数学七年级下期培优学案-整式的乘法
整式的乘法教案
整式的乘法教案一、教学目标1. 能够理解整式的乘法规则，掌握整式的乘法方法。
2. 能够应用整式的乘法方法解决实际问题。
二、教学内容1. 整式的乘法规则2. 整式的乘法方法3. 应用整式的乘法解决实际问题三、教学重难点1. 整式的乘法规则的掌握2. 整式的乘法方法的运用四、教学方法1. 讲授法2. 练习法五、教学过程1. 整式的乘法规则首先，对于两个单项式相乘，应用成分分解方法进行计算，即把两个单项式中的系数和字母分开，然后对系数和字母分别相乘：例如：(3a)(4b) = 3 × 4 × a × b = 12ab对于两个多项式相乘，利用分配律，把两个多项式的各项依次相乘，然后将结果合并：例如：(3a + 2b)(4a − 5b) = 3a × 4a − 3a × 5b + 2b × 4a − 2b × 5b = 12a^2 − 15ab + 8ab − 10b^2= 12a^2 − 7ab − 10b^22. 整式的乘法方法步骤一：分解整式将整式按照单项式分解的方式分解为单项式的乘积。
例如：2x^2 − 3xy + y^2 = (2x − y)(x − y)步骤二：按照公式进行运算根据乘法公式，在相应的位置上写下对应的系数和字母，然后合并同类项。
例如：(2x − y)(x − y) = 2x^2 − 2xy − xy + y^2 = 2x^2 − 3xy + y^2步骤三：检查结果检查结果是否合理，是否有错漏。
3. 应用整式的乘法解决实际问题例题一：甲、乙两人从甲地到乙地需要上车，车费7元，甲要付5元，乙付2元，求甲、乙两人到车站乘车的路程相差3千米，则甲、乙两人到车站乘车的路程分别是多少千米？解题方法：设甲的路程为x千米，则乙的路程为(x + 3)千米。
由题意可得：5/x + 2/(x + 3) = 7/x(x + 3)将上式通分并整理得：3x^2 − 2x − 15 = 0将上式分解得：(3x + 5)(x − 3) = 0得出x = −5/3，3因为路程不能为负数，所以甲的路程为3千米，乙的路程为6千米。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节主要介绍整式的乘法运算。
整式乘法是初等数学中重要的基础运算，它不仅在数学领域有广泛的应用，同时在物理学、工程学等其他科学领域也有重要作用。
本节课的内容是后续学习多项式乘法、分式乘法等知识的基础，因此具有重要的地位。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、乘方等知识，对乘法运算有一定的理解。
但整式的乘法与有理数的乘法有很大的区别，它涉及到字母的乘法，以及多项式的合并等知识点。
因此，学生需要在这个过程中逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算方法。
2.能够正确进行整式的乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的概念和运算方法。
2.难点：整式乘法中字母的乘法以及多项式的合并。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解并掌握整式乘法的运算方法，通过小组合作学习法培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括整式乘法的定义、运算方法、例题等。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10x+3，宽是5x-2，求这个长方形的面积。
”2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的定义和运算方法，通过PPT课件展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些例题和练习题，让学生进一步巩固整式乘法的运算方法。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法在实际问题中的应用，例如：“一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的目标和重点。
新北师大数学七年级下1.4整式的乘法教案+导学案
x教案：1.4整式的乘法（一）教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：一、复习回顾活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：（1）(－a 5)5 、 （2） (－a 2b)3 、(3) (－2a)2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n-1二、实例引入活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题： 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 mx x ⋅，)43()(x mx ⋅，这是什么运算呢 ？ 学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
三、探索法则活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果mx x ⋅，)43()(mx mx ⋅可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题2：类似地，3a 2b ·2ab 3和（xyz ）·y 2z 可以表达的更简单一些吗？3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4；问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
七年级数学下册第一章整式的乘法学案 (新版)北师大版
