2019-2020学年贵州省贵阳市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
A．-6B．6C．10D．-10
【答案】B
【解析】根据 ，得到数列 是以 ，公差d=2的等差数列求解.
【详解】
因为 ，
所以数列 是以 ，公差d=2的等差数列，
所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查等差数列的定义及运算，属于基础题.
4．已知 是圆 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最小值为（）
A．9B．7C．5D．3
【答案】D
【解析】求出 点到圆心的距离，减去半径得所求最小值．
【详解】
由已知圆心为原点 ，半径为 ， ，所以 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查定点到圆上点的距离的最值问题，平面上定点到圆心距离加或减云半径的值分别为定点到圆上点的距离的最大值，最小值．
5．已知 ， ，则下列命题中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据角 ， ， 成等差数列，得到 ，从而解得 ，再由直线 平分圆 的周长，得到 ，然后由 ，利用基本不等式求解.
【详解】
因为角 ， ， 成等差数列，
所以 ，
又 ，
所以 ，
又因为直线 平分圆 的周长，
所以圆心在直线上，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
【点睛】
本题主要考查了以线面位置关系为载体的命题的真假判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
8．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设正方体的棱长为 ，则外接球的直径为正方体的体对角线，从而可得球的半径，利用公式求出两者的表面积后可得它们的比值．
2019-2020学年贵州省贵阳市高一下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则边 的值为（）
A． B． C．4D．
【答案】A
【解析】利用余弦定理可得边 的值.
【详解】
由余弦定理可得 ，故 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，一般地，知道两边及夹角，求第三边时应该用余弦定理，本题属于基础题．
2．若直线 过点 且倾角为 ，若直线 与 轴交于点 ，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与 轴的交点，得出答案．
【详解】
直线 过点 且倾角为 ，则直线方程为 ，化简得
令 ，解得 ，点 的坐标为
故选：C
【点睛】
本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于①中，垂直于同一条直线的两条直线平行，则两条直线平行、相交或异面，所以不正确；
对于②中，根据面面平行的判定定理，可知一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行，所以是正确的；
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】通过反例可得B、C、D错误，利用不等式的性质可证明A成立，故可得正确的选项.
【详解】
因为 ， ，由同向不等式的可加性得 ，故A正确.
取 ， ，则 ， 成立，
但 ，故B错误.
而 ，故C错误，
又 ，故D错误，
故选：A.
【点睛】
本题考查不等式的性质，注意说明不等式不成立，只需一个反例即可，本题属于基础题.
A． B．8 C． D．
【答案】B
【解析】由三视图还原几何体，可知体积为正方体体积减去半个圆柱
【详解】
如图所示，则该几何体的体积为 ，其中， ， ，
故该几何体的体积为
故选：B
【点睛】
本题考查由三视图还原几何体，求组合体体积，属于基础题
10．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若角 ， ， 成等差数列，且直线 平分圆 的周长，则 的面积的最大值为（）
所以 的面积的最大值为
故选：B
【点睛】
本题主要考查等差中项，直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，属于中档题.
二、填空题
11．已知x，y满足 ，则z=2x+y的最大值为__________．
【答案】4
【解析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可.
【详解】
解：由已知不等式组得到平面区域如图：
目标函数 变形为 ，
此直线经过图中A时在 轴截距最大，
由 得到 ，
所以 的最大值为 ；
故答案为4．
【点睛】
本题考查简单的线性规划，其中数形结合的应用是解决本题的关键，属于基础题.
12．已知关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为______.
【答案】1
【解析】根据关于 的不等式 的解集为 ，则方程 的两根是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，2求解.
【详解】
设正方体的棱长为 ，外接球的半径为 ，则 ，
故球的表面积为 ，而正方体的表面积为 ，
故正方体与这个球的表面积之比为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体和其外接球的表面积的计算，注意弄清楚球的半径与正方体的棱长的关系，本题属于基础题．
9．我国南北朝时期的数学家、天文学家—祖暅，提出了著名的祖暅原理“幂势既同，则积不容异”.“幂”是面积，“势”即是高，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示三视图对应的几何体满“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）
对于③中，根据线面垂直的定义，一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直这个平面，所以当一条直线垂直于一个平面内的无数条平行直线时，则这条直线和这个平面不一定垂直，所不正确；
对于④中，由面面垂直的判定定理，可知若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，所以是正确的.
故选：C.
6．若直线 与 互相平行，则 的值是（）
A． B．2C． 或2D．3或
【答案】A
【解析】根据两条直线平行的条件列式，由此求解出 的值.
【详解】
由于两条直线的平行，故 ，解得 ，故选A.
【点睛】
本小题主要考查两条直线平行的条件，属于基础题.
