郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 绪 论)【圣才出品】
合集下载
郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【考研真题+模拟试题】【圣才出品】
第 7 章 离散时间系统的时域分析
一、填空题
1．周期分别为 3 和 5 的两个离散序列的卷积和的周期性为______。[北京航空航天大学
2007 研]
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为 M，另一个周期为 N，则卷积后周期为 M+N
－1，所以T T1 T2 1 3 5 1 7 。
2．某线性时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为
5 / 69
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
Y z z 6z 1 8z 2 3z 3
根据时域卷积定理可得：
H
z
z
6 z 1 z
8z2 2 z1
3z 3
使用长除法可得：
H z 1 2z 1 3z 2
取逆变换可得：
h[n] n 2 n 1 3 n 2
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
yzs (0) 1, yzs (1) 1/ 2, yzs (2) 5/ 4, yzs (3) 13/ 8, yzs (4) 29 /16, yzs (5) 93/ 32 （2）零输入响应 yzi (n) 的递推方程可以化简为
由于
x[n] u[n 1] u[n] u[n 1] u[n 2]
u[n 1] u[n 1] u[n] u[n 2]
此式又可以写成：
x[n] n 1 2 n n 1 X z z 2 z 1
由题意可知：
yn x n*h n n 1 6 n 1 8 n 2 3 n 3
yzi (n) 0.5 yzi (n 1)
(n)
1 0
(n (n
0)
。当
0)
郑君里《信号与系统》(第3版)课后习题(系统的状态变量分析)【圣才出品】
用图 12-6 的流图形式模拟该系统，列写对应于图 12-6 形式的状态方程，并求1 ， 2，0，1，2 与原方程系数之间关系。
(2)给定系统用微分方程描述为
求对应于(1)问所示状态方程的各系数。
图 12-6 解：（1）由图 12-6 可知状态方程为
利用梅森公式可得，图 12-6 所示系统的系统函数为 其对应的微分方程为 对比原方程得
图 12-9 解：由图 12-9 知，可选电容两端的电压、流经电感的电流为状态变量，分别设为
1(t)、2(t)、3(t)、4(t) ， 如 图 12-10 所 示 。 设 三 个 回 路 电 流 分 别 为 i1(t)、i2(t)、i3(t)，则有
由 KCL 得方程组
8 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
12-12 已知线性时不变系统的状态转移矩阵为：
11 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
求相应的 A。 解：（1）设
由状态转移矩阵 (t) 的性质知：
所以
又 所以
对应可得
，解得
所以
。
（2）设
12 / 26
圣才电子书
图 12-4 解：首先由系统方框图 12-4 画出系统信号流图，如图 12-5 所示。
图 12-5
选各延时器的输出作为状态变量 1、2、3 ，可得状态方程为
输出方程为：
。
4 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
12-6 (1)给定系统用微分方程描述为
解：将 H ( p) 作部分分式展开，可得
表示成信号流图如图 12-2 所示。
取积分器的输出为状态变量，有
(2)给定系统用微分方程描述为
求对应于(1)问所示状态方程的各系数。
图 12-6 解：（1）由图 12-6 可知状态方程为
利用梅森公式可得，图 12-6 所示系统的系统函数为 其对应的微分方程为 对比原方程得
图 12-9 解：由图 12-9 知，可选电容两端的电压、流经电感的电流为状态变量，分别设为
1(t)、2(t)、3(t)、4(t) ， 如 图 12-10 所 示 。 设 三 个 回 路 电 流 分 别 为 i1(t)、i2(t)、i3(t)，则有
由 KCL 得方程组
8 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
12-12 已知线性时不变系统的状态转移矩阵为：
11 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
求相应的 A。 解：（1）设
由状态转移矩阵 (t) 的性质知：
所以
又 所以
对应可得
，解得
所以
。
（2）设
12 / 26
圣才电子书
图 12-4 解：首先由系统方框图 12-4 画出系统信号流图，如图 12-5 所示。
图 12-5
选各延时器的输出作为状态变量 1、2、3 ，可得状态方程为
输出方程为：
。
4 / 26
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
12-6 (1)给定系统用微分方程描述为
解：将 H ( p) 作部分分式展开，可得
表示成信号流图如图 12-2 所示。
取积分器的输出为状态变量，有
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(名校考研真题 连续时间系统的时域分析)【圣才出品】
0
0
1 [(1 cos t)u(t) (1 cos t)u(t 1)]
将 y0 (t) 代入，可得所求系统输出为
y1(t)
y0 (t)
y0 (t
1)
1
(1
cost)[u(t)
u(t
2)]
y1(t) 的波形如图 2-5 所示。
图 2-5
3．离散时间系统如图 2-6 所示，其中 D 为单位延时器。要求在时域求解。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
第 2 章 连续时间系统的时域分析
一、选择题 1．下列表达式中正确的是（ ）。[中山大学 2010 研] A．δ（2t）＝δ（t） B．δ（2t）＝1/2δ（t） C．δ（2t）＝2δ（t） D．δ（2t）＝δ（2/t） 【答案】B 【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有 (at) 1 (t) 。
