风险理论与保险精算
保险精算学-笔记-涵盖（利息,生命表,寿险精算及实务,非寿险,风险理论,内容丰富）
保险精算学-笔记-涵盖（利息,⽣命表,寿险精算及实务,⾮寿险,风险理论,内容丰富）第⼀章：利息理论基础第⼀节：利息的度量⼀、利息的定义利息产⽣在资⾦的所有者和使⽤者不统⼀的场合，它的实质是资⾦的使⽤者付给资⾦所有者的租⾦，⽤以补偿所有者在资⾦租借期内不能⽀配该笔资⾦⽽蒙受的损失。
⼆、利息的度量利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量⽅式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积累⽅式划分：（1）线性积累：单利计息单贴现计息（2）指数积累：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。
时，相同单复利场合，复利计息⽐单利计息产⽣更⼤的积累值。
所以长期业务⼀般复利计息。
时，相同单复利场合，单利计息⽐复利计息产⽣更⼤的积累值。
所以短期业务⼀般单利计息。
3、按照利息转换频率划分：（1）⼀年转换⼀次：实质利率（实质贴现率）（2）⼀年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（⼀年转换⽆穷次）：利息效⼒特别，恒定利息效⼒场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情况（1）连续变化场合（2）离散变化场合第⼆节：利息问题求解原则⼀、利息问题求解四要素1、原始投资本⾦2、投资时期的长度3、利率及计息⽅式4、本⾦在投资期末的积累值⼆、利息问题求解的原则1、本质任何⼀个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求⼀的问题。
2、⼯具现⾦流图：⼀维坐标图，记录资⾦按时间顺序投⼊或抽出的⽰意图。
3、⽅法建⽴现⾦流分析⽅程（求值⽅程）4、原则在任意时间参照点，求值⽅程等号两边现时值相等。
第三节：年⾦⼀、年⾦的定义与分类1、年⾦的定义：按⼀定的时间间隔⽀付的⼀系列付款称为年⾦。
原始含义是限于⼀年⽀付⼀次的付款，现已推⼴到任意间隔长度的系列付款。
2、年⾦的分类：（1）基本年⾦约束条件：等时间间隔付款付款频率与利息转换频率⼀致每次付款⾦额恒定（2）⼀般年⾦不满⾜基本年⾦三个约束条件的年⾦即为⼀般年⾦。
精算数学
（1）保费设定； ）保费设定； （2）准备金评估； ）准备金评估； （3）再保险形式的选择及自留额的确定问 ） 题； （4）资产负债与偿付能力管理问题。 ）资产负债与偿付能力管理问题。
因为不同的人对同一潜在后果有不同的风险 态度， 态度，即使是同一个人在不同的时候对同一 个风险亦有不同的认识， 个风险亦有不同的认识，当然价值判断也就 不同，折射到保险学方面， 不同，折射到保险学方面，就会有不同保额 的产生或者保单的不同设计条款。 的产生或者保单的不同设计条款。
例如，有两个决策者，其中一个是概率论高手 ， 例如，有两个决策者，其中一个是概率论高手A，一个 是做梦都想发财的B，两个人手里都有10元钱 元钱， 是做梦都想发财的 ，两个人手里都有 元钱，目标是通 过购买彩票或不够买彩票这两种可能的决策方案来获得最 大的收益，结果A的决策是不作为 的决策是不作为， 却选择了购买。 大的收益，结果 的决策是不作为，而B却选择了购买。面 却选择了购买 临着同样的风险，A和B的风险态度便有了区别。 临着同样的风险， 和 的风险态度便有了区别。 的风险态度便有了区别
对于后面的两个问题， 对于后面的两个问题，构造 一个决策问题示意图来说明。 一个决策问题示意图来说明。 假如有n个决策 个决策DM1， 假如有 个决策 DM2，……，DM n为了达 ， 到某个决策目标O而提出一 到某个决策目标 而提出一 系列被选方案f, 系列被选方案 g,……,h,要 要 在其中选择一个最优秀或最 满意的方案. 满意的方案
表1中的每一项都可能形成风险，譬 中的每一项都可能形成风险， 中的每一项都可能形成风险 保险收入”如不稳定， 如“保险收入”如不稳定，假设出 现大量的退保现象， 现大量的退保现象，则会形成保费 收入现金流动风险。 税务” 收入现金流动风险。“税务”一栏 也会形成风险， 也会形成风险，假设法律法规更改 突然规定税率的提高， 突然规定税率的提高，则会形成税 金准备不足风险等等。 金准备不足风险等等。