7．下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；④若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，其中正确命题的个数是（）
2019-2020学年贵州省贵阳市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年贵州省贵阳市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，C＝，则边c的值为（）A．B．C．4D．2．若直线l过点（2，3）且倾角为45°，若直线l与y轴交于点P，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）3．在数列{a n}中，a1＝﹣2，a n+1﹣a n＝2，则a5＝（）A．﹣6B．6C．10D．﹣104．已知P是圆x2+y2＝4上的动点，点A的坐标为（0，5），则|PA|的最小值为（）A．9B．7C．5D．35．已知a＞b，c＞0＞d，则下列命题中，正确的是（）A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a2＞b2D．6．直线l1：ax+3y+1＝0，l2：2x+（a+1）y+1＝0，若l1∥l2，则a＝（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣27．下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行②若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直④若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）A．B．C．D．9．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖恒提出了著名的祖恒原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图．若某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．B．8﹣πC．D．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy﹣12＝0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0的周长，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上11．已知x，y满足，则2x+y的最大值为．12．已知关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则实数a的值为．13．在等比数列{a n}中，若a1＝2，且a2+1是a1，a3的等差中项，则数列{a n}的前5项和S5＝14．根据以往数据统计发现，某大型商场中秋节前30天内，前t天的月饼销售总量f（t）大致满足f（t）＝+2t+1（0＜t≤30）（单位：百斤），则该商场前t天内平均每天售出的月饼量最少约为百斤．15．定义为n个正数a1，a2，…，a n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，则a n＝．三、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且有（从①②③三个条件中选择一个条件，并将条件编号写在横线上）①sin（A+B）＝cos C；②a2+b2﹣c2＝ab；③．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．在等差数列{a n}中，a1+a6＝9，a2+a7＝11．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{a n+b n}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n和S n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝1，PA＝AD＝2，E是PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的余弦值．19．已知半径为2的圆C与直线l1：4x+3y+10＝0相切，且圆心在x轴非负半轴上．（1）求圆C的方程；（2）直线l2：y＝与圆C交于A，B两点，分别过A，B作直线l2的垂线与x轴分别交于M，N两点，求|MN|．四、阅读与探究（本题1个小题，共8分．解答应写出文字说明，条理清晰）20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（x1，y1），B（x2，y2），请根据以下信息，处理问题（1）和（2）．信息一：O为坐标原点，，若将顺时针旋转90°得到向量，则，且||＝|；信息二：与的夹角记为θ，与的夹角记为α，则sinθ＝|cosα|；信息三：S△OAB＝|•sinθ信息四：，叫二阶行列式．（Ⅰ）求证：S△OAB＝（外层“||”表示取绝对值）；（Ⅱ）如图2，已知三点M（2，1），N（3，4），Q（1，6），试用（1）中的结论求△MNQ的面积．（说明：若用其他方法求解可酌情给分）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，C＝，则边c的值为（）A．B．C．4D．【分析】由已知利用余弦定理即可求解c的值．解：∵a＝3，b＝2，C＝，∴由余弦定理可得：c＝＝＝．故选：A．2．若直线l过点（2，3）且倾角为45°，若直线l与y轴交于点P，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】先求出直线l的方程为y﹣3＝tan45°（x﹣2），即x﹣y+1＝0，由此能求出点P的坐标．解：∵直线l过点（2，3）且倾角为45°，∴直线l的方程为y﹣3＝tan45°（x﹣2），整理得：x﹣y+1＝0．取x＝0，得y＝1．∴P（0，1），故选：C．3．在数列{a n}中，a1＝﹣2，a n+1﹣a n＝2，则a5＝（）A．﹣6B．6C．10D．﹣10【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．解：在数列{a n}中，a1＝﹣2，a n+1﹣a n＝2，∴数列{a n}是公差为2的等差数列，则a5＝﹣2+2×4＝6．故选：B．4．已知P是圆x2+y2＝4上的动点，点A的坐标为（0，5），则|PA|的最小值为（）A．9B．7C．5D．3【分析】用圆心到A的距离减去半径解得．解：圆O：x2+y2＝4，∴圆心O为（0，0），半径为2；∴|AO|＝5，∴|PA|的最小值为5﹣2＝3．故选：D．5．已知a＞b，c＞0＞d，则下列命题中，正确的是（）A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a2＞b2D．【分析】根据a＞b，c＞0＞d，取a＝0，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a＞b，c＞0＞d，取a＝0，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，则可排除BCD．故选：A．6．直线l1：ax+3y+1＝0，l2：2x+（a+1）y+1＝0，若l1∥l2，则a＝（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣2【分析】由a（a+1）﹣6＝0，解得a，经过验证，即可得出．解：由a（a+1）﹣6＝0，解得a＝﹣3或2，经过验证：a＝2时，两条直线重合，舍去．∴a＝﹣3．故选：A．7．下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行②若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直④若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】在①中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由面面平行的判定定理得这两个平面互相平行；在③中，由线面垂直的定义得这条直线未必与平面相互垂直；在④中，由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直．