同底数幂的乘法学习目标：（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会从具体到抽象，特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用. 重点：同底数幂的乘法运算性质及其运用.难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.一．章前图解读，新课引入为改善生活环境，将某绿地进行扩大，你有几种方法表示扩大后的绿地面积？二．自主学习，导学共研（认真阅读教材，独立完成问题1-3）1．感受学习同底数幂的乘法的必要性 问题1 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1510）次计算，它工作310秒可进行多少次运算？（科学记数法：形如10n a ⨯的形式，n 为正整数，1≤a ＜10）2．探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）52(222⨯= ) （2）32(a a a ⋅= ) （3）(555m n ⨯= )问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗？3．巩固同底数幂的乘法的运算性质例1计算：（1）25x x ⋅； （2）6a a ⋅； （3）43(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （4）31m m x x +⋅.练习1辨一辨 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）3710n n n ⋅=；（2）358a a a +=；（3）5420y y y ⋅=；（4）22x x x ⋅=；（5）4442b b b ⋅=.例2计算：34()()x y x y +⋅+； 变式练习：54()()m n n m -⋅-.练习2练一练 计算：（1）678()()x x x -⋅⋅-； （2）32()()()x y x y y x -⨯-⨯-.例3计算：（1）(x )5x ⋅8x = （2）2(()()()n n a b a b a b ++=+⋅+ )（2）已知23,25m n ==，求2m n +的值.练习3变一变：已知23x a +=，用含a 的代数式表示3x .三、提升巩固，悟学反思1．归纳小结我们一起回顾本节课所学的主要内容，并请回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？2．课堂反馈题型一 应用同底数幂的乘法法则进行计算（1）83a a ⋅= （2）5x x -⋅=（3）1013(2)(2)-⋅-= （4）432y y y y ⋅⋅⋅=题型二 判断并改正（1）236a a a ⋅= （2）2m m m x x x ⋅=（3）23n n n x x x += （4）325m m m +=题型三 同底数幂知识的灵活应用（1）22n y +可以写成（ ）A ．12n y +B ．22n y y ⋅C ．21n y y +⋅D ．22n y y +（2）若3,2m n x x ==，则m n x +的值是（ ）A ．5B ．6C ．-5D ．-6（3）若2282n ⨯=，则n 的值是 .3．课后思考（1）已知9m n m n x x x +-⋅=，求m 的值.（2）已知23,22,212a b c ===，求a 、b 、c 之间的关系.4．布置作业必做题：教科书练习，习题选做题：（1）已知5m a =，125n a =，求m n a +的值；（2）若8,64m n k k ==，则m n k += .幂的乘方学习目标:1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
整式的乘法教案（通用3篇）
整式的乘法教案（通用3篇）整式的乘法篇1内容：整式的乘法单项式乘以多项式 P58—59课型：新授时间：学习目标：1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。
2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式的法则学习难点：对法则的理解学习过程1、学习准备1、叙述单项式乘以单项式的法则2、计算（1）（— a2b）（2ab）3=（2）（—2x2y）2 （— xy）—（—xy）3（—x2）3、举例说明乘法分配律的应用。
2、合作探究（一）独立思考，解决问题1、问题：一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑路面 m2。
算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m2。
因此，有 = 。
3、你能用字母表示乘法分配律吗？4、你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？（二）师生探究，合作交流1、例3 计算：（1）（—2x）（—x2x+1）（2）a（a2+a）— a2 （a—2）2、练一练（1）5x（3x+4）（2）（5a2 a+1）（—3a）（3）x（x2+3）+x2（x—3）—3x（x2x—1）（4）（a）（—2ab）+3a（ab—b—1））（三）学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？（四）自我测试1、教科书P59 练习 3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。
2、判断题（1）—2a（3a—4b） =—6a2—8ab （）（2）（3x2—xy—1） x =x3 —x2y—x （）（3）m2—（1— m） = m2—— m （）3、已知ab2=—1，—ab（a2b3—ab3—b）的值等于（）A、—1B、0C、1D、无法确定4、计算（20xx贺州中考）（—2a）（ a3 —1） =5、（3m）2（m2+mn—n2）=（五）应用拓展1、计算（1）2a（9a2—2a+3）—（3a2）（2a—1）（2）x（x—3）+2x（x—3）=3（x2—1）2、若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
初一下期数学培优学案(3)整式的乘法
初一下期数学培优学案（3）整式的乘法一、复习1.已知9x x x n m n m =⋅-+求m 的值.2、计算：①()47p ②()732x x ⋅ ③()()4334a a - ④ n 10101057⋅⋅ ⑤()[]32b a - ⑥()[]622-3、已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+4.①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- = ；②()42xy -= ；③()n a 3= ; ④ ()323ab -= ； ⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= ⑥(-2ab 2)3=5、找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ （2）22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯二、单项式乘以单项式1、什么是单项式？次数？系数？