八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15
3.分式方程的应用 ◆列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”
合集下载
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件
第十五章 分式
目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：分式的有关概念 (1)一般地，形如AB(A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母) 的式子是分式．
(2)在分式的概念中主要考查分式AB在什么条件下有意义、无意 义、值为 0、值为±1 或±2，…的问题．解决这类问题的关键 分别是： 当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意义； 当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为 0； 当 B≠0 时，分式AB＝±1 或±2.
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
5.解方程：x＋x 1＝23xx＋ ＋13＋1. x＝－2
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
2.下列变形正确的是( D )
A.－ac＋b＝－a＋c b C.－ac＋b＝a＋c b
B.－ac＋b＝a－＋cb D.－ac＋b＝－a－c b
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
对点训练
1.当 x 取何值时，分式x－x3－x2＋2： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为 0?
解：(1)x≠3 且 x≠－2 (2)x＝3 或 x＝－2 (3)x＝2
目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：分式的有关概念 (1)一般地，形如AB(A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母) 的式子是分式．
(2)在分式的概念中主要考查分式AB在什么条件下有意义、无意 义、值为 0、值为±1 或±2，…的问题．解决这类问题的关键 分别是： 当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意义； 当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为 0； 当 B≠0 时，分式AB＝±1 或±2.
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
5.解方程：x＋x 1＝23xx＋ ＋13＋1. x＝－2
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
2.下列变形正确的是( D )
A.－ac＋b＝－a＋c b C.－ac＋b＝a＋c b
B.－ac＋b＝a－＋cb D.－ac＋b＝－a－c b
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
对点训练
1.当 x 取何值时，分式x－x3－x2＋2： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为 0?
解：(1)x≠3 且 x≠－2 (2)x＝3 或 x＝－2 (3)x＝2
人教版八年级数学上册第十五章分式复习ppt精品课件
a4
9b 4
1.解分式方程的思路是：
分式方 程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母 根是原方程的增根，必须舍去. 4、写出原方程的根.
解分式方程
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
第十五章分式
复习
A
的形式
概念
B
{ B中含有字母B≠0
{ 分 分式的加减
式
{ 分式的乘除
同分母相加减 异分母相加减
约分
{ 分式有意义 分式的值为0
通分 同分母相加减
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
分式方程应用
ax
1
2
1、在代数式
、
、
3
、 x 中y，分式x 共有（
）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
练 a21 68 aa 2162 a a 4 8a a 2 2 习
4 2a a2
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的 要分解，结果要化为最简分式
6、一种细菌半径是0.0000121米,用科学技术法表
示为
米.
1.21105
7. 0.0000001用科学计数法表示为
解分式方程
检验
要明示写出来!
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用
9b 4
1.解分式方程的思路是：
分式方 程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母 根是原方程的增根，必须舍去. 4、写出原方程的根.
解分式方程
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
第十五章分式
复习
A
的形式
概念
B
{ B中含有字母B≠0
{ 分 分式的加减
式
{ 分式的乘除
同分母相加减 异分母相加减
约分
{ 分式有意义 分式的值为0
通分 同分母相加减
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
分式方程应用
ax
1
2
1、在代数式
、
、
3
、 x 中y，分式x 共有（
）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
练 a21 68 aa 2162 a a 4 8a a 2 2 习
4 2a a2
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的 要分解，结果要化为最简分式
6、一种细菌半径是0.0000121米,用科学技术法表
示为
米.
1.21105
7. 0.0000001用科学计数法表示为
解分式方程
检验
要明示写出来!
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件2_11-15
得 a 4 b，代入约分即可求值.
5
解：∵
2a b 3， ∴
a 2b 14
a 4b.
5
∴
( 4 b)2 5
b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 41.
( 4 b)2 b2
9
5
归纳总结
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数 式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的 值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元， 其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了 减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元， 剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主 元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
600 x
600 5x
30.
4
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
考点五 本章数学思想和解题方法
主元法
例7.已知：2a b 3
a 2b 14
，求
a2 a2
b2 b2
的值.
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可
三 花海泛舟，香风十里化柔情
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度 是2.5x千米/时，根据题意得
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速 度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时．
针对训练
7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米， 结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天 挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）D
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
八年级数学上册 第十五章 分式小结与复习教学课件2上册数学课件
000 x
100，
即
解4得：x=2.
1200－1000100，
经检验x：x=2是x所列方程的解且满足(mǎnzú)题意.
答：第一批套尺购进时单价是2元/套.
（2）
答：商店(1 可0 2 0 以0 盈 利1 5 15 0 92 0 0)0 元4 － . 100015001900元 .
4
第三十三页，共三十九页。
【自主解答】选D．由题意得
解得x=1．
x2 1 0,
x
1
0，
的值x 2 － 1 x 1
第三页，共三十九页。
【备选(bèi xuǎn)例题】（2012·崇左中考）化简 a 2－ 4 =________.
a2 4a 4
【解析】原式= 答案： a － 2
a2a－2 a22
a－2. a2
a2
第四页，共三十九页。
入求值．
第十四页，共三十九页。
【规范解答】原式
a b (a － b )a 2 2 a b b 2 a b a 1 a (a － b ) a aa b 2 a b ,
在－2<a<2中，a可取的整数为-1,0,1，而当b=-1时， ①若a=-1,分式 a无2－ 意b 2义； ②若a=0,分式 2 a无ba 2意－ b义a2b； ③若a=1,分式 无意a 义．
【解析】原式＝ aa－1aa－ －112＝a．
第二十页，共三十九页。
5.（2013·鞍山中考(zhōnɡ kǎo)）先化简，再求值：
x1
1x2 其中
(x )1,
x 21．
【解x析】原式=2x x1(2x21x2)1
x 2x 2x
x 1 x2 11 x 2x
八年级数学上册 第十五章 分式小结与复习教学课件
第十页，共三十四页。
3.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应 用列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程(fāngchéng)； (4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式.
第四页，共三十四页。
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数(xìshù)的最大公约数，并约去相同字
母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母 所有的公因式．
无意义，则a的值 -3 .
2.如果(rúguǒ)分式a 2 a2
的值为零，则a的值为 2 .
第十四页，共三十四页。
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 1
3
B.不变 D.缩小为原来的 1
三、分式方程(fēn shì fānɡ
chénɡ)
1.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的定义
分母中含未知数的方程叫做(jiàozuò)分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
第十八页，共三十四页。
3.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应 用列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程(fāngchéng)； (4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式.
第四页，共三十四页。
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数(xìshù)的最大公约数，并约去相同字
母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母 所有的公因式．
无意义，则a的值 -3 .
2.如果(rúguǒ)分式a 2 a2
的值为零，则a的值为 2 .
第十四页，共三十四页。
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 1
3
B.不变 D.缩小为原来的 1
三、分式方程(fēn shì fānɡ
chénɡ)
1.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的定义
分母中含未知数的方程叫做(jiàozuò)分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
第十八页，共三十四页。