安徽省淮南市东部地区2020-2021学年九年级第五次联考数学试题
2020-2021学年安徽省十校联考中考数学第五次模拟试题及答案解析
最新安徽省“十校联考”中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（4，3）4．设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与55．已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（）A．180°B．210°C．240°D．270°6．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A． B． C． D．8．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2﹣4 B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）29．被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是（）A．1.8m B．1.6m C．1.2m D．0.9m10．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（）A．B．2C．或2D．不能确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是______．12．已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b+2ab2=______．13．若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______．14．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|16．解分式方程：=1﹣．四、本大题共2个小题，每小题8分，满分16分17．观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×______2=______（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．18．如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，﹣1）、C（2，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长．五、本大题共2个小题，每小题10分，满分20分19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°，BC=6，求CF的长．20．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．六、本题满分12分21．为了弘扬“中国梦”，某校初三（1）班和初三（2）班各5名同学参加以“诚信•友善”为主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图：（1）求初三（1）班5名参赛同学得分的平均数和初三（2）班5名参赛同学得分的众数．（2）你认为哪个班5名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？（3）若该校初三有8个班级，每班参赛学生都是5名，根据这两个班的得分情况估计，初三参赛学生中得分超过90分的大约有多少人？七、本题满分12分22．△ABC是边长为3等边三角形，点E，点F分别在AC、BC边上，连结AF、BE相交于点P，∠APE=60°．（1）求证：△APE∽△ACF．（2）若AE=1，求AP•AF的值．（3）当P点处于线段BE什么位置时，△APE的面积等于四边形CFPE的面积？八、本题满分14分23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，P点距离地面的高度为米，羽毛球的运动轨迹是抛物线，并且在距P点水平距离4米处达到最高点，最高点距离地面米，建立如图的直角坐标系．（1）求羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的函数关系式．（2）已知P点距离甲对面的场地边线为11.7米，若乙不接球，此球是落在界内还是界外？（3）已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是多少即可．【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，﹣|﹣4|=﹣4＜0，∴四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数有2个：﹣2，﹣|﹣4|．故选：B．2．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先判断该几何体的形状，然后计算其个数即可．【解答】解：观察其三视图发现该几何体共有2层，上面一层有1个正方体，下面一层有4个立方体，故该几何体的个数是1+4=5，故选C．3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（4，3）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．故选：D．4．设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，由不等式性质可得﹣1的范围可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3．故选：B．5．已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（）A．180°B．210°C．240°D．270°【考点】等边三角形的性质．【分析】利用三角形的内角和得到∠B+∠C=120°，再利用四边形的内角和求得结论即可．【解答】解：∵∠CAB=60°，∴∠B+∠C=120°，在四边形BCED中，∠1+∠2=360°﹣∠B﹣∠C=240°．故选：C6．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先画树状图展示所有、12种等可能的结果数，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（a，b）在函数y=图象上的结果数，再利用概率公式求解．【解答】解：画树状图为：、共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）在函数y=图象上的结果数为4，所以点（a，b）在函数y=图象上的概率==．故选B．7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax2﹣b的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，∴a＞0，A不正确；B、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向下，∴a＜0，B不正确；C、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，∴a＞0，C不正确；D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴，∴a＞0，b＞0，D正确．故选D．8．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2﹣4 B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：A、y=2x2﹣4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=﹣2，所以选项D错误；故选B．9．被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是（）A．1.8m B．1.6m C．1.2m D．0.9m【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA，在RT△AOD中，利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，在RT△AOD中，OA=1.5m，OD=CD﹣OC=1.2m，∠∠ODA=90°，∴AD==0.9m，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=1.8m．故选A．10．△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（）A．B．2C．或2D．不能确定【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D在线段BC上和点D在线段CB延长线上，分别求出BD、CD的长，即可求得底边BC，从而求得面积．【解答】解：如图1，根据题意，AB=2、AC=2，AD=，∴BD==1，CD==3，则S△ABC=×（1+3）×=2；如图2，S△ABC=×（3﹣1）×=，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是145 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念，将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125、135、145、148、150，可得中位数为：145，故答案为：145．12．已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b+2ab2= 240 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先根据已知条件得出a，b之和与之积的结果，再把原式因式分解后整体代入a，b 之和与之积的结果，计算求值．【解答】解：由题意可得：a+b=8，ab=15，则原式=2ab（a+b）=2×15×8=240．故答案为：240．13．若关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值 3 ．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，分情况讨论：①当3+a=0即a=﹣3时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当3+a≠0即a≠﹣3时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．【解答】解：当a=﹣3时，原方程可化为﹣5x+1=0，解得：x=，此时方程有实数根；当a≠﹣3时，∵关于x的方程（3+a）x2﹣5x+1=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4×（3+a）×1≥0，即13﹣4a≥0，解得：a≤，则整数a的最大值为3，故答案为：3．