泵与风机叶轮相似定律
相似理论在泵与风机中的应用4
第四章 相似理论在泵与风机中的应用主要讨论内容（一）相似条件：两台泵或风机相似的前提条件 （二）相似定律：模型与实型性能之间的关系 （三）相似定律的应用：各个变量对性能的影响 （四）比转数：各类形式叶轮的相似特征数 （五）无因次特性曲线：相似产品特性曲线的共性 （六）通用特性曲线：不同转速下产品性能的换算（一）相似条件：为了满足水泵或风机流道内部流体流动相似必须具备哪些条件？（1）几何相似——模型机与实物中各对应角相等，各对应点的几何尺寸成比例，且比值相等。
（2）运动相似——模型机与实物中相对应的各点的速度方向一致，大小成比例，且比值相等。
（3）动力相似——模型机与实物中相对应的各种力（如惯性力、粘性力、重力、压力）方向一致，大小成比例，且比值相等。
（1）几何相似对应角相等： 叶片数相等：Z =Z m 对应尺寸比值相等：（2）运动相似 速度大小成比例:速度方向相同:由于在给定工况条件下，泵的转速是一定的，可见水泵运动相似是建立在几何相似基础之上的。
（3）动力相似条件的满足流体在流道内部所受到的力主要有: ①惯性力；②粘性力；③重力；④压力。
根据牛顿定律，三个力中只要有两个力成比例，则第三个力必然成比例。
由于在泵与风机中起主导作用的是惯性力与粘性力，两者的相似准则数都是雷诺数，而大量的工程试验证明，通常泵与风机内部流体流动的雷诺数Re ＞105，即已进入阻力平方区，此区域也称自动满足模化区域。
因此，泵与风机的相似只要求保证几何相似和运动相似即可。
（二）相似定律泵与风机的相似定律反映了实际产品的性能参数与模型的性能参数之间的相似换算关系。
1、流量的相似换算关系设，实型泵流量：Q V =A 2V 2m =лD 2b 2ψ2V 2m ηV模型泵流量：Q V m =A 2m V 2mm =лD 2m b 2m ψ2m V 2mm ηV m相似工况下：Costll bb DD mmm===ConstnD n D uu WW VV mmmmm====ββm∠=∠ββm ∠=∠∵几何相似： ；排挤系数：ψ２＝ψ２m ，运动相似：∴两式代入上式得到实际产品流量与模型流量的关系式：２、扬程（压力）的相似换算关系设，实型泵扬程：Ｈ=ＨＴη h =(u 2V 2u -u 1V 1u ) ηh /g模型泵扬程：Ｈm =ＨＴm η h m =(u 2m V 2um -u 1m V 1um ) ηh m /g相似工况下 ：∵运动相似：∴代入上式得到实际产品扬程与模型扬程的关系式： 对于风机：3、功率的相似换算关系 设，实际产品功率： 模型功率：相似工况下 ：Vmm m m Vm Vm V b D V b D Q Q ηψπηψπ2222222=mmD D b b2222=mm mm m n D n D V V 2222=ηηVmVmVmVn n D D QQ m ⎪⎭⎫⎝⎛=223Vmum m um m h u u m V u V u V u V u H H ηη)()(11221122--=22211112222)(mm um m u um m u n D n D V u V u V u V u ==ηηhmhmn n D D HHm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=2222ηηρρhmhmmn n D D ppm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2222ηηηρηρhVmVVHQ g HQ g N ==ηηηρηρhmVmmmmVmmmmVmmmH Q g H Q g N ==ηηηηηηρρhVmhmVm mmmVmVmmH H Q Q N N ))((=∴ 分别将流量与扬程的相似关系式代入上式可以得实际产品的功率与模型机的功率的关系式：４、产品与模型尺寸接近时的相似换算关系当实际产品与模型机的尺寸比较接近时，工程上可认为两者的各种效率值相等，因此以上各个关系式可简化为： 流量关系式：扬程关系式： 压力（风机）关系式：功率关系式：同时可将以上各式写为：Ｐ82,公式3-12～3-14（三）相似定律的应用实际工程应用中，有时是尺寸、转速、密度各个参数均发生变化，而有时却是某个单一参数发生变化，我们可以通过下面的列表来归纳出在相似工况下，各个参数的变化对泵或风机性能的影响。
