期末复习(一)有理数
有理数知识点清单及易错题
期末复习有理数易错题专项复习一、 知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，32-的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：=+b a ________；加法结合律：=++cb a )(________。
《第一章 有理数》期末考点复习
0-11a b 《第一章 有理数》期末考点复习班级 姓名考点一：考查正、负数的意义例1 王明成绩上升3位记作+3位，那么成绩下降5位记作（ ）A 、 +3位B 、 +5位C 、 -3位D 、-5位练习：1.王明的成绩上升-10位，实际意思是其成绩 考点二：考查有理数的概念 例 2 在有理数()20133117, , 2.5, 4, , 0, 147-------中，为整数的是_____________，是负分数的有_______________。
考点三：考查数轴、相反数、倒数、绝对值的概念例3 有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列不正确的是（ ）A ．a ＜0B ． b ＞0C ．a ＜bD ．a ＞b 例4 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =，则()a b cdx +-= 。
练习：2. 已知p 与3互为相反数,那么p 的倒数是3. 3-= ; 若3,y y ==考点四：考查有理数大小的比较方法例5 在1，—1，—2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）A 、1B 、 0C 、 —1D 、—3考点五：考查科学记数法、近似数 例6 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示记为 度。
例7 近似值0.30精确到 位，235000精确到万位约等于 。
考点六：考查有理数的运算例8 2 -（-3）的结果是（ ）A.-5； B.5； C.1； D.-1. 例9 如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =aba b+，则2﹡(3)-的值为 。
例10 已知xy x ,16y ,32==＜0, 则x －y=______．例11 计算下列各题：(1) 312 ＋(－12 )－(－ 13 )＋223 (2) 2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-(3) (－5)×6＋(－125) ÷(－5) (4)899(9)9⨯-13124684⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭(5) ()()()332875⨯---+-⨯- (6) ()201423122111010⎡⎤⎛⎫--+-÷+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦考点七：考查非负数的性质例12已知 a 、b 为有理数，且()22210a b -++= ，则()2013ab =考点八：考查数学思想方法例13 (数形结合)数m 在数轴上的位置如图所示，化简()m m -- 结果是（ ）A ．0 B.-m C.2m D.-2m 例14 (分类讨论)已知,,a b c 均为非零有理数,则a b c abc++=例15 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
七年级数学人教版(上册)期末复习(一)有理数
每年减少 10%的过度包装纸的用量，那么可减排二氧化碳 4 280 000
t．把数 4 280 000 用科学记数法表示为 4.28×106
．
用科学记数法将一个数表示成 a×10n 形式的方法：(1)确定 a， |a|大于或等于 1 且小于 10；(2)确定 n，当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减 1.
1 解：(3)相反数分别为－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，3.
1 绝对值分别为 0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，3.
13．(20 分)计算： (1)0.125×(－7)×8. 解：原式＝0.125×8×(－7) ＝1×(－7) ＝－7.
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4. 解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1 ＝－9－8 ＝－17.
(2)如果振子每振动 1 mm 用时 0.02 s，那么完成 8 次振动共需要 多少秒？
【解答】 (2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8| ＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61.5×0.02＝1.23(s)． 答：完成 8 次振动共需 1.23 s.
|a＋b| 当 m＝2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0＋2－3＝－1；
|a＋b| 当 m＝－2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0－2－3＝－5.
15．(14 分)如图，数轴上有 A，B，C 三点，它们分别表示数 a， b，c，已知|a＋24|＋(b＋10)2＝0，且 b，c 互为相反数．
(1)求 a，b，c 的值． 解：(1)因为|a＋24|＋(b＋10)2＝0， 所以 a＋24＝0，b＋10＝0，解得 a＝－24，b＝－10. 因为 b，c 互为相反数，所以 b＋c＝0.所以 c＝10.
初中七年级数学上册期末专项复习4套含答案
A. 2.2 104
B. 22 103
C. 2.2 103
8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）
D. 0.22 105
A.它精确到千分位
B.它精确到0.01
C.它精确到万位
D.它精确到十位
9. 1 3 5 2 013 2 015 2 4 6 2 014 2 016 = （ ）
么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？
23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大 约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科 学记数法表示）
【解析】1 3 5 2013 2015 2 4 6 2014 2016 1 2 3 4 2015 2016
1 1 1 1008 .故选D.