14．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵点E、F分别是AO、CO的中点，∴OE=OF，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，AC⊥BD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，故选项①正确；∵四边形BEDF是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，故选项④正确；∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的，且此边的高相等，∴S△ABD=S△ACD；故选项③正确，∵AB＞BO，BE不垂直于AO，∴BE不是∠ABO的角平分线，∴∠ABO≠2∠ABE；故选项②没有足够的条件证明成立，故答案为：①③④．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣3+1+3﹣1=﹣1．16．解分式方程：=1﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=2﹣x+1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．四、本大题共2个小题，每小题8分，满分16分17．观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9× 4 2= ﹣23（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：第四个等式：112﹣9×42=﹣23；故答案为：4，﹣23；（2）猜想：（3n﹣1）2﹣9×n2=﹣6n+1；验证：（3n﹣1）2﹣9×n2=9n2﹣6n+1﹣9n2=﹣6n+1．18．如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，﹣1）、C（2，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出△ABC沿A点顺时针旋转90°所得的△AB2C2，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AB==2，点B经过的路径长==π．五、本大题共2个小题，每小题10分，满分20分19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°，BC=6，求CF的长．【考点】解直角三角形．【分析】过F作FM⊥BC于M，则∠FMC=∠FMB=90°，解直角三角形求出FM=CF，BM==CF，根据BC=CM+BM=6求出即可．【解答】解：过F作FM⊥BC于M，则∠FMC=∠FMB=90°，∵∠ECD=45°，∴∠CFM=45°=∠FCM，∴CM=FM=CF×sin45°=CF，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠FBM=60°，∴BM==CF×=CF，∵BC=CM+BM=6，∴CF+CF=6，解得：CF=18﹣6．20．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．六、本题满分12分21．为了弘扬“中国梦”，某校初三（1）班和初三（2）班各5名同学参加以“诚信•友善”为主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图：（1）求初三（1）班5名参赛同学得分的平均数和初三（2）班5名参赛同学得分的众数．（2）你认为哪个班5名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？（3）若该校初三有8个班级，每班参赛学生都是5名，根据这两个班的得分情况估计，初三参赛学生中得分超过90分的大约有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据平均数与众数的定义分别求解即可；（2）分别求出两个班的平均数与方差，再根据方差的意义求解即可；（3）先求出初三（1）班与初三（2）班超过90分的学生人数，再利用样本估计总体的思想求解即可．【解答】解：（1）初三（1）班5名同学的成绩是85，75，80，85，100，所以平均数是：（85+75+80+85+100）÷5=85；初三（2）班5名同学的成绩是70，100，100，75，80，100出现了2次，次数最多，所以众数是100；（2）初三（2）班5名同学成绩的平均数是：（70+100+100+75+80）÷5=85，初三（1）班5名同学成绩的方差是：[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，初三（2）班5名同学成绩的方差是：[（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，两个班成绩的平均数都是85；而初三（1）班5名同学成绩的方差小于初三（2）班5名同学成绩的方差，所以初三（1）班的整体成绩要好些；（3）根据表格可知，初三（1）班有1名同学的成绩超过90分，初三（2）班有2名同学的成绩超过90分，（1+2）×4=12，所以初三参赛学生中得分超过90分的大约有12人．七、本题满分12分22．△ABC是边长为3等边三角形，点E，点F分别在AC、BC边上，连结AF、BE相交于点P，∠APE=60°．（1）求证：△APE∽△ACF．（2）若AE=1，求AP•AF的值．（3）当P点处于线段BE什么位置时，△APE的面积等于四边形CFPE的面积？【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得到∠C=60°，求得∠C=∠APE，根据相似三角形的判定定理得到△APE∽△ACF；（2）根据相似三角形的性质得到，代入数据得到AP•AF=3；（3）根据三角形的外角的性质得到∠ABP=∠EAP，由△ABC是等边三角形，得到∠C=∠BAC=60°，AB=AC，根据全等三角形的性质得到S△APC=S△BEA，推出BP=EP，即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠APE=60°，∴∠C=∠APE，∵∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF；（2）∵△APE∽△ACF，∴，∵AC=3，AE=1，∴AP•AF=3；（3）∵∠APE=∠ABP+∠BAP=60°，∠BAP+EAP=60°，∴∠ABP=∠EAP，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°，AB=AC，在△AFC与△BEA中，，∴△AFC≌△BEA，∴S△APC=S△BEA，∴S△ABP=S四边形CFPE，若S△APE=S四边形CFPE，则S△ABP=S△APE，∴BP=EP，即P是BE的中点．八、本题满分14分23．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，P点距离地面的高度为米，羽毛球的运动轨迹是抛物线，并且在距P点水平距离4米处达到最高点，最高点距离地面米，建立如图的直角坐标系．（1）求羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的函数关系式．（2）已知P点距离甲对面的场地边线为11.7米，若乙不接球，此球是落在界内还是界外？（3）已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，求m的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的解析式为h=a（s﹣4）2+，将P点的坐标代入解析式求出a值即可；（2）当h=0时，求出s的值与11.7比较大小可得答案；（3）令h=，求出s的值即可得m的范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：h=a（s﹣4）2+，把点P（0，）代入，得：16a+=，解得：a=﹣，∴h=﹣（s﹣4）2+；（2）令h=0，得：﹣（s﹣4）2+=0，解得：s1=4﹣＜0（舍去），s2=4+＜11.7，∴此球落在界内；（3）令h=，即﹣（s﹣4）2+=，解得：s1=4﹣＜5（舍去），s2=4+，∴m的取值范围是5＜m＜4+．2016年9月21日。
安徽省2020学年初中数学毕业班第五次联考试题
初中数学毕业班第五次联考试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效的。
4.考试结束后请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的。
1.|a|=2，则实数a 的值是 A.-2B.1-2C.2±D.22.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是3.下列运算正确的是A.235a b ab +=B.236(2)6a a -=-C.236a a a ⋅=D.()22124a a--= 4.一副三角板如图放置，若AB ∥CD ，则∠1的度数为 A.75°B.70°C.65°D.60°5.一元二次方程2232x x =+的根的情况是 A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有唯一实数根D.有两个相等的实数根6.不等式组211-20x x -≥⎧⎨<⎩，的解集在数轴上表示为7.用总长10m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.522m （材料的厚度忽略不计）。
若设小正方形的边长为xm ，下列方程符合题意的是 A.2(107) 3.52x x -= B.1072 3.522xx -⋅= C.1072() 3.522xx x -+= D.222(109) 3.52x x x +-=8.如图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB,BD ⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD 的长是A.2B.2.59.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为10.已知，平面直角坐标系中，直线13y x =+与抛物线22122y x x =-+的图象如图，点P 是2y 上的一个动点，则点P 到直线1y 的最短距离为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.64的立方根是；12.若3x =，则代数式264x x -+的值是；13.如图,AB 与⊙O 相切于点A,BO 与⊙O 相交于点C,点D 是优弧AC 上一点,∠CDA=27∘,则∠B 的大小是；14.如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD 对角线BD 交CM 于点N 现有以下结论：①∠AMD=150°；②2MA MN MC =⋅；③ADM BMCS S=；④DN BN =其中正确的结论有（填写序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：112tan 30|sin 60|2-+︒-︒16.先化简，后求值：21142--111aa a a +÷+-（），其中2a =-四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位,得到△111A B C (不写作法,但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180∘,得到△222A B C (不写作法,但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点2A 所经过的路径长l 。