轴流式泵与风机的叶轮理论
二、机翼理论表示的能量方程式
力F在圆周方向上的分力 Fu 为：
Fu F cos 90 ( ) F sin( )
则单位翼展上所需要的总功率为：
zdP zFu u zuF sin( )
F FL / cos 当翼展b=1时，FL
2 W C L l 2
对于风机，一般用全压表示，则：
P T gHT
2 sin( ) u l W CL ( Pa) Va t 2 cos
一般 1 ，此时 cos 1 。假设 ， 则 sin( ) sin 。又由图1-10知，V W sin ，这时， 可简化为：
由图1-70可以看出，对孤立翼型而言，离开翼型一定距离处 的气流偏转角趋向于零，也即气流的方向恢复到原状。对于 轴流式泵与风机的叶轮，前面已经指出，可以看成是平面直 列叶栅，即由许多相同的翼型排列而成。和孤立翼型相比， 有以下不同点： 升力系数和阻力系数取决于翼型的相对厚 度、断面形状、冲角、表面粗糙度及雷诺数等。各种翼型的 升力系数和阻力系数都可以利用风洞实验数据求得。一般将 它们描述成冲角的函数，并绘成曲线，称为翼型性能曲线， 如图1-71所示。对于不同形状的翼型，这些性能曲线是有差 别的。从技术要求上讲，总希望翼型有尽可能高的升力和最 小的阻力。
,代人得：
2 W sin( ) zdP zuCL l 2 cos
如果通过单位叶展叶轮的流量为dqvT ，当不计损失时， 则此功率相当于将该部分流体提高到 H T 高度，故:
2 W sin( ) gdqvt H T zdP zuCL l 2 cos 2 zuCL l W sin( ) HT dqvT 2 g cos
泵与风机相似定律分析
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
b1 p b1
b2 p b2
D1 p D1
D2 p D2
Dp D
v1 p v2 p w1 p u2 p Dp n p 4. 功率相似率 HQ v1 v2 w1 u2 Dn P 1000 Pp p H pQp / 1000 p p D p 5 n p 3 p D n P HQ / 1000 因为相似的泵与风机的效率近似相等，所以
n Q n y 5.54 3 / 4 p
叫风机的工程比转速。
其中5.54=(9.8)3/4
如4—72中的72就是的ny值。
ny 5.54
n Q 1.2 p
3/ 4
新的命名方法不加5.54 如考虑密度的变化，则：
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析 (1) 比转速是一个相似准则数，并不是转数， n y 5.54 n 3 Q p /4 也不是转速，它们是风马牛不相及，如离心 式水泵的比转速<300,但其转速可达3000rpm； (2) 凡相似的泵与风机，其比转速一定相等，反之则不一 定； (3) 同一台泵或风机，有许多工况，每一工况有一组n、H 和Q,就可算出一个比转速，所以每一泵或风机都有无限 多的比转速，但只有设计工况下的比转速才代表这个泵 或风机； (4) 因为单位不同，各国的比转速也不同，可查书上的表。
第四章 泵与风机的性能
第四节
泵与风机的相似定律 及其 应用
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
泵与风机
2 a 为 20°～30°。
离心式 叶片式 轴流式 混流式 旋涡泵 离心式 活塞式 叶片式 轴流式 往复式 柱塞式 混流式 隔膜式 泵 容积式 风机 往复式 齿轮式 叶氏风机 回转式 螺杆式 容积式 回转式 罗茨风机 滑片式 罗杆风机 真空泵 其它类型 射流泵 水击泵
3
qv H 3/4
，式中 ns 的名称是 比转速 ，H
u2 是叶轮出口处气体的圆周速度，m/s u1 是叶轮进口处气体的圆周速度，m/s
v1u 是叶轮进口处气体的绝对速度在圆周速度上的分
量，m/s
