高二数学研究性学习高二(10)班——生活中的数学贷款决策问题
数学贷款问题研究性学习心得
研究性学习结题报告研究题目：贷款购房中的数学问题研究成员：程功许怡邢必果汪洋陈洛嘉王静毅貟琎朱秋霖指导老师：***研究时间：2010.9-2011.5目录1、选题立意2、研究过程3、研究成果4、小组成员的心得体会5、指导老师评价和反思对于我们来说，数学社会性课题的研究是一个很新鲜、很陌生的词语，以前的学习中，不要说做，就算是想也不会想，总觉得数学社会性课题的研究是一件非常麻烦的事情。
直到这个学期，我们参加了数学社会性课题的研究，实话实说，真么有想到我们能够完成研究活动。
但是在这短短的世间中，我们确实做到了。
我们从这一活动中，懂得了“世上无难事，只怕有心人”这句话的道理，学会了如何与他人交流合作，如何解决问题。
通过这次数学社会性课题的研究，我们对课题研究不再感到神秘，对数学建模也不再感到深不可测。
这次研究不仅帮助我们提高了自己的逻辑思维能力，也增强了我们学习数学的兴趣和信心。
通过我们小组各个组员的亲身参与，我们体会到课题研究活动给予我们的不仅是数学方面的知识，还有社会交往、人生经历等多方面的收获。
通过这次数学社会性课题研究，我们从只是单一的学习书本上的知识、应付考试回到实际生活中，用数学知识解决生活中的问题。
怎么样把数学知识运用到实际生活中，是我们在数学社会性课题研究活动中获益最大的。
这次的数学社会性课题研究，还增强了我们的交流能力。
例如，到售楼部去询问关于买房贷款的方案、去银行向专业人士请教有关贷款的问题、和老师一起交流讨论等等。
这都是一笔宝贵的人生财富。
当今社会，人与人交流的能力已成为一种必备的生存技能，交流能力的高低也决定着一个人的发展。
在这次活动中，我们提高了交流能力，使我们日后能更好地认识社会、融入社会。
而且我们还利用了多种途径来寻找资料，如：利用互联网、关注相关的新闻等等。
看到我们这一时阶段的努力已成为一叠资料和美好的回忆，大家的心情都是喜悦的。
在这次活动中我们学到了很多，这些大多是在课本上学不到的。
高二数学研究性学习总结
高中数学研究性学习总结------永昌职中数学组：***我在数学教学中，力求在教师引导下，学生能自己发现问题，带着问题运用观察、比较、分析、判断、推理等研究手段获取新的知识，使问题得到解决。
这种学习有效地提高学生学习的兴趣，提高学生问题解决的策略能力，从而使学生掌握科学的学习方法和能力。
一、课题研究策略中学数学的研究性学习主要是通过学生自己的研究去发现认识数学知识，或利用数学知识去解决实际问题。
因而在小学数学研究性学习中我采用了一些策略。
二、第一，我准备了可供研究的直观形象的材料，根据学生的心理特征设计内容，设置问题情境，引导学生观察各种数学现象或数字的显著特点，并逐步缩小观察范围，把注意力集中于某个中心点。
在教师带动下使学生感受到生活中处处有数学，能主动自己寻找数学材料。
第二，直观形象的材料要让学生经过实际操作，动手算算、划划、分分、拼拼，引导学生提出假设，适时提出问题，引起学生思考、分析、比较，对各种信息进行转换与重新组合，以事实为依据来验证假设，以推导出概括性的结论。
第三，在整个研究过程中，帮助学生理清思维过程，并用比较清晰的、有条理的语言来表述整个思考与研究过程.第四，适当地组织学生分组，最好能按学生学习能力的强弱交叉分组，发挥互补优势，以体现互助合作精神。
此外，在精心设计教学环节的过程中，我们还应当好学生的参谋，帮学生排疑解难，及时进行点播和疏导，引导总结，提升研习的质量。
二、课题研究活动计划：1.明确学习目的，确定学习任务，制定活动计划。
2.全组同学都去查找相关资料。
3.集中各人查找到的资料，进行分析、整理，交流心得，资源共享。
4.结题。
三、研究性学习取得的成果不仅提高了大家学习数学的兴趣，还提高了大家分析问题、解决问题的能力，数学方面的知识也得到了充实。
过程记录：一、明确学习目的，定下学习课题。
二、查找资料。
三、介绍中国数学发展史。
四、中国数学的起源和早期发展。
五、介绍中国数学体系与奠基。
高二数学研究性学习高二(4)班——生活中的数学贷款决策问题
按揭贷款购房的还款方法
1、等额本金还款法，即：每月以相等的额 度偿还贷款本金，并结清当月利息。其还款 公式为：
每月还款额＝贷款本金月利率 (1 月利率)还款月数 (1 月利率)还款月数 1
2、等额本息还款法，即：每月以相等的额度偿还 贷款本息，直到还清为止。其还款公式为：
每月还款额＝
贷款本金 还款月数
按揭贷款的优点
1、它能为置业者，尤其是工薪阶层，解 决购房资金匮乏的燃眉之急，增加其支 付能力。 2、它能大量吸收购房者的存款，使商品预购 成为房地产普遍采用的融资手段，扩充了建房 资金，为金融部门创建了低风险的投资市场。 3、它能帮助房地产开发商吸收大规模的住宅 消费群体，在一定程度上开拓了房地产交易。
公式（2）是复利制计算法.