安徽省2020届九年级数学五校联考试题(四)
九年级数学五校联考试题（四）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－（－3）的倒数是 （ ） A ．3 B ．－3 C ．31-D ． 312.如图矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点 表示的实数是（ ） A ．B ．C ．D ．2.5 第2题图3.H 7N 9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80－120nm ，请你将80nm 换算成单位m ，(1m ＝1000000000nm)并用科学记数表示正确的是( )A ．8.0×10-9B ．8×10-9C ．0.8×10-9D ．8×10-84.不等式组⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x 解集是( )A ．3≥xB ．2≥xC ．32≤≤xD ．空集 5.在反比例函数x k y =(k ＜0)的图象上有两点，()1,1y -，⎪⎭⎫⎝⎛-2,41y 则21y y -的值是( ) A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．不能确定6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,那么关于x 的方程32-++c bx ax ＝0的根的情况是( ) 第6题图A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数D ．无实数根 7.已知a 、b 、c 为非零实数，且满足k bca cb a ac b =+=+=+，则一次函数()k kx y ++=1的图象一定经过（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一象限D ．第二象限8.如果α为锐角，且43cos =α，那么α的取值范围是（ ） A ．︒<<︒300α B ．︒<<︒4530α C ．︒<<︒6045α D ．︒<<︒9060α9.如图，点A 在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线，l 与⊙O 过点A 的切线交于点B ，且∠APB=60°，x OP =，则△PAB 的面积y 关x 的函数关系图象大致是（ ）第9题图 10.定义运算，b a b a 11+=⊗,比如65312132=+=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论：○1()6132=-⊗; ○2此运算中的字母均不能取零; ○3a b b a ⊗=⊗;○4()c a b a c b a ⊗+⊗=+⊗, 其中正确是（ ）A ．○1○2○4 B ．○1○2○3 C ． ○2○3○4 D ．○1○3○4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算64的平方根为12.分解因式：=-a a 313.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：EC ＝2：3，连接AE 、 BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则＝第13题图 第14题图14.如图○1正方形ABCD ，EFGH 的中心，P 、Q 都在直线l 上EF l ，AC ＝EH ，正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿直线l 向正方形E FGH 移动，当点A 与HG 的中点I 重合时，停止移动，设移动时间为xs 时，这两个正方形重叠部分面积为2ycm ,y 为x 的函数图象如图○2则下列说法正确的是 （1）AC ＝4cm （2）当s x 3=或5s 时重叠部分的面积为7cm 2（3）s m 3=（4）当P 、Q 重合时，重叠部分的面积为8cm 2三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算()︒-∙⎪⎭⎫⎝⎛--+-+60cos 211|4|916A CB E16.()111122-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x 其中313-=x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积。
2020年安徽省淮南市大通区中考数学五模试卷 (解析版)
2020年安徽省淮南市大通区中考数学五模试卷一、选择题1．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影2．如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：4．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm5．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）6．如图，要测量小河两岸相对的两点P、A之间的距离，可以在小河边PA的垂线PB上取一点C．测得PC＝80米，∠PCA＝32°，则PA的长为（）A．80sin32°米B．80tan32°米C．米D．米7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的个数是（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC 与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等．A．1B．2C．3D．49．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（）A．1B．2C．D．10．如图，把△ABC绕点A旋转到△ADE，当点D刚好落在BC上时，连结CE，设AC，DE，相交于点F，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是．12．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，则A处与灯塔C的距离是．13．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan ∠DCF的值是．14．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA＝3：1，BC＝10，则AE的长为．三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）15．计算：．16．已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC ＝6．求证：△ADE∽△ACB．17．把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．18．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？四、解答题19．一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）20．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）22．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．（1）在图1中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（2）在图2中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：3；（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．五、解答题（本大题14分）23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4份分，共40分）1．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影．而素描画不满足，不是投影．解：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的．故选：B．2．如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．解：它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了．故选：A．3．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．4．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选D．5．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（2，1），∴B的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．6．如图，要测量小河两岸相对的两点P、A之间的距离，可以在小河边PA的垂线PB上取一点C．测得PC＝80米，∠PCA＝32°，则PA的长为（）A．80sin32°米B．80tan32°米C．米D．米【分析】在Rt△APC中，由锐角三角函数得出tan∠PCA＝，即可得出答案．解：由题意得：∠APC＝90°，在Rt△APC中，PC＝80米，∠PCA＝32°，∵tan∠PCA＝，∴PA＝PC•tan∠PCA＝80tan32°（米）；故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sin B＝，∵AD⊥BC，∴sin B＝，sin B＝sin∠DAC＝，综上，只有C不正确故选：C．8．下列说法中，正确的个数是（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等．