吉林省长春市开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(理)试卷
2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)
第八章 立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（ ）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=， 即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误； 如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形 故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】 在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴， 又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】 解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ， 所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】 由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（ ）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=， 故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=， 故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=， 整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=， 故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=， 整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-， 若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥， 但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾， 故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______． 【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ， 又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）3． 【详解】 （1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ， 所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥， 又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。
吉林长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二上学期月考化学试卷含答案
吉林长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二上学期月考化学试卷含答案汽开区六中2020～2021学年度上学期高二年级月考考试化学学科考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共40分，全卷总分为100分。
考试时间90分钟.可能需要的相对原子质量：H-1 C-12 N—14 O-16 S-32 Fe—56 Cu—64第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本题包括15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分,共30分）1．化学与生产、生活密切相关。
下列事实与化学反应速率无关．．的是( ）A．食品、蔬菜贮存在冰箱或冰柜里B．家用铁锅、铁铲等餐具保持干燥C．制造蜂窝煤时加入生石灰D．把块状煤碾成粉状再燃烧2．对于反应4NH3 + 5O2 ⇌ 4NO + 6H2O，若反应速率分别用v(NH3)、v（O2）、v(NO)、v（H2O）（单位为mol∙L—1∙min-1）表示，则下列式子中，正确．．的是( ）A．4v（O2）= 5v(NO）B．5v(O2) = 6v(H2O) C．2v(NH3）= 3v（H2O）D．4v（NH3) = 5v（O2)3．下列关于化学能转化为电能的四种装置的说法正确．．的是( ）A．电池Ⅰ中锌是正极B．电池Ⅱ是一次性电池C．电池Ⅲ工作时，氢气发生还原反应D．电池Ⅳ工作时,电子由锌通过导线流向碳棒4．下列说法中正确．．的是( ）A．能自发进行的反应一定能迅速发生反应B．非自发进行的反应一定不可能发生反应C．能自发进行的反应实际可能没有发生反应D．常温下，2H2O错误!2H2↑＋O2↑,即常温下水的分解反应是自发反应5．下列说法正确．．的是（)A．增大压强，活化分子数增多，化学反应速率一定增大B．升高温度，活化分子百分数不一定增大，化学反应速率一定增大C．加入反应物，使活化分子百分数增加,化学反应速率增大D．使用催化剂，降低了反应的活化能，增大了活化分子百分数，化学反应速率一定增大6．下列变化不能．．用勒夏特列原理解释的是( ）A．工业生产硫酸的过程中使用过量的氧气，以提高二氧化硫的转化率B．H2、I2（g）、HI混合气体加压后颜色变深C．红棕色的NO2加压后颜色先变深再变浅D．实验室用排饱和食盐水的方法收集氯气7．下列电化学装置及用途正确．．的是（)A B C D铜的精炼铁上镀银防止Fe被腐蚀构成铜锌原电池A．A B．B C．C D．D8．一定条件下氨的分解反应2NH3 ⇌ N2＋3H2在容积为2L的密闭容器内进行,已知起始时氨气的物质的量为4mol，5s末为2。
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册：5.2.3 同角三角函数的基本关系(2)
为( C )
A．－
3 2
B．±
3 2
C．－
5 2
D．±
5 2
解析：∵A为三角形的一个内角，且sinAcosA＝－18，
∴A为钝角．∴cosA－sinA<0.
∴cosA－sinA＝－ cosA－sinA2
＝－ sin2A＋cos2A－2sinAcosA＝－
1＋14＝－
5 2.
8．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝
16 5
.
解析：tan2xsin2x＝tan2x(1－cos2x)＝tan2x－tan2xcos2x＝tan2x－ sin2x＝156.
11．若0<α<π2，则 α
果是 2cos2 .
1－2sinα2cosα2＋
1＋2sinα2cosα2的化简结
解析：由0<α<2π，得0<α2<4π，
所以0<sinα2<cosα2.