2、完成下列计算. ①()()2343p p -- ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛--32117a a ③b a c ab 2227⨯ ④()()y xz z xy 2243⨯ ⑤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 623534323、单乘单法则归纳：4、练习1、下列计算中正确的是（ ）（A ）()()1223322x x x -=-（B ）()()23322623b a ab b a =（C ）()()6224a x xa a -=-- （D ）()()5322y x xyz xy =- 2、计算：①()3223xyx -⋅ ②()()c b b a 23245-⋅- ③()()y x xz xy 210515-⎪⎭⎫ ⎝⎛- ④(－3xy 2)2·(－2x 2y)⑤()()ac abc c 241223-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ ⑥()⎪⎭⎫ ⎝⎛--abx bc a 311162三、单项式乘以多项式1、去括号法则：2、写出乘法分配律？3、利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn4、单乘单法则归纳：5、练习1、计算：①()()322532ab ab a -- ②()8325322+-x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-232211632xy xy y x ④ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322⑤()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2、化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-3、解方程：()()3421958--=-x x x x4、先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x四、单项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则：先用_____________________________________，再把所得的积_______。
七年级数学下期培优学案(4)第一章拓展
七年级下期培优学案（4）--第一章《整式的运算》拔高题专项练习1、若0352=-+y x ，则y x 324⋅的值为 。
2、在()()y x y ax -+与3的积中，不想含有xy 项，则a 必须为 。
3、若3622=+=-y x y x ，，则y x -= 。
4、若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 。
5、计算2002200020012⨯-的结果是 。
6、已知()()71122=-=+b a b a ，，则ab 的值是 。
7、若()()q a a pa a +-++3822中不含有23a a 和项，则=p ，=q 。
8、已知2131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+x x x x ，则的值为 。
9、若n m n m 3210210,310+==，则的值为 。
10、已知2235b a ab b a +==+，则，的值为 。
11、当x = ，y = 时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值，此时这个最小值是 。
12、已知()()22123--==+b a ab b a ，化简，的结果是 。
13、()()()()()121212121232842+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++的个位数字是 。
14、计算()()2222b ab a b ab a +-++的结果是 。
15、若()()[]1320122---=+++ab ab ab b b a ，则的值是 。
16、计算()()123123-++-y x y x 的结果为 。
17、若xx x 204412，则=+-的值为 。
18、()2101--= 。
19、若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是 。
20、若代数式5021422++-+y x y x 的值为0，则=x ，=y 。
21、计算()()()()205021.010432--⨯-⨯-÷-的结果为 。
22、已知199819992000201x x x x x ++=++，则的值为 。
初一(下)数学培优辅导材料(1)——整式乘法(学生版)
初一（下）数学培优辅导材料（1）整式乘法重难点分析及拓展：幂运算本质就是指数运算，指数运算律是整式乘除的基础，有以下4个：nm nmaa a +=⋅，nm n m a a =)(，n n n b a ab ⋅=)(，n m n m a a a -=÷．学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．4. 在进行指数运算时通常致力于将异底转化为同底，将异指转化为同指。
多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止． 例题【例1】 （赋值法） (1)如果012=-+x x ，则3223++x x ＝ ． ( “希望杯”邀请赛试题)(2)把(x 2一x+1)6展开后得012211111212a x a x a x a x a +++++ ，则 求 ①121110210a a a a a a +++++②111021a a a a +++ ．③024681012a a a a a a a ++++++ (“祖冲之杯”邀请赛试题)【例2】 已知200025=x，200080=y，则yx 11+等于( )． A ．2 B ．1 C ．21D ．23【例3】 设d c b a 、、、都是自然数，且17,,2345=-==c a d c b a ，求d 一b 的值． (上海市普陀区竞赛题)【例4】用待定系数法求值：))(2(67222B y x A y x y x y xy x +++-=-----．求A 、B 的值．练兵场：已知()()221342,x y x ay b x cxy dy x y a b c +-++=++--+求、、的值。
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数学七年级下期培优学案(2)
------整式的乘法
一、单项式与单项式的乘法
1．单项式的概念及相关考点 单项式：常数与字母的乘积，主要考察系数与次数，以及同类项的识别；
2.乘法法则：
3.例1计算
521)34x x ∙（ 232(2)(7)(2)x y z xy -- 21(3)()(2)3
xyz yz - 42(4)8()3()a x y b x y -+∙∙+ 2234(5)(0.25)()(0.5)5
a b b m a m --
练习1计算
33241322
2332
1(1)()(2)(3)2
(2)(2)(3)()536(3)()()[()]()1245n n m n m n an a b ab a c b x y x y x y y x +-----∙+----∙-
二、单项式与多项式的乘法
1.多项式的概念及相关考点 多项式：几个单项式的和，主要考察系数、次数和项数；
2.
