人教版中职数学924平面与平面的平行关系 ppt课件
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平面与平面平行 PPT
③④ [①错，a 与 b 也可能异面； ②错，a 与 b 也可能平行； ③对，∵α∥β，∴α 与 β 无公共点．又∵a⊂α，b⊂β， ∴a 与 b 无公共点； ④对，由已知及③知：a 与 b 无公共点， 那么 a∥b 或 a 与 b 异面； ⑤错，a 与 β 也可能平行。]
两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行， 有公共点则相交。熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是 解决本题的关键。
1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行， 那么两个平面的位置关系一定是( )
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 C [如图所示，由图可知 C 正确。]
]
类型二：面面平行的性质定理的应用 [探究问题] 1.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E，F， G 分别是 BC，DC，SC 的中点．你能证明直线 EG∥平面 BDD1B1 吗？
平行 [由于平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1， 平面 A1B1C1D1∩平面 A1C1B＝A1C1，平面 ABCD∩平面 A1C1B＝l， 所以 l∥A1C1.]
4．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为________． ①② [对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个 公共点，故①错误；对于②，借助于正方体 ABCD-A1B1C1D1，AB∥ 平面 DCC1D1，B1C1∥平面 AA1D1D，又 AB 与 B1C1异面，而平面 DCC1D1 与平面 AA1D1D 相交，故②错误。]
平面与平面平行
学习目标
核心素养
1.掌握空间两个平面的位置关系， 1.通过学习空间两平面的位置关
中职数学第九章第四节平面及平面的位置关系复习课件
又AB是二面角V-AB-C的棱，所以∠VDC是二面角
的平面角
由VA=VB=AC=BC=5， AB=6
得DC=
AC2 AD2
AC 2
1 2
2
AB
52 32 4 ，
VD=
VA2 AD2
VA2
1 2
2
AB
52 32 4
因为DC = VD =VC=4，所以∠VDC=60°；故二
面角V-AB-C的大小为60°.
答案：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的 直线垂直于另一个平面．
2.知识链接： （1）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 如右图所示，l⊥α，l β，则α⊥β. 画两个互相垂直的平面时，通常把直立平面的竖 边画成与水平平面的横边垂直，如下图所示.
4．当堂训练 C
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.
简要证明：因为正方体ABCD-A1B1C1D1中, 所以AC⊥BD，AC⊥BB1， 那么AC⊥平面B1D1DB ， 所以平面A1C1CA⊥平面B1D1DB .
（3）如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是边 长为2的等边三角形，PA=PC=2,求直线PB和平面ABC所成的角的大小.
一、学习要求
1.了解空间两个平面的位置关系. 2.能通过直观感知、操作确认、归纳出面面平行的判定定 理及性质定理. 3.会通过定理进行“线线平行”、“线面平行”及“面面 平行”相互之间的转化，达到证明“线线平行”、“线面 平行”及“面面平行”的目的. 4.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角 是否为二面角的平面角.
平面与平面平行课件(共22张PPT)
n// β,则α // β. （ X ）
(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平
面β，则α // β. （ √ ）
(3)平行于同一条直线的两个平面平行.（ X ） (4)平行于同一个平面的两个平面平行. （ √ ）
(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与
另一个相交.
√ （
）
巩固检测
∴AB=CD
拓展深化
（判定）
（判定）
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
（ 性质）
（定义）
（性质）
这种直线、平面之间位置关系的相互转化 是立体几何中的重要思想方法
巩固检测
1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由;若错误，
则举出反例.
(1)已知平面α，β和直线m, n,若m ⊂ α ，n ⊂ α ，m// β,
矛盾
发现新知 平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行．
符号语言：
a
b aBiblioteka bP//
a / /
b / /
图形表示：
a
P
b
发现新知
判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行.
