人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例 同步测试D卷
人教新课标A版高中数学必修4第二章平面向量2.5平面向量应用举例同步测试A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则 的最大值是（ ）
A . 5 N
B . 5N
C . 10N
D . 5 N
12. （2分） 已知作用于A点的三个力F1=（3，4），F2=（2，﹣5），F3=（3，1），且A（1，1），则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为（ ）
A . （9，1）
B . （1，9）
C . （9，0）
D . （0，9）
13. （2分） 若 ， 则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
22. （5分） 一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向花去，到达对岸时船的实际航程为8km，求河水的流速．
23. （5分） 一船以8km/h的速度向东航行，船上的人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北方向来，求风速的大小及方向．
24. （5分） (2016高二上·长沙开学考) 在△ABC中， ．
②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使 • 恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、 单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
2021-2022年高中数学 第二章《平面向量》同步练习 新人教A版必修4
2021-2022年高中数学 第二章《平面向量》同步练习 新人教A 版必修4一、选择题1.已知点按向量平移后变为，点按向量平移后对应点的坐标为A ．B ．C ．D ．2.已知为平面上四点，且(1),(1,2)OM OB OA λλλ=+-∈，则A.点在线段上B.点在线段上C.点在线段上D.四点一定共线3.平面直角坐标系中, 为坐标原点, 已知两点, 若点满足, 其中且, 则点的轨迹方程为（ ）A. B.C. D.二、填空题4.点在平面上做匀速直线运动,速度向量,(即点的运动方向与相同,且每秒钟移动的距离为个单位).设开始时点的坐标为,则秒钟后的坐标 .5.设为所在平面上一定点, 为平面上的动点,且满足()()0OP OA AB AC -⋅-=,则点的轨迹一定通过的 心.三、解答题6.已知向量(cos ,sin ),(cos ,cos ),(1,0)a x x b x x c ==-=-.（1）若，求向量与的夹角；（2）当时，求函数的最大值.7.设函数，其中向量，，，.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.8.如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.（1）设点分有向线段所成的比为，证明；（2）设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.参考答案1．（C ）提示：设，则有， ∴.点按向量平移后对应点的坐标为.2．（B ）提示: (1)AM OM OA OB OA OA OB OA AB λλλλλ=-=+--=-=,这表明点在直线上, ∵, ∴和同向, ∵,∴.3．提示：设,则,(3,1)(1)(1,3)(3,)(1,33)OC OA OB αβαααααα=+⇒+--=+--, ∴, 消去得.4．提示:秒钟后的坐标为(10,10)5(4,3)(10,5)-+-=-.5．垂 提示: ()()00OP OA AB AC AP CP -⋅-=⇒⋅=, ∴.6．解：（1）当时，，设向量与的夹角为，则2cos cos ||||sin a b x a b θ⋅===-=， ∵，∴，即向量与的夹角为.（2）2()212(cos sin cos )1sin 2cos 2)4f x a b x x x x x x π=⋅+=-++=-=-，∵， )[1,42x π-∈-， ∴函数的最大值为.7．解：（1）由题意得，()(sin ,cos )[(sin ,3cos )(cos ,sin )]a b c x x x x x x ⋅+=--+- 22(sin ,cos )(sin cos ,sin 3cos )sin 2sin cos 3cos x x x x x x x x x x =-⋅--=-+ 32cos 2sin 22)4x x x π+-=++. 所以，的最大值为，最小正周期是.（2）由，得，即,.于是，)d k Z =∈.因为为整数，要使最小，则只有，此时即为所求.8．解：（1）依题意,可设直线的方程为,代入抛物线方程，得.①设两点的坐标分别是,则是方程①的两根.所以 由点分有向线段所成的比为，得， 即 又点是点关于原点的对称点，故点的坐标是,从而1122(,)(,)QA QB x y m x y m λλ-=+-+=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+--12()2[(1)]QP QA QB m y y m λλλ⋅-=-+-=])1(44[221222121m x x x x x x m ++⋅+ 122442()04m m m x x x -+=+⋅=，所以 （2）由得点的坐标分别是. 由得， 所以抛物线在点处切线的斜率为.设圆的方程是，则⎪⎩⎪⎨⎧-=---++=-+-,3169.)4()4()9()6(2222a b b a b a 解之得.2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆的方程是2125)223()23(22=-++y x .31204 79E4 秤36647 8F27 輧24229 5EA5 庥28079 6DAF 涯Z + 5C20657 50B1 傱32182 7DB6 綶 Y。
人教新课标A版高中数学必修4第二章平面向量2.5平面向量应用举例同步测试
人教新课标A 版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例 同步测试共 25 题一、单选题1、已知=（1，0），=（x ，1），若•=， 则x 的值为（ ）A. B. 2C.-1D.2、已知三个力 =(-2,-1)，=(-3,2)，=(4,-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 ， 则等于（ ）A. （﹣1，﹣2）B. （1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （1，2）3、如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）A. 2B. C. D. 44、已知O 是△ABC 内一点，若， 则△AOC 与△ABC 的面积的比值为 （ ）A. B.C.D.5、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点P 的运动方向与相同，且每秒移动的距离为各单位）。
