冀教版数学八年级下册四边形复习
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四边形复习1．特殊平行四边形的判定对角线的四边形是平行四边形对角线的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是正方形对角线的平行四边形正方形对角线的矩形是正方形对角线的菱形是正方形2.中点四边形任意四边形的中点四边形是对角线相等的中点四边形是对角线互相垂直的中点四边形是对角线相等且互相垂直的中点四边形是3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。
则PF + PG的长为_ _cm8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是E DC B A N MD CB A9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN的最小值是10．如图已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 面积为11．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD ∠=︒,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90︒至ED ，连接AE 、CE ，则⊿ADE 的面积是EDC B A12.如图，在梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是对角线BD 、AC 的中点，AD=22㎝，BC=38㎝，则EF= ；13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( )A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条14．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是 （ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．正方形D ．菱形15．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC; B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC; D ．AB=AD ，CB=CD16.等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 （ ） (A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是 ( ) (A)3 (B) 23 (C) 5 (D)2518．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 3的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于 （ ）A 70B 74C 144D 148第18题图19.如图已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 2 （ ）20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.1921.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 332C. 3D.6 22.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．423.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．625. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 43 CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥； ④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是 （ ）A ．①③④ B．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH 并延长交于点D求证：四边形ABCD 是平行四边形BF HG ED C BA29. 在△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DF PF E DCB A30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠DCB=900，E 、F 分别是BD 、AC 的中点求证：EF ⊥ACAB C DE F31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF求证：AF=BC+CFFE DCB A32.如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE⊥BC，垂足为E ， PF⊥CD，垂足为F ，求证：EF ＝AP33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交于点F 。
〖新课标〗2018年最新冀教版八年级数学下册《四边形》知识点总结与巩固练习
冀教版2017-2018学年八年级数学下学期单元测试四边形复习1．特殊平行四边形的判定对角线的四边形是平行四边形对角线的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是正方形对角线的平行四边形正方形对角线的矩形是正方形对角线的菱形是正方形2.中点四边形任意四边形的中点四边形是对角线相等的中点四边形是对角线互相垂直的中点四边形是对角线相等且互相垂直的中点四边形是3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。
则PF + PG的长为_ _cm8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是AB CD第5题图DCBAEDCBANMD CBA9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是10．如图已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 面积为11．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD ∠=︒,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90︒至ED ，连接AE 、CE ，则⊿ADE 的面积是EDCB A12.如图，在梯形梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是对角线BD 、AC 的中点，AD=22㎝， BC=38㎝，则EF= ；13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5条 D ．6条14．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是 （ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 15．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC; B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC; D ．AB=AD ，CB=CD16.等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则等腰梯形高为 （ ）(A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合， 则折痕EF 的长是 ( )(A)3(B) 23 (C)5(D)25ED CBA18．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 3的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于 （ ） A 70 B 74 C 144 D 148第18题图19.如图已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 2 （ ）20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.1921.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为A.2 3B.332C. 3D.6 22.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．423.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定．．是．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形AD BCEF （第19CDBAL 1L 2 L 3FEDCBA第17题 ACD24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．625. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG =43CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1A E A P ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ； ②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥； ④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是 （ ） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH 并延长交于点D求证：四边形ABCD 是平行四边形10题APEDCBOC 'B 'D 'DCBAABCD EFG H第25题图（第24题图） FEDCBABFHG E DCBA29. 在△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DFP FEDCBA30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠DCB=900，E 、F 分别是BD 、AC 的中点 求证：EF ⊥ACABCD EF31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF 求证：AF=BC+CFFEDCBA32.如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ，求证：EF ＝AP33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交于点F 。
冀教版八年级下册数学第22章 四边形 第22章 全章热门考点整合应用
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．
图形3 菱形
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱 形？为什么？
(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.
∴▱EFGH是矩形．
(2)∵点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB
的
中点， 1
1
∴EP＝BC，2 PG＝AD，2 GQ＝BC1，QE＝AD. 1 ∵AD＝B2C，∴EP＝P2G＝GQ＝QE，
∴四边形EQGP是菱形．
在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位 线得到线段的平行关系或数量关系．
解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，
∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.
