动态结构图
动态结构图
一、 动态结构图的概念1、动态结构图是根据系统的物理原理和信号传递关系，将每个框图信号一一连接所形成的数学图形。
2、它可以系统地、直观地表示自动控制系统信息传递的过程。
二、动态结构图的符号动态结构图有四个基本单元，分别为信号线、比较点、引出点和方框（环节）。
下面分别介绍如下： 1、信号线：是带有箭头的直线，箭头表示信号传递的方向。
如下图所示： 2、比较点：比较点也称为综合点，它可对两个以上的信号进行加减运算，“+”表示相加，“－”表示相减。
通常加号省略不写。
如下图所示：3、引出点：亦称为测量点，表示信号的引出位置。
引出点只能进行信号传递，不能进行能量传递。
4、方框(环节)：方框环节表示对信号进行的数学变换, 方框中写入元、部件或系统的传递函数。
方框的输出变量就等于方框的输入变量与方框中传递函数的乘积。
三、动态结构图的绘制步骤例2-3如图RC 电路，画出系统的动态结构图。
解：（1）列写微分方程式。
1、按系统结构分解各环节，确定各元件的输入、输出量。
2、绘出各环节结构图，标出系统传递函数G （S ） ，并以箭头字母表示输入和输出。
电阻R： 电容R ：C(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)R(s)E(s)B(s)R(s)Css I s Uc dt du C i s I R s Uc s Ur s Uc s RI s Ur u Ri u c c r 1)()(·)()()()()()(·∙=⇒==-⇒+=⇒+=拉氏变换拉氏变换u r (t)C u c (t)i R I(s)I(s)I(s)RL C )(1s I cs Uc =)(s CLI U L =IR U R =11R )(s I )(s U rCs 1)(s I )(s U C3、将系统输入（出）放在左（右）边，按信号传递顺序将方框图连接，如下图。
例题：试绘出如右图所示无源网络的结构图。
解：将无源网络视为一个系统，设各变量如图所示， 方向均向右，输入量为r u ，输出量为c u 。
动态结构图及其等效变换
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
动态结构图.
I1 ( s )
1 U1 ( s ) C1 s
I 2 ( s)
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
I 2 ( s)
1 UC ( s) sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
U r ( s)
1 I1 ( s ) R
I 2 ( s)
1 U1 ( s ) C1 s
U1 ( s )
( m)
∆k ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于结构图的特征式∆，将与第k
条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
1 UC ( s) sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC ( s) 1 2 U r ( s ) R1C1 R2C 2 s ( R1C1 R2C 2 R1C 2 ) s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
1 R 1 sC
I ( s)
UC ( s)
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
U r ( s)
U ( s)
C
U R ( s) U R ( s)
1 R
I ( s)
I ( s)
1 sC
UC ( s)
R I(s) Ur(s)
1 sC
U r ( s)
UC(s)
U ( s)
C
U R ( s)
1 接的传递函数
X1(s) G1(s) G2(s) X3(s) X2(s) ±
X 2 (s) G ( s) X 1 (s) X 3 (s) X 4 (s) X 1 ( s)
动态结构图
H1
特别提醒：熟知典型形式
串 联 G1 G2
并 联 G1
反 馈 G
G2
H
G1 G2
G1 G2
G 1+ G H
总之，框图简化的一般方法是： 移动引出点或比较点； 进行方框运算； 将串联、并联、反馈连接的框图合并； 在简化过程中必须遵循的原则是，交换 前后变量关系保持等效。
五 梅森（Mason）增益公式
1 n p pk k k 1 p 总增益 pk 第K 条前相通道的通路增益 --信号流图的特征式,即 1- L a Lb Lc Ld Le L f .......