判定定理剖析：
线//面
面//面
b
Pa
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个 平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面。
a
图形表示：
b
问题导引
我们前面研究了直线与平面平行，重点研究了其 判定和性质。
本节课我们要研究两个平面平行，还是要研究其 判定与性质。
平面与平面平行的性质-PPT课件
例 4 如图，平面、、γ两两平行，且直
线 与 、、γ分别相交于点A、B、C，直
线 m 与、、γ分别相交于点D、E、F，AB ＝ 6 ，BC＝ 2 ，EF＝ 3，求 DE 的长。
A
m
D
B
E
C
F
A
m
D
B
G
E
C
F
五、小结 直线//直线
直线//平面
面面平行的性质
平面//平面
你能自己接着完成吗？
六、作业
⊿ABC和⊿ACD的重心，求证：MN//平
面BCD。
A
分析： 由重心定理：
Am AN 2
M
AG AE 3
B
G
在AC上取点F使AF:AC=3:2
N D
F E
C
连NF、MF 则FN//CE,FM//CG 用了哪个 结论？
故面MNF//面BCD
四、练习提高
1.经过平面 外两点，作与 平行的平面， 则这样的平面可以作
求 PD 的长
A
C
B
D
3.四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且 AB//CD，DC=2AB，M是PC边的中点， 求证：BM//平面PAD
P M
D
N
C
A
B
用两种方法求解
4.四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，E,F分 别是AB和PC的中点，求证：EF//平面PAD
P
F
A E
D
B
C
5.如图，平面 P，线段AB分别交、于M、N， 线段AD分别交、于C、D。线段BF分别交、
于F、E，若AM 9，MN 11，NB 15，SVFMC 78, 求END的面积。
A
《平面与平面平行》课件
两个平面平行的判定 条件是法向量相等或 者平面方程中的参数 相等。
平面与平面垂 直的判定条件
两个平面垂直的判定 条件是法向量的点积 为0。
平面与平面的 距离公式
可以使用公式计算两 个平面之间的距离。
五、实例解析
1 实例一：判定平面与平面平行的示例
通过具体的例子演示如何判断两个平面是否平行。
2 实例二：求平面与平面的距离的示例
3
平面上两直线垂直的判定条件
两直线垂直的判定条件是斜率的乘积为-
平面上点到直线的距离公式
4
1。
可以使用公式计算平面上点到直线的距
离。
5
平面上垂直平分线和公式
垂直平分线将线段分成两个相等的部分， 可以通过计算得出。
四、平面与平面平行
平面的位置关 系
两个平面可以相交、 平行或者垂直。
平面与平面平 行的判定条件
通过具体的例子演示如何计算两个平面之间的距离。
六、总结
平面与平面平行的重要性
平面与平面平行的概念在几何学中具有重要的应用 价值。
平面与平面平行的应用领域
平面与平面平行的概念在建筑设计、工程测量等领 域中有广泛的应用。
《平面与平面平行》PPT 课件
# 平面与平面平行
一、平面的定义
平面的属性
平面是一个无限大的二维空间，由无数个点组成，不弯曲也不拐弯。
平面的表示方法
平面可以用一个平面方程或者一组坐标点表示。
二、平面上的点、直线、角
平面上的点和 坐标系
点是平面上最基本的 元素，可以用坐标系 表示。
平面上两点间 距离公式
可以使用数学公式计 算平面上两点之间的 距离。
平面上的直线 和方程
直线是由无数个点组 成的，可以用方程表 示。
平面与平面垂 直的判定条件
两个平面垂直的判定 条件是法向量的点积 为0。
平面与平面的 距离公式
可以使用公式计算两 个平面之间的距离。
五、实例解析
1 实例一：判定平面与平面平行的示例
通过具体的例子演示如何判断两个平面是否平行。
2 实例二：求平面与平面的距离的示例
3
平面上两直线垂直的判定条件
两直线垂直的判定条件是斜率的乘积为-
平面上点到直线的距离公式
4
1。
可以使用公式计算平面上点到直线的距
离。
5
平面上垂直平分线和公式
垂直平分线将线段分成两个相等的部分， 可以通过计算得出。
四、平面与平面平行
平面的位置关 系
两个平面可以相交、 平行或者垂直。
平面与平面平 行的判定条件
通过具体的例子演示如何计算两个平面之间的距离。
六、总结
平面与平面平行的重要性
平面与平面平行的概念在几何学中具有重要的应用 价值。
平面与平面平行的应用领域
平面与平面平行的概念在建筑设计、工程测量等领 域中有广泛的应用。
《平面与平面平行》PPT 课件
# 平面与平面平行
一、平面的定义
平面的属性
平面是一个无限大的二维空间，由无数个点组成，不弯曲也不拐弯。
平面的表示方法
平面可以用一个平面方程或者一组坐标点表示。
二、平面上的点、直线、角
平面上的点和 坐标系
点是平面上最基本的 元素，可以用坐标系 表示。
平面上两点间 距离公式
可以使用数学公式计 算平面上两点之间的 距离。
平面上的直线 和方程
直线是由无数个点组 成的，可以用方程表 示。
2.2.4平面与平面平行的性质ppt 人教课标版
α β l β α l
思考2：若 // ，直线l与平面α 平行， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
17.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
思考3:若 // ，直线l与平面α 相交， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
l
α β
β
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
A
β
C
α
γ B
D
17.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
C′ D′ M D
17.02.2019