A．1B．2C．3D．4【分析】根据位似图形的概念判断．解：①位似图形一定是相似图形，本说法正确；②相似图形不一定是位似图形，本说法错误；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间，本说法正确；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等，本说法正确；故选：C．9．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（）A．1B．2C．D．【分析】连接格点MN、DM，可得MN∥EC，由平行线的性质得出∠DNM＝∠CPN，证出∠DMN＝90°，由三角函数定义即可得出答案．解：连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°，DM＝AD＝2，MN＝BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故选：B．10．如图，把△ABC绕点A旋转到△ADE，当点D刚好落在BC上时，连结CE，设AC，DE，相交于点F，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，∠2＝∠1，利用三角形内角和得到∠3＝∠4，则可判断△AFE∽△DFC；根据相似的性质得AF：DF＝EF：FC，而∠AFD＝∠EFC，则可判断△AFD∽△EFC；由于∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，AC＝AE，所以∠3＝∠5，于是可判断△ABD∽△AEC．解：∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE（C与E重合），∴△ABC≌△ADE，∠2＝∠1，∴∠3＝∠4，∴△AFE∽△DFC；∴AF：DF＝EF：FC，而∠AFD＝∠EFC，∴△AFD∽△EFC；∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE（C与E重合），∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，AC＝AE，∴∠3＝∠5，∴△ABD∽△AEC．∵∠4＝∠5＝∠3，∠2为公共角，∴△DFC∽△ABC，综上所述，图中相似三角形有：△AFE∽△DFC、△AFD∽△EFC、△ABD∽△AEC、△DFC∽△ABC，共有4对相似三角形．故选：D．二、填空题、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是球．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球体主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图都完全相同的几何体是球体．故答案为：球．12．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，则A处与灯塔C的距离是8km．【分析】先根据题意得出∠BAC＝30°，AB＝12km，再由cos∠BAC＝得AC＝，据此代入计算可得．解：由题意知∠BAC＝30°，AB＝12km，在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝，∴AC＝＝＝8（km），即A处与灯塔C的距离是8km，故答案为：km．13．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan ∠DCF的值是．【分析】由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC＝CF，CD ＝AB，由，可得，然后设CD＝2x，CF＝3x，利用勾股定理即可求得DF 的值，继而求得tan∠DCF的值．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵，∴，设CD＝2x，CF＝3x，∴DF＝＝x，∴tan∠DCF＝＝＝．故答案为：．14．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA＝3：1，BC＝10，则AE的长为5．【分析】先根据平行线分线段成比例求出BF：AE的值，再根据D是AC的中点得到CF与AE相等，列出等式求解即可．解：∵AE∥BC∴△AEG∽△BFG∴BG：GA＝3：1＝BF：AE∵D为AC边上的中点∴AE：CF＝1：1∴AE＝CF∴BF：AE＝（CF+BC）：AE＝3：1∴（AE+10）：AE＝3：1解得：AE＝5．三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）15．计算：．【分析】先计算负整数指数幂、代入三角函数值、计算零指数幂和绝对值，再计算加减可得．解：＝＝．16．已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC ＝6．求证：△ADE∽△ACB．【分析】首先根据已知得出AD：AC＝AE：AB，又因为∠DAE＝∠CAB，进而得出△ADE∽△ACB．【解答】证明：∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，∴，又∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB．17．把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可．解：这个几何体三个视图如图所示：18．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？【分析】（1）根据电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设出I＝（k≠0）后把（4，9）代入求得k值即可；（2）将R＝10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．解：（1）∵电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数∴设I＝（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，∴I＝．（2）方法一：当R＝10Ω时，I＝3.6≠4，∴电流不可能是4A；方法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A．四、解答题19．一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）【分析】（1）直接根据题意得出几何体的形状为圆锥，进而得出三视图；（2）利用圆锥表面积公式得出答案．解：（1）这个几何体是圆锥，这个几何体的三视图如图所示：；（2）几何体的表面积为＝．20．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．【分析】作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解．解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH＝3．∴OH＝4，∴点B的坐标为（4，3）；（2）∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6，在Rt△AHB中，∵BH＝3，∴AB＝3，∴cos∠BAO＝．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG 中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．22．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．（1）在图1中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（2）在图2中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：3；（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．【分析】（1）先利用勾股定理计算出两个三角形的各边，然后利用三组对应边的比相等的两三角形相似可判断△ABC与△DEF相似；（2）延长AO到A′使OA′＝2OA，延长BO到B′使OB′＝2OB，延长CO到C′使OC′＝2OC，从而得到满足条件的△A'B'C'；（3）以∠BAC为公共角、AC为公共边画出△ADC满足条件；以∠ABC为公共角、BC 为公共边画出△CBE满足条件．解：（1）如图①，△ABC与△DEF相似．理由如下：∵AB＝1，BC＝，AC＝2，DE＝，EF＝，DF＝4，∴＝＝，＝＝，＝＝，∴∴＝﹣，∴△ABC∽△DEF；（2）如图②，△A'B'C'即为所求（3）如图③，△ADC，△CEB即为所求；五、解答题（本大题14分）23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）想办法证明∠DAC＝∠ACE即可解决问题．（3）利用直角三角形的斜边中线的性质以及平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．（2）证明：∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴EC＝EA＝EB，∴∠ACE＝∠CAE，∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ACE，∴CE∥AD．（3）解：∵∠ACB＝90°，AE＝EB，AB＝6，∴CE＝AB＝3，∵CE∥AD，∴＝＝，∴＝．。
安徽省2019-2020学年九年级第五次大联考数学试题(word无答案)