设开始时点P 的坐标为（-10，10），求5秒后点P 的坐标为 （ ）A.B.C. D.6、若两个非零向量满足， 则向量与的夹角为( )A. B.C.D.7、已知两个力F 1 ， F 2的夹角为90°，它们的合力大小为20N ，合力与F 1的夹角为30°，那么F 1的大小为（ ）A. 10NB. 10 NC. 20 ND. 10N8、一条渔船以6km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h ，则这条渔船实际航行的速度大小为（ ）A. 2km/hB. 4km/hC. 2km/hD. 3km/h9、河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（ ）A.13m/sB.12m/sC.17m/sD.15m/s10、一物体在力F（x）=4x﹣1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1m处运动到x=3m处，则力F（x）所作的功为（ ）A.10JB.12JC.14JD.16J11、已知两个力 F1,F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（ ）A.5NB.5NC.10ND.5N12、已知作用于A点的三个力F1=（3，4），F2=（2，﹣5），F3=（3，1），且A（1，1），则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为（ ）A.（9，1）B.（1，9）C.（9，0）D.（0，9）13、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量=（a,b）,=（1,-2），则向量的概率为（ ）A. B.C. D.14、一物体在力F(x)=5x+2（x单位为m，F单位为N）的作用下，沿着与力F相同的方向从x=0处运动到x=4处，则力F所作的功是 ( )A.40B.42C.48D.5215、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心二、填空题16、已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是________17、作用于原点的两个力F1=（1，1），F2=（2，3），为使它们平衡，需加力F3=________ ．18、在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为________ km/h．19、河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以2km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是________ km/h．20、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是________ 海里/小时．三、解答题21、一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．22、一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向花去，到达对岸时船的实际航程为8km，求河水的流速．23、一船以8km/h的速度向东航行，船上的人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北方向来，求风速的大小及方向．24、某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？25、如图所示，已知在矩形ABCD中，=4，设=a,=b,=c，试求| ++|．参考答案一、单选题1、【答案】D【解析】【解答】∵=（1，0），=（x，1），∴•=（1，0）•（x，1）=x=故选D．【分析】根据两向量的数量积的坐标运算等于横坐标乘以横坐标+纵坐标乘以纵坐标表示出•即可得答案．2、【答案】D【解析】【解答】为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，∴=（0﹣（﹣2）﹣（﹣3）﹣4，0﹣（﹣1）﹣2﹣（﹣3））=（1，2）．故选D．【分析】为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量．3、【答案】A【解析】【解答】如图令，由于故,,如图， AB=1，故，,故，同理可求得，所以，所以的最大值为2.选A.【分析】本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标，属于中档题。
高中数学 第二章 平面向量综合测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年最新整理)
高中数学第二章平面向量综合测试题（含解析）新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面向量综合测试题（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平面向量 综合测试题（时间：120分钟 满分:150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
向量a ，b ,c ，实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若λ a ＝0，则λ＝0或a ＝0C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bD ．若a ·b ＝a ·c ,则b ＝c2．已知向量a ＝（1，0）与向量b ＝（－1，错误!），则向量a 与b 的夹角是（ ）A 。
错误!B 。
错误!C.错误! D 。
错误!3。
设P 是△ABC 所在平面内的一点,错误!＋错误!＝2错误!，则( )A 。
错误!＋错误!＝0 B.错误!＋错误!＝0C.错误!＋错误!＝0D.错误!＋错误!＋错误!＝04．已知向量a ＝(2，3)，b ＝（－1，2)，若m a ＋n b 与a －2b 共线，则错误!＝( ）A ．－2B ．2C ．－错误!D 。
错误!5．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·（a ＋2b ）＝( ）A ．4B ．3C ．2D ．06．已知点A （－1,1），B (1,2)，C (－2，－1），D （3，4），则向量错误!在错误!方向上的投影为( ）A 。
高中数学必修4(人教A版)第二章平面向量2.1知识点总结含同步练习及答案
描述：高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、学习任务了解向量的实际背景，理解平面向量的基本概念和几何表示，理解向量相等的含义．二、知识清单平面向量的概念与表示三、知识讲解1.平面向量的概念与表示向量的基本概念我们把既有方向，又有大小的量叫做向量（vector）．带有方向的线段叫做有向线段．我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以为起点、为终点的有向线段记做，起点写在终点的前面．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．向量可以用有向线段来表示．向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记做 ，长度为 的向量叫做零向量(zero vector)，记做 ．零向量的方向不确定．长度等于 个单位的向量，叫做单位向量(unit vector)．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 （parallel vectors），向量 、 平行，通常记做．规定零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有．