,l ，那么在平面β 内 思考4:若 // 经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几 条？
α β P β l α γ
思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行， 则平面α 与平面β 的位置关系如何？
17.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu802019
b a
/ / , a , b a / / b
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
/ / , a , b a / / b
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
17.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
思考2：若 // ，直线l与平面α 平行， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
17.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
思考3:若 // ，直线l与平面α 相交， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
l
α β
β
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
A
β
C
α
γ B
D
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江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
C′ D′ M D
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,l ，那么在平面β 内 思考4:若 // 经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几 条？
α β P β l α γ
思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行， 则平面α 与平面β 的位置关系如何？
17.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu802019
b a
/ / , a , b a / / b
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
/ / , a , b a / / b
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
17.02.2019
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平面与平面平行的判定 PPT课件 8 人教课标版
则平面ɑ和β 平行。对
牛刀小试
• 选择题 直线m//平面ɑ，直线n//平面ɑ，直线m与n交于点P，且m和 n确定了平面β，则ɑ和β的位置关系是（）B A、相交 B、平行 C、异面 D、异面直线
理论迁移
例题1
D1
C1
已知正方体ABA C1B1C D 1D 1,求证： A1
B1
平面 AB1D1 //平面 C1BD
平面与平面平行的判定定 理
复习回顾
• 1、直线和平面平行的判定定理
平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，则该
直线和此平面平行
b
ɑ
a b
a // b
a//
（线线平行ຫໍສະໝຸດ 线面平行）复习回顾
• 2、两个平面之间有什么位置关系？
（1）平行
（2）相交
ɑ ɑ
β
a
β
ɑ//β
ɑ∩β=a
思 ：怎么样判断两个平面平行呢？ 考
N B1
C1
的中点，求证：
A1D1,A1B1,BC ,
C平D面,MANDA//平面
Q
D
C
A
BP
PQC1
变式
∵M、N分别为A1D1,A1B1 的中点
∴MN为A1B1D1 的中位线 ∴ MN//B1D1 同理，PQ//BD
∵B1B /D / 1,D B1B D1D ∴BB1D1D为平行四边形
M D1
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
牛刀小试
• 选择题 直线m//平面ɑ，直线n//平面ɑ，直线m与n交于点P，且m和 n确定了平面β，则ɑ和β的位置关系是（）B A、相交 B、平行 C、异面 D、异面直线
理论迁移
例题1
D1
C1
已知正方体ABA C1B1C D 1D 1,求证： A1
B1
平面 AB1D1 //平面 C1BD
平面与平面平行的判定定 理
复习回顾
• 1、直线和平面平行的判定定理
平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，则该
直线和此平面平行
b
ɑ
a b
a // b
a//
（线线平行ຫໍສະໝຸດ 线面平行）复习回顾
• 2、两个平面之间有什么位置关系？
（1）平行
（2）相交
ɑ ɑ
β
a
β
ɑ//β
ɑ∩β=a
思 ：怎么样判断两个平面平行呢？ 考
N B1
C1
的中点，求证：
A1D1,A1B1,BC ,
C平D面,MANDA//平面
Q
D
C
A
BP
PQC1
变式
∵M、N分别为A1D1,A1B1 的中点
∴MN为A1B1D1 的中位线 ∴ MN//B1D1 同理，PQ//BD
∵B1B /D / 1,D B1B D1D ∴BB1D1D为平行四边形
M D1
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
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面 AC∩ ＝BC， // ，
所以 AD // BC，从而四边形 ABCD 是平行四边形．
