第五章 摩擦-静力学篇
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静力学-摩擦
a tanα≤ l
） fs（e）
tan α ≤ fs
α ≤ φf
式中φ 为梯子与地板间的摩擦角。 式中φf 为梯子与地板间的摩擦角。
A
长为L的均质梯子靠在光滑 例：重为W长为 的均质梯子靠在光滑 重为 长为
C D
θ
的墙壁上( 的墙壁上(夹角为θ ）, 它与地面的静
F
B
W
F A
A
滑动摩擦因数为 f , 梯子上作用一水 平力F， 平力 ，BD = a，求维持平衡时的F。 ，求维持平衡时的F 解：取梯子为研究对象, 画受力图 取梯子为研究对象, L ∑MP = 0 : − Fs Lcosθ − F(L − a) cosθ +W 2 sinθ = 0 ∑ Fy = 0, FB − W = 0
4
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也 随之改变；在临界状态下，FR 的作用线将画出一个以接触点A 为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为 2ϕf的圆锥。
5
ϕmax
ϕ max
ϕ max
FR
ϕ
FN
P
P
Fmax
0 ≤ ϕ ≤ ϕmax
13
当物块处于向上滑动的临界平衡状态时， 当物块处于向上滑动的临界平衡状态时， 受力如图，建立如图坐标。 受力如图，建立如图坐标。
r Qmax
y
r F2 max
x
∑ X = 0 : Qmax cos α − F2 max − P sin α = 0
r P
r N2
∑ Y = 0 : −Qmax sin α + N 2 − P cos α = 0
《静力学摩擦》课件
静摩擦力来保持身体平衡。
03
静力学摩擦分类
干摩擦
总结词
干摩擦是指两个接触表面之间没有润滑剂或其他介质，纯粹由粗糙度引起的摩擦。
详细描述
在干摩擦情况下，两个接触表面的粗糙度会导致微观凸起互相嵌合，产生摩擦力。这种摩擦力的大小取决于表面 粗糙度、接触压力和材料性质等因素。干摩擦在许多机械系统中都很常见，例如轴承、齿轮和制动系统等。
高温高压下的静力学摩擦特性研究
总结词
高温高压环境在工业生产和科学研究中具有 重要应用，研究高温高压下的静力学摩擦特 性有助于解决实际工程问题和提高生产效率 。
详细描述
在高温高压环境下，材料的物理性质和化学 性质会发生显著变化，这会对静力学摩擦特 性产生影响。研究高温高压下的静力学摩擦 特性有助于理解材料在极端条件下的行为， 为相关领域提供理论支持和实践指导。
静摩擦定律的应用
机械设计
在机械设计中，需要考虑到静摩 擦力的影响，例如在设计和优化 传送带、链条、齿轮等机械部件 时，需要考虑到静摩擦力的作用
。
交通工程
在交通工程中，车辆的制动和起 步都需要利用到静摩擦力，例如 刹车系统就是利用静摩擦力来减
速车辆的。
体育运动
在体育运动中，很多项目都需要 利用到静摩擦力，例如滑雪、滑 冰、攀岩等运动都需要通过增大
02
静力学摩擦定律
静摩擦定律的表述
静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面滑动时，如果两个物体之间没 有相对运动，那么它们之间的摩擦力被称为静摩擦力。
静摩擦定律
静摩擦力的大小与作用在物体上的外力的大小有关，当外力 小于物体间的最大静摩擦力时，静摩擦力的大小等于外力的 大小；当外力大于物体间的最大静摩擦力时，物体开始滑动 。
03
静力学摩擦分类
干摩擦
总结词
干摩擦是指两个接触表面之间没有润滑剂或其他介质，纯粹由粗糙度引起的摩擦。
详细描述
在干摩擦情况下，两个接触表面的粗糙度会导致微观凸起互相嵌合，产生摩擦力。这种摩擦力的大小取决于表面 粗糙度、接触压力和材料性质等因素。干摩擦在许多机械系统中都很常见，例如轴承、齿轮和制动系统等。
高温高压下的静力学摩擦特性研究
总结词
高温高压环境在工业生产和科学研究中具有 重要应用，研究高温高压下的静力学摩擦特 性有助于解决实际工程问题和提高生产效率 。
详细描述
在高温高压环境下，材料的物理性质和化学 性质会发生显著变化，这会对静力学摩擦特 性产生影响。研究高温高压下的静力学摩擦 特性有助于理解材料在极端条件下的行为， 为相关领域提供理论支持和实践指导。
静摩擦定律的应用
机械设计
在机械设计中，需要考虑到静摩 擦力的影响，例如在设计和优化 传送带、链条、齿轮等机械部件 时，需要考虑到静摩擦力的作用
。
交通工程
在交通工程中，车辆的制动和起 步都需要利用到静摩擦力，例如 刹车系统就是利用静摩擦力来减
速车辆的。
体育运动
在体育运动中，很多项目都需要 利用到静摩擦力，例如滑雪、滑 冰、攀岩等运动都需要通过增大
02
静力学摩擦定律
静摩擦定律的表述
静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面滑动时，如果两个物体之间没 有相对运动，那么它们之间的摩擦力被称为静摩擦力。
静摩擦定律
静摩擦力的大小与作用在物体上的外力的大小有关，当外力 小于物体间的最大静摩擦力时，静摩擦力的大小等于外力的 大小；当外力大于物体间的最大静摩擦力时，物体开始滑动 。
静力学：第5章：摩擦
静摩擦力（未达极限值时），可象一般约束力那样 假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的 方向是否正确。
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5.3 考虑摩擦的平衡问题 例5-1 图表示颚式破碎机，已 知颚板与被破碎石料的静摩擦 系数f＝0.3，试确定正常工作的 箝制角α 的大小。（不计滚动 摩擦）
例题
解：为简化计算，将石块看成球形，并略去其自重。 根据破碎机正常工作时岩石应不被挤压滑出颚板的 条件，用几何法求解，岩石只在两处受力，此两力 使岩石维持平衡必须共线，按自锁条件它们与半径 间的最大角度应为ϕm。
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5.2 摩擦角和自锁现象
5.2.3 摩擦角在工程中应用