，即 a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励
的零输入响应和零状态响应分别为 rzi（t）和 rzs（t），则
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为 h（t），则由线性时不变系统的叠加性可知
由式（1）、式（2），并设
，可得：
则
，解得：A1＝－2，A2＝1，A3＝1，故：
代入式（1），可得：
a
2．序列和 A．1 B．[k] C．k u [k] D．（k＋1）u[k] 【答案】D
等于（ ）。[北京交通大学研]
【解析】由于
。
3．已知一个 LTI 系统起始无储能，当输入
，系统输出为
，当输入
时，系统的零状态响应 r（t）是（ ）。
1/8
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(5-6章)【圣才出品】
2．脉冲编码调制（PCM） （1）脉冲调制概念 利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号称为脉冲幅度调制（PAM）信号。把连 续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理的调制方式称为脉冲编码调制（PCM）。PCM 通信系统的简化框图如图 5-1-2 所示。
图 5-1-2 PCM 通信系统简化框图 （2）PCM 通信特点（见表 5-1-4）
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t）＋sin（3t）， 试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
一、系统函数 H（jω）
当且仅当 H（s）在虚轴上及右半平面无极点时，有 H ( j) H (s) s j ，也即，对于 H（s）在虚轴上有极点的系统，有 H ( j) H (s) s j 。
二、无失真传输 1．定义 系统无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形 上的变化。 设激励信号为 e（t），响应信号为 r（t），则无失真传输的条件是 r（t）＝Ke（t－t0）， K 为常数，t0 为滞后时间，如图 5-1-1 所示。
6 / 107
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j)
=
jπ j +
[ 1
(
+
1)
-
(
-
1)] +
jπ j +
[ 1
(
+
3)
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(章节题库 连续时间系统的时域分析)【圣才出品】
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据卷积的基本性质，有
1 / 110
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台y(t) x(t) h(t)
e3tu(t) u(t 1)
t e3tdt (t 1) 0
1 [1 e3t ]u(t) (t 1) 3
e－（t－r）x（τ－2）dτ，则
该系统的单位冲激响应 h（t）＝（ ）。
【答案】 e( t2 )
【解析】零输入 x( 2 ) ( 2 )；则输出为
h( t ) e( t ) ( 2 )d e( t2 ) ( 2 )d e( t2 )
3．已知 f1（t）＝u（t）－u（t－3）和 f2（t）＝u（t），则 f（t）＝f1（t） ×○ f2（t）＝（ ）。
t
d d
f1
f2
d
t
2
4
2
6
f2
d
t
f2
2
f2
4
2
f2
6d
所以得 y 6 6
4 / 110
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
8．下列叙述中正确的是（ ）。
（1）若 y（t）＝f（t）*h（t），则 y（2t）＝2f（2t）*h（2t）。
（2）若 f1（t）和 f2（t）均为奇函数，则 f1（t）*f2（t）为偶函数。
dr( t )
当激励为 dt 时，响应为 dt ，r2（t）＝
[r1(t)]= δ（t）－3e－3tu（t）。
5．
。则 f（t）*h（t）＝______。
【答案】 1 et1U t 1 et2U t 2
【解析】因为 f t t t0 f t0 ，且
1 / 110
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台y(t) x(t) h(t)
e3tu(t) u(t 1)
t e3tdt (t 1) 0
1 [1 e3t ]u(t) (t 1) 3
e－（t－r）x（τ－2）dτ，则
该系统的单位冲激响应 h（t）＝（ ）。
【答案】 e( t2 )
【解析】零输入 x( 2 ) ( 2 )；则输出为
h( t ) e( t ) ( 2 )d e( t2 ) ( 2 )d e( t2 )
3．已知 f1（t）＝u（t）－u（t－3）和 f2（t）＝u（t），则 f（t）＝f1（t） ×○ f2（t）＝（ ）。
t
d d
f1
f2
d
t
2
4
2
6
f2
d
t
f2
2
f2
4
2
f2
6d
所以得 y 6 6
4 / 110
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
8．下列叙述中正确的是（ ）。
（1）若 y（t）＝f（t）*h（t），则 y（2t）＝2f（2t）*h（2t）。
（2）若 f1（t）和 f2（t）均为奇函数，则 f1（t）*f2（t）为偶函数。
dr( t )
当激励为 dt 时，响应为 dt ，r2（t）＝
[r1(t)]= δ（t）－3e－3tu（t）。
5．
。则 f（t）*h（t）＝______。
【答案】 1 et1U t 1 et2U t 2
【解析】因为 f t t t0 f t0 ，且
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 傅里叶变换)【圣才出品】
第3章 傅里叶变换3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。
图3-1解：（1）三角形式由图3-1可知，f(t)为奇函数，故有所以三角形式的傅里叶级数为。
（2）指数形式因所以指数形式的傅里叶级数为。
