2.1一元二次方程定义
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北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
认识一元二次方程 北师大版九年级数学上册
符合要求的范围．
课堂练习
1. 下表是某同学求代数式x²－x的值的情况，根据表格可知方 程x²－x＝2的解是( D )
x x2－x
－2 －1 0 1 2 3 …
6
2 0026…
A. x＝－1 C. x＝2
B. x＝0 D. x1＝－1，x2＝2
课堂练习
2. 根据表格，选取一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一 个近似解取值范围（ C ）
解：设所求的宽度为 x m，根据 题意可列方程：
(8 - 2x) (5 - 2x) =18
新知讲解
x 满足方程（8-2x）（5-2x）=18．
（1）x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说 你的理由.
x 不可能小于 0，因为当x＜0时，不符合题意； 不可能大于4，因为当x＞4时，8-2x＜0，不符合题意； 不可能大于2.5，因为当x＞2.5时，5-2x＜0不符合题意.
2.1 认识一元二次方程
新知导入
1. 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数 x 的整式方程 1 ，并且都可以化成ax²+bx +c ＝0（a,b,c 为常数,a ≠ 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2. 把一元二次方程3x²+2x=5化成一元二次方程的一般形式， 并说出它的二次项、一次项系数和常数项．
1 ＜ x＜1.5
x²+12x -15=0
新知讲解
你还能进一步
缩小范围吗？ （3）你能猜出滑动距离 x（m）的大致范围吗？
x
x²+12x-15=0
1.1 -0.59
1.2 0.84
1.3 2.29
1.4 3.75
课堂练习
1. 下表是某同学求代数式x²－x的值的情况，根据表格可知方 程x²－x＝2的解是( D )
x x2－x
－2 －1 0 1 2 3 …
6
2 0026…
A. x＝－1 C. x＝2
B. x＝0 D. x1＝－1，x2＝2
课堂练习
2. 根据表格，选取一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一 个近似解取值范围（ C ）
解：设所求的宽度为 x m，根据 题意可列方程：
(8 - 2x) (5 - 2x) =18
新知讲解
x 满足方程（8-2x）（5-2x）=18．
（1）x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说 你的理由.
x 不可能小于 0，因为当x＜0时，不符合题意； 不可能大于4，因为当x＞4时，8-2x＜0，不符合题意； 不可能大于2.5，因为当x＞2.5时，5-2x＜0不符合题意.
2.1 认识一元二次方程
新知导入
1. 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数 x 的整式方程 1 ，并且都可以化成ax²+bx +c ＝0（a,b,c 为常数,a ≠ 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2. 把一元二次方程3x²+2x=5化成一元二次方程的一般形式， 并说出它的二次项、一次项系数和常数项．
1 ＜ x＜1.5
x²+12x -15=0
新知讲解
你还能进一步
缩小范围吗？ （3）你能猜出滑动距离 x（m）的大致范围吗？
x
x²+12x-15=0
1.1 -0.59
1.2 0.84
1.3 2.29
1.4 3.75
2.1一元二次方程_(1)
•
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
‹# ›
一元一次方程与一元二次方程区别与联系？
一元一次方程 一般式 相同点 ax+b=0 (a≠0） 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数 不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
‹# ›
“行家”看“门 例1、下列方程哪些是一元二次方程?解: (1)、 (4) 道”
回顾与思考1
如图 ： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,且
AC BC , AB AC 求AC与AB的比
A
解：
设AB=1 AC=x
AC BC , 因为 AB AC
C
B
则BC=1-x 所以 AC2=AB· BC.