风险理论第1章效用理论与保险
实
布
概微
务
、
率积
风
论分
、、
02
Ⅰ
01
试准 科 第一章 效用理论与保险 2 第二章 个体风险模型 3 第三章 聚合风险模型 4 第四章 破产理论 5 第五章 保费原理
本章主要内容 本章从效用理论出发，研究风险决策的基本原
理以及在第保费一设章计中效的应用用理，并论分析与了保不同风险 险 态度的决策人的风险决策结果，最后应用期望效
上述不等式意味着保险人选用的效益函数是 个凸函数。
如果上面的不等号成立，那么他的期望效用将会提高。 如果用 P 表示保险人要求的最小保费，可从反映保险人
状况的效用均衡方程中解出：
如果U (x)是一个非减的连续函数，则有 P P 。
如果 P P，那么达成交易会同时增加被保险人与
保险人双方的期望效用。
相同的决策，即
等价于
效用函数的 确定
人们在做某个决策时，不自觉地使用这 效益函数，因此效用函数是客观存在的， 但却很难给出一个明确的解析式。
可以向决策人提出大量的问题，通过他 们对这些问题的回答来决定该决策人的 效用函数。
如“为了避免以概率q损失1个单位货 币，你愿意支付多少保费P？”
例 1.2.2（偏好风险与厌恶风险） 假设一个拥有资
如果上面的不等号成立，意味着他的期望效用将会提高。
如果用 P 代表被保险人愿意支付的最大保费，它是以下效 用均衡方程的解
E u w X u W P ， （1.10）
由于 u 是一个非减的连续函数，则有 P P 。
设保险人的效用函数为U ，原始本金为 W。
如费果P 承E 保U（损W失2）XP 。保X 险 U人W 方，那面么保：险人将以保
现代精算风险理论 第1章_效用理论与保险2007
可以证明（见习题 1.4
第
3
题）
d
E
X
X
d
以
及 2 d Var X X d 是 d 的 连 续 函 数 ． 注 意
0 2 0 0, EX 和 2 VarX .
有重大的决策时，决策者往往在风险厌恶者。 被保险人是风险厌恶者。 风险厌恶者的效用函数的特点：
1． 边际效用递减u'(x) 0 ； 2． 凹函数 u''(x) 0 。
定理1.2.3 ( Jensen 不等式） 如果是一个凸函数，Y 是一个随机变量，则
其中等号成立当且仅当在Y 的支撑集上是线性的或 Var (Y)=0，由此不等式可以得到，对于一个凹的效 用函数，有
下的游戏．抛掷一枚均匀的硬币，直到出现正面为
止．如果投掷 n 次才首次出现正面，则游戏的参与者
就可以获得2n 元．因此，从该游戏中获得的期望收益
是
n1
2n
1 2
n
．然而，除非
P
很小，否则很少有人会
参加这样的游戏，这就意味着人们并不仅仅看到期望
收益．
在经济学中，由冯· 诺伊曼（von Neumann）和
厌恶风险
例：我们有这样的二种选择： A：0.1%的失去得到10000元钱，99.9%
的机会不损失。
B：100%的机会夫去20元。 选择A？或B？
1.2 期望效用模型
假设一个个体面临损失额为B ，发生概率0.01 的风险，他可以将损失进行投保，并愿意为这份 保单支付保费P，B 和P之间有何种关系？
对于这样的决策，效用函数u 应该具有怎样的形式？
选择 w=0．假设u 0 0 和u 1 1 ．
当b = 1 时，他选择A； u( 1) 1 [u(0) u(1)]
什么是保险精算
一、保险精算保险精算是依据经济学的基本原理和知识，利用现代数学方法，对各种保险经济活动未来的财务风险进行分性、估价和管理的一门综合性的应用科学。
如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费率和责任准备金、保险公司偿付能力等保险具体问题。
所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。
二、精算学的学科发展和框架在分析精算学的起源时,英国精算师协会将最早的精算思想的萌芽设定在甚至是古埃及和古罗马时期。
保险精算的理论基础1.利息理论与概率论的出现17 世纪,个人风险问题开始引起社会的关注,相应的愈来愈多的数学家开始为个人风险的解决寻找数理基础。