是 单级 叶轮的 扬程 ，单位是 m ， qv 是 单吸 叶轮 的流量，单位是 m /s ，n 是 泵叶轮转速 ，单位是 r/min ns 值大的泵与风机，其 n 值 不一定 大；相似的 泵与风机其 ns 值 相等 6、 泵与风机有以下几种效率： 机械 效率 m ， 容积 效 率 v 流动 效率 h 和 总 效率 ，其间的关系是：
B 有可能在叶片的工作面上出现 B m 1 2 Rk ，产生
逆流的速度区，造成扬程下降。为此，需要改变流道宽 度 B，或装置长短叶片。 黏性流体在泵与风机中流动时，存在沿程阻力，局部阻 力及冲击阻力损失，使扬程或全压下降。因为在推导公 式时，曾作了两个假设，假设与实际情况并不相符，因 而实际应用时，须进行修正。 离心式叶轮叶片的型式：后弯式叶片、前弯式叶片、径 向式叶片 采用后弯式叶片原因： （1）后弯式叶片流动效率高（2） 后弯式叶片流道效率高（3）后弯式叶片性能稳定 离心泵主要部件：叶轮、吸入室、压出室、轴向力和径 向力平衡装置及轴端密封装置。 叶轮组成：前盖板、叶片、后盖板、轮毂。单吸与双吸 之分。叶轮水力性能的优劣对泵的效率影响最大，因而 叶轮在传递能量的过程中流动损失应该最小。 前、后盖板中的叶片型式：圆柱形叶片、双曲率（扭曲） 叶片。 圆柱形叶片制造简单，但流动效率不高。目前，为了提
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
第四节 比转速与无因次性能参数
一、无因次性能参数--流量系数
qVp qVm D2 p n p D n 2m m
3
qVp qVm 3 nm D2 m3 n p D2 p 3 2 nD 2 nD D D u 4 60 4
p D2 p Pm m D2 m
Pp
5
2
np n m
3
p m
第三节 相似定律的特例 一、改变转速时性能参数的变化
qVp qVm D2 p n p D n 2m m
2 2
3
qVp qVm
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
第三章
相似理论在泵与风机中的应用
根据模型实验的结果，进行新型泵或风机的设计， 或者利用已有泵和风机的参数作为设计的依据，扩展系 列； 根据已知泵或风机的实验性能曲线推算与该泵或风 机相似的泵或风机的性能曲线； 根据一台泵或风机在某一状态下的工作参数，换算 成其他工作状态的工作参数（如改变转速）。 ①相似条件 ②相似定律 ③相似定律的应用
v1m u1m v2m v2um v2 rm u2 m n2 m D2 m v1 p u1 p v2 p v2up v2 rp u2 p n1m D1m
1m 1 p
第一节 相似条件
3．动力相似
动力相似指两几何相似的泵或风机运转时对应点的同名 力大小比值为一常数，方向相同。 综上所述，泵或风机的相似条件是：①模型和实物几何 相似；②速度场相似；③Re＞105。
第四节 比转速与无因次性能参数
一、比转数
比转数实质上是个比例（即相似）常数，它的大小 是由叶轮本身形状（也即性能参数）所决定的。但这里 应注意： （1）应取额定参数计算比转数。 （2）比转数相等是泵和风机几何相似、工况相似的 必要条件，但不是充分条件。 （3）计算比转数时，由于采用不同的单位，计算比 转数的公式有一定的差别。
泵与风机-3_相似定律
可见，输送流体的密度变化时，流体的流量和泵
的扬程不会发生变化，但风机的全压和功率的变 化与流体密度的变化成正比。
up um
Dp n p Dm nm
qv D2b2v2m
qvp qvm
D2 pb2 p v2 mp D2 pb2 p v2 mp D2 mb2 mv2 mm D2 mb2 m v2 mm
D2 p n p Dp np D2 mb2 m D2 m nm D2 m nm Dm nm
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
Welcome
第一节 相似条件
一、基本概念
相似理论应用的场合特别多，风机的相似
理论只是其中的一种。在风机的相似理论 中，一般包含两个方面的问题：
1. 风机的相似设计 是指根据试验研究出来的 性能良好、运行可靠的模型风机(简称模型)来 设计与其相似的新风机(实型)，包括放大和缩 小； 2. 风机的相似换算 当实际(或试验)条件与设计 条件不同时，将实际(或试验)条件下的性能换 算成设计条件下的性能。
