流体力学题解教学文稿
流体力学例题及答案PPT学习教案
证明 理想流体的运动(yùndòng)方程为
dV f 1 p
dt
对于(duìyú)正压流1 体p： ρ
PF
对于有势质量力： f Π
dV dt
PF
d
dt
dV ds L dt
PF ds
L
d PF 0
L
定理得证
第16页/共22页
第十七页，共22页。
例 y =0 是一无限(wúxiàn)长固壁，
c2
T0 1 1 Ma2
T
2
T c 2 2 T0 c0 2 1
1
0
2
1
1
p p0
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1
1 2
T1 T2
1
p1 p2
T1 T2
1
1
0
1
2
1
Ma2
1
p0 p
1
1 Ma2 2
1
第十二页，共22页。
例 空 气 在缩 放管内 (ɡuǎ n nè i)流动， 气流的 滞止参 数为p 0 =10 6 Pa ， T0 = 350 K ，出口 截面积 Ae = 10 cm2 ，背压 为 p b= 9 .3 10 5 Pa 。 如果要 求喉部 的马赫 数达到 Ma1 = 0.6 ，试求 喉部面 积A1。
0-1截面：
H p1 V12 g 2g
p1
g
H
u12 2g
91887
pa
第3页/共22页
0
H
喷 嘴 1
2
喷嘴流体动量 方程 x 方向：
x
F
p1
p2 0
控 制 体
p1A1 F Qu2 u1
流体力学2章讲稿
第二章 流体运动学只研究流体运动, 不涉及力、质量等与动力学有关的物理量。
§2.1 流体运动的描述 两种研究方法:(1)拉格朗日(Lagrange)法: 以流场中质点或质点系为研究对象, 从而进一步研究整个流体。
理论力学中使用的质点系力学方法，难测量，不适用于实用理论研究。
(2)欧拉(Euler)法: 将流过空间的流体物理参数赋予各空间点（构成流场），以空间各点为研究对象，研究其物理参数随时间t ，位置（x ，y ，z ）的变化规律。
易实验研究，流体力学的主要研究方法。
两种研究方法得到的结论形式不同，但结论的物理相同。
可通过一定公式转换。
1. 拉格朗日法有关结论质点： r=r （t ） dt d rV = dtd dt d V r a ==22x=x （t ） dt dxu = 22dtx d a x =y=y （t ） dtdyv = 22dt y d a y =p=p （t ） T=T （t ） .. .. .. .. .. .. .. .. 质点系：x=x （t,a,b,c ） p=p （t,a,b,c ） T=T （t,a,b,c ） .. .. .. .. .. .. .. ..(a, b, c)是质点系各质点在t ＝t 0时刻的坐标。
(a, b, c)不同值表不同质点2. 欧拉法物理量应是时间t 和空间点坐标x, y,z 的函数u ＝u(x, y, z, t) p ＝p(x, y, z, t) T ＝T(x, y, z, t) 3. 流体质点的随体导数！！流体质点的随体导数：流体质点物理参数对于时间的变化率。
简称为质点导数。
例：质点速度的随体导数（加速度）dt d V 质点分速度的随体导数dtdu质点压力的随体导数dtdp质点温度的随体导数dt dT.. .. .. .. .. .. 质点导数是拉格朗日法范畴的概念。
流体质点随体导数式---随体导数的欧拉表达式dt d V =z wy v x u t t∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V V V V V V Vdt du =z u w y u v x u u t u u tu∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂Vdt dT =z T w y T v x T u t T T tT∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V普遍形式： dt dF =z F w y F v x F u t F F tF∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂VF t )(∇⋅+∂∂=V证其一： dt d V =V V V∇⋅+∂∂t 由 dt d V=tt ∆-→∆V V 'lim 0因 V=V （x ，y , z,t ）V ’=V （x+Δx ，y+Δy ,z+Δz,t+Δt ）所以 V ’=V++∆∂∂x x V +∆∂∂y y V z z∆∂∂V t t ∆∂∂+V 代入上式得dt d V==∆∆∂∂+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆→∆tt z z y x xt tV V y V V lim 0V V V z V y V x V t V ∇⋅+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=tw v u 可见, 在欧拉法中质点速度的随体导数(即加速度)由两部分组成。
流体力学--习题解答及习题课讲义