静摩擦系数的测定
f = tanϕm = tanα
把要测定的两个物体的材料分别做成可绕O轴转 动的平板OA和物块B，并使接触表面的情况符 合预定的要求。当α角较小时，由于存在摩擦， 物体B在斜面上保持静止，逐渐增大倾角，直到 物块刚开始下滑时为止，此时α=ϕm 。
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5.2 摩擦角和自锁现象
5.2.3 摩擦角在工程中应用
螺旋千斤顶的自锁条件
螺纹的自锁条件是使螺纹的升角α m小于或等于 摩擦角ϕ m。α≤ϕ m
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5.3 考虑摩擦的平衡问题 静摩擦力的大小在零与极限值Fmax之间变化，因而相 应地物体平衡位置或所受的力也有一个范围。 极限摩擦力（或动摩擦力、滚动摩擦力）的方向总是 与相对滑动或滚动趋势的方向相反，不可任意假定。
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《静力学摩擦》PPT课件
如图所示，设C端的静摩擦角为θf ，则平衡时θ范围是( )。
以整体为研究对象
A
Gθ θ
FN
G
C
Fs
B
以BC为研究对象
第二十三页，共35页。
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量，AB水平， AB=BC，系统在图示位置平衡，问滑块A与铅垂墙面间的静滑 动摩擦系数为多大？
Fs
P
FN
A
C
B
P
P
y
N
x
F
Ff
O
G
第二十七页，共35页。
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水平向右
的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为fs=0.4尺寸如图
所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
F
0.6m A
1.8m
C D
FBy1 B
FBx1
(a)
CP
0.6m 0.6m 0.6m
都将发生运动。ຫໍສະໝຸດ 第十六页，共35页。第十七页，共35页。
斜面自锁
第十八页，共35页。
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角α 为多大？
第十九页，共35页。
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面的摩 擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与法线间的 夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
Q
P
150
300
P
Q
第二十页，共35页。
§ 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
第二十一页，共35页。
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以图示之力
以整体为研究对象
A
Gθ θ
FN
G
C
Fs
B
以BC为研究对象
第二十三页，共35页。
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量，AB水平， AB=BC，系统在图示位置平衡，问滑块A与铅垂墙面间的静滑 动摩擦系数为多大？
Fs
P
FN
A
C
B
P
P
y
N
x
F
Ff
O
G
第二十七页，共35页。
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水平向右
的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为fs=0.4尺寸如图
所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
F
0.6m A
1.8m
C D
FBy1 B
FBx1
(a)
CP
0.6m 0.6m 0.6m
都将发生运动。ຫໍສະໝຸດ 第十六页，共35页。第十七页，共35页。
斜面自锁
第十八页，共35页。
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角α 为多大？
第十九页，共35页。
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面的摩 擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与法线间的 夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
Q
P
150
300
P
Q
第二十页，共35页。
§ 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
第二十一页，共35页。
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以图示之力
静力学摩擦与摩擦力
r fs
滚阻因数
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
考虑滚动临界态 M f M m M m FN
简化中 心A Ff FN Mm
简化中心B
简化中心B
F f FN
M sFN
s
Ff FN M 0
M m FN
滚阻因数量纲为长度单位
物理意义是将摩擦力简化为合力时简化中心点到 A的距离
与接触物体的性质有关
G
F
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
附加方程
Fmin cosq Fm G sinq 0 Fmin sinq FN G cosq 0 Fm fs FN
Fmin
sinq fs cosq cosq fs sinq
135.31N
Fmin q Fm
q
G
x FN
静不定?