解：在①中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；在②中，如果一个平面内两条相交直线都平行于另一平面，则由平面平行的判定定理得这两个平面平行，故②正确；在③中，一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线和这个平面垂直，当一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线未必和这个平面垂直，故③错误；在④中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故④正确．故选：C．8．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设正方体的棱长为a，进而可得正方体的表面积S，求出正方体的体对角线的长，分析可得球的半径，即可得球的表面积，据此计算可得答案．解：根据题意，设正方体的棱长为a，则其表面积S＝6a2，其体对角线的长为a，正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的半径r＝，则球的表面积S′＝4πr2＝3πa2，故正方体与这个球的表面积之比＝；故选：C．9．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖恒提出了著名的祖恒原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是面积，“势”即为高，意思是：夹在两平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相同，那么这两个几何体的体积相等．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图．若某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．B．8﹣πC．D．【分析】利用已知条件，画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积即可．解：由题意可知几何体的直观图如图：几何体的底面面积为：2×2﹣12•π×＝4﹣π，所以几何体的体积为：8﹣π．故选：B．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy﹣12＝0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0的周长，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】根据等差中项和三角形内角和定理可得B＝，根据直线平分圆的周长，可知圆心在直线上，从而得到2a+3c＝12，然后根据面积公式和基本不等式，求出面积的最大值．解：在△ABC中，A+B+C＝π，∵角A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，∴2B＝π﹣B，∴B＝．∵直线ax+cy﹣12＝0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y＝0的周长，∴圆心（2，3）在直线ax+cy＝12上，则2a+3c＝12，∵a＞0，c＞0，∴12＝2a+3c，即ac≤6．当且仅当2a＝3c，即a＝3，c＝2时取等号．∴，∴△ABC的面积的最大值为．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上11．已知x，y满足，则2x+y的最大值为4．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值．，解：作出x，y满足，对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（2，0），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×2+0＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为：4．故答案为：4．12．已知关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则实数a的值为1．【分析】由关于x的不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值．解：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，所以关于x的方程x2﹣3ax+2a2＝0的根是1和2，由根与系数的关系知，1+2＝3a且2＝2a2，解得a＝1．故答案为：1．13．在等比数列{a n}中，若a1＝2，且a2+1是a1，a3的等差中项，则数列{a n}的前5项和S5＝62【分析】等比数列{a n}的公比设为q，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．解：等比数列{a n}的公比设为q，若a1＝2，且a2+1是a1，a3的等差中项，可得a1+a3＝2（a2+1），即2+2q2＝2（2q+1），解得q＝2（0舍去），则数列{a n}的前5项和S5＝＝62．故答案为：62．14．根据以往数据统计发现，某大型商场中秋节前30天内，前t天的月饼销售总量f（t）大致满足f（t）＝+2t+1（0＜t≤30）（单位：百斤），则该商场前t天内平均每天售出的月饼量最少约为百斤．【分析】表示出前t天平均售出的斤数，利用基本不等式可求得最小值．解：该商场前t天平均售出的斤数为：＝+2+═++2≥2 +2＝，当且仅当＝即t＝10时取等号，故平均售出的斤数最少为，故答案为：．15．定义为n个正数a1，a2，…，a n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，则a n＝4n﹣1．【分析】通过“均倒数”的定义可知a1+a2+…+a n＝n•（2n+1）、a1+a2+…+a n+a n+1＝（n+1）•（2n+3），两者作差计算即得结论．解：由题可知：＝，∴a1+a2+…+a n＝n•（2n+1），∴a1+a2+…+a n+a n+1＝（n+1）•（2n+3），两式相减得：a n+1＝（n+1）•（2n+3）﹣n•（2n+1）＝4（n+1）﹣1，又∵＝，即a1＝3满足上式，∴a n＝4n﹣1，故答案为：4n﹣1．三、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且有①②③（从①②③三个条件中选择一个条件，并将条件编号写在横线上）①sin（A+B）＝cos C；②a2+b2﹣c2＝ab；③．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）选择条件①，利用三角函数恒等变换的应用可求tan C＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值；选择条件②，由余弦定理可求cos C＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值；选择条件③，由正弦定理可得sin C＝，由于A＞C，可得C为锐角，可求C的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求ab的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：（Ⅰ）选择条件①，∵sin（A+B）＝cos C，A+B+C＝π，∴sin C＝cos C，可得tan C＝，又∵C∈（0，π），∴C＝．选择条件②，∵a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理cos C＝＝，∵C∈（0，π），∴C＝．