10.【答案】B
二、
11.【答案】 7 或 9 12.【答案】713.【答案】 2 ， 4 2 ， 0.83 3.7 ， 2
（2）计算：①
1 1 2
2
1
3
1 3
4
2
019
1
2
020
；
② 1 1 1
1
；
13 35 5 7
2 017 2 019
期末专项复习—有理数
答案解析
一、
1.【答案】C 【解析】由题意，得 8℃ 表示下降 8℃ .故选C.
2.【答案】A【解析】 1 的相反数是 1 .故选A.
2020
2020
（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.
七年级(上)数学期末总复习
等于20分钟的人数占总人数的40% 大于20分钟的人数占总人数的20% （3）老师随机地问一个同学，最可能得到 的答案是20分钟.
课后练习 一、填空题 1．数一数,在图中,共有_2_2_条线段.
2．如图 （ 1 ） 如 果 AD//BC ， 那 么 根 据两__直__线__平__行__同__位__角__相__等__ ，
例6．下面是某班30学生每天上学单程所到时间（分钟）
（1）在这个统计表中，单程花_______分钟这一数 据的频数最大.
（2）若把这些数据分成小于20分钟，等于20分钟， 和大于20分钟这三档,则各档人数各占总人数的多少.
（3）Байду номын сангаас如老师随机地问一个同学，你认为老师最可 能得到的答案是几分钟
答：
（2）线段、射线、直线等简单平面图形的有关概念，特 征和表示法，三者的区别和联系，及线段中点概念，和进 行有关的简单计算.
（3）角的有关概念.表示法，度、分、秒、间的 换算及简单的计算.会比较角的大小及分类.
（4）平行线，相交线，了解了有关平行线垂线 的特征及识别.
4．数据的收集 通过解决简单的实际问题，体会大千世界的 不确定性，熟悉收集，整理数据，学会根据 不同问题选择适当统计图描述数据得到较明 显的结论，理解频数、频率，不可能发生， 可能发生和必然发生的概念.
二、典型例题分析 例1．把下面各数填入表示它所在数集里.
-3，11， 2 ，0，2003，0.414，-0.618，-7% 5
解：
例2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简|a+b|-|c-b|
解：由a、b、c在数轴上所处的 位置可知：a<0、b>0、c<0， 且|a|<|b|<|c|.a+b>0，c-b<0 所以|a+b|=a+b，|c-b|=b-c. |a+b|-|c-b|=a+b-(b-c)=a+c.
七年级数学上册期末复习要点
七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。
〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。
2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。
2010期末复习(1)—有理数的概念
初一数学期中复习——有理数有关概念复习一、知识小结：1． 大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数．2． 和 统称为有理数． 有理数的分类为：3．规定了 、 和 的直线叫数轴． 所有的有理数都可以用数轴上的 表示，但并不是所 有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________， 原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ．4．有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．5．数a 的相反数是 ．数a 的倒数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．6．一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ； ③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ．反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0．7．把一个大于10的数记成 的形式，其中 ，象这样的记数法叫做科学记数法。
二、练习：1． 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；2． 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数是 ； 3． 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离是 ． 4． 写出所有比－5大的非正整数为 ； 比5小的非负整数 ；到原点的距离不大于3的所有整数有 ；绝对值等于3的数有________ __；绝对值小于3的整数有_____ ________； 5．绝对值不大于2的整数有_____________；相反数大于－1但不大于3的整数有________ ____. 7．把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.761-8.12 -43 -π 0 3-正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 正分数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 负分数集合｛ …｝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 班级 姓名9．比较大小，用“＞”或“＜”填空：.0--.1 π- 722-323- 6.3-10．被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年消失的面积用科学记数法表示 13． ⑴已知|a|=3，|b|=2，求a+b 的值为多少？ ⑵若|a|=8，|b|=5，若|a+b|=－a －b ，求a －b 的值。
人教版七年级数学上册期末复习大纲【五篇】
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人教版七年级数学上册期末复习大纲【五篇】
【篇一】第一章有理数
--------------1.1正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是的中性数。
④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。
⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表
15。
2022—2023学年人教版数学七年级上册期末复习(1)有理数