安徽省2019-2020学年九年级第五次大联考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列银行的标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 若一个口袋中只装有2个红球、1个黑球，则从中随机摸出的1个球是红球（）A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件(★) 3 . 如图所示的是由4个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．(★) 4 . 在中，，、、所对的边分别为、、，则等于（）A．B．C．D．(★★) 5 . 将抛物线向左平移3个单位长度，所得的抛物线的表达式是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 如图，在中，点是圆上一点，以点为圆心、以的半径为半径作弧交于点、，连接、，则的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．150°(★★) 7 . 如图，在中，、分别是边、上的点，则下列命题中，属于假命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 8 . 下列对一元二次方程的根的情况叙述正确的是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有一个实数根D．方程没有实数根(★★) 9 . 如图，线段是的直径，延长至点，使得，点是上的一点，连接，且是的切线，若的半径为1，则的长为（）A．B．C．D．(★★★★★) 10 . 如图，在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接、，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 __________ ．(★) 12 . 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是__________．(★★) 13 . 如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值是__________．(★★★★) 14 . 如图，矩形的边，，点是对角线上一点，点是的中点，连接，若是等腰三角形，则的长为__________．三、解答题(★★) 15 . 计算：．(★★) 16 . 已知某二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求该函数的表达式．(★★) 17 . 在平面直角坐标系中的位置如图所示（其中每个小正方形的边长均为1），点、、．（1）以点为位似中心，将在轴右侧作位似变换且放大到原来的2倍，得到，画出，并分别写出点、的坐标．（2）设（1）中所画的的边的中点为，连接、，试猜想四边形是什么特殊四边形，不需要说明理由．(★★) 18 . 有一枚质地均匀的正四面体骰子（每一个面朝下的可能性相同），其四面分别标有数字1，2，3，4．掷两次骰子，将第一次朝下一面的数字记为，第二次朝下一面的数字记为．（1）求为2的概率．（2）求的概率．(★★★★)19 . 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值．（2）点为轴上的一个动点，若，求点的坐标．(★★) 20 . 为了方便游客观赏景点，某景区设计建造了如图所示的高为6米的观景台，且坡面的坡度比为1:1．后来为了方便行人推车（如子女带老人旅游等），决定降低坡度，新坡面的坡度比为．（1）求新坡面的坡角．（2）原坡面底部的正前方13米（的长）有一座古建筑，为保护文物，当地文物管理部门规定，坡面底部至少距古建筑7米，请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据: ，）(★★★★) 21 . 如图，线段是的直径，是半径的垂直平分线，垂足为点，点是线段上的点（异于两端），连接并延长交于点，且．（1）求证：是的切线．（2）若 ，且点 是线段 的中点，求 的长．(★★★★) 22 . 桑桑同学利用寒假30天的时间贩卖草莓，某品种草莓的成本为10元/千克，该品种草莓在第 天的销售量与销售单价如下表：销售量（千克）销售单价（元/千克）当时，当时，（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？ （2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？(★★★★★) 23 . 如图1，点 是正方形的对角线 上的一点，过点作交于点 ，作 交 于点 ．（1）计算的值．（2）如图2，将图1中得到的四边形绕点 按顺时针方向旋转 角，连接、 、． ①求证：．②求 的值．。
安徽省淮南市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析
安徽省淮南市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在ABC ∆中，BC 边上的高是（ ）A ．ECB ．BHC ．CD D ．AF2．|–12|的倒数是（ ） A ．–2B ．–12C ．12D ．23．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A ．2x%B ．1+2x%C ．（1+x%）x%D ．（2+x%）x%4．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞05．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴6．下列各式计算正确的是（ ） A ．a 4•a 3=a 12B ．3a•4a=12aC ．（a 3）4=a 12D ．a 12÷a 3=a 47．如果关于x 的方程x 2k 有实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0B ．k≥0C ．k ＞4D ．k≥48．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．A．16B．12C．13D．239．已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．610．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C的坐标为（）A．B．C．D．11．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．14．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．15．如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=o，3AB=，4BC=，Rt MPN∆，90MPN∠=o，点P在AC 上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当2PE PF=时，AP=________．16．12的相反数是______．17．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___18．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．20．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（6分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x xx x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．22．（8分）已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？23．（8分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．25．（10分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝2(1) (11)2(1)x xx xx x--<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．26．（12分）计算：（1）（）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）222111442x xx x x x--⋅---+-．27．（12分）先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中，b=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．【详解】|−12|=12，12的倒数是2；∴|−12|的倒数是2， 故选D ． 【点睛】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键． 3．D 【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x ax x a+-=+故选D. 4．D 【解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出2ba-=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确； 故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值． 5．C 【解析】 【分析】根据顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，找出h 即可得出答案． 【详解】解：二次函数y=x 2的对称轴为y 轴． 故选:C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 、B ，根据幂的乘方，可判断C ，根据同底数幂的除法，可判断D ． 【详解】A ．a 4•a 3=a 7，故A 错误；B ．3a•4a=12a 2，故B 错误；C ．（a 3）4=a 12，故C 正确；D ．a 12÷a 3=a 9，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】∵关于x 的方程x 2有实数根，∴204110k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩， 解得：k≥1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】依题意得P （朝上一面的数字是偶数）=31=62故选B. 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.10．C【解析】【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，-1）故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．11．A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311 326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 145【解析】【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD=22AB BD+=2221+=5，则sinA=BDAD=5=5.故答案是：5 .15．1 【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．﹣12．【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】1 2的相反数是12-.故答案为1 2 -.