在等额本息还款中，一方面，a元本金第一个月本息为
a(1 x) 元，到第二个月本息之和为 a(1 x)2 元，……，到第n
个月本息之和为 a(1 x)n 元；另一方面，还款m元直到还清为
止所生成的本息之和，第一个月为 m(1 x)n1 元，到第二个月
为 m(1 x)n2 元，……，到第n个月为m元，还清后个月本息总
和为：m(1 x)n1 m(1 x)n2 m 元。显然这两方面的金额必
须相等，所以，m(1 x)n1 m(1 x)n2 m ＝ a(1 x)n
（1）
将（1）式的两边同乘以 (1 x) 得：
m(1 x)n m(1 x)n1 m(1 x)＝ a(1 x)n1 由（2）－（1）得：
按揭贷款购房问题
研究性课题
丹徒高级中学
高二（4）数学研究性学习小组
有关概念的介绍
（一）按揭贷款 1、按揭贷款的含义 2、按揭贷款的优点 3、按揭贷款购房的还款方法
高二文科班研究性学习课题(供选题参考)
高二文科班研究性学习课题（供选题参考）一、语文研究性学习课题（1）文言文虚词研究（2）现代汉语字词音、形、义研究（3）苏轼生平事迹研究（4）标点符号研究（5）如何解读赏析外国小说（6）《史记》人物列传研究（7）追溯诗歌的源头——《诗经》艺术探究（8）我眼中的孔子（老子、庄子、孟子……（9）交际中的语言艺术（10）宋朝豪放派词风的研讨（11）追寻在武威留下足迹的文化名人（12）寓言对生活的启迪（13）古希腊神话研读（14）《三国演义》人物性格探析（15）现代流行语言的背后（16）高考满分作文研究（17）《红楼梦》研究（18）广告语的修辞分析（19）民俗文化研究二、数学研究性学习课题（1）函数主线在各章节是如何体现的（2）我市主要十字路口人行道宽度的科学设计（3）超市中的数字问题（4）生活中的数学——贷款决策问题（5）向量在中学中的应用问题（6）商品促销中的打折与分期付款问题（7）三角函数的应用问题（8）存款方式与收益研究（9）用向量方法解决数学问题（10）中国数学发展史——宋元数学（11）函数y＝ax＋b/x的性质研究（12）环境规划与数学（13）登高望远——数学中的测量在现实生活中的应用（14）黄金数的广泛应用（15）编程中的优化算法问题（16）证券投资中的数学（17）城镇/农村饮食构成及优化设计（18）数学中的最优化问题三、英语研究性学习课题（1）商品名称中的英文与汉译方法探究（2）中学生英语水平提高幅度与英文歌曲听唱之间的关系调查（3）中西文化差异探讨（4）中英美人之间的交际习惯（5）性格与英语学习（6）饮食行业的英语规范（7）趣味英语收集（8）旅游景区的标识英语（9）西方国家节日谈趣（10）兴趣爱好与学习英语之间的联系（11）英语口语训练（12）说英语国家的不同问候方式（13）英语中的颜色与心情（14）英语中的动物习语（15）（某地）居民日常生活中英语使用情况与下一代英语启蒙教育的关系（16）高中学生英语学习的主要困难与解放方法的研究四、政治研究性学习课题（1）各超市物品的价格调研（2）本市假货现象调查（3）本地某企业经营状况调查（4）（某地）工业废水污染情况调查（5）调查（某地）某企业的分配制度对企业发展的影响（6）学生消费状况的调查研究（7）对（某地）就业状况的调查五、历史研究性学习课题（1）对日索赔问题研究（2）东海及钓鱼岛问题研究（3）（某地）历史遗存研究（4）西藏问题研究（5）抗美援朝出兵利弊问题研究（6）台湾问题及中国对台政策（7）世贸中心为什么会遭飞机撞击（8）假如没有希特勒，二战会爆发吗（9）中国足球为何难以冲出亚洲走向世界（10）新时期的创业精神（11）改革开放以来社会生活的变化（12）对李鸿章的再认识（13）中国古代中央集权专制制度的演变六、地理研究性学习课题（1）新闻联播与“地理”（2）山谷风的形成（3）（某地）公交线路现状与规划设计（4）“三圈环流模型”制作（5）地球温室效应会不会导致海平面的持续上升（6）（某地）旅游景点的开发（7）自然带与旅游特色（8）城市功能分区（9）地域气候变化的“蝴蝶效应”（10）调查家族人口的增长和迁移（11）月相变化观测（12）读（某地）地图和照片研究（某地）的变化（13）我的一日生活与自然资源（14）火山模型的制作（15）利用GIS信息技术制作（某地）人口分布特征图（16）（某地）水资源利用存在的问题与对策（17）中国民族服饰与地理环境之间的关系研究（18）（某地）人口分布与学校的布局七、体育研究性学习课题（1）从CBA到NBA，姚明的价值在哪里？（2）（某地）市民健身锻炼方式调查（3）体育锻炼与学习效率的关系程度的探讨（4）篮球运球急停跳投技术在综合技术中的实践运用（5）利用体育游戏丰富课余生活方法与策略研究八、艺术欣赏(音乐)研究性学习课题（1）创作心中理想的（某地、某主题）歌曲歌词（2）探讨中西方（或传统与流行）音乐的差异（3）当今市民衣着的审美情趣（4）城市高雅音乐的今天和明天（5）中学生对民族音乐的学习兴趣（6）中学生对西方音乐的学习兴趣九、美术研究性学习课题（1）日本动漫（2）民间剪纸（3）走进民间美术（4）中学美术课兴趣的培养。
高二上数学研究性学习参考课题（精选五篇）
高二上数学研究性学习参考课题（精选五篇）第一篇：高二上数学研究性学习参考课题数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查(调查类)3、解题智慧开发初探(文献类)；4、多面体欧拉定理(文献类)5、购房贷款决策问题(调查类)；6、有关房子粉刷的预算(调查类)7、分析日常生活中的悖论问题(文献类)；8、关于数学知识在物理上的应用探索(文献类)9、投资人寿保险和投资银行的分析比较(调查类)；10、分析黄金数的广泛应用(文献类)11、编程中的优化算法问题初探(文献类)12、余弦定理在日常生活中的应用研究(文献类)13、证券投资中的数学调查(调查类)14、环境规划与数学初探(文献类)15、如何计算一份试卷的难度与区分度(文献类)；16、数学的发展历史研究(文献类)17、以“养老金”问题谈起(调查类)18、中国体育彩票中的数学问题研究19、“开放型题”及其思维对策(文献类)20、解答应用题的思维方法研究(文献类)21、高中数学的学习活动——解题分析(文献类)A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧(文献类)23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、城镇/农村饮食构成及优化设计(调查类)25、丈量成功大厦；26、如何存款最合算(调查类)；27、哪家超市最便宜(调查类)28、数学中的黄金分割(文献类)；29、通讯网络收费调查统计(调查类)30、数学中的最优化问题(文献类)；31、购房贷款决策问题初探32、计算器对运算能力影响(调查类)；33、研究数学灵感的培养(文献类)34、如何提高数学课堂效率研究；35、二次函数图象特点应用研究(文献类)36、统计月降水量(调查类)；37、如何合理抽税(调查类)38、市区车辆构成(调查类)；39、出租车车费的合理定价(调查类)40、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？