a bc def
其中: L a 所有回路增益之和
L L
b
a
c
每两互不接触回路增益乘积之和
H(S) Y(S)
一、系统的开环传递函数
定义为把主反馈通道断开，得到的传递函数
B( s ) Gk ( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) E ( s)
二、输入作用下系统的闭环传递函数
G1 (s)G2 (s) Y ( s) ( s ) R(s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
以上6种是常见的基本典型环节的数学模型
1）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不 是一一对应的；
2）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的 传递函数，有不同的传递函数； 3）环节是相对的，一定条件下可以转化；
4）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。
2－5 控制系统的传递函数
N(S) R(S) E(S) G1(S) X1(S) X2(S) G2(S) B(S)
1 三种典型形式可直接用公式
2 相邻比较点可互换位置
动态结构图
R(s)
C(s)
G(s)
C(s) = G(s)R(s)
2）结构图的基本作用：
(a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可 以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。
(b) 信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对 输入的反作用，通过反馈支路单独表示。
(c) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可 方便地求出整个系统的传递函数。
3.反馈联接
首尾相联，形成一个 闭合回路，这种联接方 式称为反馈联接。
R(s)为系统的输入信号， C(s)为系统的输出信号；B(s)为系统的反馈信号 。
前向通道中的环节G(s)称为前向环节；反馈通道 中的H(s)称为反馈环节。 反馈方式分为正反馈和负反馈两类
(3)将这些方框依次连接起来得图。
U1(s) +﹣
U2(s)
1 I(s) … I(s) 1 U2(s)
R
Cs
U1
﹣ U2
1I R
1 U2 Cs
例：试绘制如图所示两级RC滤波电路的 动态结构图。
U1
﹣ U2
1I R
1 U2 Cs
(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式
U1(s) I(s)R U2(s)
1
U2(s) Cs I(s)
(3)将这些方框依次连接起来得图。
U1(s) +﹣
U2(s)
1 I(s) … I(s) 1 U2(s)
R
Cs
U1
﹣ U2
1I R
1 U2 Cs
1）建立各元件的微分方程
2）将各元件的微分方程进行拉氏变换，并 改写成以下相乘形式
[ur
(s)
u1 (s)]
动态结构图
G1(s)G2 (s) R(s)
G2 (s)
N (s)
1 G1(s)G2 (s)H (s)
1 G1(s)G2(s)H (s)
（2-77）
动态结构图
1.3 利用结构图求取闭环控制系统的传递函数
3．误差传递函数
（1）求取系统在参考输入信号作用下的误差传递函数。令 N(s) 0 ，系统的动态结构
自动控制工程基础与应用
动态结构图
1.1 动态结构图的概念与绘制方法
用于描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形称为系统的动态结构图。
信号线
带有箭头的直线。箭头表示信号传递的方向，在直线旁标注有传递信号 的时间函数或象函数。
引出点
也称分支点，表示信号引出或测量的位置。从同一信号线上引出的信号 在数值和性质上完全相同。
1 G1(s)G2(s)H (s)
（2-80）
自动控制工程基础与应用
G1 (s)
G2
(s)
（a）
（b） 图2-30 环节的并联连接及其简化
动态结构图
1.2 动态结构图的等效变换与简化
3．环节的反馈连接
若传递函数分别为G(s)和H(s)的两个环节以如图2-31（a）所示的形式连接，这种连接 方式称为反馈连接。
（a）
（b） 图2-31 环节的反馈连接及其简化
动态结构图
比较点 也称相加点，表示对两个或两个以上的信号进行代数运算
方框
也称环节，表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件， 通常在方框中写入其传递函数或频率特性。
动态结构图
1.1 动态结构图的概念与绘制方法
绘制结构图的一般步骤如下。 ① 分别列写系统各环节（或元件）的传递函数； ② 将它们用方框表示，方框中是传递函数，并以带箭头的信号线和字母标明其输入 量和输出量； ③ 按照信号的传递方向用信号线依次将各方框连接起来，得到完整的系统结构图。
动态结构图.
