生的，所以，结构中受压杆件的失稳常造成严重的后果，甚至导致整个结构物的倒塌。
钢结构工程上出现的较大的工程事故中，有相当一部分是受压构件失稳所致。
§8.2 细长压杆的临界力在建筑工程中，常用压杆临界力的计算都可以采用欧拉公式，不同力学模型的压杆，其（d）crF cr（c）（b）cr F （a）临界力的计算公式需要局部调整。
8.2.1两端铰支细长压杆的临界力压杆失稳变形时，材料处于弹性阶段，这类问题称为弹性稳定问题。
下面推导两端为铰支的细长杆的临界力计算公式。
如图8.3(a)。
图8.3细长的受压杆当F 达到cr F 时，既可保持直线形式的平衡，又可保持微弯状态的平衡。
杆内任一截面上的弯矩为，如图8.3(b)所示。
y F x M cp =)( （8-1）弯曲后挠曲线近似微分方程式为：EI x M dx y d )(22-= （8-2）将式(8-1)代入式(8-2)，得：y EI F dxy d cp -=22 （8-3） 令： 2k EIF cp = （8-4）则式(8-3)变为：0222=+y k dxyd （8-5） 该式即为杆微弯后弹性曲线的微分方程式，其通解为：（a）（b）kx C kx C y cos sin 21+= （8-6）式中1C 、2C 为待定常数，与杆的边界条件有关。
此杆的边界条件为：0=x 0=y ；l x = 0=y （8-7） 将边界条件(8-7)代入式(8-6)得：02=C 于是式(8-6)变为：kx C y sin 1= （8-8）将边界条件(8-7)代入式(8-8)得：0sin 1=kl C因01≠C (已知02=C ，如1C 再为零，杆则为直杆，与微弯之前提相矛盾)，所以：0sin =kl由此得： πn kl = (n=0，1，2，3，…，n) 所以：2222ln k π= （8-9） 带入式（8-4）：222l EIn F cr π= (n=0，1，2，3，…，n)式中n=0，则0=cr F ，此与讨论前提不符，这里n 应取不为零的最小值，即取n=1，所以：22lEIF cr π=（8-10）式(8-10)即为两端铰支细长压杆的临界力计算公式，该式又称为欧拉公式。
该式表明，临界力cr F 与杆件抗弯刚度EI 成正比，与杆长l 的平方成反比。
将lk π=带入式（8-8）可得杆微弯时的弹性曲线的方程式：lxC y πsin1=，此式为一半波正弦曲线，见图8.4(a)。
当n=2时，由lxC y π2sin1=可知，弹性曲线将为两个半波的正弦曲线，如图8.4(b)所示；取n=3时，弹性曲线lxC y π3sin 1=将为三个半波的正弦曲线，如图8.4(c)所示。
只有在曲线拐点处施加支承的情况下只能出现图8.4（a ）示的形式。
yx （a）F cr l /2n=1l /2f=C 1n=2cr F （b）x yoooyx（c）F crn=3图8.48.2.2其它杆端约束下细长压杆的临界力细长压杆的两端为其它支承形式时，由于杆端的支承对杆的变形起到约束作用，不同的支承形式对杆件变形的约束作用也不同，因此，同一受压杆当两端的支承情况不同时，其临界力值也就必然不同。
细长压杆的两端为其它支承形式时的临界力公式，推导过程与两端铰支细长压杆的临界力公式推导过程相似，这里不一一推导，结果见表8.1。
表8.1从表中可看到，各临界力公式中，只是分母中l 前边的系数不同，所以临界力公式可以写成统一形式如下：22)(l EIF cr μπ= (8-11) 式中，l μ称为计算长度，μ称为长度系数。
由各支承情况下压杆的失稳时挠曲线形状可看到，计算长度都相当于一个半波正弦曲线的弦长。
例如，一端嵌固一端自由的压杆，挠曲线为半个半波正弦曲线，其两倍相当于一个半波正弦曲线，故计算长度为2l ；一端嵌固另一端可上下移动但不能转动的情况，其挠曲线存在两个反弯点(反弯点处弯矩为零)，反弯点位于距端点1/4处，中间0.5l 部分即为一个半波正弦曲线，故计算长度为0.5l ；一端嵌固一端铰支的情况，其反弯点位于距铰支端0.7l 处(由计算所得)，0.7l 范围内的挠曲线弹相当于一个半波正弦曲线，故计算长度为0.7l 。
8.2.3 压杆稳定的计算压杆临界力计算主要介绍的内容包括：临界应力、欧拉公式的适用范围及抛物线公式，这些内容对于压杆的稳定力学分析是非常重要的。
1、临界应力临界力除以压杆的横截面面积，所得的应力称为临界应力，用cr σ表示，即：Al EIA F cr cr 22)(μπσ== （8-12） 式中令：2i AI= i 称截面的惯性半径。
式（8-12）可写成： 22)(i l Ecr μπσ=式中令： λμ=il则有：22λπσEcr = （8-13）式（10-13）是欧拉公式（8-11）的另一种表达形式。
λ称为长细比，又称为柔度。
由式(8-3)可知，长细比λ与μ、l 、i 有关。
i 决定于压杆的截面形状与尺寸，μ取决于压杆的支承情况。
从物理意义上看，λ综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及支承情况对临界应力的影响。
从式（10-13）可看到，当E 值一定时，cr σ与2λ成反比，说明对于由一种材制成的压杆，临界应力cr σ仅决定于长细比λ，λ值越大cr σ越小，压杆就越容易失稳。
2、欧拉公式的适用范围此近似微分方程推导时在推导该公式时，应用了挠曲线的近似微分方程：EI x M dx y d )(22-= 此近似微分方程推导时是以下式为基础的EIx M x )()(1-=ρ 而上式是建立在胡克定律εσE =的基础上，因此，欧拉公式成立的条件应该是：当压杆所受的压力达到临界力cr F 时，材料仍服从胡克定律。
也就是临界应力cr σ不能超过材料的比例极限。
也就是：σσ≤cr ，将式子p Eσλπ≤22带入可得：P Eσπλ≥令λσπ=PE上式为：PP Eσπλλ=≥ (8-14)上式就是欧拉公式的适用范围的数学表达式。
只有满足该式时，才能用欧拉公式计算压杆的临界力或临界应力，p λ是判别欧拉公式能否应用的柔度，称为判别柔度。
λ大于p λ的压杆称为大柔度杆，由此可知，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。
每种材料都有自己E 值和p σ值，所以，不同材料制成的压杆p λ值也不同。
例如，Q235钢的E 和p σ，分别为E=2.06×105MPa ，p σ =200 MPa ，其p λ则为：1002001006.25≈⨯==πσπλPP E可见，对于用Q235钢制成的压杆，只有在λ≥p λ=100时，才能用欧拉公式。
§8.3 压杆稳定的计算工程中压杆稳定的计算常见的方法有抛物线公式法、折减系数法、安全因素法，本节选取折减系数这一方法为例介绍压杆稳定的计算。