选择条件③，由正弦定理＝2，又c＝，∴，可得sin C＝，又A＞C，∴C∈（0，），∴C＝．（Ⅱ）S△ABC＝ab sin C＝ab，又由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得3＝a2+b2﹣ab，∴3＝（a+b）2﹣3ab，又a+b＝3，∴3＝9﹣3ab，∴ab＝2，∴S△ABC＝ab sin C＝＝．17．在等差数列{a n}中，a1+a6＝9，a2+a7＝11．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{a n+b n}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n和S n．【分析】（Ⅰ）等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得b n＝2n﹣n﹣1，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差设为d，由a1+a6＝9，a2+a7＝11，可得2a1+5d＝9，2a1+7d＝11，解得a1＝2，d＝1，则a n＝2+n﹣1＝n+1，n∈N*；（Ⅱ）数列{a n+b n}是首项为2，公比为2的等比数列，可得a n+b n＝2n，则b n＝2n﹣n﹣1，则S n＝（2﹣1﹣1）+（22﹣2﹣1）+（23﹣3﹣1）+…+（2n﹣n﹣1）＝（2+22+…+2n）﹣（2+3+…+n+1）＝﹣n（n+3）＝2n+1﹣2﹣．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝1，PA＝AD＝2，E是PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）取线段PA的中点F，连结EF，FB，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而得到CE∥BF，由此能证明CE∥平面PAB．（Ⅱ）由CE∥BF，得∠DBF是异面直线BD与CE所成角，由此能求出异面直线BD 与CE所成角的余弦值．解：（Ⅰ）证明：取线段PA的中点F，连结EF，FB，在四边形BCEF中，∵BC＝，BC∥AD，又EF＝AD，EF∥AD，∴BC＝EF，BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形，∴CE∥BF，又CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB．（Ⅱ）由（Ⅰ）知CE∥BF，则∠DBF是异面直线BD与CE所成角，连结DF，如图，在△BDF中，BD＝，BF＝，DF＝，由余弦定理得cos∠DBF＝＝＝．∴异面直线BD与CE所成角的余弦值为．19．已知半径为2的圆C与直线l1：4x+3y+10＝0相切，且圆心在x轴非负半轴上．（1）求圆C的方程；（2）直线l2：y＝与圆C交于A，B两点，分别过A，B作直线l2的垂线与x轴分别交于M，N两点，求|MN|．【分析】（1）设圆心为（m，0），由圆C与直线l1相切，利用圆心C到直线l1的距离列式求得m，则圆C的方程可求；（2）过M作l2的平行线与BN交于点E，可得|ME|＝|AB|，由直线方程求得倾斜角为，得，再由点到直线的距离公式及垂径定理求得|AB|，则|MN|可求．解：（1）设圆心为（m，0），∵圆C与直线l1相切，令圆心C到直线l1的距离为d1，则．∴|4m+10|＝10，又圆心在x轴上且在直线l1的右上方时，4m+3×0+10＞0，∴4m+10＝10，即m＝0，∴C（0，0），圆C的方程为x2+y2＝4；（2）如图，过M作l2的平行线与BN交于点E，可得|ME|＝|AB|，∵直线l2的斜率为，∴其倾斜角为，得．∴，得|MN|＝|AB|．记圆C的圆心到直线l2：y＝的距离为d，则d＝．由垂径定理，得|AB|＝．∴|MN|＝|AB|＝．四、阅读与探究（本题1个小题，共8分．解答应写出文字说明，条理清晰）20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（x1，y1），B（x2，y2），请根据以下信息，处理问题（1）和（2）．信息一：O为坐标原点，，若将顺时针旋转90°得到向量，则，且||＝|；信息二：与的夹角记为θ，与的夹角记为α，则sinθ＝|cosα|；信息三：S△OAB＝|•sinθ信息四：，叫二阶行列式．（Ⅰ）求证：S△OAB＝（外层“||”表示取绝对值）；（Ⅱ）如图2，已知三点M（2，1），N（3，4），Q（1，6），试用（1）中的结论求△MNQ的面积．（说明：若用其他方法求解可酌情给分）【分析】（I）用||替换||，用|cosα|替换sinθ，代入三角形面积公式，根据平面向量的数量积公式得出结论；（II）根据S△MNQ＝S△OMN+S△ONQ﹣S△OMQ计算三角形面积．解：（I）S△OAB＝||||sinθ＝|||||cosα|＝||＝|x1y2﹣x2y1|，又，∴S△OAB＝，（II）连接OM，ON，OQ，则S△MNQ＝S△OMN+S△ONQ﹣S△OMQ＝×||+×||﹣×||＝+7﹣＝4．。
2019-2020学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.观察下列各式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，则72016的末两位数字为()．A. 49B. 43C. 07D. 012.直线在轴上的截距为()A. B. C. D.3.已知△ABC中，sin A：sin B：sinC=1：√3：2.则A：B：C等于()A. 1：2：3B. 2：3：1C. 1：3：2D. 3：1：24.在空间直角坐标系中，点P(−1,2，3)关于平面yOz对称的点的坐标为()A. (−1,−2,3)B. (−1,−2,−3)C. (1,2，3)D. (1,2，−3)5.已知a，b，c是任意实数，a>b，且ab≠0，则下列结论不正确的是()A. ac+1>bc+1B. a3>b3C. a−ba b>0 D. a2>b26.四棱锥P−ABCD的所有顶点都在半径为√6的球上，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P−ABCD的体积为()A. 8√3B. √3C. √6D. 4√37.已知圆C经过A(5,2)，B(−1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A. (x−2)2+y2=13B. (x+2)2+y2=17C. (x+1)2+y2=40D. (x−1)2+y2=208.设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列说法正确的是()A. 若l⊥m，m⊂，则l⊥aB. 若l⊥a，l//m，则m⊥aC. 若l//a，m⊂a，则l//mD. 若l//a，m//a，则l//m9.一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为S1，球的表面积为S2，则S1S2=()A. 12B. 23C. 34D. 110.已知函数g(x)=2x，且有g(a)g(b)=2，若a>0且b>0，则ab的最大值为()A. 12B. 14C. 2D. 4二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知λ为非零常数，数列{a n}与{2a n+λ}均为等比数列，且a2012=3，则a1=______ ．12.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数，如果对于区间[a,b]中的任意x均有，则称在[a,b]上是“密切函数”，[a,b]称为“密切区间”，若函数与在区间[a,b]上是“密切函数”，则的最大值为．13.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的射影的数量，则z的取值范围是14.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为线段A1B1，AB的中点，O为四棱锥E−C1D1DC的外接球的球心，点M，N分别是直线DD1，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为θ，则当θ最小时，tanθ=______．