流 体 力 学习题解答及习题课第2章2-1 解：A B p p gh ρ=+ 则()()4442.710 2.9100.421.36109.807e a a v A B Hg e v p p p p p p h g g p p m g ρρρ+---==+⨯+⨯===⨯⨯2-2 解：111a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()11a p p gh ρρ=+-水煤 同理：222a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()22a p p gh ρρ=+-水煤而：12p p gH ρ=+煤 则：()()12a a p gh p gh gH ρρρρρ+-=+-+水煤水煤煤可得：第一章 流体及其主要物理性质例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。
解：3/980085.085.0m N ⨯=⇒=γδ例2：当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。
解：0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρρρd dV V -=Pa dp d dp V dV E p84105.2105%02.01111⨯=⨯⨯==-==ρρβ例3：已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）dy du μτ= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒2221110h u h u V μτμτ 因为 τ1＝τ2 所以sm h h Vh u h uh u V /23.02112212211=+=⇒=-μμμμμN h uV A F 6.411=-==μτ第二章 流体静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。
工程流体力学_第四版_孔珑_作业答案_详解教学文稿
工程流体力学_第四版_孔珑_作业答案_详解第二章2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。
解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.942-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。
试求烟气的密度。
2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强Pa=10058Pa。
试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。
2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。
试求油槽的体积。
2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m²/s2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。
试求在150℃时空气的动力粘度。
2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为8.5oE,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力粘度。
流体力学 6章讲稿
第六章 不可压缩理想流体平面流动实际工程中，很多问题可以简化为平面流动问题。
对于二维平面流动问题, 除直接应用二维平面流的基本方程进行数学求解外,在一些条件下, 引入流函数并利用流函数的特性, 进行数学求解,可以更深入地认识、分折流场。
此外, 对于某些工程问题, 引入流函数进行求解, 可避免直接解基本方程时出现的不收敛问题, 即假解问题。
§6.1 平面流动的流函数及其性质 一． 二维平面流函数对于定常、可压缩、无源、二维平面流动，连续方程为0)(=⋅∇V ρ即0=∂∂+∂∂yvx u ρρ （2） 由上式可得 0)(=+-⨯∇j i u v ρρ （3）证明： 二维情况下，直角坐标系下的哈密顿算子为j i yx ∂∂+∂∂=∇ 所以=+-⨯∇)(j i u v ρρ⨯∂∂+∂∂)(j i y x =+-)(j i u v ρρk )(yvx u ∂∂+∂∂ρρ 以方程(2)代入上式得到 0)(=+-⨯∇j i u v ρρ 证毕 方程（3）表明矢量a 场（j i a u v ρρ+-=）无旋，据前述理论,矢量a 存在数学势函数Ψ,由于这里矢量a 是与速度和密度的乘积相关联的量, 因此流体力学中把它的数学物理势Ψ称之为密流函数。
此即定常、可压缩、无源、二维平面流动下存在密流函数Ψ。
Ψ和密流的关系为v a xx ρψ-==∂∂ u a y y ρψ==∂∂ =∇ψj i u v ρρ+- 对于不可压缩、无源、二维平面流动, 连续方程为 0=⋅∇V仿上可以得出流函数Ψ(这里流函数我们也用字母Ψ表示,因为流函数较密流函数更多地被应用)。