i2(t)
uc (t)
1 c2
i2 (t )dt
拉氏变换
动态结构图的建立
• 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：
Ur
(s) U1(s) R1
I1(s)
Ur (s)
1 I1(s)
R U1(s)
1 U1(s) C1s [I1(s) I2(s)]
I1(s)
1 U1(s)
述控制系统的系统结构关系。 （2）动态结构图上可以表示出系统的一些中间变量或
者系统的内部信息。这一点不同于仅符合端口关系的 传递函数。 （3）动态结构图与代数方程组等价。因此可以通过结 构图化简的方法来消去中间变量，化简方程组，将动 态结构图化为最简方块，即一个方块，来求得控制系 统的传递函数。
动态结构图的建立
X3(s) X4(s) X1(s)
函等于二环节传函之和(差)。 G1(s) G2 (s)
推广：n环节并联的等效传函等于n个环节传 函之和(差)。
G(s) G1(s) G2(s) ... Gn(s)
动态结构图的等效变换
(3)反馈回路传递函数
X2 (s) G1(s)E(s) E(s) X1(s) B(s)
(1) (2)
X1(s) + E(s)
B(s)
G1(s)
X2(s)
B(s) G2 (s)X 2(s) (3)
G2(s)
(2)代入(1) X2(s) G1(s)[X1(s) B(s)] (4)
(3)代入(4) X 2 (s) G1(s)[ X1(s) G2(s) X 2(s)]
X 2 (s) G1(s)X1(s) G1(s)G2 (s)X 2 (s)
R2 UC (s)
2.2 动态结构图自动控制原理课件
Ua(s)
(s)
测速发电机
G( s) = U f (s)
(s)
(s)
= Kt
Kt
Uf(s)
3
综合点
Ur(s) -
函数方框
K s Ua(s) 1 Uk(s) K p (1 + ) Ti s Ts s + 1
有向线段
Km Tm s + 1
(s)
U(s) Uf(s)
Kt
图 2-21 速度控制系统结构图
13
�
-
θm
Z1 JL Z2 θc
fL θc
图2-27 位置随动系统
θr 角度误差 检测器 - θc
6
us
放大器
ua
直流 电动机
θm
减速器
θc
Ra E θr + 放 + us 大 ua - 器 -
La ia + Eb
-
θm
Z1 JL Z2 θc
fL θc
图2-27 位置随动系统 位置误差检测器
U s ( s ) = K s [Θ r ( s ) Θ c ( s )] = K sΘ e ( s )
Us(s)
Ks
Ua(s) KA -
1 Ra
- ML(s) Θm(s) Mm(s) 1 1 Θc(s) Cm Js 2 + fs i
Kb s
Eb(s)
图2-30 La=0的位置随动系统结构图
10
例2-7 试绘制图2-33所示RLC网络的动态结构图
L
+
R2 R1 i2
+
电感
C uc
-
I1 ( s ) =
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一、 动态结构图的概念
1、动态结构图是根据系统的物理原理和信号传递关系，将每个框图信号一一连接所形成的数学图形。
2、它可以系统地、直观地表示自动控制系统信息传递的过程。
二、动态结构图的符号
动态结构图有四个基本单元，分别为信号线、比较点、引出点和方框（环节）。
下面分别介绍如下： 1、信号线：是带有箭头的直线，箭头表示信号传递的方向。
如下图所示： 2、比较点：比较点也称为综合点，它可对两个以上的信号进行加减运算，“+”表示相加，
“－”表示相减。
通常加号省略不写。
如下图所示：
3、引出点：亦称为测量点，表示信号的引出位置。
引出点只能进行信号传递，不能进行能量传递。
4、方框(环节)：方框环节表示对信号进行的数学变换, 方框中写入元、部件或系统的传递函数。
方框的输出变量就等于方框的输入变量与方框中传递函数的乘积。
三、动态结构图的绘制步骤
例2-3如图RC 电路，画出系统的动态结构图。
解：（1）列写微分方程式。
1、按系统结构分解各环节，确定各元件的输入、输出量。
2、绘出各环节结构图，标出系统传递函数G （S ） ，并以箭头字母表示输入和输出。