3.例2计算
222222222222227(1)(3)(5)6(2)2
1(2)2()5()2
1(3)3[63()]2
(4)3(3)(2)
xy x y x xy y a ab b a a b ab xy xy xy x y x xy x x y x -+--+-∙------
练习2
1.先化简再求值
2225(1)85(3)4(4),2,1211(2)3(2)3(2),,33
m m m n m m n m n x y x y x y x y --++--==----=-=其中其中
2.解不等式
2
222(1)(3)(12)13(2)2(2)4()(28)3x x x x x x x x x x x x +--<+++-≥+-
三、多项式与多项式的乘法
1.多项式乘法法则
2.主要考察多项式乘法法则的应用，会求指定项及指定项的系数
3.例3计算
(1)(12)(2)(7)(3)(5)(10)
(2)(21)(5)(2)(25)x x x x x x x x x x +-+++-+-++--+
练习3
222(1)10(5)(2)(525)3,2,1
(2)6)(1)(1)(1)(25)a a b a b b a ab a b x x x x x x x x --++-==--++--+≤-化简求值：其中解不等式：（
1.求多项式展开式中的指定项及系数
例4已知（x+a ）（x 2﹣x+c ）的积中不含x 2项和x 项，求（x+a ）（x 2﹣x+c ）的值是多少？
练习4
1) 已知p ，q 满足代数式（x 2+px+8）（x 2﹣3x ﹣q ）的展开始终不含有x 2和x 3项，求p ，q
的值．
2) 已知（x+p ）（x+q ）=x 2+mx+16，p 、q 、m 均为整数，求m 的值
3) 已知a ，b ，k 均为整数，则满足等式（x+a ）（x+b ）=x 2+kx+30的所有的k 值有 _________
个
4） 在（x 2+ax+b ）（2x 2﹣3x ﹣1）的积中，x 3项的系数为﹣5，x 2项的系数为﹣6，求a ，b 的值．
2.求各项系数的和
61211212112100
1211102101)....2...x a x a x a x a x a a a a a a a a -++++++++++++2例5把（x 展开后得求
(1)（）
练习
554323x+1)=(1)(2)(3)ax bx cx dx ex f
f
a b c d e f
a b c d e f
++++++++++-+-+-若（求求求
1. 若2134825125255=n n ，则=n ________
2. 已知,32=n m ()=-n
n m m 22234)3(_______ 3. 已知互为相反数，和b a 且满足()()2
233+-+b a =18，则=⋅32b a 4. ()()122++=++ax x n x m x ，则a 的取值有_______种
5.若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A 、8
B 、－8
C 、0
D 、8或－8
6. 1405=a ，2103=b ，2802=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A 、c b a <<
B 、c a b <<
C 、b a c <<
D 、a b c <<
7. 解不等式(3x -2)(2x -3)>(6x +5)(x -1)+15
8.先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4
a b =-=
9.观察以下等式：
（x+1）（x 2﹣x+1）=x 3+1
（x+3）（x 2﹣3x+9）=x 3+27
（x+6）（x 2﹣6x+36）=x 3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b ）（ _________ ）=a 3+b 3
（2）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2﹣xy+y 2）﹣（x ﹣y ）（x 2+xy+y 2）。