同样有流函数Ψ和速度的关系为v x-=∂∂ψu y =∂∂ψ =∇ψj i u v +- k v ⨯∇=ψ（自证！）二、 流函数Ψ的性质1. 等密流函数值线(或等流函数值线)为流线 证明：在等密流函数值线上 Ψ＝c 即 d Ψ＝0也就是 0=∂∂+∂∂=dy ydx x d ψψψ 当Ψ为密流函数时，上式为 -ρvdx ＋ρudy ＝0 Ψ＝Const 当Ψ为流函数时则为 -vdx ＋udy ＝0 由它们均可以得到vdyu dx =上式正是二维平面流的流线方程, 即等密流函数值线(或等流函数值线) 为流线。
流体力学教案
流体力学教案
以下是一份以流体力学教案为主题的教学教案：
一、教学目标
让学生理解流体力学的基本概念和原理，掌握一些常见流体现象的分析方法，培养学生对科学的兴趣和探索精神。
二、教学重难点
重点：流体的性质、伯努利原理及其应用。
难点：对复杂流体现象的理解和应用伯努利原理进行分析。
三、教学准备
课件、相关实验器材。
四、教学过程
师：同学们，今天我们开始学习一门很有意思的学科，流体力学。
大家想想，生活中有哪些常见的流体呀？
生：水、空气。
师：对啦，那我们就来看看流体都有哪些特点。
（展示课件，讲解流体的性质）
师：下面我们来做个小实验，看看这个实验能说明流体的什么性质。
（进行实验操作）
生：哇，好神奇！
师：这就体现了流体的一个重要性质。
接下来，我们要学习一个非常重要的原理，伯努利原理。
（详细讲解伯努利原理）
生：老师，这个原理有点难理解呀。
师：别着急，我们来看几个例子，比如飞机为什么能飞起来，就是因为这个原理。
（结合例子讲解）
师：那大家来分析一下这个现象是怎么回事，用伯努利原理。
（提出问题，引导学生思考和回答）
生：我知道啦！
师：很好，那我们再巩固一下。
（布置一些练习题，让学生解答）
五、教学反思
通过这节课，学生对流体力学有了初步的认识和理解，但在一些复杂概念的讲解上还可以更细致，多给学生一些思考和讨论的时间，实验的设计也可以更加多样化，以更好地激发学生的兴趣和主动性。
流体力学例题及解答 ppt课件
确定管道中流体的流量 【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s， 其它性质与水接近。试选择适宜管径。
解题思路：初选流速→计算管径→查取规格→核算 流速。
选流速u=1.8m/s (0.5-3.0m/s),计算管径，即
流体力学例题及解答
确定管道中流体的流量 【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s， 其它性质与水接近。试选择适宜管径。
流体力学例题及解答
解题思路：该题是计算柏努利方程中的位能项（两 截面间的位差）。解题的要点是根据题给条件对柏 努利方程作合理简化。 解题步骤是： 绘出流程图，确定上、下游截 面及基准水平面，如图所示。 在两截面间列柏努利方程式并 化简（p1=p2,Z2=0,由于A1≥A2， u1≈0） 可得到
流体力学例题及解答
（3）在两截在间列柏努利方程式， 并化简得
（4）用连续性方程式确定u1与u2之 间关系，即
流体力学例题及解答
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。
（5）联立上两式解得 ： 于是 ：
流体力学例题及解答
确定设备间的相对位置
【例5】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水 面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为 18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量 损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流 速（m/s）。试求： （1）水箱中水面必须高于排出口的高度H； （2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变， 管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水 面将升高多少米？
流体力学试卷讲解DPPT课件
3、绝对压强pabs与相对压强p、真空度pv、当地
大气压强pa之间的关系为（
）。
A．pabs= p+pv； B．p=pabs+pa；
C．pv=pa－pabs； D．p=pa+pv。
4、流管是在流场里取作管状假想表面，流体流
动应( )。
A．能穿过管侧壁由管内向管外流动；
B．能穿过管侧壁由管外向管内流动；
vA=const.
【解】取微元体，如图。通过11断面的流体为
, 通A过1 21u21断dA1面dt的流体为
定律知，
, 由A质2 量2u2守dA恒2dt
dm A2 2u2dA2dt A1 1u1dA1dt 0
引入平均流速，得
dm v2 A2dt v1 A1dt 0
dt是任意取的，则有
2、如何绘制液体静压强分布图？
【答】根据流体静力学基本方程p=p0+gh,
确定作用各点矢线的大小, 并由流体静压 强特性知矢线垂直指向作用平面或曲面 上。
3、什么叫控制体？什么叫控制面？
【答】控制体是指流场中某一确定的空间 区域。控制体周界(总是封闭表面)称为控 制面。
4、试指出流体微团运动与刚体运动有什 么不同？
2v2 A2 1v1 A1 0
即 或 证毕。
2v2 A2 1v1 A1 vA const.