利息理论(当时主要是复利理论) 解决了保险资金和养老金资金在未来的投资收益问题,为远期支出要求在当期负担的量化问题提供了理论基础; 随着1657 年荷兰数学家Christian Huygens 的一篇小论文De Ratiocinics in Ludo Aleae的发表,概率论产生了。
2．生命表的出现及精算学的产生保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天文学家哈雷（Halley）在1693年发表的世界上第一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史。
最为关键的是: Halley 应用自己的生命表对于特定年龄的投保人的年金型保险产品的负担金额进行了测算。
他将自己测算的未来各年度的死亡率结合各年度的货币收入来综合考察,并注意考察了各年度货币收入的利息率的影响,也即考察了各年度预期货币收入的现值(即后来的精算现值, Act uarial Present Value ,APV) ,将各年度的值加总就得出了该保险产品的当期货币价值。
精算学也由此产生。
3.精算学的发展（1）精算理论的应用和精算师、精算(师) 协会的产生成立于1762 年的The Equi2table (伦敦公平保险社) 是第一家应用精算技术来厘定保险费率的寿险公司。
风险模型(新编21世纪风险管理与精算系列教材)
在21世纪，风险管理和精算成为了金融领域中的重要议题。
对于金融机构和保险公司来说，理解和管理风险至关重要，而构建合适的风险模型是实现这一目标的关键步骤之一。
本文将从以下几个方面对风险模型进行探讨。
一、风险模型的定义风险模型是一种数学模型，用于定量评估资产、投资组合或者保险产品的风险水平。
它可以帮助金融机构和保险公司理解他们所面临的各种风险，并且在决策过程中起到指导作用。
常见的风险模型包括市场风险模型、信用风险模型、操作风险模型等。
二、风险模型的分类1. 基于统计方法的风险模型基于统计方法的风险模型主要通过对历史数据的分析和建模来进行风险评估。
常见的统计方法包括方差-协方差方法、历史模拟法和蒙特卡洛模拟法等。
这类模型的优点是简单易行，但是对于特殊事件的预测能力有限。
2. 基于风险度量的风险模型基于风险度量的风险模型主要是通过对风险的度量来进行风险评估。
常见的风险度量方法包括价值-at-风险(VaR)、条件价值-at-风险(CVaR)等。
这类模型可以更好地捕捉特殊事件的风险，但是对于数据要求较高。
3. 基于机器学习的风险模型随着人工智能和大数据技术的发展，基于机器学习的风险模型开始受到关注。
这类模型能够更好地处理大规模复杂数据，并且具有较好的预测能力。
它可以通过监督学习、无监督学习和强化学习等方法来构建风险模型。
三、风险模型的应用1. 风险管理风险模型可以帮助金融机构和保险公司更好地理解和管理所面临的各种风险。
它可以帮助机构量化风险，并通过风险控制和风险转移等手段来降低风险。
2. 决策支持风险模型可以为决策提供数据支持和科学依据。
它可以帮助金融机构和保险公司在投资和产品设计等方面做出更加理性和科学的决策。
3. 监管要求金融监管部门对金融机构和保险公司提出了越来越严格的风险管理要求，风险模型可以帮助这些机构更好地满足监管要求。
四、风险模型的挑战1. 数据不确定性风险模型的建立离不开大量的数据支持，而金融市场和保险业的数据往往具有较强的不确定性和时效性。
保险行业中的保险精算与风险定价
保险行业中的保险精算与风险定价保险精算与风险定价是保险行业中至关重要的一环。
保险精算是指通过对历史数据的分析和统计，运用数学和统计学的方法来评估保险风险并确定相应的保费水平。
风险定价则是依据保险精算的结果，将保费与风险相匹配的过程。
本文将从保险精算和风险定价的角度探讨保险行业中的这两个重要概念。
一、保险精算的意义和应用保险精算是保险行业中非常重要的一项工作，它对保险公司的经营和发展至关重要。
保险精算的主要任务是对保险风险进行评估，确定相应的保费水平。
通过对历史数据的统计和分析，保险精算师能够得出风险的概率和损失的规模，从而为保险公司制定合理的保费策略提供科学依据。
保险精算的应用十分广泛，主要涉及到以下几个方面：1. 保险产品定价：保险精算师通过对历史数据和风险模型的分析，确定保险产品的保费水平。
他们需要考虑到各种因素，如被保险人的年龄、性别、职业、保额以及各种风险指标等。
2. 保险资金投资决策：保险精算师需要对保险资金进行有效的投资管理，确保保险资金的安全和收益。