人教版数学7年级上册期末复习（1）有理数一、考点过关【考点1】正数、负数的判断及意义1.下列数：91-，1.5，23，136，7，0中，负数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（2020·中山市期末）如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°，记为 .3.先向南走5 m ，再向南走-4 m 的意义是（ ）A.先向南走5 m ，再向南走4 mB.先向南走5 m ，再向北走-4 mC.先向北走-5 m ，再向南走4 mD.先向南走5 m ，再向北走4 m【考点2】有理数的分类4．在1+，2，0，5-，133-这几个数中，整数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．在有理数0，23，5，3.2，12-中，分数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点3】数轴6.（阳江阳东区期末）如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A.-1.3B.1.3C.3.1D.2.37.一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行3个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是 .【考点4】相反数、绝对值、倒数8.（锦州中考）6-的相反数是（ ）A.6B.-6C.16D.16- 9.（2020·邵阳）2020的倒数是（ ）A.-2020B.2020C.12020D.12020- 10.若一个数的绝对值是9，则这个数是（ ）A.9B.-9C.9或-9D.011.检测篮球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面最接近标准的是（ ）12.下列几组数中，不相等的是（ ） A.3-+和()3+- B. 5-和5--C.()7+-和()7-- D.()2-+和2-+ 【考点5】有理数的大小比较13.（2020·龙华区期末）下列各数中，最小的一个数是（ ）A.-3B.-1C.0D.214.（2020·潮阳区期末）比较大小：34-0.8- （填“>”或“<”）【考点6】科学记数法15.（2020·顺德区期末）用科学记数法表示水星的半径24400000m 为 m. 16.2020年11月1日是深圳市第四个“人才日”，截至目前，全市人才总量超过600万人，将600万用科学记数法表示为（ ）A.2 610⨯B.6 610⨯C.7 0.610⨯D.7 610⨯17.（2020·揭西县期末）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的面积上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A.91.0310⨯B.910.310⨯C.111.0310⨯D.101.0310⨯【考点7]近似数18.按要求取近似数：（1）12.365≈ （精确到0.1）；（2）7.6034≈ （精确到百分位）；（3）64900≈ （精确到千位）.【考点8】有理数的计算19.（2020·黄埔区期末）计算：（1）()()35-+-= ；（2）()()1215---= ；（3）()()133-⨯-= .20.（2020·封开县期末）()842-+÷-= .21.如果()2130x y -+-=，则()2x y -= . 二、核心考题1.既是负数又是整数的是（ ）A.1-B.15- C. 1.5- D.+6 2.（2020·坪山区期末）某天最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则这天最高气温比最低气温高 ℃.3.（佛山顺德区期末）下列运算结果正确的是（ ）A.()325---=-B.()239-=- C.527-+=- D 210 533⨯= 4.（2020·天河区期末）计算：()()32212410⨯---÷+.5.（2020·惠城区期末）计算：()()23224133-+---⨯⎡⎤⎣⎦. 6.计算：232146232⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-⨯-÷ 7．某冷冻厂的冷库温度是-4 ℃，现有一批食品需要在-28℃的温度下冷藏，如果冷库每小时降温6 ℃，问几小时能达到所需求的温度？8.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10.（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高3 m ，电梯每向上或向下1 m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？9.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数)：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？10.（茂名高州市期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g ）-5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3（2）标准质量为450 g ，则抽样检测的总质量是多少克？三、满分冲刺1.绝对值大于1而不大于3的整数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 日期1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 20 -3 -10 -3 2 9 32.若x 是-3的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A.2B.8C.-8或2D.8或-23.若x y =，则x 与y 之间的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断4.（2020·海珠区期末）若 0a b c ++=且a b c >>，则下列几个数中：()22;;;;a b ab ab b ac b c +--+①②③④⑤，一定是正数的有 (填序号).5.（肇庆期中）已知ab o >，则||||||a b ab a b ab++= . 6.观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的x 值为（ ）A.1B.-2C. -1或2D.1或27.定义：α是不为1的有理数，我们把11a-称为α的差倒数.例如：2的差倒数是1 1,112---=的差倒数是111(1)2=--.已知1213a a =,是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推，解决下列问题：（1）2a = ，3a = ，4a = ；（2）20192000 a a = .8.【数形结合思想】（河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A B C ，，，其中21AB BC ==，，如图所示．设点A B C ，，所对应数的和是p .（1）若以B 为原点，写出点A C ，所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点О在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p .9.【分类讨论思想】（2020·福田区期末）已知数轴上两点A B ，对应的数分别为13-，，点Р为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）若点Р为AB 的中点，直接写出点Р对应的数；（2）数轴的原点右侧有点Р，使点Р到点A 、点B 的距离之和为8.请直接写出x 的值. x = ；（3）现在点A 、点B 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点P 所对应的数是多少？