C．不能穿过侧壁流动；
D．不确定
5、变径管的直径由d1=100mm变为d2=50mm，流速
v1=1.5m/s，v2为(
)。
A．3m/s；B．6m/s；C．4m/s；D．9m/s。
6、水平放置的渐扩管，若忽略水头损失，
断面形心点的压强有以下关系(
)。
A．p1> p2； C．p1= p2；
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流体力学题解2－1 两高度差z ＝20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。
已已知知：：z=20cm ，h=10cm 。
解析：设倒U 型管上部两流体分界点D 处所在的水平面上的压力为p '，BC 间的垂直距离为l ，则有)(A z l h p p +++'=水γ；l h p p 水γγ++'=1B 以上两式相减，得 h z h p p 1B A )(γγ-+=-水(1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A 、B 两点的压力差为 Pa 2943)2.01.0(9810)(B A =+⨯=+=-z h p p 水γ (2) 当γ1为重度9kN/m 3的油时，A 、B 两点的压力差为 Pa 20431.09000)2.01.0(9810)(1B A =⨯-+⨯=-+=-h z h p p γγ水2－2 U 形水银压差计中，已知h 1＝0.3m ，h 2＝0.2m ，h 3＝0.25m 。
A 点的相对压力为p A ＝24.5kPa ，酒精的比重为0.8，试求B 点空气的相对压力。
已已知知：：h 1=0.3m ，h 2=0.2m ，h 3=0.25m 。
p A =24.5kPa ，S=0.8。
解解析析：：因为左右两侧的U 型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得3B 3h p p 汞γ+=， 232h p p 酒精γ-=， 221h p p 汞γ+=， 121A )(p h h p =++水γ 将以上各式整理后，可得到B 点空气的相对压力为Pa10906.2)]25.02.0(6.132.08.0)2.03.0[(9810105.24)()(4332221AB⨯-=+⨯-⨯++⨯+⨯=+-+++=hhhhhpp汞酒精水γγγ以mH2O表示为OmH96.2981010906.224B-=⨯-==水γph2-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB= -1.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。
解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）X= -a ；Y=0 ；Z= -g代入式()dp Xdx Ydy Zdzρ=++得：dp= r（-adx -gdz）积分得：p= -r（ax+gz）+C在自由液面上，有：x=z=0 ； p=p0得：C= p0 =0代入上式得：()ap x zgγ=-+Ｂ点的压强为：2098()9800(( 1.5)( 1.0))11270/11.2798Bap x z N m kpa gγ⋅=-+=-⨯-+-==⋅自由液面方程为（∵液面上p 0=0） ax+gz=0 即：0.980.19.8545z a tg xgαα=-==='=2－4 一矩形水箱长为l ＝2.0m ，箱中静水面比箱顶低h ＝0.4m ，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱? 已已知知：：l =2.0m ，h=0.4m 。
解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为a f -=x ， 0y =f ， g f -=z代入等压面微分方程(2－13)式，积分后得等压面方程为 C z g x a =+由边界条件：当0=x 时，0=z ，得0=C 。
将l x 21-=，h z =代入上式得加速度为2m/s 924.30.24.081.922=⨯⨯==-=l gh g x z a2－5 一盛水的矩形敞口容器，沿α＝30°的斜面向上作加速度运动，加速度a ＝2m/s 2，求液面与壁面的夹角θ。
已已知知：：a ＝2m/s 2，α＝30°。
解解析析：：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为2x x s /m 732.130cos 0.2cos -=⨯-=-=-=οαa a f2z z s/m 81.1081.930sin 0.2sin -=-⨯-=--=--=οg a g a f α质量力的作用线与铅直线的夹角为ο1.981.10732.1tg tg 1z x 1===-－f f β 由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角θ为οοοοο9.501.9309090=--=--=βαθ2－6 已知矩形闸门高h ＝3m ，宽b ＝2m ，上游水深h 1＝6m ，下游水深h 2＝4.5m ，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。
已已知知：：h=3m ，h 1=6m ，h 2=4.5m ，b=2m 。
解解析析：：(1) 闸门左侧所受的总压力为kN264.8732)236(9810)2(1c11=⨯⨯-⨯=-==bhhh A h P γγ左侧压力中心到闸门中心的距离为m 167.032)236(1232)2(121313c1xc c1D11=⨯⨯-⨯⨯=-==-=bh h h bhAh I h h e闸门右侧所受的总压力为kN 58.76132)235.4(9810)2(2c22=⨯⨯-⨯=-==bh h h A h P γγ右侧压力中心到闸门中心的距离为m 25.032)235.4(1232)2(121323c2xc c2D22=⨯⨯-⨯⨯=-==-=bh h h bhAh I h h e闸门所受的总压力为kN 29.8858.17687.26421=-=-=P P P 总压力的方向指向右侧。