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.17．30°【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．18．m＜﹣1．【解析】【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【详解】∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.20．(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数． 21．-14【解析】 【分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可. 【详解】（1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x-，解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x≤2， ∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式无意义， ∴x=2，∴原式=2122-=﹣14．22．（1）y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．试题解析：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，E(1,﹣4)．考点：二次函数综合题.23．详见解析【解析】【分析】先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝12AD，AD＝BD，故AE＝14AB，而BE＝34AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案. 24．（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．【详解】解：（1）∵点A （-1，0），点B （1，0）在抛物线y=-x 2+bx+c 上，∴10{930b c b c -++=-++=，解得23b c =⎧⎨=⎩， 此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1； （2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1， ∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1． 由P 在BC 上，F 在抛物线上，得 P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）． PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ． （1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1， ∴D （1，4）．∵线段BC 与抛物线的对称轴交于点E ， 当x=1时，y=-x+1=2， ∴E （1，2）， ∴DE=4-2=2．由四边形PEDF 为平行四边形，得 PF=DE ，即-m 2+1m=2， 解得m 1=1，m 2=2．当m=1时，线段PF 与DE 重合，m=1（不符合题意，舍）． 当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形． 考点：二次函数综合题．25．（1）（2，0）；（2）①﹣32≤x≤1或x≥32；②图象G所对应的函数有最大值为214；（3）①5151t-<<+；②n≤152-或n≥1+52．【解析】【分析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】（1）当x＝12时，y＝32，当x≥32时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（12，32）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣32翻折后当12x≤-时函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为12x≤-所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t＝32时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣32、t＝32的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A 、B 、C 的横坐标分别为﹣32、1、32， ①函数值y 随x 的增大而减小时，﹣32≤x≤1或x≥32， 故答案为：﹣32≤x≤1或x≥32； ②函数在点A 处取得最大值，x ＝﹣32，y ＝（﹣32）2﹣2×（﹣32）＝214， 答：图象G 所对应的函数有最大值为214； （3）n ＝﹣1时，y ＝x 2+2x ﹣2，①参考（2）中的图象知：当y ＝2时，y ＝x 2+2x ﹣2＝2，解得：x ＝﹣1±5，若图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，则t ＞5﹣1且-t>51--,所以5151t -<<+；②函数的对称轴为：x ＝n ，令y ＝x 2﹣2nx+n 2﹣3＝0，则x ＝n±3，当t ＝2时，点A 、B 、C 的横坐标分别为：﹣2，n ，2，当x ＝n 在y 轴左侧时，（n≤0），此时原函数与x 轴的交点坐标（n+5，0）在x ＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB 段和点C 右侧，故：﹣2≤x≤n ，即：在﹣2≤n 2﹣2≤x≤n 2﹣1≤n ，解得：n≤152-； 当x ＝n 在y 轴右侧时，（n≥0），同理可得：n≥52；综上：n≤12-或n≥2． 【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.26．（1）1；（2）2x x -． 【解析】【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得； （2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【详解】（1）原式=8-4+13×6+1 =8-4+2+1=1． （2）原式=()()()21121•122x x x x x x -+----- =1122x x x +--- =2x x -． 【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．27．原式=a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a a b a b -+-=a ba b -+，当，b=1时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
2020-2021学年安徽省淮南市潘集区九级第5次联考数试题八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含
2020-2021学年安徽省淮南市潘集区九级第5次联考数试题八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于()A．15°B．25°C．35°D．65°2．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD3．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．102B．10（2-1）C．1002D．2-14．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．105．如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（）6．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a b >），则()-a b 等于（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．47．不等式的解集是( ) A ． B ． C ． D ．8．已知二次根式24a -与2是同类二次根式，则a 的值可以是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．18C ．27D ．1210．化简2(12)-的结果是（ ）A ．12-B ．21-C ．1D ．322-11．如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种12．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班O 型血的有（ ）A ．17人B ．15人C ．13人D ．5人二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE=3cm ，则AD 的长为 ．14．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．15．一次函数33y x =-+与x 轴的交点是__________.16．某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.17．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．18．已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为__________。
2020-2021学年安徽淮南九年级上数学月考试卷