又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形
ABCD外部的点A1，D1处，∴根据轴对称的性质可得 A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF. 设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为 (A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB) ＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB ＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB ＝AB＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10 ＝10＋10＋10＝30.
规律总结： 本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明 结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借 助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另 一个四边形是平行四边形．
判定与性质2 矩形
8．【中考·湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)四边形DEBF为矩形．
冀教版八年级数学下册《二十二章四边形回顾与反思》教案_12.doc
四边形复习一、教学目标：通过对本章知识的回顾，进一步认识四边形、特殊四边形的基本性质和判定方法，加深对三角形中位线的理解。
通过分类揭示各种特殊四边形之间的联系，形成完整的认知体系。
二、教学重点：通过分类揭示各种特殊四边形之间的联系，形成完整的认知体系。
三、教学过程：1.引入在本章我们学习了特殊的四边形——平行四边形、矩形、菱形、正方形。
他们之间具有一般与特殊的关系。
下面我们一起来梳理一下它们之间的关系以及特殊化的演进过程。
2.学生回顾四边形与特殊四边形的关系：正方形有一个角是直角对角线相等对角线垂直一组邻边相等菱形矩形对角线相等对角线垂直有一个角是直角一组邻边相等平行四边形三四个条两组对边对角线角边分别平行互相平分是相直等四边形在整个特殊化演进过程中，从平行四边形出发，按照边、角、对角线的特殊化进行分类，演化出了菱形、矩形。
菱形、矩形的边、角、对角线特殊化演化出了正方形。
3.知识梳理：通过对四边形与特殊四边形之间关系的梳理，进一步用表格的形式让学生来总结特殊四边形的性质与判定：（ 1）特殊四边形的性质：四边形对称性边角对角线项目中心对称图形平行且相等对角相等互相平分平行四边形邻角互补矩形中心对称图形平行且相等四个角都互相平分且相等轴对称图形是直角中心对称图形平行互相垂直平分，且每一条对菱形对角相等角线平分一组对角轴对称图形且四边相等邻角互补正方形中心对称图形平行四个角都互相垂直平分且相等，每一轴对称图形且四边相等是直角条对角线平分一组对角（ 2）特殊四边形的判定：四边形平行四边形矩形菱形正方形1. 定义：两组对边分别平行 2. 两组对边分别相等3. 一组对边平行且相等 4. 对角线互相平分5.两组对角分别相等1.定义：有一个角是直角的平行四边形2.三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2. 有一组邻边相等的矩形3. 对角线互相垂直的矩形4. 有一个角是直角的菱形5. 对角线相等的菱形6.对角线相等且互相垂直的平行四边形（ 3）三角形中位线与中点四边形：①三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
八年级下册数学课件-《四边形复习》 冀教版
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知识回顾 4、矩形、菱形、正方形的判定 矩形判定： (1)有一个角是90°的平行四边形是矩形； (2)三个角都是90°的角是矩形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形； 菱形判定： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对脚线互相垂直的平行四边形是菱形； 正方形判定： (1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形； (3)有一个角是直角的菱形是正方形； 矩形、菱形、正方形的定义既是其性质，又是其判定方法。它们既有区别又有联 系，要注意从判定方法上加以区分。正方形是特殊的矩形、也是特殊的菱形，所 以正方形的判定必须在矩形或菱形的基础上加以判定。
既是轴对称图形， 又是中心对称图形
课堂总结
性质及判定
边 性质 角 对角相 等
平行四边形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
矩形
四个角 都是直 角
菱形
对边平行， 对角相 四边相等 等
1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 互相平分 3、一组对边平行且相等; 4、两组对角分别相等； 5、两条对角线互相平分. 1、有三个角是直角的四边形; 互相平分且相 2、有一个角是直角的平行四边形; 等 3、对角线相等的平行四边形. 1、四边相等的四边形； 互相垂直平分， 2、对角线互相垂直的平行四边形； 且每条对角线 3、有一组邻边相等的平行四边形。 平分一组对角 4、每条对角线平分一组对角的四边形。
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典例讲解 例2、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E， CF⊥BD于F。 (1)求证△ABE≌△CDF； (2)连接AF，CE，试判断四边形AECF是什么特殊的四边形？写出结论并加 以证明。
八年级数学下册第二十二章四边形复习教案(新版)冀教版
八年级数学下册第二十二章四边形复习教案（新版）冀教版【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
八年级数学下册第二十二章四边形小结与复习教学课件新版冀教版
∴DE∥BC, DE ? 1 BC.