可得: x2=1-x
‹# ›
回顾与思考
☞
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (173-x)x=7140 即 x2 - 173x +7140 = 0 . 2 +7x -36＝0. 即 x 2 2 2 x ＋(x＋7) ＝11 2 ＋x －1 ＝0. 2 即 x x =1-x
探索思考
☞
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 1 2 (3)2x － － 3x －1 ＝0 2 y (4) － 2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
‹# ›
想一想
培养能力之阵地
例２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一 般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 解：将原方程化简为： ． 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 5 常数项为 － 32 . 二次项系数为 5，一次项系数为36 ， 注意：二次项、二次项系 数、一次项、一次项系数、 常数项都是包括符号的
一元二次方程两根和_概述说明以及解释
一元二次方程两根和概述说明以及解释1. 引言1.1 概述一元二次方程在数学中扮演着重要的角色，它是高中阶段数学课程的重点内容之一。
通过解一元二次方程，我们可以找到方程的根，即方程等式两侧相等的值。
而本文将聚焦于探讨一元二次方程两根和这一特定概念。
1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、正文、解释两根和的计算方法、应用举例分析与证明以及结论。
在引言中，我们将简要介绍文章的概述、结构以及目的；正文部分将详细阐述一元二次方程、根的概念以及两根和的重要性；接下来，我们会解释计算两根和的方法，并讨论特殊情况；随后，我们会通过实际生活中的应用场景分析和数学上的证明方法应用举例解析来展示该理论的实际意义和有效性；最后，在结论部分，我们将总结文章主要内容并提出未来研究方向建议。
1.3 目的本文旨在揭示一元二次方程中两根和这一概念对于数学理论和实际应用领域的重要性。
通过本文的探讨，读者可以更好地理解一元二次方程的基本概念和特点，并学会如何计算两根和以及探寻其在各个领域中的应用价值。
同时，本文还旨在为未来研究提供参考和指导，鼓励更多深入探索与发现。
2. 正文:2.1 一元二次方程介绍:一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中a, b 和c 是实数且a ≠0。
它是数学中重要的代数方程之一，常被用于描述各种现象和问题。
2.2 一元二次方程的根的概念:一元二次方程的根指的是满足该方程的变量值。
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果存在实数解，则称其为实根；如果存在复数解，则称其为复根。
通过求解一元二次方程的根，我们可以获得关于变量x 的特定值来满足等式。
2.3 两根和的重要性:"两根和"指的是一元二次方程的两个实根之和。
计算两根和有助于研究方程性质、解析曲线、确定函数最值等问题。
在应用中，例如物理学中的运动学问题或经济学中的成本与收益分析等领域，计算两根和也具有重要意义。
2.1 一元二次方程(求根公式法)
-2 16 x= • 得 -6 1 • 所以 x1 ，x 2 1 3
-b b2 - 4ac x= 2a
9
• （2）原方程可化为 x2+2x-8=0
-b b - 4ac • 将 a=1,b=2,c=-8代入 x = 2a -2 36 • 得， x = 2
2
• 所以
x1 2，x2 4
10
• 总结： • 1、求根公式与根的判别业： • 1、教材 P23 第3、4、题（作业本上） • 2、练习册做到P19
11
感谢您的关注
12
• 对于 x2+mx ，在 x2+mx 后面加一次项的系数m的一半的平方，
为了保持相等再减去一次项的系数m的一半的平方。
• 2、ax2+bx, (即二次项系数不是1的)
• 对于ax2+bx，先提取a，即先化二次项系数为1，再配方。注意 保持式子相等
3
• 3、平方根的定义和平方根的表示： • 定义：如果x2=a,那么x叫做a的平方根； • 表示： • 当a˃0时，a的平方根有两个，且互为相反数， 记作 （正的根）、 a （负的根）； a • 当a=0时，因为 02=0 ，所以0的平方根为0， 有
2a
4a2
• 这就是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式
•
（2）当b2-4ac=0时，解方程,得
x1 = x 2 = -
• 为原方程两个相等的根；(1)中的公式仍成立。
b 2a
• （3）当b2-4ac˃0时，原方程无实数根。
7
• 例1 用求根公式法解方程 5x2+2x-3=0
-b b2 - 4ac • 解：将a=5,b=2,c=-3代入 x = 2a -2 64 • 得 x= 10
2.1一元二次方程教学设计2024—2025学年湘教版数学九年级上册
4.拓展阅读：推荐与一元二次方程相关的数学故事、数学家的生平事迹，激发学生对数学的兴趣。
二、拓展要求
1.鼓励学生在课后阅读相关材料，了解一元二次方程的历史背景和应用领域。
2.观看视频资源，直观感受一元二次方程在实际问题中的应用。
3.参与探究活动，培养学生的实践能力和创新意识。
4.阅读数学故事，了解数学家的探索精神，激发学习兴趣。
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对一元二次方程的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
-一元二次方程教学视频
-互动式数学学习网站（不含网址）
-电子教案和教学设计
5.教学手段：
-探究式学习
-小组合作学习
-情境教学（通过实际案例引入）
-互动问答和讨论
-课后在线辅导和答疑
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的方程知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。
二、拓展要求