工况2 临界态平衡问题
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
平衡态
F
Ff Mf
Ff F M f Fr
滑动临界态 F Fm
滚动临界态 F Mm r
Fm
F
Mm r
Ff Fm Fm fs FN
M f M m M m FN
滑动
G
F
O A
Ff
Mf
FN
FR
极限滚阻力偶矩
滚阻因数
Mm r
F
Fm
Fm
F
Mm r
F
纯滚动 又滚又滑
通常
q
m
临界态
FN
Fmax G tan(q m ) 400 tan(30 11.31 ) 351.53N
当 135.31N < F <351.53N 物体静止
摩擦力与静力学力的平衡与运动状态的探索
摩擦力与静力学力的平衡与运动状态的探索摩擦力与静力学力是物体在运动中产生的两种相互作用力。
在许多日常生活和工业应用中，我们常常会遇到需要平衡这两种力以保持物体的稳定性或实现预期动作的情况。
本文将探讨摩擦力与静力学力之间的关系以及它们对物体的运动状态产生的影响和调节。
摩擦力是两个物体之间接触表面上产生的力，它的存在常常导致物体在运动过程中减速或停止。
摩擦力的大小与物体之间的接触面积、摩擦系数及施加在物体上的力的大小相关。
静力学力是物体受力平衡时的力，它包括对物体施加的垂直向下的重力以及垂直向上的支持力或正压力。
在静止状态下，当物体受到外力施加时，通过调节施加力的大小，我们可以平衡静力学力和摩擦力，使物体保持静止。
这种平衡的状态被称为静态平衡。
例如，当我们将书放在桌子上时，重力向下作用于书籍，而桌子提供的支持力向上抵消了重力。
此时，摩擦力阻碍了书籍下滑的运动，因此我们感觉到书籍是静止的。
然而，在某些情况下，当外力超过摩擦力和静力学力之和时，物体将开始运动。
这种平衡的状态被称为动态平衡。
例如，当我们推动一辆停放的自行车，刚开始由于摩擦力的作用，我们需要施加更大的外力才能克服静力学力和摩擦力。
一旦自行车开始运动，摩擦力的大小将减小，并且我们只需要施加相对较小的力来保持运动状态。
此外，摩擦力和静力学力也会对物体的运动状态产生影响。
在某些情况下，摩擦力可以使物体保持在平衡位置上，阻止其滑动或滚动。
例如，当我们将一个能滑动的方块放在斜坡上时，由于摩擦力的存在，方块将保持在原地不滑下斜坡。
这种摩擦力称为静摩擦力。
只有当我们施加足够大的外力超过静摩擦力时，这个方块才会开始滑动。
然而，在某些其他情况下，摩擦力会使物体产生运动，例如当我们将一个已经运动的方块推动到斜坡上时，摩擦力将加速方块下滑的速度。
这种摩擦力被称为动摩擦力。
在这种情况下，摩擦力不再是平衡物体的力，而是加速或减缓物体运动的力。
总的来说，摩擦力和静力学力之间的平衡与物体的运动状态密切相关。
滚动摩阻力偶静力学
触面间的压强及接触时间有关。 所以增大摩擦力的途径为：
①加大正压力N, ②加大摩擦系数 f
二、动滑动摩擦 ⒈ 动滑动摩擦力 ⑴ 定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面 间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。 ⑵ 动摩擦力特征： ⒉ 动滑动摩擦定律 动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或 法向约束反力）成正比，即 F ' f 'N f ′称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、 润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与 ① 大小：无变化范围 ② 方向：与物体相对滑动方向相反
平衡必计摩擦
一、摩擦力 当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间 凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。 二、摩擦产生的原因 摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理 论。近似的说法一般认为其产生的原因是：⑴ 接触面的凹凸不 平；⑵ 接触面间的分子吸引力。 三、摩擦有害的一面和有利的一面 ⑴ 有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起 零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。 ⑵ 有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、
X 0, N B FA max 0
①
FA max f N A
④
Y 0, N A FB max P 0 ② FB max f N B ⑤ l mA ( F ) 0, P cos min FB l cos min N B l sin min 0 ③ 2 P fP P 解得 : N A , NB , FB P 代入③ 2 2 2 1 f 1 f 1 f
