第五章 摩擦(H)
理论力学习题册答案
理论力学习题册答案班级姓名学号第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)球A(b)杆AB- 1 -(c)杆AB、CD、整体(d)杆AB、CD、整体(e)杆AC、CB、整体(f)杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)球A、球B、整体(b)杆BC、杆AC、整体- 2 -班级姓名学号第一章静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)杆AB、BC、整体(c)杆AB、CD、整体CAFAxDBFAyFBWEW(b)杆ABOriginal Figure、BC、轮E、整体FBD of the entire frame(d)杆BC带铰、杆AC、整体- 3 -(e)杆CE、AH、整体(g)杆AB带轮及较A、整体(f)杆AD、杆DB、整体(h)杆AB、AC、AD、整体- 4 -班级姓名学号第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
摩擦学原理知识点整理
绪论1、摩擦学定义：是关于相对运动的相互作用表面的科学技术，包括摩擦、润滑、磨损和冲蚀。
2、摩擦学研究内容主要包括：摩擦、磨损、润滑以及表面工程技术。
3、摩擦：是抵抗两物体接触表面在外力作用下发生切向相对运动的现象。
4、磨损：着重研究与分析材料和机件在不同工况下的磨损机理、发生规律和磨损特性。
5、润滑：研究内容包括流体动力润滑、静力润滑、边界润滑、弹性流体动力润滑等在内的各种润滑理论及其在实践中的应用。
6、表面工程技术：将表面与摩擦学有机结合起来，解决机器零部件的减摩、耐磨，延长使用寿命的问题。
第一章1、表面形貌：微观粗糙度、宏观粗糙度（即波纹度）和宏观几何形状偏差。
2、表面参数：（1）算术平均偏差Ra 是在一个取样长度lr 内纵坐标值Z （x ）绝对值的算术平均值。
（2）轮廓的最大高度Rz 是在一个取样长度lr 内最大轮廓峰高Zp 和最大轮廓谷深Zv 之和的高度。
（3）均方根偏差Rq 是在一个取样长度lr 内纵坐标值Z （x ）的均方根值。
3、对于液体，表层中全部分子所具有的额外势能的总和，叫做表面能。
表面能越高，越易粘着。
4、物理吸附：当气体或液体与固体表面接触时，由于分子或原子相互吸引的作用力而产生的吸附叫做物理吸附，是靠范德华力维系的，温度越高，吸附量越小。
物理吸附薄膜形成的特点是吸附和解吸附具有可逆性，无选择性。
5、化学吸附：极性分子与金属表面的电子发生交换形成化学键吸附在金属表面上，且极性分子呈定向排列。
化学吸附的吸附能较高，比物理吸附稳定，且是不完全可逆的，具有选择性。
6、粘附：是指两个发生接触的表面之间的吸引。
7、影响粘附的因素：①润湿性，②粘附功，③界面张力，④亲和力。
8、金属表面的实际结构：（1）外表层：①污染层，②吸附气体层，③氧化层；（2）内表层：①加工硬化层，②金属基体。
第二章1、固体表面的接触分类：（1）点接触和面接触。
（2）①弹性接触（赫兹接触），②塑性接触，③弹塑性接触，④粘弹性接触。
工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分 第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑故： 161.2R F N==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ cos 450RA F P -=由Y =∑ sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程 （1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：取E 为研究对象：由0Y =∑cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：2-11解：取A 点平衡：联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及ADAD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡联立上二式得：1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得： RD F = （2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且RE REF F '=联立上面各式得： RA F = （3）取BCE 部分。
初二物理人教版下册一至八章所有计算公式和知识点
初二物理人教版下册一至八章所有计算公式和知识点. 求计算公式的整
理.各条公式的原型及变形公式.