所以 AB＝CD ．
结论：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．
Page 11
例3 已知平面 // 平面 // 平面 ，且两条直线 l，m 分别
与平面 ，， 相交于点 A，B，C 和点 D，E，F．
P b
a
Page 6
Pb
a
推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
用符号表示为：
如果 a ，b ，a ∩ b＝P，
a ，b ，a // a ，b // b ，
那么 // ？．
P b
a
Page 7
Pb
a
三．平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，
求证：平面 ABD // 平面 BCD．
证明： 由长方体 ABCD－ABCD 可知，
DC // AB // AB， DC＝AB＝AB，
D A
C B
所以 ABCD 是平行四边形，
所以 AD// BC．
同理 BD // BD，
D
A
又因为 AD ∩ BD＝D ，
C B
所以 平面 ABD // 平面 BCD．
E
A
C
B
又因为 DE ∩EF ＝E，AB ∩BC ＝B，
所以平面 DEF // 平面 ABC．
Page 10
例2 已知平面 // 平面 ，AB 和 CD 为夹在
， 间的平行线段(如图)．
D
求证：AB ＝ CD ．
A
证明：连结 AD，BC，
因为 AB // CD ，
C
B
所以 AB 和 CD 确定平面 AC ．
则它们的交线平行．
a，b 分别在两个平行平面 ， 内，
它们有没有公共点？
a
没有
a，b 都在平面 内吗？
在
b
直线 a，b 的位置关系是什么？
平行（平行线的定义）
Page 8
生活实例： 观察长方体的教室，天花板面与地面是平行 的．一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到 的两条直线是平行的． 你能举出类似的例子吗？
求证：ABBC
＝
DE EF
．
证明：连接 DC，与平面 相交于点 G，
则平面 ACD 与平面 ， 分别相交于直线 AD，BG．
平面 DCF 与平结面论 ， 分别相交于直线 GE，CF．
因为 两//条 相，交 直// 线，被三个平行
所平以面B所G截//A，D截，得GE的/对/CF应．的线段
lm
A
D
Page 14
1. 平面与平面的位置关系的分类； 2. 平面与平面平行的判定和性质，
并会简单应用定理．
Page 15
教材 P 125 ，练习 A 组第 2 题； 练习 B 组第 3 题．
Page 16
Page 4
一．平面与平面的位置关系
Page 5
a
问二题．1 平如图面，与在平平面面平行内的，作判两定条定相理交．直线 a，b，
并如且果a一∩个b平＝面P内，有将两直条线相a交，直b 同线时分平别移平出行平于面另一 个到 直平线面a， ，那b么 的这位两置个，平a面 ∩平b行 ＝．P ，相交直线 a，b 所用确符定号的表平示面为记：为平面 ． 平若面a 与 ，平b面有，公a 共∩ b点＝吗P？，a // ，b // ， 平则面// 与 ．平面 的位置关系是什么？
所成以比A例BBC．＝
DG GC
，
DG GC
＝
DE EF
，
因此
AB BC
＝
DE EF
．
Page 12
B G E
F
C
一．判断下列命题的真假； 1．如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点； 2．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，
那么这两个平面平行； 3．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，
立
立体几何
体
立体几何
几
立体几何
何ge 1
观察长方体 ABCD－ABCD ，
下列各组中的两个平面有几个公共点：
(1) 平面 ABCD 与平面 ABCD；
(2) 平面 ABBA 与平面 ABCD．
D A
C B
D A
C B
如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指
不重合的两个平面．
Page 2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
那么这两个平面平行； 4．已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，
则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行； 5．分别在两个平面内的两条直线平行． 6．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行； 7．过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行．
Page 13
二．已知长方体 ABCD－ABCD (如图)．
Page 9
例1 已知空间四边形 PABC，连结 PB，AC，
且 D，E，F 分别是棱 PA，PB，PC 的中点．
求证：平面 DEF // 平面 ABC．
P 证明：在△PAB 中，
因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点， D
F
所以 DE // AB． 又因为 DE 平面 ABC， 所以 DE // 平面 ABC． 同理 EF // 平面 ABC．
所以 AD // BC，从而四边形 ABCD 是平行四边形．
所以 AB＝CD ．
结论：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．
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例3 已知平面 // 平面 // 平面 ，且两条直线 l，m 分别
与平面 ，， 相交于点 A，B，C 和点 D，E，F．