故原式＝ sinα2－cosα22＋ ＝cosα2－sinα2＋sinα2＋cosα2
sinα2＋cosα22
＝2cosα2.
三、解答题(共25分) 12．(12分)已知tanα＝3，求下列各式的值： (1)34ssiinnαα＋－5ccoossαα； (2)sin2α－4co2ss2inαα－co3ssαin－2αcos2α； (3)34sin2α＋12cos2α.
－
sinα＋cosα sin2α－cos2α
＝
sin2α sinα－cosα
－
cos2αsinα＋cosα sin2α－cos2α
＝
sin2α sinα－cosα
－
cos2α
sinαco－s2cαosα＝ssinin2αα－－ccoossα2α＝sinα＋cosα＝右边，∴原式成立．
2020-2021学年高二物理下学期第一阶段考试试题 (I)
2020-2021学年高二物理下学期第一阶段考试试题 (I)一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题5分，共10小题50分）1．关于磁感应强度的说法正确的是( )A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大B．由B＝FIL可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与电流强度I和导线长度L的乘积IL成反比C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向2．如图所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( )A．N极竖直向上B．N极竖直向下C．N极沿轴线向左D．N极沿轴线向右3．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小4．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f．则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．D形金属盒内也有电场D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子5．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E．从两板左侧中点c处射入一束负离子(不计重力)，这些负离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断错误．．的是( ) A．这三束负离子的速度一定不相同B．这三束负离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带正电而其他条件不变，则仍能从d孔射出6．在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是( )A．带电量B．运动周期C．运动半径D．运动速率7．如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ．在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是( )A．ab向右运动，同时使θ减小B．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小C．ab向左运动，同时增大磁感应强度BD．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)8．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B．电阻R两端的电压随时间均匀增大C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4 WD．前4 s内通过R的电荷量为4×10－4 C9．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为3 V10．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )A．由于穿过圆盘的磁通量不变，故没有感应电流产生B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍二、多项选择题（每小题6分，共4小题24分。
吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二下学期第一学程考试物理试卷含答案
长春市十一高中2020-2021学年度高二下学期第一学程考试物理试题第Ⅰ卷（共 56 分）一、选择题：本题共14小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，第11～14题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1.下列关于物理学发展史的说法，正确的是（）A．居里夫人首先发现了天然放射现象，揭示了原子核具有复杂结构B．戴维孙与G·P汤姆孙利用晶体做了电子束的衍射实验，从而证实了电子的波动性C．康普顿效应只表明光子具有能量D．玻尔原子模型能很好地解释所有原子光谱的实验规律2．关于对黑体的认识，下列说法正确的是（）A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加，辐射强度极大值向波长较长的方向移动C．普朗克引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体3．关于物质波下列说法中正确的是（）A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质B．物质波是概率波，光波是电磁波而不是概率波C．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性D．粒子的动量越小，其波动性越易观察4．关于电子的发现，下列叙述中正确的是（）A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子核是可以再分的B．电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的C．