(调查类) 第二篇：数学研究性学习课题数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧（可结合例子分析）4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、东莞中学生消费情况抽样统计与分析25、城镇人们饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、如何给人与人的关系（友情）评分28、丈量东莞某一大厦高度的实际方案29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂学习效率39、二次函数图象特点应用40、统计东莞市区月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的计算与合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、向量在中学中的应用问题46、我市主要十字路口人行道宽度的科学设计47、超市中的数字问题48、生活中的数学——贷款决策问题49、商品促销中的打折与分期付款问题50、三角函数的应用问题51、存款方式与收益研究52、用向量方法解决数学问题53、数学中的测量在现实生活中的应用第三篇：数学研究性学习课题数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、多面体欧拉定理的发现3、购房贷款决策问题4、投资人寿保险和投资银行的分析比较5、黄金数的广泛应用6、证券投资中的数学7、环境规划与数学8、如何计算一份试卷的难度与区分度9、数学的发展历史10、以“养老金”问题谈起11、中国体育彩票中的数学问题12、中国电脑福利彩票中的数学问题13、各镇中学生生活情况14、城镇/农村饮食构成及优化设计15、给人与人的关系（友情）评分15、寻找人的情绪变化规律16、哪家超市最便宜17、通讯网络收费调查统计18、如何提高数学课堂效率19、市区车辆构成20、出租车车费的合理定价21、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？22、对报亭买报情况调查，（进价，售价，卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，怎样决策收益最大？24、古龙早餐经营情况调查？第四篇：高二数学研究性学习课题高二数学研究性学习课题(1)我们喝易拉罐的时候 , 有没有想过怎样制作,容积大且用料省,根据你的研究,可以向易拉罐生产厂提何建议?类似的有无盖盒子的最大容积问题:用一张边长为 a的正方形铁皮,如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大 ?(2)当你在阳台晒太阳时有没有想到商品房楼高,楼间距与光照的关系,能用数学和地理知识推导出公式来表示吗?从而得出对n 层商品房而言后排一层,二层的阳台要照到太阳,阳台到前排楼房最小距离吗 ?(3)在开、关窗户时 ,想过窗户的面积与采光量的问题吗 ?烈日下,你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线的效果有关吗 ?糖水中为什么糖放的越多糖水就越甜 ?能用数学知识解释吗 ?(4)我们早晨起床刷牙用的牙膏的包装有大有小.其价格也不相同,你想过大小包装与其价格之间的关系吗?除了牙膏以外,其它商品都有大小包装之分,如饼干、瓜子、食油等等.你吃东西时,想过营养成份的搭配吗?它们都与数学有关系.(5)现在很多人家都安装了太阳能热水器, 请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节,热水器太阳能接受器安放的倾斜角多大时,可使正午时阳光直射热水器,从而取得最大热效率.根据你的研究,你可以向热水器生产厂提何建议 ?(6)洗衣服是我们生活中最平常不过的事情 ,但从中可得出一个研究性课题.探讨全自动洗衣机在洗衣时用水设计中的数学原理: ①为什么设计成等量注水?②分 3 次注水的合理性是什么 ?(7)在公路的一侧从 A 至 B 有一排楼房 , 想在公路 L 上的任何一处拍一张正面照,如何选择公路上的点,使拍摄的一排楼房的取景最大?(点A 与点B 与直线 L 的各种位置关系讨论.)(8)调查电 , 煤气 , 煤的价格 , 使用电和煤气 ,煤,到底哪个更合算 ?(9)十字路口交通流量与红绿灯时间设置关系,根据你的调查向公路交通部门提合理化建议.(10)正弦、余弦定理在日常生活中的应用, 如小河对岸两点间长度, 楼房, 电视塔等高度测量问题.(11)衣服的价格、质地、品牌 , 左右消费者观念多少 ?(12)日常生活中的悖论问题.(13)水库的来水量如何计算 , 统计本地区的月降水量。
高中数学研究性学习课题选择
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not forn persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
以下无正文
高中数学研究性学习课题选题参考
数学研究性学习课题
数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题《立几部分》问题参考问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。问题3作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。问题4异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。问题5立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。问题6作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。问题7等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。问题8将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。《解几部分》问题参考问题9对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。问题10我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。