一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程应用题知识点
一元一次方程应用题知识点一、知识概述《一元一次方程应用题知识点》①基本定义：一元一次方程应用题就是在实际生活场景里，有着各种各样关系的事情，我们可以用含有一个未知数（还这个未知数的次数是1呢）的方程来表示，然后求出这个未知数来解决问题。
就像是我们去猜一个神秘数字，但这个数字跟别的一些数字有着特定关系，我们把这些关系用方程写出来，就能找到这个神秘数字啦。
②重要程度：在数学学科里，这可谓相当重要哦。
把实际问题变成数学方程来解，是我们把数学运用到生活中的关键一步。
能帮我们搞定很多现实生活里跟计算有关的事儿，像计算买卖东西的价钱、工程多久完成等等。
③前置知识：要掌握它首先基本的四则运算得很熟练，加、减、乘、除不能出错。
然后得很清楚一元一次方程本身的概念，比如方程的一般形式这些。
④应用价值：在生活中应用超广泛。
就比如说算自己买东西怎么组合花的钱最少。
商家也可以用来算成本、利润等。
工程队用它计算工程进度、需要的人力啥的。
二、知识体系①知识图谱：在数学的方程这部分内容里可是基础中的基础啊。
是从单纯的方程知识迈向解决实际问题的第一步，和很多后续知识像二元一次方程应用题都有联系。
②关联知识：跟代数部分其他知识关系紧密，像整式的运算，你要是整式运算都搞不定，方程里那些式子的变形就难搞。
还有跟函数也有点沾边，一些函数问题也能转化成一元一次方程的应用题形式。
③重难点分析：- 掌握难度：有时候把实际遇到的场景转化成数学语言列方程对不少人来说挺难的。
比如说像水流问题，水速船速搞在一起很容易迷糊。
- 关键点：找准等量关系是关键。
就好像一个拼图，等量关系就是那块能嵌入中心，让整个图完整起来的关键碎片。
④考点分析：在考试里很受出题人的青睐呢。
出题方式很多样，可以直接让你根据某个场景列方程求解，或者给一个方程让你根据情境解释方程的意义。
三、详细讲解（属于方法技能类）①基本步骤：- 先读题好好理解这个情景。
我以前就老想跳着读题，结果经常没搞清楚事情全貌就开始做，最后错得一塌糊涂。
一元一次方程知识点归纳及典型例题
A.2 B. -2 C.1 D.
1 和-2
3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. 2 +1=5 B. 3(m-1 )-1 =2 C. x-y=6 D.都不是
x
4★若 x=4 是方程 x a=4 的解，则 a 等于（
）
2
A. 0 B.
1 C.-3 D.-2
2
5★★已知关于 x 的一元一次方程 ax－bx=m（m≠0）有解，则有（ ）
（ 2）若 2x 3
2
x 3y 4
2
0 ，求 y 1
x2 的值．
2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母
（ 1）已知 x
28 是方程 1
1
1 x
a
a
a 的解，求 a 的值 .
22 2
（ 2）已知 x 2 时，代数式 2 x2 5x c 的值是 14，求 x 2 时代数式的值．
3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识
[2] 方程的解的个数随方程的不同而有多有 少〖见基础练习 T2〗，但一个一元一次方程有且．． 只．有．一个解。
[3] 一元一次方程的一般．形．式．． ： ax+b=0 （ a 、 b 为常数，且 a≠０，即末知数的系数一 定不能为 0）〖见基础练习 T5〗。
一元一次方程， 一定是整式方程 （也就是说： 等号两边的式子都是整式） 。如： 3x－5=6x ，其 左边是一次二项式（多项式） 3x－ 5，而右边是 单项式 6x 。
方法：把 x=b/a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若 左边＝右边，则 x=b/a 是方程的解；
② 若 左边≠右边，则 x=b/a 不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
一元一次方程经典例题讲解解析
一元一次方程知识点梳理1．一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. 2．等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
用字母表示若a=b ，则a+m=b+m ,a-m=b-m（2）等式的两边都乘以同一个数或都除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 用字母表示：若a=b,则am=bm,n a =nb(n 不为0) 3．解一元一次方程的基本步骤：例1、解方程（1）y-522-=例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型 解方程：73|12|=-x一元一次方程应用题（找出等量关系） 一 、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． 1、数字问题要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。
例1、 若三个连续的偶数和为18，求这三个数。
例2、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数例3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
一元一次方程应用分类归纳与典型例题
一元一次方程应用分类归纳与典型例题知识点1：市场经济、打折销售问题例题1：商店对某商品调价，按原售价的6折出售，此时商品的利润率是20％若此商品的原售价是300元，问商品的售价是多少？练习：1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？知识点2：方案选择问题例2.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
二、储蓄，利率问题 计算公式：利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）本息和＝本金＋本金×利率×期数×（1－利息税率） 利息税=利息×税率 例题3：小颖的妈妈为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：(1)直接存一个6年期，年利率为2.88%．(2)先存一个3年期，3年后将本息和自动转存一个3年期，年利率为2.70%。
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？三、浓度问题溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 例题4：容器盛满纯酒精50升，第一次倒出一部分酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的溶液含纯酒精32升，求每次倒出液体的升数？四．工程问题工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 一年 2.25 三年 2.70 六年2.88例题5：为完成某项工程，甲队单独做需10天完成，乙对独做15天完成，丙独做20天完成，开始时三队合作，中途甲队调走，由乙丙两队完成，从开始到工作完成共用了6天，问甲队实际做了几天？练习：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？五．行程问题基本量及关系：路程=速度×时间·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离·追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程·顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速例题6：一队学生去校外军事野营训练，他们以5km/h的速度行走，走了18min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？练习：1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