人教版数学7年级上册期末复习（1）有理数一、考点过关1.B2.-45°3.D4.C5.C6.D7.+3或-38.B9.C10.C 11.B 12.C 13.A 14.> 15.72.4410⨯ 16.B 17.D 18.（1）12.4 （2）7.60 （3）46.510⨯ 19.（1）-8 （2）3 （3）1 20.-10 21.4二、核心考题1.A2.63.D4.解：原式()214410=⨯--÷+21107=--+=5.解：原式()816193=-+--⨯⎡⎤⎣⎦[]81683=-++⨯840=-+=326.解：原式32166223⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+-⨯⨯ 32161223⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+-⨯ 16188=-+-6=-7.解：根据题意，得()42864⎡⎤⎣-⎦--÷=（小时），答：4小时能达到所需求的温度.8.解：（1）()()()()()()()6310812710++-+++-+++-+-6310812710=-+-+--=28-28=0∴王先生能回到出发点1楼（2）王先生走过的路程是()36310812710⨯++-+++-+++-+-()36310812710=⨯++++++=3×56=168 （m ）∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6度.9.解：20310329318---+++=（万人）答：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了.变化了18万人.10.解：（1）()512403143563-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 58041518=--++++1337=-+=24克2420 1.2÷=克答：这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克.（2）24450202490009024+⨯=+=克.答：抽样检测的总质量是9024克.三、满分冲刺1.D2.D3.C4.①④⑤5.3或-16.C7.（1）32 -2 13 （2）23- 8.解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，∴1021p =+-=-若以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，∴3104p =--+=-（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO =28，则C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，∴31292888p =---=-.9.解：（1）点P 所对应的数1312x -+== （2）∵点P 在原点右侧，∴1x >-①当点P 在原点和B 点之间时，由题意，得()138x x --+-=方程无解②当点P 在B 点右侧时，由题意，得()138x x --+-=解得x =5故答案为：5（3）设移动的时间为t 秒，①当点A 在点B 的左边，使AB =3时，有()30.5213t t +--= 解得23t = 此时点P 移动的距离为2643⨯= 因此点P 所表示的数为143-=-，②当点A 在点B 的右边，使AB =3时，有()2130.53t t --+= 解得143t =此时点P移动的距离为14628⨯=，3-=-，因此点P所表示的数为12827所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-3或-27.。
第1章《有理数》期末复习试卷(含答案)
期末复习一 有理数一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a 的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．用正数、负数表示相反意义的量例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m ，水位变化记做＋0.4m ，那么水位下降0.3m 时，水位变化可以记做________m .(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( ) A ．足球比赛胜5场与负2场 B ．向东走3千米与向南走4千米 C ．长大1岁和减少2公斤 D ．下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．有理数的分类例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中： －52，0，－1，0.73，2，－5，78，－29.52，＋28. 正数集合：{ } 负整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【反思】注意非负整数概念是正整数和零．相反数与绝对值例3 (1)－32的相反数是________，－14的倒数是________，2－5的绝对值是________．(2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则ab＝________．(3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________． 【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．有理数的大小比较例4 (1)比较大小：－23________－34.(2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )A．a＋b<0 B．a－b<0 C．ab<0 D．(－ab)3>0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．绝对值相关问题例5(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2 B．－3 C．3 D．5(2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1(3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________．【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．数轴相关问题例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O 有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________．【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？(2)张民身高多少？李志伟呢？(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了．1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是()第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图5．