他们会根据市场条件和风险偏好，选择适合的投资组合，并通过风险管理来控制投资风险。
3. 偿付能力评估：保险精算师需要评估保险公司的偿付能力，确保公司能够承担未来的风险和损失。
他们会通过精细的风险模型和偿付能力评估方法，对保险公司的财务状况进行全面的评估和预测。
二、风险定价的原则和方法风险定价是保险精算中的重要环节，它是将保费与风险相匹配的过程。
风险定价的目的是为了确保保险公司能够在风险和损失发生时，通过收取保费来覆盖损失，并保持盈利能力。
在风险定价的过程中，保险精算师需要考虑以下几个原则：1. 公平原则：保险精算师要根据风险的大小和概率来确定保费的水平，确保保费在不同风险群体之间公平合理。
2. 盈利原则：保险公司是盈利性机构，风险定价需要确保保险公司获得足够的收入，以覆盖风险和赔款支出，并获得合理的利润。
3. 可持续原则：风险定价还需要考虑到保险公司的长期可持续性。
保险从业资格考试科目
保险从业资格考试科目保险从业资格考试是中国保险监督管理委员会（CIRC）主管的国家级考试，旨在评估保险行业从业人员的专业知识和能力。
考试分为初级、中级和高级三个层次，每个层次都包含不同的科目。
以下是保险从业资格考试初级和中级层次的一般科目：保险从业资格考试初级（五个科目）：1.《保险法规与职业道德》：考察考生对中国保险法律法规和保险行业职业道德的了解，包括相关法规、政策、行业规范等。
2.《保险业务知识》：包括保险基本知识、保险产品、保险合同、理赔等方面的内容，考察考生对保险业务的理解和掌握。
3.《保险市场与营销》：主要考察考生对保险市场的认知、保险营销策略、销售技巧等方面的知识。
4.《保险会计与财务管理》：包括保险公司的财务管理、会计核算、财务报告等内容，考察考生对保险公司财务运作的了解。
5.《风险管理与保险精算》：主要考察考生对保险风险管理、精算技术等方面的知识。
保险从业资格考试中级（六个科目）：1.《保险法规与职业道德》：与初级相同，考察考生对法规和道德的了解。
2.《保险业务知识》：深入研究保险业务，包括不同类型保险产品的设计、销售和管理。
3.《保险市场与营销》：进一步深化对保险市场的认知，考察考生在保险市场中的定位和策略。
4.《保险会计与财务管理》：深入研究保险公司的财务管理、投资管理、风险管理等方面的内容。
5.《风险管理与保险精算》：深入研究风险管理和保险精算的理论和实践。
6.《保险业务法律法规与职业道德》：进一步深化对法规和道德的了解，强调法规对保险业务的指导作用。
保险从业资格考试的科目设置可能有一些变动，因此建议考生在备考时查阅最新的考试大纲和相关规定。
考生可以通过培训班、自主学习、模拟考试等方式进行备考。
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第一，风险是一个与损失相关联的概念。
第二，“风险”与“不确定性”既有联系 又有区别。
第一节
风险的概念
不确定性，意味着预期结果与实际结果 之间可能存在差异。风险的大小决定于风 险事故发生的概率（损失概率）及其造成 后果的程度（损失程度）。
第一节
风险的概念
二、风险的要素
风险理论
• 历史： • 1909年，Bohlman“古典风险理论”，寿险。 • 1909-1919年，Filip Lundberg“集合风险理 论”，概率论，一般随机过程及其分支。 • 现在，发展壮大。 • 未来：
第一章
风险概述
理解风险以及风险成本的含义； 掌握风险的要素和风险的特征； 了解风险的分类，并能据此分析现实生活 中的风险类别。
按照环境不同，风险可分为静态风 险和动态风险两大类。
静态风险（static risk）指由于自然力 的不规则作用，或者由于人们的错误或 失当行为而招致的风险。 动态风险（ dynamic risk ）是指以社会 经济的变动为直接原因的风险，通常由 人们欲望的变化、生产方式和生产技术 以及产业组织的变化等所引起。
第一节
风险的概念
四、风险成本
（二）风险因素的成本
风险因素所导致的社会生产力和社会个体 福利水平下降。
风险因素导致社会资源分配失衡。 处理风险的费用。
第二节
风险的分类
一、按风险的性质分类
二、按风险的环境分类 三、按风险标的分类 四、按风险形成的原因分类 五、按承担风险的主体分类
第二节
第一节
风险的概念
二、风险的要素