3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：重复频率f=5kHz脉宽τ=20μs幅度E=10V求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图3-2解：由图3-2可知，f(x)为偶函数，且f=5kHz，得：所以直流分量为1V基波分量为1sin() 1.3910Vπ=≈二次谐波为2sin( 1.325Vπ=≈三次谐波为。
33sin() 1.2110V π=≈3-3 若周期矩形信号f 1（t ）和f 2（t ）波形如图3-2所示，f 1（t ）的参数为τ=0.5μs，T=1μs，E=1V ；f 2（t ）的参数为τ=1.5μs，T=3μs，E=3V ，分别求：（1）f 1（t ）的谱线间隔和带宽（第一零点位置）频率单位以kHz 表示；（2）f 2（t ）的谱线间隔和带宽；（3）f 1（t ）与f 2（t ）的基波幅度之比；（4）f 1（t ）基波与f 2（t ）三次谐波幅度之比。
解：由题3-2的结论可知，f(t)的傅里叶级数可表示为其中，。
（1）f 1（t ）的谱线间隔，则带宽：。
（2）f 2（t ）的谱线间隔带宽：。
（3）由题3-2可知，所以f 1（t ）的基波幅度为：f 2（t ）的基波幅度为：故。
（4）的三次谐波幅度为：故。
3-4 求图3-3所示周期三角信号的傅里叶级数并画出频谱图。
图3-3解：由图3-3可知，f(t)为偶函数，故。
bn所以的傅里叶级数可表示为()f t其幅度谱如图3-4所示。
图3-43-5 求图3-5所示半波余弦信号的傅里叶级数。
若E=10V ，f=10kHz ，大致画出幅度谱。
图3-5解：由图3-5可知，f(t)为偶函数，因而b n =0，（）；所以其傅里叶级数可表示为若E=10V ，，则幅度谱如图3-6所示。
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 连续时间系统的时域分析)【圣才出品】
3 / 36
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
解：对汽车底盘进行受力分析。
图 2-4
图 2-5
设汽车底盘运动速度为 v(t) ，方向向上； Fk 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下； Ff 为减震器阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度：
a(t)
dv(t) dt
d dt
[ dy(t)] dt
d
2 y(t) dt 2
①
因弹簧的位移量为 x(t) y(t) ，所以拉力： Fk (t) k[ y(t) x(t)]
②
减震器对汽车底盘的作用力： Ff
(t)
f
d [ y(t) x(t)] dt
③
由牛顿第二定律知： Fk (t) Ff (t) ma(t)
将式①②③代入上式，可得微分方程
2-6 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为： 试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
解：方程的特征方程为
特征根为
（1）设零输入响应
①
6 / 36
圣才电子书
由已知条件可得
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
rzi (0 ) rzi (0 ) r(0 ) 1
台
（2）
d dt
r
t
2r
t
3
d dt
et
,r
0
0,et
ut
。
试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其 r0 值。
解：当微分方程右端包含 (t) 及其各阶导数时，系统从 0 状态到 0 状态发生跳变。
（1）将 e(t) u(t) 代入原方程得：
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
解：对汽车底盘进行受力分析。
图 2-4
图 2-5
设汽车底盘运动速度为 v(t) ，方向向上； Fk 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下； Ff 为减震器阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度：
a(t)
dv(t) dt
d dt
[ dy(t)] dt
d
2 y(t) dt 2
①
因弹簧的位移量为 x(t) y(t) ，所以拉力： Fk (t) k[ y(t) x(t)]
②
减震器对汽车底盘的作用力： Ff
(t)
f
d [ y(t) x(t)] dt
③
由牛顿第二定律知： Fk (t) Ff (t) ma(t)
将式①②③代入上式，可得微分方程
2-6 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为： 试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
解：方程的特征方程为
特征根为
（1）设零输入响应
①
6 / 36
圣才电子书
由已知条件可得
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
rzi (0 ) rzi (0 ) r(0 ) 1
台
（2）
d dt
r
t
2r
t
3
d dt
et
,r
0
0,et
ut
。
试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其 r0 值。
解：当微分方程右端包含 (t) 及其各阶导数时，系统从 0 状态到 0 状态发生跳变。
（1）将 e(t) u(t) 代入原方程得：
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第4章)【圣才出品】
3．全通函数 如果一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于 jω 轴互为镜像，这种系统函数称为全通函数，此系统则称为全通系统或全通网络。它的幅频特 性是常数。
4．最小相移函数 零点仅位于左半平面或 jω轴的网络函数称为“最小相移函数”，该网络称为“最小相 移网络”。非最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积，即非最小相移网络 可以用最小相移网络与全通网络的级联来代替。