在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1，则a的值是____________．6．如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________；(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A为原点，CF＝3，求点F表示的数．第6题图7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a ≥0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝____________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100.8．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，点C 是线段AB 上一点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4.(1)数____________所表示的点是【M ，N 】的好点；(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A 时停止，运动的时间为t 秒．当t 为何值时，点P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？第8题图参考答案期末复习一 有理数【必备知识与防范点】1．原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小【例题精析】 例1 (1)－0.3 (2)A例2 正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，78，－29.52；非负整数：0，2，＋28.例3 (1)32－45－2 (2)－12(3)7 0 0 例4 (1)> (2)B例5 (1)A (2)A (3)－5或1例6 (1)画图略 －|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6 例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156．8cm (3)4.3cm 【校内练习】1．B 2.－5或－1 3.15 4.605．－1或12 【解析】①AC ＝13AB 时，1－a ＝13(2－a )，得a ＝12；②BC ＝13AB 时，2－1＝13(2－a )，得a ＝－1. 6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－17．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100. 8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒。
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期末复习（一）有理数各个击破命题点1有理数的有关概念1 1 3【例1】填空：（1）— 3 = _________ ； -4的相反数是_________ ； - 2的倒数是________ ；（2）如图，数轴上的点A表示的数为a,则a与1的距离为__________ .A0 L x【方法归纳】对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数、几何”双重意义.1 .若x是2的相反数，|y| = 3,则x - y的值是（）A. —5B. 1C.—1 或5D. 1 或—52.下列说法正确的是（）A. 所有的整数都是正数B. 不是正数的数一定是负数C. 0不是最小的有理数D. 正有理数包括整数和分数3 .若一x = 3,则一［+ （—x）］= _____ ; —［—（—x）］= _命题点2有理数的运算1 2 1【例2】计算：（—-+ 3—4）X （—24）.2 3 4【方法归纳】本题主要是用乘法的分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算.4 .计算：1-( —1) + 0 - 4 —5X 0.1 X ( —2).5.计算：1117 1 37X (37 一73 X云12?.命题点3科学记数法与近似数【例3】（安徽中考）移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月，全国4G用户总数为1.62亿, 其中1.62亿用科学记数法表示为（）A. 1.62 X 104B. 162 X 1068 9C. 1.62 X 10D. 0.162 X 10【方法归纳】用科学记数法将一个数表示成a X 10n形式的方法：（1）确定a, 1 w|a| v 10; （2）确定n,当原数的绝对值》10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减 1.1.47 X 104人，则原6.（崇左中考）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为来的人数是_________ 人.7 .数1.654 3精确到十分位为 __________ .命题点4有理数的应用【例4】一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为（单位：mm）+ 10, —9,+ 8, —6,+ 7.5 , —6,+ 8, —7.（1）求该振子停止时所在的位置距A点多远；（2）如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？【方法归纳】有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算.8 •有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下:（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?⑶若白菜每千克售价 2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）命题点5与有理数有关的规律探究【例5】（常德中考）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2 = 1 ;8+ 7 —6 —5= 4;15+ 14+ 13—12—11 —10= 9;24 + 23+ 22 + 21 —20 —19—18 —17= 16;根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ___________ .【方法归纳】解找规律的题关键在于找出题中隐含的序数n与要求的数量之间的关系.9.（泉州中考改编）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是____________ ，依次继续下去…，第 2 016次输出的结果是___________ .13 .已知(x — 3)2+ |y + 5| = 0，贝U xy — y x = _______ .22整合集训一、选择题（每小题3分，共24分）1 .（宜昌中考）陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出水平面约 亚洲西部的死海，低于水平面约415 m ，记为（ ）A.+ 415 mB.