1.鼓励学生在课后阅读相关材料，了解一元二次方程的历史背景和应用领域。
2.观看视频资源，直观感受一元二次方程在实际问题中的应用。
3.参与探究活动，培养学生的实践能力和创新意识。
4.阅读数学故事，了解数学家的探索精神，激发学习兴趣。
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对一元二次方程的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
-一元二次方程教学视频
-互动式数学学习网站（不含网址）
-电子教案和教学设计
5.教学手段：
-探究式学习
-小组合作学习
-情境教学（通过实际案例引入）
-互动问答和讨论
-课后在线辅导和答疑
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的方程知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。
2.1.1一元二次方程的概念、一般形式、列方程
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四
个数依次可表示
为： x+1 , x+2 , x+3 , x+ .
根据题意，可得方程：
4
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 该方程中未知数的个数和
化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
最高次数各是多少？
解题技巧 4
列一元二次方程步骤：
分析题意→找等量关系→设未知数→列方程
课后作业
11.下列是一元二次方程有
(1)7x2 - 6x = 0
（6）
(2)2x2 - 5xy + 6y = 0
(3) 2 x 1 1 0
3x
(4) y 2 0
2
(5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2
(3x+2)2=4(x-3)2
x2 + x - 8 = 0 7x2 - 4 = 0
1
1
-8
7
0
-4
课后作业
3 a为何值时，(a－1)2 x ∣ a ∣ +1 －2ax－a+1=0为一 元二次方程？
课后作业
4 随堂练习 第1题
5 习题2.1 第1题
解题技巧 3
描述一元二次方程的各项及其系数：
(1)先将一元二次方程化成一般形式再进行判断. (2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、 去括号、移项、合并同类项等步骤． (3)指出一元二次方程的各项及其系数时，各项或各项的系 数应包括它们前面的符号.
解题技巧 4
北师大版数学九年级上2.1.1一元二次方程的概念(教案)
3.引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养数学应用意识和解决复杂问题的能力；
4.培养学生团队合作和交流表达的能力，提高数学表达和数学交流的核心素养；
5.激发学生的创新意识，培养在面对未知问题时敢于探索、勇于创新的数学精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元二次方程的定义、一般形式及其解法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的定义和一般形式这两个重点。对于难点部分，如解法的理解和运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体的高度，通过一元二次方程来计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的方程。它在数学和实际生活中有着广泛的应用，是解决许多问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示一元二次方程在实际问题中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
4.培养学生团队合作和交流表达的能力，提高数学表达和数学交流的核心素养；
5.激发学生的创新意识，培养在面对未知问题时敢于探索、勇于创新的数学精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元二次方程的定义、一般形式及其解法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的定义和一般形式这两个重点。对于难点部分，如解法的理解和运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体的高度，通过一元二次方程来计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的方程。它在数学和实际生活中有着广泛的应用，是解决许多问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示一元二次方程在实际问题中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
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练一练
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2-
3 -5 1
5x+1=0
x2+x-
1 1 -8
8=0
-
-7 0
4
7x2+4=
练一练
2x2 x 4 2x2 x4 0 2
2 y 4 y2 0 4 y2 2 y 0 4
(2x)2 (x 1)2 3x2 2x 1 0 3
什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程 两边成立的未知数的值叫做方程的解。
曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。 什么叫做一元一次方程？
根据题意列方程
1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比 宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长 为（x+5) cm. 根据题意，得
x（x+5)=150.