2020-2021学年安徽淮南九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是()A.x+1y=4 B.2x−x2=3 C.x+2x=1 D.x2+2y=22. 抛物线y=3(x−2)2−4的顶点坐标是( )A.(−2, 4)B.(2, −4)C.(2, 4)D.(−2, −4)3. 一元二次方程x2−25=0的解为()A.x1=x2=−5B.x1=x2=5C.x1=x2=25D.x1=5，x2=−54. 用公式法解一元二次方程2x2−3x=1时，化方程为一般式中的a，b，c依次为()A.2，−3，1B.2，3，1C.2，3，−1D.2，−3，−15. 抛物线y=x2−4x+3的对称轴是直线()A.x=2B.x=−2C.x=4D.x=−46. 关于x的一元二次方程ax2−4x+1=0有两个相等的实数根，则a的值是()A.4B.−4C.−2D.27. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2−4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是( )A.y=2(x−2)2+3B.y=2(x+2)2+3C.y=2(x−2)2−3D.y=2(x+2)2−38. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为()A.1000(1−x)2=810B.1000(1+x)2=810C.1000(1−2x)=810D.1000(1+2x)=8109. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=cx+ab的图象不经过()A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限10. 已知等腰△ABC的两边分别是方程x2−10x+21=0的两个根，则△ABC的周长为()A.13或17B.11C.17D.13二、填空题若函数y=(m−2)x2+1(m是常数）是二次函数，则m的取值范围是________.已知a为方程x2−x−1=0的一个根，则代数式3a2−3a−2的值为________.已知点(−1,2)在二次函数y=kx2的图象上，则k的值是________.如图，利用一面墙（墙的长度不超过10m），用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD．设矩形与墙平行的一边BC=xm，矩形的面积为ym2.(1)y与x的关系式为________；（不写x的取值范围）(2)若面积y=48m2，则BC的长为________m．三、解答题解方程：x(x−5)+x−5=0.已知方程(m+2)x|m|−x−1=0是关于x的一元二次方程，求m的值．已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过(−1,0)，(0,5)两点，求此二次函数的解析式．已知二次函数y=x2−8x+5.(1)将二次函数y=x2−8x+5配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式．(2)若点A(−3,y1)，B(1,y2)在二次函数y=x2−8x+5的图象上，则y1与y2的大小关系是________.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、门宽各为多少？已知关于x的方程x2+mx−154=0.(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程有一个根是−32，求方程的另一个根和m的值．已知二次函数y=x2−2x−3.(1)完成下表：(2)根据(1)的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线．(3)结合函数图象，当y<0时，x的取值范围是________.为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.(1)当夜游人数为15人时，人均门票价格为________元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为________元；(2)若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知抛物线y=a(x−m)2+n(a≠0)与y轴交于点A，它的顶点为B，连接AB，BO，则称△ABO为抛物线的伴生三角形，直线AB为抛物线的伴生直线．(1)如图1，求抛物线y=(x+2)2+1的伴生直线AB的解析式；(2)已知抛物线y=k(x−2)2+1的伴生直线为y=−x+3，求k的值；(3)如图2，若抛物线y=a(x−m)2+n(m>0)的伴生直线是y=x−4，且伴生三角形ABO是直角三角形，求此抛物线的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽淮南九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质一次都数资象与纳数鱼关系一次射可的图象二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二次常数簧定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数值二次函于的三凸形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程解一较燥次延程抗因式分解法勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解一较燥次延程抗因式分解法一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函表y弹蜡x^2它bx+染(a≠非)的图象的画法二次来数的斗象函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函较y=腾支^看车y=想（x-h）^2+些 (山几0)的图象和性质二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质待定正数键求一程植数解析式二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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安徽省淮南市东部地区2020-2021学年九年级第五次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象不属于投影的是（ ）A ．皮影B ．素描画C ．手影D ．树影 2．如图，是一个水管的三叉接头，它的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 4．下列线段中，能成比例的是（ ）A ．3cm 、6cm 、8cm 、9cmB ．3cm 、5cm 、6cm 、9cmC ．3cm 、6cm 、7cm 、9cmD ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm5．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 6．如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 之间的距离，可以在小河边PA 的垂线PB 上取一点C ,测得80PC =米，032PCA ∠=，则PA 的长为（ ）A ．80sin 32米B ．80tan 32米C ．80sin 32米D ．80tan 32米 7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．sin ADB AB = B ．sin AC B BC = C ．sin AD B AC = D ．sin CD B AC = 8．下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE 与五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇位似，则其中△ABC 与△A ＇B ＇C ＇也是位似的且相似比相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点,D N 和,,E C DN 和EC 交于P ，tan CPN ∠为（ ）A ．1B ．2CD 10．如图，把ABC ∆绕点A 旋转到ADE ∆，当点D 刚好落在BC 上时，连结CE ，设,AC DE ，相交于点F ，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是_____________12．如图，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60︒方向上，渔船向正东方向航行了12km 到达B 处，在B 处看到灯塔C 在正北方向上，则A 处与灯塔C 的距离是__________．13．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．14．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 延长线于F ．若BG ：GA=3：1，BC=10，则AE 的长为___________．三、解答题15．计算：102tan 601)|-︒-++16．已知如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD ＝3，AB ＝8，AE ＝4，AC ＝6.求证：△ADE ∽△ACB ．17．把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．18．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示：(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流能是4 A 吗．为什么．19．一个等腰Rt ABC ∆如图所示，将它绕直线AC 旋转一周，形成一个几何体． （1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．20．如图，在直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO ＝5，sin ∠BOA ＝35．求：(1)点B 的坐标；(2)cos ∠BAO 的值．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米．（i=1是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732） 22．如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，ABC ∆是一个格点三角形．（1）在图1中，请判断ABC ∆与DEF ∆是否相似，并说明理由；（2）在图2，中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使他与ABC ∆的位似比为2:3； （3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC ∆相似，且有一条公共边和一个公共角．23．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，（1）求证：ACD ABC ~；（2）求证：CE AD ；（3）若46AD AB ==，，求AC AF的值．参考答案1．B【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．2．B【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了．故选：B．3．A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.4．D【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段．