2、 全反力与摩擦角
a. 全反力R（即F 与N 的合力） b. 当 m 时，物体平衡。
静力学 第5章 摩擦
FRA
全约束力 全约束力和法线间的夹角。
摩擦角— 物体处于临界平衡状态时，
Fmax f s FN fs FN FN
tan f
全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数。
2. 自锁现象
摩擦锥 （角）
max
max 自锁条件
0 max
应用： 测定摩擦系数的一种简易方法， 斜面与螺纹自锁条件
设物块有下滑趋势时，
Fy 0, Fmin sin P cos FN 0 Fmin cos P sin Fs 0 F 0,
x
Fs f s FN
Fmin
sin f s cos P cos f s sin
故为使物块静止 sin f s cos sin f s cos PF P cos f s sin cos f s sin
摩擦平衡例1
求： 使物块静止， 水平推力 F 的大小。
例5-2 已知：P , , f s tg f s
解1：设物块有上滑趋势时， 推力为 F1 ，
Fy 0,
Fmax sin P cos FN 0 FN Fmax sin P cos
(1)
A
F
Fs W
A
不滑动条件：Fs fFN
FN
Mf
M f FN 不滚动条件：
Fmax min{ fW ,
R
F fW F W R
W}
分析使圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M max FN F1 R
F 1
R
FN
全约束力 全约束力和法线间的夹角。
摩擦角— 物体处于临界平衡状态时，
Fmax f s FN fs FN FN
tan f
全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数。
2. 自锁现象
摩擦锥 （角）
max
max 自锁条件
0 max
应用： 测定摩擦系数的一种简易方法， 斜面与螺纹自锁条件
设物块有下滑趋势时，
Fy 0, Fmin sin P cos FN 0 Fmin cos P sin Fs 0 F 0,
x
Fs f s FN
Fmin
sin f s cos P cos f s sin
故为使物块静止 sin f s cos sin f s cos PF P cos f s sin cos f s sin
摩擦平衡例1
求： 使物块静止， 水平推力 F 的大小。
例5-2 已知：P , , f s tg f s
解1：设物块有上滑趋势时， 推力为 F1 ，
Fy 0,
Fmax sin P cos FN 0 FN Fmax sin P cos
(1)
A
F
Fs W
A
不滑动条件：Fs fFN
FN
Mf
M f FN 不滚动条件：
Fmax min{ fW ,
R
F fW F W R
W}
分析使圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M max FN F1 R
F 1
R
FN
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主动力作用线与 法线之间的夹角等于 摩擦角时物体处于临 不管主动力多大，物 不管主动力多么小， 界状态。 体都保持平衡，这种 物体都将发生运动。 现象称为自锁。
主动力作用线位于 摩擦角范围以外时，
斜面自锁
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角 α为多大？
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面 的摩擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与 法线间的夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
o பைடு நூலகம்W A
FT
FN
o
FT
Fs
M
f
o
FT
δ
FW
A FN
FW
A
Fs
F′
N
FR
FN M f FN M f FT R
M
A
0 : M f FT R 0
M f max FN
例 题
如图所示，车轮重FW=12kN，车轮半径r=30cm。车轮与地面 之间静摩擦因数f s=0.5；滚动摩阻系数δ=1.0mm。试计算推动 此轮前进所需的最小水平作用力FT（力通过轮子中心）。
FN
G
Fs
dFx 0 d
f s tanm
m
Fx P cos m f sG f s P sin m 0 Pmin cos m f s sin m f s G f sG G sin m Pmin cos m f s sin m
A
C
P D
0 .6 m
0 .6 m
0 .6 m
Fs
FBy1
B
FBy
FN
FBX
FBx1
B
FBx
B
FBy
F
C
P D FS 1
C
P
D F S2
FNA
A
(c)
x
FAS
FN 1
(d)
FN 2
(e)
§5-4
滚动摩阻的概念