问题11整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。问题12利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。问题14研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。问题15关于斜率为1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。问题16解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。问题17整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。问题18把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。问题19求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。问题20在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。问题21对平移变换的解题功能进行综述。问题22与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。《函数部分》问题参考问题23空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。问题25求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。问题26总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。问题28回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题29探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。问题31把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？问题32对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。问题33改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。《三角部分》问题参考问题34数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。问题35概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。问题37三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为从而转化为动点与定点连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。问题38一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题39概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。问题40三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。《不等式部分》问题参考问题41一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。问题42概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。问题43观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。问题44探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。问题45整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。问题46考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。问题47分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。问题48探索绝对值不等式和物理模拟法
高中数学研究性学习课题选题参考
高中数学研究性学习课题选题参考数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、购房贷款决策问题研究性学习的问题与课题《立几部分》问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。
而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。
可否将平几问题的这类问题进行升维处理。
即把它转化为立几问世题加以解答。
问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
高中数学研究性学习课题
问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）
《 立几部分 》
问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。
问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。
问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、统计月降水量
41、如何合理抽税
42、市区车辆构成
43、出租车车费的合理定价
44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。
问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。
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＋（本金－已还本金累
计额）月利率
利息与复利
利息是指因存款、贷款而得到的本金之 外的金额。
复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利 息和本金加在一起算做本金，再计算下一期 的利息。
问题：
镇江市某中学林老师按揭贷款5万元 购房，还款期限为10年，月利率为0.465％， 问林老师按等额本金还款法和等额本息还 款法两种方法每月应还款各多少元？哪一种还 款方式所付的利息较多？
公式（2）是复利制计算法.