电子质量与电荷量的比值称为电子的比荷D．电子电荷的精确测定最早是由密立根通过著名的“油滴实验”实现的5．下列关于原子结构模型说法正确的是（）A．汤姆孙发现了电子，并建立了原子核式结构模型B．用α粒子散射的实验数据可以估算原子核的大小C．卢瑟福的 粒子散射实验表明原子的正电荷和所有质量集中在一个很小的核上D．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性6．下列关于原子核的相关说法中正确的是（ ） A ．天然放射现象的发现说明了原子核是可以再分的B ．原子核的电荷数不是它的电荷量，但质量数是它的质量C ．卢瑟福通过实验发现了质子和中子D ．原子核23490Th 的核内有90个中子7．有关原子核衰变的物理知识，下列说法正确的是（ ）A ．有8个放射性元素的原子核，当有4个发生衰变所需的时间就是该元素的半衰期B ．天然放射现象中产生的α射线的速度与光速相当，穿透能力很强C ．已知23793Np 经过一系列α衰变和β衰变后变成20983Bi ，衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变D ．放射性元素发生β衰变时释放出的电子是原子核内的质子转化为中子时产生的8．光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在光度测量、有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。
吉林省长春市第二十九中学2020_2021学年高二历史下学期第一学程考试试题
吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二历史下学期第一学程考试试题满分：100分时间：60分钟一、选择题 (24题共48分)1.“画野分民乱井田,百王礼乐散寒烟。
”反映了春秋战国时期的时代特征是A.生产力的发展B.争霸战争频繁 ( )C.思想文化繁荣D.社会动荡变革2.商鞅变法中“废井田,开阡陌”的措施主要符合哪些阶级或阶层的要求( )①新兴地主阶级②自耕农阶级③奴隶主阶级④商人阶层A.①②B.③④C.①③D.①④3.《战国策·秦策》:“夫商君为孝公平权衡,正度量,调轻重,决裂阡陌,教民耕战,是以兵动而地广,兵休而国富,故秦无敌于天下。
”商君“正度量,调轻重”的措施客观上有利于( ) A.重农抑商政策的实施 B.农耕经济的繁荣C.商品经济的发展D.中央集权制度的加强4.某班同学对商鞅变法的结局进行讨论,他们得出了以下结论,其中正确的是①改革总是要触及旧势力的利益,因而会遭到他们的强烈反对 ( )②改革者需要勇气,更需要牺牲精神③改革都会成功,改革者都要付出代价④历史的潮流是不可阻挡的,但前进的道路上往往充满荆棘A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5.下列关于孝文帝改革前北魏政权的民族矛盾,表述正确的是( )A.是鲜卑贵族与汉族普通民众的矛盾B.是鲜卑贵族与汉族地主之间的矛盾C.是汉族地主与鲜卑下层人民之间的矛盾D.既有鲜卑贵族与各族下层民众之间的矛盾,也有鲜卑贵族与汉族地主之间的矛盾6.“中国历史上不是政府‘均富贵’打击资本经济,就是人口膨胀后饥民暴动‘打土豪,分田地’来毁灭资本经济,使中国经济和社会文明总在小农经济的落后层次循环不前。
”根据所学知识,请你判断在中国历史上以政府行为开创的“均富贵”措施的是( )A.秦始皇实行统一度量衡B.汉武帝实行“罢黜百家,独尊儒术”C.北魏实行均田制D.孙中山提出“平均地权、耕者有其田”7.北魏孝文帝改革后,北方经济得到了发展。
其表现是( )A.北方荒地开垦、人口增加B.平城成为著名商业中心C.棉纺织业进一步发展D.景德镇成为著名的瓷都8.北魏孝文帝改革作用显著,下列说法不符合这一观点的是( )A.有利于封建化B.有利于民族融合C.有利于统一黄河流域D.有利于对外贸易发展9.“宋开国时,设官分职,尚有定数,其后荐辟之广,恩荫之滥,杂流之猥,祠禄之多,日增月益。
吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年高二上学期月考数学(理)试卷含答案
高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 汽开区六中2020~2021学年度上学期高二年级月考考试数学（理）学科考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的( )A. 一条直线不相交B. 两条相交直线不相交C. 无数条直线不相交D. 任意一条直线不相交 2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能4. 下列说法中正确的是( ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D. 棱柱的各条棱都相等5. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A. 若,,m n αα‖‖则m n ‖B. 若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ C. 若,,m m αβ‖‖则αβ‖ D. 若,,m n αα⊥⊥则m n ‖6．九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A. B.C. 4D. 27、如图的正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，-----------------------------------密------------------------------封-------------------------------线-----------------------------------学校 班级考号姓名。
2020-2021学年吉林省长春市某校高三上学期第一次月考(有答案(物理)
