(整理)年华南师范大学研究生考试数学分析真题.

华南师范大学

2014年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目：数学分析 适用专业：数学一级学科、统计学一级学科

温馨提示：请将答案写在指定答题纸上，写在本试卷上无效. 一、

二、 （15分）设lim ,lim n n n n a a b b →∞→∞==，证明：1211lim n n n n a b a b a b ab n -→∞+++=.

三、 （15分）设lim (),lim (),u x f u A g x →∞→∞==∞证明：lim (())x f g x A →∞

=. 四、 （15分）设[]()01f x 在，上连续，在()01

，上可导，并且(1)=0f ，证明：存在()0,1ξ∈，使得'3()

()f f ξξξ=-.

五、 （15分）完整试题请到/ 六、

七、 （20

分）设[]()(),f x x a b ϕ、在上可积，试证明：01lim ()()()()n b i i i a

T i f x f x x dx ξϕθϕ→=∆=∑⎰，其中,i i ξθ是T 所属区间[]1,(1,2,,)

i i x x i n -=

中的任意两点. 八、

九、 .

十、

十一、（15分）设D是以光滑闭曲线L为边界的平面区域，

十二、

十三、（Dirichlet判别法）设[][)

、g在任一上可积，

⊂

()(),,

f x x a u a w

.