本文主要给出了初二物理人教版下册一至八章中的所有计算公式及知识点，文章也列出所有公式的原型及变形公式，以此作为整理的参考。
题记：初二物理下册计算公式及知识点整理。
第一章静力学：
1. 平衡定律：F₁+F₂=0 或m•g=F₁=F₂
2. 合力定律：F=F₁+F₂
3. 动力定律：结论F=m•a
第二章动量定理：
1. 初始动量定理：p=m•v
2. 终点动量定理：p=p₁+p₂
3. 等量动量定理：Δp=Δm•v
第三章动能定理：
1. 初始动能定理：K=m•v²/2
2. 终点动能定理：K=K₁+K₂
3. 等量动能定理：ΔK=Δm•(v²-u²)/2
第四章牛顿第二定律：
1. 途经力定律：F=m•a
2. 周期运动：T=2π•√m/F
第五章摩擦：
1. 垂直摩擦力：F₁⊥=μ•N
2. 水平摩擦力：F₂∥=μ•N
第六章势能：
1. 弹簧势能：U=1/2 kx²
2. 重力势能：U=m•g•h
第七章交互作用力：
1. 普通匀强直线电场：E=F/q，F=q•E
2. 普朗克定律：F=K•Q₁•Q₂/r²
第八章小结：
1. 动量守恒定律：p=p₁+p₂=p₃
2. 动能守恒定律：K=K₁+K₂=K₃
3. 电子动量定理：p₁+p₂=p₃+p₄
4. 电子动能定理：K₁+K₂=K₃+K₄。
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
郝桐生--第5章摩擦（执行）
第五章 摩擦
第五章 平面任意力系
§5－1 摩擦现象 §5－2 滑动摩擦 §5－3 具有滑动摩擦的平衡问题 §5－4 滚动摩擦
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第五章 摩擦
§5－1 摩擦现象
前面力系的研究都是忽略摩擦，实际上摩擦是不可忽略的。 按接触物体有无相对运动，分为：动摩擦和静摩擦。 按相对运动或相对运动趋势，分为：滑动摩擦和滚动摩擦。 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。 按接触物体有无良好润滑，分为：干摩擦和湿摩擦。
P
F
30
(a )
(b)
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第五章 摩擦
(2)图中，A、B两物体分别重 P及2P，两物块间及B与斜面间 1 的摩擦系数均为 f s ，则( D ) 3 A. A平衡，B不平衡 A B. A不平衡，B平衡 B C. A、B均不平衡 25 D. A、B均平衡
(3)如图所示物块重P，在水平推力F作用下平衡，接触面间 的静滑动系数为 f s ，则物块与铅锤面间的摩擦力为( C )
M M max
（ 3）轮子处于静止时 M M max , Fs Fmax （4）轮子处于临界滑动状态时
Fs Fs max f FN
（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时 M M max （6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动） M M max Fs Fmax （7）轮子又滚又滑时
P
f s 0.32
P
F 0.3P
f s 0.32
F 0.35P
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第五章 摩擦
测验 图示平面机构中BC杆自重不计，为求铰A、B的约 束反力，可以采用 组平衡方程联立求解。 （A） M A ( F ) 0, （B） M A ( F ) 0, （C） Fx 0,
第五章 工程力学摩擦li
F1max
sin f s cos P cos f s sin
PAG 15
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
y
（二）下滑 (1)取物体为研究对象
(2) 受力分析
(3) 建坐标系，列平衡方程
' 0 Fx 0, F1 cos P sin Fmax
PAG 21
③ M max与滚子半径无关;
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§4-4
滚动摩阻的概念
4.滚动摩擦系数 的说明 ①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关; ③ 的物理意义见图示。
根据力线平移定理
R
' N
P F
A
R
Fs A
§4-1 2、状态
P
Fs
FN
滑动 摩擦实验
滑动摩擦 ①静止： （静摩擦力）
FT
Fs FT (FT Fs 不固定值)
②临界：（将滑未滑）（最大静摩擦力）
力 静摩擦因数
Fx 0, FT FS 0 FS FT
法线间夹角的最大值
tan f Fmax f s FN fs FN FN
Fmax Fs
摩擦角的正切=静摩擦系数
PAG 9
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§4-2
摩擦角和自锁现象
二、自锁现象
①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦 锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。
PAG 17
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理论力学 第五章 桁架和摩擦
理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
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Qmin
Qmax P tan( f )
Qmin P tan( f )
P tan( f ) Q P tan( f )
第五章 摩擦
例 题 9
用几何法求解例4
a极限
A
b d
f C f
解: 由图示几何关系得
B
F
O
a
d d (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f b 2 2
已知：fs，b 。
A
B b
d
求：a为多大，推杆才不致被卡。
解：取推杆为研究对象
Fx 0, FNA FNB 0 Fy 0, FA FB F 0 d d M D ( F ) 0, Fa FNB b FB FA 0 2 2
考虑平衡的临界情况，可得补充方程
P
F12 Ff s1 , F 100 N
第五章 摩擦
Fmin 100N
（3）取书2为研究对象
F12 ′
2
Fy 0, F12 F23 P 0 F23 0 N
FN1 ′
P
F23 FN2
思考题
1
有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。
如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书
f
★ 如果作用于物块的全部主动力的合
力的作用线在摩擦角之内，则无论这 个力怎样大，物块必保持平衡。
FR
A
FRA
第五章 摩擦
f
FR
A
（2）非自锁现象
★ 如果作用于物块的全部主动力的合力 的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎 样小，物块一定会滑动。