2020-2021学年吉林省长春市某校高三上学期第一次月考（理10.20） (物理)一、选择题1. 物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，关于物理学中运动与力的发展过程和研究方法的认识，下列说法中正确的是（）A.亚里士多德首先提出了惯性的概念B.伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法C.牛顿三条运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿的三条运动定律都能通过现代的实验手段直接验证D.力的单位“N”是基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位2. 为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到终点共用10.8s，则下列说法不正确的是（）A.运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是9.26m/sB.运动员在前7s的平均速度大小是8.71m/sC.运动员在7s末的瞬时速度大小约为9.2m/sD.无法估算运动员在7s末的瞬时速度大小3. 一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示．一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杄到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（）A.小车车头到第2根电线杆时，小车速度大小为dtB. 小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为√5tC.小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为4dtD. 小车车头到第5根电线杆时，小车速度大小为2√5dt4. 如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，每根原长x0=10cm，劲度系数k=500N/m，如果图中悬挂的两个物体均为m=1kg，已知g=10m/s2，则两个弹簧的总长度为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD.28cm5. 如图所示为杂技“顶竿”表演的示意图，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（重力加速度为g）（）A.(M+m)gB.(M+m)g−maC.(M+m)g+maD.(M−m)g6. 如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30∘的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与斜面垂直，则以下说法正确的是（）A.滑块不可能只受到三个力作用B.弹簧一定处于压缩状态C.斜面对滑块的支持力大小可能为零mgD.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于127. 合肥市滨湖游乐场里有一种大型娱乐器械，可以让人体验超重和失重．其环形座舱套在竖直柱子上，先由升降机送上70多米的高处，然后让座舱由静止无动力落下，落到离地30米高的位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下．若舱中某人用手托着一个重50牛的铅球．空气阻力不可忽略，则下列说法正确的是（）A.当座舱落到离地面45米高的位置时，球对手的压力为0B.当座舱落到离地面45米高的位置时，手对球有支持力C.当座舱落到离地面20米高的位置时，球对手压力为0D.当座舱落到离地面20米高的位置时，手对球的支持力小于50牛8. 在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块A、B，已知A、B质量相等，A、B间的动摩擦因数μ1=0.2，物块B与小车间的动摩擦因数μ2=0.3．小车以加速度a0做匀加速直线运动时，A、B间发生了相对滑动，B与小车相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，小车的加速度大小可能是（）A.2m/s2B.1.5m/s2C.3m/s2D.4.5m/s2二、多选题如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．一汽车驶入通道，到达O点的速度v0=22m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v=6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN 区，汽车从O运动到N共用时10s，v−t图像如图乙所示，则下列计算正确的是（）A.汽车减速运动的加速度大小a=4m/s2B.O、M间中点的速度为14m/sC.O、M间的距离为56mD.汽车在ON段平均速度大小为9.2m/s如图所示，倾角为θ的斜面固定于地面上，上表面光滑，A、B、C三小球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线或断开弹簧与A的连接点，下列判断正确的是（）A.弹簧断开的瞬间，A、B之间杆的弹力大小不为零B.细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为g sinθC.弹簧断开的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零D.细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mg sinθ如图所示，两个完全相同的小球A、B被两根长度不同的细绳拴着，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知拴A球的细绳与竖直方向之间的夹角是拴B球的细绳与竖直方向之间的夹角的2倍，则（）A.A球转动的线速度大小比B球大B.A、B两球转动的角速度大小相同C.两根细绳的拉力大小相同D.A球的向心加速度大小是B球的2倍高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件．某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片．