2. 扬程相似率(泵) v1 p
1 H u2v2u g
v1m
2
v2 p v2 m
2
w1 p w1m
2
u2 p u2 m
2
up um
2
Dp n p Dm nm
Hp Hm
u2 p D2 p u2 mv2um / g u2 m D2 m
D2 pb2 p D2 p n p
3
3
可见，相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的 立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。
泵与风机相似定律
《泵与风机》
§3.2 相似定律
一、相似工况
水泵的运动相似称为工况相似。此时的工况称相 似工况。
《泵与风机》
二、相似定律
指相似工况下原型与模型性能参数间的关系。 1.流量相似关系
qv D2b22v2mv
qvp ( D2 p )3 np vp
qvm
D2m nm vm
2.扬程（全压）相似关系
《泵与风机》
《泵与风机》
（5）计算相似水泵的尺寸比值 及绘图
Dp 3 qvpnm
Dm
qvmnp
（6）换算特性曲线
《泵与风机》
总结：
1.理解相似条件。 2.掌握相似定律的推导及应用。 3.相似定律的特例进行计算。 4.掌握比转速计算公式的说明，利用比转速的公式 进行计算及比转速的作用。 5.了解无因次性能曲线。 6.掌握通用性能曲线的画法。
1ap 1am , 2ap 2am
u2 p Dpnp 常数 u2m Dmnm
各对应点的速度三角形相似
《泵与风机》
注意：
运动相似是建立在几何相似的基础上的。 几何相似是运动相似的必要条件，运动相 似必然几何相似。
运动相似
几何相似
《泵与风机》
3.动力相似
指原型和模型通道内中相对应点上的流体所受同 名称力的方向相同，大小成比例且比值均相等。在泵 与风机中可认为自动成立。
D
2 2
4
P
( D2n )3
60
p
效率 qv p
P
《泵与风机》
无因次性能曲线的画法
1.通过试验求得某一几何形状叶轮在固定转速下某 一工况时的qv、P 、p、η，然后根据公式计算出流 量系数等，在坐标系中以 qv为横坐标，以其他几 个系数为纵坐标，画出无因此性能曲线。
泵与风机相似定律.
u2 p u2
D1
D2 p D2
Dp D
Dp n p Dn
Hp
u2 p v2up / g u2 p 2 D2 p 2 n p 2 D p 2 n p 2 n H u2v2u / g u p D2 n D
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
一、基本概念
如设计转速是2900rpm，但在实际运行中风机
的转速是随流量的变化而变化的，以后会看到， 性能曲线是在同一转速下的性能，如转速不同， 则不能在同一坐标上绘出，怎么办，进行相似 换算，把测的性能换算成2900rpm时的数据， 就可绘图了。 再如，引风机的设计温度是200℃，但在试验时 不能用200℃的烟气进行，怎么办？用空气试验， 把试验的结果用相似换算的方法换算成200℃时 的数据即可。 以上两点在实际中非常常用。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
Re
u2 D2
Re一般较大，从流体力学我们知道 如Re>105,则流动处于自模区——自动模化区
而在风机中，流动雷诺数一般远大于这个数，所以风
机中的流体流动都位于自模区，因此动力相似自动满 足。 因此，只要满足前两个相似条件即可，实际上只要运 动相似即可。 下面讨论已经相似的两个风机，它们的各参数应满足 什么样的关系。
1 p 1, 2 p 2 错！
因为不是几何参数
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 相似准数—比转数
（1）比转数的推导
Q 3 n Qm nm
n H 2 Hm n m
2
Q 4 Hm nm n Qm H
3
标准模型泵定义为：
最高效率下，有效功率Ne ＝735.5W（1HP），扬程 H＝1m ，流量Q＝0.075m3 /s
3 相似准数—比转数
（1）比转数的推导
ns nm
3.65n Q