第五章 摩擦
FRA
思考题
4
已知摩擦角 f= 20°，F=P，问物块动不 动？为什么？
§5-2
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知 数增多。 2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 Fs≤fsFN 。 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程
Fmax = fsFN 。
● 检验物体是否平衡； ● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。
FN
Qmin
Fmax
P
得：
sin f s cos Q min P cos f s sin
sin f s cos sin f s cos P Q P cos f s sin cos f s sin
第五章 摩擦
例 题 4
第五章 摩擦
几个有意义的实际问题
采用什么办法，可以将左边轴的转动 传给右边的轴？
第五章
摩擦
几个有意义的实际问题
第五章
摩擦
§5-1
滑动摩擦
FN
两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间 有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用 有阻碍相对滑动的阻力——滑动摩擦力
P FN Fs F
1. 静滑动摩擦力
Fx 0, Fs F
常见的问题有
第五章 摩擦
例 题 1
已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。
问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。
解：取物块为研究对象，并假定其平衡。
Fx 0, Q cos 30 P sin 30 Fs 0 Fy 0, FN P cos 30 Q sin 30 0
B
FNC
FC FB
FAy
A
C
FAx FNC ′ F
o
补充方程： FD FD max f D FND 解得：FD= FC =25.86N ，F = 47.81N
而此时
FC 25.86N FC max f C FNC 40N
FC ′
P FD D FND
故上述假定正确
第五章 摩擦
FNC ′ F
o
FC ′
FD
D
P FND
解得：FD=40N ，F = 26.6N，FND=184.6N
FD max f D FND 0.3 184.6 55.39N
由于 FD﹤FDmax，D处无滑动，上述假定正确
Fmin 26.6N
第五章 摩擦
(3) 当 fD =0.15 时
FD max f D FND 0.15 184.6 27.7 N
F
第五章
摩擦
解答
A B
解：（1）取小球 A 为研究对象
30° F
FSA Pf s
（2）取小球 B 为研究对象 FSA
A
FA
FSB Pf s
Fmax ( FSA FSB ) cos 30 3Pf s
第五章 摩擦
FSB
Fmax
FSA
解答
O
解：取杆 AB 为研究对象
A
x l
B
间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。
第五章
摩擦
例 题 3
已知：P，，fs
求：平衡时水平力 Q 的大小。 Q
解：取物块为研究对象，先求其最大值。
Fx 0, Qmax cos P sin Fmax 0 Fy 0, FN P cos Qmax sin 0 Fmax f s FN
b b a极限 2 tan f 2 f s
第五章 摩擦
§5-4
滚动摩阻的概念
P O Fs
F
FN
A
P O
A
F
FR
P O
A
F
P O
F
FN
M
Fs A M
0 M M max
M max FN
滚动摩阻系数
P O Fs
A d
F F′ N
M max d FN
第五章 摩擦
d
Fmin 47.81N
思考题
2 重量均为 P 的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水
平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 fs ，一水平力F 作用于
A球，系统平衡时 Fmax 。
A
B
30°
F
第五章
摩擦
思考题
3
均质杆重P，长l，置于粗糙的水平 面上，两者间的静摩擦系数为fs。 现在杆的一端施加与杆垂直的力F， 试求使杆处于平衡时的Fmax.设杆的 高度忽略不计。
FRA FRA
摩擦角和自锁现象
f
FRA
f
FN
FN Fmax
A
f
A
FN
Fs
A
FRA=FN+FS
全约束反力
★ 摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值 f
Fmax f s FN tan f fs FN FN
第五章 摩擦
摩擦角的正切等于静摩擦系数
2. 自锁现象
物块平衡时，0≤ F≤ Fmax , 因此 0≤ ≤ f
因 FD﹥Fdmax 故应设 D 处达到临界状态
M O ( F ) 0, FC r FD r 0 Fx 0, FNC sin 60 FC cos 60 F FD 0 Fy 0, FNC cos 60 FC sin 60 P FND 0
mgf s mgf s Fy 0, F x (l x) 0 l l mgf s x 2 mgf s (l x) 2 M O ( F ) 0, F x 0 2l 2l
F
2 x l 2 Fmax ( 2 1)mgf s
第五章 摩擦
§5-3
1. 摩擦角
第 5 章
※ 滑动摩擦
摩
擦
※ 考虑摩擦时物体的平衡 ※ 摩擦角与自锁现象
※ 滚动摩阻
※ 结论与讨论
第五章 摩擦
引
摩擦的分类
言
按两物体的 相对运动形式 分，有滑动摩擦和滚动摩阻。
按两物体间 是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
摩擦的利弊
P
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定
第五章 摩擦
2. 最大静滑动摩擦力
FN 静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体 间的正压力成正比 Fs P F
Fmax f s FN 0 Fs Fmax
3. 动滑动摩擦力
f s 静摩擦系数
Fd fFN
第五章 摩擦
f 动摩擦系数, f f s 且
摩擦
O
Fmax P
② 处于翻倒的临界平衡状态时
M O (F ) 0 P 2.5 FBA sin 30 2.5 FBA cos 30 5 0
Q2 max P 405.83N 2( 3 0.5)
Qmax 405.83N
FBA ′
FN
A
Q1max
a AD B
M
e
FA f s FNA FB f s FNB
第五章 摩擦
a极限
b 2 fs
FA FNB
FNA FB
F
O
例 题 5
已知： P=1000N， fs =0.52
C B 5cm 10cm A
求：不致破坏系统平衡时的Qmax 解: (1) 取销钉B为研究对象 Fy 0, FBA sin 30 Q 0
P
FN Qmax
Fmax