为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L>l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为ℎ，重力加速度为g，则（影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光时间t内下落的距离）（）A.钢筋坠地瞬间的速度约为Lt+1B.钢筋坠下的楼层为(L−l)22gℎt2+1C.钢筋坠下的楼层为gt22ℎD.钢筋在整个下落时间内的平均速度约为L−l2t三、实验探究题某实验小组利用图所示的装置探究加速度与力、质量的关系：（1）下列做法正确的是（）A.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B.在调节木板倾斜度，平衡木块所受到的摩擦阻力时，不应该将纸带拴在木块上C.实验时，要先接通打点计时器的电源再放开木块D.通过增减木块上的砝码改变研究对象的质量时，要重新调节木板倾斜度（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）．（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套上图所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，由图可知，m甲________m乙（填“>”“<”或“=”）．（4）在实验中得到如图所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个打印点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2（结果保留一位有效数字）．四、解答题如图所示，有一口竖直水井，井口距水面的高度为ℎ=20m．井的横截面为一个圆，半径为R=1m，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v0=9.5m/s抛出与井壁发生碰撞，小球反弹前后水平分速度大小不变、方向相反，竖直分速度不变且不考虑小球的旋转和空气阻力，重力加速度为g=10m/s2．求小球能与井壁发生碰撞的次数．如图所示，传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，两者长度分别为L1=2.5m，L2=2m．传送带始终保持以恒定的速度运动．现将一滑块（可视为质点）轻放到传送带的左端，然后平稳地滑上平板．已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，滑块与平板、平板与支持面的动摩擦因数分别为μ1=0.3，μ2=0.1，滑块、平板的质量均为m=2kg，g取10m/s2．求：（1）若传送带速度为6m/s，求滑块离开平板时的速度大小．（2）若改变传送带的速度大小，使得滑块恰好不从平板上掉下，求滑块刚滑上平板时的速度大小．某同学制作了一个简易温度计，如图所示，一根两端开口的玻璃管水平穿过玻璃瓶口处的橡皮塞，玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱．当温度为T=280K时，水银柱刚好处在瓶口位置，此时该装置密封气体的体积V=480cm3．已知大气压强为p0=1.0×105Pa，玻璃管内部横截面积为S=0.4cm2，瓶口外玻璃管的长度为L=48cm．求：（1）求该温度计能测量的最高温度；（2）假设水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中，密封气体从外界吸收Q=7J热量，问在这一过程中该气体的内能如何变化？变化了多少？参考答案与试题解析2020-2021学年吉林省长春市某校高三上学期第一次月考（理10.20） (物理)一、选择题1.【答案】B【考点】物理学史【解析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．【解答】解：A．伽利略首先提出了惯性的概念，故A错误；B．伽利略对自由落体运动研究方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，故B正确；C．牛顿三条运动定律是研究动力学问题的基石，因为牛顿第一定律的内容是在物体不受任何外力的作用下，而现实生活中没有不受任何外力的物体，所以牛顿第一定律是在实验的基础上，结合推理得出来的，故C错误；D．力的单位“N”不是基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位，故D错误．故选：B．2.【答案】D【考点】平均速度瞬时速度【解析】由题意可知全程的位移和总时间，由平均速度公式可求得全程的平均速度；而瞬时速度可以用极短时间内的平均速度来表示．【解答】m/s≈解：A．由题意可知运动员的位移为100m，时间为10.8s，故平均速度v=10010.89.26m/s，故A正确；m/s≈8.71m/s，故B正确；B．前7s运动员的平均速度为617CD．运动员在7s末的速度约等于7s末到7.1s末的平均速度，所以运动员在7s末的瞬时m/s=9.2m/s，故C正确，D错误．速度约为0.920.1本题选不正确的，故选D．3.【答案】C【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：汽车做初速度为零的匀变速直线运动，车头到达第2根电线杆时的速度为v，由平均速度公式dt =v2，得v=2dt，选项A错误；根据初速度为零的匀变速运动，连续相等时间内通过的位移之比1:3:5:...，车头到达第5根电线杆时所用的时间为2t，选项B错误；到达第5根电线杆时的速度为v=2×4d2t =4dt，选项C正确，D错误．故选C．4.【答案】C【考点】整体法与隔离法在平衡问题中的应用胡克定律【解析】此题暂无解析【解答】解：单独对下面的物体由二力平衡得kΔx B=mg，得Δx B=1×10500m=0.02m=2cm，把两个物体看成一个整体，由二力平衡得kΔx A=2mg，得Δx A=2×1×10500m=0.04m=4cm，所以两个弹簧的总长度为l=x0+Δx A+x0+Δx B=26cm，故C正确，ABD错误．故选C．5.【答案】B【考点】牛顿第三定律的概念牛顿运动定律的应用—从运动确定受力【解析】竿对“底人”的压力大小应该等于竿的重力加上竿上的人对杆向下的摩擦力，竿的重力已知，求出竿上的人对杆向下的摩擦力就可以了．