在等额本息还款中，一方面，a元本金第一个月本息为
a(1 x) 元，到第二个月本息之和为 a(1 x)2 元，……，到第n
个月本息之和为 a(1 x)n 元；另一方面，还款m元直到还清为
止所生成的本息之和，第一个月为 m(1 x)n1 元，到第二个月
为 m(1 x)n2 元，……，到第n个月为m元，还清后个月本息总
和为：m(1 x)n1 m(1 x)n2 m 元。显然这两方面的金额必
须相等，所以，m(1 x)n1 m(1 x)n2 m ＝ a(1 x)n
（1）
将（1）式的两边同乘以 (1 x) 得：
m(1 x)n m(1 x)n1 m(1 x)＝ a(1 x)n1 由（2）－（1）得：
（2）
m(1 x)n m ax(1 x)m
因此，m＝
ax(1 x)n (1 x)n 1
。
依题意：得，a＝5×104元，x＝0.465％，n＝120 按公式（1）每个月还款额分别为：
m1
5 10 4 120
(1 120
0.465 %)
649 .17
元
m2
5 10 4 120
(1 119
按揭贷款购房问题
研究性课题
丹徒高级中学
高二（10）数学研究性学习小组
有关概念的介绍
（一）按揭贷款 1、按揭贷款的含义 2、按揭贷款的优点 3、按揭贷款购房的还款方法
（二）利息与复利 1、利息 2、复利
按揭贷款的含义
具体地讲，它是由房地产开发商、 购房者和银行三方面共同参加房地产开 发经营的一种融资业务活动。在商品房 建筑期间，商品房预购者将与开发商所签订的 《商品房屋预售合同》中预购人所拥有的期待权 作为贷款的抵押物抵押给银行，作为银行贷款 的担保，如预购人未能按约定履行还款责任， 银行即可取得预购人在合同中的全部权益， 以清偿其对银行的所有贷款。
0.465 %)
647 .23
元
……
m120
5 10 4
(1 1 0.465 %) 418 .60
120
元
到期后共还本息为：
5 10 4 (1 120 0.465 %) 5 10 4 (1 119 0.465 %) … 5 10 4 (1 1 0.465 %)
120
120
120
到期后共还本息为：544.62×120＝65354.40元。
比较两种还款方法，可见等额本息还款法所付的利息较多。
等额本息还款法所付的利息较多，但操作简单， 贷款人只要记住每月还款额，合理分配自 己的工资收入；而等额本金还款法所付利 息虽少，但计算相对复杂，并且贷款占 用时间相对短。因此，等额本息还款法适 用于现期收入少、预期收入将稳定增加的人，而 等额本金还款法则适合有一定积蓄、预期收入不 会增加的人。
5 10 4 [120 (120 119 1) 0.465 %] 5 10 4 (1 0.5 121 0465 %) 64066 .25元
120
按公式（2）每个月还款额分别为：m 5104 0.465% (1 0.465%)120 544.62 元
(1 0.465%)120 1
按揭贷款的优点
1、它能为置业者，尤其是工薪阶层，解 决购房资金匮乏的燃眉之急，增加其支 付能力。 2、它能大量吸收购房者的存款，使商品预购 成为房地产普遍采用的融资手段，扩充了建房 资金，为金融部门创建了低风险的投资市场。 3、它能帮助房地产开发商吸收大规模的住宅 消费群体，在一定程度上开拓了房地产交易。
按揭贷款购房的还款方法
1、等额本金还款法，即：每月以相等的额 度偿还贷款本金，并结清当月利息。其还款 公式为：
每月还款额＝贷款本金月利率 (1 月利率)还款月数 (1 月利率)还款月数 1
2、等额本息还款法，即：每月以相等的额度偿还 贷款本息，直到还清为止。其还款公式为：
每月还款额＝
贷款本金 还款月数
设贷款本金为a元，每月还款为m元，还款月数为n，贷 款月利率为x，还款月次数为p，则前面两个还款公式分别为： 等额本金还款法为：
m
＝ p
a n
＋[a－
a n
(
p
1)]x
aห้องสมุดไป่ตู้n
[1
(（n1）p
1) x]
等额本息还款法为：
m＝ ax(1 x)n (1 x)n 1
（2）
公式（1）是单利制计算法，可以根据等额本 金还款法的意义直接得出。