去括号，得 x2+5x=150.
2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形
和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边
长为x，可列出方程
x2+3x=4
x
x
x
3
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实
现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，
求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平
1 4
20 2 1
例2、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求m的取值范围. 解：∵原方程是一元二次方程
∴ 2m-1≠0
∴ m≠ 1 2
判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两 边是否相等。 解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1 右边=1
B、x2-5=0
C、5x2-2x+1=0
D、5x2-4x+6=0
例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式, 并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)3 y2 1 2 3 y
(3)4 x2 5
(4)(2 x)(3x 4) 3
1）移项，整理得9x2+4x-5=0
问:有什么相同的特点?
能使一元二次 方程两边相等
共同点:(1)两边都是整式;
ห้องสมุดไป่ตู้
的未知数的值 叫一元二次方
(2)只含有一个未知数; 程的解(或根)
(3)未知数最高次数为2次
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
辨一辨 ☞
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( √ )
②2(x-1)=3x ( × )
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2 ，bx, c分别称为二次项， 一次项，常数项.
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数 常数项
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必
须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知
因所为以：x左=-边1是=方右程边的解。 当x=0时，左边=0²-2=-2 右边=0
因为：左边≠右边
所以x=0不是方程的解。
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等 的未知数的值叫一元二次方程的解或根。
练一练
1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0
(x1=1 x2=2 x3=3)
ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０)
3、会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系
拓展练习
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个
根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得 a 12 b 1 c 0 即a b c 0
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
(3) (x 3)2 7 √ (4) x2 2 y 3 0
(5) 3x2 5x 0 √
(6) 4x2 0 √
(7) 2xx 3 2x2 1 (8) x x 5
(9) 1 x2 1 0 √
2
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2 bx c 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。
2）移项，整理得3y2 –2 3y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 3，常数项是1。
3）移项，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。
4）移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。 注意： 1.要先化成 ax²+bx+c=0 的一般形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行 等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从 高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常 数项。写系数时，要带上前面的符号。
③2x2-3x-1=0 ( √ )
⑤2xy-7=0 ( × )
(4)
1 x2
2 x
0
(
×)
⑥9x2=5-4x ( √ )
⑦4x2=5x ( √ )
⑧3y2+4=5y (√ )
(9)x2 2 x ( √ )
判断下列方程是一元二次方程吗?
(1) x2 5x 150√
2 (2) x2 5 3
2、构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2。
练一练
3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值。
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0
9+4a=0 4a=-9
a 9 4
畅谈收获
１、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般形式
均增长率为x，可列出方程： 6700(1+x)2=920
6700 13400x
0
6700
x
2
9200
生产总值（亿元）
10000
9200
7500
6700
5000
7670
2500
2001
2002
2003 年份
观察所列方程
（1） x2+5x=150. (2) x2 3x 4
(3)6700 13400 x 6700 x2 9200
数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一 次项,最后是常数项。
一般形式： ax2 bx c 0(a 0)
ax 2 二次项， a 二次项系数
bx 一次项， b 一次项系数
c 常数项
把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0
化为一般形式，正确的是（ A 注）意：
A、5x2-4x-4=一0 定要把方程化解为 一般形式，才能确定！
解：由题意得 a b c 0
即a 12 b 1 c 0
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展:若 4aa-+b2+bc=0, 你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=+0c=(a0≠0)一个根吗?