— 415 mC.± 415 mD.— 8 844 m2.（永州中考）在数轴上表示数一1和2 014的两点分别为 A 和B ,A. 2 013B. 2 014C. 2 015D. 2 0163 .（安顺中考）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不8 844 m ，记为+ 8 844 m ;陆地上最低处是地处 则A , B 两点之间的距离为（）国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为B. 50 X 109 千克11D. 0.5 X 10 千克0.050 49分别取近似值，其中错误的是 （B . 0.05（精确到百分位） D. 0.050（精确到 0.001））舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中（ ）A. 5 X 109 千克 C. 5 X 1010 千克 4 •用四舍五入法按要求对（A. 0.1（精确到 0.1） C. 0.05（精确到千分位5.下列说法中，正确的是 （ 0是最小的有理数 任一个有理数的绝对值都是正数 —a 是负数 0的相反数是它本身A.B.C.D.6. 下列各数：一（一2） , （ — 2）2,— 22, （ — 2）3，负数的个数有（A. 1个B. 2个C . 3个D. 4个.1 v — a v b .—b v a v — 1有一些树和灯，A. |a| v 1 v |b| B C. 1 v |a| v b D&在一条笔直的公路边， 如图，第一棵树左边 5 m 处有一个路牌,每相邻的两盏灯之间有 3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是 10 m 则从此路牌起向右510 m 〜550 m 之间树与灯的排列顺序是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 9. — 2.5的倒数是 _________ .410 .近似数2.12 X 10精确到 ________ 111 .（湖州中考）计算：23X （2）2=_12 .如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为一2时，则输出的数值为 位.输入x T X (— 1)T — 4 T 输出三、解答题(共58分)15 . (9分)已知下列各数：10. 5, —2, 2.5 , —2.5 , 0, —1.4 , 4, —3.（1）在数轴上表示以上各数; ⑵用“ <”连接以上各数;⑶求出以上各数的相反数和绝对值.16 . (16分)计算：(1)0.125 X ( —7) X 8;2 5 4(2) —3—( —8) X ( —1) r —1);(3) [2 2—(9—吕 + 6) X 36]十5;(4)( —370) X ( —1) + 0.25 X 24.5 + ( —5?) X ( —25%).17 . （10分）一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达（如+ 7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，一6千米则表示该汽车向南行驶6千米）,千米）:+ 18.3 , —9.5 ,+ 7.1 , —14, — 6.2 ,+ 13, — 6.8 , —8.5.（1）B地在A地何方？相距多少千米？B地，若约定向北为正方向当天的行驶记录如下（单位:(2)若汽车行驶每千米耗油 0.335升，那么这一天共耗油多少升?18 . (12分)观察下面一列数，探求其规律:1 2 3 4 5 6 2，_ 3，4，— 5，6，_ 7，… (1)这一列数属于有理数中的哪一类；⑵写出第7, 8, 9项的三个数;(3) 第2 013个数是什么?(4) 如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近?19 . (11分)请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.a 1b 1例：若规定=ab — a 2b 1，计算:a 2b 23 2=3X 3 — 4X 2= 1.4 3 a 1 b 1 C 1a 2b 2 C 2 = a-1 b 2C 3 + a 2b 3C 1+ a 3b 1C 2 — a 3b 2C 1 — a 1 b 3C 2— a 2b 1C 3.请你计算: a 3 b 3 C 331— 1 15 — 2 3—214解：依规定，则问题：若规定参考答案,,t , 112 【例1】⑴-(2)3 3 43 12 1【例 2】 原式=(—2)X ( — 24) + 3X ( — 24) — 4X ( — 24) = 12 — 16— ( — 6) = 12 — 16 + 6= 2.2 3 4 【例3】 C【例 4】 (1) + 10— 9 + 8— 6+ 7.5 — 6+ 8— 7 = 5.5(mm).答：该振子停止时距 A 点右侧 5.5 mm.(2)| + 10| + | — 9|+ | + 8| + | — 6| + | + 7.5| + | — 6| + | + 8| + | — 7| = 10 + 9 + 8 + 6 + 7.5 + 6 + 8 + 7 = 61・5(mm).61・5 X 0.02 = 1.23(s).答：完成8次振动共需1.23 s. 【例5】10 200 题组训练6. 14 7007. 1.78. (1)3 — ( — 3) = 6(千克).(2) — 3 X 1 + ( — 2) X 4 + ( — 1) X 2 + 0X 3 + 1.5 X 2 + 3 X 8 = 14(千克)•答：总计超过 14千克.(3)2.6 X (25 X 20+ 14)疋1 336(元)•答：出售这 20筐白菜可卖1 336元. 9. 3 2整合集训21 . B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. —10.百 11. 2 12. — 2 13. 110 14. — 95 15. (1)略.(2) — 2.5< — 2< — 1.4< — 3<0<0.5<2.5<4.31 1(3) 相反数分别是一0.5 , 2, — 2.5 , 2.5 , 0, 1.4 , — 4, 3.绝对值分别为 0.5 , 2, 2.5 , 2.5 , 0, 1.4 , 4, 3.316. (1)原式=—7.(2)原式=—17.(3)原式=10.(4)原式=100.17. (1)18.3 — 9.5 + 7.1 — 14— 6.2 + 13— 6.8 — 8.5 = — 6.6(千米).因此 B 地在 A 地南边，相距 6.6 千米.(2)18.3 + 9.5 + 7.1 + 14+ 6.2 + 13 + 6.8 + 8.5 = 83.4(千米).83.4 X 0.335 = 27.939(升).答：这一天共耗油 27.939 升.18. (1)分数.⑵7, — 9,黑⑶ I 0寻.(4)1 与—1.19. 原式=3X ( — 2) X ( — 5) + 15 X 4X ( — 1) + ( — 21) X 1 X 3— ( — 21) X ( — 2) X ( — 1) — 3 X 4 X 3— 15 X 1X1. D2. C3. — 33 4.原式=—1 + 0+4 = 3. 5.原式=乳上X f —竺)X 21 7 22 v7 3} 22 22 21 22 21 X -------- X = 7 22 3 223— 7= — 4.( —5)=30 —60 —63+ 42 —36+ 75=—12.。