涵数学初中知识点
涵数学初中知识点一、知识概述《一元一次方程》①基本定义：一元一次方程就像是一个找数的小谜题。
简单来说，它就是只含有一个未知数（这个未知数我们常常设为x），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的这样一个等式。
比如说2x + 3 = 7，这里面x就是那个未知数，它只出现了一次，等号两边2x + 3和7都是整式。
②重要程度：在初中数学里，一元一次方程可是很基础也很重要的内容。
它就像是建造数学大楼的一块小砖头，许多复杂的数学问题求解都要以它为基础，像后面学的二元一次方程组，很多时候都需要先化成一元一次方程来解。
③前置知识：要学习一元一次方程，首先得知道基本的运算规则，像加减乘除怎么做，还有整式的概念得清楚，什么是单项式、多项式之类的。
④应用价值：在生活里可有用了。
就说出去买东西吧，你知道一个本子3元钱，你买了x个本子，给了老板10元钱，老板找你1元钱，那这里面就存在一元一次方程3x + 1 = 10。
这方程就能算出你买了几个本子。
二、知识体系①知识图谱：在初中数学中，一元一次方程处于方程这个大板块的最基础部分。
就像是树根一样，后面很多关于方程的知识都是从这儿发展来的。
②关联知识：它和有理数的运算关系紧密，毕竟解方程过程中加减乘除都要用到。
还有整式的加减等知识点，方程两边不就是整式嘛。
③重难点分析：掌握难度相对来说不算很高。
重点就是要能准确地移项、合并同类项来求解方程。
难点可能是在理解方程的意义，还有当方程两边有括号或者分数的时候，解开方程容易出错，这个时候要特别细心。
④考点分析：在考试中超级重要。
选择题会直接给个方程让你选正确的解。
填空题可能让你自己解个方程得出答案填进去。
解答题里可能会把实际生活中的问题转化成一元一次方程来求解，考查你对概念的理解和应用能力。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：一元一次方程的准确含义就是前面说的那种等式，只有一个未知数字母，而且这个字母的次数是1，方程两边式子都是整式。
一元一次方程知识点及经典例题
一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
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知识点3 二元一次方程组的解法
8、选择适当的方法解方程组
（提高题）1、已知关于 的方程组 的解满足 求式子 的值.
2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染 ，（ ）表示被污染的容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是 ，聪明的你能够帮她补上（ ）的容吗？
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
（二）、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如： ， ；②有且只有一组解，例如： ；③有无数组解，例如： 】
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元
二、典型例题Biblioteka 析例1、若方程 是关于 的二元一次方程，求 、 的值.
例2、将方程 变形，用含有 的代数式表示 .
例3、方程 在正整数围有哪几组解？
例4、若 是方程组 的解，求 的值.
例5、已知 是关于 的二元一次方程，求 的值.
例6、二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．
例7：（1）用代入消元法解方程组：
（2）、用加减法解二元一次方程组：
(3)解复杂的二元一次方程组
．
例8、若关于X,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。
知识点1:二元一次方程及其解
1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.
2、若 是关于 的二元一次方程 的一个（组）解，则 的值为（ ）
只有（４）是二元一次方程组 只有（２）不是二元一次方程组
2、下列哪组数是二元一次方程组 的解（ ）
3、若方程组 有无数组解，则 、 的值分别为（ ）
a=6,b=-1 a=3,b=-2
4、写出一个以 为解的二元一次方程组；写出以 为解的一个二元一次方程.
5、已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为。
6、如果 且 那么 的值是.
（四）、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号相同．
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号改变．
（五）、解方程的一般步骤（例4）
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
第六章 一元一次方程知识点汇总
（一）、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.
例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. （例1）
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= ).
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案．
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，
等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么 =
（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）
7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
七年级数学测试题
一、选择题：（每题3分，共33分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
第七章 二元一次方程组
一、知识点总结
1、二元一次方程：
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 .
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是 ，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
3、二元一次方程 在正整数围的解有（ ）.
无数个 两个 三个 四个
4、已知在方程 中，若用含有 的代数式表示 ，则 ，用含有 的代数式表示 ，则 。
5、若 ，则 。
知识点2：二元一次方程组及其解
1、有下列方程组：（1） （2） （3） （4） 其中说确的是（ ）
只有（１）、（3）是二元一次方程组 只有（３）、（４）是二元一次方程组