P b
a
Page 6
Pb
a
推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
用符号表示为：
如果 a ，b ，a ∩ b＝P，
a ，b ，a // a ，b // b ，
那么 // ？．
P b
a
Page 7
Pb
a
三．平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，
求证：平面 ABD // 平面 BCD．
证明： 由长方体 ABCD－ABCD 可知，
DC // AB // AB， DC＝AB＝AB，
D A
C B
所以 ABCD 是平行四边形，
所以 AD// BC．
同理 BD // BD，
D
A
又因为 AD ∩ BD＝D ，
C B
所以 平面 ABD // 平面 BCD．
E
A
C
B
又因为 DE ∩EF ＝E，AB ∩BC ＝B，
所以平面 DEF // 平面 ABC．
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例2 已知平面 // 平面 ，AB 和 CD 为夹在
， 间的平行线段(如图)．
D
求证：AB ＝ CD ．
A
证明：连结 AD，BC，
因为 AB // CD ，
C
B
所以 AB 和 CD 确定平面 AC ．
则它们的交线平行．
a，b 分别在两个平行平面 ， 内，
它们有没有公共点？
a
没有
a，b 都在平面 内吗？
在
b
直线 a，b 的位置关系是什么？
平行（平行线的定义）
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生活实例： 观察长方体的教室，天花板面与地面是平行 的．一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到 的两条直线是平行的． 你能举出类似的例子吗？
求证：ABBC
＝
DE EF
．
证明：连接 DC，与平面 相交于点 G，
则平面 ACD 与平面 ， 分别相交于直线 AD，BG．
平面 DCF 与平结面论 ， 分别相交于直线 GE，CF．
因为 两//条 相，交 直// 线，被三个平行
所平以面B所G截//A，D截，得GE的/对/CF应．的线段
lm
A
D
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1. 平面与平面的位置关系的分类； 2. 平面与平面平行的判定和性质，
并会简单应用定理．
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教材 P 125 ，练习 A 组第 2 题； 练习 B 组第 3 题．
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Page 4
一．平面与平面的位置关系
Page 5
a
问二题．1 平如图面，与在平平面面平行内的，作判两定条定相理交．直线 a，b，
并如且果a一∩个b平＝面P内，有将两直条线相a交，直b 同线时分平别移平出行平于面另一 个到 直平线面a， ，那b么 的这位两置个，平a面 ∩平b行 ＝．P ，相交直线 a，b 所用确符定号的表平示面为记：为平面 ． 平若面a 与 ，平b面有，公a 共∩ b点＝吗P？，a // ，b // ， 平则面// 与 ．平面 的位置关系是什么？
所成以比A例BBC．＝
DG GC
，
DG GC
＝
DE EF
，
因此
AB BC
＝
DE EF
．
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B G E
F
C
一．判断下列命题的真假； 1．如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点； 2．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，
那么这两个平面平行； 3．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，
立
立体几何
体
立体几何
几
立体几何
何ge 1
观察长方体 ABCD－ABCD ，
下列各组中的两个平面有几个公共点：
(1) 平面 ABCD 与平面 ABCD；
(2) 平面 ABBA 与平面 ABCD．
D A
C B
D A
C B
如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指
不重合的两个平面．
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
那么这两个平面平行； 4．已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，
则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行； 5．分别在两个平面内的两条直线平行． 6．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行； 7．过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行．
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二．已知长方体 ABCD－ABCD (如图)．
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例1 已知空间四边形 PABC，连结 PB，AC，
且 D，E，F 分别是棱 PA，PB，PC 的中点．
求证：平面 DEF // 平面 ABC．
P 证明：在△PAB 中，
因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点， D
F
所以 DE // AB． 又因为 DE 平面 ABC， 所以 DE // 平面 ABC． 同理 EF // 平面 ABC．