A B AB −→−||AB −→−00 1a b ∥a b a →∥0→a →例题：相等向量与共线向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(equal vector)．向量 与 相等，记做 ．任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)．四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）∥a b =a b 下列四个命题：① 时间、速度、加速度都是向量；② 向量的模是一个正实数；③ 相等向量一定是平行向量；④ 共线向量一定在同一直线上；⑤ 若 ， 是单位向量，则 ；⑥ 若非零向量 与 是共线向量，则四点 共线．其中真命题的个数为（ ）A． B． C． D．解：B只有③正确．a →b →=a →b →AB −→−CD −→−A ,B ,C ,D 0123下列说法正确的是（ ）A．零向量没有大小，没有方向B．零向量是唯一没有方向的向量C．零向量的长度为D．任意两个单位向量方向相同解：C零向量的长度为 ，方向是任意的，故 A，B 错误，C 正确，任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故 D 错误．00如图所示， 是正六边形 的中心．（1）与 的模相等的向量有多少个？（2）是否存在与 长度相等、方向相反的向量？（3）与 共线的向量有哪些？解：（1）因为 的模等于正六边形的边长，而在图中，模等于边长的向量有 个，所以共有 个与 的模相等的向量．（2）存在，是 ．（3）有 、、．O ABCDEF OA −→−OA −→−OA −→−OA −→−1211OA −→−F E −→−F E −→−CB −→−DO −→−高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例学案新人教A版必修4(2021年整理)
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2。
5 错误!预习课本P109～112，思考并完成以下问题。
(1)利用向量可以解决哪些常见的几何问题?(2)如何用向量方法解决物理问题？（3)如何判断多边形的形状？错误!1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 2．向量在物理中的应用(1）物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．（2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中． （3)动量mv 是向量的数乘运算． (4）功是力F 与位移s 的数量积．错误!1．若向量1OF ＝（2，2），2OF ＝（－2，3)分别表示两个力F 1，F 2,则|F 1＋F 2｜为（ ） A ．（0，5) B ．(4,－1) C ．2错误! D ．5答案：D2．在四边形ABCD 中，AB ·BC ＝0，BC ＝AD ,则四边形ABCD 是（ ）A．直角梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形答案:C3．力F＝(－1,－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3，4），则力F对质点P做的功是________．答案：－11向量在几何中的应用题点一：平面几何中的垂直问题1.如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE。
高中数学 第二章 平面向量 2.5平面向量应用举例课时训练 新人教A版必修4(2021年最新整理)
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2.5 平面向量应用举例2。
5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例一、向量在平面几何中的应用1．利用向量研究平面几何问题的思想向量集数与形于一身,既有代数的抽象性又有几何的直观性,因此,用向量解决平面几何问题，就是将几何的证明问题转化为 的运算问题，将“证”转化为“算”,思路清晰，便于操作。
2．向量在平面几何中常见的应用已知1122(,),(,)x y x y ==a b 。
（1）证明线段平行、点共线问题及相似问题,常用向量共线的条件：λ⇔=⇔∥a b a b 0(0)=≠b（2)证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件:0⊥⇔⋅=⇔a b a b 0=（其中,a b 为非零向量）（3）求夹角问题,若向量a 与b 的夹角为θ，利用夹角公式：cos θ= = （其中,a b 为非零向量）（4）求线段的长度或说明线段相等,可以用向量的模：||=a ，或||||AB AB == (其中,A B 两点的坐标分别为3344(,),(,)x y x y )（5）对于有些平面几何问题，如载体是长方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算解决综合问题。
高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2课后习题新人教A版必修4(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.5 平面向量应用举例2课后习题新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.5 平面向量应用举例2课后习题新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
5。
2向量在物理中的应用举例课后篇巩固探究1。
一质点受到平面上的三个力F1,F2，F3的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角,且｜F1｜=2 N,｜F2｜=4 N，则|F3|=(）A。
2 N B。
2 N C.2 N D。
6 N解析由题意知-F3=F1+F2，平方得|F3|2=｜F1｜2+｜F2｜2+2F1·F2=|F1|2+|F2｜2+2｜F1｜|F2｜cos 60°=4+16+8=28,∴｜F3｜=2 N,故选A。
答案A2.两个大小相等的共点力F1,F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120°时,合力的大小为（）A。
40 N B。
10 N C.20 N D. N解析对于两个大小相等的共点力F1，F2,当它们的夹角为90°，合力的大小为20 N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是10 N；当它们的夹角为120°时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为10 N。
答案B3。
河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为（)A.10 m/sB.2 m/sC.4 m/s D。
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人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例同步测试D
卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）(2018·广元模拟) 已知向量，且，则的值是（）
A . -1
B .