15.已知圆M的方程为(x−1)2+(y−1)2=4，设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，则四边形PAMB面积的最小值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.已知数列{b n}的前n项和S n=2n2−n，正项数列{a n}满足a n2=2−(b n+3)，数列{c n}满足c n=a nb n(n∈N∗).(1)求通项a n，b n的通项公式；(2)求数列{c n}的前n项和T n；(3)若c n≤14m2+m−1对任意n∈N∗恒成立，求实数m的取值范围．17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos A+C2=√33．(Ⅰ)求cos B的值；(Ⅱ)若a+c=2√6，b=2√2，求△ABC的面积．18.如图，平面α、β、r两两相交，a、b、c为三条交线，且a//b，问：a与c，b与c之间有什么关系．19.已知圆：，点，为圆上的动点，设线段的中点为，当运动时，的轨迹为，(Ⅰ)求轨迹方程；(Ⅱ)直线同时与圆、曲线相切，求直线的方程．20. 如图，在△ABC中，B=π，BC=2．3(1)若AC=√7，求AB的长；(2)若AC的垂直平分线DE与AB，AC分别交于D，E两点，且DE=√6，求角A2的大小．【答案与解析】1.答案：D解析：解：(1)71，72，73，74，75，…的末两位数字分别为07，49，43，01，07，…，周期性出现(周期为4)，而2016=4×504，所以72016的末两位数字必定和74的末两位数字相同．故选：D．先观察前5个式子的末两位数的特点，寻找规律，结合周期性进行判断即可．本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找周期性是解决本题的关键．2.答案：C解析：试题分析：直线中令，则即，所以在轴上的截距为，故选C．考点：截距的概念．3.答案：A解析：解：△ABC中，sin A：sin B：sinC=1：√3：2，由正弦定理可知，a：b：c=1：√3：2，不妨设a=x，b=√3x，c=2x，则a2+b2=c2，即C=12π，A=π6，B=13π，则A：B：C=1：2：3．故选：A．利用正弦定理列出关系式，表示出sin A，sin B，sin C，代入已知比例式中即可求出a，b，c的比值，然后结合特殊角的三角函数值即可求解．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.答案：C解析：解：在空间直角坐标系中，点P(−1,2，3)关于平面yOz对称的点的坐标为(1,2，3)．故选：C．在空间直角坐标系中，点P(a,b，c)关于平面yOz对称的点的坐标为(−a,b，c)．本题考查点的坐标的求法，考查关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点等基础知识，是基础题．5.答案：D解析：解：若a>b，c2+1>0，则ac2+1>bc2+1成立；若a>b，则a3>b3成立；若a>b，则a−ba2b2>0成立；若b<a<0，则a2>b2不成立．故选：D．逐项判断即可．本题主要考查不等式性质的运用，属于基础题．6.答案：D解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，∴BC⊥面PAB，CD⊥面PAD，∴△PCB，△PCD，△PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点O∴OA=OB=OC=OP，O为四棱锥P−ABCD的外接球的球心，直径PC=2√6，设四棱锥的底面边长为a，PA=√PC2−AC2=√24−2a2．△PAB面积S=12AB⋅PA=12a⋅√24−2a2=√22√a2(12−a2)≤√22a2+12−a22=3√2，当且仅当a2=12−a2，即a=√6时，△PAB面积最大，此时PA=√24−2a2=2√3，四棱锥P−ABCD的体积V=13S ABCD⋅PA=13×6×2√3=4√3，故选：D，设四棱锥的底面边长为a，可得PC中点O为四棱锥P−ABCD的外接球的球心，用a表示△PAB面积，得出当△PAB面积最大时PA的表达式，利用不等式求出a的值即可．本题考查了四棱锥与球的组合体中，考查了转化思想，关键是利用了基本不等式求最值．属于中档题．7.答案：D解析：设圆的方程为x2+y2+Dx+F=0，代入两点的坐标得5D+F+29=0且−D+F+17=0，解得D=−2，F=−19，即圆的方程为x2+y2−2x−19=0，即(x−1)2+y2=20．8.答案：B解析：解：对于A，若l⊥m，m⊂a，则l可能在a内；故A错误；对于B，若l⊥a，l//m，根据线面垂直的性质定理以及平行线的性质可得m⊥a；故B正确；对于C，若l//a，m⊂a，则l与m平行或者异面；故C错误；对于D，若l//a，m//a，则l与m平行、相交或者异面；故D错误；故选：B．利用线面垂直的判定定理和性质定理、线面平行的性质定理对选项分别分析选择．本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理、线面平行的性质定理的运用；熟练掌握定理的条件和结论是关键．9.答案：D解析：解：设球的半径为R，则S2=4πR2，由题意可得圆柱的底面半径也为R，高为2R，所以圆柱的侧面积S1=2πR⋅2R=4πR2，所以S1S2=4πR24πR=1，故选：D．设球的半径，由球的表面积公式求出球的表面积，再由椭圆可得圆柱的底面半径及高，由圆柱的侧面积公式求出侧面积，进而求出两个面积的比值．不同考查球的表面积公式及圆柱的侧面积公式，属于基础题．10.答案：B解析：先根据条件得出a+b=1，再应用均值不等式可以把条件转化为关于√ab的不等式，进而解出ab的取值范围．本题是通过基本不等式，创造所要求的变量，通过解不等式求最大值，属于基础题．∵函数g(x)=2x，且有g(a)g(b)=2，∴2a⋅2b=2⇒a+b=1，∵a，b∈(0,+∞)，∴a+b≥2√ab，即2√ab≤1，当且仅当a=b时取等号，解得ab≤14，故选B．11.答案：3解析：解：设{a n}的公比为q，由{2a n+λ}为等比数列，得2a n+1+λ2a n+λ=2a n⋅q+λ2a n+λ=2a n⋅q+qλ+(1−q)λ2a n+λ=q+(1−q)λ2a1q n−1+λ．要使{2a n+λ}为等比数列，则q+(1−q)λ2a1q n−1+λ是常数，∴(1−q)λ=0，∵λ≠0，因此只有1−q=0，q=1．∴数列{a n}是以1为公比的等比数列，也是各项均为3的常数数列．则a1=a2012=3．故答案为：3．设出等比数列{a n}的公比，由{2a n+λ}为等比数列得到(1−q)λ=0，求出数列{a n}的公比为1，则答案可求．本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比关系的确定，体现了数列的函数特性，是中档题．12.答案：1解析：试题分析：由得，，这个不等式的解集为，由题意得，所以的最大值为．考点：函数的综合运用．13.答案：解析：试题分析：根据已知条件，那么点，是坐标原点，点的坐标满足，那么作出平面区域为三角形，交点为()，(−2,0)(0,0)，那么可知z为在上的射影的数量，随着夹角的变化而变化，那么可知，那么可知，过点P()时，可知z=3，当过点(−2,0)，此时z=−3，故可知z的取值范围是，答案为。
贵阳市普通高中2019-2020学年度高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
如下图所示：
根据图象可知， ， , ,
所以可排除A，B，C选项.
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题.
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11.求值： __________
【答案】
2.函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果.
【详解】解：要使函数 的解析式有意义，自变量 须满足：
，即 .
故函数 的定义域为 .