（四）风险因素、风险事故和损失的关系 风险因素、风险事故和损失三者之间的 关系是：风险因素引起风险事故，风险事故 导致损失。 值得注意的是，同一事件，在一定条件 下是造成损失的直接原因，它是风险事故； 而在其他条件下，则可能是造成损失的间接 原因，于是它成为风险因素。
（一）风险因素 风险因素（risk hazard）,是指促使或 引起风险事故发生或风险事故发生时，致使 损失增加、扩大的原因或条件。 根据风险因素的性质分类，通常可分为 物质风险因素、道德风险因素以及心理风险 因素三种。
第一节
风险的概念
二、风险的要素
（一）风险因素 物质风险因素，是指增加某一标的风险 事故发生机会或者加重损失严重程度的 物质条件。 道德风险因素，是指与人的不正当社会 行为相联系的一种无形的风险因素。 心理风险因素，是指由于人的主观上的 疏忽或过失，导致增加风险事故发生的 机会或加重损失程度的因素。
第一章
第一节 第二节
风险概述
风险的概念 风险的分类
第一节
风险的概念
一、风险的含义
二、风险的要素
三、风险的特征
四、风险成本
第一节
风险的概念
一、风险的含义
风险（risk），即损失的不确定性。
这种不确定性，包括损失发生与否不 确定、发生的时间不确定、损失的程度不
确定等三层含义。
第一节
风险的概念
一、风险的含义
第一节
风险的概念
四、风险成本
风险成本又称风险代价，是指因风险的 存在或者风险事故发生而引起的有形或无形 的损失，包括风险事故的成本、风险因素的 成本和处理风险的费用三个方面。
第一节
风险的概念
四、风险成本
（一）风险事故的成本
对某一经济单位而言，风险事故的发生， 会导致其一定程度的损失，有时这种损失还有 可能是灾难性的。
第一节
风险的概念
二、风险的要素
（二）风险事故 风险事故（ peril ）又称风险事件，是指 引起损失的直接或外在的原因，是使风险造成
损失的可能性转化为现实性的媒介。
第一节
风险的概念
二、风险的要素
（三）损失 损失（ loss ）是指非故意、非计划、非 预期的经济价值减少的事实。 损失可分为直接损失和间接损失两种。
风险的分类
一、按风险的质分类
按照性质不同，风险可以分为纯粹风险 和投机风险两大类。 纯粹风险（ pure risk ） , 是指那些只有 损失可能而无获利机会的风险。
投机风险（speculative risk）,指那些 既有损失可能也有获利机会的风险。
第二节
风险的分类
二、按风险的环境分类
风险理论
• 风险理论是保险金算学的重要组成部分， 即实际寿险精算，也涉及非寿险精算，是 保险精算人员对保险业务进行风险管理的 重要理论工具，也是保险公司发展业务进 行有效文件营运的理论保证。
风险理论
• 主要任务：针对保险实务建立风险模型， 以随机数学（概率论、数理统计和随机过 程等）作为工具，对其进行数理分析，取 得重要结论，解决保险实际问题。 • 主要特征：吧数学理论知识和分析方法应 用到保险的实践中，解决实际问题。 • 主要内容：损失分布理论，封闭式风险模 型及开放式风险模型、盈余模型和风险模 型以及效用理论等。
第二节
风险的分类
二、按风险的环境分类
静态风险与动态风险的主要区别在于： 第一，对于社会而言静态风险导致的损失是 绝对的，而动态风险导致的损失是相对的; 第二，从影响的范围来看，静态风险一般只 对少数社会成员（个体）产生影响，而动态风险 的影响则较为广泛； 第三，静态风险对个体而言，事故的发生是 偶然的、不规则的，但就社会整体而言，其具有 一定的规律性；相反，动态风险很难找到其规律 性。
风险理论
• 例：我们有这样的二种选择： • A：0.1%的失去得到10000元钱，99.9% 的机会不损失。 • B：100%的机会夫去10元。 • 选择A？或B？
厌恶风险
风险理论
• 风险理论是对保险业所面临的各种风险进 行数理分析的理论。它是保险公司进行保 险产品的合理定价、责任准备金的正确计 提、再保险的适当安排、偿付能力的有效 管理和保险公司破产的准确预警等工作的 理论基础。
第一节
风险的概念
三、风险的特征
（一）客观性 风险是由客观存在的自然现象以及社会 现象所引起的，是一种客观存在，而不是人 的头脑中的主观想象。 （二）偶然性 对特定的个体而言，遭遇风险事故是偶然 的，这就是风险的偶然性。
第一节
风险的概念
三、风险的特征
（三）可变性 风险的变化主要是由风险因素的变化所 引起的。 科技进步。 经济体制与结构的转变。 政治与社会结构的改变。