C . -
D .
2. （2分）小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h．则小船实际航行速度的大小为（）
A . 20km/h
B . 20km/h
C . 10km/h
D . 10km/h
3. （2分）已知平面向量，，如果向量与平行，那么等于（）
A . -2
B . -1
C .
D .
4. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是（）
A . 20
B . 18
C . 16
D . 9
5. （2分） (2018高二上·西安月考) 一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为（）
A . 2 km
B . 6 km
C . 2 km
D . 8 km
6. （2分）下列命题中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知，，，其中,,为单位正交基底，若，
，共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，﹣2，1）移到M2（3，1，2），则这三个合力所作的功为（）
A . 14
B . 6
C . ﹣14
D . -6
8. （2分）空间作用在同一点的三个力，，两两夹角为60°，大小分别为||=1,||=2,||=3，设它们的合力为=++，则（）
A . ||=25，且与夹角余弦为
B . ||=25，且与夹角余弦为
C . ||=5，且与夹角余弦为
D . ||=5，且与夹角余弦为
9. （2分）已知力F1=i+2j+3k，F2=﹣2i+3j﹣k，F3=3i﹣4j+5k，若F1、F2、F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，﹣2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所做的功为（）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
10. （2分） (2017高一上·武汉期末) 一质点受到平面上的三个力F1 ， F2 ， F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1 ， F2成60°角，且F1 ， F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）
A . 6
B . 2
C . 2
D . 2
11. （2分）已知两个力 F1,F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（）
A . 5N
B . 5N
C . 10N
D . 5N
12. （2分）已知作用于A点的三个力F1=（3，4），F2=（2，﹣5），F3=（3，1），且A（1，1），则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为（）
A . （9，1）
B . （1，9）
C . （9，0）
D . （0，9）
13. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
14. （2分）一物体在力F(x)=5x+2（x单位为m，F单位为N）的作用下，沿着与力F相同的方向从x=0处运动到x=4处，则力F所作的功是（）
A . 40
B . 42
C . 48
D . 52
15. （2分）已知O，N，P在所在平面内，且，且
，则点O，N，P依次是的（）
A . 重心外心垂心
B . 重心外心内心
C . 外心重心垂心
D . 外心重心内心
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）(2017·静安模拟) 直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为________
17. （1分）如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G的重量是________ N．
18. （1分）一个重20N的物体从倾斜角为30°，长为1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是
________ ．
19. （1分）如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为________ cm．
20. （1分）已知F=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则力对物体作的功为________
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分）已知，一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．
22. （5分）一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向花去，到达对岸时船的实际航程为8km，求河水的流速．
23. （5分）一船以8km/h的速度向东航行，船上的人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北方向来，求风速的大小及方向．
24. （5分）已知△ABC的面积为S，且．
（1）求tanA的值；
（2）若B= ，求△ABC的面积S．
25. （5分）△ABC是边长为3的等边三角形，=λ（＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．
（1）当λ=时，设=，=，用向量，表示；（2）当λ为何值时，•取得最大值，并求出最大值．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共25分)
21-1、
22-1、
23-1、24-1、
24-2、
25-1、
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