故选：C.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.
3. 的值是（）.
当 时，由二次函数 知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 .
当 ， 时， 没有零点，当 时， 没有零点；
当 ， 时， 有一个零点，当 时， 有一个零点.
【点睛】本题考查函数 单调性，函数零点的问题，考查分析问题能力，属于中档题.
四、阅读与探究（共1小题，满分8分）
20.（一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数 与正弦函数就有密切的联系，因为 .只需将 在 轴下方的图象翻折到上方，就得到 的图象.
【详解】解：由于函数 是偶函数，故不满足条件；
由于函数 是奇函数，且在 上单调递增，故满足条件；
由于函数 是奇函数，但在 上无单调性，故不满足条件；
由于函数 是偶函数，在 上无单调性，故不满足条件.
故选：B.
贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
则 ，
故异面直线 与 所成角的余弦值为 .
【点睛】本题考查借助空间直角坐标系证明线面平行以及异面直线所成角，能否根据题意构建空间直角坐标系是解决本题的关键，考查平面法向量的应用，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题.
19.已知半径为2的圆 与直线 ： 相切，且圆心在 轴非负半轴上.
∴ ，
.
【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算以及等比数列和分组求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
18.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 是 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求异面直线 与 所成角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
【分析】
（1）以 、 、 所在直线为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，然后根据 平面 、 证得 平面 ，则平面 的法向量为 ，最后根据 得出 ，即可证得 平面 ；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角 ， ， 成等差数列，得到 ，从而解得 ，再由直线 平分圆 的周长，得到 ，然后由 ，利用基本不等式求解.
【详解】因为角 ， ， 成等差数列，
所以 ，
又 ，
所以 ，
又因为直线 平分圆 的周长，
所以圆心在直线上，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
（2）首先可根据空间直角坐标系得出 、 ，然后根据 并计算即可得出结果.
【详解】（1）如图，以 为坐标原点，分别以 、 、 所在直线为 轴、 轴、 轴，
建立空间直角坐标系，连接 ，
则 ， ， ， ， ， ，
因为 平面 ，所以 ，
因为 ， ，所以 平面 ，
贵州省贵阳市第六中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试卷含解析
贵州省贵阳市第六中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与的图象关于下列那种图形对称( )A．轴 B．轴 C．直线 D．原点中心对称参考答案：D解析：由得，即关于原点对称；2. 设、、是非零向量，则下列说法中正确是A． B.C．若，则 D．若，则参考答案：D略3. 的结果是（）A． B． C．D．参考答案：B4. 直线和圆的关系是：A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切参考答案：C5. 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．6. 设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．7. 已知集合，，则=( )A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}参考答案：A8. 下列叙述中正确的是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角参考答案：B9. 已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于( )A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2参考答案：A略10. 下列选项中，表示的是同一函数的是（▲ ）A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _______．参考答案：略12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．13. 已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为______．参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14. 已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，．给出结论：①是偶函数；②在上是减函数．则正确结论的序号是．参考答案：①15. ＝。
贵阳市名校2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题含解析
贵阳市名校2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P -关于平面yoz 对称的点的坐标为（ ） A ．(1,2,3)-- B ．(1,2,3)--- C ．(1,2,3) D ．(1,2,3)-【答案】C 【解析】 【分析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数． 【详解】点(1,2,3)P -关于平面yoz 对称的点的坐标为(1,2,3)． 故选C ． 【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题． 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2340x x --=，则4x =.”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠.”B ．0a >是函数a y x =在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．000(,0),34x xx ∃∈-∞<D ．若命题:,3500n P n N ∀∈>，则00:,3500np n N ⌝∃∈≤【答案】D 【解析】“若p 则q”的否命题是“若P ⌝则q ⌝”，所以A 错。
23y x =在定义上并不是单调递增函数，所以B 错。
不存在()000,0,34xxx ∈-∞<，C 错。
全称性命题的否定是特称性命题，D 对，选D.3．已知(),3a x =，()11b =-,，且a b ⊥，则实数x 等于（ ） A ．-1 B ．-9C ．3D ．9【答案】C 【解析】 【分析】由a b ⊥可知0a b ⋅=,再利用坐标公式求解. 【详解】因为(),3a x =,()11b =-,,且a b ⊥, 所以0a b ⋅=,即30x -+=,解得3x =, 故选:C. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确a b ⊥⇒0a b ⋅=.4．直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1),(0,3)A B 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞- B ．[1,)+∞C ．(,3][1,)-∞-⋃+∞D ．[3,1]-【答案】C 【解析】 【分析】求出AP BP k k 、 ,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间． 【详解】==3AP BP k k -1、，当斜率不存在时满足题意，即(,3][1,)k ∈-∞-+∞【点睛】本题主要考查斜率公式的应用，属于基础题.5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6．直线0x k +=的倾斜角是（ ） A ．6π-B ．6π C ．3π D ．56π 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角. 【详解】由题得直线的斜率5tan6ααπ==∴=.故选：D 【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．若关于x 的方程()f x a =，当0a >时总有4个解，则()f x 可以是（ ） A ．21x - B ．11x - C ．22x -D ．2log 2x -【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()f x 的解析式，写出(||)f x 与|(||)|f x 的解析式，再判断对应方程|(||)|f x a =在0a >时解的个数． 【详解】对A ，2()1f x x =-，2(||)1f x x ∴=-，()2221,11,11,11,x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪∴=-=⎨-⎪⎩或；方程|(||)|f x a =，当10a >>时有4个解，当1a =时有3个解，当1a >时有2个解，A ∴不符合； 对B ，1()1f x x =-，1(||)||1f x x ∴=-，1,111()11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪∴==⎨-⎪<⎪-⎩；方程|(||)|f x a =，当10a >>时有2个解，当1a =时有3个解，当1a >时有4个解，B ∴不符合； 对C ，()22xf x =-，||(||)22x f x ∴=-，22,1()2222,1x xx x f x x ⎧-≤⎪∴=-=⎨->⎪⎩；方程|(||)|f x a =，当10a >>时有4个解，当1a =时有3个解，当1a >时有2个解，C ∴不符合； 对D ，2()log 2f x x =-，2(||)log ||2f x x ∴=-，2222log ,04()log 2log 2,4x x f x x x x ⎧-<≤⎪∴=-=⎨->⎪⎩；方程|(||)|f x a =，当0a >时恒有4个解，D ∴符合题意． 