(2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O 点的距离为a ，对O 点取矩，得)2()2(2211e h P e h P Pa ---= 则m 5.129.88)25.023(58.176)167.023(87.264)2()2(2211=-⨯--⨯=---=P e h P e h P a2-7 已知矩形平面h=1m ，H=3m ，b=5m ，求F 的大小及作用点。
解：1、解析法c o o H h H h 3131F h A (h)b 9800(1)5392KN 2sin 302sin 30----=γ=γ+⨯⨯=⨯+⨯⨯= 33o c c p c o c c o o12H h 5()1b ()112I h 12213sin 302y y m h 122H h y A sin 3035b 211sin 30sin 3022-⨯⨯⨯⨯=+=+=+=-⨯⨯⨯⨯2-8 在倾角α＝60°的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d ＝1m 的平板闸门，闸门中心位于水深h ＝3m 处，闸门a 端有一铰链，b 端有一钢索可将闸门打开。
若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F 。
已已知知：：d=1m ，h c =3m ，α=60°。
解解析析：：(1)闸门所受的总压力为kN23.1N1031.20.114.3413981042c=⨯=⨯⨯⨯⨯==AhPγ(2) 压力中心到闸门中心的距离为m018.031660sin0.116sin4sin642c22c4cxccD=⨯⨯==⋅==-=οhddhdAyIyyeαπαπ(3) 对闸门上端a点取矩，得)2(cos edPFd+=α则开启闸门所需要的力为kN93.2360cos0.1)018.020.1(1031.2cos)2(4=⨯+⨯⨯=+=οαdedPF2-9一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图。
若门重为3000N，试求：（1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F'。
解（1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D 为2.83m（D=2/sin45°）；闸门面积为：222(2.83)D44A 6.28mππ===作用于圆形闸门上的总压力为：P=gh c A=9800´2.5 ´6.28=153860Noc2.5sin45y 3.54m==（2）圆形闸门中心至ox 轴的距离为圆形闸门面积A 对经闸门中心且平行于ox 轴之惯性矩I xc 为：44xc 43.14(2.83)D 6464I 3.14m π===cxc cx c p c p c I y A I 3.14y A3.546.28y y y y 0.14m⨯=+-===得故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m 处。
（3）因铰点在A 处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即op 1.5sin 45F(y )G 1.0F' 2.00--⨯-⨯= 得阻止闸门的开启力153860(3.540.142.12)30001F 118511N 2+--⨯==2－10 一圆柱形闸门，长l ＝10m ，直径D ＝4m ，上游水深h 1＝4m ，下游水深h 2＝2m ，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。
已已知知：：l =10m ，D=4m ，h 1=4m ，h 2=2m 。
解解析析：：(1) 闸门左侧面所受的水平分力为N 10848.710449810212151x1⨯=⨯⨯⨯⨯==l D h P γ闸门右侧面所受的水平分力为N 10962.11042981041212152x2⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=l D h P γ则，闸门所受的总水平分力为N 10886.510)962.1848.7(55x2x1x ⨯=⨯-=-=P P P(2) 依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为21圆柱体，闸门右侧压力体的体积为41圆柱体，总压力体的体积为43圆柱体。
所以闸门所受的垂直分力为N 10241.9981010414.31634143522P z ⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅==γπγl D V P总合力为 N 10956.10241.9886.55222z 2x ⨯=+=+=P P P 总合力与水平面的夹角为 ο5.57886.5241.9tg tg 1x z 1===--P P θ3-1 如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为h ω1,2=0.6υ2/(2g)和h ω2,30.5υ2/(2g)，试求断面2的平均压强。
解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取α1= α2=1）22222p 00020.62g 2g++=+++γv v（a ）而v 2=v 3=v （因d 2=d 1=d ）可对断面1，3写出能量方程222333000300.60.52g 2g 2g ++=-++++v v v（b ）可得： 222321.43m 2g 2g 2g===v v v代入式（a ）得22p 4.29m p 9.8 4.2942.04kPa =-=-⨯=-γ或可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。