2
四、矩形、菱形、正方形的性质
项目
对边
角
四边形
对角线
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
四个角 都是直角
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分且 相等
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
五、矩形、菱形、正方形的判定方法
四边形
条件
①定义：有一角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四 边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
AF D E
B
C
考点七 正方形的性质和判定
例8：如图在正方形 ABCD中,E为CD上一点，F 为BC
边延长线上一点 ,且CE=CF . BE与DF 之间有怎样的关
系？请说明理由 .
A
D
解：BE=DF ,且BE⊥DF .理由如下：
（ 1）∵四边形 ABCD是正方形 .
E
∴BC=DC,∠BCE =90° .
2
2
∵∠ ODA=90 °，
∴AD= OA2 -OD2 =4cm ．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用 .
针对训练
2.如图，在 ?ABCD中，对角线 AC和BD 交于点 O，AC=24cm ，BD=38cm ， AD=28cm，则△BOC的周长是（ B ） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
八年级数学下册 第二十二章四边形复习教案 冀教版
第二十二章四边形复习一、重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。
难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
二、知识梳理1．定义：平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形2．性质：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3．判定：平行四边形矩形1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（定义）2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（定义）2．三个角是直角的四边形是矩形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。
其它：对角线相等且互相平分的四边形。
菱形正方形1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（定义）2．四边相等的四边形是菱形。
3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。
2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
（定义）2．一组邻边相等的矩形是正方形。
3．有一个角是直角的菱形是正方形。
其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。
4．面积公式平行四边形：底×高菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半矩形：邻边相乘正方形：（1）（2）对角线乘积的一半5．顺次连接任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。
如图一顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，如矩形、等腰梯形或图二中图形等。
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，如菱形或图三中图形等。
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四边形复习1．特殊平行四边形的判定对角线的四边形是平行四边形对角线的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是正方形对角线的平行四边形正方形对角线的矩形是正方形对角线的菱形是正方形2.中点四边形任意四边形的中点四边形是对角线相等的中点四边形是对角线互相垂直的中点四边形是对角线相等且互相垂直的中点四边形是3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。
则PF + PG的长为_ _cm8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是EDCBAN MDCBA9. 如图,已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是10．如图已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD面积为11．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2,BC=3,45BCD∠=︒,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90︒至ED，连接AE、CE，则⊿ADE的面积是EDCBA12.如图，在梯形梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22㎝，BC=38㎝，则EF= ；13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条14．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形15．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD16.等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则等腰梯形高为（）(A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是 ( )(B) (D)18．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）A 70B 74C 144D 148第18题图19.如图已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为A．12 cm2 B．18 cm2C．24 cm2D．30 cm2 （）20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.17B.17C.18D.1921.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 332C. 3D.6 22.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．423.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．625. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 43 CG 2； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论A ．只有①②．B ．只有①③．C ．只有②③．D ．①②③．26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是 （ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH并延长交于点D求证：四边形ABCD 是平行四边形BF HG ED C BA29. 在△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DF PF E DCB A30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900，∠DCB=900，E 、F 分别是BD 、AC 的中点求证：EF ⊥ACAC DE F31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF求证：AF=BC+CFFEDCBA32.如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP33．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。
（1）求证：BF=AD+CF。
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。
34.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90ABC∠=︒．点E是DC的中点，过点E作DC ABDCEPF的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足AD CF =，MF MA =．（1）若ο120=∠MFC ，求证：MB AM 2=；（2）求证：FCM MPB ∠-=∠2190ο．35.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．36.如图，ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC P ，过点D 作,DE AB DE P 与AC AE 、分别交于点O 、点E ，连接EC求证：AD EC =;当Rt BAC ∠=∠时，求证：四边形ADCE 是菱形；在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值.B37.如图，四边形ABCD 是矩形，直线L 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线L 分别与线段A D 、CB 的延长线交于点E 、F ．（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由．38.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DEFC EP=，因为DE EP=，所以DF FC=.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN=的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.39．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EF G的面积为S（cm2）．（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．40.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．初中数学试卷。