4
H3
比转数nS是比较水泵是否相似的标准，凡是nS 相同的水 泵，其工况相似。比转数nS反映了一系列工况相似水泵 的综合共性。计算nS时，Q单位为m3/s，H单位为m，n为 r/min。
3 相似准数—比转数
（2）比转数的讨论
①比转数是相似定律的一个特例，是一系列工况相似水泵中所选定的 水泵（标准模型泵）的转速。n S相同，水泵工况相似；工况相似水泵 的比转数n S相同。 ②水泵样本给出的比转数n S，是根据输送温度为20℃、容重γ＝ 1000kg/m3的清水得出的。 ③计算比转数n S时，真型泵的参数要用额定参数，最高效率时对应的
对于水泵：ns=50-350，离心泵； ns=350-500，混流泵
ns=500-1200，轴流泵
对于风机：ns=15-80，离心风机；
ns=80-120，混流风机
ns=120-500，轴流风机
例题：
同一台风机，在运行中转速由n1变为n2， 试问其比转数nS是否发生相应的变化？ 为什么？
例题：
在产品试制中，一台模型离心泵的尺寸为实际
北京林业大学 环境科学与工程学院
《泵与风机》
Pumps and Fans
主讲人：张立秋（环境科学与工程学院） zhangliqiu@ 2014年10月
第六章
泵与风机叶轮相似定律
主要内容： 叶轮相似条件 相似定律 相似准数—比转数 本章重点与难点是掌握相似定律内容， 理解比转数概念。
相似第二定律
2
两台相似水泵的扬程比与线性比例尺λ的平方成正比， 与转速的平方成正比。
2 相似定律
（3）相似第三定律——功率关系
QH N mQH N , 不太大时, H Hm : N m mQm H m
N 5 n Nm nm
相似第三定律
2 相似定律
（1）相似第一定律——流量关系
Q＝ηVQT＝ηVC 2rF 2
C F Q V QT V 2 R 2 ，当不太大时，V Vm : Qm Vm VmC2 Rm F2 m
Q 3 n Qm nm
相似第一定律
两台相似水泵的流量比与线性比例尺λ的三次方成正比， 与转速成正比。
3
两台相似水泵的功率比与线性比例尺λ的五次方成正比， 与转速的三次方成正比。
3 相似准数—比转数
相似条件很难在实际中用来判定水泵（风机）叶轮 是否相似，因为相似条件中的对应尺寸成比例和对应的 同名速度成比例是很难在实际应用中去一一测量比较的。
另外，各种水泵（风机）的构造不同，性能不同，尺寸
大小不同，为了对水泵（风机）进行分类和比较，就需 要一个能综合反映水泵性能共性的特征参数，作为水泵 （风机）规格化或者说分类的基础。
泵的1/4倍，并在转速n=730r/min时进行试验。
此时量出模型泵的设计工况出水量Qm=11L/s，
扬程Hm=0.8m。如果模型泵与实际泵的效率相
等。试求：实际水泵在n=960r/min时的设计
工况流量和扬程。
流量（m3/s）和扬程（m），以及额定转速（r / min）。
④流量Q和扬程H，指的是单级单吸叶轮的参数。如果是双吸式叶轮， 要将额定流量的一半代入计算（将Q/2代入）；如果是多级泵，应将扬 程H除以级数Z代入计算（将H/Z代入）。
3 相似准数—比转数
（3）比转数的应用
转速n一定时，n S∝Q1 / 2，n S越大，流量Q就越大； n S∝H-3 / 4，n S越大，扬程H就越小。
2 相似定律
（2）相似第二定律
UC g H H H T H 2 2U , 不太大时, H Hm : H m Hm H Tm HmU 2 mC2Um g
H 2 n Hm n m
β2＝β2m β1＝β1m α1＝α1m α2＝α2m
（2）运动相似：对应同名速度方向相同，大小成比例
U2 C1 C2 C2 R R2 n ( ) U 2 m C1m C2 m C2 Rm R2 m nm 式中的 ( n )称之为速度比尺。 nm
（3）动力相似：对应同名力方向相同，大小成比例
1 叶轮相似条件 解决的问题：
（1）通过模型试验确定新泵（风机）的设计参数
（2）使用已知的水泵（风机）性能参数换算未知
的水泵（风机）的性能参数
（3）水泵（风机）转速改变前后，水泵（风机）性
能参数的换算
1 叶轮相似条件
（1）几何相似：对应尺寸成比例，对应角相等
D2 D b b 1 2 1 D2 m D1m b2 m b1m