电阻R
： 电容R ：
C(s)
C(s)C(s)
G(s)R(s)C(s)
R(s)E(s)B(s)
R(s)Cs
s I s Uc dt du C i s I R s Uc s Ur s Uc s RI s Ur u Ri u c c r 1)()(·)()
()()
()()(·∙
=⇒==-⇒+=⇒+=拉氏变换拉氏变换u r (t)C u c (t)
i R I(s)I(s)I(s)R
L C )
(1s I cs Uc =)(s CLI U L =IR U R =11R )(s I )(s U r
Cs 1)(s I )(s U C
3、将系统输入（出）放在左（右）边，按信号传递顺序将方框图连接，如下图。
例题：试绘出如右图所示无源网络的结构图。
解：将无源网络视为一个系统，设各变量如图所示， 方向均向右，输入量为r u ，输出量为c u 。
根据基尔霍夫定律写出以下方程：
依据上述方程，分别绘出相应的方框(a) 、(b) 、(c) 、(d) 。
然后用信号线依次连接起来，便得到无源网络的结构图：
四、结构图的等效和简化 1、结构图的等效变换
一个复杂的系统结构图，其方框的连接必然是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。
在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持不变的原则。
三种基本连接方式的等效变换： （1）、串联方框图的简化
)()()(12s U R s I s U C r +=)()()(1
)(121s U s U R s I Cs
s I c r -==2
)()(R s I s U c =G 1(s)G 2(s)
R(s)
C(s)G 1(s)G 2(s)
R(s)
C(s)
U r (s)
R
1I 2(s)
U c (s)
I(s)R 2
U c (s)+I 1(s)
I(s)
I 2
(s)
U r (s)
Cs
I 1(s)U c (s)
U r (s)Cs 1
1R I 1(s)
I 2(s)
I(s)R 2U c (s)U c (s)Cs 111R )(s I )(s U C )(s U r u r (t)C
u c (t)
i R 1
R 2
i 1i 2
（2）、并联方框图的简化
（3）、反馈连接方框的简化
2、结构图的的等效变换规则 （1）、比较点的移动
a) 、比较点的前移：给被移支路除以方框内的传递函数。
b) 、比较点的后移：给被移支路乘以方框内的传递函数。
（2）、引出点的移动
a) 、引出点的前移：给被移支路乘以方框内的传递函数。
b) 、引出点的后移：给被移支路除以方框内的传递函数。
G 1(s)R(s)
G 2(s)
C(s)
G 1(s)+G 2
(s)R(s)C(s)
G 1
(s)
R(s)
C(s)
H(s)
E(s)B(s)
+R(s)
C(s)
)
()(1)
(s H s G s G )(2s G )(s C )(s R )(2s G )(s R )(s C )(2s G )(2s G )(s C )(s R )(2s G )(s R )(s C )(/12s G )(s G )(s R )(s C )(s C )
(s G )
(s R )(s C )
(s C )(s G )(s G )(s R )(s C )
(s G )(s R )(s C )
(s R )(s R )(/12s G
（3）、比较点与引出点的交换与合并
例1：将如下结构图化简。
2
R 1
1R cs +
)
(s I )
(s U C )
(s U r 例2：将如下结构图化简。
)
()(21s G s G )
()(2s H s G )
(s R )
(s C )
(2s G
)
()()(321s G s G s G +)
()(11
2s H s G +)
(s R )
(s C
U r (s)
Cs 1
1R I 1(s)
I 2(s)
I(s)
R 2U c (s)
U c (s)
21
)1
(R R cs ⨯+
)
(s U C )
(s U r )
(1s G )
(s H )(s R )
(2s G )
(s C )(2s G。