（1）部分分式展开法求解
首先将 F（s）展开成部分分式之和的形式，再对各部分分式分别取逆变换后叠加即可
得出 f（t）。
（2）留数定理求解
将拉氏逆变换的积分运算转化为求被积函数 F（s）est 在围线中所有极点的留数之和。
L 1[F (s)] 1 j F (s)estds [F (s)est的留数]
1 s
s2
s 2
，故
7 / 122
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
L
[1 cos(t)]et
s
1
s (s )2 2
；
（7） L
[t 2
2t]
d2 ds2
1 s
d ds
2 s
2 s3
2 s2
（8） L [2 (t) 3e7t ] 2 3 s7
图 子书、题库视频学习平台
二、系统函数与系统特性 1．系统函数 系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数，即 H（s）＝RZS （s）/E（s）。且冲激响应 h（t）↔H（s）。
2．零极点分布
H (s)
（9）e－αtsinh（βt）；
（10）cos2（Ωt）；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圣才电子书
（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是 ，所以此信号的周期T 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；
（4） sin(n0 ) 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）； （5） ( 1 )n 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）。
（f t）=
eat eat
e（a t t0 )
(当0 t t0 ) (当t0 t )
改用阶跃函数可表示为
（f t） eat u(t) u(t t0 ) eat ea(tt0 ) u(t t0 )
5 / 23
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
T
2
T
4 / 23
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
间[T，2T]上将其反相，所得波形如图 1-5(b)所示。
(a)
(b)
图 1-5
1-8 试将教材中描述图 1-6 波形的表达式(1-16)和(1-17)改用阶跃信号表示。
图 1-6
解：（1）表达式（1-16）为
；（4）
f
(at)
右移 t0
a
f
(t0 -at)
。
1-6 绘出下列各信号的波形：
（1）
1
1 2
sit。
解：（1）信号的周期 T
2 8
，波形如图
1-4(a)所示。
（2）信号的周期
T=
2 8
，波形如图
1-4(b)所示。
(a)
(b)
图 1-4
1-7 绘出下列各信号的波形：
a
解：正确答案是（4）。
（1） f (at) 左移t0 f [a(t t0 )] f (at at0 ) ；（2）
3 / 23
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
f
(at)
右移t0
f
(at
at0 )
台
；
（3）
f
(at)
左移 t0
a
f
(at
t0 )
（1） f t 2 et ut；
（2） f t 3et 6e2t ut；
（3） f t 5et 5e3t ut； （4） f t et cos10πtut 1 ut 2。
解：题(1)、(2)、(3)、(4)信号波形，分别如图 1-7(a)、(b)、(c)、(d)所示。
6 / 23
,
(t0
t
)
改用阶跃信号可表示为
t （f ）d
= 1 (1 eat ) a
u(t) u(t t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
ea(t t0
)
u(t
t0
)
1 a
(1
e at
)u(t)
1 a
1
e a (tt0 )
u(t
t0 )
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图：
2 / 23
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
所以此信号的周期为 2T。
1-4 对于教材例 1-1 所示信号，由 f（t）求 f(－3t－2)，但改变运算顺序，先求 f(3t)或 先求 f(－t)，讨论所得结果是否与原例结果一致。
解法一： f (t) f (3t) f (3t) f (3t 2)
图 1-2
解法二： f (t) f (t) f (3t) f (3t 2)
所得结果一致。
图 1-3
1-5 已知 f（t），为求 f(t0－at)应按下列哪种运算求得正确结果(式中 t0，a 都为正值)?
（1）
f at、、t
0 ；（2）
f at、、t
0
；（3）
f
at
左移
t0 a
；（4）
f at、、 t0 。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
第 1 章 绪 论
1-1 分别判断图 1-1 所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间 信号是否为数字信号?
图 1-1 解：（a）连续时间信号（模拟信号）；（b）连续时间信号（量化信号）；（c）离散 时间信号（数字信号）；（d）离散时间信号（抽样信号）；（e）离散时间信号（数字信号） ；（f）离散时间信号（数字信号）。
5
5
（2）因为 e j10t cos(10t) j sin(10t) ，所以此信号周期为T 2 。 10 5
（3）因为[5sin(8t)]2 25sin2 (8t) 25 1 cos(16t) 12.5 12.5cos(16t) ，所以 2
此信号的周期为
T 2 。 16 8
（4）原式可整理为
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复 1-1 题所问)
（1） eat sin(t) ；
（2） enT ；
（3） cos(n ) ；
（4） sin(n0 ) （0 为任意值）
1 / 23
圣才电子书
（5） ( 1 )n 。 2
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台