【点睛】本题考查了函数与方程的应用问题，考查数形结合思想的运用，对综合能力的要求较高． 8．执行如图所示的程序，已知i 的初始值为1，则输出的S 的值是（ ）A ．5B ．9C ．13D ．17【答案】C 【解析】 【分析】第一次运行：3,2315i S ==⨯-=，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至6i ≥，然后输出S 的值. 【详解】 初始值1i =第一次运行：3,2315i S ==⨯-=，满足循环条件因而继续循环； 第二次运行：5,2519i S ==⨯-=，满足循环条件因而继续循环；第三次运行：7,27113i S ==⨯-=，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环； 此时13S =. 故选：C 【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.9．设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（ ） A ．直线l 不平行于直线mB ．直线l 与直线m 异面C ．直线l 与直线m 没有公共点D ．直线l 与直线m 不垂直【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件，得到直线l 与直线m 异面或平行，进而得到答案． 【详解】由题意，因为直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上， 所以直线l 与直线m 异面或平行，即直线l 与直线m 没有公共点， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．10．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择. 【详解】A 中，因为11////PQ AC A C ,所以可得//PQ 平面11A BC ,又1//RQ AB ，可得//RQ 平面11A BC ，从而平面//PQR 平面11A BC B 中，作截面可得平面PQR 平面1A BN HN =（H 为C 1D 1中点）,如图：C 中，作截面可得平面PQR 平面HGN HN （H 为C 1D 1中点）,如图：D 中，作截面可得1,QN C M 为两相交直线，因此平面PQR 与平面11A MC 不平行, 如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题. 11．下列结论正确的是（ ）． A ．若，则B ．若，则C ．若，，则D ．若，则【答案】C【解析】分析：根据不等式性质逐一分析即可. 详解：A. 若，则,因为不知道c 的符号，故错误；B. 若，则可令a=-1，b=-2，则结论错误；D. 若，则，令a=1，b=2，可得结论错误，故选C.点睛：考查不等式的基本性质，做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题. 12．若(0,),(,0)22ππαβ∈∈-，13cos ,cos +43423ππβα⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则cos 2βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ） A 3B ．3C ．69-D ．539【答案】D 【解析】 【分析】 由于02＜＜πα，02πβ-＜＜，143cos πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，342cos πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用“平方关系”可得4sin πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，42sin πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，变形2442cos cos βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可得出．【详解】 ∵02＜＜πα，1043cos πα⎛⎫+=>⎪⎝⎭， ∴442πππα+＜＜，∴2221443sin cos ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵02πβ-＜＜，∴0424πβπ+＜＜，∵342cos πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭ ∴2614242sin cos πβπβ⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2442442442cos cos cos cos sin sin βππβππβππβαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 132633=+ 53=． 故选D. 【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、三角函数同角基本关系式、拆分角等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题：本题共4小题13．方程3tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,π上的解集为______． 【答案】56π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】由()0,x π∈求出3x π+的取值范围，由tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得出3x π+的值，从而可得出方程3tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,π上的解集.【详解】0x <<π，4333x πππ∴<+<，由3tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 33x π⎛⎫+=⎪⎝⎭. 736x ππ∴+=，解得56x π=，因此，方程3tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,π上的解集为56π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：56π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查正切方程的求解，解题时要求出角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.14．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为10π0，PA ⊥面0,4,30ABC PA BAC =∠=，则该三棱锥体积的最大值为____。
贵阳市高中2019-2020学年度第二学期期末高一数学参考答案
所以四边形 BCEF 为平行四边形, CE∥BF ,
又 CE 平面 PAB , BF 平面 PAB , 所以 CE∥平面 PAB ；………………………………………………4 分 （2）由（1）可得 CE //BF ，则 DBF 为异面直线 BD 与 CE 所成角，连接 DF 如图，
d1
=
|
4m 42
+ 10 + 32
|
=
|
4m +10 5
|
=
2
| 4m +10 |= 10 ，又由于圆心 C 在 x 轴上且在直线 l1 的右上方时 4m + 3 0 +10 0 4m +10 =10 m = 0 C(0, 0) ，圆 C 的方程为 x2 + y2 = 4 …………………………4 分
在 BDF 中， BD = 5 ， BF = 2 ， DF = 5 ，
由余弦定理 cos DBF = BD2 + BF 2 − DF 2 = 5 + 2 − 5 = 10 ， 2 BD BF 2 5 2 10
即异面直线 BD 与 CE 所成角的余弦值为 10 ；……………………………8 分 10
17.解：（1）设数列an 的公差为 d ，则
aa21
+ +
a6 a7
=9 = 11
，
22aa11++75dd
=9 = 11
(1) (2)
由（2）-（1）得
2d = 2 d =1
ad1
= =
2 1
an = a1 + (n −1)d = n +1 ………………………………………………4 分
贵州省贵阳市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷A卷
贵州省贵阳市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 1和9的等比中项是（）A . 5B . 3C . -3D . ±32. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数，若，则实数a 的值等于（）A .B .C . 1D .3. （2分） (2017高一下·伊春期末) 从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是⑷设随机变量服从正态分布，若，则则正确命题有（）个A .B .C .D .5. （2分）在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x,y）的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）给定下列命题①过点且与圆相切的直线方程为.②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为③是不等式成立的一个充分不必要条件.④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B . 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C . 已知向量，，则是的必要条件D . 若，则点的轨迹为抛物线9. （2分） (2019高一下·阳春期末) 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·阳春期末) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 图像的对称中心是B . 在定义域内是增函数C . 是奇函数D . 图像的对称轴是11. （2分） (2019高一下·阳春期末) 甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·阳春期末) 已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·吉林期末) 双曲线的渐近线方程是________.