【解答】解：对竿上的人分析：受重力mg、摩擦力F f，有mg−F f=ma，所以F f=m(g−a)，竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反．对竿分析：受重力Mg、竿上的人对杆向下的摩擦力F f′、顶竿的人对竿的支持力F N，有Mg+F f′=F N，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律得F N′=Mg+F f′=(M+m)g−ma，故B正确．故选B．6.D【考点】力的合成与分解的应用【解析】滑块可能受重力、支持力、摩擦力三个力处于平衡，弹簧处于原长，弹力为零；滑块也可能受重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力四个力处于平衡．根据共点力平衡进行分析．【解答】解：AC．滑块静止在斜面上，滑块一定受摩擦力，故斜面一定对滑块有支持力，弹簧对滑块的作用力可以为零，可以为压力，也可以为拉力，则滑块可能受三个力作用，故AC错误；B．由以上分析可知，弹簧可能无形变，可能压缩，也可能拉伸，故B错误；D．弹簧对滑块的力在垂直斜面的方向上，故滑块所受的摩擦力大小仅等于其重力沿mg，故D正确．斜面向下的分力，即f=mg sinθ=12故选D．7.【答案】B【考点】牛顿运动定律的应用-超重和失重【解析】此题暂无解析【解答】解：AB．当座舱落到离地面45米高的位置时处于失重状态，由于空气阻力的作用，向下的加速度小于g，对铅球由牛顿第二定律得mg−F N=ma，故F N>0，手与球之间有作用力，选项B正确，A错误；CD．当座舱落到离地面20米高的位置时加速度向上，处于超重状态，手对球的支持力大于50N，选项CD错误．故选B．8.【答案】C【考点】物物叠放连接体牛顿运动定律的应用—从运动确定受力【解析】先以A为研究对象，由牛顿第二定律求得A的加速度。
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汽开区六中2020~2021学年度上学期高二年级月考考试数学（理）学科考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的( ) A. 一条直线不相交 B. 两条相交直线不相交 C. 无数条直线不相交D. 任意一条直线不相交2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( ) A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能4. 下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等5. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A. 若,,m n αα‖‖则m n ‖ B. 若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖C. 若,,m m αβ‖‖则αβ‖D.若,,m n αα⊥⊥则m n ‖6．九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( ) A.B.C. 4D. 27、如图的正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中， 二面角D 1-AB-D 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9008. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ) A.202πB.252π C. 50π D. 200π9. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2AD =，E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是( )A. 0B.10 C. 2 D. 1510. 圆锥和圆柱的底面半径､高都是R ，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为( ) A.()21:4+B.2:2 C. 1:2 D.()21:2+11.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心， 则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是( ) A. 30B. 45C. 60D. 9012．如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BA C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1 D ．A 1C 1∥平面AB 1EA 1B 1C 1ABEC(第12题)第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为____________． 14. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16AB =，10BC=，18AA =．点E ，F 分别在11A B ，11D C 上，过点E 、F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH ． 则1A E 与1D F 的大小关系是______．（填<，=，>） 15. 如图正方形ABCD 边长为2，则它的水平放置的直观图(用斜二测画法) 的图形面积为16．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起， 使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D -ABC 中， 给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ； ③三棱锥D -ABC 的体积是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 三、解答题（本题包括6个小题， 共70分） 17.