结构图等效变换举例
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结构图变换举例 (1)
Ra Ra i
五
举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R(s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
五
举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
G4 ( s )
C(s)
H3 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）
内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 (s)
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
G4 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤6）
1
－
3
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤2）
R(s)
1
3
-
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤3）
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法四）
五
举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R(s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
五
举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
G4 ( s )
C(s)
H3 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）
内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 (s)
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
G4 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤6）
1
－
3
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤2）
R(s)
1
3
-
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤3）
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法四）
控制系统的结构图及其等效变换
2.
通路
沿支路箭头方向穿过各相 连支路的路径。
前向通路
从源节点到阱节点的通路上通过任何节点
不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
回路
起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的
闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回 路增益，用Lk表示。
不接触回路
相互间没有任何公共节点的回路
反馈通路断开。 系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传 递函数的乘积。
B( s ) Gk ( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) E (s)
(反馈信号B(s)和偏差信号E (s)之间的传递函数)
系统的开环传递函数
GK (s) G1 (s)G2 (s) H (s)
注：开环传递函数并非指开环控制系统的传递函数， 而是指闭环系统断开反馈点后整个环路的传递函数。
例2.9 简化下图，求出系统的传递函数。
解： 上图是具有交叉连接的结构图。为消除交叉，可采 用比较点、引出点互换的方法处理。 （1）将相加点a移至G2之后
（2）再与b点交换
（3）因 G4与G1G2并联， G3与G2H是负反馈环节
（4）上图两环节串联，函数相乘后得系统的传递函数为
注： ①以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数， 而是闭环系统简化的结果； ②分母中不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开 环传递函数应根据定义和具体框图定。
闭环系统的传递函数
反馈控制系统的典型结构 ：
R( s) E (s) G1(s) B(s)
N (s)
G2(s)
C (s)
H(s)
输入量R(s)、干扰量N(s)同时作用于系统
系统结构图及等效变换、梅森公式
统结构图基础上应用等效变换和梅森 公式进行系统设计和实现，确保系统稳定性和可靠性。
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
动态结构图及其等效变换
再进行内回路反馈和并联变换，得下图。
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
控制系统结构图及其等效转换
U (s) R I(s)
0 2
1 c
i dt R i
2
1 1
R I (s)
1 1
1 Cs
I (s )
2
由 (1) 式有
I1(s) + I(s)
+ I (s) 2
对 (2)式变换 1 I1 ( s ) [U i ( s ) U 0 ( s )] R
对(4)式变换 I 2 ( s) R1CsI1 ( s)
G7
解 : 将分支点 A移至B处
G6 G1 G2
-
-
G3 G4 G5
G4
G7 得系统的闭环传递函数为
G1G2 G3G4 (S ) 1 + G1G2G3G4 G7 + G3G4G5 + G2 G3G6
另外亦可把B点后移或者相加点后移
X1(s) G1(s)
X3(s) G2(s)
X2(s)
结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。 推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传 函之积。
G(s) G1 (s)G2 (s)G n (s)
2、并联连接的传递函数
X3(s) G1(s) + X2(s)
X1(s)
+
G2(s) X4(s)
X 2 (s) X 3 ( s) + X 4 ( s) G(s) G1 ( s) + G2 ( s) X1 (s) X 1 ( s)
+ UI(s) U0(s)
1/R I1(s) I2(s) Cs
R1 I1(s)
对(3)式有
I(s)
R2
U0(s)
Ui(s) U0(s) -
I1(s)
2-4 方块图等效变换
25
5. 引出点的移动
引出点后移
R(s)
G(s)
C(s) R(s)
R(s)
C(s)
G(s)
？
R(s)
问题： 问题： 要保持原来的信号传递关系不变， 要保持原来的信号传递关系不变， 等于什么。 ？等于什么。
26
引出点后移等效变换图
R(s)
G(s)
C(s) R(s)
R(s)
C(s)
G(s)
R(s) 1/G(s)
R (s) +
B (s)
E (s)
_
C (s)
G (s)
H (s)
前向通道和反馈通道传递函数分别为G ( s )、 H ( s )
C(s) G(s) = R(s) 1 + G(s)H(s)
结论： 具有负反馈结构环节传递函数等于前向通 的传递函数除以1加（若正反馈为减）前向通道与反 馈通道传递函数的乘积。
H2 G1 G2 H1 G3
1 G4
a
G4
b
H3
40
综合点移动
G3 G1
向同类移动
G2 H1
G3 G1 G1
G2 H1
41
G4 G1 H1 G4 G1 H1 H1 G2 G2
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
42
三、系统的传递函数 系统的传递函数
1、开环传递函数 、
R(s) + B(s) H (s)
G(s) Q(s) 1/G(s)
23
综合点之间的移动
X(s) R(s)
±
X(s) C(s) R(s)
± ±
Y(s) ±
C(s)
Y(s)
5. 引出点的移动
引出点后移
R(s)
G(s)
C(s) R(s)
R(s)
C(s)
G(s)
？
R(s)
问题： 问题： 要保持原来的信号传递关系不变， 要保持原来的信号传递关系不变， 等于什么。 ？等于什么。
26
引出点后移等效变换图
R(s)
G(s)
C(s) R(s)
R(s)
C(s)
G(s)
R(s) 1/G(s)
R (s) +
B (s)
E (s)
_
C (s)
G (s)
H (s)
前向通道和反馈通道传递函数分别为G ( s )、 H ( s )
C(s) G(s) = R(s) 1 + G(s)H(s)
结论： 具有负反馈结构环节传递函数等于前向通 的传递函数除以1加（若正反馈为减）前向通道与反 馈通道传递函数的乘积。
H2 G1 G2 H1 G3
1 G4
a
G4
b
H3
40
综合点移动
G3 G1
向同类移动
G2 H1
G3 G1 G1
G2 H1
41
G4 G1 H1 G4 G1 H1 H1 G2 G2
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
42
三、系统的传递函数 系统的传递函数
1、开环传递函数 、
R(s) + B(s) H (s)
G(s) Q(s) 1/G(s)
23
综合点之间的移动
X(s) R(s)
±
X(s) C(s) R(s)
± ±
Y(s) ±
C(s)
Y(s)
自动控制原理02结构图及其等效变换
e)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解： U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈： H ( s) 1 开环传递函数：
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
（4）比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语：
R( s)
E (s)
G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道：信号从 R( 传输到 s) 反馈通道：信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解： U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈： H ( s) 1 开环传递函数：
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
（4）比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语：
R( s)
E (s)
G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道：信号从 R( 传输到 s) 反馈通道：信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)
# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换
r (s)
–
e
e ( s)
c ( s)
US(s)
U S (s) KSe (s)
Ua(s) –
(s)
KS
U a (s) Ra I a (s) La SIa (s) Eb (s)
Eb(s)
1 Ra La S
Ia(s)
M m (s) Cm I a (s)
2
Ia(s)
Cm
根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系： X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 图中：指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
Mm(s)
JS m (s) fSm (s) M m (s) M L (s)
Mm(s)
–
1 JS 2 fS
m ( s)
Eb(s)
Eb (s) Kb Sm (s) m ( s)
ML(s)
K bS
1 c ( s ) m ( s ) i
e (s)
m ( s) 1 c ( s)
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 作业：系统结构方图的绘制 R1 L Xi Uc R2 Ur C
L Ur C R2 Uc
X0
2、系统结构方块图的绘制步骤 （1）列写系统中各元件的运动方程 （2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换 （3）用元件方块图等表示出信号间的关系 （4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图
–
U1(s)