据此判断即可【详解】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D 符合，3×18=6×9. 故选D ．【点睛】本题考查成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．5．D【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D6．B【解析】【分析】在Rt∆APC 中，根据tan PA PCA PC ∠=可得. 【详解】在Rt∆APC 中， 因为tan PA PCA PC∠= 所以PA=PC tan 80tan32PCA ∠=米故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.7．C【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=ACBC，故选项B正确∵AD⊥BC，∴sinB=ADAB，故选项A正确sinB=sin∠DAC=DCAC，故选项D正确综上，只有C不正确故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．8．B【解析】【分析】对①与②，根据位似图形与相似图形的关系，即可判断；对③与④，根据位似图形的性质，即可得到答案.【详解】利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确，②错误；两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所以③错误；若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1，可得它也是位似且相似比相等，故④正确.所以①④正确.故选B.【点睛】本题考查位似与相似、全等之间的关系，熟练掌握定义是解题的关键.9．B【分析】连接格点MN、DM，可得MN//EC，由平行线的性质得出∠DNM=∠CPN，证出∠DMN=90°，由三角函数定义即可得出答案．【详解】连接格点MN 、DM ，如图所示：则四边形MNCE 是平行四边形，△DAM 和△MBN 都是等腰直角三角形，∴EC//MN ，∠DMA=∠NMB=45°，AD=， ∴∠CPN=∠DNM ，∴tan ∠CPN=tan ∠DNM ，∵∠DMN=180°-∠DMA-∠NMB=180°-45°-45°=90°，∴tan ∠CPN=tan ∠DNM=DM MN ， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，找出与∠CPN 相等的角是解题关键．10．C【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△ADE ，∠2=∠l ，利用三角形内角和得到∠3=∠4，则可判断△AFE ∽△DFC ；根据相似的性质得AF ：DF=EF ：FC ，而∠AFD=∠EFC ，则可判断△AFD ∽△EFC ；由于∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，AC=AE ，所以∠3=∠5，于是可判断△ABD ∽△AEC ．【详解】∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE（D与E重合），∴△ABC≌△ADE，∠2=∠1，∴∠3=∠4，∴△AFE∽△DFC，∴AF：DF=EF：FC，又∵∠AFD=∠EFC，∴△AFD∽△EFC，∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE（D与E重合），∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，∴∠3=∠5，∴△ABD∽△AEC，综上，共有3对相似三角形，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握知识点是解题关键．11．球【分析】根据这几个几何体的三视图判断即可．【详解】长方体的三视图不相同；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球的主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图完全相同的几何体是球，故答案为：球．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握知识点是解题关键．12．【解析】【分析】此题易得∠BAC=30°，再由直角三角形ABC 运用三角函数求得A 处与灯塔C 的距离AC ．【详解】由已知得：∠BAC =906030︒-︒=︒，在直角三角形ABC 中，22AC ===海里)故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.13．2． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴=．∴tan ∠DCF＝DF CD =．本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．14．5【详解】解：∵AE ∥BC∴△AEG ∽△BFG∴BG ：GA=3：1=BF ：AE∵D 为AC 边上的中点∴AE ：CF=1：1∴AE=CF∴BF ：AE=（CF+BC ）：AE=3：1∴（AE+10）：AE=3：1解得：AE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE 的值． 15．32【分析】根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值对式子进行计算即可．【详解】解：102tan 601)|-︒-++112=+32=． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点，细心运算是解题关键．16．证明见解析根据已知的线段长度知ADAC＝AEAB，又∠DAE＝∠CAB可得△ADE∽△ACB.【详解】证明∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，∴ADAC＝AEAB＝12，又∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是找到公共角. 17．详见解析【分析】根据几何体直接画图即可．【详解】如图所示：．【点睛】本题考查了三视图的识别与作图，找准方位是解题关键．18．(1) I=36R；(2) 不能，理由见解析．【详解】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设kIR=（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，∴36IR =；（2）解法一：当R＝10Ω时，I＝3.6A≠4A，∴电流不可能是4A．解法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A．19．（1）圆锥，图详见解析；（2）()4π（1）由旋转方式可知旋转后的几何体为圆锥，再画出旋转后所得圆锥的三视图即可； （2）根据圆锥的表面积公式计算即可．【详解】（1）圆锥；（2）几何体的表面积为：212222ππ⨯⨯⨯⨯()4π=． 【点睛】本题考查了平面图形的旋转问题和圆锥的表面积，掌握知识点是解题关键．20．（1）(43)，；（2． 【解析】【分析】 （1）作BH ⊥OA ， 垂足为H ，在Rt △OHB 中，根据锐角三角函数的定义及已知条件求得BH 的长，再根据勾股定理求得OH 的长，即可得点B 的坐标；（2）先求得AH 的长，在Rt △AHB 中，根据勾股定理求得AB 的长，根据锐角三角函数的定义即可求得cos ∠BAO 的值．【详解】解： (1)如图所示，作BH ⊥OA ， 垂足为H ．在Rt △OHB 中，∵BO ＝5，sin ∠BOA ＝35， ∴BH=3，∴OH ＝4，∴点B 的坐标为(4，3)．(2)∵OA ＝10，OH ＝4，∴AH ＝6．在Rt △AHB 中，∵BH=3，∴AB ==∴cos ∠BAO=AH AB == ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．21．（1）点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）宣传牌CD 高约2.7米.【分析】（1）过B 作DE 的垂线，设垂足为G ．分别在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH.（2）在△ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出EH 即BG 的长，在Rt △CBG 中，∠CBG=45°，则CG=BG ，由此可求出CG 的长然后根据CD=CG+GE ﹣DE 即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，在Rt △ABF 中，i=tan ∠=BAH=30° ∴BH=12AB=5（米）. 答：点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）由（1）得：BH=5，∴在Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴+15.在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴.∴CD=CG+GE ﹣﹣﹣（米）.答：宣传牌CD 高约2.7米.22．（1）ABC ∆和DEF ∆相似，理由详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案； （2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案．【详解】解：（1）如图①所示，ABC ∆和DEF ∆相似，理由1AB BC AC DE ====，4EF DF ==，2AB CB AC DE EF DF ∴===， ∴△ABC ∽△DEF ；（2）如图②所示，A B C '''∆即为所求；（3）如图③所示，ADC CEB ∆∆，即为所求；．【点睛】本题主要考查了相似三角形的画法以及相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）7 4【分析】（1）由∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可得；（2）根据直角三角形斜边上中线性质得∠EAC＝∠ECA，证∠DAC＝∠ECA，可得；（3）证△AFD∽△CFE，根据相似三角形性质可得：AD：CE＝AF：CF.【详解】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝12 AB，∴CE＝12×6＝3，∵AD＝4，∴43AFCF =，∴74 ACAF=．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。