（10分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．(1)求证：//PB 平面ACE ； (2)求证：平面PBC ⊥平面PAC ．18.（12分）在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．(1)求证：平面EFG ∥平面ABC ． (2)求证：BC SA ⊥．19. （12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知(),2m a c b =-，()cos ,cos n C A =，且n m ⊥.(1)求角A 的大小； (2)若123AB AC -=，求ABC ∆面积的最大值． 20.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n ＝，{}n b 为等比数列，且11a b ＝，2211()b a a b －＝．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设nn n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//,90A B B D AD C ︒=∠，点E 为PB的中点，且224CD AD AB ===，点F 在CD 上，且13DF FC =. (1)求证:EF //平面PAD(2)若平面PAD ⊥平面,D ABCD PA P P D PA =⊥且， 求直线PA 与平面PBF 所成角的正弦值.22. （12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，124AA AB ==，M ，N 分别为1CC ，1BB 的中点，G 为棱1AA 上一点，若1A B ⊥平面MNG .(1)求线段AG的长；(2)求二面角B MG N --的余弦值.理科答案一、选择题1. D2. B3. D4. B5. D.6. A7. B8. C9. A10. A11.C.12．C一、填空题13. 54π14.=15.16．①②三、解答题17．（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，又E为PD中点，∴//OE PB，又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴//PB平面ACE．（Ⅱ）在ABC∆中，22AB BC==，60ABC∠=︒，∴AC===∴222AC AB BC=+，∴BC AC⊥．又∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC⋂平面ABCD AC=，∴BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．18．[证明] （1）∵AS AB=，AF SB⊥，垂足为F，∴F是SB的中点，又因为E是SA的中点，∴EF∥AB，∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC；同理EG∥平面ABC. 又EF EG E⋂=，∴平面EFG∥平面ABC.（2）∵平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF SB⊥，∴AF⊥平面SBC，∵BC⊂平面SBC，∴AF BC⊥，又因为AB BC⊥，AF AB A⋂=，AF、AB⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB，∵SA⊂平面SAB，∴BC SA⊥.19．解析：（Ⅰ）由m n⊥得cos(2)cos0a C cb A⋅+-⋅=，则sin cos(sin2sin)cos0A C CB A⋅+-⋅=得sin()2sin cos0A CB A+-⋅=，即sin2sin cos0B B A-⋅=由于sin0B≠，得1cos2A=，又A为内角，因此60A︒=.（Ⅱ）将123AB AC -=两边平方，即22433b bcc ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭33bc bc ≥-=所以12bc ≤，当且仅当6b =，2c =时取等号.此时1sin 24ABCS bc A ∆==，其最大值为20．解：(1)当2n ≥时，22122142()n n n a S S n n n ==-=----，当1n =时，112a S ==满足上式， 故{}n a 的通项式为42n a n =-．设{}n b 的公比为q ，由已知条件2211()b a a b -=知，12b =，122112b b a a ==-，所以2114a q a ==，111124n n n b b q --∴==⨯，即124n n b -=． (2)()114221424n n n nn a n c n b ---===-， 12112134542()]1[4n n n T c c c n ∴⋯⨯⨯⋯－＝＋＋＋＝＋＋＋＋－ 221[()()41434542]34214n n n T n n ⨯⨯⨯⋯－＝＋＋＋＋－＋－两式相减得：12313124444214654()()[()]5n n nn T n n ⋯－＝－－＋＋＋＋＋－＝－＋ ()[]545-691+⋅=∴nn n T 21.22.【详解】（1）由题意，11 A B MNG A B GN GN MNG ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面，设1A B 与GN 交于点E ，在BNE ∆中，可求得BE =1A E =， 可求得13A G =，则1AG =（2）以1B 为原点，1B B 方向为x 轴，1B C 方向为y 轴，11B A 方向为z轴， 建立空间直角坐标系.(4,0,0)B ，(2,2,0)M ，(3,0,2)G ，(2,0,0)N(2,2,0)BM =-，(1,0,2)BG =-，易得平面BMG 的法向量为1(2,2,1)n =. (0,2,0)NM =，(1,0,2)NG =，易得平面NMG 的法向量为2(2,0,1)n =-.设二面角B MG N --为θ，由图可知θ为锐角，所以1212||cos ||||3n n n n θ⋅===⋅⋅.即二面角B MG N --.。