（一般式）14. （1分） (2019高一下·阳春期末) 已知向量，若，则m=________.15. （1分） (2019高一下·阳春期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ________.16. （1分） (2019高一下·阳春期末) 在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）(2016·花垣模拟) 若f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象．（1）求A，ω的值；（2）求函数f（x）的递增区间．18. （10分） (2016高三上·襄阳期中) 已知向量 =（cos ﹣1）， =（ sin ，cos2 ），函数f（x）= +1．（1）若x∈[ ，π]，求f（x）的最小值及对应的x的值；（2）若x∈[0， ]，f（x）= ，求sinx的值．19. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．20. （2分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．21. （10分） (2019高一下·阳春期末) 如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且 .（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.22. （10分） (2019高一下·阳春期末) 已知向量，，函数．（1）若，求x的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
贵州省贵阳市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷D卷
贵州省贵阳市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·北京月考) 已知向量，，，则（）A . 6B . 7C . 9D . 132. （2分）下列四个命题中可能成立的一个是（）A . ，且B . sinα=0，且cosα=﹣1C . tanα=1，且cosα=﹣1D . α是第二象限角时，3. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 某校高一（1）班共有40人，学号依次为1，2，3，…，40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，若学号为2，10，18，34的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为（）A . 27B . 26C . 25D . 244. （2分）若许昌学院共有在校大学生16050名，其中专科生4500人，本科生9750人，研究生1800人，现在需要采用分层抽样的方法调查学生的家庭情况，已知从专科生抽取了60人，则需要从本科生、研究生两类学生分别抽取多少人（）A . 130 ，24B . 260，24C . 390，48D . 130，365. （2分）设向量=，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A . -B .C . -3D . 36. （2分） (2019高三上·蚌埠月考) 执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A . 3B . 5C . 77. （2分） (2018高一下·安徽期末) 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A . 甲和乙B . 甲和丙C . 乙和丙D . 乙和丁8. （2分）如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A .B . 1-C . 1-D . 1-9. （2分）(2020·大连模拟) 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）B . 8C . 9D . 1010. （2分）高二（3）班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A . 0.9，35B . 0.1，45C . 0.1， 35D . 0.9，4511. （2分）(2019·黄冈模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·苏州月考) 函数（A，，为常数，，）的部分图象如图，则的值是（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一下·潮州期中) 设向量，，，若，则 ________.14. （1分） (2015高三上·苏州期末) 连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________ ．15. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则sinθ=________．tan （θ﹣）=________．16. （1分）已知α为第二象限的角，则cosα +sinα =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记 .（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.18. （10分） (2019高一上·广东月考) 已知函数（1）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期、振幅、初相和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.19. （10分）某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)：x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的（1）求；（2）预测销售额为105万元时约需多少万元的广告费．20. （5分）(2017·自贡模拟) 自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828 K2= ．21. （10分）一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．（1）求2只球都是红球的概率；（2）求至少有1只球是红球的概率．22. （10分）已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣2sin2x+2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）图象向右平移个单位，再将周期扩大为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，若方程g （x）﹣a=0在x∈[ ，2π]上有且只有一个实根，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷D卷
贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ②和④3. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 在平行六面体中，与异面的棱的条数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆与圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离6. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆心为的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 .A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆上到直线的距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）A . 平面B .C . 与是异面直线D . 平面与平面不垂直12. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（）A . ，且与圆相交B . ，且与圆相离C . ，且与圆相交D . ，且与圆相离二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·广东期中) 函数图像上的点到直线的最小距离为________．14. （1分） (2018高二上·淮安期中) 将圆绕直线在空间旋转一周，所得几何体的体积为________．15. （1分） (2019高二上·宁波期末) 已知矩形中，，为的中点，，交于点，沿着向上翻折，使点到 .若在平面上的投影落在梯形内部及边界上，则的取值范围为 ________.16. （1分） (2020高二下·上海期中) 已知异面直线a，b所成角为，直线与a，b均垂直，且垂足分别是点A，B,若动点，，，则线段中点M的轨迹围成的区域的面积是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）如图，AB为圆柱的轴，CD为底面直径，E为底面圆周上一点，AB=1，CD=2，CE=DE．求（1）三棱锥A﹣CDE的全面积；（2）点D到平面ACE的距离．18. （15分）(2020·天津模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，已知，点Q为AC中点，底面ABCD, ，点M为PC的中点.（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；（2）求二面角D-AM-C的正弦值；（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且平面ADM，求线段OQ的长.19. （5分） (2018高二上·西城期末) 设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；（Ⅱ）当时，求的最小值.20. （10分）(2019·黄冈模拟) 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，， .（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角大小.22. （10分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ，设AB1的中点为D，B1CB C1=E.求证:（1）DE∥平面AA1C1C （2）BC1⊥AB1参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、。