为什么滚动比滑动的阻力小？ 滚动摩阻有什么特性？
R
o FT FW A Fs
时摩擦力的大小与方向。
y
N F
O
30
F
f
x
G
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水 平向右的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为 fs=0.4尺寸如图所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
FBy1
B
FBx1
F
1 .8 m C
(a)
D
0 .6 m
M
B
0
C Fs
1 tg tg f 2
AB Fs AB cos G cos FN AB sin 0 2 FN sin Fs tg f FN
FN tg f cos 2 FN sin
1 arctg tg f 2
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量， AB水平，AB=BC，系统在图示位臵平衡，问滑块A与铅 垂墙面间的静滑动摩擦系数为多大？
o FW A
FT
o FW A
FT Ff
δ
FN
滑动静摩擦在建筑工程中的应用
一、基础施工时基坑坡度的确定
mB H
α
B
H
滑动静摩擦在建筑工程中的应用
二、挡土墙的抗滑移计算
G
Px
Kt Px G
F max N
例 题
1.8m
图示一由毛石砌筑的挡土墙 （γ=20kN/m3），土压力分两层 给出，设墙与地基间的摩擦因数 f=0.25（亚粘土），试进行墙体 的抗滑移验算。
摩擦的微观机理
§ 5-1
滑动摩擦
干摩擦—固体对固体的摩擦；
W 干 摩 擦 时 的 摩 擦 力
FP FN
Fs
W
干摩擦时的摩擦力
FP
FN
Fs Fs Fmax Fd
临界状态 静止状态
运动状态
静止状态：
F = F s F
max；
运动状态： F = Fd 临界状态：
O
45°
FP
Fd f d FN
FS Fmax f s FN
2.7m
5kN/m 2 10kN/m 2 3m 15kN/m2
3m
静力学篇
第 5章 摩 擦
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
根据接触物体之间的相对运动的形式: 摩擦
滑动摩擦 滚动摩
根据接触物体之间的润滑情况：
干摩擦 湿摩擦
摩擦
根据接触物体之间是否发生相对运动
静摩擦
摩擦
动摩擦
摩擦的微观机理
A
x
F
C
h
O B
d
FB FNB
B
h h1 h2
x
F
C
FRA
h1 A
h2 B
f f
D
d d ( x ) tan f ( x ) tan f 2 2
h x 40 cm 2 tan f
FRB
物块重G=1 500 N，放于倾角为30o的斜面上，它与斜
面间的静摩擦因数为fs = 0.2，动摩擦因数为f = 0.18。物块 受水平力F=400 N，如图所示。问物块是否静止，并求此
Q
P
150
300
P
Q
§ 5-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以 图示之力拖动物块，问力P倾斜角α为若干时用力最省？最 小的力Pmin为若干？ FN G P sin 0 P
在水平方向有运动
Fs f s FN f s G P sin Fx P cos Fs P cos f sG f s P sin P sin f s P cos 0 tg tgm f s tg
Fs
P
C
30
0
P
FN
A
B
P
FN P cos f s FN P sin
2
P
f s P cos P sin
3 f s tg tg30 3
0
试确定图示砖卡子最长的b值，已知砖与砖卡间的摩擦因数为 fs=0.4。
3cm 3cm
C C G
G FB
FA
均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠 在粗糙的墙上，如图所示，设C端的静摩擦角为θf ，则平 衡时θ范围是( )。 以整体为研究对象 MA 0 A
FN 2 AB sin 2G
G θ
B
以BC为研究对象
θ
FN G
1 AB cos 2 1 FN sin G cos 2
fs f
静摩擦系数 动摩擦系数
摩擦力的方向与物体运动（或运动趋势）的方向相反
§ 5-2
摩擦角和自锁现象
W
Fmax
0 f
FR
f
f ： 摩擦角
关于摩擦角的两点结论： 摩擦角是静摩擦力 取值范围的几何表示。 三维受力状态下， 摩擦角变为摩擦锥。
自锁及其应用
主动力作用线位于 摩擦角范围内时，
b G A B A
FNA
FNB
B
25cm
b 250tg 30tg
一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱 之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中 心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。
x
F
A
h
FA FNA